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Engenharia de Produção ·
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Introdução à Ciência e Tecnologia dos Materiais Tecnologia dos Materiais Unidade III Propriedades Mecânicas Por que estudar É obrigação dos engenheiros compreender como as várias propriedades mecânicas são medidas e o que elas representam Isto é necessário durante o projeto de estruturas e componentes que utilizem materiais predeterminados a fim de que não ocorra deformação excessiva e a consequente falha Para isto fazse necessário conhecer as características excessiva e a consequente falha Para isto fazse necessário conhecer as características destes materiais O conhecimento da natureza das discordâncias e do papel que elas exercem na deformação plástica permite entender os mecanismos utilizados para aumentar a resistência e para endurecer os metais e as suas ligas Isto permite projetar e adaptar as propriedades mecânicas dos materiais para alcançar o desempenho desejado Por que estudar O projeto de uma estrutura ou componente exige que o engenheiro minimize a possibilidade de ocorrer uma falha Isto exige o conhecimento das diferentes modalidades de falha fratura fadiga e fluência e dos princípios apropriados de projeto que podem ser empregados para prevenir estas falhas durante o serviço É responsabilidade do engenheiro antecipar e planejar considerando possíveis falhas e no caso de uma falha ocorrer avaliar a causa e tomar as providências apropriadas contra futuros incidentes Introdução Propriedades mecânicas refletem a relação entre a resposta deformação que o material fornece a uma determinada carga ou força aplicada Exemplos resistência dureza ductilidade rigidez Cada uma dessas propriedades está associada à habilidade do A determinação das propriedades mecânicas é feita através de ensaios mecânicos que reproduzem o mais fielmente possível as condições de serviço Geralmente usamse normas técnicas para o procedimento das medidas e confecção do corpo de prova para garantir que haja consistência na maneira segundo a qual os ensaios são realizados e na interpretação dos resultados Cada uma dessas propriedades está associada à habilidade do material de resistir às forças mecânicas eou de transmitilas Introdução Destrutivos usados para avaliar as propriedades mecânicas dos materiais Utilizamse corpos de prova com dimensões padronizadas Promovem a inutilização total ou parcial da peça ensaiada Exemplos tração compressão cisalhamento Exemplos tração compressão cisalhamento Não destrutivos END usados em peças acabadas ou semiacabadas como ferramenta de controle de qualidade e manutenção Não comprometem a integridade da peça Exemplos Ensaio visual ultrassom líquido penetrante Fatores que influenciam o resultado Natureza da carga aplicada tração compressão cisalhamento flexão TRAÇÃO COMPRESSÃO CISALHAMENTO TORÇÃO Regime de aplicação da carga constante ou variando com o tempo Duração do carregamento Condições ambientais temperatura umidade Ensaio de tração É o ensaio tensãodeformação mais usado pois permite averiguar diversas propriedades mecânicas que são importantes para projetos Uma amostra é deformada em geral até a fratura por uma carga crescente que é aplicada uniaxialmente ao longo do eixo maior de um corpo de prova As taxas de deformação são tipicamente pequenas 104102 s1 A máquina de ensaios é projetada para alongar o corpo de prova a uma taxa constante até a fratura ao mesmo tempo em que mede a carga instantânea e o alongamento resultante Máquina universal de ensaios Ensaio de tração Utilizamse normalmente corpos de prova amostra representativa do material para o ensaio mecânico já que por razões técnicas e econômicas não é praticável realizar o ensaio na própria peça que seria o ideal Exemplo corpo de prova padrão ASTM para ensaios de tração Um corpo de prova padrão para ensaios de tração com seção transversal circular Callister 2021 Ensaio de tração Barra Retangular de aço 1020txt Bloco de notas Tempo s 0016667 0000000 47889 016667 00033591 47889 020000 0006178 48228 023333 0009139 48333 026667 001296 49249 030000 001843 51261 033333 0021834 51284 036667 002401 54681 040000 003076 55707 043333 0033908 57069 046667 0043573 58479 050000 0052281 59624 053333 0059299 60721 056667 006456 60946 060000 0069880 61279 063333 0075187 61582 065000 0009823 65550 Tensão e Deformação de Engenharia σ tensão de engenharia MPa F carga aplicada perpendicularmente à seção transversal N A0 área original da seção transversal antes da aplicação da carga m² ε deformação de engenharia adimensional l0 comprimento original m l0 comprimento original m li comprimento instantâneo m l li l0 alongamento m Comportamento tensãodeformação Tensão Tensão Metais Polímeros termoplásticos Deformação Deformação Deformação Deformação Tensão Tensão Cerâmicos Elastômeros borrachas Comportamento tensãodeformação Comportamento típico da curva tensãodeformação de engenharia até a fratura ponto F O limite de resistência à tração LRT está indicado pelo ponto M Os detalhes dentro dos círculos representam a geometria do corpo de prova deformado em vários pontos ao longo da curva Callister 2021 Deformação elástica Para tensões de tração em níveis relativamente baixos comportamento linear Ocorre a deformação elástica reversível Região linear Ocorre a deformação elástica reversível Região linear da curva Obedece a lei de Hooke σ Eε E módulo de elasticidade ou módulo de Young Com a liberação da carga a peça retorna à sua forma original Deformação elástica O módulo de elasticidade corresponde ao coeficiente angular da reta que caracteriza o regime elástico Representa a rigidez do material ou a resistência do Representa a rigidez do material ou a resistência do material à deformação elástica Quanto maior a inclinação da reta maior o módulo de elasticidade ou seja maior é a rigidez do material Com a liberação da carga a peça retorna à sua forma original Deformação elástica O módulo de elasticidade está relacionado diretamente com as forças das ligações interatômicas No regime elástico há apenas pequenas alterações no espaçamento interatômico Consequentemente o módulo de elasticidade é uma medida da resistência à separação dos átomos adjacentes ou seja das forças de ligação interatômicas Com a liberação da carga a peça retorna à sua forma original Deformação elástica Material MÓDULO DE ELASTICIDADE E GPa 106 Psi Magnésio 45 65 Alumínio 69 10 Latão 97 14 Titânio 107 155 Cobre 110 16 Níquel 207 30 Aço 207 30 Tungstênio 407 59 Carbeto de Silício 207438 3070 Cloreto de Polivinila PVC 241414 035060 Deformação plástica A deformação elástica nos metais ocorre em geral até 05 A partir deste ponto a deformação é plástica não recuperável irreversível permanente Há quebra das ligações entre os átomos vizinhos originais e Há quebra