·
Engenharia Civil ·
Outros
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
Análise Estrutural I Módulo II Parte 1 Pórticos Planos Professora Gabriela Marinho Contéudo da Aula 1 Modelo de pórtico plano 2 Exemplos e passo a passo para o traçado dos diagramas DV DM e DN 3 Rótulas 4 Barra inclinada Pórticos Planos O pórtico plano é um modelo estrutural constituído de barras podendo ser retas ou curvas As barras usualmente se situam no plano vertical O carregamento que solicita o pórtico atua nesse mesmo plano Soriano H L 2014 Estática das Estruturas 3ª edição Ciência Moderna Pórticos Planos No pórtico plano os esforços solicitantes possíveis são esforço normal esforço cortante e momento fletor A convenção de sinais é a mesma do modelo de viga Nas barras verticais para o momento fletor é preciso indicar qual lado será usado como referência lado esquerdo ou direito Nas barras horizontais assim como nas vigas o lado inferior é usado como referência Lembrando que tração no lado de referência momento fletor positivo x y Esforços solicitantes N N V V N N V V Normal Normal Cortante Momento Cortante Momento M M M M Nas barras verticais para o momento fletor é preciso indicar qual lado é usado como referência lado esquerdo ou direito Nas barras horizontais assim como nas vigas o lado inferior é usado como referência Lembrando que tração no lado de referência momento fletor positivo 𝑑𝑉 𝑑𝑥 𝑞 𝑑𝑀 𝑑𝑥 𝑉 𝑥 𝑑2𝑀 𝑑𝑥2 𝑞 A derivada da função da cortante é igual com sinal contrário ao valor da força distribuída A derivada da função do momento é igual à equação da cortante A derivada segunda da função do momento é igual com sinal contrário ao valor da força distribuída Sem força distribuída diagrama da cortante é constante Força distribuída retangular diagrama da cortante é uma reta Força distribuída triangular diagrama da cortante é uma parábola Ponto de cortante igual a zero ponto de momento máximo Força distribuída para baixo diagrama de momento com concavidade para cima Força distribuída para cima diagrama de momento com concavidade para baixo Relações diferenciais Para o momento fletor e a força cortante também valem as mesmas relações diferenciais deduzidas para as vigas Esforço normal Ao contrário das vigas nos pórticos planos o esforço normal está sempre presente O traçado do diagrama de normal DN é semelhante ao do diagrama de cortante DV Entretanto o esforço normal não tem relação direta com o momento fletor O diagrama de normal será sempre constante exceto se houver alguma força distribuída na direção axial da barra Neste caso o diagrama de normal irá variar linearmente Sem força distribuída axial DN constante Com força distribuída axial DN varia linearmente 1 Cálculo das reações de apoio 𝐹𝑥 0 20 𝐻𝐶 0 𝐻𝐶 20 𝑘𝑁 𝑀𝐶 0 𝑉𝐴 5 10 5 25 20 2 0 𝑉𝐴 33 𝑘𝑁 𝐹𝑦 0 33 10 5 𝑉𝐵 0 𝑉𝐵 17 𝑘𝑁 2 Diagrama de corpo livre Pórticos Planos 3 Equilíbrio de barras e nós isolamos cada barra representando todas as forças externas atuantes incluindo as reações de apoio Pórticos Planos Pórticos Planos Em seguida calculamos os esforços que precisam aparecer na extremidade de cada barra para mantêla em equilíbrio Ao passar de uma barra para outra invertemos os sinais de todas as forças e momentos observar o nó B 1 Equilibrar a barra AB precisam surgir as forças e momento em verde 2 Inverter os sinais ao passar de uma barra para outra 3 Verificar que a última barra está de fato em equilíbrio 4 Cálculo de V M e N nos pontos com força concentrada e nas extremidades Ponto B Barra BC 𝑉𝐵 33 𝑀𝐵 40 𝑁𝐵 20 Ponto C 𝑉𝐶 17 𝑀𝐶 0 𝑁𝐶 20 Ponto A 𝑉𝐴 0 𝑀𝐴 0 𝑁𝐴 33 Ponto D 𝑉𝐷 0 𝑉𝐷 0 20 20 𝑀𝐷 0 Ponto B Barra AB 𝑉𝐵 