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9 Um conjunto de 80 pessoas tem as características abaixo BRASILEIRO ARGENTINO URUGUAIO TOTAL MASCULINO 18 12 10 40 FEMININO 20 05 15 40 TOTAL 38 17 25 80 Se retirarmos uma pessoa ao acaso qual a probabilidade de que ela seja a brasileira ou uruguaia 6380 b do sexo masculino ou tenha nascido na argentina 916 c brasileiro do sexo masculino 1880 d uruguaio do sexo feminino 1580 e ser mulher se for argentino 517 10 Um grupo de pessoas está assim formado Médico Engenheiro Veterinário Masc 21 13 15 Femin 12 08 17 Escolhendose ao acaso uma pessoa do grupo qual a probabilidade de que seja a Uma mulher que fez o curso de medicina b Uma pessoa que fez o curso de medicina c Um engenheiro dado que seja homem d Não ser médico dado que não seja homem 11 Num ginásio de esportes 26 dos frequentadores jogam vôlei 36 jogam basquete e 12 praticam os dois esportes Um dos frequentadores é sorteado para ganhar uma medalha Sabendose que ele joga basquete qual a probabilidade de que também jogue vôlei 12 A probabilidade de um aluno resolver um determinado problema é de 15 e a probabilidade de outro é de 56 Sabendo que os alunos tentam solucionar o problema independentemente Qual a probabilidade do problema ser resolvido a somente pelo primeiro b ao menos por um dos alunos c por nenhum 54 Exercícios 1 A probabilidade de 3 jogadores marcarem um penalti é respectivamente 23 45 710 cobrando uma única vez a todos acertarem 2875 b apenas um acertar 16 c todos errarem 150 2 Numa bolsa com 5 moedas de 100 e 10 moedas de 050 Qual a probabilidade de ao retirarmos 2 moedas obter a soma 150 1021 3 Uma urna contém 5 bolas pretas 3 vermelhas e 2 brancas Três bolas são retiradas Qual a probabilidade de retirar 2 pretas e 1 vermelha a sem reposição 14 b com reposição 940 4 Numa classe há 10 homens e 20 mulheres metade dos homens e metade das mulheres possuem olhos castanhos Ache a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ser homem ou ter olhos castanhos 23 5 A probabilidade de um homem estar vivo daqui a 20 anos é de 04 e de sua mulher é de 06 Qual a probabilidade de que a ambos estejam vivos no período 024 b somente o homem estar vivo 016 c ao menos a mulher estar viva 06 d somente a mulher estar viva 036 6 Faça o exercício anterior considerando 05 a chance do homem estar vivo e 02 a chance da mulher estar viva e compara os resultados 7 Uma urna contém 5 fichas vermelhas e 4 brancas Extraemse sucessivamente duas ficha sem reposição e constatouse que a 1ª é branca a qual a probabilidade da segunda também ser branca 38 b qual a probabilidade da 2ª ser vermelha 58 8 Numa cidade 40 da população possui cabelos castanhos 25 olhos castanhos e 15 olhos e cabelos castanhos Uma pessoa é selecionada aleatoriamente a se ela tiver olhos castanhos qual a probabilidade de também ter cabelos castanhos b se ela tiver cabelos castanhos qual a probabilidade de ter olhos castanhos 35 38 1 Probabilidades no pênalti a Todos acertarem Multiplicamos as probabilidades individuais 2 34 5 7 10 56 15028 75 b Apenas um acertar Calculamos para cada jogador acertar e os outros errarem depois somamos 2 31 5 3 10 1 34 5 3 10 1 31 5 7 10 6 15012 150 7 150 25 3501 6 c Todos errarem Multiplicamos as probabilidades de erro 1 31 5 3 10 3 150 1 50 2 Moedas na bolsa Para obter R150 uma moeda deve ser de R100 e a outra de R 050 Total de moedas 15 Combinações favoráveis 510 50 Total de combinações de 2 moedas 105 Probabilidade 50 10510 21 3 Urna com bolas a Sem reposição Total de bolas 10 Combinações favoráveis 5 23 1 103 30 Total de combinações de 3 bolas 10 3 120 Probabilidade 30 120 1 4 b Com reposição Probabilidade para cada sequência ex preta preta vermelha 5 10 2 3 10 3 40 Há 3 ordens possíveis PPV PVP VPP 33 40 9 40 4 Probabilidade de ser homem ou ter olhos castanhos Total de pessoas 10 homens 20 mulheres 30 Homens com