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FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 1 28102021 BARRAS SUBMETIDAS À FLEXÃO 1 CONSIDERAÇÕES GERAIS aula de 19052022 barras sujeitas exclusivamente à flexão barras utilizadas como vigas M esforços que se reproduzem com o valor máximo nas extremidades mesas do perfil Q ex estribo alma do perfil I normalmente utilizandose perfil tipo I soldado ou laminado fletido em torno do eixo de maior inércia eixo perpendicular à alma estados limites últimos aplicáveis ao momento fletor e à força cortante a estados limites causados por momento fletor MF atuante parte tracionada escoamento ruptura por tração parte comprimida esmagamento por compressão flambagem local flambagem global ou do comprimento da barra flambagem local da alma FLA MRk1FLA flambagem local da mesa FLM comprimida MRk2FLM mesa tracionada vai ser verificada ao escoamento flambagem lateral com torção FLT MRk3FLT OBS a norma solicita a verificação da mesa tracionada por escoamento b estados limites causados por força cortante Q atuante escoamento de alma ou de seus enrijecedores c estados limites de serviço flecha elástica vibração em pisos perfis mais utilizados à flexão perfis IH duplamente simétricos perfis U perfis I monossimétricos fletidos em relação ao eixo de maior inércia perfis caixão perfis tubulares circulares e retangulares fletidos em relação a um eixo central de inércia FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 2 PLASTIFICACAO TOTAL DA SECAO TRANSVERSAL iV Ma orcs Ma snp Ts Ts Fig 1 Perfil trabalhando como viga biapoiada de vao L fy tensdes solicitantes de flexao na viga devido a atuacao do momento fletor f de tensao o sigma b to bend flexionar dobrar Segundo a norma NBR88002008 temos estados limites ultimos Msq Mpg onde Mpg vi ais Msa momento solicitante de calculo majorar tornar maior Mra Momento resistente de calculo minorar tornar menor d design projetar carga de projeto 76 x 5 CS 380 kgf e carga nominal 76 kgf dwg drawing desenho resisténcia nominal 500 kgf Resisténcia de calculo 250 kgf CS 2 Mrk depende de Mrx momento resistente caracteristico ou nominal momento de plastificacéo da secao transversal Mpt ocorréncia de flambagem local na mesa ou na alma Fim ou Fta ocorréncia de flambagem lateral por torgao Fit tensdes residuais na segao transversal Or Reduzem a resisténcia final do perfil Conviver com ela Secao S secao de maior momento fletor solicitante FLEXAO CORTANTE 2 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Fase 1 fase ELASTICA Ftensao Or ty 2 E te y Ep eee c Oy a Fig 2 diagrama simplificado tensao x deformadao distribuigao de esforos na sedao da viga Fase 2 fase INELASTICA Inicio do escoamento oo fy or fy Fig 3 diagrama simplificado tensao x deformadao distribuigao de esforos na sedao da viga My 1 M fo Ty TM y y 1 I W I W y f M y M 1 M M DTT We Ww 1 sy k oe kW k T 1 yo My y 1 M fy P MX MR 1 sy k oa k k Tl y FLEXAO CORTANTE 3 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 92 PERIODO I W y M hh wo hh xWw fo tensao atuante devido a ocorréncia do MF W modulo de resisténcia a flexao ELASTICO Fase Elastica Wx moddulo de resisténcia a flexao em xx Wy modulo de resisténcia a flexao em yy I ly Wxs modulo de resisténcia superior W Wxi modulo de resisténcia inferior Wi Wyd modulo de resisténcia a direita W Wye modulo de resisténcia a esquerda Wi My Mr We x fy Sendo My momento correspondente ao inicio do escoamento na viga extremidades superior e inferior M M fo fy m pM awe 21 Propagaao do escoamento fo f Piyy ain fb fy LN M1 Me M2Mr M3 M4 M5Mpl y fb fy fb fy fb fy fbfy fb fy 3 fT cr 7 Cte 94 5 b by 7 gh SE beh PN i f Le a a p eo 5 Q 7 an Co a fot a al a tb y fb fy fb fy tbs ty fb ty fol v Elastico Fig 4 desenvolvimento de esforos devido ao momento fletor em uma viga até a ruptura total fmaxfy fy f fy we wet SS xf aa a 2 2 i2 12 2 Y 4finaxf Ty fy fy a Me b Mr c Mi dMet Figura 5 Distribuigao de tensées de flexao na secao transversal Andrade P B 1994 FLEXAO CORTANTE 4 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 5 28102021 Me momento na fase elástica Mr momento no início do escoamento Mi momento na fase inelástica MPL momento na fase de plastificação total da seção transversal O momento de plastificação total da seção transversal Mplé o maior momento fletor que pode ser aplicado à seção transversal 22 Formação da rótula plástica Fig 6 Ocorrência de rótula plástica na seção mais solicitada seção S S seção mais solicitada pelo momento fletor L vão da viga L S A B S B A S A B L2 L2 Ocorrencia de Rotula Plastica FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 6 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 7 28102021 AULA DE 26 DE MAIO 23 Módulo resistente plástico e momento de plastificação Mpl Tensão carga área carga área x tensão fy x Ams Aws Awi Ami Fig 7 Ocorrência de binário gerando momentos fletores na seção transversal Tensão cargaárea f C As C f x As Qdo o perfil forma a rotula plástica ele trabalha no regime inelásticoplástico onde atua a tensão de escoamento fy C fy x Asi Area de cada mesa Am bf x tf Aw h x tw Legenda Cm carga resultante concentrada de compressão na mesa superior do perfil fy x Ams Cw carga resultante concentrada de compressão na metade superior da alma do perfil fy x Aw2 Tm carga resultante concentrada de tração na mesa inferior do perfil fy x Ami Tw carga resultante concentrada de tração na metade inferior da alma do perfil fy x Aw2 Ami área da mesa inferior do perfil Ami bf x tf Ams área da mesa superior do perfil Ams bf x tf Awi área da metade inferior da alma do perfil Awi h x tw2 Tm h tf tw Tw Cw Cm h h0 h h0 Tm Tw Cw Cm Mm Mw bf tf FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 92 PERIODO Aws area da metade superior da alma do perfil Aws h x tw2 Carga tensao x area Cm Ams x fy sendo Ams br x tp mesa superior A Cy Aws x fy sendo Ay 3 x ty metade alma superior Tm Ami x fy Sendo Ami by x tr metade alma inferior A Ty Ayi x fy sendo Ay 3 x ty mesa inferior OBS lembrando que Esforco Tensao x Area Mm My Mtotatresistente do perfil Cm x ho Cy x h Mp M M OSs fy oc yy i Onde fy tensao de flexao M yy 1 17 fo TXYSMXTIT RRS y M M fo 5 Tensao carga area carga area x tensao M fp x W fb sao as tenses elasticas causadas ao perfil pelo MF W ou S modulo de resisténcia a flexao ELASTICO Ix Ix Ix Wx Sx y ys yt ly ly ly WwW Ss ed y y x xdir xesq Me momento na fase elastica Me S Mr momento de inicio do escoamento Wc Wi modulos de resisténcia a flexao para lado comprimido c tracionado t Oc Ot fo fo tensoes de compressao ou tragao devidos a atuacgao de Me Mp momento de plastificagcdo maior momento que o perfil resiste maior momento resistente que o perfil consegue criar Mp Cm X Ag Cy x h FLEXAO CORTANTE 8 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO fy MS Me fb xX S Me momento elastico fb fy S W modulo de resisténcia a flexao elastico h Mp Ams x fy x No Aws x fy aa h Mp fy Ams X Ng Aws x 2 fyxZ MWxf Ay h fy Ams Ao 5 2x fy Z 4 ho 4 h ou x x J x x ms 0 2 2 ms 0 4 Zx modulo de resisténcia a flexao plastico Sx Wx modulo de resisténcia a flexao elastico Mpl fy x Z momento de plastificacao o maior momento resistente da viga MW x f onde W éo modulo de flexdao elastico Entdao fy MW M fy x W MF f x modulo de resisténcia a flexao Mp Z x fy onde Z 0 médulo de resisténcia a flexao plastico Ay h h Zx 4ms x ho x5 o Zy Ans ho Ayxz Z médulo de resisténcia a flexao plastico FLEXAO CORTANTE 9 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Exemplo 1 B 350 ce y xX 2 8 X LO II L 80 ee 2 1 y CO 350 h Zy 4msx ho Ay Ams 35 X 16 56 cm Aw 518 x 08 4144 cm ho 5508 x 2 534 cm ho 518 08 x 2 534 cm h 518 Ly 4msx ho Ay s6 x 534 4144 x 3527 cm MR250 Mp 3527 x 25 88176 KN x cm CG28 Mp 3527 x 275 96993 KN x cm AR350 Mpi 3527 x 35 123445 kN x cm Msa Mra Msa Mn X Cs 10 9g 125 Mra MrxGstt0 Mrx Cs 10 val 075 Ae x fu 135 FLEXAO CORTANTE 10 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 92 PERIODO FLA Mrx1 Mpl alma FLM Mrk2 Mpl mesa FLT Mrx3 Mpl comprimentotorcao EMT Mrxa Mpl tragao escoamento da Mesa Tracionada Estrutura metadlica Escoamento fy Vai 110 Mra Mrx 110 Ams Ami 35 x 1656 cm Aw 518 x 08 4144 cm ho 518 8 8 534 mm ou ho 550 8 8 534 mm 534 cm h518mm 518 cm h 518 Zy 4nsx ho Aw s6 x 534 4144 x 3527 cm Mp 3527 x 30 105810 kN x cm G30 fy 30 kKNcm2 Ix 89134 5 Wx e 3241 cm y Z 3527 10 W 3241 bf xt 3 twxh3 Ix 2x POE am 8 5 35 x163 08x518 3 Ix 2x 56 x 2677 89134 cm 12 12 aon Fe by hxty b6x35 518x087 ae nt y eXN 72 2 12 zo Mp devo saber qual o valo r de fy AR350 Mp 3527 x 35 123447 kN x cm MR250 Mp 3527 x 25 88176 kN x cm Exemplo 2 FLEXAO CORTANTE 11 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 92 PERIODO bho Wie W743 om z i bh ZW 870 cm 2 Z117W b 7150 W 1 305 607 kgm b xh 12 Ww I I 2xI bxh 2 bxh S 23 8 Se Ss I ES y h Jyh 12 h 6 W médulo de resisténcia a flexao elastico Z médulo de resisténcia a flexdo plastico Mp Z Fy momento de plastificagao Vai ocorrer a plastificagao total da secao transversal para valores de esbeltez do perfil muito pequenas vigas curtas Pode ser que o perfil va ao estado limite Ultimo por flambagem nas seguintes condigoes Flambagem Local da Alma FLA Lembrando que metade da alma esta comprimida e a outra metade esta tracionada Flambagem Local da Mesa FLM lembrar que so vai flambar a mesa comprimida Flambagem Lateral com Torcao FLT lembrar que so ocorre no comprimento da barra FLEXAO CORTANTE 12 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 33 Estudo da flambagem local na flexao LILY bf Fig 8 Ocorréncia de flambagem local na mesa e na alma do perfil btA Ex A bAt 17516 1094 esbeltez da chapa O valor do momento resistente nominal ou caracteristico Mak vai depender do indice de esbeltez A b sup 331 Flambagem local na alma FLA A letra grega Lambda Ap esbeltez da plastificagao total do perfil Mp Mpl Zx A esbeltez do inicio do escoamento do per fil Mr Wx M Me W x fy momento do inicio do escoamento no regime FLA alma Os efeitos da tensao residual na alma do perfil sAo praticamente nulas 332 Flambagem local na mesa FLM A letra grega Lambda b f lo ber Db texte te Ap esbeltez da plastificacao do perfil Mpl Zx A esbeltez do inicio do escoamento do perfil MrWx Os efeitos da tensao residual oR na mesa nao podem ser desprezados porque a mesa éum elemento de maior area FLEXAO CORTANTE 13 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO M W X fy Or W X fy 030 X fy W Xx 070 X fy 070 X W X fy M 07 x fy x Wx momento do inicio do escoamento no regime FLM Exemplo 2 B350 y Ag 2x35x16 518 x 08 15344 cm ly 2 x 35x1612 08x51812 11436 cm x o ry lyAg405 1143615344405 863cm yt 80 y o 1 FLA aco MR250 h518mm tw 8mm fy 250 MPa 25 kNcm E A 570 J 16122 E Wx 3241 cm Zx 3527 cm k M fy x Wx 25 5 x 3241cm3 81025 kNxcm cm 2 FLM aco MR250 b 2 350 te 2x16 1 038 E 038 20000 Dp fy 25 FLEXAO CORTANTE 14 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 92 PERIODO kw M 07 x fy x Wx 07 x 25 om2 3241cm 56718 kNxcm ky My fy x Zx 25 on 3527cm 88175 kNxcm 7 095 20000x 04971 2264 xX SO 070x25 4 4 Ke 04971 036 Ke 076 h 518 tw 8 Ap 1075 1094 Ar 2264 regime inelastico 3 FLT aco MR250 Caso a Pd qd BB r 8m Ly 300em Caso b Pd qd AB i S 4 a Comprimento destravado Lp 9m 