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Carga axial I Apresentação Para escrever as equações de equilíbrio de um corpo rígido é essencial primeiro identificar todas as forças que atuam sobre esse corpo e então desenhar o seu correspondente diagrama de corpo livre Além das forças aplicadas à estrutura devem ser analisadas também as reações exercidas sobre a estrutura por seus apoios além das forças internas entre os elementos geradas pelas cargas externas Nesta unidade de aprendizagem será feita introdução ao estudo das cargas axiais sendo abordadas algumas aplicações da distribuição de um carregamento sobre diversos tipos de estruturas Bons estudos Ao final desta Unidade de Aprendizagem você deve apresentar os seguintes aprendizados Desenhar o diagrama de corpo livre de um corpo rígido Determinar as equações de equilíbrio de um corpo rígido Identificar por meio de cálculo as forças internas e as reações atuantes nos elementos componentes de uma estrutura Desafio Um trabalhador deseja rotacionar uma viga de massa igual a 10 kg e 40 m de comprimento para a posição vertical conforme mostrado na figura a seguir Para isso ele contará apenas com a ajuda de uma corda e precisa saber se a corda resiste à força que será gerada nela Infográfico A seguir um exemplo de diagrama de corpo livre de um corpo rígido em duas dimensões e as suas equações de equilíbrio podem ser observados Conteúdo do livro Para estabelecer o equilíbrio de um corpo é necessário conhecer as forças em que ele está submetido seja forças ativas ou reativas de forma que as resultantes sejam anuladas garantindo o equilíbrio A análise parte do arranjo das forças em um diagrama chamado de diagrama de corpo livre em que um corpo é considerado rígido e tem a representação de todas as forças sob ele Ao conhecer todas as forças atuantes ditas forças ativas é possível determinar as forças reativas ou reações de apoio no qual equilibram os esforços Em consequência das forças externas temse o surgimento das forças internas que também devem estar em equilíbrio Formulações então são utilizadas para determinar e garantir o equilíbrio dos corpos No capítulo Cargas Axiais I você irá aprender sobre a determinação do equilíbrio dos corpos rígidos sob ação de cargas externas e de suas reações de apoio através da formulação de equações A determinação dos esforços internos também será apresentada bem como a solução de problemas práticos com demonstração da aplicação das equações de equilíbrio Boa leitura OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Desenhar o diagrama de corpo livre de um corpo rígido Determinar as equações de equilíbrio de um corpo rígido Identificar por meio de cálculo as forças internas e as reações atuantes nos elementos componentes de uma estrutura Introdução O comportamento dos corpos sólidos perante as solicitações é de grande interesse para a engenharia Desse modo tornase importante conhecer o desempenho dos elementos utilizados na composição de sistemas estruturais como vigas pilares barras placas hastes e cabos diante do ambiente externo Todo corpo está sujeito a ações de forças externas de modo que o surgimento de forças internas tende a deixar o corpo em equilíbrio Considerações iniciais de corpo rígido em que os corpos são idealmente rígidos e em repouso são adotadas para determinar o equilíbrio Contudo para uma análise mais completa da estrutura fazse necessário determinar as relações entre as cargas externas e os deslocamentos e as deformações Neste capítulo você vai conferir como elaborar um diagrama de corpo livre a fim de representar as forças atuantes sobre um determinado corpo rígido Além disso vai conferir como aplicar as equações de equilíbrio para determinar as incógnitas do diagrama Por fim você vai conferir a importância de se definir os esforços internos de modo a garantir o equilíbrio da estrutura Carga axial I Ruvier Rodrigues Pereira Diagrama de corpo livre Um corpo pode estar sujeito à aplicação de forças isto é ações que afetam o seu estado de movimento