Memorial de Calculo - Parametros de Linha de Transmissao 765kV - Sequencia Positiva e Zero

Seja o perfil de torre a seguir Dados Condutor de fase Raio externo 160 mm Raio interno 40 mm Resistência CC 00509 Ωkm Temperatura 75 C Cabos pararaios EHS 38 Raio externo 4572 mm Resistência CC 4188 Ωkm Temperatura 45 C Resistividade do solo 1000 Ωm Comprimento da linha 300 km Flecha a meio vão Fase 1343 m Pararaios 64 m Frequência 60 Hz Tensão 765kV Pedese apresentar o memorial de cálculo Calcular os parâmetros de sequência positiva e zero Função de propagação Constante de atenuação Constante de fase Velocidade de propagação e Comprimento de onda Impedância característica Impedância natural Potência natural Modelo pi Modelo pi equivalente Caso a tensão no receptor U2 seja de 750kV qual deve ser a tensão no transmissor U1 quando esta linha alimenta uma carga S23000MVA cosφ095ind Neste caso qual será a regulação e o rendimento Com o receptor em curto circuito trifásico calcular a corrente no transmissor Calcular o ângulo de potência para a condição de transmissão da potência natural Calcular as constantes generalizadas de quadripolos Com a linha em vazio calcular a tensão no receptor quando a tensão no transmissor é a nominal Admitindo que em operação em vazio a tensão no receptor deva ser mantida em no máximo 800kV qual deve ser a compensação shunt em MVAr que deve ser acrescida à linha Considerando S23000MVA cosφ095ind qual será o ângulo de potência Caso seja superior a 30 calcule a reatância capacitiva necessária para compensar esta linha em 50 considerando sua corrente nominal IN2500A Calcular as constantes de quadripolo da linha com as compensações shunt e série Qual será o novo ângulo de potência nestas condições CÓDIGOS Impedância de sequencia positiva e zero clear all clc Será considerado a tranposição de fases Será usado condutores imagem Temepratura nos cabos de fase 75ºC Temepratura nos cabos terra D45ºC Dados de entrada f60 Frequência l3001000 Comprimento da linha D1434 Distancia entre fases Dp2800 h880 H6010 d050 Distancia entre condutores de uma mesma fase Dsexp14401000 Raio médio geometrico de um cabo rext1601000 raio externo do cabo rcc005091000 Resietencia CC Dspexp14457201000 Raio médio geometrico de um cabo rccp41881000 Resietencia CC Calculo das ditâncias entre cabos D11Ds D12D D13DD D14sqrtDDp22h2 D15sqrtDDp22h2 D21D D22Ds D23D D24sqrtDp22h2 D25D24 D31DD D32D D33Ds D34sqrtDDp22h2 D35sqrtDDp22h2 D41D14 D42D24 D43D34 D44Dsp D45Dp D51D15 D52D25 D53D35 D54Dp D55Dsp d112Hh d12sqrtD22Hh2 d13sqrtDD22Hh2 d14sqrtDDp222Hh2 d15sqrtDDp222Hh2 d21d12 d222Hh d2321 d24sqrtDp222Hh2 d25d24 d31d13 d32d23 d332Hh d34d15 d35d14 d41d14 d42d24 d43d34 d44HH d45sqrt2H2Dp2 d51d15 