das ligações entre os átomos vizinhos originais e formação de novas ligações Quando a tensão é removida os átomos não retornam às suas posições originais A maioria das estruturas é projetada para assegurar que ocorrerá apenas deformação elástica quando uma tensão é aplicada Propriedades de tração Escoamento início da deformação plástica Caracterizase pelo ponto na curva tensãodeformação onde se inicia o afastamento da linearidade ponto P da curva Também é chamado de limite de proporcionalidade A posição desse ponto P é difícil de ser medida com precisão Como consequência dessa dificuldade foi estabelecida uma convenção para determinar o limite de escoamento ou a resistência ao escoamento Propriedades de tração a Comportamento tensãodeformação típico de um metal mostrando as deformações elástica e plástica o limite de proporcionalidade P e a resistência ao escoamento σl determinada usando o método da prédeformação de 0002 b Comportamento tensãodeformação representativo de alguns aços que apresentam o fenômeno do ponto de escoamento Callister 2021 Propriedades de tração Limite de resistência à tração LRT tensão no ponto máximo da curva ponto M Corresponde à máxima tensão suportada pelo material sob tração Toda a deformação até este ponto é uniforme ao longo do comprimento útil do corpo de prova Após ser atingido o LRT uma pequena estricção começa a se formar em algum ponto e toda a deformação subsequente fica confinada no estrangulamento Como consequência a fratura ocorre no local onde ocorre a estricção Propriedades de tração Ductilidade Medida do grau de deformação plástica que foi suportado até a fratura Pode ser expressa pelo alongamento percentual AL ou pela redução percentual de área RA l0 comprimento útil original m lf comprimento no momento da fratura m A0 área original da seção transversal antes da aplicação da carga m² Af área da seção transversal no ponto de fratura m² Propriedades de tração Materiais frágeis apresentam uma deformação plástica muito pequena ou mesmo nenhuma deformação plástica até a fratura de uma maneira aproximada apresentam deformação de fratura inferior a 5 Materiais dúcteis podem sofrer uma inferior a 5 Materiais dúcteis podem sofrer uma deformação local sem que haja fratura A maioria dos metais possui pelo menos um grau moderado de ductilidade à temperatura ambiente Alguns se tornam frágeis conforme a temperatura é reduzida transição dúctilfrágil Representações esquemáticas do comportamento tensãodeformação em tração para metais frágeis e dúcteis carregados até a fratura Callister 2021 Estricção Fratura LRT Coeficiente angular módulo de elasticidade Tensão de escoamento Resistência à fratura Tensão Estricção Fratura de elasticidade Deformação plástica uniforme Deformação plástica não uniforme Deformação elástica Deformação elástica Deformação plástica Deformação total Deformação Fratura Forma de um corpo de prova de material dúctil em vários estágios do ensaio Escorregamento em metais Nos sólidos cristalinos a deformação plástica envolve na maioria das vezes o movimento de discordâncias A deformação plástica macroscópica corresponde à deformação permanente que resulta do movimento de um grande número de discordâncias escorregamento em resposta à aplicação de uma tensão de discordâncias escorregamento em resposta à aplicação de uma tensão de cisalhamento Escorregamento processo segundo o qual uma deformação plástica é produzida pelo movimento de uma discordância em resposta à aplicação de uma tensão cisalhante O plano cristalográfico ao longo do qual a linha da discordância passa é o plano de escorregamento Escorregamento em metais Uma discordância em aresta se move em resposta à aplicação de uma tensão de cisalhamento perpendicular à sua linha Ao final do processo esse semiplano extra pode emergir na superfície do cristal formando uma aresta que possui a largura de uma distância atômica Escorregamento em metais Rearranjos atômicos que acompanham o movimento de uma discordância em aresta conforme ela se move em resposta à aplicação de uma tensão cisalhante a O semiplano de átomos extra é identificado como A b A discordância se move uma distância atômica para a direita conforme A se liga à porção inferior do plano B nesse processo a porção superior de B se torna o semiplano extra c Um degrau se forma na superfície do cristal conforme o semiplano extra atinge a superfície Callister 2021 Escorregamento em metais Linhas de escorregamento na superfície de uma amostra policristalina de cobre que foi polida e subsequentemente deformada Callister 2021 Monocristal de zinco deformado plasticamente mostrando bandaslinhas de escorregamento a vista frontal do cristal b vista lateral do cristal c vista lateral esquemática indicando os planos basais de escorregamento no cristal HC e d indicação dos planos basais de escorregamento na célula unitária HC Escorregamento em metais As discordâncias não se movem com o mesmo grau de facilidade em todos os planos e direções existe um plano preferencial e nesse plano existem direções específicas ao longo das quais ocorre o escorregamento Esta combinação entre o plano de escorregamento e a direção de escorregamento é denominada sistema de escorregamento direção de escorregamento é denominada sistema de escorregamento O sistema de escorregamento depende da estrutura cristalina do material e é aquele onde a distorção da rede causada pelo movimento da discordância é menor O movimento das discordâncias ocorre ao longo dos planos e direções mais compactos Escorregamento em metais Metais Plano de escorregamento Direção de escorregamento Número de sistemas de escorregamento Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Sistemas de Escorregamento para Metais CFC CCC e HC Os metais com estrutura CCC e CFC possuem número relativamente grande de sistemas de escorregamento e portanto são mais dúcteis do que os metais HC que são frágeis Hexagonal compacta Mecanismos de aumento da resistência A habilidade de um metal se deformar plasticamente depende da habilidade de as discordâncias se moverem A resistência e a dureza estão relacionadas à facilidade pela qual a deformação plástica A resistência e a dureza estão relacionadas à facilidade pela qual a deformação plástica pode ser induzida Mecanismos de aumento da resistência baseiamse na restrição ou impedimento ao movimento das discordâncias Mecanismos de aumento da resistência Serão discutidos a seguir os mecanismos de aumento da resistência para metais monofásicos 1 Redução do tamanho de grão 2 Formação de solução sólida 3 Encruamento É possível controlar a resistência de um material controlando o número e o tipo de imperfeições Mecanismos de aumento da resistência Redução do tamanho médio dos grãos Tamanho de grão d mm Tensão de escoamento MPa Tensão de escoamento ksi d12 mm12 Tensão de escoamento