ou repouso Assim uma força pode ser caracterizada de três formas ponto de aplicação que é o local onde a força é aplicada módulo ou seja a quantidade de força aplicada e direção que representa a linha de ação e o sentido da força ONOUYE KANE 2015 A ação das forças gera deformações nos corpos entretanto na estática adotase o corpo rígido para análise De acordo com Hibbeler 2017 o corpo rígido é um conjunto de partículas que têm distâncias fixas entre si mesmo após a aplicação de cargas o que nos possibilita desconsiderar a variação da deformação causada pelo material Analisar a situação de equilíbrio dos copos rígidos é de fundamental importância Uma partícula pode estar em situação de equilíbrio quando permanece em repouso ou em situação de movimento quando apresenta velocidade constante Para analisar o comportamento do corpo rígido em equilíbrio perante as ações aplicadas podese traçar o diagrama de corpo livre DCL um esboço contendo todas as forças atuantes em uma determinada partícula O corpo livre analisado deve ser isolado juntamente a todas as forças atuantes de modo que o restante do sistema é excluído As esferas da Figura 1a encontramse em equilíbrio dentro da caixa Na situação apresentada as esferas são consideradas lisas de forma que o atrito pode ser desprezado Para analisar as esferas individualmente devese isolálas da caixa para então fazer o diagrama de corpo livre conforme a Figura 1b As forças devido ao contato devem ser representadas em relação à superfície ou seja perpendiculares à posição de contato As forças F1 F2 F3 e F4 são devidas a esse contato de modo que há uma ação e reação As forças F1 F2 e F4 da esfera A são devidas à reação da caixa conforme a Terceira Lei de Newton Já a força F3 de ação e reação ocorre devido ao contato entre as esferas A e B Não se deve esquecer das demais ações como as que ocorrem devido à forçapeso que é posicionada no centro de gravidade da esfera representadas por WA e WB A Figura 1c representa as ações das esferas na caixa porém não é um diagrama completo pois não tem todas as forças representadas Carga axial I 2 Figura 1 Esquema em equilíbrio com esferas e uma caixa a esferas lisas em equilíbrio b diagrama de corpo livre c não é um diagrama de corpo livre Fonte Adaptada de Shames 2002 F2 F2 F3 F4 F4 F3 F1 F1 WA WA WB WB A A B B A Figura 2 apresenta o tipo de contato e origem da força correlacionandoo com as ações a que o corpo a ser isolado estará submetido Percebese então que a configuração das forças depende do arranjo estrutural dos elementos da forma de apoio bem como dos materiais em pregados Em relação aos apoios há três possíveis configurações de rea ções de acordo com o número de restrições de movimento A classificação dos apoios pode ser chamada de gênero podendo ter apoio do primeiro do segundo e do terceiro gêneros As reações do primeiro gênero equivalem a uma força com uma única linha de ação e podem ser causadas em apoios do tipo suporte hastes cabos curtos e roletes Contudo esses apoios podem impedir somente uma direção de movimento o que gera apenas uma incógnita que deve ser representada no diagrama de corpo livre conforme os exemplos 2 4 e 5 da Figura 2 No caso do segundo gênero as reações têm sentido intensidade e direção desconhecidos pois os apoios impedem apenas a translação em qualquer direção não impedindo a rotação Essa configuração gera duas incógnitas de reações representadas pelos componentes em x e em y da força reativa Em geral os apoios que geram esse tipo de reação são pinos sem atrito e ajustados em furos com articulações e superfícies rugosas como visto na Figura 2 nos exemplos 3 e 6 Já no terceiro caso podese citar os engastes conforme o exemplo 7 da Figura 2 que impedem qualquer tipo de movimento Com isso é gerada uma força que se divide em x e y e um momento binário obtendose três incógnitas Carga axial I 3 Figura 2 Modelos para a ação de forças em análises bidimensionais Fonte Adaptada de Meriam e Kraige 2017 Carga axial I 4 Dada a importância da solução dos problemas