20 𝑀𝐵 40 𝑁𝐵 33 Barra AB Barra BC Pórticos Planos DN 5 Marcar os pontos calculados no diagrama 6 Ligar os pontos Normal Pórticos Planos Ponto B Barra BC 𝑁𝐵 20 Ponto C 𝑁𝐶 20 Ponto A 𝑁𝐴 33 Ponto B Barra AB 𝑁𝐵 33 DV 5 Marcar os pontos calculados no diagrama 6 Ligar os pontos Cortante Pórticos Planos Ponto B Barra BC 𝑉𝐵 33 Ponto C 𝑉𝐶 17 Ponto A 𝑉𝐴 0 Ponto D 𝑉𝐷 0 𝑉𝐷 0 20 20 Ponto B Barra AB 𝑉𝐵 20 DM 5 Marcar os pontos calculados no diagrama Pendurar parábola Momento Pórticos Planos Linha de fechamento 6 Ligar os pontos Ponto B Barra BC 𝑀𝐵 40 Ponto C 𝑀𝐶 0 Ponto A 𝑀𝐴 0 Ponto D 𝑀𝐷 0 Ponto B Barra AB 𝑀𝐵 40 Lado de referência para a convenção de sinal do momento fletor linha verde tracejada Procedimento para traçar diagramas em pórticos 1 Calcular as reações de apoio usar as 3 equações da estática e Σ𝑀 0 nas rótulas se houver 2 Fazer o diagrama de corpo livre da pórtico representando todas as forças atuantes 3 Fazer o equilíbrio de barras e nós partindo de alguma extremidade calcular as forças e momentos que equilibram cada barra transmitindo os esforços entre elas Caso haja algum nó com força concentrada sobre ele fazer o equilíbrio do nó separadamente 4 Identificar os pontos com cargas concentradas força ou momento se houver Identificar também os pontos com alguma mudança nas cargas distribuídas se houver 5 Calcular o valor da cortante momento e normal nos pontos do item 3 e também nas extremidades do pórtico Para isso podese escrever as equações Vx Mx e Nx e substituir a coordenada x do ponto desejado Ou mais prático usar o método das seções isolando o ponto desejado e calculando os esforços de um dos lados da seção Quando houver força concentrada calcular o valor da cortante logo antes e logo depois dessa força 6 Marcar os pontos calculados no item 4 nos diagramas DV DM e DN 7 Ligar os pontos do item 5 nos diagramas Em cada parte que foi ligada Normal Se não houver força distribuída axial DN é constante Se houver força distribuída axial DN varia linearmente Momento Traçar linhas de fechamento ligando os pontos marcados no item 5 Em seguida Se não houver força distribuída ligar com uma reta é a própria linha de fechamento Se houver força distribuída pendurar uma parábola sobre a linha de fechamento em cada trecho Caso haja V0 em algum trecho haverá um ponto de momento máximo nesse trecho Cortante Se não houver força distribuída DV é constante Se houver força distribuída DV varia linearmente Rótulas No caso dos pórticos podem haver rótulas conectando mais de 2 barras na ligação Podemos usar a seguinte regra para determinar o número de equações adicionais de cada rótula Nº de equações da rótula n1 sendo n o número de barras conectadas à rótula n barras na rótula n1 equações adicionais É necessário analisar a ligação rotulada para distinguir rótulas centradas de rótulas excêntricas As rótulas excêntricas não dividem todas as barras da ligação SorianoH L 2007 Estática das Estruturas Ciência Moderna 3 ed SorianoH L 2007 Estática das Estruturas Ciência Moderna 3 ed Exemplo 2 resolvido no arquivo PórticosExemplo 2pdf Traçar os diagramas de momento normal e cortante do pórtico abaixo SorianoH L 2007 Estática das Estruturas Ciência Moderna 3 ed Exemplo 3 resolvido no arquivo PórticosExemplo 3pdf Traçar os diagramas de momento normal e cortante do pórtico abaixo Caso existam barras inclindas basta decompor as forças em duas direções Na direção perpendicular à barra cortante Na direção paralela à barra normal Exemplo 4 resolvido no arquivo PórticosExemplo 4pdf Veja também o arquivo PórticosÂngulos barra inclinadapdf Traçar os diagramas de normal cortante e momento do pórtico abaixo
