Relação Tensão-Deformação e Lei de Hooke

Relação TensãoDeformação e Lei de Hooke Prof Dr Eng Jean Pierre Garcia São Paulo agosto de 2023 TECNOLOGIA EM MANUTENÇÃO INDUSTRIAL FACULDADE DE TECNOLOGIA DE ITAQUERA PROFESSOR MIGUEL REALE CENTRO PAULA SOUZA Objetivo da Aula 2 Entender os conceitos de deformação linear e angular Apresentar o ensaio de tração e a relação entre a tensão mecânica e a deformação Definir o conceito de energia de deformação Conceituar resiliência e tenacidade Apresentar o conceito de algumas propriedades dos materiais como ductilidade e fragilidade Cap 2 e 3 Principal Base teórica da aula para estudo Livro HIBBELER R C Resistência dos materiais 10ª Edição 2018 Ed Pearson Education ISBN 9788543024998 Livro Digital Deformação 4 Os corpos são constituídos de pequenas partículas ou moléculas entre as quais existem forças de interação Se forças externas são aplicadas ao corpo as partículas se deslocam umas em relação às outras até que as forças interiores estabeleçam uma nova configuração de equilíbrio A composição desses deslocamentos microscópicos produz modificações volumétricas e de forma que caracterizam as chamadas deformações do corpo Sempre que uma força é aplicada a um corpo esta tende a mudar a forma e o tamanho dele Essas mudanças são denominadas deformações e podem ser altamente visíveis ou praticamente imperceptíveis se não forem utilizados equipamentos que façam medições precisas Deformação 5 A Figura 1 apresenta como exemplo uma barra prismática onde foi marcada uma extensão de comprimento inicial lo que sob a ação de uma força de tração N sofre um deslocamento elongação dl Figura 1 Deformação axial Elongação dl Deformação 6 A magnitude da deformação axial sofrida por uma barra será avaliada pela chamada deformação específica longitudinal e grandeza adimensional épsilon definida como de valor muito pequeno medida em ou em micros m 106 positiva no caso de tração e negativa no caso de compressão O comprimento final da fibra tracionada ou comprimida será expresso por Deformação 7 Verificase também que além da deformação longitudinal ocorre simultaneamente uma modificação das dimensões transversais da barra de sinal oposto sendo a deformação específica transversal ou lateral dada por Figura 2 Deformação específica Deformação 8 Para peças em forma de chapas é relevante assinalar a variação de sua área através da deformação específica superficial dada por Figura 3 Deformação específica Deformação 9 Da mesma maneira a variação volumétrica de uma peça será mensurada pela deformação específica volumétrica As modificações de forma associadas aos esforços tangenciais são medidas através da denominada deformação específica de distorção dada por Figura 4 Deformação específica Deformação 10 É fácil demonstrar diante da pequena extensão dos valores atingidos pelas deformações dos corpos sólidos solicitados que Realmente Deformação 11 EX01 A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE Se a carga P aplicada à viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade C determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD Deformação 12 No diagrama de deformações temse O deslocamento da Barra BD pode ser determinado pela proporção do triângulo ou seja Deformação 13 EX02 A chapa é deformada até a forma representada pelas linhas tracejadas mostradas na figura a seguir Se nessa forma deformada as retas horizontais na chapa permanecerem horizontais e seus comprimentos não mudarem determine a a deformação normal ao longo do lado AB e b a deformação por cisalhamento média da chapa em relação aos eixos x e y Deformação 14 A reta AB coincidente com o eixo y tornase a reta AB após a deformação como mostra a Figura b O comprimento desta reta é Portanto a deformação normal média para AB é O sinal negativo indica que a deformação causa uma contração de AB 15 Como observamos na Figura c o ângulo BAC entre os lados da chapa em relação aos eixos x y que antes era 90 muda para q devido ao deslocamento de B para B Visto que gxy p2 q então gxy é o ângulo mostrado na figura Assim Deformação Ensaio de Tração 16 A determinação experimental das deformações e seu relacionamento com as tensões são feitos através de ensaios sendo os mais importantes os de tração e de compressão realizados na máquina universal esquematizada na Figura 5 Embora seja possível determinar muitas propriedades mecânicas importantes ele um material por esse teste ele é usado primariamente para determinar a relação entre a tensão normal média e a deformação normal média em muitos materiais usados na engenharia como metais cerâmicas polímeros e compósitos Ensaio de Tração 17 Figura 5 Máquina Universal de Ensaios de Tração e Compressão Ensaio de Tração 18 A peça a ser ensaiada corpo de prova é padronizada e dependendo das características do material botemse um gráfico da força normal N em função da elongação dl conforme apresentado na figura 6 Figura 6 Gráfico Força x Deslocamento Elongação Ensaio de Tração 19 Quando os valores de N são divididos pela área inicial Ao da seção reta e as elongações dl pelo comprimento inicial lo do corpo de prova obtêmse um gráfico para as tensões normais s em função da deformação específica longitudinal e idêntico ao anterior a menos de um fator de escala Figura 7 Gráfico Tensão x Deformação Ensaio de Tração 20 A análise da curva típica de um material dúctil como o aço com baixo teor de Carbono nos permite assinalar os seguintes pontos notáveis P limite de proporcionalidade até onde a tensão é proporcional à deformação E limite de elasticidade até este limite quando descarregado o corpo de prova recupera suas dimensões iniciais Ensaio de Tração 21 E1E2 limite de escoamento grandes deformações sem o correspondente aumento da tensão S limite de resistência estricção brusca diminuição da área da seção