Lista de Exercícios Resolvidos Metodo da Carga Unitaria Treliças Porticos Vigas

Lista de Exercícios Método da Carga Unitária Aplicação em Treliças 1 Calcular o deslocamento do nó B na direção da carga P da treliça plana da figura considerando L 1 m P 150 kN E 2x108 kNm2 e A 25103 m2 Resposta 60 mm no mesmo sentido a força P 2 Calcular o deslocamento vertical do nó C da treliça abaixo considerando que todas as barras possuem a mesma rigidez axial EA Apresentar a resposta em termos de P L E e A Resposta 105 𝑃𝐿 𝐸𝐴 para baixo Lista de Exercícios Método da Carga Unitária Aplicação em Pórticos 1 Calcular o deslocamento horizontal do nó D do pórtico abaixo considerando apenas o efeito do momento fletor Dados EI 2 105 kNm2 Resposta 7875103m 2 Calcular o deslocamento vertical no ponto B do pórtico abaixo Dados EI 4 105 kNm2 e EA 2 106 kN Resposta 183104m 15 kNm Lista de Exercícios Método da Carga Unitária Aplicação em Vigas 1 Calcular a rotação no ponto B da viga abaixo Dados EI 2 105 kNm2 Resposta 1688103 rad sentido horário 2 Calcular o deslocamento vertical no ponto C da viga abaixo Dados EI 2 105 kNm2 Resposta 6617104m para baixo ΣFX0 50 AX0 AX50 kN ΣMA0 503 BY50 BY30 kN ΣFY0 AY BY0 AY30 kN M1503 M1150 kNm MOMENTO REAL M113 M13 kNm MOMENTO UNITÁRIO δD 15033 15055 330 1333150 1215053 0 EI δD1575EI 15752105 0007875 m δ7875103 m ΣMA0 40 1542 DY40 DY 40 3044 DY20 kN M2202 40 1521 M250 kNm M112 M22 kNm UNITÁRIO REAL UNITÁRIO 2 50 40 δB 16 2 0 2 504 EI410⁵ kNm² δB 4003EI MOMENTO FY0 REAL 154 DY AY0 AY 40 kN FY0 UNITÁRIO 1 AY DY0 MD0 16 AY40 AY 15 kN δB NmEA 405 155 40 15 5EA 300EA NORMAL MOMENTO NORMAL δB 4003EI 300EA 4003410⁵ 300210⁶ 18310⁴ m δB 18310⁴ m Valores da integral do produto das funções mx e Mx ₀ᴸ mM dx 0 x L m₁ m₁ área retangular m₁ área triangular decrescente m₂ área triangular crescente m₁ m₂ áreas triangulares m₁ triângulo simétrico base ab A B C D E ² m₁²L 13 m₁²L 13 m₂²L 13 m₁² m₁m₂ m₂² L 13 m₁²L M₁ m₁M₁L 12 m₁M₁L 12 m₂M₁L 12 m₁ m₂ M₁L 12 m₁M₁L 1 M₁ área triangular decrescente sobre eixo 12 m₁M₁L 13 m₁M₁L 16 m₂M₁L 16 2m₁ m₂ M₁L 16 m₁M₁ L b 2 M₂ área triangular crescente 12 m₁M₂L 16 m₁M₂L 13 m₂M₂L 16 m₁ 2m₂ M₂L 16 m₁M₂ L a 3 M₁ M₂ áreas triangulares conjugadas 