olhos castanhos 102 5 Mulheres com olhos castanhos 202 10 Total com olhos castanhos 5 10 15 Aplicando a fórmula da união PH CPHPCPH C10 30 15 30 5 3020 302 3 5 Probabilidades de sobrevivência Homem 04 Mulher 06 a Ambos vivos 0406 024 b Somente o homem vivo 04 1 06 0404 016 c Ao menos a mulher estar viva Inclui todos os casos em que a mulher está viva P Mulher viva 06 d Somente a mulher viva 1 0406 0606 036 6 Refaça o exercício 5 com Homem 05 Mulher 02 a Ambos vivos 0502 010 b Somente o homem vivo 051 02 0508 04 c Ao menos a mulher estar viva P Mulher viva 02 d Somente a mulher viva 1 0502 0502 010 Comparação As probabilidades diminuíram significativamente devido às menores chances de sobrevivência da mulher 02 vs 06 anterior 7 Urna com fichas vermelhas e brancas Após retirar 1 ficha branca sem reposição Fichas restantes 3 brancas e 5 vermelhas total 8 a Probabilidade da 2ª ser branca 38 b Probabilidade da 2ª ser vermelha 58 8 Probabilidades condicionais cabelos e olhos castanhos a Se tem olhos castanhos qual a chance de ter cabelos castanhos PCabelosOlhosPAmbos POlhos 0 15 0253 5 b Se tem cabelos castanhos qual a chance de ter olhos castanhos POlhosCabelos P Ambos PCabelos015 0403 8 9 Tabela de nacionalidades e gêneros a Brasileira ou uruguaia 3825 80 63 80 b Masculino ou argentino 40 80 17 80 12 80 45 80 9 16 c Brasileiro do sexo masculino 18 80 d Uruguaio do sexo feminino 15 80 e Ser mulher se for argentino 5 17 10 Tabela de profissões e gênero Dados Médico Engenheiro Veterinário Total Masculino 21 13 15 49 Feminino 12 08 17 37 Total 33 21 32 86 a Mulher que fez medicina 12 86 6 43 b Pessoa que fez medicina 33 86 c Engenheiro dado que é homem 13 49 d Não ser médico dado que não é homem 25 37 11 Probabilidade condicional vôlei e basquete PVol ê iBasquete 012 0361 3 12 Resolução de problema por dois alunos a Somente o primeiro resolver 1 51 6 1 30 b Ao menos um resolver 1 4 3013 15 c Nenhum resolver 4 51 6 2 15
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9 Um conjunto de 80 pessoas tem as características abaixo BRASILEIRO ARGENTINO URUGUAIO TOTAL MASCULINO 18 12 10 40 FEMININO 20 05 15 40 TOTAL 38 17 25 80 Se retirarmos uma pessoa ao acaso qual a probabilidade de que ela seja a brasileira ou uruguaia 6380 b do sexo masculino ou tenha nascido na argentina 916 c brasileiro do sexo masculino 1880 d uruguaio do sexo feminino 1580 e ser mulher se for argentino 517 10 Um grupo de pessoas está assim formado Médico Engenheiro Veterinário Masc 21 13 15 Femin 12 08 17 Escolhendose ao acaso uma pessoa do grupo qual a probabilidade de que seja a Uma mulher que fez o curso de medicina b Uma pessoa que fez o curso de medicina c Um engenheiro dado que seja homem d Não ser médico dado que não seja homem 11 Num ginásio de esportes 26 dos frequentadores jogam vôlei 36 jogam basquete e 12 praticam os dois esportes Um dos frequentadores é sorteado para ganhar uma medalha Sabendose que ele joga basquete qual a probabilidade de que também jogue vôlei 12 A probabilidade de um aluno resolver um determinado problema é de 15 e a probabilidade de outro é de 56 Sabendo que os alunos tentam solucionar o problema independentemente Qual a probabilidade do problema ser resolvido a somente pelo primeiro b ao menos por um dos alunos c por nenhum 54 Exercícios 1 A probabilidade de 3 jogadores marcarem um penalti é respectivamente 23 45 710 cobrando uma única vez a todos acertarem 2875 b apenas um acertar 16 c todos errarem 150 2 Numa bolsa com 5 moedas de 100 e 10 moedas de 050 Qual a probabilidade de ao retirarmos 2 moedas obter a soma 150 1021 3 Uma urna contém 5 bolas pretas 3 vermelhas e 2 brancas Três bolas são retiradas Qual a probabilidade de retirar 2 pretas e 1 vermelha a sem reposição 14 b com reposição 940 4 Numa classe há 10 homens e 20 mulheres metade dos homens e metade das mulheres possuem olhos castanhos Ache