900cm L 300 Ad ub CU Rea 78 1 176 E 176 20000 Dp J fy 25 M ky 3 pl fy x Zx 25 om2 3527cm 88175 kNxcm FLA Mek1 88175 kN x cm FLM Make 87682 kN x cm FLEXAO CORTANTE 15 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO FLT Mrx3 88175 KN x cm Mk Make 87682 kN x cm Tensao varia de O0zero até fy fb fy regiao elastica Tensao atinge o valor o escoamento fbfy regiao inelastica Existe uma regiao em que por ter esbeltez muito pequena o perfil apresenta uma resisténcia diferenciada Podemos dividir o perfil em trés caracteristicas o perfil pode ser pouco esbelto viga compacta 0 até uma esbeltez limite A Ap regime de plastificagao ou seja conseguem atingir o momento de plastificagao Mpl regime de plastificagao total medianamente esbelto viga medianamente compacta esbeltez limite até uma esbeltez superior Aim A A regime inelastico muito esbelto muito flexivel esbeltez superior até infinito e além Buzz Lightyear A Asup regime elastico Proxima aula para qual carga Pg o perfil resiste sabendose que a carga qd 25 KNm Apo perfil alcanca o momento de plastificagao Mrx Mp Apnao ocorre a plastificagao ocorre flambagem local na mesa Ap A Arocorre flambagem local na mesa no regime inelastico Arocorre flambagem local na mesa no regime elastico MRk A MRkKMpl fy x Zx f AA Mol PLASTIFICAGAO Max Mp Mp Mrx hp TOTAL FLAMBAGEM INELASTICA MRk Ss case case FLAMBAGEM ELASTICA PST Ap A Ar FLEXAO DE BARRAS FLMFLT MyiM Mpi Mr Mpi My xAp hap hep Mt rAp Max A Ap Mprx My My MG FLEXAO CORTANTE 16 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Mrx momento resistente caracteristico FLMMrax1 FLAMrx2 FLTMrxs MRk A MRkK Mpl fy x Zx OT AA Mol PLASTIFICAGAO Mak Mpi Mp Mx TOTAL FLAMBAGEM INELASTICA ure S Ne NAO E DIMENSIONADA NESTE REGIME ALMA MUITO ESBELTA Mr Ome DL Ap r Ar FLEXAO DE BARRAS FLA Verificacao do valor de MRk no regime inelastico A MRk Mpl fy x Zx AmAp Mopl PLASTIFICAGAO Mr Mp Myr My ArAp SI TOTAL Ss 3 IN a MRk NN s Mr Ae Ar 4p a 0 a A Ap A Ar a ie a OOOO My 1 A An M My MxA Ap 4M Lr OO RK P A An FLEXAO CORTANTE 17 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Mpi MxA Ay Mrz Mp 7 A Ze Mrx valido no regime de plastificagao total Mp Mrx valido no regime inelastico Mex valido no regime de elastico Mcart Exemplo FLA aco MR250 a h 475 933 ty 57 Ay 376 376 20000 10635 Dp fy 25 E A 570 J 16122 E 8333 p 10635 o perfil alcanga o momento de plastificagao Mrx Mor Araalma nao pode ser dimensionada E considerada uma alma muito esbelta FLEXAO CORTANTE 18 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 19 28102021 34 Flambagem lateral com torção FLT 341Instabilidade lateral de uma viga Fig 9 Ocorrência de flambagem lateral com torção no perfil Fig 10 Flambagem lateral com torção em vigas com balanço FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 20 28102021 O momento resistente nominal MRk depende do valor da esbeltez lateral do perfil definida como λ 9Œ onde λ esbeltez Lb comprimento destravado ry raio de giração em relação ao eixo de menor inércia yy Fig 11 Flambagem lateral com torção em vigas AULA DE 02 de Junho de 2022 S Vão L FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 21 28102021 Ponto de travamento lateral é um ponto de fixação da parte comprimida da viga que não permite sua rotação translação horizontal os apoios A e B estão ligados às colunas e não giram em torno do eixo yy a seção central S por estar livre no espaço pode girar livremente a parte superior do perfil comprimida está sujeita à ocorrência de flambagem global flambagem lateral y z x y y x x z dy y x x y y x x y dx FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 22 28102021 a parte inferior do perfil tracionada se encontra estabilizada pelo esforço de tração e não está sujeita à ocorrência de flambagem globalflambagem lateral Θ ângulo de torção dx deslocamento horizontal flecha horizontal dy deslocamento vertical flecha vertical Neste caso a viga B fixada na parte central da viga A não permite que esta última tenha deslocamento lateral impedindo no ponto C apenas que ocorra flambagem lateral com torção FLT Neste caso os pontos A e B apoios e o ponto C apoio do viga B são considerados pontos de travamento lateral da viga A Se no exemplo acima os pontos A B e C são pontos de contenção lateral ou travamento lateral entre estes pontos o perfil é livre para flambar lateralmente e chamamos de comprimento destravado a estes dois trechos AC e CB simbolizados por Lb1 AC e Lb2CB Caso não exista o ponto de travamento central C então Lb L comprimento destravado próprio comprimento da viga Translação impedida Viga B Viga A C B A Viga B Viga A B A Viga A L Lb Lb1 Lb2 D Lb3 C L C B A Viga B Viga A Lb1 Lb3 D Lb3 L Viga C F Lb3 E Lb2 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 92 PERIODO Uma viga apoiando uma laje pode ser considerada toda travada lateralmente pela laje desde que haja uma fixagao rigida entre a viga e a laje sendo esta fixagao executada por pinos de fixagao tipo Stud Bolt ou perfis tipo U Neste caso nao se considera a ocorréncia de flambagem lateral com torgao EAU STREEE EE foetewpeee ee ee es LS FHS Ue Tiereee a ae a eo ed ie a Se ae ee a Contengao lateral continua a da mesa superior a Fig x Fixagao executada por pinos tipo Stud Bolt ae ay i ii oa d z ae iy oa am ie t Ey ij Yl NY ss 1 ae i kee Fig x Fixagao executada por pinos tipo perfil U MOMENTO FLETOR RESISTENTE NOMINAL EM REGIME ELASTICO Cb coeficiente de correcao do momento fletor HOZICHEBI0 O coeficiente Cp é definido dentro do comprimento destravado ly momento de inércia em relagao ao eixo yy Quanto maior este valor maior resisténcia tem o perfil a torao lateral J constante de torcao Para perfis tipo tubos retangulares ou caixao esta grandeza tem valor elevado melhorando a resisténcia a torgao 1 3 J sub xt onde FLEXAO CORTANTE 23 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 92 PERIODO b largura de cada chapa do perfil alma mesa t espessura de cada chapa do perfil alma mesa Cw constante de empenamento também quanto maior o valor melhor é a resisténcia do perfil a FLT 2 ly x dt Cy at para secoées tipo onde d altura do perfil tt espessura da chapa da mesa do perfil Fator de corregao do MF resistente aplicado somente a FLT FLEXAO CORTANTE 24 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 25 28102021 VALOR DO MOMENTO FLETOR RESISTENTE NOMINAL 1 Regime de formação de Rotula Plástica Aqui o perfil não sofre flambagem local de mesa ou alma FLM FLA ou flambagem lateral com torção FLT O perfil pode alcançar o momento de plastificação MPL 4 x 20 m 80m P1d P2d qd 20m 20m 20m 20m Lb1 2m A B C Lb2 4m D Lb3 2m E F Lb1 Lb2 Lb3 MRd MSdmax 4 x 20 m 80m P1d P2d qd 20m 20m 20m 20m MRd MSd MRd SR FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 2 Regime Elastoplastico Neste regime pode ocorrer flambagem local FLM ou FLA em um dos elementos alma ou mesa ou ainda FLT O momento resistente é reduzido pela ocorréncia da flambagem local ou lateral Mr momento de inicio do escoamento sendo Mr fy xX W para FLA ou Mr fy Or x W fy OBO x W OPZONN x W para FLM e FLT onde W modulo de resisténcia a flexao elastico fy tensao limite de escoamento do aco 3 Regime Elastico Neste regime a ocorréncia de flambagem se da no regime elastico com esbeltezes elevadas e tensdes resistentes mais baixas Devese calcular 0 valor do momento critico resistente Me para cada tipo de perfil I laminadosoldado tubular perfil U etc e para cada situagao de estado limite ultimo FLM FLA e FLT FLEXAO CORTANTE 26 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Valor do Momento Resistente Nominal Mrx MRk A MRkMpl fy x Zx Mol PLASTIFICAGAO a TOTAL Mex My Mp M x5 1 2 3 Mr MRk Mcrit FLAMBAGEM ELASTICA 0 A Ap Ar 1 Regime formacao rotula plastica Neste ponto o perfil nao sofre flambagem local da mesa ou alma FLM FLA ou flambagem lateral com torgao FLT O perfil pode resistir ao momento de plastificagao Mp perfil rigido perfil curto 2 Regime inelastico Neste ponto ocorre flambagem local da mesa ou da alma bem como flambagem lateral com torao ao longo do comprimento destravado perfil Semirigido OU perfil de comprimento médio Mr momento de inicio do escoamento 1 Para FLM e FLT temos Mr fy or xX W 07 x fy x W onde W modulo de resisténcia a flexao elastico or tensao residual nos acos 03 x fy fy tensao limite de escoamento 2 Para FLA temos Mr fy x W onde W mddulo de resisténcia a flexao elastico fy tensao limite de escoamento 3 Regime elastico Neste ponto ocorre flambagem local da mesa ou flambagem lateral com torgao ao longo do comprimento destravado A alma nao é dimensionada neste regime por se tratar de alma esbelta nao prevista neste dimensionamento Neste regime vai prevalecer o momento elastico critico Mcrit Ele varia na FLM para elementos laminados e soldados ou no calculo da FLT perfil longo ou flexivel para perfis laminados FLEXAO CORTANTE 27 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Onde Wc 0 modulo de flexao elastico da parte comprimida do perfil para perfis soldados Valor do Momento Fletor Resistente de Calculo Sera o menor dos trés valores calculados anteriormente para FLA FLM e FLT corrigidos pelo coeficiente de seguranga Yai 110 1Compressao FLA Mri 12 estado limite ultimo verificado FLM Maka 22 estado limite ultimo verificado FLT Maks 3 estado limite Ultimo verificado 2 Tracdo Marka 150 x fy x W escoamento por tracdo Fy x W Me momento de inicio do escoamento kof cm kgf cm fyxW fy om W om 1 kgfxcm Momento resistente de calculo do perfil Para dimensionamento utilizaremos a tabela 81 Parametros para Calculo do Momento Fletor Resistente e suas notas especificas de 1 a 12 na sequéncia da tabela FLEXAO CORTANTE 28 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 29 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 30 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 31 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 32 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 33 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 34 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 35 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 36 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 37 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 38 28102021 AULA DE 9 DE JUNHO DE 2022 COLAPSO SOB FORÇA CORTANTE 1 Introdução a alma é o elemento que mais é solicitado ao esforço cortante a compressão pode causar flambagem local da alma utilizase enrijecedores transversais para aumentar a capacidade resistente da alma à flambagem por cisalhamento Tensões normais de compressão tração fy fu fc ft fb σR Tensões de cisalhamento fVy fVu 2 Modos de Colapso Pd RA RB Q RA L q FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 39 28102021 fvi fvy fve fvy h a RA FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 3 estudo dos Enrijecedores Soldas i oldas X X je 2 lu c tw zy Vo x BS a i wn CORTE AA a Relagao bs ts do enrijecedor b E 056 ts fy b Momentos de inércia da secao do par de enrijecedores 1 t2 xb ty st 12 Ine BAX tyx j 2 20 05 Qo tw ts espessura do enrijecedor da alma stifnner enrijecedor FLEXAO CORTANTE 40 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO i f I We Ly re be ko ed Tr ALLOHLL cA Ver 6 5s AV se PM