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1 Engenharia de Produção Automação Industrial Processos Contínuos Controle Moderno ServoControlador Prof Dr Samuel Silva Projeto de Servocontrolador no SS O controle por realimentação de estados estabiliza um sistema dinâmico alocando os pólos de malha fechada mas não faz o sistema seguir trajetórias de referência o que é uma necessidade comum em sistemas de controle Em geral essa característica é obtida adicionandose uma ação de controle integral formando assim um sistema servocontrolador no espaço de estados mostrado na figura 1a e 1b Figura 1a Diagrama de blocos do Servocontrolador no SS Figura 1b Diagrama simplificado do Servocontrolador no SS 2 As equações do sistema são A dinâmica do sistema é descrita por uma equação de estados aumentada Aplicando o controle integral o sistema terá sua ordem aumentada de n para n1 A dinâmica do erro tem uma equação definida por Sendo Onde Ktraço é determinado por meio de alocação de pólos ou controle ótimo LQR comandos place ou lqr usando as matrizes Atraço e Btraço A resposta em malha fechada para o sistema é obtida resolvendo a seguinte equação de estado Cx r y r E KIE Kx u Cx y Bu Ax x 1 0 0 0 0 r t u t B t E t x C A t E t x Ke u Bu Ae e 0 0 0 KI K K B B C A A 0 1 0 0 r t Cx y r t t E t x C BKI BK A t E t x 3 Código MatlabOctave para projeto de servocontroladores no Espaço de estados servo controlador para Motor DC no espaço de estados sistema dinâmico SS A0 50200 200 B0200 C1 0 D0 n2 numero de estados sistema com ordem aumentada n1 AbA zerosn1C 0 BbB0 polos desejados de malha fechada 22j 22j 20 um pólo adicional para levar em conta o estado adicional devido a inclusão do integrador KKplaceAbBb22i 22i 20 KiKK3 KKK12 sistema em malha fechada para simulação via linha de comando sisssABCD sisregssABKBCD intzpk0Ki sismffeedbackintsisreg1 stepsismf Exercícios 1 Motores elétricos são a fonte motora em veículos elétricos híbridos HEV hybrid electric vehicle Figura 2 Veículo HEV 4 O diagrama de blocos de malha direta do sistema de controle de velocidade de um HEV é mostrado abaixo Figura 3 Diagrama de blocos para controle de velocidade de cruzeiro do HEV A armadura do motor é representada por um sistema de 1a ordem com constante de ganho unitário e constante de tempo de 50 ms o ganho do amplificador de potencia foi setado em 50 As variáveis de estado são a velocidade angular ωt e a corrente da armadura Iat Vamos assumir apenas uma entrada de controle uct a tensão de comando para unidade eletrônica de controle e uma saída velocidade do carro v005154ωt As equações do sistema no espaço de estado são Pedese Projete um servocontrolador no espaço de estados utilizando alocação de pólos e ação integral de modo que a saída de velocidade do HEV atenda as seguintes especificações de desempenho para entrada degrau E1 MP 5 E2 st 3 segundos E3 ess 0 5 Considere que todos os estados estão disponíveis para realimentação Refaça o projeto até conseguir atender as especificações de desempenho verificando por meio de simulações para entrada degrau unitário 2 Reprojete o servocontrolador com critério ótimo LQR de modo que seja minimizado o índice de desempenho com as matrizes Q e R dadas por 𝑄 1 0 0 0 100 0 0 0 10000 𝑅 10000 Simule o sistema e compare com o projeto solicitado em 1 tf T T u Ru dt x Qx J 0
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1 Engenharia de Produção Automação Industrial Processos Contínuos Controle Moderno ServoControlador Prof Dr Samuel Silva Projeto de Servocontrolador no SS O controle por realimentação de estados estabiliza um sistema dinâmico alocando os pólos de malha fechada mas não faz o sistema seguir trajetórias de referência o que é uma necessidade comum em sistemas de controle Em geral essa característica é obtida adicionandose uma ação de controle integral formando assim um sistema servocontrolador no espaço de estados mostrado na figura 1a e 1b Figura 1a Diagrama de blocos do Servocontrolador no SS Figura 1b Diagrama simplificado do Servocontrolador no SS 2 As equações do sistema são A dinâmica do sistema é descrita por uma equação de estados aumentada Aplicando o controle integral o sistema terá sua ordem aumentada de n para n1 A dinâmica do erro tem uma equação definida por Sendo Onde Ktraço é determinado por meio de alocação de pólos ou controle ótimo LQR comandos place ou lqr usando as matrizes Atraço e Btraço A resposta em malha fechada para o sistema é obtida resolvendo a seguinte equação de estado Cx r y r E KIE Kx u Cx y Bu Ax x 1 0 0 0 0 r t u t B t E t x C A t E t x Ke u Bu Ae e 0 0 0 KI K K B B C A A 0 1 0 0 r t Cx y r t t E t x C BKI BK A t E t x 3 Código MatlabOctave para projeto de servocontroladores no Espaço de estados servo controlador para Motor DC no espaço de estados sistema dinâmico SS A0 50200 200 B0200 C1 0 D0 n2 numero de estados sistema com ordem aumentada n1 AbA zerosn1C 0 BbB0 polos desejados de malha fechada 22j 22j 20 um pólo adicional para levar em conta o estado adicional devido a inclusão do integrador KKplaceAbBb22i 22i 20 KiKK3 KKK12 sistema em malha fechada para simulação via linha de comando sisssABCD sisregssABKBCD intzpk0Ki sismffeedbackintsisreg1 stepsismf Exercícios 1 Motores elétricos são a fonte motora em veículos elétricos híbridos HEV hybrid electric vehicle Figura 2 Veículo HEV 4 O diagrama de blocos de malha direta do sistema de controle de velocidade de um HEV é mostrado abaixo Figura 3 Diagrama de blocos para controle de velocidade de cruzeiro do HEV A armadura do motor é representada por um sistema de 1a ordem com constante de ganho unitário e constante de tempo de 50 ms o ganho do amplificador de potencia foi setado em 50 As variáveis de estado são a velocidade angular ωt e a corrente da armadura Iat Vamos assumir apenas uma entrada de controle uct a tensão de comando para unidade eletrônica de controle e uma saída velocidade do carro v005154ωt As equações do sistema no espaço de estado são Pedese Projete um servocontrolador no espaço de estados utilizando alocação de pólos e ação integral de modo que a saída de velocidade do HEV atenda as seguintes especificações de desempenho para entrada degrau E1 MP 5 E2 st 3 segundos E3 ess 0 5 Considere que todos os estados estão disponíveis para realimentação Refaça o projeto até conseguir atender as especificações de desempenho verificando por meio de simulações para entrada degrau unitário 2 Reprojete o servocontrolador com critério ótimo LQR de modo que seja minimizado o índice de desempenho com as matrizes Q e R dadas por 𝑄 1 0 0 0 100 0 0 0 10000 𝑅 10000 Simule o sistema e compare com o projeto solicitado em 1 tf T T u Ru dt x Qx J 0