a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ser homem ou ter olhos castanhos 23 5 A probabilidade de um homem estar vivo daqui a 20 anos é de 04 e de sua mulher é de 06 Qual a probabilidade de que a ambos estejam vivos no período 024 b somente o homem estar vivo 016 c ao menos a mulher estar viva 06 d somente a mulher estar viva 036 6 Faça o exercício anterior considerando 05 a chance do homem estar vivo e 02 a chance da mulher estar viva e compara os resultados 7 Uma urna contém 5 fichas vermelhas e 4 brancas Extraemse sucessivamente duas ficha sem reposição e constatouse que a 1ª é branca a qual a probabilidade da segunda também ser branca 38 b qual a probabilidade da 2ª ser vermelha 58 8 Numa cidade 40 da população possui cabelos castanhos 25 olhos castanhos e 15 olhos e cabelos castanhos Uma pessoa é selecionada aleatoriamente a se ela tiver olhos castanhos qual a probabilidade de também ter cabelos castanhos b se ela tiver cabelos castanhos qual a probabilidade de ter olhos castanhos 35 38 1 Probabilidades no pênalti a Todos acertarem Multiplicamos as probabilidades individuais 2 34 5 7 10 56 15028 75 b Apenas um acertar Calculamos para cada jogador acertar e os outros errarem depois somamos 2 31 5 3 10 1 34 5 3 10 1 31 5 7 10 6 15012 150 7 150 25 3501 6 c Todos errarem Multiplicamos as probabilidades de erro 1 31 5 3 10 3 150 1 50 2 Moedas na bolsa Para obter R150 uma moeda deve ser de R100 e a outra de R 050 Total de moedas 15 Combinações favoráveis 510 50 Total de combinações de 2 moedas 105 Probabilidade 50 10510 21 3 Urna com bolas a Sem reposição Total de bolas 10 Combinações favoráveis 5 23 1 103 30 Total de combinações de 3 bolas 10 3 120 Probabilidade 30 120 1 4 b Com reposição Probabilidade para cada sequência ex preta preta vermelha 5 10 2 3 10 3 40 Há 3 ordens possíveis PPV PVP VPP 33 40 9 40 4 Probabilidade de ser homem ou ter olhos castanhos Total de pessoas 10 homens 20 mulheres 30 Homens com olhos castanhos 102 5 Mulheres com olhos castanhos 202 10 Total com olhos castanhos 5 10 15 Aplicando a fórmula da união PH CPHPCPH C10 30 15 30 5 3020 302 3 5 Probabilidades de sobrevivência Homem 04 Mulher 06 a Ambos vivos 0406 024 b Somente o homem vivo 04 1 06 0404 016 c Ao menos a mulher estar viva Inclui todos os casos em que a mulher está viva P Mulher viva 06 d Somente a mulher viva 1 0406 0606 036 6 Refaça o exercício 5 com Homem 05 Mulher 02 a Ambos vivos 0502 010 b Somente o homem vivo 051 02 0508 04 c Ao menos a mulher estar viva P Mulher viva 02 d Somente a mulher viva 1 0502 0502 010 Comparação As probabilidades diminuíram significativamente devido às menores chances de sobrevivência da mulher 02 vs 06 anterior 7 Urna com fichas vermelhas e brancas Após retirar 1 ficha branca sem reposição Fichas restantes 3 brancas e 5 vermelhas total 8 a Probabilidade da 2ª ser branca 38 b Probabilidade da 2ª ser vermelha 58 8 Probabilidades condicionais cabelos e olhos castanhos a Se tem olhos castanhos qual a chance de ter cabelos castanhos PCabelosOlhosPAmbos POlhos 0 15 0253 5 b Se tem cabelos castanhos qual a chance de ter olhos castanhos POlhosCabelos P Ambos PCabelos015 0403 8 9 Tabela de nacionalidades e gêneros a Brasileira ou uruguaia 3825 80 63 80 b Masculino ou argentino 40 80 17 80 12 80 45 80 9 16 c Brasileiro do sexo masculino 18 80 d Uruguaio do sexo feminino 15 80 e Ser mulher se for argentino 5 17 10 Tabela de profissões e gênero Dados Médico Engenheiro Veterinário Total Masculino 21 13 15 49 Feminino 12 08 17 37 Total 33 21 32 86 a Mulher que fez medicina 12 86 6 43 b Pessoa que fez medicina 33 86 c Engenheiro dado que é homem 13 49 d Não ser médico dado que não é homem 25 37 11 Probabilidade condicional vôlei e basquete PVol ê iBasquete 012 0361 3 12 Resolução de problema por dois alunos a Somente o primeiro resolver 1 51 6 1 30 b Ao menos um resolver 1 4 3013 15 c Nenhum resolver 4 51 6 2 15