Sti FO Y a We Vinal i te Ctx Gu Pckd a yen Ae Ne le be i Vv 3 Valor da Forga Resistente Nominal mx Ex Por Ne Kx D2 carga critica de flambagem elastica ou carga de Euller h A A pardmetro de esbeltez da alma WwW Aw area efetiva de cisalhamento d x tw onde d é a altura total da secao transversal e tw 6 a espessura da alma A1 Determinagao de kv para almas sem enrijecedores para almas sem enrijecedores transversais ou para 2 3 h J ou para FLEXAO CORTANTE 41 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO a 260 h h ew A2 Determinacao de kV para almas com enrijecedores Moi Mr Mcrit on 030 x fy Vpl Vr Verit TR 020 x fvy 020 x 060 x fy fy fu tensdes devidas aos esforgos normais fw fvu tens6es devidas aos esforcos de cisalhamento fv 060 x fy fu 060 x fu Tensao residual or 030 x fy tensao residual normal de tragao compressao flexao tR 020 x fy tensao residual de cisalhamento Cortante Vert S Vr Vr 048 x Aw x fy Mr momento de inicio do escoamento Vr forca cortante de inicio do escoamento Mcrit momento na regiao elastica Vcrit forga cortante na regiao elastica Ven 090 ST FLEXAO CORTANTE 42 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Vi cal cy by c by Ve le ree CE ty us Gervs wre c 7 ee 7 aud A t O20 Fly Fuy J6O Pa oe i r Or hey Fy fot Cay ter Vie Be Py O20 ry SUs F r Ux POM OG Peo C Vic 7 é oy Ly f fl i i i Le ky Ae Ne Ar3 twe Z Vt k r él Au V f Hl nly Cae i ro me A Jf ie at i tatoceo b ioe cA Ki Gx Ae er adh baw jen Gece CPict Wee 4S A CLO AAA ee fico Vor Aw X fy 060 x Aw x fy Se AS Ap e flambagem por cisalhamento no regime de plastificagao ou escoamento total da alma Fazendo Ay Vi 066 x 7 kyE fy Onde Vi é a carga de cisalhamento no regime inelastico Mol Zx X fy Vpi Aw X fvy Aw x 060 x fy 060 x Aw x fy carga de plastificagao total da alma do perfil Var Vp 060 x Ay x fy sea Ap Ap Ap Var Vi Ve 5x 060 x Ay x fyse Ap A A Ap Ap Vax Verir 124 x x Vp 124x x 060 x Ay x fsea A FLEXAO CORTANTE 43 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Dimensionamento ao estado limite ultimo Cisalhamento da Alma Vn Ver Vea FS oe CS Yai 110 Ya1 Yai FLEXAO CORTANTE 44 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 45 28102021 DIMENSIONAMENTO À FORÇA CORTANTE perfis I duplamente simétricos fletidos em torno dos eixos xx e yy perfis U fletido em torno dos eixos xx e yy FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 46 28102021 perfis I monossimétricos fletidos em torno do eixo de maior inércia xx perfis caixão ou tubulares retangulares circulares 1 Seções I H e U fletidas em relação ao eixo de maior inércia xx procedese como mostrado no ítem 2 Seções I H e U fletidas em relação ao eixo de menor inércia yy Kv 12 Vpl 060 x Aw x fy sendo Aw 2 x bf x tf 1 procedese como mostrado no ítem 2 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 47 28102021 Vpl 060 x Aw x fy sendo Aw 2 x h x tw VRk 05 x tcr x Ag sendo Ag área da seção transversal e tcr o maior dos valores abaixo D diâmetro externo do tubo td espessura de cálculo do tubo td 093 x tw considerando tubos com costura td tw considerando tubos sem costura Lv distância entre cortante máxima e cortante nula FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 1 Verificar para a viga soldada abaixo em aco ASTMA36 a sua resisténcia ao momento fletor Mra Ha contengao lateral nos apoios e no ponto G indicado Verificar os estados limites Ultimos aplicaveis FLA FLM FLT ETMT escoamento por tracdo da mesa tracionada Considerar o perfil fletido em relagao ao eixo de maior inércia Wx 2306 em J calcular 400g N y i x X LO oO Y 68 y 10 Ni J constante de torao Cm FLEXAO CORTANTE 48 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Indicar o apoio D na figura abaixo 400 o N q2YkNim y NS 7 fo WA Vy L x X Lo qiX kNm LV av Ve B z A t tv t 1 X A c wane 63 AL en Tf Lm y te TT Ni RC110 kN qi 10kNm B q222 kNm AY Y Y Y Y Y Y y y Y y qf Cc D 6m 6m RC RD L 42m 10m a Esforcos solicitantes WE Mc Ra x q x2 2 115 x 6 10 x 6 x 3 510 kN x m Método analitico FLEXAO CORTANTE 49 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO b Esforcos resistentes b1 FLA 675 p 10635 0 perfil nao flamba na alma e alcanga o momento de plastificagao Maki Moi Aw2 x h2 Aw x h4 W 2306 cm modulo de flexao elastico Zx 2472 cm modulo de flexdo plastico 107 x W b2FLM p1075 16 Ar 2241 Max ocorre no regime inelastico Mrke 52144 kN x cm FLEXAO CORTANTE 50 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Mpx3 M Mp M Away 61800 61800 40355 5848 4978 ris Mey Mpr Mrx 79 13145 4978 Le 138 x Jl xJ ia lt 4 27 Cy x BY ryx x B ly Resumo da verificagao a compressao Resumo da verificagao a tracao A verificagao a tragao é concebida de tal forma que os momentos devido aos esforgos de compressao nao causem o escoamento da parte tracionada Mrx 150 x Wx x fy 150 x 2306 x 25 86475 kN x cm Mp 15 x Me 150 x Wx x fy Me momento elastico Resumo geral da verificagao FLEXAO CORTANTE 51 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Mrki S Mpl Mrk Make 52144 KN x cm 52144 KN x m c Resisténcia final ao MF do perfil Msg Mc Muax 510 KN x m portanto maior que o valor resistente de Mra Portanto o perfil no resiste ao carregamento indicado Msu Mra 510 474 108 Para reforgar o perfil poderiamos modificar 0 aco utilizado por um aco de maior resisténcia mecanica ASFMA364250 MPa CG28 fy 275 MPa G30 fy 300 MPa AR350 fy 350 MPa Utilizar ago G30 apenas fazendo uma verificagao preliminar Mpx2 M M M Aw ty 74160 74160 48426 16 1075 Rhea PL IPL OT ONT 2241 1075 62573kNxcm Mpl 2472 x 30 74160 kNxcm M 07 x 30 x 2306 48426kN xcm Mp 62573 Mpa 56884 KN xm 0 perfil passaria com este aco Yai 110 Aula de 18112021 Suponha que 1 FLA Mrx1 61800 kN x cm Mp 2 FLM Mrk2 59516 kN x cm 3 FLT Cb x Mrxs Cb x 52144 KN x cm Meg afk oe 56182 kN FLA Mpg nee 22 54105 kN FLM Mak 52144 Mpa Ch x Ch x Cb x 47404 KN x m FLT Vai 110 Msa Mc Max 510 KN x m 4 FLT Cp x Mrks X 52144 78998 KN x cm FLT Cp X Mrxs 11851 x 52144 61800 kN x cm 5 TRACAO Mrxa 86475 kN x cm FLEXAO CORTANTE 52 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Cp Coeficiente de majoragao do momento fletor resistente S6 é calculado e aplicado no ELU Flambagem Lateral com TorgaoFLT No caso do exercicio proposto vamos calcular o valor de Cb e verificar se ele altera o resultado final RC110 kN qi 10 kNm A y B Cc RAQAL LIEN TET L 6m LL 6m 12m Ra 10 x 122 1102 60 55 115 KN Re Q se anula ou muda de sinal o M é maximo A Qec 11510 x 6 55 kN B Qoc 11510 x 6 110 55 kN Mop Ra X qi X x2 Raxq x2 M max Mcp 115 x 6 10 x 6 x 3 690 180 510 kNm Lp comprimento destravado AC 6m Log comprimento destravado CB 6m Mmax Me 510 KN x m Dividir 0 trecho do Ly analisado em 4 partes iguais Lb 4 15m ponto 0 apoio A Ra 115 kN ponto 1 a x 15 m do apoio A Ma ponto 2 a x2 30 m do apoio A Ms ponto 3 a x3 45m do apoio A Mc ponto 4 ponto de travamento C ou a 6m do apoio A Mmax valor de Ma x x M Ryx 95 Ryx a FLEXAO CORTANTE 53 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Cy ia sas 10 30 25x5103x 161254x3003x41625 C p 30 Mrx perfil Make 52144 kNxcm 2 Supondo que o vao fosse Lb12m Mpx3 M M M AT My 61800 61800 40355 78 Ries UPL IPL TINT Ay 13145 4978 Mrz 44149kNxcm Cy 129 x 510 12463 10 C 30 25x5103x 3004x5103x300 C p 30 Cp x Mrs 12463 x 44149 kN x cm 55022 kN x em Wip 61800 kKNcm a FLA Merk 61800 KN x cm compressao b FLM Mrx2 52144 kN x cm compressao Cp x Mrs 1515 x 59516 kN x cm 85621 KN x em IVip 61800 kKNcm Apesar de termos aumentado o valor de Mrx3 para FLT nada adianta porque 1 Omomento resistente continuara sendo Mrz devido a FLM e o perfil continuara nao passando 2 Apesar de chegar a um valor resistente Mrx3 85621 kNxcm o maximo valor que pode ser aplicado a viga sera Mpl 61800KNcm Porém o maior valor de Cb a ser utilizado sera 118152 FLT Cp X Mrxs 1515 x 52144 78988 kN x cm S Mpl61800 kNcm Cb x Maks 1185 x 52144 Mpl 61800 KNcm FLEXAO CORTANTE 54 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Mrx 52144 Mpg Cb x 1185 x 56173 kN x m FLT Vat 110 Tomaremos Cb1185 1 FLT Mraxs 52144 KN x cm x 1515 78988 KN x cm Met Nao ok Mrx3 61800 KN x cm para um Cp igual a 11852 Cp X Marx S Mec maior momento resistente da viga 61800 kNcm 1 FLM Mrx2 59516 kN x cm MRd 59516 10 54105 KN x m Mmax 510 KN xm Passa CONT AULA DE 18112021 Verificar para a viga soldada AB abaixo em aco G35 a sua resisténcia ao momento fletor Ha contencao lateral nos apoios e no ponto GC indicadas Verificar apenas os estados limites ultimos FLM e FLT Considerar o pertil a flexao em relagao ao eixo de maior inércia do perfil Dados 7 J determinar 12340 em 2030 cm 1 578 cm Gy 410485 emi W 705 cmL 12m L 7m q 4 kNm gz 12 KNm a 35m b 25m P 18 KN Ac reagao da viga transversal 180 q2 p I iwi é smn P75 kN VV x s jot 3 ql f IG A L oa Lt La xg Solugao Andalise do momento fletor atuante sobre a viga FLEXAO CORTANTE 55 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO P118 kN q212 KNm Cc y y y y y Y YY D Re a35m b25m 60m 12x6 18x25 Re a nT an 364 75 435 kN 12x6 18x 35 Rp 3 te 36 105 465 kN 3675435 KN 36105465 kN P 75 435 1185 KN P1185 kN V qi4kNm AY 1 1 1 1 1 12 a LL 7m lL 5m 12m 2449 37734 kN 246913 931 KN e Esforcos solicitantes Estudo da cortante Q 0 ou muda de sinal Ra qix 0 Qec 7344 x 7 454 KN Qesq da carga P Qoc 734 4 x 7 1185 731 KN Qair da carga P Q muda de sinal em C portanto Mc Mmmax FLEXAO CORTANTE 56 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO f Esforcos resistentes b1 FLA 414 p 899 0 perfil alcanca o momento de plastificagao Mrxi Mp h 331 x 08x 331 Zy Amxho AwX 18 x 095x 331 095 y 801 cm Merri Mp 2 x fy 801 x 35 28048 kN x cm b2FLM 4 b 180 189 180 OF Y E 20000 Ay 038 038 91 5 Rae hop 189 Ap 91 0 perfil flamba localmente na mesa rc calcular A Mrx2 Mpi M 07 x 35 x 705 17273 kN x cm momento de inicio do escoamento 4 kc 061 035 kc 076 C aLA Cc 1 095 Exke 095 20000 x 061 512 nO 107xfy 07x35 p 908 A 189 Ar 212 Marke ocorre no regime inelastico AApy Mpr2 Mp Mp Mx Ta 28048 28048 17273 r p Mrk2 19318 kN x cm FLEXAO CORTANTE 57 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO b3FLT 4 Lb 700 1211 rt 578 A 176 E 176 20000 4207 p T 41 r hy 35 1211 Ap 4207 0 perfil flamba lateralmente no comprimento destravado Lb calcular A Mrk3 Mpi Fy or xW Ex xJ J 7Yoxe 2x18 x 0953 331 x 083 3 3 J 1594 cm 07 x35x705 00542 By 20000x1594 cm 138x lx 27xCyx 2 yp NOE Ig fy g Ow rx x By ly 138 x 2030 x 1594 i 14 27 x 410485 x 005422 1126 578 x 1594 x 00542 2030 7 M 07x35x 705 17273 kNxcm 1211 Ar1126 Mrx ocorre no regime elastico CxmxExl IC x L2 Mrxz Merit 11 0039 x fx by Li ly Cw M 10 x 2 x 20000 x 2030 410485 1 0039 1594 x 7002 Rk 7002 2030 mo 410485 10 Cb 30 escolhi tomar Cb 10 Mrk3 15348 kN x cm FLEXAO CORTANTE 58 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Resumo da verificagao a compressao 1 FLA Mrxi 28048 kN x cm 2 FLM Mrk2 19318 kN x cm Resumo da verificagao a tracao A verificagao a tragao é concebida de tal forma que os momentos devido aos esforgos de compressao nao causem o escoamento da parte tracionada Mrx S 150 x Wx x fy 150 x 705 x 35 37013 KN x cm S Mp Mp 15 X Me 150 x Wx x fy Me momento elastico Fb MW M fb x W Me momento elastico Resumo geral da verificagao 2 FLA Marx 28048 kN x cm 3 FLM Mrx2 19318 kN x cm 5 TRACAO Mrxs 37013 KN x cm Mek Marks 15318 KN x cm 15318 KN x m g Resisténcia final