12 m₁ M₁ M₂ L 16 m₁ 2M₁ M₂ L 16 m₂ M₁ 2M₂ L 16 m₁ 2M₁ M₂ L 16 m₂ M₁ 2M₂ L 16 m₁ M₁ L b 16 m₁ M₂ L a 4 M₁ triângulo simétrico 12 m₁M₁L 16 m₁M₁ L d 16 m₂M₁ L c 16 m₁M₁ L d 16 m₂M₁ L c 13 e m₁ M₁ L Se a c e ac²6ad Se a c e bd²6bc c d V0 M₁ 2 L2 23 m₁M₁L 13 m₁M₁L 13 m₂M₁L 13 m₁ m₂ M₁L 13 m₁ M₁ L abL 6 M₁ 2 V0 13 m₁M₁L 14 m₁M₁L 112 m₂M₁L 112 3m₁ m₂ M₁L 14 m₁ M₁ b a²3L 7 M₁ 2 V0 23 m₁M₁L 512 m₁M₁L 14 m₂M₁L 112 5m₁ 3m₂ M₁L 14 m₁ M₁ b b²3L L 8 M₁ M₃ M₂ 2 L2 16 m₁ M₁ M₂ 4M₃ L 16 m₁ M₁ 2M₃ L 16 m₂ M₂ 2M₃ L 16 m₁ M₁ m₂ M₂ L 13 m₁ m₂ M₃ L m₁ L² M₂ 2M₃ b² M₁ M₂ 2M₃ 2bL M₂ M₃6L 9 M₁ 3 q0 V0 L3 338 m₁M₁L 35 m₁M₁L 7340 m₂M₁L 340 8m₁ 7m₂ M₁L 340 3 b²L b³L² 7L b m₁ M₁ 10 M₁ 3 q0 V0 14 m₁M₁L 15 m₁M₁L 120 m₂M₁L 120 4m₁ m₂ M₁L 120 b²L b³L² L b m₁ M₁ 11 1 UNITÁRIO BH HC CG GD DF 0 ELEMENTOS DE FORÇA NULA CG GE EB AH HF FD DB FY0 1 DE 33² 4²0 DE 153 DE 16 kN T FX0 DE 45 FE0 FE 13 kN c AE 13 kN c BE 16 kN T REAL Fy Pcosθ Fx Psenθ P150 KN Fy 15045 120 Fx 15035 90 ΣFy0 120BE35 0 BE 12053 BE 200 KN T ΣFx0 12045 90 AE0 AE 250 KN C δB NmEA 250 4 13 4 200 5 16 5 B 250134200165EA 3000EA B 3000EA E 2108 KNm² A 2510³ m² δB 300021082510³ δB 0006 m δB 6 mm UNITÁRIO P1 ΣFy0 P F3L23L²4L²0 F6L5L P F 5P6 KN AY P2 BY P2 F2 5P6 4L5L F2 4P6 KN REAL F2 4P6 KN F 5P6 KN UNITÁRIO P1 F2 46 KN F 56 KN δc 56 56 46 46 5L 5L 8L 8L EA δc 5P6565L2 4P6468L δc 125 PL236 32 PL9 δc 125 PL 32 PL18 9 EA δc 21 PL2 EA δc 105 PLEA 1 MA Ay 25kNm 50kN 3m MA0 MA25315 503 0 MA 2625 kNm Fy0 Ay 50 253 0 Ay 125 kN Poma 0 x 13m x 2625kNm 15kN 25kNm Fy0 V 125 25x 0 V 25x125 M 25x125 dx 125 x2 125 x C M02625 kNm M 125 x2 125 x 2625 d2 ydx2 MEI dydx 1EI 125 x2 125 x 2625 dx dydx 1EI 416 x3 615 x2 2625x C1 dydx θ θ 0 0 C10 θ 1EI 416 x3615 x2 2625x θ 3 12 x 105 416 33 625 32 26253 168 x 10 3 rad Horário 2 20 kNm A βy Ay 15 m 5 m C MA0 S βy 20525 0 βy 50 kN Fy0 Ay50 205 0 Ay 50 kN 20 kNm 15 m V 50 kN x Fy0 50 20x V0 V 20x50 M 20x 50 dx 10x2 50x C M00 M 10 x2 50x d2ydx2 MEI dydx 1EI M dydx 1EI 10 x2 50x dx 1EI 333 x3 25x2 C dydx θ θ 25 0 333 253 25 252 C 0 C 10422 dydx 1EI 333 x3 25x2 10422 y 1EI 333 x3 25 x2 10422 dx y1EI 08332 x4 833 x3 10422 x y 0 0 y C0 y 1EI 08332 x4 833 x3 10422 x y 151 12 x 105 08332 1514 833 151 10422 151 662 x 104 m