MPa Tensão de escoamento ksi Movimento de uma discordância conforme ela encontra um contorno de grão ilustrando como o contorno atua como barreira à continuidade do escorregamento Os planos de escorregamento são descontínuos e mudam de direção por meio do contorno Callister 2021 Influência do tamanho de grão sobre o limite de escoamento de um latão 70 Cu30 Zn Callister 2021 Mecanismos de aumento da resistência Redução do tamanho médio dos grãos Durante a deformação plástica o escorregamento movimento das discordâncias deve ocorrer através do contorno que atua como uma barreira a este movimento porque 1 Para passar de um grão para o outro a discordância terá que mudar a direção do seu movimento Quanto maior o grau de desorientação entre os grãos mais difícil isto será 2 A falta de orientação atômica em uma região do contorno irá resulta em uma descontinuidade de planos de escorregamento de um grão para outro Resultado Um material com granulação fina é mais duro e mais resistente do que um material com granulação grosseira pois o primeiro possui maior área total de contornos de grão para impedir o movimento das discordâncias Mecanismos de aumento da resistência Solução sólida a Representação das deformações de tração da rede que são impostas sobre os átomos hospedeiros por um átomo de impureza substitucional menor b Possíveis localizações dos átomos de impureza menores em relação a uma discordância aresta de modo que existe um cancelamento parcial das deformações de rede devidas às impurezas e à discordância Callister 2021 a Representação das deformações compressivas impostas sobre os átomos hospedeiros por um átomo de impureza substitucional maior b Possíveis localizações dos átomos de impureza maiores em relação a uma discordância aresta de modo que existe um cancelamento parcial das deformações de rede devidas às impurezas e à discordância Callister 2021 Tensão de escoamento psi Influência da diferença de tamanho atômico Mecanismos de aumento da resistência Solução sólida Porcentagem de elemento de liga Tensão de escoamento psi Influência da quantidade de elemento de liga adicionada Efeitos de vários elementos de liga sobre a resistência ao escoamento do cobre Mecanismos de aumento da resistência Solução sólida Os metais com pureza elevada são quase sempre mais deformáveis e menos resistentes do que as ligas compostas pelo mesmo metal base As ligas são mais resistentes do que os metais puros porque os átomos de impurezas impõem uma distorção na rede sobre os átomos vizinhos O campo de deformação das discordâncias interage com estas regiões distorcidas pela introdução das impurezas e consequentemente o movimento das discordâncias é restringido Mecanismos de aumento da resistência Encruamento O encruamento é o fenômeno segundo o qual um metal dúctil se torna mais duro e mais resistente quando é deformado plasticamente Também é chamado de endurecimento por trabalho a frio Conforme o metal é deformado a densidade de discordâncias aumenta drasticamente devido à multiplicação das discordâncias Resultado a distância de separação entre as discordâncias diminui Como consequência da interação entre os campos destas discordâncias o movimento de uma pode ser dificultado pela presença da discordância vizinha Mecanismos de aumento da resistência Encruamento Demonstração do encruamento na curva tensão deformação 1 Inicialmente metal com limite de escoamento σl0 1 Inicialmente metal com limite de escoamento σl0 é deformado até o ponto D 2 A tensão é removida e reaplicada 3 Nova tensão de escoamento σli O metal ficou mais resistente pois σliσl0 Mecanismos de aumento da resistência Encruamento Para o aço 1040 o latão e o cobre a o aumento no limite de escoamento b o aumento no limite de resistência à tração e c a redução na ductilidade AL em função da porcentagem de trabalho a frio Callister 2021 Mecanismos de aumento da resistência Encruamento O encruamento nos metais causa alongamento preferencial textura dos grãos na direção da tensão aplicada ESTADO INICIAL ESTADO DEFORMADO Mecanismos de aumento da resistência Defeito pontual Contorno de grão As técnicas de aumento da resistência podem ser usadas em conjunto Os efeitos do aumento da resistência por redução do tamanho de grão ou pelo encruamento podem ser eliminados ou reduzidos mediante a um tratamento térmico de recozimento O aumento da resistência por solução sólida não é afetado por nenhum tratamento térmico Falhas A falha é quase sempre um evento indesejável por diversos motivos vidas humanas colocadas em risco perdas econômicas e interferência com a disponibilidade de produtos e serviços Causas usuais seleção e processamento não apropriados e projeto inadequado do Causas usuais seleção e processamento não apropriados e projeto inadequado do componente ou sua má utilização Minimizar a possibilidade de ocorrer uma falha exige o conhecimento das diferentes modalidades de falha fratura fadiga e fluência e dos princípios apropriados de projeto que podem ser empregados para prevenir estas falhas durante o serviço Fratura Fratura simples separação de um corpo em duas ou mais partes em resposta à aplicação de uma tensão de natureza estática constante ou que varia lentamente com o tempo e em temperaturas baixas em relação à temperatura absoluta de fusão do material material Natureza da tensão aplicada tração compressão cisalhamento ou torção Classificação da fratura em dúctil ou frágil baseada na habilidade de um material se deformar plasticamente Fratura Ex Metais extremamente macios a temperatura ambiente Au Pb Situação mais comum para metais dúcteis Perfis de fratura em tração a Fratura altamente dúctil onde a amostra tem estricção até um único ponto b Fratura moderadamente dúctil após alguma estricção e c Fratura frágil sem qualquer deformação plástica Callister 2021 Fratura Qualquer processo de fratura envolve duas etapas formação e propagação de trincas O modo modo da da fratura fratura é altamente altamente dependente dependente do do mecanismo mecanismo de de propagação propagação da da trinca trinca A fratura dúctil é quase sempre preferível por dois motivos 1 A presença de deformação plástica dá um alerta de que a fratura é iminente permitindo a tomada de medidas preventivas 2 É necessária mais energia para induzir a fratura dúctil uma vez que os materiais dúcteis são em geral mais tenazes FRATURA DÚCTIL FRATURA FRÁGIL É caracterizada por uma extensa deformação plástica na vizinhança de uma trinca que está avançando Ocorre sem qualquer deformação apreciável Trincas estáveis resistem ao crescimento adicional a menos que exista aumento na tensão aplicada Trincas instáveis Uma vez iniciada a propagação da trinca irá continuar espontaneamente sem o aumento da tensão aplicada As trincas se propagam de maneira extremamente O processo prossegue de maneira lenta