ao MF do perfil Msg Mc Mmax 41518 KN x m portanto maior que o valor resistente de Mra O perfil nao resiste ao momento atuante Msz Estudo da utilizagao do coeficiente Cb P1185 kN V qi4kNm Ay oy oy oy vy yy yy 8 An VILNIUS 7m 5m 12m Le 700 cm ai Le 4 175 cm az 350 cm as 525 cm Mmax 41518 KN x m FLEXAO CORTANTE 59 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Ma Ra X at Qt X a1x ar 2 Ra x a1 q x ar 2 734 x 175 4 x 175 2 12233 kKNm Mp Ra X a2 Qt X 2X a2 2 Ra x a2 q x a2 2 734 x 35 4 x 35 2 23240 kNm Mc Ra x 3 Qi X Aa aa2 Ra x as q x as 2 734 x 525 4 x 525 2 33023 KNm C 125 x Mmax 25 Mmay 3X My 4xMgt3x Me C 125 x 4158 pb 25x415843x12233 4x 23240 4 3 x 33023 Cb 156 Mo 156 x m x 20000 x 2030 410485 1 0039 1594 x 7002 Rk3 7002 2030 mo 410485 28048 KN x cm Cb X Mrk3 23943 KN x cm Resumo geral da verificagao 1 FLA Marx 20048 kN x cm 4 TRACAO Marks 37013 kN x cm Mek Marks 19318 KN x cm 19318 KN x m h Resisténcia final ao MF do perfil Mpa oBk 2288 1756 kN Ray COO Max 41518 kN xm O perfil continua nao passando porém teve sua resisténcia aumentada pela utilizagao do coeficiente de corregao do momento fletor Cb apenas para o ELU FLT Solucao Andalise da forga cortante atuante para um ago G30 FLEXAO CORTANTE 60 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 400 19 RC110 kN y t qi 10 kKNm ay yoy yp a Vy yp yy 98 x a 8 Cc OW LLIN TEE 63 AL Lo 6m a 6m i 12m y 2 60 60 55 55 115 kN 115 kN 11510x655 kN h 425 mm tw 63 mm d 450 mm Primeiramente vamos considerar que a viga nao necessita de enrijecedores de alma Entao tomaremos inicialmente kv 50 Considerar o aco do perfil como G30 para verificagao do cisalhamento na alma A 110 kyxE 40 90x 20000 36 P 4 x fy Ay x 30 FLEXAO CORTANTE 61 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO p devemos calcular A 4 137 kyxE ia 90 x 20000 394 R 4 x fy 4 x 30 Ap A Ar a flambagem por cisalhamento ocorre no regime inelastico a alma é considerada semicompacta Vet 060 x Aw x fy 060 x 45 x 063 x 30 5103 kN Vak Vi Ap A xX VeL 635 675 x 5103 48013 kN Vrd Vi Vat 48013 110 4365 KN Vsa 115 KN Vera 4365 KN OK Conclusao a alma no necessita de enrijecedor FLEXAO CORTANTE 62 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 2 Dimensionar a viga abaixo apenas ao esforco cortante para aco G30 I i rrp yvypy yy yprypep typ yp vy on od Ra Re 55 x 102 275 kN Estudo da esbeltez da alma 3 A Araalma é flexivel regime elastico Inicialmente tomamos ky 50 kyxE 50 x 20000 Ap 110x 110x 6351 hy 30 Ap aalma nao trabalha no regime de plastificagao total a alma nao é compacta FLEXAO CORTANTE 63 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO VRk Vpl 060 x Aw x fy Vol PLASTIFICAGAO Vi 060 x Aw x fy p TOTAL NO NN FLAMBAGEM INELASTICA NO CISALHAMENTO CISALHAMENTO NN VRk Ne Vr VRk Verit case F ace 2 FLAMBAG LASTICA 2 ya a CISALHAMENTO NA ALMA ky xE 50 x 20000 A 137x 137x 791 hy 30 r a flambagem da alma por cisalhamento ocorre no regime eldstico aalmaé classificada como pouco compacta Vet 060 x Aw x fy 060 x 50 x 0475 x 30 4275 kN Vek Ve Vor 124 x Ap A x Vet 124 x 6351 100 x 4275 21382 kN Vra Vor Yat 21382 110 1944 KN Vs 275 KN Vra 1944 KN Devemos entao reforgar a alma com a utilizagao de chapas enrijecedoras 275 Tee 1944 X 2755 X 353m es A L2X 50353 A viga resiste ao esforgo cortante apenas no trecho de 353m a partir do centro da mesma Devese entao reforgar o trecho de 147m até a extremidade Utilizar enrijecedores nas extremidades do comprimento 147m FLEXAO CORTANTE 64 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 65 28102021 h 475 mm altura da alma a 147 m 1470 mm trecho a ser reforçado 7 Ê vË ËÌ 31 7 Ê 3 kV 50 os enrijecedores nesta condição não apresentam eficiência Então dividiremos a extremidade da viga em 2 espaços FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 66 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO h 475 mm altura da alma a 1472 0735 m 735 mm trecho a ser reforgado 7 156 30 FS 7541 WV h 475 h 2 2 260 260 676 h 475 a tw 475 2 a 20 30 ky 50 20 e J h hy h v a 2 tw h 50 50 50 ky 50 a ky 50 50 G Y py In 50 kv 705 A 100 r a flambagem por cisalhamento ocorre no regime elastico Vra Vor Yat 3016 110 2742 KN Vsa 275 KN Vra 2742 KN FLEXAO CORTANTE 67 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Vsd Vea porém a relagao entre os dois valores é de 2742 275 09971 9971 que pode ser aceito como 100 OK A alma resiste 3 verificacgao h 475 mm altura da alma a1473049 m 490 mm trecho a ser reforgado 103 30 1 WV h 475 h 2 2 260 260 676 hy 7 475 on tw 475 2 tf oo of exo k 50 er 0 ky 50 h hy h v a tw h 50 50 50 ky 505 ky 505 50 S Ypy In oy kv 971 A 100 ky xE 971 x 20000 Ap 110x 110x 8852 hy 30 ky xE 971 x 20000 A 137x 137x 1103 fy 30 p 8852 A100 Ar 1103 a flambagem por cisalhamento ocorre no regime inelastico Vi Vrk Ap A X Vex 8852 100 x 4275 3784 kN Vad Vak Vai 3784 110 3440 KN Vsa 275 KN Vra 3440 kN A alma exige quatro enrijecedores espacgados de 049cm a partir das extremidades FLEXAO CORTANTE 68 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO rn Tomar bs 135 mm Aco G30 135 E 20000 056 056 1445 ts 933mm t hy 30 t 9538mm 38 09532 x 135 0475 Isp 45 1647 cm a Com 2 divis6es a 735cm L axt 3x j 735 047534 735 0 4753 035 275 cmd Ww J 28 20 20 20 096 05 nao ok 20 20 096 05 nao ok J 2 738 A 475 b Com trés divisées a 49cm Ip 2aAX ty x j 49 x04753x j 735 x0475x 035 275 cm4 25 25 49 A 475 Exemplo 4 4 Verificar a viga abaixo em ago CG28 222222 FLEXAO CORTANTE 69 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 70 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 71 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 72 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 73 28102021 Ix 2 x 20 x 0953 12 20x095 x 445252 08x881312 120923 cm4 W 120923 45 2687 cm3 Iy 2 x 095 x 203 12 083x88112 1270 cm4 ry Iy Ag05 12701034405 350 cm Ag 2 x 20 x 095 08 x 818 10344 cm2 Cw h02 x Iy 4 8905 x 1270 4 2517744 cm6 Dimensionar a viga V2 em perfil Gerdau Açominas W 200x 359 kgm O carregamento sobre a estrutura será considerado como o seguinte laje prémontada nas direções indicadas25 kNm2 revestimento da laje10 kNm2 peso próprio da estrutura laje estimado 25 kNm2 carga acidental NBR612030 kNm2 Em seguida dimensionar a viga principal V3 para o perfil do exemplo 621 Laje qlj 25m x 25 kNm2x 130 8125 kNm FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Revestimento qrv 25m x 10 kNmx 130 325 kNm Sobrecarga qsc 25m x 30 kKNm2x 150 1125 kKNm Peso viga V2 05 kKNm x 125 0625 kNm Carga distribuida total qv2 8125 325 1125 0625 2325 kNm 2325 kNm a LEI TT vg 7 RA RB OM Ry 2325 x 52 58125 KN 58125 kN 58125 kN 125 kNm Arr tpt ats RA 25m 25m 25m RB 75m Ra Re 58125 125 x 75 2 628 kN Mc Mp RA x 25 125 x 25 x 25 2 16091 KNxm Ms RA x 375 125 x 375 x 375 2 58125 x 252 31695 kKNxm Perfil U em Aco ASTMA36 fy 25 kNcm de chapas soldadas i Esforcos resistentes h 900 2x95 A 1101 tw 8 1 376 e 376 20008 1063 p fy 25 1101 Ap 1063 0 perfil flamba localmente na mesa calcular Mrk2 Mpi A 570 e 570 e000 1612 T J fy J 35 J Zx 20x095x8905 881x08x8814 3244 cm Mo Zx X fy 3244 x 25 81100 kNxcm FLEXAO CORTANTE 74 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO M Wx x f 2687 x 25 67180 kNxcm Mrz M Mp M ATfo 81100 81100 67180 1000 1068 rki Mp Mp Mx 1 Ay x ser3 0e3 b2FLM b 2002 A 105 tf 95 A 038 038 20008 1075 ps 7 Y fy 25 105 Ap 108 mesa compacta 0 perfil alcanga o momento de plastificacao MAN IMpl87H00kNxem b3FLT gue 200 7143 ry 6350 9 A 176 176 20008 498 p 1 fy 25 7143 Ap 498 0 perfil flamba lateralmente no comprimento destravado Lb calcular Mrk3 Mpi by fy Or xW t Ex 1 1 3 3 3 J5 bet 2 x20 x 095 881 x 08 J 2647 cm4 07 x 25 x 2687 00888 B 20000 x 2647 cm 138 x lx 27x Cy 2 Jp NE ag fy g PB ry x x By ly Le 138 x 1270 x 2647 is he 27 x 2517744 x 00888 1428 350 x 2647 x 00888 1270 7 FLEXAO CORTANTE 75 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO M 07 x 25 x 2687 47023 kNxcm 7143 Ar 1428 Mrx ocorre no regime inelastico Mrxz 81100 81100 47023 DATS 73174 kN Ria 7428498 cn Resumo da verificagao a compressao 4 FLA Marx 80137 kN x cm 5 FLM Mrx2 81100 kN x cm Resumo da verificagao a tracao A verificagao a tragao é concebida de tal forma que os momentos devido aos esforgos de compressao nao causem o escoamento da parte tracionada Mex 150 x Wx x fy 150 x 2687 x 25 100763 KN x cm Mp 15 X Me 150 x Wx x fy Me momento elastico Fb MW M fb x W Me momento elastico Mr Mais 73174 KN xcm 73174 KN xm j Resisténcia final ao MF do perfil Msg 31695 KNxm O perfil resiste pois Mra Msa Qmax 628 kN h 881 A1101 tw 8 1 110 ky xE 110 5x20000 696 p ee O fy 25 1101 Ap 696 0 perfil flamba localmente na mesa calcular Mrk2 Mpi kyxE 5x20000 A 137 137 8665 fy 25 FLEXAO CORTANTE 76 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO r a flambagem por cisalhamento ocorre no regime elastico Ved Vor Yat 5352 110 48652 kN SS here Ok 0 perfil resiste sem utilizagao de enrijecedor de alma Bi rotulada 600 578 104 Biengastada 1 346578 60 Perfil U em Ago AR350 de chapas soldadas k Esforcos resistentes h 331 A 414 tw 8 1 376 376 20008 899 p fy 35 FLEXAO CORTANTE 77 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO A 570 E 570 20000 1363 rT J fy J 35 J 414 Ap 899 alma compacta 0 perfil alcanga o momento de plastificagao Maxt Mp Zx X fy Zx modulo de resisténcia a flexao inelastico ou plastico Wx modulo de resisténcia a flexao elastico h 331 x 08x 331 Ly Amxhy AwX 18 x 095x 831 095 y 801 cm See eee 180 b2FLM rn ga 18 186 ty 95 a J 5 x 5 jx g ga 999 Bag 39 eo 94 ao p fh M 35 Ay xg 189 Ap 908 0 perfil flamba localmente na mesa calcular r Mrk2 Mp M 07 x 35 x 705 17273 kN x cm momento de inicio do escoamento 4 4 ke 035 kc 076 c 7 ew 1 095 Exke 095 20000 x 061 312 nO 107xfy 07x35 p 908 A 189 Ar 212 Marke ocorre no regime inelastico Mpxo M Mp M Aw Ay 28048 28048 17273 rk2 Mp Mp x 1 Ap x 21291 ESERIES onn b3FLT FLEXAO CORTANTE 78 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 7 Lb 600 104 or 578 A 176 176 20000 421 p fy 35 104 Ap 4207 0 perfil flamba lateralmente no comprimento destravado Lb calcular Mrk3 Mpi fy Ir xW B Ex J 5Y bx 2x18 x 0953 331 x 083 3 3 J J J Fe 07 x 35 x 705 kNcm2xcm3 00542 1 20000 x 1594 kN xem cm cm2 138x Jly xJ 27 x Cy x By A 1 1 ry x x By ly a 138 x 2030 x 1594 i de 27 x 410485 x 00542 i206 578 x 1594 x 00542 2030 a M 07x35x 705 17273 kNxcm 104 Ar1126 Mrx ocorre no regime inelastico Mp3 28048 28048 17273 ae 18587 kN Ria 1126421 cn Resumo da verificagao a compressao 7 FLA Marx 28048 kN x cm 8 FLM Mrk2 19318 kN x cm Resumo da verificagao a tracao A verificagao a tragao é concebida de tal forma que os momentos devido aos esforgos de compressao nao causem o escoamento da parte tracionada FLEXAO CORTANTE 79 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Mex 150 x W x fy 150 x 705 x 35 37013 KN x cm Mp 15 X Me 150 x Wx x fy Me momento elastico Fb MW M fb x W Me momento elastico Resumo geral da verificagao DE Tene oe Oe Te eee aoe 3 FLT Maks 18587 kN x cm 4 TRACAO Max 37013 KN x cm SERS YAN em VA 1 Resisténcia final ao MF do perfil Msa S 16898 KNxm httoswwwsunocombrguiascarteirade investimentosutmsourceonesignalutmmediumwebp ushutmcampaignartigo Spassospraticosparamontarsuacarteiradeinvestimentos202 20602 FLEXAO CORTANTE 80 28102021