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
Análise Estrutural I Módulo II Parte 1 Pórticos Planos Professora Gabriela Marinho Contéudo da Aula 1 Modelo de pórtico plano 2 Exemplos e passo a passo para o traçado dos diagramas DV DM e DN 3 Rótulas 4 Barra inclinada Pórticos Planos O pórtico plano é um modelo estrutural constituído de barras podendo ser retas ou curvas As barras usualmente se situam no plano vertical O carregamento que solicita o pórtico atua nesse mesmo plano Soriano H L 2014 Estática das Estruturas 3ª edição Ciência Moderna Pórticos Planos No pórtico plano os esforços solicitantes possíveis são esforço normal esforço cortante e momento fletor A convenção de sinais é a mesma do modelo de viga Nas barras verticais para o momento fletor é preciso indicar qual lado será usado como referência lado esquerdo ou direito Nas barras horizontais assim como nas vigas o lado inferior é usado como referência Lembrando que tração no lado de referência momento fletor positivo x y Esforços solicitantes N N V V N N V V Normal Normal Cortante Momento Cortante Momento M M M M Nas barras verticais para o momento fletor é preciso indicar qual lado é usado como referência lado esquerdo ou direito Nas barras horizontais assim como nas vigas o lado inferior é usado como referência Lembrando que tração no lado de referência momento fletor positivo 𝑑𝑉 𝑑𝑥 𝑞 𝑑𝑀 𝑑𝑥 𝑉 𝑥 𝑑2𝑀 𝑑𝑥2 𝑞 A derivada da função da cortante é igual com sinal contrário ao valor da força distribuída A derivada da função do momento é igual à equação da cortante A derivada segunda da função do momento é igual com sinal contrário ao valor da força distribuída Sem força distribuída diagrama da cortante é constante Força distribuída retangular diagrama da cortante é uma reta Força distribuída triangular diagrama da cortante é uma parábola Ponto de cortante igual a zero ponto de momento máximo Força distribuída para baixo diagrama de momento com concavidade para cima Força distribuída para cima diagrama de momento com concavidade para baixo Relações diferenciais Para o momento fletor e a força cortante também valem as mesmas relações diferenciais deduzidas para as vigas Esforço normal Ao contrário das vigas nos pórticos planos o esforço normal está sempre presente O traçado do diagrama de normal DN é semelhante ao do diagrama de cortante DV Entretanto o esforço normal não tem relação direta com o momento fletor O diagrama de normal será sempre constante exceto se houver alguma força distribuída na direção axial da barra Neste caso o diagrama de normal irá variar linearmente Sem força distribuída axial DN constante Com força distribuída axial DN varia linearmente 1 Cálculo das reações de apoio 𝐹𝑥 0 20 𝐻𝐶 0 𝐻𝐶 20 𝑘𝑁 𝑀𝐶 0 𝑉𝐴 5 10 5 25 20 2 0 𝑉𝐴 33 𝑘𝑁 𝐹𝑦 0 33 10 5 𝑉𝐵 0 𝑉𝐵 17 𝑘𝑁 2 Diagrama de corpo livre Pórticos Planos 3 Equilíbrio de barras e nós isolamos cada barra representando todas as forças externas atuantes incluindo as reações de apoio Pórticos Planos Pórticos Planos Em seguida calculamos os esforços que precisam aparecer na extremidade de cada barra para mantêla em equilíbrio Ao passar de uma barra para outra invertemos os sinais de todas as forças e momentos observar o nó B 1 Equilibrar a barra AB precisam surgir as forças e momento em verde 2 Inverter os sinais ao passar de uma barra para outra 3 Verificar que a última barra está de fato em equilíbrio 4 Cálculo de V M e N nos pontos com força concentrada e nas extremidades Ponto B Barra BC 𝑉𝐵 33 𝑀𝐵 40 𝑁𝐵 20 Ponto C 𝑉𝐶 17 𝑀𝐶 0 𝑁𝐶 20 Ponto A 𝑉𝐴 0 𝑀𝐴 0 𝑁𝐴 33 Ponto D 𝑉𝐷 0 𝑉𝐷 0 20 20 𝑀𝐷 0 Ponto B Barra AB 𝑉𝐵 20 𝑀𝐵 40 𝑁𝐵 33 