d52d25 d53d35 d54d45 d55d44 Matriz de impedâncias unitárias racrcc Para 60 Hz as resistências são proximas racprccp Rurac4 Rupracp4 w2pif Z11RuRuiw2107logd11D11 Z12Ruiw2107logd12D12 Z13Ruiw2107logd13D13 Z14Ruiw2107logd14D14 Z15Ruiw2107logd15D15 Z21Ruiw2107logd21D21 Z22RuRuiw2107logd22D22 Z23Ruiw2107logd23D23 Z24Ruiw2107logd24D24 Z25Ruiw2107logd25D25 Z31Ruiw2107logd31D31 Z32Ruiw2107logd32D32 Z33RuRuiw2107logd33D33 Z34Ruiw2107logd34D34 Z35Ruiw2107logd35D35 Z41Rupiw2107logd41D41 Z42Rupiw2107logd42D42 Z43Rupiw2107logd43D43 Z44RupRupiw2107logd44D44 Z45Rupiw2107logd45D45 Z51Rupiw2107logd51D51 Z52Rupiw2107logd52D52 Z53Rupiw2107logd53D53 Z54Rupiw2107logd54D54 Z55RupRupiw2107logd55D55 Z Z11 Z12 Z13 Z14 Z15 Z21 Z22 Z23 Z24 Z25 Z31 Z32 Z33 Z34 Z35 Z41 Z42 Z43 Z44 Z45 Z51 Z52 Z53 Z54 Z55 Redução da matriz Z unitária e tranposição ZpZ1313Z1345invZ4545Z4513 Zmm13Zp11Zp22Zp33 Traanposição Znm13Zp21Zp31Zp32 Traanposição Impedancia de sequencia positiva e de sequencia zero Z0Zmm2Znml ZposZmmZnml Cálculos clear all clc Será considerado a tranposição de fases Temepratura nos cabos de fase 75ºC Temepratura nos cabos terra D45ºC Dados de entrada mi4pi107 Permeabilidade e88541012 Permissividade f60 Frequência p1000 Resistividade do solo l3001000 Comprimento da linha D1434 Distancia entre fases d050 Distancia entre condutores de uma mesma fase Dsexp14401000 Raio médio geometrico de um cabo rext1601000 raio externo do cabo rcc005091000 Resietencia CC V765000 Tensão Calculo dos parâmetros unitários da LT Sequenecia positiva racrcc Para 60 Hz as resistências são proximas Rurac4 DeqDDDD13 DsCm109Dsd314 Lumi2pilogDeqDsCm DscCm109rextd314 Cu2pielogDeqDscCm w2pif zRuiwLu yiwCu Constante de propagação e impedancia caracteristica gamasqrtzy Zcsqrtzy Comprimento de onda impedancia natual e velocidade de progação v1sqrtLuCu Z0sqrtLuCu lambda2piimaggama Potencia natural PoV2Z0 Parâmetros do modelo Pi e do modelo Pi equivalente Zzl Yyl aux1sinhgamalgamal ZeqZaux1 aux2tanhgamal2gamal2 YeqYaux2 Representação por quadripolos parâmetros transmissão A1ZeqYeq2 BZeq C1ZeqYeq4Yeq DA MA BC D Solução de circuito 1 Vr750000sqrt3 tetaacos095 mIr3000000000sqrt3750000 IrmIrcostetaisinteta VsIsMVrIr VsVsIs1 mVsabsVs aVs180piangleVs Compensação K09563 YKAB AnABY BnB CnYACYYBYD DnYBD Solução de circuito 2 MAn BnCn Dn Vr750000sqrt3 tetaacos095 mIr3000000000sqrt3750000 IrmIrcostetaisinteta VsIsMVrIr VsVsIs1 mVsabsVs aVs180piangleVs IsVsIs1 mIsabsIs aIs180piangleIs MEMÓRIA DE CÁLCULO P05 SUPOSIÇÕES E CONSIDERAÇÕES SERÁ USADO TRANSPOSIÇÃO DE CONDUTORES TEMPERATURA NOS CABOS DE FASE 75 ºC TEMPERATURA NOS CABOS DE TERRA 45 ºC DISTÂNCIA ENTRE CABOS DE MESMA FASE 95 m PARÂMETROS UNITÁRIOS DA LT rac² rCC 00509 Ωkm EM 60 