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FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 1 28102021 BARRAS SUBMETIDAS À FLEXÃO 1 CONSIDERAÇÕES GERAIS aula de 19052022 barras sujeitas exclusivamente à flexão barras utilizadas como vigas M esforços que se reproduzem com o valor máximo nas extremidades mesas do perfil Q ex estribo alma do perfil I normalmente utilizandose perfil tipo I soldado ou laminado fletido em torno do eixo de maior inércia eixo perpendicular à alma estados limites últimos aplicáveis ao momento fletor e à força cortante a estados limites causados por momento fletor MF atuante parte tracionada escoamento ruptura por tração parte comprimida esmagamento por compressão flambagem local flambagem global ou do comprimento da barra flambagem local da alma FLA MRk1FLA flambagem local da mesa FLM comprimida MRk2FLM mesa tracionada vai ser verificada ao escoamento flambagem lateral com torção FLT MRk3FLT OBS a norma solicita a verificação da mesa tracionada por escoamento b estados limites causados por força cortante Q atuante escoamento de alma ou de seus enrijecedores c estados limites de serviço flecha elástica vibração em pisos perfis mais utilizados à flexão perfis IH duplamente simétricos perfis U perfis I monossimétricos fletidos em relação ao eixo de maior inércia perfis caixão perfis tubulares circulares e retangulares fletidos em relação a um eixo central de inércia FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 2 PLASTIFICACAO TOTAL DA SECAO TRANSVERSAL iV Ma orcs Ma snp Ts Ts Fig 1 Perfil trabalhando como viga biapoiada de vao L fy tensdes solicitantes de flexao na viga devido a atuacao do momento fletor f de tensao o sigma b to bend flexionar dobrar Segundo a norma NBR88002008 temos estados limites ultimos Msq Mpg onde Mpg vi ais Msa momento solicitante de calculo majorar tornar maior Mra Momento resistente de calculo minorar tornar menor d design projetar carga de projeto 76 x 5 CS 380 kgf e carga nominal 76 kgf dwg drawing desenho resisténcia nominal 500 kgf Resisténcia de calculo 250 kgf CS 2 Mrk depende de Mrx momento resistente caracteristico ou nominal momento de plastificacéo da secao transversal Mpt ocorréncia de flambagem local na mesa ou na alma Fim ou Fta ocorréncia de flambagem lateral por torgao Fit tensdes residuais na segao transversal Or Reduzem a resisténcia final do perfil Conviver com ela Secao S secao de maior momento fletor solicitante FLEXAO CORTANTE 2 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Fase 1 fase ELASTICA Ftensao Or ty 2 E te y Ep eee c Oy a Fig 2 diagrama simplificado tensao x deformadao distribuigao de esforos na sedao da viga Fase 2 fase INELASTICA Inicio do escoamento oo fy or fy Fig 3 diagrama simplificado tensao x deformadao distribuigao de esforos na sedao da viga My 1 M fo Ty TM y y 1 I W I W y f M y M 1 M M DTT We Ww 1 sy k oe kW k T 1 yo My y 1 M fy P MX MR 1 sy k oa k k Tl y FLEXAO CORTANTE 3 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 92 PERIODO I W y M hh wo hh xWw fo tensao atuante devido a ocorréncia do MF W modulo de resisténcia a flexao ELASTICO Fase Elastica Wx moddulo de resisténcia a flexao em xx Wy modulo de resisténcia a flexao em yy I ly Wxs modulo de resisténcia superior W Wxi modulo de resisténcia inferior Wi Wyd modulo de resisténcia a direita W Wye modulo de resisténcia a esquerda Wi My Mr We x fy Sendo My momento correspondente ao inicio do escoamento na viga extremidades superior e inferior M M fo fy m pM awe 21 Propagaao do escoamento fo f Piyy ain fb fy LN M1 Me M2Mr M3 M4 M5Mpl y fb fy fb fy fb fy fbfy fb fy 3 fT cr 7 Cte 94 5 b by 7 gh SE beh PN i f Le a a p eo 5 Q 7 an Co a fot a al a tb y fb fy fb fy tbs ty fb ty fol v Elastico Fig 4 desenvolvimento de esforos devido ao momento fletor em uma viga até a ruptura total fmaxfy fy f fy we wet SS xf aa a 2 2 i2 12 2 Y 4finaxf Ty fy fy a Me b Mr c Mi dMet Figura 5 Distribuigao de tensées de flexao na secao transversal Andrade P B 1994 FLEXAO CORTANTE 4 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 5 28102021 Me momento na fase elástica Mr momento no início do escoamento Mi momento na fase inelástica MPL momento na fase de plastificação total da seção transversal O momento de plastificação total da seção transversal Mplé o maior momento fletor que pode ser aplicado à seção transversal 22 Formação da rótula plástica Fig 6 Ocorrência de rótula plástica na seção mais solicitada seção S S seção mais solicitada pelo momento fletor L vão da viga L S A B S B A S A B L2 L2 Ocorrencia de Rotula Plastica FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 6 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 7 28102021 AULA DE 26 DE MAIO 23 Módulo resistente plástico e momento de plastificação Mpl Tensão carga área carga área x tensão fy x Ams Aws Awi Ami Fig 7 Ocorrência de binário gerando momentos fletores na seção transversal Tensão cargaárea f C As C f x As Qdo o perfil forma a rotula plástica ele trabalha no regime inelásticoplástico onde atua a tensão de escoamento fy C fy x Asi Area de cada mesa Am bf x tf Aw h x tw Legenda Cm carga resultante concentrada de compressão na mesa superior do perfil fy x Ams Cw carga resultante concentrada de compressão na metade superior da alma do perfil fy x Aw2 Tm carga resultante concentrada de tração na mesa inferior do perfil fy x Ami Tw carga resultante concentrada de tração na metade inferior da alma do perfil fy x Aw2 Ami área da mesa inferior do perfil Ami bf x tf Ams área da mesa superior do perfil Ams bf x tf Awi área da metade inferior da alma do perfil Awi h x tw2 Tm h tf tw Tw Cw Cm h h0 h h0 Tm Tw Cw Cm Mm Mw bf tf FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 92 PERIODO Aws area da metade superior da alma do perfil Aws h x tw2 Carga tensao x area Cm Ams x fy sendo Ams br x tp mesa superior A Cy Aws x fy sendo Ay 3 x ty metade alma superior Tm Ami x fy Sendo Ami by x tr metade alma inferior A Ty Ayi x fy sendo Ay 3 x ty mesa inferior OBS lembrando que Esforco Tensao x Area Mm My Mtotatresistente do perfil Cm x ho Cy x h Mp M M OSs fy oc yy i Onde fy tensao de flexao M yy 1 17 fo TXYSMXTIT RRS y M M fo 5 Tensao carga area carga area x tensao M fp x W fb sao as tenses elasticas causadas ao perfil pelo MF W ou S modulo de resisténcia a flexao ELASTICO Ix Ix Ix Wx Sx y ys yt ly ly ly WwW Ss ed y y x xdir xesq Me momento na fase elastica Me S Mr momento de inicio do escoamento Wc Wi modulos de resisténcia a flexao para lado comprimido c tracionado t Oc Ot fo fo tensoes de compressao ou tragao devidos a atuacgao de Me Mp momento de plastificagcdo maior momento que o perfil resiste maior momento resistente que o perfil consegue criar Mp Cm X Ag Cy x h FLEXAO CORTANTE 8 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO fy MS Me fb xX S Me momento elastico fb fy S W modulo de resisténcia a flexao elastico h Mp Ams x fy x No Aws x fy aa h Mp fy Ams X Ng Aws x 2 fyxZ MWxf Ay h fy Ams Ao 5 2x fy Z 4 ho 4 h ou x x J x x ms 0 2 2 ms 0 4 Zx modulo de resisténcia a flexao plastico Sx Wx modulo de resisténcia a flexao elastico Mpl fy x Z momento de plastificacao o maior momento resistente da viga MW x f onde W éo modulo de flexdao elastico Entdao fy MW M fy x W MF f x modulo de resisténcia a flexao Mp Z x fy onde Z 0 médulo de resisténcia a flexao plastico Ay h h Zx 4ms x ho x5 o Zy Ans ho Ayxz Z médulo de resisténcia a flexao plastico FLEXAO CORTANTE 9 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Exemplo 1 B 350 ce y xX 2 8 X LO II L 80 ee 2 1 y CO 350 h Zy 4msx ho Ay Ams 35 X 16 56 cm Aw 518 x 08 4144 cm ho 5508 x 2 534 cm ho 518 08 x 2 534 cm h 518 Ly 4msx ho Ay s6 x 534 4144 x 3527 cm MR250 Mp 3527 x 25 88176 KN x cm CG28 Mp 3527 x 275 96993 KN x cm AR350 Mpi 3527 x 35 123445 kN x cm Msa Mra Msa Mn X Cs 10 9g 125 Mra MrxGstt0 Mrx Cs 10 val 075 Ae x fu 135 FLEXAO CORTANTE 10 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 92 PERIODO FLA Mrx1 Mpl alma FLM Mrk2 Mpl mesa FLT Mrx3 Mpl comprimentotorcao EMT Mrxa Mpl tragao escoamento da Mesa Tracionada Estrutura metadlica Escoamento fy Vai 110 Mra Mrx 110 Ams Ami 35 x 1656 cm Aw 518 x 08 4144 cm ho 518 8 8 534 mm ou ho 550 8 8 534 mm 534 cm h518mm 518 cm h 518 Zy 4nsx ho Aw s6 x 534 4144 x 3527 cm Mp 3527 x 30 105810 kN x cm G30 fy 30 kKNcm2 Ix 89134 5 Wx e 3241 cm y Z 3527 10 W 3241 bf xt 3 twxh3 Ix 2x POE am 8 5 35 x163 08x518 3 Ix 2x 56 x 2677 89134 cm 12 12 aon Fe by hxty b6x35 518x087 ae nt y eXN 72 2 12 zo Mp devo saber qual o valo r de fy AR350 Mp 3527 x 35 123447 kN x cm MR250 Mp 3527 x 25 88176 kN x cm Exemplo 2 FLEXAO CORTANTE 11 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 92 PERIODO bho Wie W743 om z i bh ZW 870 cm 2 Z117W b 7150 W 1 305 607 kgm b xh 12 Ww I I 2xI bxh 2 bxh S 23 8 Se Ss I ES y h Jyh 12 h 6 W médulo de resisténcia a flexao elastico Z médulo de resisténcia a flexdo plastico Mp Z Fy momento de plastificagao Vai ocorrer a plastificagao total da secao transversal para valores de esbeltez do perfil muito pequenas vigas curtas Pode ser que o perfil va ao estado limite Ultimo por flambagem nas seguintes condigoes Flambagem Local da Alma FLA Lembrando que metade da alma esta comprimida e a outra metade esta tracionada Flambagem Local da Mesa FLM lembrar que so vai flambar a mesa comprimida Flambagem Lateral com Torcao FLT lembrar que so ocorre no comprimento da barra FLEXAO CORTANTE 12 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 33 Estudo da flambagem local na flexao LILY bf Fig 8 Ocorréncia de flambagem local na mesa e na alma do perfil btA Ex A bAt 17516 1094 esbeltez da chapa O valor do momento resistente nominal ou caracteristico Mak vai depender do indice de esbeltez A b sup 331 Flambagem local na alma FLA A letra grega Lambda Ap esbeltez da plastificagao total do perfil Mp Mpl Zx A esbeltez do inicio do escoamento do per fil Mr Wx M Me W x fy momento do inicio do escoamento no regime FLA alma Os efeitos da tensao residual na alma do perfil sAo praticamente nulas 332 Flambagem local na mesa FLM A letra grega Lambda b f lo ber Db texte te Ap esbeltez da plastificacao do perfil Mpl Zx A esbeltez do inicio do escoamento do perfil MrWx Os efeitos da tensao residual oR na mesa nao podem ser desprezados porque a mesa éum elemento de maior area FLEXAO CORTANTE 13 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO M W X fy Or W X fy 030 X fy W Xx 070 X fy 070 X W X fy M 07 x fy x Wx momento do inicio do escoamento no regime FLM Exemplo 2 B350 y Ag 2x35x16 518 x 08 15344 cm ly 2 x 35x1612 08x51812 11436 cm x o ry lyAg405 1143615344405 863cm yt 80 y o 1 FLA aco MR250 h518mm tw 8mm fy 250 MPa 25 kNcm E A 570 J 16122 E Wx 3241 cm Zx 3527 cm k M fy x Wx 25 5 x 3241cm3 81025 kNxcm cm 2 FLM aco MR250 b 2 350 te 2x16 1 038 E 038 20000 Dp fy 25 FLEXAO CORTANTE 14 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 92 PERIODO kw M 07 x fy x Wx 07 x 25 om2 3241cm 56718 kNxcm ky My fy x Zx 25 on 3527cm 88175 kNxcm 7 095 20000x 04971 2264 xX SO 070x25 4 4 Ke 04971 036 Ke 076 h 518 tw 8 Ap 1075 1094 Ar 2264 regime inelastico 3 FLT aco MR250 Caso a Pd qd BB r 8m Ly 300em Caso b Pd qd AB i S 4 a Comprimento destravado Lp 9m 900cm L 300 Ad ub CU Rea 78 1 