R limite de ruptura fase final do estiramento o corpo de prova se rompe Ensaio de Tração 22 As tensões reais atuantes no corpo de prova diferem daquelas mostradas no gráfico já que a deformação lateral provocando a estricção diminui o valor da área da seção transversal fazendo com que a tensão verdadeira seja sempre crescente como indicado na linha pontilhada até R É a favor da segurança adotarse como valores das tensões limites aqueles calculados como se a área mantivesse sua extensão original Ao obtendose valores para a tensão ligeiramente menores do que aqueles que realmente estão presentes no material quando do ensaio realizado Ensaio de Tração 23 Os materiais para os quais o diagrama tensão deformação não apresenta claramente todos os pontos citados como os materiais frágeis o limite de escoamento é adotado arbitrariamente como aquele que quando atingido provoca uma deformação permanente padronizada 02 no caso de metais e ligas metálicas em geral Figura 8 Gráfico Tensão x Deformação para materiais frágeis Elasticidade 24 A relação entre as deformações promovidas e as tensões consequentes será estabelecida através da propriedade denominada elasticidade dos materiais A análise dos gráficos que relacionam tensões e deformações nos leva a concluir que até certo limite o de proporcionalidade a tensão s varia linearmente com a deformação específica e nos permitindo escrever a relação Lei de Hooke da elasticidade sendo a constante de proporcionalidade E denominada módulo de elasticidade longitudinal ou módulo de Young do material Elasticidade 25 O deslocamento elongação Dl sofrida por uma barra reta de comprimento inicial lo e área de seção reta Ao será obtida de Observase também experimentalmente que as deformações transversais et são proporcionais às longitudinais e ou seja Relação que define outra propriedade elástica do material o coeficiente de Poisson n o sinal negativo caracteriza o fato de que as deformações lateral e longitudinal têm sempre sentidos opostos O coeficiente de Poisson é uma grandeza adimensional que para a maioria dos materiais varia entre 025 e 033 tendo o valor 030 para o aço Elasticidade 26 Supondo um elemento volumétrico submetido a tensões normais nas três direções ortogonais Figura 9 e levando em conta o princípio da superposição dos efeitos podemos escrever as equações que exprimem a Lei de Hooke na forma generalizada para materiais isótropos Figura 9 Estado Triaxial de Tensões Elasticidade 27 A deformação volumétrica ev pode ser obtida utilizando a equação Observações experimentais através de ensaios por torção também dão conta da constatação de que as tensões tangenciais t são proporcionais às deformações por distorção g até certos limites ou seja sendo G o chamado módulo de elasticidade transversal ou módulo de rigidez que para o caso dos corpos fluidos tem um valor nulo Elasticidade 28 EX03 Uma Barra de Aço E200GPa tem comprimento de 125m e área da seção transversal de 430 mm2 Determine o comprimento da barra se ela for submetida a um esforço de tração axial de 25kN O material tem comportamento elástico linear A Tensão Normal pode ser calculada por A Deformação Longitudinal pode ser calculada através da Lei de Hooke logo Elasticidade 29 O deslocamento é definido através da definição de deformação portanto O comprimento final do elemento será definido por Energia de deformação 30 Na fase elástica o trabalho realizado pelas forças externas é armazenado no corpo deformado sob a forma de energia potencial elástica No caso de uma barra prismática de comprimento lo de seção com área Ao tracionada por uma força crescente de zero até o valor final N o trabalho W de deformação será dado por que pode ser representado pela área abaixo do gráfico N x dl Desde que não seja ultrapassado o limite de proporcionalidade podese escrever Energia de deformação 31 O trabalho realizado pela força normal será igual à energia potencial armazenada pela peça U nos permitindo escrever que a energia específica por unidade de volume V Ao x lo será dada por A energia que um corpo armazena por unidade de volume quando a partir do zero se eleva o valor da tensão até o limite de proporcionalidade é a chamada resiliência do material A energia total despendida por unidade de volume até o limite de ruptura é a chamada tenacidade do material Energia de deformação 32 Figura 10 Energia de deformação Resiliência Tenacidade Propriedades Mecânicas dos Materiais 33 Os materiais comumente utilizados na construção civil ou mecânica podem ser classificados de maneira genérica em dois grandes grupos os materiais dúcteis e os materiais frágeis A propriedade de um material apresentar grandes deformações residuais sem se romper é a chamada ductilidade ou plasticidade É uma propriedade primordial para as operações de conformação como a laminação embutimento extrusão usinagem etc normalmente presentes nos processos de fabricação de peças metálicas Os materiais dúcteis são flexíveis macios com grande capacidade de absorver energia por deformação tenacidade A característica oposta à ductilidade é a chamada fragilidade típica de materiais quebradiços e duros que sofrem ruptura sem passar por deformações residuais notáveis Propriedades Mecânicas dos Materiais 34 A dureza é uma terceira propriedade importante caracterizada pela capacidade de o material se opor à penetração mecânica de outros corpos Tabela 1 Propriedades Mecânicas de alguns materiais comuns Na aula de hoje foram vistos os seguintes assuntos Entender os conceitos de deformação linear e angular Apresentar o ensaio de tração e a relação entre a tensão mecânica e a deformação Definir o conceito de energia de deformação Conceituar resiliência e tenacidade Apresentar o conceito de algumas propriedades dos materiais como ductilidade e fragilidade Revisão Fechamento da Aula 35