a medida que o comprimento da trinca aumenta As trincas se propagam de maneira extremamente rápida acompanhadas por pouquíssima ou nenhuma deformação plástica gerando situações catastróficas Normalmente a superfície da fratura revela uma deformação generalizada apreciável A direção do movimento da trinca é aproximadamente perpendicular à direção da tensão aplicada e produz uma superfície relativamente plana A região central interior da superfície possui aparência irregular e fibrosa Aparência da fratura granular e brilhosa FRATURA DÚCTIL FRATURA FRÁGIL Transição dúctilfrágil A temperatura influencia muito a resistência de alguns materiais fazendo com que materiais normalmente dúcteis fraturem de maneira frágil Ensaio de impacto uma de suas principais funções é determinar se um material Ensaio de impacto uma de suas principais funções é determinar se um material apresenta ou não uma transição dúctil frágil Utiliza condições para representar situações severas em relação à possibilidade de ocorrer a fratura 1 Baixa temperatura de deformação 2 Taxa de deformação elevada 3 Estado triaxial de tensão introduzido pela presença do entalhe Transição dúctilfrágil a Corpo de provas utilizado nos ensaios de impacto Charpy e Izod b Desenho esquemático de um equipamento para ensaios de impacto O martelo é liberado a partir de uma altura fixa h e atinge o corpo de provas a energia consumida na fratura é refletida na diferença entre as alturas h e h Também estão mostrados os posicionamentos dos corpos de provas para os ensaios Charpy e Izod Callister 2021 Transição dúctilfrágil A transição dúctilfrágil está relacionada à dependência da absorção de energia de impacto medida em relação à temperatura As estruturas construídas a partir de ligas que exibem este comportamento devem ser usadas somente em temperaturas acima da temperatura de transição a fim de evitar falhas frágeis e catastróficas Curvas esquemáticas para os três tipos genéricos de comportamento da energia de impacto em função da temperatura Callister 2021 Transição dúctilfrágil Fadiga É uma forma de falha que ocorre em estruturas sujeitas à tensões dinâmicas e oscilantes tensões cíclicas após um tempo considerável de serviço Exemplo pontes aeronaves bombas hélices navios e componentes de máquinas A falha por fadiga ocorre para um nível de tensão substancialmente inferior ao LRT ou limite A falha por fadiga ocorre para um nível de tensão substancialmente inferior ao LRT ou limite de escoamento para uma carga estática A fadiga representa 90 de todas as falhas dos metais Polímeros e cerâmicos com exceção dos vidros também estão sujeitos a este tipo de falha Falha catastrófica e traiçoeira Mesmo nos metais normalmente dúcteis a falha por fadiga é de natureza frágil ou seja existe pouca ou nenhuma deformação plástica generalizada antes da falha Fadiga Ensaio de fadiga É utilizado para determinar limites de tensão e tempo de uso de componentes ou peças Aplicações é extensamente utilizado na indústria automobilística e em particular na indústria aeronáutica existindo desde ensaios em pequenos componentes até estruturas completas como asas Método da tensão constante consiste em submeter o corpo de prova padronizado a um ciclo de tensões com tensão máxima relativamente grande 23 do LRT estático ou ¾ da σesc contandose o número de ciclos até a falha O mesmo é feito com outros corpos de prova empregandose valores de tensão máxima progressivamente menores até níveis em que não ocorra mais a fratura para ciclos acima do especificado Fadiga Tensão pode ser de qualquer natureza traçãocompressão torção carga rotativa flexão dobramento Resultado curva σ x N onde os dados de tensão são plotados em função do logaritmo do número de ciclos N até a falha para cada um dos corpos de prova de um mesmo material com condições idênticas de tratamento térmico acabamento superficial e dimensional Fadiga Amplitude de tensão S em função do logaritmo do número de ciclos até a falha por fadiga N para a um material que exibe limite de resistência à fadiga e b um material que não exibe limite de resistência à fadiga Callister 2021 Fadiga Limite de resistência à fadiga nível de tensão limite abaixo do qual a falha por fadiga não irá ocorrer Materiais que exibem este comportamento algumas ligas ferrosas e ligas de titânio A maioria das ligas não ferrosas ligas de alumínio cobre e magnésio por exemplo não exibe limite de resistência a fadiga ou seja a curva continua sua tendência decrescente para maiores valores de N Resistência à fadiga nível de tensão no qual a falha irá ocorrer para algum número de ciclos específico Vida em fadiga número de ciclos necessário para causar a falha sob um nível de tensão específico Fluência É definida como a deformação plástica permanente e dependente do tempo e da temperatura dos materiais quando eles são submetidos a cargas estáticas É indesejável e diminui o tempo de vida útil de uma peça Todos os tipos de materiais estão sujeitos a este tipo de falha Para os metais a fluência se torna importante apenas para temperaturas acima de 04 Tf temperatura absoluta de fusão Ensaio de fluência Consiste em submeter o corpo de prova a uma carga constante tensão estática mantendo também uma temperatura constante O objetivo é avaliar o comportamento sob essas condições Fluência O tempo de aplicação da carga é principalmente em função da esperada vida útil do componente que será fabricado com o material ensaiado Fluência Aplicações do ensaio de fluência materiais empregados em instalações de refinarias petroquímicas usinas nucleares indústria aeroespacial tubulações turbinas etc Em geral o ensaio de fluência não constitui um ensaio de rotina devido ao grande tempo necessário para a sua realização Por esse motivo foram desenvolvidas técnicas de extrapolação dos resultados para longos períodos e ensaios alternativos em condições severas Fluência 1 Fluência primária a taxa de fluência decresce continuamente com o tempo devido ao encruamento 2 Fluência secundária fluência em regime estacionário taxa de fluência constante taxa estacionário taxa de fluência constante taxa mínima de fluência devido ao equilíbrio entre os fenômenos de encruamento e recuperação 3 Fluência terciária aceleração na taxa de fluência A ruptura ocorre como resultado de alterações microestruturais separação de contorno de grão formação de trincas e vazios no material Referências Callister Jr WD Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 10a ed Rio de Janeiro LTC 2021 705 p Askeland D R Fulay P PWright W J The Science and Engineering of Materials Stamford Cengage Learning 2011 949 9p Shackelford J F Ciência dos Materiais 6ª ed São Paulo Pearson 2008 Van Vlack Lawrence H Princípios de ciência dos materiais Tradução de Luiz Paulo Camargo Ferrão São Paulo Edgard Blücher 2004 427p UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES EAD