176 E 176 20000 Dp J fy 25 M ky 3 pl fy x Zx 25 om2 3527cm 88175 kNxcm FLA Mek1 88175 kN x cm FLM Make 87682 kN x cm FLEXAO CORTANTE 15 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO FLT Mrx3 88175 KN x cm Mk Make 87682 kN x cm Tensao varia de O0zero até fy fb fy regiao elastica Tensao atinge o valor o escoamento fbfy regiao inelastica Existe uma regiao em que por ter esbeltez muito pequena o perfil apresenta uma resisténcia diferenciada Podemos dividir o perfil em trés caracteristicas o perfil pode ser pouco esbelto viga compacta 0 até uma esbeltez limite A Ap regime de plastificagao ou seja conseguem atingir o momento de plastificagao Mpl regime de plastificagao total medianamente esbelto viga medianamente compacta esbeltez limite até uma esbeltez superior Aim A A regime inelastico muito esbelto muito flexivel esbeltez superior até infinito e além Buzz Lightyear A Asup regime elastico Proxima aula para qual carga Pg o perfil resiste sabendose que a carga qd 25 KNm Apo perfil alcanca o momento de plastificagao Mrx Mp Apnao ocorre a plastificagao ocorre flambagem local na mesa Ap A Arocorre flambagem local na mesa no regime inelastico Arocorre flambagem local na mesa no regime elastico MRk A MRkKMpl fy x Zx f AA Mol PLASTIFICAGAO Max Mp Mp Mrx hp TOTAL FLAMBAGEM INELASTICA MRk Ss case case FLAMBAGEM ELASTICA PST Ap A Ar FLEXAO DE BARRAS FLMFLT MyiM Mpi Mr Mpi My xAp hap hep Mt rAp Max A Ap Mprx My My MG FLEXAO CORTANTE 16 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Mrx momento resistente caracteristico FLMMrax1 FLAMrx2 FLTMrxs MRk A MRkK Mpl fy x Zx OT AA Mol PLASTIFICAGAO Mak Mpi Mp Mx TOTAL FLAMBAGEM INELASTICA ure S Ne NAO E DIMENSIONADA NESTE REGIME ALMA MUITO ESBELTA Mr Ome DL Ap r Ar FLEXAO DE BARRAS FLA Verificacao do valor de MRk no regime inelastico A MRk Mpl fy x Zx AmAp Mopl PLASTIFICAGAO Mr Mp Myr My ArAp SI TOTAL Ss 3 IN a MRk NN s Mr Ae Ar 4p a 0 a A Ap A Ar a ie a OOOO My 1 A An M My MxA Ap 4M Lr OO RK P A An FLEXAO CORTANTE 17 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Mpi MxA Ay Mrz Mp 7 A Ze Mrx valido no regime de plastificagao total Mp Mrx valido no regime inelastico Mex valido no regime de elastico Mcart Exemplo FLA aco MR250 a h 475 933 ty 57 Ay 376 376 20000 10635 Dp fy 25 E A 570 J 16122 E 8333 p 10635 o perfil alcanga o momento de plastificagao Mrx Mor Araalma nao pode ser dimensionada E considerada uma alma muito esbelta FLEXAO CORTANTE 18 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 19 28102021 34 Flambagem lateral com torção FLT 341Instabilidade lateral de uma viga Fig 9 Ocorrência de flambagem lateral com torção no perfil Fig 10 Flambagem lateral com torção em vigas com balanço FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 20 28102021 O momento resistente nominal MRk depende do valor da esbeltez lateral do perfil definida como λ 9Œ onde λ esbeltez Lb comprimento destravado ry raio de giração em relação ao eixo de menor inércia yy Fig 11 Flambagem lateral com torção em vigas AULA DE 02 de Junho de 2022 S Vão L FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 21 28102021 Ponto de travamento lateral é um ponto de fixação da parte comprimida da viga que não permite sua rotação translação horizontal os apoios A e B estão ligados às colunas e não giram em torno do eixo yy a seção central S por estar livre no espaço pode girar livremente a parte superior do perfil comprimida está sujeita à ocorrência de flambagem global flambagem lateral y z x y y x x z dy y x x y y x x y dx FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 22 28102021 a parte inferior do perfil tracionada se encontra estabilizada pelo esforço de tração e não está sujeita à ocorrência de flambagem globalflambagem lateral Θ ângulo de torção dx deslocamento horizontal flecha horizontal dy deslocamento vertical flecha vertical Neste caso a viga B fixada na parte central da viga A não permite que esta última tenha deslocamento lateral impedindo no ponto C apenas que ocorra flambagem lateral com torção FLT Neste caso os pontos A e B apoios e o ponto C apoio do viga B são considerados pontos de travamento lateral da viga A Se no exemplo acima os pontos A B e C são pontos de contenção lateral ou travamento lateral entre estes pontos o perfil é livre para flambar lateralmente e chamamos de comprimento destravado a estes dois trechos AC e CB simbolizados por Lb1 AC e Lb2CB Caso não exista o ponto de travamento central C então Lb L comprimento destravado próprio comprimento da viga Translação impedida Viga B Viga A C B A Viga B Viga A B A Viga A L Lb Lb1 Lb2 D Lb3 C L C B A Viga B Viga A Lb1 Lb3 D Lb3 L Viga C F Lb3 E Lb2 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 92 PERIODO Uma viga apoiando uma laje pode ser considerada toda travada lateralmente pela laje desde que haja uma fixagao rigida entre a viga e a laje sendo esta fixagao executada por pinos de fixagao tipo Stud Bolt ou perfis tipo U Neste caso nao se considera a ocorréncia de flambagem lateral com torgao EAU STREEE EE foetewpeee ee ee es LS FHS Ue Tiereee a ae a eo ed ie a Se ae ee a Contengao lateral continua a da mesa superior a Fig x Fixagao executada por pinos tipo Stud Bolt ae ay i ii oa d z ae iy oa am ie t Ey ij Yl NY ss 1 ae i kee Fig x Fixagao executada por pinos tipo perfil U MOMENTO FLETOR RESISTENTE NOMINAL EM REGIME ELASTICO Cb coeficiente de correcao do momento fletor HOZICHEBI0 O coeficiente Cp é definido dentro do comprimento destravado ly momento de inércia em relagao ao eixo yy Quanto maior este valor maior resisténcia tem o perfil a torao lateral J constante de torcao Para perfis tipo tubos retangulares ou caixao esta grandeza tem valor elevado melhorando a resisténcia a torgao 1 3 J sub xt onde FLEXAO CORTANTE 23 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 92 PERIODO b largura de cada chapa do perfil alma mesa t espessura de cada chapa do perfil alma mesa Cw constante de empenamento também quanto maior o valor melhor é a resisténcia do perfil a FLT 2 ly x dt Cy at para secoées tipo onde d altura do perfil tt espessura da chapa da mesa do perfil Fator de corregao do MF resistente aplicado somente a FLT FLEXAO CORTANTE 24 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 25 28102021 VALOR DO MOMENTO FLETOR RESISTENTE NOMINAL 1 Regime de formação de Rotula Plástica Aqui o perfil não sofre flambagem local de mesa ou alma FLM FLA ou flambagem lateral com torção FLT O perfil pode alcançar o momento de plastificação MPL 4 x 20 m 80m P1d P2d qd 20m 20m 20m 20m Lb1 2m A B C Lb2 4m D Lb3 2m E F Lb1 Lb2 Lb3 MRd MSdmax 4 x 20 m 80m P1d P2d qd 20m 20m 20m 20m MRd MSd MRd SR FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 2 Regime Elastoplastico Neste regime pode ocorrer flambagem local FLM ou FLA em um dos elementos alma ou mesa ou ainda FLT O momento resistente é reduzido pela ocorréncia da flambagem local ou lateral Mr momento de inicio do escoamento sendo Mr fy xX W para FLA ou Mr fy Or x W fy OBO x W OPZONN x W para FLM e FLT onde W modulo de resisténcia a flexao elastico fy tensao limite de escoamento do aco 3 Regime Elastico Neste regime a ocorréncia de flambagem se da no regime elastico com esbeltezes elevadas e tensdes resistentes mais baixas Devese calcular 0 valor do momento critico resistente Me para cada tipo de perfil I laminadosoldado tubular perfil U etc e para cada situagao de estado limite ultimo FLM FLA e FLT FLEXAO CORTANTE 26 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Valor do Momento Resistente Nominal Mrx MRk A MRkMpl fy x Zx Mol PLASTIFICAGAO a TOTAL Mex My Mp M x5 1 2 3 Mr MRk Mcrit FLAMBAGEM ELASTICA 0 A Ap Ar 1 Regime formacao rotula plastica Neste ponto o perfil nao sofre flambagem local da mesa ou alma FLM FLA ou flambagem lateral com torgao FLT O perfil pode resistir ao momento de plastificagao Mp perfil rigido perfil curto 2 Regime inelastico Neste ponto ocorre flambagem local da mesa ou da alma bem como flambagem lateral com torao ao longo do comprimento destravado perfil Semirigido OU perfil de comprimento médio Mr momento de inicio do escoamento 1 Para FLM e FLT temos Mr fy or xX W 07 x fy x W onde W modulo de resisténcia a flexao elastico or tensao residual nos acos 03 x fy fy tensao limite de escoamento 2 Para FLA temos Mr fy x W onde W mddulo de resisténcia a flexao elastico fy tensao limite de escoamento 3 Regime elastico Neste ponto ocorre flambagem local da mesa ou flambagem lateral com torgao ao longo do comprimento destravado A alma nao é dimensionada neste regime por se tratar de alma esbelta nao prevista neste dimensionamento Neste regime vai prevalecer o momento elastico critico Mcrit Ele varia na FLM para elementos laminados e soldados ou no calculo da FLT perfil longo ou flexivel para perfis laminados FLEXAO CORTANTE 27 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Onde Wc 0 modulo de flexao elastico da parte comprimida do perfil para perfis soldados Valor do Momento Fletor Resistente de Calculo Sera o menor dos trés valores calculados anteriormente para FLA FLM e FLT corrigidos pelo coeficiente de seguranga Yai 110 1Compressao FLA Mri 12 estado limite ultimo verificado FLM Maka 22 estado limite ultimo verificado FLT Maks 3 estado limite Ultimo verificado 2 Tracdo Marka 150 x fy x W escoamento por tracdo Fy x W Me momento de inicio do escoamento kof cm kgf cm fyxW fy om W om 1 kgfxcm Momento resistente de calculo do perfil Para dimensionamento utilizaremos a tabela 81 Parametros para Calculo do Momento Fletor Resistente e suas notas especificas de 1 a 12 na sequéncia da tabela FLEXAO CORTANTE 28 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 29 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 30 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 31 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 32 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 33 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 34 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 35 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 36 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 37 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 38 28102021 AULA DE 9 DE JUNHO DE 2022 COLAPSO SOB FORÇA CORTANTE 1 Introdução a alma é o elemento que mais é solicitado ao esforço cortante a compressão pode causar flambagem local da alma utilizase enrijecedores transversais para aumentar a capacidade resistente da alma à flambagem por cisalhamento Tensões normais de compressão tração fy fu fc ft fb σR Tensões de cisalhamento fVy fVu 2 Modos de Colapso Pd RA RB Q RA L q FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 39 28102021 fvi fvy fve fvy h a RA FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 3 estudo dos Enrijecedores Soldas i oldas X X je 2 lu c tw zy Vo x BS a i wn CORTE AA a Relagao bs ts do enrijecedor b E 056 ts fy b Momentos de inércia da secao do par de enrijecedores 1 t2 xb ty st 12 Ine BAX tyx j 2 20 05 Qo tw ts espessura do enrijecedor da alma stifnner enrijecedor FLEXAO CORTANTE 40 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO i f I We Ly re be ko ed Tr ALLOHLL cA Ver 6 5s AV se PM Sti FO Y a We Vinal i te Ctx