Hibbeler 2017 apre sentou alguns passos para se traçar um digrama de corpo livre Para auxiliar no entendimento a Figura 3 apresenta uma imagem de um guindaste com um esquema de correntes interligadas por um anel com o seu diagrama de corpo livre representado bem como os passos citados a seguir 1 O contorno das partículas deve ser desenhado sendo estas isoladas dos demais elementos No caso da Figura 3 o anel em A foi isolado juntamente às correntes ligadas a ele 2 Todas as forças atuantes devem ser representadas no diagrama tanto as ativas aquelas que tendem a movimentar a partícula como as reativas aquelas oriundas das reações de apoio ou de alguma restrição Na Figura 3 podese perceber os vetores das forças no mesmo alinhamento das correntes da imagem 3 Por fim devese identificar todas as forças com os valores de suas intensida des no caso das forças conhecidas ou por meio de letras para as incógnitas As forças da Figura 3 foram chamadas de TD TB e TC ficando a nomenclatura a critério do calculista Figura 3 Diagrama de corpo livre de um conjunto de correntes de um guindaste Fonte Adaptada de Hibbeler 2017 y x A TD TB TC 0 D A C B É importante ressaltar que se o sentido da força for desconhecido podese atribuir um sentido arbitrário de modo que o resultado dos cálculos indicará se a escolha está correta ou não Assim se o valor da incógnita for negativo isso indica que o sentido real é diferente do adotado Carga axial I 5 Determinação dos esforços internos As cargas internas são aquelas que se originam em um corpo para manter a sua integridade respondendo às cargas externas aplicadas A obtenção das cargas internas de um corpo parte sempre da premissa de que este está em equilíbrio ou seja esse corpo apresenta um somatório de forças igual a zero em todos os eixos e momentos em qualquer ponto A Figura 6 a seguir apresenta os passos para a obtenção das cargas internas O corpo mostrado na Figura 6a se encontra em equilíbrio embora estejam sendo aplicadas cargas externas F1 F2 F3 e F4 a ele Para quantificar essas cargas podese fazer um corte na seção indicada Figura 6a b que apresentará um conjunto de cargas internas diferenciáveis em uma força resultante e um momento resultante Figura 6c Figura 6 Cargas internas de um corpo em equilíbrio Fonte Hibbeler 2018 p 4 Carga axial I 9 Tanto a força resultante quanto o momento originado no centro geomé trico do corte podem ser decompostos segundo o plano xy originando as forças normal e de cisalhamento e os momento de torção e fletor conforme a Figura 6d Em uma consideração coplanar ou seja considerando apenas o plano xy para o corpo e as cargas temse apenas as forças normal e de cisalhamento bem como o momento fletor conforme a Figura 7 Figura 7 Sistema de forças coplanares Fonte Hibbeler 2018 p 5 Como visto conhecer os esforços internos de uma estrutura bem como as suas reações de apoio e interação com o meio é de suma importância para resolver os problemas de engenharia Nesse sentido aplicar as condições de equilíbrio é o pontochave para se determinar a estabilidade do sistema estudado Determinação dos esforços internos e das reações de apoio de uma estrutura Para solucionar problemas de equilíbrio Hibbeler 2017 p 78 apresenta o seguinte roteiro Diagrama de corpo livre Estabeleça os eixos x y com qualquer orientação adequada Identifique todas as intensidades e direções das forças conhecidas e desconhe cidas no diagrama O sentido de uma força que tenha intensidade desconhecida pode ser assumido Equações de equilíbrio Aplique as equações de equilíbrio ΣFx 0 e ΣFy 0 Por conveniência setas podem ser escritas ao longo de cada equação para definir os sentidos positivos Carga axial I 10 As componentes serão positivas se apontarem para o sentido positivo de um eixo e negativas caso contrário Se existirem mais de duas incógnitas e o problema envolver uma mola devese aplicar F ks para relacionar a força da mola à sua deformação s Como a intensidade de uma força é sempre uma quantidade positiva se a solu ção para uma força produzir