Resolução Problema

Observe a função representada abaixo Sabendo que a função fxa senxb representada na imagem é um deslocamento da função ysen x determine os valores dos coeficientes a e b o domínio e a imagem da função Resolução A função dada é da forma geral fx a senx b Mas algo chama atenção Ela não começa em zero Ela também não termina em 1 ou 1 Algo está fora do lugar A função subiu E cresceu Vamos por partes 1 Determinando os coeficientes a e b Começamos observando os extremos da curva Valor máximo da função 7 Valor mínimo da função 1 A diferença entre eles nos dá a amplitude total Metade disso é a amplitude da função seno transformada Amplitude 7 1 2 3 Logo a 3 Isso significa que a função foi esticada verticalmente Agora vamos encontrar o deslocamento vertical ou seja o valor de b b 7 1 2 4 Esse valor representa a média entre os extremos Mostra que a função foi transladada 4 unidades para cima Portanto a função representada no gráfico é fx 3 senx 4 2 Determinando o domínio A função seno é definida para todos os números reais Não há restrições Portanto Domínio ℝ 3 Determinando a imagem Como senx 1 1 ao aplicar a transformação fx 3 senx 4 fx 1 7 Ou seja os valores que a função pode assumir vão de 1 até 7 Conclusão Coeficiente a 3 Coeficiente b 4 Domínio ℝ Imagem 1 7 A função sofreu uma transformação Cresceu Subiu Mas ainda carrega no formato a essência do seno