Hz Rtu rcc4 005094 11000 12725 X 10⁵ Ωm Deq³Pab Pbc Pca Deq³1434 1434 1434 1434 Deq1806 m Dcm₅ 109⁴Ds d³ Ds e¼ rc e¼ 41000 00031 m DsCM 109 400031 053 P02 DsCM 01531 m Lμ M 2π ln Deq DsCM 4πx107 2π ln 1806 90031 Lμ 95413 x 107 Hm DsSCCM 109 4rEXT d3 DsSCCM 109 40016 053 02305 m Cμ 2πε ln Deq DsSCCM 2π 8854 x 1012 ln 1806 92305 Cμ 12755 x 1011 Fm ω 2π f 2π 60 3769911 rads z Rμ jωLμ 12725 x 105 j 3769911 95413 x 107 z 12725 x 105 j 35970 x 104 Ωm y jωCμ j 3769911 12755 x 1011 y j 48085 x 109 Sm P03 Constante de Propagação γ z y γ 12725 x 105 j 35970 x 104 j 48085 x 109 γ 23259 x 108 j 13153 x 106 m1 Constante de Atenuação α Reγ 23259 x 108 Neperm Constante de Fase β Imγ 13153 x 106 radm Velocidade de Propagação e Comprimento de Onda Desconsiderando as perdas R 0 v 1 Lμ Cμ 1 95413 x 107 12755 x 1011 v 28665 x 108 ms λ 2π β 2π 13153 x 106 P04 λ 47768 x 106 m Impedância Característica ZC z y 12725 x 105 j 35970 x 104 j 48085 x 109 ZC 27355 j 4184 Ω Impedância Natural Z0 Lμ Cμ 95413 x 107 12755 x 1011 Z0 27350 Ω Potencia Natural P0 U22 Z0 7650002 27350 21397 x 109 W o parametros de sequencia positiva e zero considerando a seguinte identificacao dos cabos e condutores imagem t1 t2 a b c solo a b c b t2 a matriz impedancia da linha de transmissao e dada por Zm z11 z12 z13 z14 z15 z21 z22 z23 z24 z25 z31 z32 z33 z34 z45 z41 z42 z43 z41 z45 z51 z52 z53 z54 z55 zA zB zC zP onde zkk Rk Rk jw2x107 lnDkk Dkk zkm Rk jw 2x307 lnDkm Dkm k m para k abct1 e t2 m abct1 e t2 usandose o matlab para calcular dkm e dkm assim como as impedancias zrk e zkm obtemse a seguinte matriz impedancia unitaria z R jX Ωm R 106 2545 1272 1272 1272 1272 1272 2545 1272 1272 1272 1047 1047 1047 2094 1047 1047 1047 1047 1047 2094 X106 7843 1490 989 1953 1021 1490 7843 287 1444 1444 989 2876 7843 1021 1913 1953 1444 1021 7841 1118 1021 1444 1913 1118 7861 eliminandose os cabos pararaios zp zA zB z01 zC zp Rp j Xp Ωm Rp 106 68003 88057 112596 84056 41288 84056 112596 88057 68003 Xp 106 68968 5627 777 5766 69296 6266 777 6406 68968 supondos transposicão de condutores Zp Z0 Zm Zm Zm Z0 Zm Zm Zm Z0 P08 Z0 13 106 68003 j68968 106 41288 j69296 106 68003 j68968 Z0 106 59098 j6907759 Ωm Zm 13 106 84056 j5766 106 222996 j777 106 88057 j6406 Zm 95037 j45918 x 103106 Ωm Por fim os parâmetros de sequência positiva e zero da LT são dados por P09 Z0 Z0 2 Zml Z0 106 59098 j6907759 2106 95037 j45918 x 103 300 x 103 Z0 39292 j20750 Ω Z Z0 Zml Z 106 59098 j6907759 106 95037 j45918 x 103 300 x 103 Z 46240 j29709 Ω 0 funcoes de propagacao P10 Ûx Û2 Í0 ZC2 eγx Û2 Î2 ZC2 eγx Îx Û2 Î2 ZC2ZC eγx Û2 Î2 ZC2ZC eγx com γ 23259 x 108 j13153 x 106 m1 Zc 27355 j484 Ω x em metros 1 2 EMISSOR RECEPTOR x l x 0 Û2 e Î2 são a tensão e