Corrente Elétrica e Leis de Ohm

Parte 1 Corrente elétrica Leis de Ohm Corrente elétrica i Movimento ordenado de cargas elétricas DDP ou tensão Corrente elétrica Corrente elétrica i i Velocidade de deriva Velocidade média que um elétron alcança devido ao campo elétrico Em um circuito CC típico cm s v 0 01 Corrente elétrica i A B Corrente elétrica convencional E Um condutor metálico possui um grande número de elétrons livres que irão se movimentar quando aplicamos um campo elétrico entre os terminais do condutor Dizemos então que foi criada uma corrente elétrica i i Corrente elétrica i Quantidade de carga por intervalo de tempo t Q i Q quantidade de carga elétrica C Δt Intervalo de tempo s Ampère 𝐐 𝐧 𝐞 Unidade de Corrente A s C A corrente elétrica é a mesma em todos os pontos de um condutor independente de sua área Este fato é uma consequência da conservação da carga Corrente elétrica Densidade de corrente elétrica J A corrente elétrica é a mesma em todos os pontos mas a densidade de corrente elétrica não A i J m2 A Por que por exemplo ao ligarmos um chuveiro elétrico que é um equipamento onde circula uma corrente maior devemos usar um fio relativamente grosso 𝑨 𝝅 𝒓𝟐 𝒐𝒖 𝑨 𝝅 𝒅𝟐 𝟒 𝐝 𝟐 𝐫 𝐫 𝐝 𝟐 Resistência elétrica R Oposição a passagem de corrente elétrica Transforma Energia elétrica em calor Símbolo 1ª Lei de Ohm DDP V e corrente i possuem uma relação linear R i V Resistência elétrica R ampère volts V V i A 1 R 2 R 2 1 R R Símbolo A resistência elétrica depende de como a diferença de potencial foi aplicada no condutor veja figura A RESISTIVIDADE é uma grandeza que exprime as características do material condutor Cada material tem sua resistividade característica Para cada situação mostrada ao lado teremos resistências elétricas diferentes porém se calcularmos a resistividade encontraremos o mesmo valor para ambas as situações Resistividade ρ Resistividade ρ A resistência elétrica depende A L R L A Resistividade elétrica do material i Comprimento do condutor Área de secção do condutor A L Temperatura Condutividade A condutividade é o inverso da resistividade definida como m unidade 1 1 m 𝐴 𝜋 𝑟2 Tanto a resistência elétrica como a resistividade variam com a temperatura Se um fio possui uma resistência R0 a uma certa temperatura T0 então sua resistência R a uma temperatura T será 1 0 0 T T R R Onde recebe o nome de coeficiente de temperatura da resistência e sua unidade de medida é o inverso da temperatura Ex C1 ou K1 Uma equação semelhante se aplica para a resistividade veja 1 0 0 T T Variação com a temperatura Na equação anterior T0 é uma temperatura de referência escolhida e 0 é a resistividade nesta temperatura É usual escolhermos T0 293 K temperatura ambiente e 0 por exemplo para o cobre nesta temperatura é 0 169108 m A figura mostra como a resistividade do cobre muda com a temperatura A linha vertical marca a temperatura ambiente O ponto T0 0 é o ponto de referência citado no texto acima Resistividade e o Coeficiente de Temperatura da Resistividade de alguns materiais Supercondutores Em 1911 o Físico Kammerlingh Onnes descobriu que a resistividade do mercúrio desaparecia completamente em temperaturas abaixo de aproximadamente 4 K Este fenômeno chamado de Supercondutividade é muito importante em tecnologia porque significa que as cargas podem fluir através de um condutor sem haver perdas por calor veja gráfico As correntes induzidas num anel supercondutor por exemplo persistem por muitos anos sem diminuírem mesmo não havendo nenhuma bateria alimentando o circuito Potência elétrica P P Taxa de transferência de Energia elétrica Potência elétrica P Potência trabalho realizado por intervalo de tempo V i P W s J P Watts t V Q P t W P 𝒊 𝑸 𝒕 Q W V V AB A B Potência dissipada Ao ligarmos um resistor nos pólos de uma bateria temos que a energia fornecida pela bateria será transformada em calor que é uma nova forma de energia A potência é a rapidez com que esta transformação de energia ocorre R V ou P R i P R V i ou R i V 2 2 V i P Consumo de Energia elétrica t E P W s J P Watts Potência Energia elétrica t P E E J E kWh cal E 1 kWh 𝟑 𝟔 𝟏𝟎𝟔 J 1cal 418 J E W Cálculo da Quantidade de Calor Absorvido ou Cedido A relação entre o calor absorvido ou cedido por uma substância e sua variação de temperatura é dado por T m c Q onde m massa do