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Introdução à Ciência e Tecnologia dos Materiais Tecnologia dos Materiais Unidade III Propriedades Mecânicas Por que estudar É obrigação dos engenheiros compreender como as várias propriedades mecânicas são medidas e o que elas representam Isto é necessário durante o projeto de estruturas e componentes que utilizem materiais predeterminados a fim de que não ocorra deformação excessiva e a consequente falha Para isto fazse necessário conhecer as características excessiva e a consequente falha Para isto fazse necessário conhecer as características destes materiais O conhecimento da natureza das discordâncias e do papel que elas exercem na deformação plástica permite entender os mecanismos utilizados para aumentar a resistência e para endurecer os metais e as suas ligas Isto permite projetar e adaptar as propriedades mecânicas dos materiais para alcançar o desempenho desejado Por que estudar O projeto de uma estrutura ou componente exige que o engenheiro minimize a possibilidade de ocorrer uma falha Isto exige o conhecimento das diferentes modalidades de falha fratura fadiga e fluência e dos princípios apropriados de projeto que podem ser empregados para prevenir estas falhas durante o serviço É responsabilidade do engenheiro antecipar e planejar considerando possíveis falhas e no caso de uma falha ocorrer avaliar a causa e tomar as providências apropriadas contra futuros incidentes Introdução Propriedades mecânicas refletem a relação entre a resposta deformação que o material fornece a uma determinada carga ou força aplicada Exemplos resistência dureza ductilidade rigidez Cada uma dessas propriedades está associada à habilidade do A determinação das propriedades mecânicas é feita através de ensaios mecânicos que reproduzem o mais fielmente possível as condições de serviço Geralmente usamse normas técnicas para o procedimento das medidas e confecção do corpo de prova para garantir que haja consistência na maneira segundo a qual os ensaios são realizados e na interpretação dos resultados Cada uma dessas propriedades está associada à habilidade do material de resistir às forças mecânicas eou de transmitilas Introdução Destrutivos usados para avaliar as propriedades mecânicas dos materiais Utilizamse corpos de prova com dimensões padronizadas Promovem a inutilização total ou parcial da peça ensaiada Exemplos tração compressão cisalhamento Exemplos tração compressão cisalhamento Não destrutivos END usados em peças acabadas ou semiacabadas como ferramenta de controle de qualidade e manutenção Não comprometem a integridade da peça Exemplos Ensaio visual ultrassom líquido penetrante Fatores que influenciam o resultado Natureza da carga aplicada tração compressão cisalhamento flexão TRAÇÃO COMPRESSÃO CISALHAMENTO TORÇÃO Regime de aplicação da carga constante ou variando com o tempo Duração do carregamento Condições ambientais temperatura umidade Ensaio de tração É o ensaio tensãodeformação mais usado pois permite averiguar diversas propriedades mecânicas que são importantes para projetos Uma amostra é deformada em geral até a fratura por uma carga crescente que é aplicada uniaxialmente ao longo do eixo maior de um corpo de prova As taxas de deformação são tipicamente pequenas 104102 s1 A máquina de ensaios é projetada para alongar o corpo de prova a uma taxa constante até a fratura ao mesmo tempo em que mede a carga instantânea e o alongamento resultante Máquina universal de ensaios Ensaio de tração Utilizamse normalmente corpos de prova amostra representativa do material para o ensaio mecânico já que por razões técnicas e econômicas não é praticável realizar o ensaio na própria peça que seria o ideal Exemplo corpo de prova padrão ASTM para ensaios de tração Um corpo de prova padrão para ensaios de tração com seção transversal circular Callister 2021 Ensaio de tração Barra Retangular de aço 1020txt Bloco de notas Tempo s 0016667 0000000 47889 016667 00033591 47889 020000 0006178 48228 023333 0009139 48333 026667 001296 49249 030000 001843 51261 033333 0021834 51284 036667 002401 54681 040000 003076 55707 043333 0033908 57069 046667 0043573 58479 050000 0052281 59624 053333 0059299 60721 056667 006456 60946 060000 0069880 61279 063333 0075187 61582 065000 0009823 65550 Tensão e Deformação de Engenharia σ tensão de engenharia MPa F carga aplicada perpendicularmente à seção transversal N A0 área original da seção transversal antes da aplicação da carga m² ε deformação de engenharia adimensional l0 comprimento original m l0 comprimento original m li comprimento instantâneo m l li l0 alongamento m Comportamento tensãodeformação Tensão Tensão Metais Polímeros termoplásticos Deformação Deformação Deformação Deformação Tensão Tensão Cerâmicos Elastômeros borrachas Comportamento tensãodeformação Comportamento típico da curva tensãodeformação de engenharia até a fratura ponto F O limite de resistência à tração LRT está indicado pelo ponto M Os detalhes dentro dos círculos representam a geometria do corpo de prova deformado em vários pontos ao longo da curva Callister 2021 Deformação elástica Para tensões de tração em níveis relativamente baixos comportamento linear Ocorre a deformação elástica reversível Região linear Ocorre a deformação elástica reversível Região linear da curva Obedece a lei de Hooke σ Eε E módulo de elasticidade ou módulo de Young Com a liberação da carga a peça retorna à sua forma original Deformação elástica O módulo de elasticidade corresponde ao coeficiente angular da reta que caracteriza o regime elástico Representa a rigidez do material ou a resistência do Representa a rigidez do material ou a resistência do material à deformação elástica Quanto maior a inclinação da reta maior o módulo de elasticidade ou seja maior é a rigidez do material Com a liberação da carga a peça retorna à sua forma original Deformação elástica O módulo de elasticidade está relacionado diretamente com as forças das ligações interatômicas No regime elástico há apenas pequenas alterações no espaçamento interatômico Consequentemente o módulo de elasticidade é uma medida da resistência à separação dos átomos adjacentes ou seja das forças de ligação interatômicas Com a liberação da carga a peça retorna à sua forma original Deformação elástica Material MÓDULO DE ELASTICIDADE E GPa 106 Psi Magnésio 45 65 Alumínio 69 10 Latão 97 14 Titânio 107 155 Cobre 110 16 Níquel 207 30 Aço 207 30 Tungstênio 407 59 Carbeto de Silício 207438 3070 Cloreto de Polivinila PVC 241414 035060 Deformação plástica A deformação elástica nos metais ocorre em geral até 05 A partir deste ponto a deformação é plástica não recuperável irreversível permanente Há quebra das ligações entre os átomos vizinhos originais e Há quebra das ligações entre os átomos vizinhos