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Estática e mecânica dos sólidos Aula ao vivo 04 Conteúdo da disciplina 0908 1608 2308 3008 Estudo das grandezas vetoriais Equilíbrio de corpos extensos Momento de uma força Teorema de Varignon Centro de massa Fundamentação de equilíbrio de esforços Estática dos pontos materiais Estática dos corpos rígidos Características geométricas dos corpos Tipos de estruturas de sustentação Treliça simples e planas Tipos de Treliça Pontes Telhados e outras Tensão x Deformação Princípio de SaintVenant Conteúdo desta aula Vínculos de 1ª ordem impedem deslocamento somente em uma direção Vínculos de 2ª ordem restringem a translação de um corpo livre em todas as direções mas não restringem a rotação Vínculos de 3ª ordem impedem qualquer movimento de corpo livre 4 Revisão Esforço normal axial N Esforço cortante V Momento fletor M Momento torçor T Revisão Esforços Internos reações Estruturas isostáticas Estável no limite Número de restrições reações é rigorosamente igual ao número de equações da estática 𝑁𝑟𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 Estruturas hipostáticas Instável Número de restrições vínculos é inferior ao número de equações Estrutura se move em algum grau de liberdade 𝑁𝑟𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 Estruturas hiperestáticas Estável muito mais que o limite Número de restrições vínculos excede ao necessário para o seu equilíbrio 𝑁𝑟𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 Revisão Reações internas em estruturas A viga pode ser substituída por uma treliça que cumpre o papel de sustentação de forma mais eficiente Revisão Esforços internos Equivalente de treliça Warren Tração e compressão na parede 03 categorias de estruturas de engenharia serão consideradas Tipos de estruturas de sustentação 1 Treliças consistem em elementos retos sujeitos a duas forças e unidos em nós localizados nas extremidades de cada elemento 2 Estruturas contêm ao menos um elemento sujeito a múltiplas forças ou seja um membro sobre o qual atuam 3 ou mais forças 3 Máquinas estruturas que contêm partes móveis e que são projetadas para transmitir e modificar forças Uma treliça consiste em elementos retos unidos por nós Nenhum elemento é contínuo através de um nó A maioria das estruturas reais é feita de várias treliças unidas para formar uma estrutura espacial Cada treliça sustenta cargas que atuam em seu plano e portanto pode ser tratada como uma estrutura bidimensional Quando as forças tendem a estirar o elemento ele está sob tração Quando as forças tendem a comprimir o elemento ele está sob compressão Definição de uma Treliça Definição de uma Treliça O triângulo é a principal estrutura geométrica Através de princípios geométricos lei dos senos é possível verificar que o triangulo é a única forma poliédrica que não pode alterar sua forma sem igualmente alterar o comprimento dos seus lados Definição de uma Treliça O triângulo é a principal estrutura geométrica Através de princípios geométricos lei dos senos é possível verificar que o triangulo é a única forma poliédrica que não pode alterar sua forma sem igualmente alterar o comprimento dos seus lados Definição de uma Treliça A estrutura pode ser composta por diferentes formas geométricas desde que a composição delas ofereça estabilidade global Definição de uma Treliça Terminologia dos nós e barras Tipos de Treliça Pontes Tipos de Treliça Telhados Tipos de Treliça Telhados Tipos de Treliça Outras Treliças Planas Treliças planas são formadas por treliças simples triangulares e adições de mais elementos barras e nós São usadas principalmente para telhados e pontes Exemplos em telhado e ponte Exercício Qual tipo de estrutura é Exercício Qual tipo de estrutura é Tower Bridge sobre o rio Tamisa Londres Inglaterra Ponte Navajo Marble Canyon Arizona EUA Ponte sobre o rio Ohio Madison Indiana EUA Exemplos notáveis Precisamos conhecer o comportamento dos materiais quando submetidos a carregamentos e para isso fazemos um ensaio mecânico numa amostra do material chamada de corpo de prova O estudo do comportamento mecânico dos materiais é feito utilizando o Ensaio de Tração e o Diagrama Tensão x Deformação Propriedades Mecânicas dos Materiais As deformações num material podem ser Elásticas os átomos se afastam das posições originais sem ocuparem definitivamente novas posições O material retorna às suas dimensões originais quando é cessada o motivo da deformação Plásticas ao retirarmos o esforço o material não retorna às suas dimensões originais Suas dimensões originais ficam alteradas após cessar o esforço externo Propriedades Mecânicas dos Materiais No ensaio são medidas a área de seção transversal A do corpo de prova e a distância L0 entre dois pontos Tensão x Deformação Fim da Aula No ensaio de tração o corpo é submetido a um carga normal F A medida que este carregamento aumenta pode ser observado um aumento na distância entre os pontos marcados e uma redução na área de seção transversal até a ruptura do material Tensão x Deformação Quando o carregamento atinge um certo valor máximo o diâmetro do corpo começa a diminuir devido a perda de resistência local A esse fenômeno é dado o nome de estricção Tensão x Deformação O diagrama tensão deformação varia muito de material para material e ainda para uma mesmo material podem ocorrer resultados diferentes devido a variação de temperatura do corpo de prova e da velocidade da carga aplicada Tensão x Deformação O gráfico σ x ε de vários grupos de materiais nos permite distinguir algumas características comuns elas nos levam a dividir os materiais em duas importantes categorias Materiais Dúteis Após o limite de elasticidade há uma grande deformação plástica antes do ponto de fratura O material é DUCTIL Ex ferro aço cobre alumínio e outros escoamento a temperatura normal Materiais Frágeis Imediatamente após ultrapassar o limite de elasticidade já ocorre a fratura Não há estricção O material é FRÁGIL quebradiço Ex ferro fundido vidro e pedra Tensão x Deformação Ruptura de material dúctil Ruptura de material frágil Tensão x Deformação Tensão Normal Tensão de Cisalhamento A tensão normal provocadas por tração compressão e flexão ocorrem na direção normal perpendicular Fórmula da tensão normal é σ PA As tensões provocadas por torção e cisalhamento atuam na direção tangencial à área da seção Fórmula da tensão de cisalhamento τ VA 1 Pa 1 Nm² 1 MPa 1 Nmm² Revisão de Tensões Deformação é a variação no comprimento de uma barra L O coeficiente de deformação é dado por tração compressão tração compressão L sem unidade de dimensão adimensional Revisão de Deformações A relação entre a tensão e a deformação elástica conhecida como lei de Hooke e podemos escrever E módulo de elasticidade ou módulo de Young Unidade Pa Pascal Nm2 σ ε E F x k Material isotrópico significa que suas propriedades físicas são as mesmas em qualquer direção interna do material xyz Revisão da Lei de Hooke x é a deformação no eixo x y é a deformação no eixo y Revisão da Lei de Hooke para Isotrópicos É a relação entre o valor da deformação lateral y ou z e a deformação axial x Revisão do Coeficiente de Poisson Sendo um material elástico quando é colocado um carregamento esse produz um perfil de esforços internos que depende da espessura do material min max med PA b b2 b4 Princípio de SaintVenant min max med PA b b2 b4 Princípio de SaintVenant Quanto mais próximas do ponto de aplicação menos uniforme tende a ser sua distribuição das as tensões internas Quanto mais afastadas do ponto de aplicação mais uniforme tende a ser sua distribuição das tensões internas Representação esquemática do Princípio de SaintVenant Princípio de SaintVenant Base do edifício Transamerica San Francisco California EUA
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Estática e mecânica dos sólidos Aula ao vivo 04 Conteúdo da disciplina 0908 1608 2308 3008 Estudo das grandezas vetoriais Equilíbrio de corpos extensos Momento de uma força Teorema de Varignon Centro de massa Fundamentação de equilíbrio de esforços Estática dos pontos materiais Estática dos corpos rígidos Características geométricas dos corpos Tipos de estruturas de sustentação Treliça simples e planas Tipos de Treliça Pontes Telhados e outras Tensão x Deformação Princípio de SaintVenant Conteúdo desta aula Vínculos de 1ª ordem impedem deslocamento somente em uma direção Vínculos de 2ª ordem restringem a translação de um corpo livre em todas as direções mas não restringem a rotação Vínculos de 3ª ordem impedem qualquer movimento de corpo livre 4 Revisão Esforço normal axial N Esforço cortante V Momento fletor M Momento torçor T Revisão Esforços Internos reações Estruturas isostáticas Estável no limite Número de restrições reações é rigorosamente igual ao número de equações da estática 𝑁𝑟𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 Estruturas hipostáticas Instável Número de restrições vínculos é inferior ao número de equações Estrutura se move em algum grau de liberdade 𝑁𝑟𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 Estruturas hiperestáticas Estável muito mais que o limite Número de restrições vínculos excede ao necessário para o seu equilíbrio 𝑁𝑟𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 𝑁𝑒𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 Revisão Reações internas em estruturas A viga pode ser substituída por uma treliça que cumpre o papel de sustentação de forma mais eficiente Revisão Esforços internos Equivalente de treliça Warren Tração e compressão na parede 03 categorias de estruturas de engenharia serão consideradas Tipos de estruturas de sustentação 1 Treliças consistem em elementos retos sujeitos a duas forças e unidos em nós localizados nas extremidades de cada elemento 2 Estruturas contêm ao menos um elemento sujeito a múltiplas forças ou seja um membro sobre o qual atuam 3 ou mais forças 3 Máquinas estruturas que contêm partes móveis e que são projetadas para transmitir e modificar forças Uma treliça consiste em elementos retos unidos por nós Nenhum elemento é contínuo através de um nó A maioria das estruturas reais é feita de várias treliças unidas para formar uma estrutura espacial Cada treliça sustenta cargas que atuam em seu plano e portanto pode ser tratada como uma estrutura bidimensional Quando as forças tendem a estirar o elemento ele está sob tração Quando as forças tendem a comprimir o elemento ele está sob compressão Definição de uma Treliça Definição de uma Treliça O triângulo é a principal estrutura geométrica Através de princípios geométricos lei dos senos é possível verificar que o triangulo é a única forma poliédrica que não pode alterar sua forma sem igualmente alterar o comprimento dos seus lados Definição de uma Treliça O triângulo é a principal estrutura geométrica Através de princípios geométricos lei dos senos é possível verificar que o triangulo é a única forma poliédrica que não pode alterar sua forma sem igualmente alterar o comprimento dos seus lados Definição de uma Treliça A estrutura pode ser composta por diferentes formas geométricas desde que a composição delas ofereça estabilidade global Definição de uma Treliça Terminologia dos nós e barras Tipos de Treliça Pontes Tipos de Treliça Telhados Tipos de Treliça Telhados Tipos de Treliça Outras Treliças Planas Treliças planas são formadas por treliças simples triangulares e adições de mais elementos barras e nós São usadas principalmente para telhados e pontes Exemplos em telhado e ponte Exercício Qual tipo de estrutura é Exercício Qual tipo de estrutura é Tower Bridge sobre o rio Tamisa Londres Inglaterra Ponte Navajo Marble Canyon Arizona EUA Ponte sobre o rio Ohio Madison Indiana EUA Exemplos notáveis Precisamos conhecer o comportamento dos materiais quando submetidos a carregamentos e para isso fazemos um ensaio mecânico numa amostra do material chamada de corpo de prova O estudo do comportamento mecânico dos materiais é feito utilizando o Ensaio de Tração e o Diagrama Tensão x Deformação Propriedades Mecânicas dos Materiais As deformações num material podem ser Elásticas os átomos se afastam das posições originais sem ocuparem definitivamente novas posições O material retorna às suas dimensões originais quando é cessada o motivo da deformação Plásticas ao retirarmos o esforço o material não retorna às suas dimensões originais Suas dimensões originais ficam alteradas após cessar o esforço externo Propriedades Mecânicas dos Materiais No ensaio são medidas a área de seção transversal A do corpo de prova e a distância L0 entre dois pontos Tensão x Deformação Fim da Aula No ensaio de tração o corpo é submetido a um carga normal F A medida que este carregamento aumenta pode ser observado um aumento na distância entre os pontos marcados e uma redução na área de seção transversal até a ruptura do material Tensão x Deformação Quando o carregamento atinge um certo valor máximo o diâmetro do corpo começa a diminuir devido a perda de resistência local A esse fenômeno é dado o nome de estricção Tensão x Deformação O diagrama tensão deformação varia muito de material para material e ainda para uma mesmo material podem ocorrer resultados diferentes devido a variação de temperatura do corpo de prova e da velocidade da carga aplicada Tensão x Deformação O gráfico σ x ε de vários grupos de materiais nos permite distinguir algumas características comuns elas nos levam a dividir os materiais em duas importantes categorias Materiais Dúteis Após o limite de elasticidade há uma grande deformação plástica antes do ponto de fratura O material é DUCTIL Ex ferro aço cobre alumínio e outros escoamento a temperatura normal Materiais Frágeis Imediatamente após ultrapassar o limite de elasticidade já ocorre a fratura Não há estricção O material é FRÁGIL quebradiço Ex ferro fundido vidro e pedra Tensão x Deformação Ruptura de material dúctil Ruptura de material frágil Tensão x Deformação Tensão Normal Tensão de Cisalhamento A tensão normal provocadas por tração compressão e flexão ocorrem na direção normal perpendicular Fórmula da tensão normal é σ PA As tensões provocadas por torção e cisalhamento atuam na direção tangencial à área da seção Fórmula da tensão de cisalhamento τ VA 1 Pa 1 Nm² 1 MPa 1 Nmm² Revisão de Tensões Deformação é a variação no comprimento de uma barra L O coeficiente de deformação é dado por tração compressão tração compressão L sem unidade de dimensão adimensional Revisão de Deformações A relação entre a tensão e a deformação elástica conhecida como lei de Hooke e podemos escrever E módulo de elasticidade ou módulo de Young Unidade Pa Pascal Nm2 σ ε E F x k Material isotrópico significa que suas propriedades físicas são as mesmas em qualquer direção interna do material xyz Revisão da Lei de Hooke x é a deformação no eixo x y é a deformação no eixo y Revisão da Lei de Hooke para Isotrópicos É a relação entre o valor da deformação lateral y ou z e a deformação axial x Revisão do Coeficiente de Poisson Sendo um material elástico quando é colocado um carregamento esse produz um perfil de esforços internos que depende da espessura do material min max med PA b b2 b4 Princípio de SaintVenant min max med PA b b2 b4 Princípio de SaintVenant Quanto mais próximas do ponto de aplicação menos uniforme tende a ser sua distribuição das as tensões internas Quanto mais afastadas do ponto de aplicação mais uniforme tende a ser sua distribuição das tensões internas Representação esquemática do Princípio de SaintVenant Princípio de SaintVenant Base do edifício Transamerica San Francisco California EUA