corpo T Tf T0 é a variação de temperatura c é o calor especifico da substância t W P Q J Unidade Q Cal ou Joule J onde 1 cal 418 J V i P Ri2 P 2 R P V RESUMO DAS EQUAÇÕES CORRENTE ELÉTRICA t Q i A J i R i V A L R 𝐴 𝜋 𝑟2 1 1 m 1 0 0 T T R R 1 0 0 T T Q ne t W P t W P t V Q P V i P Ri2 P 2 R P V t P E 4ª Lista de Exercícios Parte 1 Corrente e Resistência elétrica Resolvidos em sala de aula 1 Uma das extremidades de um condutor de alumínio cujo diâmetro mede 25 mm está soldada numa das extremidades de um condutor de cobre cujo diâmetro é igual a 18 mm Por esse condutor composto passa uma corrente constante i de 13 A Qual é o valor da densidade de corrente em cada condutor 2 Uma barra retangular de carbono tem por dimensões 10 cm x 10 cm x 500 cm a Qual o valor da resistência elétrica medida entre as duas faces quadrangulares b E entre as duas faces retangulares opostas Considere a resistividade do carbono a 20 C é igual a 35105 Ωm 𝟏 𝐦𝟐 𝟏𝟎𝟒 𝐜𝐦𝟐 3 Um condutor de comprimento L igual a 235 m e diâmetro d de 163 mm carrega uma corrente i de 124 A O condutor dissipa energia térmica numa taxa P de 485 mW De que material este condutor é feito 4 Uma bateria de automóvel possui especificação de 36000 mAh a Qual o significado físico dessa especificação fornecida b Uma lâmpada necessita de uma corrente de 20 A para ficar em regime normal de funcionamento Determine aproximadamente o tempo que essa lâmpada fica acesa ao ser ligada nessa bateria 5 Um fio de cobre tem comprimento de 80 m e área de secção transversal de 040 mm2 Sabendose que a resistividade do Cobre a 0C é de 172 108 Ωm determine a resistência desse fio a 0C 6 Submetemse dois fios A e B feitos de um mesmo material à mesma tensão elétrica O comprimento do fio A é o dobro do comprimento do fio B e a área da secção reta de A é igual a metade da secção reta de B Qual a razão entre as intensidades das correntes elétricas em A e B 7 A resistência de uma espira de cobre é 335 Ω a 0 C Qual é a resistência a 50 C Considerar para o cobre α 43103 C1 8 Um aluno necessita de um resistor que ligado a uma tomada de 220 V gere 2200 W de potência térmica Ele constrói o resistor usando fio de constantan n 30 com área de secção transversal de 5102 mm2 e condutividade elétrica de 2106 Ωm1 a Que corrente elétrica passará pelo resistor b Qual será sua resistência elétrica c Quantos metros de fio deverão ser utilizados 9 Um aparelho elétrico alimentado por uma ddp de 120 V consome uma potência de 60 W Calcule a A intensidade da corrente que circula pelo aparelho b a Energia elétrica que ele consome em 8h c o custo da utilização deste aparelho se o valor do kWh gira em torno de R 045 10 Um motor elétrico puxa uma corrente de 50 A de uma linha de 120 V Determine a energia elétrica fornecida ao motor em Joule J e em kWh em 2 horas de utilização 11 Um ferro elétrico tem resistência ôhmica de 11 Ω Sabendose que ele é utilizado durante 1h por dia e que a tensão da rede elétrica é de 110 V qual o consumo em kWh após 30 dias E o custo da utilização Considere 1kWh R 045 12 Um aparelho elétrico cuja inscrição 1600 W 220 V foi ligado em uma rede de 120 V durante 2 horas por dia Determine o custo da utilização deste aparelho em um mês Considere 1kWh R 045 13 Por engano um aparelho elétrico cujas características são 500 W 220 V foi ligado a uma tomada 120 V Supondose que o aquecedor se comporta como um condutor ôhmico qual é o custo em um mês de utilização deste aparelho sendo que o mesmo é utilizado 3h por dia Considere 1kWh R 045 14 Desejase projetar um aquecedor elétrico que seja capaz de elevar a temperatura de 100 kg de água de 20 C a 56 C em duas horas a Que potência deve ter esse aquecedor b Se o aquecedor for projetado para ser ligado em 220 V que valor de resistência deverá ser escolhido Considere o calor específico da água c 1 calgC e 1 cal 418 J V 15 Um ebulidor elétrico cujas especificações são 120 V 1200 W é utilizado para aquecer 20 kg de água inicialmente a 20 C e contida em um recipiente de capacidade térmica desprezível Qual é o tempo gasto para levar esta quantidade de água até 100 C Adote c 1 calgC e 1 cal 418 J 16 A resistência de um fio de uma determinada liga metálica é 845 Ω à 15 oC Se sua resistência for para 2535 Ω quando sua temperatura foi aumentada para 75 oC qual seria seu coeficiente