um resultado negativo isso indica que seu sentido é oposto ao mostrado no diagrama de corpo livre A partir das informações supracitadas e da estrutura da Figura 8 será apresentado o roteiro de cálculo para determinação das reações de apoio bem como das forças internas em pontos da estrutura O esquema apresen tado na Figura 6 conta com três barras com medidas em cm conectadas por pinos com uma carga de 6 kN na extremidade da viga CEF A barra ABCD está apoiada por um pino em A e um cabo no ponto D Figura 8 Arranjo estrutural Fonte Adaptada de Ugural 2009 Ao analisar a estrutura como um todo verificase que o ponto A é um pino que restringe a translação em x e y gerando as reações RAx e RAy Em virtude de ser um nó articulado não há presença de momento Já no ponto G há uma força exercida pelo cabo que pode ser chamada de força T conforme observado na Figura 9a Carga axial I 11 Podese perceber então que o cabo GD e a barra CEF estão submetidas à tração Os cabos têm a função de trabalhar como tirantes ou seja são sub metidos a esforços de tração No problema apresentado ao se isolar o cabo ele apresentará esforços de tração ou seja esforços saindo do elemento A barra CEF também está sob tração pois o esforço FCx é o seu carregamento axial e apresenta sentido oposto à barra Já as barras ABCD e BE apresentam esforços axiais de compressão A reação de apoio RAy é responsável pela compressão da barra ABCD ao passo que a força FBE é responsável pela compressão na barra BE O problema analisado revela a importância de se definir corretamente o diagrama de corpo livre de modo a conhecer as linhas de ações das forças atuantes e suas relações com a estrutura Outro ponto importante a se des tacar é a utilização das equações de equilíbrio que possibilitam determinar as incógnitas do sistema bem como as forças internas que garantem o equilíbrio da estrutura e permitem conhecer o comportamento do elemento estrutural auxiliando na definição dos materiais empregados Referências BEER F P et al Estática e mecânica dos materiais Porto Alegre AMGH 2013 HIBBELER R C Estática mecânica para engenharia 14 ed São Paulo Pearson Edu cation 2017 HIBBELER R C Resistência dos materiais 10 ed São Paulo Pearson Education 2018 MERIAM J L KRAIGE L G Estática mecânica para engenharia 7 ed Rio de Janeiro LTC 2017 v 1 ONOUYE B KANE K Estática e resistência dos materiais para arquitetura e construção de edificações 4 ed Rio de Janeiro LTC 2015 SHAMES I H Estática mecânica para engenharia 4 ed São Paulo Pearson Education 2002 v 1 UGURAL A C Mecânica dos materiais Rio de Janeiro LTC 2009 Carga axial I 14 Dica do professor No vídeo a seguir há uma breve introdução sobre o equilíbrio de corpos rígidos Confira Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Na prática A determinação da carga axial nos elementos componentes de uma estrutura é de extrema importância para os projetos de Engenharia É através da determinação das forças internas atuantes em um corpo que é possível realizar o cálculo das tensões e deformações e consequentemente dimensionar a seção transversal resistente bem como escolher o material mais apropriado para o elemento em questão Na prática para resolvermos um problema relativo ao equilíbrio de um corpo rígido devemos considerar todas as forças que atuam sobre o corpo e excluir qualquer força que não esteja diretamente aplicada a ele Portanto o primeiro passo na solução do problema é traçar um diagrama de corpo livre do corpo rígido em análise Por exemplo um diagrama de corpo livre do caminhão mostrado na figura incluiria todas as forças externas que atuam sobre ele Também é possível determinar as forças internas em estruturas feitas de várias peças conectadas como as forças nos elementos que suportam a caçamba do trator na foto Saiba Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor Fundamentos da análise estrutural LEET Kenneth M UANG ChiaMing GILBERT Anne M Fundamentos da análise estrutural 3 ed Porto Alegre AMGH 2010 Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino
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Carga axial I Apresentação Para escrever as equações de equilíbrio de um corpo rígido é essencial primeiro identificar todas as forças que atuam sobre esse corpo e então desenhar o seu correspondente diagrama de corpo livre Além das forças aplicadas à estrutura devem ser analisadas também as reações exercidas sobre a estrutura por seus apoios além das forças internas entre os elementos geradas pelas cargas externas Nesta unidade de aprendizagem será feita introdução ao estudo das cargas axiais sendo abordadas algumas aplicações da distribuição de um carregamento sobre diversos tipos de estruturas Bons estudos Ao final desta Unidade de Aprendizagem você deve apresentar os seguintes aprendizados Desenhar o diagrama de corpo livre de um corpo rígido Determinar as equações de equilíbrio de um corpo rígido Identificar por meio de cálculo as forças internas e as reações atuantes nos elementos componentes de uma estrutura Desafio Um trabalhador deseja rotacionar uma viga de massa igual a 10 kg e 40 m de comprimento para a posição vertical conforme mostrado na figura a seguir Para isso ele contará apenas com a ajuda de uma corda e precisa saber se a corda resiste à força que será gerada nela Infográfico A seguir um exemplo de diagrama de corpo livre de um corpo rígido em duas dimensões e as suas equações de equilíbrio podem ser observados Conteúdo do livro Para estabelecer o equilíbrio de um corpo é necessário conhecer as forças em que ele está submetido seja forças ativas ou reativas de forma que as resultantes sejam anuladas garantindo o equilíbrio A análise parte do arranjo das forças em um diagrama chamado de diagrama de corpo livre em que um corpo é considerado rígido e tem a representação de todas as forças sob ele Ao conhecer todas as forças atuantes ditas forças ativas é possível determinar as forças reativas ou reações de apoio no qual equilibram os esforços Em consequência das forças externas temse o surgimento das forças internas que também devem estar em equilíbrio Formulações então são utilizadas para determinar e garantir o equilíbrio dos corpos No capítulo Cargas Axiais I você irá aprender sobre a determinação do equilíbrio dos corpos rígidos sob ação de cargas externas e de suas reações de apoio através da formulação de equações A determinação dos esforços internos também será apresentada bem como a solução de problemas práticos com demonstração da aplicação das equações de equilíbrio Boa leitura OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Desenhar o diagrama de corpo livre de um corpo rígido Determinar as equações de equilíbrio de um corpo rígido Identificar por meio de cálculo as forças internas e as reações atuantes nos elementos componentes de uma estrutura Introdução O comportamento dos corpos sólidos perante as solicitações é de grande interesse para a engenharia Desse modo tornase importante conhecer o desempenho dos elementos utilizados na composição de sistemas estruturais como vigas pilares barras placas hastes e cabos diante do ambiente externo Todo corpo está sujeito a ações de forças externas de modo que o surgimento de forças internas tende a deixar o corpo em equilíbrio Considerações iniciais de corpo rígido em que os corpos são idealmente rígidos e em repouso são adotadas para determinar o equilíbrio Contudo para uma análise mais completa da estrutura fazse necessário determinar as relações entre as cargas externas e os deslocamentos e as deformações Neste capítulo você vai conferir como elaborar um diagrama de corpo livre a fim de representar as forças atuantes sobre um determinado corpo rígido Além disso vai conferir como aplicar as equações de equilíbrio para determinar as incógnitas do diagrama Por fim você vai conferir a importância de se definir os esforços internos de modo a garantir o equilíbrio da estrutura Carga axial I Ruvier Rodrigues Pereira Diagrama de corpo livre Um corpo pode estar sujeito à aplicação de forças isto é ações que afetam o seu estado de movimento