originais e formação de novas ligações Quando a tensão é removida os átomos não retornam às suas posições originais A maioria das estruturas é projetada para assegurar que ocorrerá apenas deformação elástica quando uma tensão é aplicada Propriedades de tração Escoamento início da deformação plástica Caracterizase pelo ponto na curva tensãodeformação onde se inicia o afastamento da linearidade ponto P da curva Também é chamado de limite de proporcionalidade A posição desse ponto P é difícil de ser medida com precisão Como consequência dessa dificuldade foi estabelecida uma convenção para determinar o limite de escoamento ou a resistência ao escoamento Propriedades de tração a Comportamento tensãodeformação típico de um metal mostrando as deformações elástica e plástica o limite de proporcionalidade P e a resistência ao escoamento σl determinada usando o método da prédeformação de 0002 b Comportamento tensãodeformação representativo de alguns aços que apresentam o fenômeno do ponto de escoamento Callister 2021 Propriedades de tração Limite de resistência à tração LRT tensão no ponto máximo da curva ponto M Corresponde à máxima tensão suportada pelo material sob tração Toda a deformação até este ponto é uniforme ao longo do comprimento útil do corpo de prova Após ser atingido o LRT uma pequena estricção começa a se formar em algum ponto e toda a deformação subsequente fica confinada no estrangulamento Como consequência a fratura ocorre no local onde ocorre a estricção Propriedades de tração Ductilidade Medida do grau de deformação plástica que foi suportado até a fratura Pode ser expressa pelo alongamento percentual AL ou pela redução percentual de área RA l0 comprimento útil original m lf comprimento no momento da fratura m A0 área original da seção transversal antes da aplicação da carga m² Af área da seção transversal no ponto de fratura m² Propriedades de tração Materiais frágeis apresentam uma deformação plástica muito pequena ou mesmo nenhuma deformação plástica até a fratura de uma maneira aproximada apresentam deformação de fratura inferior a 5 Materiais dúcteis podem sofrer uma inferior a 5 Materiais dúcteis podem sofrer uma deformação local sem que haja fratura A maioria dos metais possui pelo menos um grau moderado de ductilidade à temperatura ambiente Alguns se tornam frágeis conforme a temperatura é reduzida transição dúctilfrágil Representações esquemáticas do comportamento tensãodeformação em tração para metais frágeis e dúcteis carregados até a fratura Callister 2021 Estricção Fratura LRT Coeficiente angular módulo de elasticidade Tensão de escoamento Resistência à fratura Tensão Estricção Fratura de elasticidade Deformação plástica uniforme Deformação plástica não uniforme Deformação elástica Deformação elástica Deformação plástica Deformação total Deformação Fratura Forma de um corpo de prova de material dúctil em vários estágios do ensaio Escorregamento em metais Nos sólidos cristalinos a deformação plástica envolve na maioria das vezes o movimento de discordâncias A deformação plástica macroscópica corresponde à deformação permanente que resulta do movimento de um grande número de discordâncias escorregamento em resposta à aplicação de uma tensão de discordâncias escorregamento em resposta à aplicação de uma tensão de cisalhamento Escorregamento processo segundo o qual uma deformação plástica é produzida pelo movimento de uma discordância em resposta à aplicação de uma tensão cisalhante O plano cristalográfico ao longo do qual a linha da discordância passa é o plano de escorregamento Escorregamento em metais Uma discordância em aresta se move em resposta à aplicação de uma tensão de cisalhamento perpendicular à sua linha Ao final do processo esse semiplano extra pode emergir na superfície do cristal formando uma aresta que possui a largura de uma distância atômica Escorregamento em metais Rearranjos atômicos que acompanham o movimento de uma discordância em aresta conforme ela se move em resposta à aplicação de uma tensão cisalhante a O semiplano de átomos extra é identificado como A b A discordância se move uma distância atômica para a direita conforme A se liga à porção inferior do plano B nesse processo a porção superior de B se torna o semiplano extra c Um degrau se forma na superfície do cristal conforme o semiplano extra atinge a superfície Callister 2021 Escorregamento em metais Linhas de escorregamento na superfície de uma amostra policristalina de cobre que foi polida e subsequentemente deformada Callister 2021 Monocristal de zinco deformado plasticamente mostrando bandaslinhas de escorregamento a vista frontal do cristal b vista lateral do cristal c vista lateral esquemática indicando os planos basais de escorregamento no cristal HC e d indicação dos planos basais de escorregamento na célula unitária HC Escorregamento em metais As discordâncias não se movem com o mesmo grau de facilidade em todos os planos e direções existe um plano preferencial e nesse plano existem direções específicas ao longo das quais ocorre o escorregamento Esta combinação entre o plano de escorregamento e a direção de escorregamento é denominada sistema de escorregamento direção de escorregamento é denominada sistema de escorregamento O sistema de escorregamento depende da estrutura cristalina do material e é aquele onde a distorção da rede causada pelo movimento da discordância é menor O movimento das discordâncias ocorre ao longo dos planos e direções mais compactos Escorregamento em metais Metais Plano de escorregamento Direção de escorregamento Número de sistemas de escorregamento Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Sistemas de Escorregamento para Metais CFC CCC e HC Os metais com estrutura CCC e CFC possuem número relativamente grande de sistemas de escorregamento e portanto são mais dúcteis do que os metais HC que são frágeis Hexagonal compacta Mecanismos de aumento da resistência A habilidade de um metal se deformar plasticamente depende da habilidade de as discordâncias se moverem A resistência e a dureza estão relacionadas à facilidade pela qual a deformação plástica A resistência e a dureza estão relacionadas à facilidade pela qual a deformação plástica pode ser induzida Mecanismos de aumento da resistência baseiamse na restrição ou impedimento ao movimento das discordâncias Mecanismos de aumento da resistência Serão discutidos a seguir os mecanismos de aumento da resistência para metais monofásicos 1 Redução do tamanho de grão 2 Formação de solução sólida 3 Encruamento É possível controlar a resistência de um material controlando o número e o tipo de imperfeições Mecanismos de aumento da resistência Redução do tamanho médio dos grãos Tamanho de grão d mm Tensão de escoamento MPa Tensão de escoamento ksi d12 mm12 Tensão de escoamento MPa Tensão de escoamento ksi Movimento