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Carga Axial Prof Dr Eng Jean Pierre Garcia São Paulo agosto de 2023 TECNOLOGIA EM MANUTENÇÃO INDUSTRIAL FACULDADE DE TECNOLOGIA DE ITAQUERA PROFESSOR MIGUEL REALE CENTRO PAULA SOUZA Objetivo da Aula 2 Apresentar a Carga Axial Força Normal conceituando seus efeitos sobre estruturas Conceituar tensões e deformações decorrentes da ação de Cargas Axiais sobre estruturas Apresentar os Critérios de Resistência e de Rigidez em função da ação em função de Cargas Axiais Conceituar os efeitos de Tensões Térmicas em estruturas Cap 4 Principal Base teórica da aula para estudo Livro HIBBELER R C Resistência dos materiais 10ª Edição 2018 Ed Pearson Education ISBN 9788543024998 Livro Digital Força Normal 4 A força normal N é a resultante dos esforços locais atuantes sobre a seção na direção que lhe é perpendicular conforme ilustrado na figura 1 a seguir Segundo a convenção de sinais adotada a tensão será no caso de tração e no caso de compressão Figura 1 Representação de Força Normal Carga Axial Força Normal 5 A Figura 2 apresenta para a peça esquematizada ao lado o respectivo diagrama de esforços solicitantes que informa o valor da força normal em cada seção em função de sua posição na peça o efeito do preso próprio foi levado em consideração Figura 2 Diagrama de Força Normal Carga Axial Força Normal 6 O caso comum de peças em equilíbrio submetidas única e exclusivamente à ação de apenas 2 forças implica necessariamente em que essas duas forças sejam diretamente opostas Assim é que sistemas compostos de barras articuladas com cargas externas aplicadas nas articulações nós são estruturas treliças nas quais seus elementos são submetidos exclusivamente à tração ou compressão Figura 3 Treliça Plana Força Normal 7 O conhecimento do sentido do esforço se de tração ou compressão é fundamental levandose em conta que enquanto peças esbeltas de aço comprimidas pelos topos correm o risco de uma instabilidade elástica flambagem por outro lado peças de concreto são pouco resistentes à tração necessitando da presença de armadura de aço Muitos são os exemplos de elementos estruturais que trabalham sob tração ou compressão pura como os pilares os cabos flexíveis parafusos reservatórios sob pressão etc Tensão Normal 8 Na determinação da distribuição das tensões normais ao longo dos pontos da seção transversal de uma barra reta submetida a esforço normal faremos a hipótese simplificadora de que a seção reta permanece plana após a deformação hipótese de Bernoulli Isto implica em que as deformações específicas e das fibras longitudinais da barra sejam uniformes e levando em conta a proporcionalidade entre as tensões e deformações Lei de Hooke para o regime elástico concluise que as tensões se distribuirão uniformemente ao longo dos diversos pontos da seção Da definição de Força Normal podemos escrever Tensão Normal 9 Figura 4 Tensão Normal no Regime Elástico Tensão Normal 10 Considerando s constante obtemos sendo a resultante N desses esforços uniformemente distribuídos aplicada no centróide da área da seção já que sendo o momento fletor nulo nos casos de traçãocompressão pura tanto em relação ao eixo y como ao eixo z será correto escrever Tensão Normal 11 Concluise que os Momentos Estáticos serão nulos em relação aos eixos Baricêntricos A observação experimental confirma os resultados obtidos pela aplicação deste modelo simplificado para o cálculo das tensões em seções suficientemente afastadas dos pontos de aplicação das cargas externas Princípio de SaintVenant ou em regiões onde não haja descontinuidades bruscas nas dimensões da seção transversal ao longo da barra como furos escalonamentos etc que provoquem concentração de tensões Tensão Normal 12 EX01 Uma coluna seção transversal circular de diâmetro 30 cm de um prédio recebe as