Método das Seções em Treliças: Análise de Forças

Tutoria presencial 03 2710 MÉTODO DAS SEÇÕES Este método se baseia no princípio de que se uma treliça está em equilíbrio qualquer segmento dela também estará em equilíbrio Na prática se imaginarmos que cortamos uma treliça em duas partes cada uma das partes separadamente estará em equilíbrio Vamos pegar um exemplo resolvido para compreender o processo todo Determine a força nos membros GE GC e BC da treliça mostrada na figura e indique se os membros estão sob tração ou compressão Está em equilíbrio Está em equilíbrio Observe que a estrutura tem dois apoios Obs Apoios fixos tem duas reações e apoios móveis tem uma Iniciamos determinando as reações de apoio Para isto basta aplicar as condições de equilíbrio nas forças que agem externamente sobre a treliça desconsiderando as forças nos membros É como se simplificássemos a treliças da seguinte maneira As condições de equilíbrio são 𝐹𝑥 0 𝐹𝑦 0 e 𝑀 0 Apoio fixo Apoio móvel 𝑅𝐴𝑥 𝑅𝐴𝑦 𝑅𝐷𝑦 𝑅𝐴𝑥 𝑅𝐴𝑦 𝑅𝐷𝑦 𝐹𝑥 0 𝑅𝐴𝑥 400𝑁 0 𝑅𝐴𝑥 400𝑁 O sinal negativo indica que ao invés de ser uma força de compressão esta reação é uma força de TRAÇÃO 𝐹𝑦 0 𝑅𝐴𝑦 1200𝑁 𝑅𝐷𝑦 0 𝑅𝐴𝑦 𝑅𝐷𝑦 1200𝑁 𝑅𝐴𝑦 1200𝑁 900𝑁 𝑅𝐴𝑦 300𝑁 𝑀𝐴 0 8𝑚 1200𝑁 12𝑚 𝑅𝐷𝑦 3𝑚 400𝑁 0 12𝑚𝑅𝐷𝑦 10800𝑚𝑁 𝑅𝐷𝑦 900𝑁 𝐶 Após determinarmos as reações de equilíbrios devemos escolher um dos lados da treliça para calcular Você pode escolher qualquer um dos lados Neste exemplo adotaremos a seção da direita Observe que o ângulo 𝜃 é facilmente obtido pelos catetos oposto e adjacente do triângulo formado 𝑡𝑔𝜃 3 4 𝜃 𝑡𝑔1 3 4 3686 Agora é o momento de identificarmos as forças que agem sobre os membros da treliça Observe Lembrando que forças inclinadas têm coordenadas indicadas na figura pelos vetores em amarelo cujas intensidades são obtidas pelas relações trigonométricas Por fim basta aplicarmos as condições de equilíbrio para determinarmos as intensidades das forças nos membros 𝐹𝑥 0 𝐹𝐺𝐸 𝐹𝐺𝐶 cos 3686 𝐹𝐵𝐶 400𝑁 0 800𝑁 50011𝑁 cos 3686 𝐹𝐵𝐶 400𝑁 0 𝐹𝐵𝐶 800𝑁 50011 cos 3686 400𝑁 𝐹𝐵𝐶 79986𝑁 Em função do sinal negativo vemos que 𝐹𝐵𝐶 é de TRAÇÃO 𝐹𝑦 0 𝐹𝐺𝐶𝑠𝑒𝑛 3686 1200𝑁 900𝑁 0 𝐹𝐺𝐶𝑠𝑒𝑛3686 1200𝑁 900𝑁 𝐹𝐺𝐶 300𝑁 𝑠𝑒𝑛3686 𝐹𝐺𝐶 50011𝑁 Em função do sinal negativo vemos que 𝐹𝐺𝐶 é de TRAÇÃO 𝑀𝐶 0 4𝑚900𝑁 3𝑚400𝑁 3𝑚𝐹𝐺𝐸 0 3𝑚𝐹𝐺𝐸 4𝑚900𝑁 3𝑚400𝑁 𝐹𝐺𝐸 800𝑁 Como o sinal é positivo a força é de COMPRESSÃO Agora que você já sabe calcular os membros de uma treliça pelo método dos nós experimente calcular as forças nos mesmos membros da treliça proposta inicialmente mas ao invés de pegar o lado direito adote o lado esquerdo Dica o resultado deve ser igual ao que encontramos ou seja 𝐹𝐵𝐶 79986𝑁 de TRAÇÃO 𝐹𝐺𝐶 50011𝑁 de TRAÇÃO e 𝐹𝐺𝐸 800𝑁 de COMPRESSÃO cos 3686 𝐹𝐺𝐶𝑥 𝐹𝐺𝐶 𝐹𝐺𝐶𝑥 𝐹𝐺𝐶 cos 3686 𝑠𝑒𝑛 3686 𝐹𝐺𝐶𝑦 𝐹𝐺𝐶 𝐹𝐺𝐶𝑦 𝐹𝐺𝐶𝑠𝑒𝑛 3686