de uma discordância conforme ela encontra um contorno de grão ilustrando como o contorno atua como barreira à continuidade do escorregamento Os planos de escorregamento são descontínuos e mudam de direção por meio do contorno Callister 2021 Influência do tamanho de grão sobre o limite de escoamento de um latão 70 Cu30 Zn Callister 2021 Mecanismos de aumento da resistência Redução do tamanho médio dos grãos Durante a deformação plástica o escorregamento movimento das discordâncias deve ocorrer através do contorno que atua como uma barreira a este movimento porque 1 Para passar de um grão para o outro a discordância terá que mudar a direção do seu movimento Quanto maior o grau de desorientação entre os grãos mais difícil isto será 2 A falta de orientação atômica em uma região do contorno irá resulta em uma descontinuidade de planos de escorregamento de um grão para outro Resultado Um material com granulação fina é mais duro e mais resistente do que um material com granulação grosseira pois o primeiro possui maior área total de contornos de grão para impedir o movimento das discordâncias Mecanismos de aumento da resistência Solução sólida a Representação das deformações de tração da rede que são impostas sobre os átomos hospedeiros por um átomo de impureza substitucional menor b Possíveis localizações dos átomos de impureza menores em relação a uma discordância aresta de modo que existe um cancelamento parcial das deformações de rede devidas às impurezas e à discordância Callister 2021 a Representação das deformações compressivas impostas sobre os átomos hospedeiros por um átomo de impureza substitucional maior b Possíveis localizações dos átomos de impureza maiores em relação a uma discordância aresta de modo que existe um cancelamento parcial das deformações de rede devidas às impurezas e à discordância Callister 2021 Tensão de escoamento psi Influência da diferença de tamanho atômico Mecanismos de aumento da resistência Solução sólida Porcentagem de elemento de liga Tensão de escoamento psi Influência da quantidade de elemento de liga adicionada Efeitos de vários elementos de liga sobre a resistência ao escoamento do cobre Mecanismos de aumento da resistência Solução sólida Os metais com pureza elevada são quase sempre mais deformáveis e menos resistentes do que as ligas compostas pelo mesmo metal base As ligas são mais resistentes do que os metais puros porque os átomos de impurezas impõem uma distorção na rede sobre os átomos vizinhos O campo de deformação das discordâncias interage com estas regiões distorcidas pela introdução das impurezas e consequentemente o movimento das discordâncias é restringido Mecanismos de aumento da resistência Encruamento O encruamento é o fenômeno segundo o qual um metal dúctil se torna mais duro e mais resistente quando é deformado plasticamente Também é chamado de endurecimento por trabalho a frio Conforme o metal é deformado a densidade de discordâncias aumenta drasticamente devido à multiplicação das discordâncias Resultado a distância de separação entre as discordâncias diminui Como consequência da interação entre os campos destas discordâncias o movimento de uma pode ser dificultado pela presença da discordância vizinha Mecanismos de aumento da resistência Encruamento Demonstração do encruamento na curva tensão deformação 1 Inicialmente metal com limite de escoamento σl0 1 Inicialmente metal com limite de escoamento σl0 é deformado até o ponto D 2 A tensão é removida e reaplicada 3 Nova tensão de escoamento σli O metal ficou mais resistente pois σliσl0 Mecanismos de aumento da resistência Encruamento Para o aço 1040 o latão e o cobre a o aumento no limite de escoamento b o aumento no limite de resistência à tração e c a redução na ductilidade AL em função da porcentagem de trabalho a frio Callister 2021 Mecanismos de aumento da resistência Encruamento O encruamento nos metais causa alongamento preferencial textura dos grãos na direção da tensão aplicada ESTADO INICIAL ESTADO DEFORMADO Mecanismos de aumento da resistência Defeito pontual Contorno de grão As técnicas de aumento da resistência podem ser usadas em conjunto Os efeitos do aumento da resistência por redução do tamanho de grão ou pelo encruamento podem ser eliminados ou reduzidos mediante a um tratamento térmico de recozimento O aumento da resistência por solução sólida não é afetado por nenhum tratamento térmico Falhas A falha é quase sempre um evento indesejável por diversos motivos vidas humanas colocadas em risco perdas econômicas e interferência com a disponibilidade de produtos e serviços Causas usuais seleção e processamento não apropriados e projeto inadequado do Causas usuais seleção e processamento não apropriados e projeto inadequado do componente ou sua má utilização Minimizar a possibilidade de ocorrer uma falha exige o conhecimento das diferentes modalidades de falha fratura fadiga e fluência e dos princípios apropriados de projeto que podem ser empregados para prevenir estas falhas durante o serviço Fratura Fratura simples separação de um corpo em duas ou mais partes em resposta à aplicação de uma tensão de natureza estática constante ou que varia lentamente com o tempo e em temperaturas baixas em relação à temperatura absoluta de fusão do material material Natureza da tensão aplicada tração compressão cisalhamento ou torção Classificação da fratura em dúctil ou frágil baseada na habilidade de um material se deformar plasticamente Fratura Ex Metais extremamente macios a temperatura ambiente Au Pb Situação mais comum para metais dúcteis Perfis de fratura em tração a Fratura altamente dúctil onde a amostra tem estricção até um único ponto b Fratura moderadamente dúctil após alguma estricção e c Fratura frágil sem qualquer deformação plástica Callister 2021 Fratura Qualquer processo de fratura envolve duas etapas formação e propagação de trincas O modo modo da da fratura fratura é altamente altamente dependente dependente do do mecanismo mecanismo de de propagação propagação da da trinca trinca A fratura dúctil é quase sempre preferível por dois motivos 1 A presença de deformação plástica dá um alerta de que a fratura é iminente permitindo a tomada de medidas preventivas 2 É necessária mais energia para induzir a fratura dúctil uma vez que os materiais dúcteis são em geral mais tenazes FRATURA DÚCTIL FRATURA FRÁGIL É caracterizada por uma extensa deformação plástica na vizinhança de uma trinca que está avançando Ocorre sem qualquer deformação apreciável Trincas estáveis resistem ao crescimento adicional a menos que exista aumento na tensão aplicada Trincas instáveis Uma vez iniciada a propagação da trinca irá continuar espontaneamente sem o aumento da tensão aplicada As trincas se propagam de maneira extremamente O processo prossegue de maneira lenta a medida que o comprimento da trinca