ou repouso Assim uma força pode ser caracterizada de três formas ponto de aplicação que é o local onde a força é aplicada módulo ou seja a quantidade de força aplicada e direção que representa a linha de ação e o sentido da força ONOUYE KANE 2015 A ação das forças gera deformações nos corpos entretanto na estática adotase o corpo rígido para análise De acordo com Hibbeler 2017 o corpo rígido é um conjunto de partículas que têm distâncias fixas entre si mesmo após a aplicação de cargas o que nos possibilita desconsiderar a variação da deformação causada pelo material Analisar a situação de equilíbrio dos copos rígidos é de fundamental importância Uma partícula pode estar em situação de equilíbrio quando permanece em repouso ou em situação de movimento quando apresenta velocidade constante Para analisar o comportamento do corpo rígido em equilíbrio perante as ações aplicadas podese traçar o diagrama de corpo livre DCL um esboço contendo todas as forças atuantes em uma determinada partícula O corpo livre analisado deve ser isolado juntamente a todas as forças atuantes de modo que o restante do sistema é excluído As esferas da Figura 1a encontramse em equilíbrio dentro da caixa Na situação apresentada as esferas são consideradas lisas de forma que o atrito pode ser desprezado Para analisar as esferas individualmente devese isolálas da caixa para então fazer o diagrama de corpo livre conforme a Figura 1b As forças devido ao contato devem ser representadas em relação à superfície ou seja perpendiculares à posição de contato As forças F1 F2 F3 e F4 são devidas a esse contato de modo que há uma ação e reação As forças F1 F2 e F4 da esfera A são devidas à reação da caixa conforme a Terceira Lei de Newton Já a força F3 de ação e reação ocorre devido ao contato entre as esferas A e B Não se deve esquecer das demais ações como as que ocorrem devido à forçapeso que é posicionada no centro de gravidade da esfera representadas por WA e WB A Figura 1c representa as ações das esferas na caixa porém não é um diagrama completo pois não tem todas as forças representadas Carga axial I 2 Figura 1 Esquema em equilíbrio com esferas e uma caixa a esferas lisas em equilíbrio b diagrama de corpo livre c não é um diagrama de corpo livre Fonte Adaptada de Shames 2002 F2 F2 F3 F4 F4 F3 F1 F1 WA WA WB WB A A B B A Figura 2 apresenta o tipo de contato e origem da força correlacionandoo com as ações a que o corpo a ser isolado estará submetido Percebese então que a configuração das forças depende do arranjo estrutural dos elementos da forma de apoio bem como dos materiais em pregados Em relação aos apoios há três possíveis configurações de rea ções de acordo com o número de restrições de movimento A classificação dos apoios pode ser chamada de gênero podendo ter apoio do primeiro do segundo e do terceiro gêneros As reações do primeiro gênero equivalem a uma força com uma única linha de ação e podem ser causadas em apoios do tipo suporte hastes cabos curtos e roletes Contudo esses apoios podem impedir somente uma direção de movimento o que gera apenas uma incógnita que deve ser representada no diagrama de corpo livre conforme os exemplos 2 4 e 5 da Figura 2 No caso do segundo gênero as reações têm sentido intensidade e direção desconhecidos pois os apoios impedem apenas a translação em qualquer direção não impedindo a rotação Essa configuração gera duas incógnitas de reações representadas pelos componentes em x e em y da força reativa Em geral os apoios que geram esse tipo de reação são pinos sem atrito e ajustados em furos com articulações e superfícies rugosas como visto na Figura 2 nos exemplos 3 e 6 Já no terceiro caso podese citar os engastes conforme o exemplo 7 da Figura 2 que impedem qualquer tipo de movimento Com isso é gerada uma força que se divide em x e y e um momento binário obtendose três incógnitas Carga axial I 3 Figura 2 Modelos para a ação de forças em análises bidimensionais Fonte Adaptada de Meriam e Kraige 2017 Carga axial I 4 Dada a importância da solução dos problemas