corrente no receptor PARAMETROS TOTAIS DA LT Z zl 12725 x 105 j 35970 x 104300000 Z 38175 j 10791 Ω Y yl j 48085 x 109 300000 Y j00014 S MODELO π Y2 j000142 j00075 Z 38175 j10791 Ω Y2 j00014 190075 S 190075 S MODELLO π EQUIVALENTE Zeq z senhγlγl Zeq 38175 j10791 senh23259 x 108 j13153 x 106 3 x 105 23259 x 108 j13153 x 106 3 x 105 Zeq 36217 j 10524 Ω Yeq Y tenhγl2 γl2 Yeq j00014 tanh23259 x 108 j13153 x 106 3 x 105 2 23259 x 108 j13153 x 106 3 x 105 2 Yeq j00015 S Yeq2 j000075 S Zeq 36217 j10524 Ω Yeq2 j000075 1900075 S 1900075 S CONSTANTES GENERALIZADAS DO QUADRIPOLO DA LT A 1 Zeq Yeq 2 A 1 36217 j10524 j00015 2 A 09232 j00027 B Zeq 36217 j10524 Ω C 1 Zeq Yeq 4 Yeq C 1 36217 j10524 j00015 4 j00015 C j00014 S D A 09232 j00027 REPRESENTACAO MATRICIAL DO QUADRIPOLO Vs Îs A B VR ÎR C D PARA U2750 KV S23000 MVA FP095 IND VR750000343301x10⁵ V JR3000x10⁶375000023094 A θcos¹0951819 ĪR23094 1819 Vs Ìs09232j00023 36217j105141010024 09232j00023 43301x10⁵ 23094 1819 M Ṽs Îs10⁵ 48350j22521 90203j010005 Ṽs53508x10⁵ 2536 V U153508x10⁵ 31000 2536 P15 U192678 2536 KV REGULAÇÃO E RENDIMENTO RT92678750750100 RET2357 η PoutPin100 PoutPout PERDAS100 η 3000x10⁶ 0953000x10⁶095 3 36217 23094² 100 η9801 PARA CURTO TRIFÁSICO NO RECEPTOR VR0 Ṽs ÎsA BC D 0 ĪR Ṽs B ĪR Îs D ĪR ĪR ṼsB Ìs D ṼsB PARA Ṽs765000344167x10⁵ V Īs09232j0002336217j10514 44167x10⁵ Īs144170 j3873338760 8786 A ÂNGULO DE POTÊNCIA PARA TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA NATURAL S221397x10⁹ W δδ2 tg¹ImzcRezctg¹48427355 δ10136 PARA LINHA EM VAZIO Vsˆ44167x105 V IRˆ0 Vsˆ Isˆ A B C 0 VRˆ 0 Vsˆ A VRˆ Isˆ C VRˆ VRˆVsˆA IsˆC VRˆ C VsˆA Isˆ j00014 09232 j00023 44167 105 Isˆ 13302 j67238 A VRˆ Isˆ C 13302 j67238 j00014 VRˆ 47843 x 105 j13902 x 103 Ô2ˆ 1 3 47843 x 105 016 KV V2ˆ 82866 016 KV COMPENSAÇÃO SHUNT K U10 U20 765 800 09563 a1 Re A Re 09232 j00023 a1 09232 a1Im A 00023 Bˆ 3627 j10514 10502 8802 Ω βB 8802 B 10502 Y K a1 B sen βB a1 B cos βB Y 09563 09232 10502 sen 8802 00023 10502 cos 8802 Y 31573 x 104 θC UΔ2 Y AC 7652 31573 x 104 AC 18478 MVAR Como já foi visto para S23000 MVA cos φ 095 indutivo temse Vsˆ 53508 x 105 2536 Isˆ 105 09203 j00005 20306 14109 S 2536 14109 2677 30 LOGO NAO PRECISA DE COMPENSAÇÃO QUADRIPOLO COM AS COMPENSAÇÕES P20 NÃO FOI USADO COMPENSAÇÃO SÉRIE COMPENSAÇÃO SHUNT Y K AB 09563 09232 j00023 36217 j10514 Y 14643 x 105 j31561 x 104 S AN A B Y 09232 j00023 36217 j10514 14643 x 105 j31561 x 104 AN 09563 BN B 36217 j10514 Ω CN Y A C Y Y B Y D CN 27978 x 105 j81218 x 104 S DN 09563 Y B D NOVO ÂNGULO DE POTÊNCIA Vs 09563 36217 j10514 43301 x 105 23094 1819 Is 27978 x 105 j81258 x 104 09563 Vs Is 105 49785 j72805 90209 j90034 P21 Vs 54759 x 105 2461 V Is 21131 01606 A S 2461 01606 S 2477