aumenta As trincas se propagam de maneira extremamente rápida acompanhadas por pouquíssima ou nenhuma deformação plástica gerando situações catastróficas Normalmente a superfície da fratura revela uma deformação generalizada apreciável A direção do movimento da trinca é aproximadamente perpendicular à direção da tensão aplicada e produz uma superfície relativamente plana A região central interior da superfície possui aparência irregular e fibrosa Aparência da fratura granular e brilhosa FRATURA DÚCTIL FRATURA FRÁGIL Transição dúctilfrágil A temperatura influencia muito a resistência de alguns materiais fazendo com que materiais normalmente dúcteis fraturem de maneira frágil Ensaio de impacto uma de suas principais funções é determinar se um material Ensaio de impacto uma de suas principais funções é determinar se um material apresenta ou não uma transição dúctil frágil Utiliza condições para representar situações severas em relação à possibilidade de ocorrer a fratura 1 Baixa temperatura de deformação 2 Taxa de deformação elevada 3 Estado triaxial de tensão introduzido pela presença do entalhe Transição dúctilfrágil a Corpo de provas utilizado nos ensaios de impacto Charpy e Izod b Desenho esquemático de um equipamento para ensaios de impacto O martelo é liberado a partir de uma altura fixa h e atinge o corpo de provas a energia consumida na fratura é refletida na diferença entre as alturas h e h Também estão mostrados os posicionamentos dos corpos de provas para os ensaios Charpy e Izod Callister 2021 Transição dúctilfrágil A transição dúctilfrágil está relacionada à dependência da absorção de energia de impacto medida em relação à temperatura As estruturas construídas a partir de ligas que exibem este comportamento devem ser usadas somente em temperaturas acima da temperatura de transição a fim de evitar falhas frágeis e catastróficas Curvas esquemáticas para os três tipos genéricos de comportamento da energia de impacto em função da temperatura Callister 2021 Transição dúctilfrágil Fadiga É uma forma de falha que ocorre em estruturas sujeitas à tensões dinâmicas e oscilantes tensões cíclicas após um tempo considerável de serviço Exemplo pontes aeronaves bombas hélices navios e componentes de máquinas A falha por fadiga ocorre para um nível de tensão substancialmente inferior ao LRT ou limite A falha por fadiga ocorre para um nível de tensão substancialmente inferior ao LRT ou limite de escoamento para uma carga estática A fadiga representa 90 de todas as falhas dos metais Polímeros e cerâmicos com exceção dos vidros também estão sujeitos a este tipo de falha Falha catastrófica e traiçoeira Mesmo nos metais normalmente dúcteis a falha por fadiga é de natureza frágil ou seja existe pouca ou nenhuma deformação plástica generalizada antes da falha Fadiga Ensaio de fadiga É utilizado para determinar limites de tensão e tempo de uso de componentes ou peças Aplicações é extensamente utilizado na indústria automobilística e em particular na indústria aeronáutica existindo desde ensaios em pequenos componentes até estruturas completas como asas Método da tensão constante consiste em submeter o corpo de prova padronizado a um ciclo de tensões com tensão máxima relativamente grande 23 do LRT estático ou ¾ da σesc contandose o número de ciclos até a falha O mesmo é feito com outros corpos de prova empregandose valores de tensão máxima progressivamente menores até níveis em que não ocorra mais a fratura para ciclos acima do especificado Fadiga Tensão pode ser de qualquer natureza traçãocompressão torção carga rotativa flexão dobramento Resultado curva σ x N onde os dados de tensão são plotados em função do logaritmo do número de ciclos N até a falha para cada um dos corpos de prova de um mesmo material com condições idênticas de tratamento térmico acabamento superficial e dimensional Fadiga Amplitude de tensão S em função do logaritmo do número de ciclos até a falha por fadiga N para a um material que exibe limite de resistência à fadiga e b um material que não exibe limite de resistência à fadiga Callister 2021 Fadiga Limite de resistência à fadiga nível de tensão limite abaixo do qual a falha por fadiga não irá ocorrer Materiais que exibem este comportamento algumas ligas ferrosas e ligas de titânio A maioria das ligas não ferrosas ligas de alumínio cobre e magnésio por exemplo não exibe limite de resistência a fadiga ou seja a curva continua sua tendência decrescente para maiores valores de N Resistência à fadiga nível de tensão no qual a falha irá ocorrer para algum número de ciclos específico Vida em fadiga número de ciclos necessário para causar a falha sob um nível de tensão específico Fluência É definida como a deformação plástica permanente e dependente do tempo e da temperatura dos materiais quando eles são submetidos a cargas estáticas É indesejável e diminui o tempo de vida útil de uma peça Todos os tipos de materiais estão sujeitos a este tipo de falha Para os metais a fluência se torna importante apenas para temperaturas acima de 04 Tf temperatura absoluta de fusão Ensaio de fluência Consiste em submeter o corpo de prova a uma carga constante tensão estática mantendo também uma temperatura constante O objetivo é avaliar o comportamento sob essas condições Fluência O tempo de aplicação da carga é principalmente em função da esperada vida útil do componente que será fabricado com o material ensaiado Fluência Aplicações do ensaio de fluência materiais empregados em instalações de refinarias petroquímicas usinas nucleares indústria aeroespacial tubulações turbinas etc Em geral o ensaio de fluência não constitui um ensaio de rotina devido ao grande tempo necessário para a sua realização Por esse motivo foram desenvolvidas técnicas de extrapolação dos resultados para longos períodos e ensaios alternativos em condições severas Fluência 1 Fluência primária a taxa de fluência decresce continuamente com o tempo devido ao encruamento 2 Fluência secundária fluência em regime estacionário taxa de fluência constante taxa estacionário taxa de fluência constante taxa mínima de fluência devido ao equilíbrio entre os fenômenos de encruamento e recuperação 3 Fluência terciária aceleração na taxa de fluência A ruptura ocorre como resultado de alterações microestruturais separação de contorno de grão formação de trincas e vazios no material Referências Callister Jr WD Ciência e Engenharia de Materiais Uma Introdução 10a ed Rio de Janeiro LTC 2021 705 p Askeland D R Fulay P PWright W J The Science and Engineering of Materials Stamford Cengage Learning 2011 949 9p Shackelford J F Ciência dos Materiais 6ª ed São Paulo Pearson 2008 Van Vlack Lawrence H Princípios de ciência dos materiais Tradução de Luiz Paulo Camargo Ferrão São Paulo Edgard Blücher 2004 427p UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES EAD