Gu Pckd a yen Ae Ne le be i Vv 3 Valor da Forga Resistente Nominal mx Ex Por Ne Kx D2 carga critica de flambagem elastica ou carga de Euller h A A pardmetro de esbeltez da alma WwW Aw area efetiva de cisalhamento d x tw onde d é a altura total da secao transversal e tw 6 a espessura da alma A1 Determinagao de kv para almas sem enrijecedores para almas sem enrijecedores transversais ou para 2 3 h J ou para FLEXAO CORTANTE 41 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO a 260 h h ew A2 Determinacao de kV para almas com enrijecedores Moi Mr Mcrit on 030 x fy Vpl Vr Verit TR 020 x fvy 020 x 060 x fy fy fu tensdes devidas aos esforgos normais fw fvu tens6es devidas aos esforcos de cisalhamento fv 060 x fy fu 060 x fu Tensao residual or 030 x fy tensao residual normal de tragao compressao flexao tR 020 x fy tensao residual de cisalhamento Cortante Vert S Vr Vr 048 x Aw x fy Mr momento de inicio do escoamento Vr forca cortante de inicio do escoamento Mcrit momento na regiao elastica Vcrit forga cortante na regiao elastica Ven 090 ST FLEXAO CORTANTE 42 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Vi cal cy by c by Ve le ree CE ty us Gervs wre c 7 ee 7 aud A t O20 Fly Fuy J6O Pa oe i r Or hey Fy fot Cay ter Vie Be Py O20 ry SUs F r Ux POM OG Peo C Vic 7 é oy Ly f fl i i i Le ky Ae Ne Ar3 twe Z Vt k r él Au V f Hl nly Cae i ro me A Jf ie at i tatoceo b ioe cA Ki Gx Ae er adh baw jen Gece CPict Wee 4S A CLO AAA ee fico Vor Aw X fy 060 x Aw x fy Se AS Ap e flambagem por cisalhamento no regime de plastificagao ou escoamento total da alma Fazendo Ay Vi 066 x 7 kyE fy Onde Vi é a carga de cisalhamento no regime inelastico Mol Zx X fy Vpi Aw X fvy Aw x 060 x fy 060 x Aw x fy carga de plastificagao total da alma do perfil Var Vp 060 x Ay x fy sea Ap Ap Ap Var Vi Ve 5x 060 x Ay x fyse Ap A A Ap Ap Vax Verir 124 x x Vp 124x x 060 x Ay x fsea A FLEXAO CORTANTE 43 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Dimensionamento ao estado limite ultimo Cisalhamento da Alma Vn Ver Vea FS oe CS Yai 110 Ya1 Yai FLEXAO CORTANTE 44 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 45 28102021 DIMENSIONAMENTO À FORÇA CORTANTE perfis I duplamente simétricos fletidos em torno dos eixos xx e yy perfis U fletido em torno dos eixos xx e yy FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 46 28102021 perfis I monossimétricos fletidos em torno do eixo de maior inércia xx perfis caixão ou tubulares retangulares circulares 1 Seções I H e U fletidas em relação ao eixo de maior inércia xx procedese como mostrado no ítem 2 Seções I H e U fletidas em relação ao eixo de menor inércia yy Kv 12 Vpl 060 x Aw x fy sendo Aw 2 x bf x tf 1 procedese como mostrado no ítem 2 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 47 28102021 Vpl 060 x Aw x fy sendo Aw 2 x h x tw VRk 05 x tcr x Ag sendo Ag área da seção transversal e tcr o maior dos valores abaixo D diâmetro externo do tubo td espessura de cálculo do tubo td 093 x tw considerando tubos com costura td tw considerando tubos sem costura Lv distância entre cortante máxima e cortante nula FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 1 Verificar para a viga soldada abaixo em aco ASTMA36 a sua resisténcia ao momento fletor Mra Ha contengao lateral nos apoios e no ponto G indicado Verificar os estados limites Ultimos aplicaveis FLA FLM FLT ETMT escoamento por tracdo da mesa tracionada Considerar o perfil fletido em relagao ao eixo de maior inércia Wx 2306 em J calcular 400g N y i x X LO oO Y 68 y 10 Ni J constante de torao Cm FLEXAO CORTANTE 48 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Indicar o apoio D na figura abaixo 400 o N q2YkNim y NS 7 fo WA Vy L x X Lo qiX kNm LV av Ve B z A t tv t 1 X A c wane 63 AL en Tf Lm y te TT Ni RC110 kN qi 10kNm B q222 kNm AY Y Y Y Y Y Y y y Y y qf Cc D 6m 6m RC RD L 42m 10m a Esforcos solicitantes WE Mc Ra x q x2 2 115 x 6 10 x 6 x 3 510 kN x m Método analitico FLEXAO CORTANTE 49 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO b Esforcos resistentes b1 FLA 675 p 10635 0 perfil nao flamba na alma e alcanga o momento de plastificagao Maki Moi Aw2 x h2 Aw x h4 W 2306 cm modulo de flexao elastico Zx 2472 cm modulo de flexdo plastico 107 x W b2FLM p1075 16 Ar 2241 Max ocorre no regime inelastico Mrke 52144 kN x cm FLEXAO CORTANTE 50 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Mpx3 M Mp M Away 61800 61800 40355 5848 4978 ris Mey Mpr Mrx 79 13145 4978 Le 138 x Jl xJ ia lt 4 27 Cy x BY ryx x B ly Resumo da verificagao a compressao Resumo da verificagao a tracao A verificagao a tragao é concebida de tal forma que os momentos devido aos esforgos de compressao nao causem o escoamento da parte tracionada Mrx 150 x Wx x fy 150 x 2306 x 25 86475 kN x cm Mp 15 x Me 150 x Wx x fy Me momento elastico Resumo geral da verificagao FLEXAO CORTANTE 51 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Mrki S Mpl Mrk Make 52144 KN x cm 52144 KN x m c Resisténcia final ao MF do perfil Msg Mc Muax 510 KN x m portanto maior que o valor resistente de Mra Portanto o perfil no resiste ao carregamento indicado Msu Mra 510 474 108 Para reforgar o perfil poderiamos modificar 0 aco utilizado por um aco de maior resisténcia mecanica ASFMA364250 MPa CG28 fy 275 MPa G30 fy 300 MPa AR350 fy 350 MPa Utilizar ago G30 apenas fazendo uma verificagao preliminar Mpx2 M M M Aw ty 74160 74160 48426 16 1075 Rhea PL IPL OT ONT 2241 1075 62573kNxcm Mpl 2472 x 30 74160 kNxcm M 07 x 30 x 2306 48426kN xcm Mp 62573 Mpa 56884 KN xm 0 perfil passaria com este aco Yai 110 Aula de 18112021 Suponha que 1 FLA Mrx1 61800 kN x cm Mp 2 FLM Mrk2 59516 kN x cm 3 FLT Cb x Mrxs Cb x 52144 KN x cm Meg afk oe 56182 kN FLA Mpg nee 22 54105 kN FLM Mak 52144 Mpa Ch x Ch x Cb x 47404 KN x m FLT Vai 110 Msa Mc Max 510 KN x m 4 FLT Cp x Mrks X 52144 78998 KN x cm FLT Cp X Mrxs 11851 x 52144 61800 kN x cm 5 TRACAO Mrxa 86475 kN x cm FLEXAO CORTANTE 52 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Cp Coeficiente de majoragao do momento fletor resistente S6 é calculado e aplicado no ELU Flambagem Lateral com TorgaoFLT No caso do exercicio proposto vamos calcular o valor de Cb e verificar se ele altera o resultado final RC110 kN qi 10 kNm A y B Cc RAQAL LIEN TET L 6m LL 6m 12m Ra 10 x 122 1102 60 55 115 KN Re Q se anula ou muda de sinal o M é maximo A Qec 11510 x 6 55 kN B Qoc 11510 x 6 110 55 kN Mop Ra X qi X x2 Raxq x2 M max Mcp 115 x 6 10 x 6 x 3 690 180 510 kNm Lp comprimento destravado AC 6m Log comprimento destravado CB 6m Mmax Me 510 KN x m Dividir 0 trecho do Ly analisado em 4 partes iguais Lb 4 15m ponto 0 apoio A Ra 115 kN ponto 1 a x 15 m do apoio A Ma ponto 2 a x2 30 m do apoio A Ms ponto 3 a x3 45m do apoio A Mc ponto 4 ponto de travamento C ou a 6m do apoio A Mmax valor de Ma x x M Ryx 95 Ryx a FLEXAO CORTANTE 53 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Cy ia sas 10 30 25x5103x 161254x3003x41625 C p 30 Mrx perfil Make 52144 kNxcm 2 Supondo que o vao fosse Lb12m Mpx3 M M M AT My 61800 61800 40355 78 Ries UPL IPL TINT Ay 13145 4978 Mrz 44149kNxcm Cy 129 x 510 12463 10 C 30 25x5103x 3004x5103x300 C p 30 Cp x Mrs 12463 x 44149 kN x cm 55022 kN x em Wip 61800 kKNcm a FLA Merk 61800 KN x cm compressao b FLM Mrx2 52144 kN x cm compressao Cp x Mrs 1515 x 59516 kN x cm 85621 KN x em IVip 61800 kKNcm Apesar de termos aumentado o valor de Mrx3 para FLT nada adianta porque 1 Omomento resistente continuara sendo Mrz devido a FLM e o perfil continuara nao passando 2 Apesar de chegar a um valor resistente Mrx3 85621 kNxcm o maximo valor que pode ser aplicado a viga sera Mpl 61800KNcm Porém o maior valor de Cb a ser utilizado sera 118152 FLT Cp X Mrxs 1515 x 52144 78988 kN x cm S Mpl61800 kNcm Cb x Maks 1185 x 52144 Mpl 61800 KNcm FLEXAO CORTANTE 54 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Mrx 52144 Mpg Cb x 1185 x 56173 kN x m FLT Vat 110 Tomaremos Cb1185 1 FLT Mraxs 52144 KN x cm x 1515 78988 KN x cm Met Nao ok Mrx3 61800 KN x cm para um Cp igual a 11852 Cp X Marx S Mec maior momento resistente da viga 61800 kNcm 1 FLM Mrx2 59516 kN x cm MRd 59516 10 54105 KN x m Mmax 510 KN xm Passa CONT AULA DE 18112021 Verificar para a viga soldada AB abaixo em aco G35 a sua resisténcia ao momento fletor Ha contencao lateral nos apoios e no ponto GC indicadas Verificar apenas os estados limites ultimos FLM e FLT Considerar o pertil a flexao em relagao ao eixo de maior inércia do perfil Dados 7 J determinar 12340 em 2030 cm 1 578 cm Gy 410485 emi W 705 cmL 12m L 7m q 4 kNm gz 12 KNm a 35m b 25m P 18 KN Ac reagao da viga transversal 180 q2 p I iwi é smn P75 kN VV x s jot 3 ql f IG A L oa Lt La xg Solugao Andalise do momento fletor atuante sobre a viga FLEXAO CORTANTE 55 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO P118 kN q212 KNm Cc y y y y y Y YY D Re a35m b25m 60m 12x6 18x25 Re a nT an 364 75 435 kN 12x6 18x 35 Rp 3 te 36 105 465 kN 3675435 KN 36105465 kN P 75 435 1185 KN P1185 kN V qi4kNm AY 1 1 1 1 1 12 a LL 7m lL 5m 12m 2449 37734 kN 246913 931 KN e Esforcos solicitantes Estudo da cortante Q 0 ou muda de sinal Ra qix 0 Qec 7344 x 7 454 KN Qesq da carga P Qoc 734 4 x 7 1185 731 KN Qair da carga P Q muda de sinal em C portanto Mc Mmmax FLEXAO CORTANTE 56 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO f Esforcos resistentes b1 FLA 414 p 899 0 perfil alcanca o momento de plastificagao Mrxi Mp h 331 x 08x 331 Zy Amxho AwX 18 x 095x 331 095 y 801 cm Merri Mp 2 x fy 801 x 35 28048 kN x cm b2FLM 4 b 180 189 180 OF Y E 20000 Ay 038 038 91 5 Rae hop 189 Ap 91 0 perfil flamba localmente na mesa rc calcular A Mrx2 Mpi M 07 x 35 x 705 17273 kN x cm momento de inicio do escoamento 4 kc 061 035 kc 076 C aLA Cc 1 095 Exke 095 20000 x 061 512 nO 107xfy 07x35 p 908 A 189 Ar 212 Marke ocorre no regime inelastico AApy Mpr2 Mp Mp Mx Ta 28048 28048 17273 r p Mrk2 19318 kN x cm FLEXAO CORTANTE 57 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO b3FLT 4 Lb 700 1211 rt 578 A 176 E 176 20000 4207 p T 41 r hy 35 1211 Ap 4207 0 perfil flamba lateralmente no comprimento destravado Lb calcular A Mrk3 Mpi Fy or xW Ex xJ J 7Yoxe 2x18 x 0953 331 x 083 3 3 J 1594 cm 07 x35x705 00542 By 20000x1594 cm 138x lx 27xCyx 2 yp NOE Ig fy g Ow rx x By ly 138 x 2030 x 1594 i 14 27 x 410485 x 005422 1126 578 x 1594 x 00542 2030 7 M 07x35x 705 17273 kNxcm 1211 Ar1126 Mrx ocorre no regime elastico CxmxExl IC x L2 Mrxz Merit 11 0039 x fx by Li ly Cw M 10 x 2 x 20000 x 2030 410485 1 0039 1594 x 7002 Rk 7002 2030 mo 410485 10 Cb 30 escolhi tomar Cb 10 Mrk3 15348 kN x cm FLEXAO CORTANTE 58 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Resumo da verificagao a compressao 1 FLA Mrxi 28048 kN x cm 2 FLM Mrk2 19318 kN x cm Resumo da verificagao a tracao A verificagao a tragao é concebida de tal forma que os momentos devido aos esforgos de compressao nao causem o escoamento da parte tracionada Mrx S 150 x Wx x fy 150 x 705 x 35 37013 KN x cm S Mp Mp 15 X Me 150 x Wx x fy Me momento elastico Fb MW M fb x W Me momento elastico Resumo geral da verificagao 2 FLA Marx 28048 kN x cm 3 FLM Mrx2 19318 kN x cm 5 TRACAO Mrxs 37013 KN x cm Mek Marks 15318 KN x cm 15318 KN x m g Resisténcia final ao MF do perfil Msg Mc Mmax 41518 KN x m portanto maior que o valor resistente de Mra O perfil nao resiste ao momento atuante Msz Estudo da utilizagao do coeficiente Cb P1185 kN V qi4kNm Ay oy oy oy vy yy yy 8 An VILNIUS 7m 5m 12m Le 700 cm ai Le 4 175 cm az 350 cm as 525 cm Mmax 41518 KN x m FLEXAO CORTANTE 59 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Ma Ra X at Qt X a1x ar 2 Ra x a1 q x ar 2 734 x 175 4 x 175 2 12233 kKNm Mp Ra X a2 Qt X 2X a2 2 Ra x a2 q x a2 2 734 x 35 4 x 35 2 23240 kNm Mc Ra x 3 Qi X Aa aa2 Ra x as q x as 2 734 x 525 4 x 525 2 33023 KNm C 125 x Mmax 25 Mmay 3X My 4xMgt3x Me C 125 x 4158 pb 25x415843x12233 4x 23240 4 3 x 33023 Cb 156 Mo 156 x m x 20000 x 2030 410485 1 0039 1594 x 7002 Rk3 7002 2030 mo 410485 28048 KN x cm Cb X Mrk3 23943 KN x cm Resumo geral da verificagao 1 FLA Marx 20048 kN x cm 4 TRACAO Marks 37013 kN x cm Mek Marks 19318 KN x cm 19318 KN x m h Resisténcia final ao MF do perfil Mpa oBk 2288 1756 kN Ray COO Max 41518 kN xm O perfil continua nao passando porém teve sua resisténcia aumentada pela utilizagao do coeficiente de corregao do momento fletor Cb apenas para o ELU FLT Solucao Andalise da forga cortante atuante para um ago G30 FLEXAO CORTANTE 60 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 400 19 RC110 kN y t qi 10 kKNm ay yoy yp a Vy yp yy 98 x a 8 Cc OW LLIN TEE 63 AL Lo 6m a 6m i 12m y 2 60 60 55 55 115 kN 115 kN 11510x655 kN h 425 mm tw 63 mm d 450 mm Primeiramente vamos considerar que a viga nao necessita de enrijecedores de alma Entao tomaremos inicialmente kv 50 Considerar o aco do perfil como G30 para verificagao do cisalhamento na alma A 110 kyxE 40 90x 20000 36 P 4 x fy Ay x 30 FLEXAO CORTANTE 61 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO p devemos calcular A 4 137 kyxE ia 90 x 20000 394 R 4 x fy 4 x 30 Ap A Ar a flambagem por cisalhamento ocorre no regime inelastico a alma é considerada semicompacta Vet 060 x Aw x fy 060 x 45 x 063 x 30 5103 kN Vak Vi Ap A xX VeL 635 675 x 5103 48013 kN Vrd Vi Vat 48013 110 4365 KN Vsa 115 KN Vera 4365 KN OK Conclusao a alma no necessita de enrijecedor FLEXAO CORTANTE 62 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 2 Dimensionar a viga abaixo apenas ao esforco cortante para aco G30 I i rrp yvypy yy yprypep typ yp vy on od Ra Re 55 x 102 275 kN Estudo da esbeltez da alma 3 A Araalma é flexivel regime elastico Inicialmente tomamos ky 50 kyxE 50 x 20000 Ap 110x 110x 6351 hy 30 Ap aalma nao trabalha no regime de plastificagao total a alma nao é compacta FLEXAO CORTANTE 63 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO VRk Vpl 060 x Aw x fy Vol PLASTIFICAGAO Vi 060 x Aw x fy p TOTAL NO NN FLAMBAGEM INELASTICA NO CISALHAMENTO CISALHAMENTO NN VRk Ne Vr VRk Verit case F ace 2 FLAMBAG LASTICA 2 ya a CISALHAMENTO NA ALMA ky xE 50 x 20000 A 137x 137x 791 hy 30 r a flambagem da alma por cisalhamento ocorre no regime eldstico aalmaé classificada como pouco compacta Vet 060 x Aw x fy 060 x 50 x 0475 x 30 4275 kN Vek Ve Vor 124 x Ap A x Vet 124 x 6351 100 x 4275 21382 kN Vra Vor Yat 21382 110 1944 KN Vs 275 KN Vra 1944 KN Devemos entao reforgar a alma com a utilizagao de chapas enrijecedoras 275 Tee 1944 X 2755 X 353m es A L2X 50353 A viga resiste ao esforgo cortante apenas no trecho de 353m a partir do centro da mesma Devese entao reforgar o trecho de 147m até a extremidade Utilizar enrijecedores nas extremidades do comprimento 147m FLEXAO CORTANTE 64 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 65 28102021 h 475 mm altura da alma a 147 m 1470 mm trecho a ser reforçado 7 Ê vË ËÌ 31 7 Ê 3 kV 50 os enrijecedores nesta condição não apresentam eficiência Então dividiremos a extremidade da viga em 2 espaços FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 66 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO h 475 mm altura da alma a 1472 0735 m 735 mm trecho a ser reforgado 7 156 30 FS 7541 WV h 475 h 2 2 260 260 676 h 475 a tw 475 2 a 20 30 ky 50 20 e J h hy h v a 2 tw h 50 50 50 ky 50 a ky 50 50 G Y py In 50 kv 705 A 100 r a flambagem por cisalhamento ocorre no regime elastico Vra Vor Yat 3016 110 2742 KN Vsa 275 KN Vra 2742 KN FLEXAO CORTANTE 67 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Vsd Vea porém a relagao entre os dois valores é de 2742 275 09971 9971 que pode ser aceito como 100 OK A alma resiste 3 verificacgao h 475 mm altura da alma a1473049 m 490 mm trecho a ser reforgado 103 30 1 WV h 475 h 2 2 260 260 676 hy 7 475 on tw 475 2 tf oo of exo k 50 er 0 ky 50 h hy h v a tw h 50 50 50 ky 505 ky 505 50 S Ypy In oy kv 971 A 100 ky xE 971 x 20000 Ap 110x 110x 8852 hy 30 ky xE 971 x 20000 A 137x 137x 1103 fy 30 p 8852 A100 Ar 1103 a flambagem por cisalhamento ocorre no regime inelastico Vi Vrk Ap A X Vex 8852 100 x 4275 3784 kN Vad Vak Vai 3784 110 3440 KN Vsa 275 KN Vra 3440 kN A alma exige quatro enrijecedores espacgados de 049cm a partir das extremidades FLEXAO CORTANTE 68 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO rn Tomar bs 135 mm Aco G30 135 E 20000 056 056 1445 ts 933mm t hy 30 t 9538mm 38 09532 x 135 0475 Isp 45 1647 cm a Com 2 divis6es a 735cm L axt 3x j 735 047534 735 0 4753 035 275 cmd Ww J 28 20 20 20 096 05 nao ok 20 20 096 05 nao ok J 2 738 A 475 b Com trés divisées a 49cm Ip 2aAX ty x j 49 x04753x j 735 x0475x 035 275 cm4 25 25 49 A 475 Exemplo 4 4 Verificar a viga abaixo em ago CG28 222222 FLEXAO CORTANTE 69 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 70 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 71 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 72 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 9º PERÍODO FLEXÃO CORTANTE 73 28102021 Ix 2 x 20 x 0953 12 20x095 x 445252 08x881312 120923 cm4 W 120923 45 2687 cm3 Iy 2 x 095 x 203 12 083x88112 1270 cm4 ry Iy Ag05 12701034405 350 cm Ag 2 x 20 x 095 08 x 818 10344 cm2 Cw h02 x Iy 4 8905 x 1270 4 2517744 cm6 Dimensionar a viga V2 em perfil Gerdau Açominas W 200x 359 kgm O carregamento sobre a estrutura será considerado como o seguinte laje prémontada nas direções indicadas25 kNm2 revestimento da laje10 kNm2 peso próprio da estrutura laje estimado 25 kNm2 carga acidental NBR612030 kNm2 Em seguida dimensionar a viga principal V3 para o perfil do exemplo 621 Laje qlj 25m x 25 kNm2x 130 8125 kNm FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Revestimento qrv 25m x 10 kNmx 130 325 kNm Sobrecarga qsc 25m x 30 kKNm2x 150 1125 kKNm Peso viga V2 05 kKNm x 125 0625 kNm Carga distribuida total qv2 8125 325 1125 0625 2325 kNm 2325 kNm a LEI TT vg 7 RA RB OM Ry 2325 x 52 58125 KN 58125 kN 58125 kN 125 kNm Arr tpt ats RA 25m 25m 25m RB 75m Ra Re 58125 125 x 75 2 628 kN Mc Mp RA x 25 125 x 25 x 25 2 16091 KNxm Ms RA x 375 125 x 375 x 375 2 58125 x 252 31695 kKNxm Perfil U em Aco ASTMA36 fy 25 kNcm de chapas soldadas i Esforcos resistentes h 900 2x95 A 1101 tw 8 1 376 e 376 20008 1063 p fy 25 1101 Ap 1063 0 perfil flamba localmente na mesa calcular Mrk2 Mpi A 570 e 570 e000 1612 T J fy J 35 J Zx 20x095x8905 881x08x8814 3244 cm Mo Zx X fy 3244 x 25 81100 kNxcm FLEXAO CORTANTE 74 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO M Wx x f 2687 x 25 67180 kNxcm Mrz M Mp M ATfo 81100 81100 67180 1000 1068 rki Mp Mp Mx 1 Ay x ser3 0e3 b2FLM b 2002 A 105 tf 95 A 038 038 20008 1075 ps 7 Y fy 25 105 Ap 108 mesa compacta 0 perfil alcanga o momento de plastificacao MAN IMpl87H00kNxem b3FLT gue 200 7143 ry 6350 9 A 176 176 20008 498 p 1 fy 25 7143 Ap 498 0 perfil flamba lateralmente no comprimento destravado Lb calcular Mrk3 Mpi by fy Or xW t Ex 1 1 3 3 3 J5 bet 2 x20 x 095 881 x 08 J 2647 cm4 07 x 25 x 2687 00888 B 20000 x 2647 cm 138 x lx 27x Cy 2 Jp NE ag fy g PB ry x x By ly Le 138 x 1270 x 2647 is he 27 x 2517744 x 00888 1428 350 x 2647 x 00888 1270 7 FLEXAO CORTANTE 75 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO M 07 x 25 x 2687 47023 kNxcm 7143 Ar 1428 Mrx ocorre no regime inelastico Mrxz 81100 81100 47023 DATS 73174 kN Ria 7428498 cn Resumo da verificagao a compressao 4 FLA Marx 80137 kN x cm 5 FLM Mrx2 81100 kN x cm Resumo da verificagao a tracao A verificagao a tragao é concebida de tal forma que os momentos devido aos esforgos de compressao nao causem o escoamento da parte tracionada Mex 150 x Wx x fy 150 x 2687 x 25 100763 KN x cm Mp 15 X Me 150 x Wx x fy Me momento elastico Fb MW M fb x W Me momento elastico Mr Mais 73174 KN xcm 73174 KN xm j Resisténcia final ao MF do perfil Msg 31695 KNxm O perfil resiste pois Mra Msa Qmax 628 kN h 881 A1101 tw 8 1 110 ky xE 110 5x20000 696 p ee O fy 25 1101 Ap 696 0 perfil flamba localmente na mesa calcular Mrk2 Mpi kyxE 5x20000 A 137 137 8665 fy 25 FLEXAO CORTANTE 76 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO r a flambagem por cisalhamento ocorre no regime elastico Ved Vor Yat 5352 110 48652 kN SS here Ok 0 perfil resiste sem utilizagao de enrijecedor de alma Bi rotulada 600 578 104 Biengastada 1 346578 60 Perfil U em Ago AR350 de chapas soldadas k Esforcos resistentes h 331 A 414 tw 8 1 376 376 20008 899 p fy 35 FLEXAO CORTANTE 77 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO A 570 E 570 20000 1363 rT J fy J 35 J 414 Ap 899 alma compacta 0 perfil alcanga o momento de plastificagao Maxt Mp Zx X fy Zx modulo de resisténcia a flexao inelastico ou plastico Wx modulo de resisténcia a flexao elastico h 331 x 08x 331 Ly Amxhy AwX 18 x 095x 831 095 y 801 cm See eee 180 b2FLM rn ga 18 186 ty 95 a J 5 x 5 jx g ga 999 Bag 39 eo 94 ao p fh M 35 Ay xg 189 Ap 908 0 perfil flamba localmente na mesa calcular r Mrk2 Mp M 07 x 35 x 705 17273 kN x cm momento de inicio do escoamento 4 4 ke 035 kc 076 c 7 ew 1 095 Exke 095 20000 x 061 312 nO 107xfy 07x35 p 908 A 189 Ar 212 Marke ocorre no regime inelastico Mpxo M Mp M Aw Ay 28048 28048 17273 rk2 Mp Mp x 1 Ap x 21291 ESERIES onn b3FLT FLEXAO CORTANTE 78 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO 7 Lb 600 104 or 578 A 176 176 20000 421 p fy 35 104 Ap 4207 0 perfil flamba lateralmente no comprimento destravado Lb calcular Mrk3 Mpi fy Ir xW B Ex J 5Y bx 2x18 x 0953 331 x 083 3 3 J J J Fe 07 x 35 x 705 kNcm2xcm3 00542 1 20000 x 1594 kN xem cm cm2 138x Jly xJ 27 x Cy x By A 1 1 ry x x By ly a 138 x 2030 x 1594 i de 27 x 410485 x 00542 i206 578 x 1594 x 00542 2030 a M 07x35x 705 17273 kNxcm 104 Ar1126 Mrx ocorre no regime inelastico Mp3 28048 28048 17273 ae 18587 kN Ria 1126421 cn Resumo da verificagao a compressao 7 FLA Marx 28048 kN x cm 8 FLM Mrk2 19318 kN x cm Resumo da verificagao a tracao A verificagao a tragao é concebida de tal forma que os momentos devido aos esforgos de compressao nao causem o escoamento da parte tracionada FLEXAO CORTANTE 79 28102021 FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METALICAS 9 PERIODO Mex 150 x W x fy 150 x 705 x 35 37013 KN x cm Mp 15 X Me 150 x Wx x fy Me momento elastico Fb MW M fb x W Me momento elastico Resumo geral da verificagao DE Tene oe Oe Te eee aoe 3 FLT Maks 18587 kN x cm 4 TRACAO Max 37013 KN x cm SERS YAN em VA 1 Resisténcia final ao MF do perfil Msa S 16898 KNxm httoswwwsunocombrguiascarteirade investimentosutmsourceonesignalutmmediumwebp ushutmcampaignartigo Spassospraticosparamontarsuacarteiradeinvestimentos202 20602 FLEXAO CORTANTE 80 28102021