cargas como indicadas na figura a seguir Considere que essas cargas sejam aplicadas axialmente e que o peso próprio seja desprezível Calcule as tensões normais atuantes na coluna Tensão Normal 13 Pelo método das seções determinaremos a força axial aplicada e a área da seção transversal que recebe essa mesma carga Consideramos que ocorre uma distribuição uniforme da carga nessa área Logo Trecho AB Trecho BC Trecho CD Tensão Normal 14 Da equação da Tensão Normal devido a Carga Axial temse Trecho AB Trecho BC Trecho CD Tensão Normal 15 EX02 Uma barra de 1 metro como mostra a Figura é carregada axialmente na sua extremidade por uma força de 20 kN Essa barra é de aço com densidade de 78 Mgm3 Adotar g 981 ms2 Calcule a tensão máxima na barra Tensão Normal 16 Neste exercício além da Carga Axial aplicada 20kN deveremos também considerar o peso da barra aplicada no centróide do elemento logo para a determinação da força peso temse Adotandose g 981 ms2 temse Logo a carga axial máxima será de A Tensão Máxima será determinada por Critério de Resistência 17 Para entender a tensão admissível e o fator de segurança vamos olhar a Figura 5 uma treliça de cobertura que indica esforços de tração e compressão em algumas barras Você deve fazer a seguinte pergunta sobre dimensionamento Como podemos calcular as seções transversais das barras Figura 5 Exemplo de barras em treliça sob tração e compressão Critério de Resistência 18 As forças axiais nas barras são obtidas através das equações de equilíbrio para um sistema de forças coplanares por exemplo considerando todas as cargas externas e as condições de apoio Se as forças são obtidas em cada barra podemos calcular a seção transversal de cada barra pela equação As Tensões Limites podem ser a tensão de escoamento ou de ruptura considerandose o tipo do material dúctil ou frágil Critério de Rigidez 19 Tem o mesmo fundamento do Critério de Resistência todavia trata dos limites de deformação máxima que o componente pode exibir quando submetido a tensões que provoquem deslocamentos e consequentemente deformações Esses limites de deformação são normalmente especificações do projeto da estrutura e dessa forma definem a rigidez do conjunto estrutural Logo temse Tensão Normal e Critério de Resistência 20 EX03 Treliças são estruturas com grande aplicação em mecanismos de Elevação e Transporte de Cargas devido a sua capacidade de carga aliada ao peso reduzido do conjunto O aparelho de elevação de carga esquematizado é composto de uma barra de madeira AB articulada em A e estaiada em B por um tirante de aço BC dimensionada para içar uma carga de 10 tonelada Determinar a As cargas na barra AB e no tirante BC b As tensões na barra AB e no tirante BC c O coeficiente de segurança da estrutura d Os deslocamentos da barra AB e do tirante BC DADOS Pmg Peso g 981ms2 EAÇO 200GPa EMAD 131GPa Aço sescT230MPa e sescC300MPa Madeira sescT35MPa e sescC48 MPa Tensão Normal e Critério de Resistência 21 Tensão Normal e Critério de Resistência 22 A carga ativa de 100 tonelada aplicada em B correspondente a uma força de 981 kN quando decomposta nas direções da barra e do tirante fornece os seguintes valores para os esforços nos dois elementos da estrutura em kN Logo Para a estrutura em análise uma treliça simples a barra AB esta comprimida enquanto o tirante de aço fica tracionado Tensão Normal e Critério de Resistência 23 Para o cálculo das tensões temse Para o cálculo dos Coeficientes de Segurança temse O Coeficientes de Segurança da estrutura é o menor logo S 239 Tensão Normal e Critério de Resistência 24 Para a definição dos deslocamentos temse Tensões Térmicas 25 Como já visto em disciplina de Física todo material submetido a uma variação de temperatura pode expandir variação de temperatura positiva ou contrair variação de temperatura negativa O entendimento da expansãocontração permitirá o correto dimensionamento de juntas de dilatação em estruturas alongadas como pontes por exemplo A expansãocontração do material é devida a uma propriedade do material chamada de coeficiente de dilatação térmica juntamente com a variação de temperatura Considerando uma barra alongada de material homogêneo e isotrópico a deformação devida a variação de temperatura é dada por Tensões Térmicas 26 Onde a é o coeficiente linear de expansão térmica dado em C1 DT é a variação algébrica da temperatura e Lo é o comprimento inicial da barra A tabela 1 apresenta alguns valores de coeficiente linear de expansão térmica para alguns materiais Tabela 1 Coeficientes de Dilatação Térmica Tensões Térmicas 27 EX04 O parafuso de Latão E105 GPa e a20 x 106C1 é colocado dentro de um tubo de alumínio E70 GPa e a24x10 6C1 com as dimensões assinaladas e montado sem tensões prévias Calcule as tensões normais despertadas no parafuso e no tubo considerando a Que se dê um acréscimo de 160C na temperatura do conjunto b Que se dê um aperto à porca passo 2mm com um quarto de volta c Que as duas condições anteriores sejam promovidas concomitantemente Tensões Térmicas 29 Ao realizarse o aquecimento do conjunto de 160C ocorrerá dilatação do parafuso e do tubo todavia a montagem do conjunto deve ser mantida o que implica que um dos elementos Parafuso ou Tubo se deslocarão menos do que deveriam Determinando se os deslocamentos térmicos temse Dessa forma o Tubo se deformará menos do que poderia o que gerará um força de Compressão a qual garantirá um deslocamento máximo de 128mm Em contrapartida o parafuso sofrerá um reação de mesmo módulo e mesma direção porém em sentido contrário Tração de acordo com o equilíbrio estático do conjunto Sendo os deslocamentos iguais temse Tensões Térmicas 30 Ao realizarse o aquecimento do conjunto de 160C ocorrerá dilatação do parafuso e do tubo todavia a montagem do conjunto deve ser mantida o que implica que um dos elementos Parafuso ou Tubo se deslocarão menos do que deveriam Determinando se os deslocamentos térmicos temse Tensões Térmicas 31 Para o cálculo das Tensões temse Tensões Térmicas 32 Para a situação b com ¼ de volta sendo o passo de 20mm temos um deslocamento DL de 05mm ¼ x 20 sendo as cargas atuantes Parafuso e Tubo definidas por Para o cálculo das Tensões temse Tensões Térmicas 33 Para a situação b com ¼ de volta sendo o passo de 20mm temos um deslocamento DL de 05mm ¼ x 20 sendo as cargas atuantes Parafuso e Tubo definidas por Tensões Térmicas 34 Para a situação c utilizandose o conceito de superposição de efeitos temse Carga Axial Força Normal 35 EX05 Um pedestal de concreto reforçado E25GPa tendo dimensões L120m e L215m é ilustrado a seguir As cargas aplicadas são P1400kN e P2650kN Sob a ação dessas cargas o máximo encurtamento permitido do pedestal é 10mm Sejam A1 e A2 as áreas das partes superior e inferior do pedestal Dados E25GPa a Se a área A2 for três vezes a área A1 qual a máxima área A1 permitida b Se as tensões de compressão forem iguais qual a máxima área A1 Carga Axial Força Normal 38 EX06 Os cabos de aço AB e AC sustentam a massa de 200kg Se a tensão axial admissível para os cabos for sadm130MPa determine o diâmetro exigido para cada cabo Carga Axial Força Normal 40 DCL para o sistema de forças logo Carga Axial Força Normal 41 Aplicandose o Teorema de Lammy desdobramento da lei dos senos temse Na aula de hoje foram vistos os seguintes assuntos Apresentar a Carga Axial Força Normal conceituando seus efeitos sobre estruturas Conceituar tensões e deformações decorrentes da ação de Cargas Axiais sobre estruturas Apresentar os Critérios de Resistência e de Rigidez em função da ação em função de Cargas Axiais Conceituar os efeitos de Tensões Térmicas em estruturas Revisão Fechamento da Aula 43
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Carga Axial Prof Dr Eng Jean Pierre Garcia São Paulo agosto de 2023 TECNOLOGIA EM MANUTENÇÃO INDUSTRIAL FACULDADE DE TECNOLOGIA DE ITAQUERA PROFESSOR MIGUEL REALE CENTRO PAULA SOUZA Objetivo da Aula 2 Apresentar a Carga Axial Força Normal conceituando seus efeitos sobre estruturas Conceituar tensões e deformações decorrentes da ação de Cargas Axiais sobre estruturas Apresentar os Critérios de Resistência e de Rigidez em função da ação em função de Cargas Axiais Conceituar os efeitos de Tensões Térmicas em estruturas Cap 4 Principal Base teórica da aula para estudo Livro HIBBELER R C Resistência dos materiais 10ª Edição 2018 Ed Pearson Education ISBN 9788543024998 Livro Digital Força Normal 4 A força normal N é a resultante dos esforços locais atuantes sobre a seção na direção que lhe é perpendicular conforme ilustrado na figura 1 a seguir Segundo a convenção de sinais adotada a tensão será no caso de tração e no caso de compressão Figura 1 Representação de Força Normal Carga Axial Força Normal 5 A Figura 2 apresenta para a peça esquematizada ao lado o respectivo diagrama de esforços solicitantes que informa o valor da força normal em cada seção em função de sua posição na peça o efeito do preso próprio foi levado em consideração Figura 2 Diagrama de Força Normal Carga Axial Força Normal 6 O caso comum de peças em equilíbrio submetidas única e exclusivamente à ação de apenas 2 forças implica necessariamente em que essas duas forças sejam diretamente opostas Assim é que sistemas compostos de barras articuladas com cargas externas aplicadas nas articulações nós são estruturas treliças nas quais seus elementos são submetidos exclusivamente à tração ou compressão Figura 3 Treliça Plana Força Normal 7 O conhecimento do sentido do esforço se de tração ou compressão é fundamental levandose em conta que enquanto peças esbeltas de aço comprimidas pelos topos correm o risco de uma instabilidade elástica flambagem por outro lado peças de concreto são pouco resistentes à tração necessitando da presença de armadura de aço Muitos são os exemplos de elementos estruturais que trabalham sob tração ou compressão pura como os pilares os cabos flexíveis parafusos reservatórios sob pressão etc Tensão Normal 8 Na determinação da distribuição das tensões normais ao longo dos pontos da seção transversal de uma barra reta submetida a esforço normal faremos a hipótese simplificadora de que a seção reta permanece plana após a deformação hipótese de Bernoulli Isto implica em que as deformações específicas e das fibras longitudinais da barra sejam uniformes e levando em conta a proporcionalidade entre as tensões e deformações Lei de Hooke para o regime elástico concluise que as tensões se distribuirão uniformemente ao longo dos diversos pontos da seção Da definição de Força Normal podemos escrever Tensão Normal 9 Figura 4 Tensão Normal no Regime Elástico Tensão Normal 10 Considerando s constante obtemos sendo a resultante N desses esforços uniformemente distribuídos aplicada no centróide da área da seção já que sendo o momento fletor nulo nos casos de traçãocompressão pura tanto em relação ao eixo y como ao eixo z será correto escrever Tensão Normal 11 Concluise que os Momentos Estáticos serão nulos em relação aos eixos Baricêntricos A observação experimental confirma os resultados obtidos pela aplicação deste modelo simplificado para o cálculo das tensões em seções suficientemente afastadas dos pontos de aplicação das cargas externas Princípio de SaintVenant ou em regiões onde não haja descontinuidades bruscas nas dimensões da seção transversal ao longo da barra como furos escalonamentos etc que provoquem concentração de tensões Tensão Normal 12 EX01 Uma coluna seção transversal circular de diâmetro 30 cm de um prédio recebe as cargas como indicadas na figura a seguir Considere que essas cargas sejam aplicadas axialmente e que o peso próprio seja desprezível Calcule as tensões normais atuantes na coluna Tensão Normal 13 Pelo método das seções determinaremos a força axial aplicada e a área da seção transversal que recebe essa mesma carga Consideramos que ocorre uma distribuição uniforme da carga nessa área Logo Trecho AB Trecho BC Trecho CD Tensão Normal 14 Da equação da Tensão Normal devido a Carga Axial temse Trecho AB Trecho BC Trecho CD Tensão Normal 15 EX02 Uma barra de 1 metro como mostra a Figura é carregada axialmente na sua extremidade por uma força de 20 kN Essa barra é de aço com densidade de 78 Mgm3 Adotar g 981 ms2 Calcule a tensão máxima na barra Tensão Normal 16 Neste exercício além da Carga Axial aplicada 20kN deveremos também considerar o peso da barra aplicada no centróide do elemento logo para a determinação da força peso temse Adotandose g 981 ms2 temse Logo a carga axial máxima será de A Tensão Máxima será determinada por Critério de Resistência 17 Para entender a tensão admissível e o fator de segurança vamos olhar a Figura 5 uma treliça de cobertura que indica esforços de tração e compressão em algumas barras Você deve fazer a seguinte pergunta sobre dimensionamento Como podemos calcular as seções transversais das barras Figura 5 Exemplo de barras em treliça sob tração e compressão Critério de Resistência 18 As forças axiais nas barras são obtidas através das equações de equilíbrio para um sistema de forças coplanares por exemplo considerando todas as cargas externas e as condições de apoio Se as forças são obtidas em cada barra podemos calcular a seção transversal de cada barra pela equação As Tensões Limites podem ser a tensão de escoamento ou de ruptura considerandose o tipo do material dúctil ou frágil Critério de Rigidez 19 Tem o mesmo fundamento do Critério de Resistência todavia trata dos limites de deformação máxima que o componente pode exibir quando submetido a tensões que provoquem deslocamentos e consequentemente deformações Esses limites de deformação são normalmente especificações do projeto da estrutura e dessa forma definem a rigidez do conjunto estrutural Logo temse Tensão Normal e Critério de Resistência 20 EX03 Treliças são estruturas com grande aplicação em mecanismos de Elevação e Transporte de Cargas devido a sua capacidade de carga aliada ao peso reduzido do conjunto O aparelho de elevação de carga esquematizado é composto de uma barra de madeira AB articulada em A e estaiada em B por um tirante de aço BC dimensionada para içar uma carga de 10 tonelada Determinar a As cargas na barra AB e no tirante BC b As tensões na barra AB e no tirante BC c O coeficiente de segurança da estrutura d Os deslocamentos da barra AB e do tirante BC DADOS Pmg Peso g 981ms2 EAÇO 200GPa EMAD 131GPa Aço sescT230MPa e sescC300MPa Madeira sescT35MPa e sescC48 MPa Tensão Normal e Critério de Resistência 21 Tensão Normal e Critério de Resistência 22 A carga ativa de 100 tonelada aplicada em B correspondente a uma força de 981 kN quando decomposta nas direções da barra e do tirante fornece os seguintes valores para os esforços nos dois elementos da estrutura em kN Logo Para a estrutura em análise uma treliça simples a barra AB esta comprimida enquanto o tirante de aço fica tracionado Tensão Normal e Critério de Resistência 23 Para o cálculo das tensões temse Para o cálculo dos Coeficientes de Segurança temse O Coeficientes de Segurança da estrutura é o menor logo S 239 Tensão Normal e Critério de Resistência 24 Para a definição dos deslocamentos temse Tensões Térmicas 25 Como já visto em disciplina de Física todo material submetido a uma variação de temperatura pode expandir variação de temperatura positiva ou contrair variação de temperatura negativa O entendimento da expansãocontração permitirá o correto dimensionamento de juntas de dilatação em estruturas alongadas como pontes por exemplo A expansãocontração do material é devida a uma propriedade do material chamada de coeficiente de dilatação térmica juntamente com a variação de temperatura Considerando uma barra alongada de material homogêneo e isotrópico a deformação devida a variação de temperatura é dada por Tensões Térmicas 26 Onde a é o coeficiente linear de expansão térmica dado em C1 DT é a variação algébrica da temperatura e Lo é o comprimento inicial da barra A tabela 1 apresenta alguns valores de coeficiente linear de expansão térmica para alguns materiais Tabela 1 Coeficientes de Dilatação Térmica Tensões Térmicas 27 EX04 O parafuso de Latão E105 GPa e a20 x 106C1 é colocado dentro de um tubo de alumínio E70 GPa e a24x10 6C1 com as dimensões assinaladas e montado sem tensões prévias Calcule as tensões normais despertadas no parafuso e no tubo considerando a Que se dê um acréscimo de 160C na temperatura do conjunto b Que se dê um aperto à porca passo 2mm com um quarto de volta c Que as duas condições anteriores sejam promovidas concomitantemente Tensões Térmicas 29 Ao realizarse o aquecimento do conjunto de 160C ocorrerá dilatação do parafuso e do tubo todavia a montagem do conjunto deve ser mantida o que implica que um dos elementos Parafuso ou Tubo se deslocarão menos do que deveriam Determinando se os deslocamentos térmicos temse Dessa forma o Tubo se deformará menos do que poderia o que gerará um força de Compressão a qual garantirá um deslocamento máximo de 128mm Em contrapartida o parafuso sofrerá um reação de mesmo módulo e mesma direção porém em sentido contrário Tração de acordo com o equilíbrio estático do conjunto Sendo os deslocamentos iguais temse Tensões Térmicas 30 Ao realizarse o aquecimento do conjunto de 160C ocorrerá dilatação do parafuso e do tubo todavia a montagem do conjunto deve ser mantida o que implica que um dos elementos Parafuso ou Tubo se deslocarão menos do que deveriam Determinando se os deslocamentos térmicos temse Tensões Térmicas 31 Para o cálculo das Tensões temse Tensões Térmicas 32 Para a situação b com ¼ de volta sendo o passo de 20mm temos um deslocamento DL de 05mm ¼ x 20 sendo as cargas atuantes Parafuso e Tubo definidas por Para o cálculo das Tensões temse Tensões Térmicas 33 Para a situação b com ¼ de volta sendo o passo de 20mm temos um deslocamento DL de 05mm ¼ x 20 sendo as cargas atuantes Parafuso e Tubo definidas por Tensões Térmicas 34 Para a situação c utilizandose o conceito de superposição de efeitos temse Carga Axial Força Normal 35 EX05 Um pedestal de concreto reforçado E25GPa tendo dimensões L120m e L215m é ilustrado a seguir As cargas aplicadas são P1400kN e P2650kN Sob a ação dessas cargas o máximo encurtamento permitido do pedestal é 10mm Sejam A1 e A2 as áreas das partes superior e inferior do pedestal Dados E25GPa a Se a área A2 for três vezes a área A1 qual a máxima área A1 permitida b Se as tensões de compressão forem iguais qual a máxima área A1 Carga Axial Força Normal 38 EX06 Os cabos de aço AB e AC sustentam a massa de 200kg Se a tensão axial admissível para os cabos for sadm130MPa determine o diâmetro exigido para cada cabo Carga Axial Força Normal 40 DCL para o sistema de forças logo Carga Axial Força Normal 41 Aplicandose o Teorema de Lammy desdobramento da lei dos senos temse Na aula de hoje foram vistos os seguintes assuntos Apresentar a Carga Axial Força Normal conceituando seus efeitos sobre estruturas Conceituar tensões e deformações decorrentes da ação de Cargas Axiais sobre estruturas Apresentar os Critérios de Resistência e de Rigidez em função da ação em função de Cargas Axiais Conceituar os efeitos de Tensões Térmicas em estruturas Revisão Fechamento da Aula 43