Hibbeler 2017 apre sentou alguns passos para se traçar um digrama de corpo livre Para auxiliar no entendimento a Figura 3 apresenta uma imagem de um guindaste com um esquema de correntes interligadas por um anel com o seu diagrama de corpo livre representado bem como os passos citados a seguir 1 O contorno das partículas deve ser desenhado sendo estas isoladas dos demais elementos No caso da Figura 3 o anel em A foi isolado juntamente às correntes ligadas a ele 2 Todas as forças atuantes devem ser representadas no diagrama tanto as ativas aquelas que tendem a movimentar a partícula como as reativas aquelas oriundas das reações de apoio ou de alguma restrição Na Figura 3 podese perceber os vetores das forças no mesmo alinhamento das correntes da imagem 3 Por fim devese identificar todas as forças com os valores de suas intensida des no caso das forças conhecidas ou por meio de letras para as incógnitas As forças da Figura 3 foram chamadas de TD TB e TC ficando a nomenclatura a critério do calculista Figura 3 Diagrama de corpo livre de um conjunto de correntes de um guindaste Fonte Adaptada de Hibbeler 2017 y x A TD TB TC 0 D A C B É importante ressaltar que se o sentido da força for desconhecido podese atribuir um sentido arbitrário de modo que o resultado dos cálculos indicará se a escolha está correta ou não Assim se o valor da incógnita for negativo isso indica que o sentido real é diferente do adotado Carga axial I 5 Determinação dos esforços internos As cargas internas são aquelas que se originam em um corpo para manter a sua integridade respondendo às cargas externas aplicadas A obtenção das cargas internas de um corpo parte sempre da premissa de que este está em equilíbrio ou seja esse corpo apresenta um somatório de forças igual a zero em todos os eixos e momentos em qualquer ponto A Figura 6 a seguir apresenta os passos para a obtenção das cargas internas O corpo mostrado na Figura 6a se encontra em equilíbrio embora estejam sendo aplicadas cargas externas F1 F2 F3 e F4 a ele Para quantificar essas cargas podese fazer um corte na seção indicada Figura 6a b que apresentará um conjunto de cargas internas diferenciáveis em uma força resultante e um momento resultante Figura 6c Figura 6 Cargas internas de um corpo em equilíbrio Fonte Hibbeler 2018 p 4 Carga axial I 9 Tanto a força resultante quanto o momento originado no centro geomé trico do corte podem ser decompostos segundo o plano xy originando as forças normal e de cisalhamento e os momento de torção e fletor conforme a Figura 6d Em uma consideração coplanar ou seja considerando apenas o plano xy para o corpo e as cargas temse apenas as forças normal e de cisalhamento bem como o momento fletor conforme a Figura 7 Figura 7 Sistema de forças coplanares Fonte Hibbeler 2018 p 5 Como visto conhecer os esforços internos de uma estrutura bem como as suas reações de apoio e interação com o meio é de suma importância para resolver os problemas de engenharia Nesse sentido aplicar as condições de equilíbrio é o pontochave para se determinar a estabilidade do sistema estudado Determinação dos esforços internos e das reações de apoio de uma estrutura Para solucionar problemas de equilíbrio Hibbeler 2017 p 78 apresenta o seguinte roteiro Diagrama de corpo livre Estabeleça os eixos x y com qualquer orientação adequada Identifique todas as intensidades e direções das forças conhecidas e desconhe cidas no diagrama O sentido de uma força que tenha intensidade desconhecida pode ser assumido Equações de equilíbrio Aplique as equações de equilíbrio ΣFx 0 e ΣFy 0 Por conveniência setas podem ser escritas ao longo de cada equação para definir os sentidos positivos Carga axial I 10 As componentes serão positivas se apontarem para o sentido positivo de um eixo e negativas caso contrário Se existirem mais de duas incógnitas e o problema envolver uma mola devese aplicar F ks para relacionar a força da mola à sua deformação s Como a intensidade de uma força é sempre uma quantidade positiva se a solu ção para uma força produzir