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Gissele Rocha 1 AULAS 3 e 4 ÍNDICES FÍSICOS MECÂNICA DOS SOLOS I 1 1 ESCOLA DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS MECÂNICA DOS SOLOS I ÍNDICES FÍSICOS Índices físicos ou índices de estado relações entre peso e volume empregadas para expressar proporções entre as três fases que constituem os solos fase sólida liquida e gasosa Água é o líquido predominante e o ar é o gás predominante Os espaços entre os sólidos do solo são chamados de vazios Se todos os vazios estão preenchidos por água o solo está saturado Caso contrário o solo está não saturado Se todos os vazios estão preenchidos com ar o solo é considerado seco Unidades e terminologia básica Massa M kg t Peso P ou W kN kgf tf Volume V m3 cm3 Massa específica ρ kgm3 ou gm3 ou tm3 Peso específico γ kNm3 ou kgfm3 ou tfm3 Aceleração da gravidade 981 ms2 pode ser simplificada por 10 ms2 2 Em geral os solos compreendem três fases distintas Sólida os grãos sólidos Líquida o líquido contido nos poros tipicamente água Gasosa o gás contido nos poros tipicamente ar SÓLIDA LÍQUIDA GASOSA FASES FÍSICAS DO SOLO 3 O comportamento do solo depende da quantidade relativa de cada uma das 3 fases Quantidades de ar e água variam mas a de sólidos não RELAÇÕES MASSAVOLUME Vw volume de água nos poros Var volume de ar nos poros V Vs Vv Vs Vw Va Elemento de solo sistema trifásico Diagrama de fases do solo 4 V volume total Vs volume das partículas sólidas Vv volume de vazios poros RELAÇÕES MASSAVOLUME M massa total Ms massa das partículas sólidas Mw massa de água contida nos poros Mar massa de ar M Ms Mw Mar Como Mar 0 M Ms Mw Obs MP Elemento de solo sistema trifásico Diagrama de fases do solo 5 Índice de vazios Porosidade Grau de saturação ÍNDICES FÍSICOS RELAÇÕES DE VOLUME Elemento de solo sistema trifásico Valores situamse geralmente entre 30 e 70 Valores situamse geralmente entre 05 e 15 porém ARGILAS ORGÂNICAS podem ocorrer com valores superiores a 3 volume de vazios no caso com ÁGUA superior a 3 vezes o volume de partículas sólidas Valores situamse entre 0 solo seco e 1 solo saturado 100 s v V V e V V n v v w V S V S Sr 6 CÁLCULO DOS ÍNDICES DE ESTADO TEOR DE UMIDADE PESO ESPECÍFICO DOS SÓLIDOS PESO ESPECÍFICO DA ÁGUA P x100 P w S W S S S V P γ Valores situamse geralmente em torno de 27 tfm3 27kNm3 Grãos de quartzo 265 tfm3 Argilas lateríticas 30t fm3 3 01 m tf W γ embora varie um pouco com a temperatura 7 g V Mg V P Mg P ρ γ Obs PESO ESPECÍFICO NATURAL PESO ESPECÍFICO SECO PESO ESPECÍFICO SATURADO V P γ NAT γ Valores situamse geralmente entre 19 e 20 tfm3 porém casos especiais como as ARGILAS ORGÂNICAS MOLES podem apresentar valores da ordem de 14 tfm3 V d PS γ Valores situamse geralmente entre 13 e 19 tfm3 porém casos especiais como as ARGILAS ORGÂNICAS MOLES podem apresentar valores entre 5 e 7 tfm3 γ SAT Valores situase geralmente em torno de 20 tfm3 PESO ESPECÍFICO SUBMERSO Valores situase geralmente em torno de 10 tfm3 γ γ ou SUB CÁLCULO DOS ÍNDICES DE ESTADO 8 INTERVALOS DE VARIAÇÃO DOS ÍNDICES FÍSICOS 10 ρ 25 gcm3 25 ρs 30 gcm3 0 e 20 0 n 100 0 S 100 0 w 1500 Valores típicos podendo haver valores diferentes daqueles apresentados nos intervalos acima Apenas três índices dos citados são determinados diretamente em laboratório a umidade o peso específico dos sólidos ou grãos e o peso específico natural Um índice é adotado peso específico da água Os outros são determinados a partir de correlações daqueles determinados CÁLCULO DOS ÍNDICES DE ESTADO 10 S 1 V S V V V e S e V V S e V V S W W V W VOLUMES PESOS 1 s s s S V como V P γ S SP γ w P P P w S W S W γ CÁLCULO DOS ÍNDICES DE ESTADO 11 A relação entre o índice de vazios e e a porosidade n é dada por 12 Também podese escrever CÁLCULO DOS ÍNDICES DE ESTADO n n V V V V V V V V V e v v v v s v 1 1 e e n 1 ÍNDICES FÍSICOS RELAÇÕES INICIAIS Peso Específico Tipo de solo Índice de vazios e Teor de umidade no estado saturado Peso específico seco γd kNm3 Areia fofa 08 30 145 Areia compacta 045 16 18 Areia siltosa fofa 065 25 16 Areia siltosa compacta 04 15 19 Argila rija 06 21 17 Argila mole 09 14 30 50 115 145 Argila orgânica mole 25 32 90 120 68 13 ÍNDICES FÍSICOS RELAÇÕES INICIAIS Peso específico Peso específico relativo de minerais comuns Mineral Peso específico Gs Quartzo 265 Caulinita 26 Montmorilonita 265 Feldspato potássico 257 Biotita 28 32 Olivina 327 37 Tipo de solo γsat kNm3 γd kNm3 Pedregulho 20 22 15 17 Areia 18 20 13 16 Silte 18 20 14 18 Argila 16 22 14 21 14 100 0 r S ρ 100 r sat S ρ 0 r d S ρ 100 Sr ρ ρs r S e e S w r s 1 ρ ρ e e w s 1 ρ ρ e s 1 ρ e w s 1 ρ ρ 1 e d ρ w s e w ρ ρ 1 d s ρ ρ e e 1 s w Sr e ρ ρ n S w r s s ρ ρ ρ n w s s ρ ρ ρ n ρs 1 1 w s n ρ ρ n d 1 ρ w s w n n ρ ρ 1 n n 1 s d ρ ρ 1 s w r n nS ρ ρ 1 1 w d ρ 1 e e w s e ρ w e S w r ρ d s w s d w ρ ρ ρ ρ ρ w r s S w ρ ρ w S w s w r s ρ ρ ρ d s d s w Sr ρ ρ ρ ρ ρ e n w Correlações em azul já demonstradas em sala RELAÇÕES ENTRE OS DIFERENTES ÍNDICES FÍSICOS 15 Sr S Massa específica natural ρ Massa específica do solo seco ρd Massa específica do solo saturado ρsat Dados Relação Dados Relação Dados Relação w Gs e 1wGsρw1e ρ w ρ1w Gs e Gs eρw1e S Gs e Gs Seρw1e Gs e Gsρw1e Gs n n1nGsρw w Gs S 1wGsρw1 wGsS Gs n Gsρw1n Gs wsat Gsρw1wsat1Gswsat w Gs n 1wGsρw1n ρsat e ρsat eρw1e e wsat ewsatρw1wsat1e S Gs n 1nGsρw nSρw ρsat n ρsat nρw n wsat nρw1wsatwsat ρsat Gs Gsρsat ρwGs1 ρd e ρd e1e ρw RELAÇÕES ENTRE OS DIFERENTES ÍNDICES FÍSICOS 16 EXERCÍCIO 1 O teor de umidade de uma argila é 52 e o seu grau de saturação é de 87 Determine o índice de vazios o peso específico natural o peso específico do solo seco e a porosidade Considere o peso específico dos sólidos ou dos grãos igual a 27kNm3 17 EXERCÍCIO 1 Solução 1 61 72 1 0 87 0 52 e e S e w S W γ γ ÍNDICE DE VAZIOS PESO ESPECÍFICO NATURAL 3 157 161 1 01 0 87 1 61 72 1 gf cm e e S NAT NAT W S NAT γ γ γ γ γ γ γ γ 18 s w s v v s w w v v s s w w s s w w s w e S V V V V V V V V V V P P w γ γ γ γ γ γ γ γ EXERCÍCIO 1 Solução PESO ESPECÍFICO DO SOLO SECO POROSIDADE 61 7 0 617 1 61 1 1 61 1 n e e n V V n v 3 1034 161 1 72 0 1 gf cm S e e S d d W S NAT γ γ γ γ γ γ 19 EXERCÍCIO 2 Uma amostra de argila saturada pesou no seu estado natural 300gf e após seca em estufa 230gf Sabendose que o peso específico dos grãos é 267gfcm3 determinar o teor de umidade índice de vazios peso específico natural e o volume inicial da amostra 20 EXERCÍCIO 2 Solução TEOR DE UMIDADE 30 4 0 304 230 70 70 230 300 w P P w gf P P P P P P P w S w W W W S S w ÍNDICE DE VAZIOS 0 81 67 2 1 1 0 304 e e S e w S W γ γ 21 EXERCÍCIO 2 Solução PESO ESPECÍFICO NATURAL 3 192 0 81 1 01 0 81 1 67 2 1 gf cm e e S NAT NAT W S NAT γ γ γ γ γ γ γ γ VOLUME INICIAL 3 15625 192 300 cm P V V P NAT NAT γ γ γ γ 22 EXERCÍCIO 3 Os valores a seguir são dados para um solo Porosidade 04 Gs 268 Teor de umidade 12 Determine a massa de água a ser adicionada a 10m3 de solo para a saturação total 23 OBS Peso específico relativo Gs razão entre o peso específico dos sólidos e o peso específico da água É adimensional GS γsγw EXERCÍCIO 3 Solução EXERCÍCIO 4 25 São conhecidos os seguintes índices físicos de uma argila arenosa peso específico dos grãos igual a 267gfcm3 grau de saturação igual a 50 e índice de vazios igual a 090 Determinar o seu peso específico seco o teor de umidade e a porosidade EXERCÍCIO 4 Solução 26 PESO ESPECÍFICO SECO 3 1 41 90 1 2 67 0 1 cm gf S e e S d d W S NAT γ γ γ γ γ γ 3 1 64 0 90 1 0 50 0 90 01 2 67 1 cm gf e e S NAT W S NAT γ γ γ γ γ γ γ POROSIDADE 47 4 0 474 0 90 1 0 90 1 n e e n V V n v EXERCÍCIO 4 Solução 27 TEOR DE UMIDADE 1 e S e V P P P P w W S W S S w γ γ γ S W S S S S S S W S S e e e e S e γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ 1 1 1 1631 1 1 41 1 64 1 1 w w w w w S e P P w e e como d d d d d d d d S W S W S d γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ EXERCÍCIO 5 28 O peso de uma amostra saturada é 185 gf e o seu volume é de 110 cm3 Determine o peso específico natural o teor de umidade e a porosidade desta amostra Considere o peso específico dos sólidos ou dos grãos igual a 27tfm3 Obs 1 tf m3 1gf cm3 Sabese que 1 ton 1000000 g 1 m 100 cm 1tf 1000000 gf 1m3 1000000 cm3 Logo 1tf 1m3 1000000gf 1000000 cm3 1gf 1cm3 EXERCÍCIO 5 Solução 29 PESO ESPECÍFICO NATURAL 3 1 68 110 185 cm gf V P NAT NAT γ γ γ γ TEOR DE UMIDADE e S e w V V w P P w S W S S w W S W γ γ γ γ 51 1 e e e S SAT NAT W S NAT γ γ γ γ γ γ 55 6 0 556 S W S e w γ γ EXERCÍCIO 5 Solução 30 POROSIDADE 60 60 51 1 51 1 n e e n V V n v
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Gissele Rocha 1 AULAS 3 e 4 ÍNDICES FÍSICOS MECÂNICA DOS SOLOS I 1 1 ESCOLA DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS MECÂNICA DOS SOLOS I ÍNDICES FÍSICOS Índices físicos ou índices de estado relações entre peso e volume empregadas para expressar proporções entre as três fases que constituem os solos fase sólida liquida e gasosa Água é o líquido predominante e o ar é o gás predominante Os espaços entre os sólidos do solo são chamados de vazios Se todos os vazios estão preenchidos por água o solo está saturado Caso contrário o solo está não saturado Se todos os vazios estão preenchidos com ar o solo é considerado seco Unidades e terminologia básica Massa M kg t Peso P ou W kN kgf tf Volume V m3 cm3 Massa específica ρ kgm3 ou gm3 ou tm3 Peso específico γ kNm3 ou kgfm3 ou tfm3 Aceleração da gravidade 981 ms2 pode ser simplificada por 10 ms2 2 Em geral os solos compreendem três fases distintas Sólida os grãos sólidos Líquida o líquido contido nos poros tipicamente água Gasosa o gás contido nos poros tipicamente ar SÓLIDA LÍQUIDA GASOSA FASES FÍSICAS DO SOLO 3 O comportamento do solo depende da quantidade relativa de cada uma das 3 fases Quantidades de ar e água variam mas a de sólidos não RELAÇÕES MASSAVOLUME Vw volume de água nos poros Var volume de ar nos poros V Vs Vv Vs Vw Va Elemento de solo sistema trifásico Diagrama de fases do solo 4 V volume total Vs volume das partículas sólidas Vv volume de vazios poros RELAÇÕES MASSAVOLUME M massa total Ms massa das partículas sólidas Mw massa de água contida nos poros Mar massa de ar M Ms Mw Mar Como Mar 0 M Ms Mw Obs MP Elemento de solo sistema trifásico Diagrama de fases do solo 5 Índice de vazios Porosidade Grau de saturação ÍNDICES FÍSICOS RELAÇÕES DE VOLUME Elemento de solo sistema trifásico Valores situamse geralmente entre 30 e 70 Valores situamse geralmente entre 05 e 15 porém ARGILAS ORGÂNICAS podem ocorrer com valores superiores a 3 volume de vazios no caso com ÁGUA superior a 3 vezes o volume de partículas sólidas Valores situamse entre 0 solo seco e 1 solo saturado 100 s v V V e V V n v v w V S V S Sr 6 CÁLCULO DOS ÍNDICES DE ESTADO TEOR DE UMIDADE PESO ESPECÍFICO DOS SÓLIDOS PESO ESPECÍFICO DA ÁGUA P x100 P w S W S S S V P γ Valores situamse geralmente em torno de 27 tfm3 27kNm3 Grãos de quartzo 265 tfm3 Argilas lateríticas 30t fm3 3 01 m tf W γ embora varie um pouco com a temperatura 7 g V Mg V P Mg P ρ γ Obs PESO ESPECÍFICO NATURAL PESO ESPECÍFICO SECO PESO ESPECÍFICO SATURADO V P γ NAT γ Valores situamse geralmente entre 19 e 20 tfm3 porém casos especiais como as ARGILAS ORGÂNICAS MOLES podem apresentar valores da ordem de 14 tfm3 V d PS γ Valores situamse geralmente entre 13 e 19 tfm3 porém casos especiais como as ARGILAS ORGÂNICAS MOLES podem apresentar valores entre 5 e 7 tfm3 γ SAT Valores situase geralmente em torno de 20 tfm3 PESO ESPECÍFICO SUBMERSO Valores situase geralmente em torno de 10 tfm3 γ γ ou SUB CÁLCULO DOS ÍNDICES DE ESTADO 8 INTERVALOS DE VARIAÇÃO DOS ÍNDICES FÍSICOS 10 ρ 25 gcm3 25 ρs 30 gcm3 0 e 20 0 n 100 0 S 100 0 w 1500 Valores típicos podendo haver valores diferentes daqueles apresentados nos intervalos acima Apenas três índices dos citados são determinados diretamente em laboratório a umidade o peso específico dos sólidos ou grãos e o peso específico natural Um índice é adotado peso específico da água Os outros são determinados a partir de correlações daqueles determinados CÁLCULO DOS ÍNDICES DE ESTADO 10 S 1 V S V V V e S e V V S e V V S W W V W VOLUMES PESOS 1 s s s S V como V P γ S SP γ w P P P w S W S W γ CÁLCULO DOS ÍNDICES DE ESTADO 11 A relação entre o índice de vazios e e a porosidade n é dada por 12 Também podese escrever CÁLCULO DOS ÍNDICES DE ESTADO n n V V V V V V V V V e v v v v s v 1 1 e e n 1 ÍNDICES FÍSICOS RELAÇÕES INICIAIS Peso Específico Tipo de solo Índice de vazios e Teor de umidade no estado saturado Peso específico seco γd kNm3 Areia fofa 08 30 145 Areia compacta 045 16 18 Areia siltosa fofa 065 25 16 Areia siltosa compacta 04 15 19 Argila rija 06 21 17 Argila mole 09 14 30 50 115 145 Argila orgânica mole 25 32 90 120 68 13 ÍNDICES FÍSICOS RELAÇÕES INICIAIS Peso específico Peso específico relativo de minerais comuns Mineral Peso específico Gs Quartzo 265 Caulinita 26 Montmorilonita 265 Feldspato potássico 257 Biotita 28 32 Olivina 327 37 Tipo de solo γsat kNm3 γd kNm3 Pedregulho 20 22 15 17 Areia 18 20 13 16 Silte 18 20 14 18 Argila 16 22 14 21 14 100 0 r S ρ 100 r sat S ρ 0 r d S ρ 100 Sr ρ ρs r S e e S w r s 1 ρ ρ e e w s 1 ρ ρ e s 1 ρ e w s 1 ρ ρ 1 e d ρ w s e w ρ ρ 1 d s ρ ρ e e 1 s w Sr e ρ ρ n S w r s s ρ ρ ρ n w s s ρ ρ ρ n ρs 1 1 w s n ρ ρ n d 1 ρ w s w n n ρ ρ 1 n n 1 s d ρ ρ 1 s w r n nS ρ ρ 1 1 w d ρ 1 e e w s e ρ w e S w r ρ d s w s d w ρ ρ ρ ρ ρ w r s S w ρ ρ w S w s w r s ρ ρ ρ d s d s w Sr ρ ρ ρ ρ ρ e n w Correlações em azul já demonstradas em sala RELAÇÕES ENTRE OS DIFERENTES ÍNDICES FÍSICOS 15 Sr S Massa específica natural ρ Massa específica do solo seco ρd Massa específica do solo saturado ρsat Dados Relação Dados Relação Dados Relação w Gs e 1wGsρw1e ρ w ρ1w Gs e Gs eρw1e S Gs e Gs Seρw1e Gs e Gsρw1e Gs n n1nGsρw w Gs S 1wGsρw1 wGsS Gs n Gsρw1n Gs wsat Gsρw1wsat1Gswsat w Gs n 1wGsρw1n ρsat e ρsat eρw1e e wsat ewsatρw1wsat1e S Gs n 1nGsρw nSρw ρsat n ρsat nρw n wsat nρw1wsatwsat ρsat Gs Gsρsat ρwGs1 ρd e ρd e1e ρw RELAÇÕES ENTRE OS DIFERENTES ÍNDICES FÍSICOS 16 EXERCÍCIO 1 O teor de umidade de uma argila é 52 e o seu grau de saturação é de 87 Determine o índice de vazios o peso específico natural o peso específico do solo seco e a porosidade Considere o peso específico dos sólidos ou dos grãos igual a 27kNm3 17 EXERCÍCIO 1 Solução 1 61 72 1 0 87 0 52 e e S e w S W γ γ ÍNDICE DE VAZIOS PESO ESPECÍFICO NATURAL 3 157 161 1 01 0 87 1 61 72 1 gf cm e e S NAT NAT W S NAT γ γ γ γ γ γ γ γ 18 s w s v v s w w v v s s w w s s w w s w e S V V V V V V V V V V P P w γ γ γ γ γ γ γ γ EXERCÍCIO 1 Solução PESO ESPECÍFICO DO SOLO SECO POROSIDADE 61 7 0 617 1 61 1 1 61 1 n e e n V V n v 3 1034 161 1 72 0 1 gf cm S e e S d d W S NAT γ γ γ γ γ γ 19 EXERCÍCIO 2 Uma amostra de argila saturada pesou no seu estado natural 300gf e após seca em estufa 230gf Sabendose que o peso específico dos grãos é 267gfcm3 determinar o teor de umidade índice de vazios peso específico natural e o volume inicial da amostra 20 EXERCÍCIO 2 Solução TEOR DE UMIDADE 30 4 0 304 230 70 70 230 300 w P P w gf P P P P P P P w S w W W W S S w ÍNDICE DE VAZIOS 0 81 67 2 1 1 0 304 e e S e w S W γ γ 21 EXERCÍCIO 2 Solução PESO ESPECÍFICO NATURAL 3 192 0 81 1 01 0 81 1 67 2 1 gf cm e e S NAT NAT W S NAT γ γ γ γ γ γ γ γ VOLUME INICIAL 3 15625 192 300 cm P V V P NAT NAT γ γ γ γ 22 EXERCÍCIO 3 Os valores a seguir são dados para um solo Porosidade 04 Gs 268 Teor de umidade 12 Determine a massa de água a ser adicionada a 10m3 de solo para a saturação total 23 OBS Peso específico relativo Gs razão entre o peso específico dos sólidos e o peso específico da água É adimensional GS γsγw EXERCÍCIO 3 Solução EXERCÍCIO 4 25 São conhecidos os seguintes índices físicos de uma argila arenosa peso específico dos grãos igual a 267gfcm3 grau de saturação igual a 50 e índice de vazios igual a 090 Determinar o seu peso específico seco o teor de umidade e a porosidade EXERCÍCIO 4 Solução 26 PESO ESPECÍFICO SECO 3 1 41 90 1 2 67 0 1 cm gf S e e S d d W S NAT γ γ γ γ γ γ 3 1 64 0 90 1 0 50 0 90 01 2 67 1 cm gf e e S NAT W S NAT γ γ γ γ γ γ γ POROSIDADE 47 4 0 474 0 90 1 0 90 1 n e e n V V n v EXERCÍCIO 4 Solução 27 TEOR DE UMIDADE 1 e S e V P P P P w W S W S S w γ γ γ S W S S S S S S W S S e e e e S e γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ 1 1 1 1631 1 1 41 1 64 1 1 w w w w w S e P P w e e como d d d d d d d d S W S W S d γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ EXERCÍCIO 5 28 O peso de uma amostra saturada é 185 gf e o seu volume é de 110 cm3 Determine o peso específico natural o teor de umidade e a porosidade desta amostra Considere o peso específico dos sólidos ou dos grãos igual a 27tfm3 Obs 1 tf m3 1gf cm3 Sabese que 1 ton 1000000 g 1 m 100 cm 1tf 1000000 gf 1m3 1000000 cm3 Logo 1tf 1m3 1000000gf 1000000 cm3 1gf 1cm3 EXERCÍCIO 5 Solução 29 PESO ESPECÍFICO NATURAL 3 1 68 110 185 cm gf V P NAT NAT γ γ γ γ TEOR DE UMIDADE e S e w V V w P P w S W S S w W S W γ γ γ γ 51 1 e e e S SAT NAT W S NAT γ γ γ γ γ γ 55 6 0 556 S W S e w γ γ EXERCÍCIO 5 Solução 30 POROSIDADE 60 60 51 1 51 1 n e e n V V n v