Barra AB Barra BC Pórticos Planos DN 5 Marcar os pontos calculados no diagrama 6 Ligar os pontos Normal Pórticos Planos Ponto B Barra BC 𝑁𝐵 20 Ponto C 𝑁𝐶 20 Ponto A 𝑁𝐴 33 Ponto B Barra AB 𝑁𝐵 33 DV 5 Marcar os pontos calculados no diagrama 6 Ligar os pontos Cortante Pórticos Planos Ponto B Barra BC 𝑉𝐵 33 Ponto C 𝑉𝐶 17 Ponto A 𝑉𝐴 0 Ponto D 𝑉𝐷 0 𝑉𝐷 0 20 20 Ponto B Barra AB 𝑉𝐵 20 DM 5 Marcar os pontos calculados no diagrama Pendurar parábola Momento Pórticos Planos Linha de fechamento 6 Ligar os pontos Ponto B Barra BC 𝑀𝐵 40 Ponto C 𝑀𝐶 0 Ponto A 𝑀𝐴 0 Ponto D 𝑀𝐷 0 Ponto B Barra AB 𝑀𝐵 40 Lado de referência para a convenção de sinal do momento fletor linha verde tracejada Procedimento para traçar diagramas em pórticos 1 Calcular as reações de apoio usar as 3 equações da estática e Σ𝑀 0 nas rótulas se houver 2 Fazer o diagrama de corpo livre da pórtico representando todas as forças atuantes 3 Fazer o equilíbrio de barras e nós partindo de alguma extremidade calcular as forças e momentos que equilibram cada barra transmitindo os esforços entre elas Caso haja algum nó com força concentrada sobre ele fazer o equilíbrio do nó separadamente 4 Identificar os pontos com cargas concentradas força ou momento se houver Identificar também os pontos com alguma mudança nas cargas distribuídas se houver 5 Calcular o valor da cortante momento e normal nos pontos do item 3 e também nas extremidades do pórtico Para isso podese escrever as equações Vx Mx e Nx e substituir a coordenada x do ponto desejado Ou mais prático usar o método das seções isolando o ponto desejado e calculando os esforços de um dos lados da seção Quando houver força concentrada calcular o valor da cortante logo antes e logo depois dessa força 6 Marcar os pontos calculados no item 4 nos diagramas DV DM e DN 7 Ligar os pontos do item 5 nos diagramas Em cada parte que foi ligada Normal Se não houver força distribuída axial DN é constante Se houver força distribuída axial DN varia linearmente Momento Traçar linhas de fechamento ligando os pontos marcados no item 5 Em seguida Se não houver força distribuída ligar com uma reta é a própria linha de fechamento Se houver força distribuída pendurar uma parábola sobre a linha de fechamento em cada trecho Caso haja V0 em algum trecho haverá um ponto de momento máximo nesse trecho Cortante Se não houver força distribuída DV é constante Se houver força distribuída DV varia linearmente Rótulas No caso dos pórticos podem haver rótulas conectando mais de 2 barras na ligação Podemos usar a seguinte regra para determinar o número de equações adicionais de cada rótula Nº de equações da rótula n1 sendo n o número de barras conectadas à rótula n barras na rótula n1 equações adicionais É necessário analisar a ligação rotulada para distinguir rótulas centradas de rótulas excêntricas As rótulas excêntricas não dividem todas as barras da ligação SorianoH L 2007 Estática das Estruturas Ciência Moderna 3 ed SorianoH L 2007 Estática das Estruturas Ciência Moderna 3 ed Exemplo 2 resolvido no arquivo PórticosExemplo 2pdf Traçar os diagramas de momento normal e cortante do pórtico abaixo SorianoH L 2007 Estática das Estruturas Ciência Moderna 3 ed Exemplo 3 resolvido no arquivo PórticosExemplo 3pdf Traçar os diagramas de momento normal e cortante do pórtico abaixo Caso existam barras inclindas basta decompor as forças em duas direções Na direção perpendicular à barra cortante Na direção paralela à barra normal Exemplo 4 resolvido no arquivo PórticosExemplo 4pdf Veja também o arquivo PórticosÂngulos barra inclinadapdf Traçar os diagramas de normal cortante e momento do pórtico abaixo