um resultado negativo isso indica que seu sentido é oposto ao mostrado no diagrama de corpo livre A partir das informações supracitadas e da estrutura da Figura 8 será apresentado o roteiro de cálculo para determinação das reações de apoio bem como das forças internas em pontos da estrutura O esquema apresen tado na Figura 6 conta com três barras com medidas em cm conectadas por pinos com uma carga de 6 kN na extremidade da viga CEF A barra ABCD está apoiada por um pino em A e um cabo no ponto D Figura 8 Arranjo estrutural Fonte Adaptada de Ugural 2009 Ao analisar a estrutura como um todo verificase que o ponto A é um pino que restringe a translação em x e y gerando as reações RAx e RAy Em virtude de ser um nó articulado não há presença de momento Já no ponto G há uma força exercida pelo cabo que pode ser chamada de força T conforme observado na Figura 9a Carga axial I 11 Podese perceber então que o cabo GD e a barra CEF estão submetidas à tração Os cabos têm a função de trabalhar como tirantes ou seja são sub metidos a esforços de tração No problema apresentado ao se isolar o cabo ele apresentará esforços de tração ou seja esforços saindo do elemento A barra CEF também está sob tração pois o esforço FCx é o seu carregamento axial e apresenta sentido oposto à barra Já as barras ABCD e BE apresentam esforços axiais de compressão A reação de apoio RAy é responsável pela compressão da barra ABCD ao passo que a força FBE é responsável pela compressão na barra BE O problema analisado revela a importância de se definir corretamente o diagrama de corpo livre de modo a conhecer as linhas de ações das forças atuantes e suas relações com a estrutura Outro ponto importante a se des tacar é a utilização das equações de equilíbrio que possibilitam determinar as incógnitas do sistema bem como as forças internas que garantem o equilíbrio da estrutura e permitem conhecer o comportamento do elemento estrutural auxiliando na definição dos materiais empregados Referências BEER F P et al Estática e mecânica dos materiais Porto Alegre AMGH 2013 HIBBELER R C Estática mecânica para engenharia 14 ed São Paulo Pearson Edu cation 2017 HIBBELER R C Resistência dos materiais 10 ed São Paulo Pearson Education 2018 MERIAM J L KRAIGE L G Estática mecânica para engenharia 7 ed Rio de Janeiro LTC 2017 v 1 ONOUYE B KANE K Estática e resistência dos materiais para arquitetura e construção de edificações 4 ed Rio de Janeiro LTC 2015 SHAMES I H Estática mecânica para engenharia 4 ed São Paulo Pearson Education 2002 v 1 UGURAL A C Mecânica dos materiais Rio de Janeiro LTC 2009 Carga axial I 14 Dica do professor No vídeo a seguir há uma breve introdução sobre o equilíbrio de corpos rígidos Confira Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Na prática A determinação da carga axial nos elementos componentes de uma estrutura é de extrema importância para os projetos de Engenharia É através da determinação das forças internas atuantes em um corpo que é possível realizar o cálculo das tensões e deformações e consequentemente dimensionar a seção transversal resistente bem como escolher o material mais apropriado para o elemento em questão Na prática para resolvermos um problema relativo ao equilíbrio de um corpo rígido devemos considerar todas as forças que atuam sobre o corpo e excluir qualquer força que não esteja diretamente aplicada a ele Portanto o primeiro passo na solução do problema é traçar um diagrama de corpo livre do corpo rígido em análise Por exemplo um diagrama de corpo livre do caminhão mostrado na figura incluiria todas as forças externas que atuam sobre ele Também é possível determinar as forças internas em estruturas feitas de várias peças conectadas como as forças nos elementos que suportam a caçamba do trator na foto Saiba Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor Fundamentos da análise estrutural LEET Kenneth M UANG ChiaMing GILBERT Anne M Fundamentos da análise estrutural 3 ed Porto Alegre AMGH 2010 Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino