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Introdução às Ciências Térmicas Fundamentos da Calorimetria Março de 2023 Prof Fábio Esteves da Silva O calorímetro Um calorímetro é um recipiente termicamente isolado que minimiza as trocas de calor com o meio externo É usado para determinar o calor específico de um material desconhecido O principio físico que norteia as interações são as trocas de calor entre os corpos e o equilíbrio térmico alcançado por eles 𝑄 0 O calorímetro 𝑄 0 𝑄𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑄𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑄𝑚𝑎𝑡 0 Corpo quente Cede calor Corpo frio Recebe calor Corpo frio Recebe calor 𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑐𝑟𝑒𝑐 𝑇 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑐𝑙𝑖𝑞 𝑇 𝑚𝑚𝑎𝑡 𝑐𝑚𝑎𝑡 𝑇 0 𝑄 𝑚 𝑐𝑝 𝑇 Sendo o calor sensível Não havendo mudanças de fases em nenhum dos elementos então O calorímetro O calorímetro 𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑐𝑟𝑒𝑐 𝑇 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑐𝑙𝑖𝑞 𝑇 𝑚𝑚𝑎𝑡 𝑐𝑚𝑎𝑡 𝑇 0 𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑐𝑟𝑒𝑐 𝑇𝑓𝑟𝑒𝑐 𝑇𝑖𝑟𝑒𝑐 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑐𝑙𝑖𝑞 𝑇𝑓𝑙𝑖𝑞 𝑇𝑖𝑙𝑖𝑞 𝑚𝑚𝑎𝑡 𝑐𝑚𝑎𝑡 𝑇𝑓𝑚𝑎𝑡 𝑇𝑖𝑚𝑎𝑡 0 No equilíbrio térmico as temperaturas finais são iguais ou seja 𝑇𝑓𝑟𝑒𝑐 𝑇𝑓𝑙𝑖𝑞 𝑇𝑓𝑚𝑎𝑡 𝑻𝒇 Cabe lembrar que as temperaturas iniciais do recipiente e do liquido são as idênticas 𝑇𝑖𝑟𝑒𝑐 𝑇𝑖𝑙𝑖𝑞 𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑐𝑟𝑒𝑐 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑟𝑒𝑐 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑐𝑙𝑖𝑞 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑙𝑖𝑞 𝑚𝑚𝑎𝑡 𝑐𝑚𝑎𝑡 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑚𝑎𝑡 0 𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑐𝑟𝑒𝑐 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑟𝑒𝑐 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑐𝑙𝑖𝑞 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑙𝑖𝑞 𝑚𝑚𝑎𝑡 𝑐𝑚𝑎𝑡 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑚𝑎𝑡 0 Como a temperatura final da amostra é menor que a sua a temperatura inicial logo e ela esta liberando calor caracterizado pelo sinal negativo Reorganizando a equação acima e separando quem cede calor material da amostra e quem recebe o calor recipiente liquido teremos 𝑚𝑚𝑎𝑡 𝒄𝒎𝒂𝒕 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑚𝑎𝑡 𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑐𝑟𝑒𝑐 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑟𝑒𝑐 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑐𝑙𝑖𝑞 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑙𝑖𝑞 𝒄𝒎𝒂𝒕 𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑐𝑟𝑒𝑐 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑟𝑒𝑐 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑐𝑙𝑖𝑞 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑙𝑖𝑞 𝑚𝑚𝑎𝑡 𝑇𝑖𝑚𝑎𝑡 𝑻𝒇 𝑱 𝒌𝒈 𝑲 Generalizando 𝑄 0 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑄𝑁 0 Quaisquer situações onde envolvam trocas de calor entre dois ou mais corpos podemos recorrer ao principio da conservação da energia para por exemplo determinar a temperatura de equilíbrio do sistema Caso haja algum dos materiais que passe por uma mudança de fase dentão devese considerar esta parcela também ou seja as somatória das quantidades de calor envolvem calor sensível e calor latente Para efeito de simplificação geralmente desprezamos as possíveis parcelas de perda de calor para o ambiente limitando então somente ao que está acontecendo dentro de um sistema termicamente isolado Calor Específico TABELA A1 Propriedades termofísicas de sólidos metálicos selecionados TABELA A1 Continuação TABELA A1 Continuação TABELA A1 Continuação TABELA A2 Propriedades termofísicas de sólidos nãometálicos selecionados TABELA A2 Continuação TABELA A3 Propriedades termofísicas de materiais comuns Materiais Estruturais para Construção TABELA A3 Continuação Materiais e Sistemas de Isolamento DescriçãoComposição Massa Específica kgm³ Condutividade Térmica k Wm K Calor Específico cp Jkg K Enchimentos NãoCompactados Cortiça granulada 160 0045 Silica diatomácea partículas grandes 350 0069 P6 400 0091 Silica diatomácea pó fino 200 0052 Fibra de vidro derramada ou soprada 275 0061 Vermiculita flocos 16 0043 835 Manta Fibra de vidro revestida com papel 80 0068 835 160 0063 1000 Fibra de vidro revestida isolamento de dutos 16 0046 Material FormadoInjetado como Espuma no Local Grânulos de lã mineral com cimentos amiantoinorgânicos aspergidos 190 0046 Mástique de cortiça e acetato de polivinila aspergido ou colocado com espétulas 0100 Uretana mistura de duas partes espuma rígida 70 0026 1045 Placas e Blocos Vidro celular 145 0058 1000 Fibra de vidro cola orgânica 105 0036 795 Poliestireno expandido 55 0027 1210 Extrudado R12 16 0040 1210 Pérolas moldadas 350 0087 1590 Placa de fibra mineral material para telhados 120 0039 1800 Cortiça 40 000016 Reflatores Folhas de alumínio separando mantas de flocos de vidro 1012 camadas em vácuo para aplicações criogênicas 150 K Folha de alumínio e papel de vidro laminado 75150 camadas em vácuo para aplicação criogênica 150 K P6 de sílica típico em vácuo 160 00017 Exemplo 1 Tipler 5ª ed O calor específico de um certo metal pode ser determinado medindose a variação de temperatura que ocorre quando uma amostra de metal é aquecida e então colocada num recipiente isolado feito do mesmo material e contendo água Considere que a amostra de metal tem uma massa de 100 g e esteja inicialmente a 100 ºC O recipiente possui 200 g de massa e contém 500 g de água a uma temperatura inicial de 20 ºC A temperatura final é de 214 ºC Qual o calor específico do metal Resp c 0386 kJKgK Exemplo 2 Tipler 5ª ed Para medir o calor específico do chumbo uma pessoa aquece 600 g de granalha de chumbo até a temperatura de 100 ºC e depois coloca esse conteúdo em um calorímetro de alumínio com 200 g de massa contendo 500 g de água inicialmente a 173 ºC Se a temperatura final do conjunto for de 20 ºC qual o calor específico do chumbo Resp 0128 kJkgK Exemplo 3 13 Ex 1549 pág 135 Sears 10ª ed Uma panela de cobre com massa igual a 05 kg contém 0170 kg de água a uma temperatura de 20 ºC Um bloco de ferro de 0250 kg a 85 ºC é colocado na panela Calcule a temperatura final supondo que não ocorra perda de calor para o ambiente Exemplo 4 Uma pedra de gelo a 0º C e de massa m 200 g é colocada em 500 g de água a 45 ºC A massa de água no estado líquido está em um recipiente de capacidade calorífica desprezível e isolado do ambiente a Qual a temperatura de equilíbrio térmico dessas massas de água b Qual seria a temperatura de equilíbrio térmico se a pedrinha de gelo estivesse a 10 ºC As propriedades térmicas c k ρ térmicas variam com a temperatura Onde 𝒄𝑨𝒗 é o valor médio para o intervalo 𝑇𝑀 𝑇1 𝑇2 2 c JkgK T K T1 T0 c0 c1 Determinando a propriedade a partir de intervalos de temperatura conhecido Interpolação c JkgK T K T1 T0 c0 c1 T cT c 𝑇 𝑐0 𝑐1𝑐0 𝑇1𝑇0 𝑇 𝑇0
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Introdução às Ciências Térmicas Fundamentos da Calorimetria Março de 2023 Prof Fábio Esteves da Silva O calorímetro Um calorímetro é um recipiente termicamente isolado que minimiza as trocas de calor com o meio externo É usado para determinar o calor específico de um material desconhecido O principio físico que norteia as interações são as trocas de calor entre os corpos e o equilíbrio térmico alcançado por eles 𝑄 0 O calorímetro 𝑄 0 𝑄𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑄𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑄𝑚𝑎𝑡 0 Corpo quente Cede calor Corpo frio Recebe calor Corpo frio Recebe calor 𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑐𝑟𝑒𝑐 𝑇 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑐𝑙𝑖𝑞 𝑇 𝑚𝑚𝑎𝑡 𝑐𝑚𝑎𝑡 𝑇 0 𝑄 𝑚 𝑐𝑝 𝑇 Sendo o calor sensível Não havendo mudanças de fases em nenhum dos elementos então O calorímetro O calorímetro 𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑐𝑟𝑒𝑐 𝑇 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑐𝑙𝑖𝑞 𝑇 𝑚𝑚𝑎𝑡 𝑐𝑚𝑎𝑡 𝑇 0 𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑐𝑟𝑒𝑐 𝑇𝑓𝑟𝑒𝑐 𝑇𝑖𝑟𝑒𝑐 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑐𝑙𝑖𝑞 𝑇𝑓𝑙𝑖𝑞 𝑇𝑖𝑙𝑖𝑞 𝑚𝑚𝑎𝑡 𝑐𝑚𝑎𝑡 𝑇𝑓𝑚𝑎𝑡 𝑇𝑖𝑚𝑎𝑡 0 No equilíbrio térmico as temperaturas finais são iguais ou seja 𝑇𝑓𝑟𝑒𝑐 𝑇𝑓𝑙𝑖𝑞 𝑇𝑓𝑚𝑎𝑡 𝑻𝒇 Cabe lembrar que as temperaturas iniciais do recipiente e do liquido são as idênticas 𝑇𝑖𝑟𝑒𝑐 𝑇𝑖𝑙𝑖𝑞 𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑐𝑟𝑒𝑐 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑟𝑒𝑐 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑐𝑙𝑖𝑞 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑙𝑖𝑞 𝑚𝑚𝑎𝑡 𝑐𝑚𝑎𝑡 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑚𝑎𝑡 0 𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑐𝑟𝑒𝑐 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑟𝑒𝑐 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑐𝑙𝑖𝑞 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑙𝑖𝑞 𝑚𝑚𝑎𝑡 𝑐𝑚𝑎𝑡 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑚𝑎𝑡 0 Como a temperatura final da amostra é menor que a sua a temperatura inicial logo e ela esta liberando calor caracterizado pelo sinal negativo Reorganizando a equação acima e separando quem cede calor material da amostra e quem recebe o calor recipiente liquido teremos 𝑚𝑚𝑎𝑡 𝒄𝒎𝒂𝒕 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑚𝑎𝑡 𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑐𝑟𝑒𝑐 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑟𝑒𝑐 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑐𝑙𝑖𝑞 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑙𝑖𝑞 𝒄𝒎𝒂𝒕 𝑚𝑟𝑒𝑐 𝑐𝑟𝑒𝑐 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑟𝑒𝑐 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑐𝑙𝑖𝑞 𝑻𝒇 𝑇𝑖𝑙𝑖𝑞 𝑚𝑚𝑎𝑡 𝑇𝑖𝑚𝑎𝑡 𝑻𝒇 𝑱 𝒌𝒈 𝑲 Generalizando 𝑄 0 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑄𝑁 0 Quaisquer situações onde envolvam trocas de calor entre dois ou mais corpos podemos recorrer ao principio da conservação da energia para por exemplo determinar a temperatura de equilíbrio do sistema Caso haja algum dos materiais que passe por uma mudança de fase dentão devese considerar esta parcela também ou seja as somatória das quantidades de calor envolvem calor sensível e calor latente Para efeito de simplificação geralmente desprezamos as possíveis parcelas de perda de calor para o ambiente limitando então somente ao que está acontecendo dentro de um sistema termicamente isolado Calor Específico TABELA A1 Propriedades termofísicas de sólidos metálicos selecionados TABELA A1 Continuação TABELA A1 Continuação TABELA A1 Continuação TABELA A2 Propriedades termofísicas de sólidos nãometálicos selecionados TABELA A2 Continuação TABELA A3 Propriedades termofísicas de materiais comuns Materiais Estruturais para Construção TABELA A3 Continuação Materiais e Sistemas de Isolamento DescriçãoComposição Massa Específica kgm³ Condutividade Térmica k Wm K Calor Específico cp Jkg K Enchimentos NãoCompactados Cortiça granulada 160 0045 Silica diatomácea partículas grandes 350 0069 P6 400 0091 Silica diatomácea pó fino 200 0052 Fibra de vidro derramada ou soprada 275 0061 Vermiculita flocos 16 0043 835 Manta Fibra de vidro revestida com papel 80 0068 835 160 0063 1000 Fibra de vidro revestida isolamento de dutos 16 0046 Material FormadoInjetado como Espuma no Local Grânulos de lã mineral com cimentos amiantoinorgânicos aspergidos 190 0046 Mástique de cortiça e acetato de polivinila aspergido ou colocado com espétulas 0100 Uretana mistura de duas partes espuma rígida 70 0026 1045 Placas e Blocos Vidro celular 145 0058 1000 Fibra de vidro cola orgânica 105 0036 795 Poliestireno expandido 55 0027 1210 Extrudado R12 16 0040 1210 Pérolas moldadas 350 0087 1590 Placa de fibra mineral material para telhados 120 0039 1800 Cortiça 40 000016 Reflatores Folhas de alumínio separando mantas de flocos de vidro 1012 camadas em vácuo para aplicações criogênicas 150 K Folha de alumínio e papel de vidro laminado 75150 camadas em vácuo para aplicação criogênica 150 K P6 de sílica típico em vácuo 160 00017 Exemplo 1 Tipler 5ª ed O calor específico de um certo metal pode ser determinado medindose a variação de temperatura que ocorre quando uma amostra de metal é aquecida e então colocada num recipiente isolado feito do mesmo material e contendo água Considere que a amostra de metal tem uma massa de 100 g e esteja inicialmente a 100 ºC O recipiente possui 200 g de massa e contém 500 g de água a uma temperatura inicial de 20 ºC A temperatura final é de 214 ºC Qual o calor específico do metal Resp c 0386 kJKgK Exemplo 2 Tipler 5ª ed Para medir o calor específico do chumbo uma pessoa aquece 600 g de granalha de chumbo até a temperatura de 100 ºC e depois coloca esse conteúdo em um calorímetro de alumínio com 200 g de massa contendo 500 g de água inicialmente a 173 ºC Se a temperatura final do conjunto for de 20 ºC qual o calor específico do chumbo Resp 0128 kJkgK Exemplo 3 13 Ex 1549 pág 135 Sears 10ª ed Uma panela de cobre com massa igual a 05 kg contém 0170 kg de água a uma temperatura de 20 ºC Um bloco de ferro de 0250 kg a 85 ºC é colocado na panela Calcule a temperatura final supondo que não ocorra perda de calor para o ambiente Exemplo 4 Uma pedra de gelo a 0º C e de massa m 200 g é colocada em 500 g de água a 45 ºC A massa de água no estado líquido está em um recipiente de capacidade calorífica desprezível e isolado do ambiente a Qual a temperatura de equilíbrio térmico dessas massas de água b Qual seria a temperatura de equilíbrio térmico se a pedrinha de gelo estivesse a 10 ºC As propriedades térmicas c k ρ térmicas variam com a temperatura Onde 𝒄𝑨𝒗 é o valor médio para o intervalo 𝑇𝑀 𝑇1 𝑇2 2 c JkgK T K T1 T0 c0 c1 Determinando a propriedade a partir de intervalos de temperatura conhecido Interpolação c JkgK T K T1 T0 c0 c1 T cT c 𝑇 𝑐0 𝑐1𝑐0 𝑇1𝑇0 𝑇 𝑇0