de temperatura α 17 No gráfico está representada a relação entre a ddp V e a corrente elétrica i em um resistor a Qual o valor da resistência desse resistor b Qual a ddp quando i 50 A i A 40 20 V V R 05 Ω 18 Um estudante deseja aquecer 12 litros de água contida em um recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível com o auxílio de um resistor R imerso na água e conectado diretamente a uma bateria de 12 V e de resistência interna praticamente nula Calcule o valor de R para que a temperatura da água seja elevada de 20 oC para 32 oC em 42 minutos Adote 10 cal 418 J c H2O 1 cal g o C calor específico p água R 603 Ω 19 Uma pessoa bebe 600 g de cerveja a 4 C Admitindo que a temperatura dessa pessoa de 366 responda A Qual é a energia que essa pessoa transfere para a cerveja B Caso a energia absorvida pela cerveja fosse totalmente utilizada para acender uma lâmpada de 100 W durante quanto tempo ele permaneceria acesa Considere o calor especifico da cerveja 12 calgC e 10 cal 418 J Δt 9811 s 20 Acendese uma lâmpada de 100 W que está imersa num calorímetro transparente contendo 500 g de água Em 1 minuto e 40 segundos a temperatura da água sobe 45 C Qual a porcentagem de energia elétrica fornecida pela lâmpada é convertida em luz Considere o calor específico da água 418 JgC e que a luz produzida não é absorvida pelo calorímetro Despreze a capacidade térmica do calorímetro e da lâmpada P100 W Parte 2 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES SÉRIE PARALELO E MISTA Circuitos em série Elementos são percorridos pela mesma corrente Se uma lâmpada se queima as outras deixam de funcionar i i Circuitos em Série Elementos são percorridos pela mesma corrente 3 2 1 R R R Req i i A B C D R1 R2 R3 AB V A B i R V eq AB i Circuitos em Série Elementos são percorridos pela mesma corrente i i A B C D R1 R2 R3 AB V R i VAC 1 R i VCD 2 R i VDB 3 DB CD AC AB V V V V A ddp para cada resistor é diferente A corrente elétrica é a mesma para todos resistores Circuitos em paralelo Elementos são submetidos a mesma ddp tensão A corrente total se divide entre eles Se uma lâmpada for desconectada as outras continuarão funcionando Circuitos em Paralelo Elementos são submetidos a mesma ddp tensão A corrente total se divide entre eles 3 2 1 1 1 1 1 R R R Req R1 AB V i i 1 R 2 R 3 R i2 i1 i3 A A B B A B 2 1 2 1 R R R R Req i Circuitos em Paralelo Elementos são submetidos a mesma ddp tensão A corrente total se divide entre eles R1 AB V i i 1 R 2 R 3 R i2 i1 i3 A A 3 2 1 i i i i 3 3 3 3 R V i R i V AB AB A ddp é a mesma para todos os resistores A corrente elétrica para cada resistor é diferente B B A B 2 2 2 2 R V i R i V AB AB 1 1 11 R V i R i V AB AB i R V eq AB OBS Para uma situação com apenas dois resistores em Paralelo podemos escrever 2 1 2 1 R R R R Req R1 R2 2 1 1 1 1 R R Req 2 1 2 1 1 R R R R Req ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES MISTA 3 R 1 R 2 R A B C AB V 3 2 3 2 1 R R R R R Req 2 1 i i i CB AC AB V V V i i1 i2 i R i V eq AB Circuitos em Série Circuitos em Paralelo 3 2 1 R R R Req i R V eq AB DB CD AC AB V V V V R i VAC 1 R i VCD 2 R i VDB 3 2 1 2 1 R R R R Req i R V eq AB 3 2 1 i i i i 1 1 1 1 R V i R i V AB AB 2 2 2 2 R V i R i V AB AB 3 3 3 3 R V i R i V AB AB 4ª Lista de Exercícios Parte 2 Associação de resistores Resolvidos em sala de aula R1 1 R2 3 D B 18 V i R3 5 21 Três resistores de resistência R1 R2 e R3 estão associados em série sendo aplicada aos terminais da associação uma ddp de 18 V Calcular a Req a corrente i que percorre o circuito e a ddp entre os terminais de cada resistor A C i ReqR1R2R3Req135 R1 6 R2 6 R3 3 A B 6 V i i 22 Três resistores de resistência R1 6 Ω R2 6 Ω e R3 3 Ω são associados como mostra a figura abaixo sendo aplicada aos terminais da associação uma ddp de 6 V Calcule a a resistência equivalente b A corrente i indicada no circuito c A corrente que atravessa cada resistor i1 i2 i3 ReqR1R266Req3 Ω 12 7 3 6 10 9 18 B A 23 Calcule a resistência do resistor equivalente entre os pontos A e B das associações abaixo A 23 Calcule a resistência do resistor equivalente entre os pontos A e B das associações abaixo B 4 4 2 8 B A 23 A B 23 B 24 Considere o circuito abaixo Determine a a intensidade da corrente em cada um dos resistores b A potência dissipada no resistor de 60 Ω 20 30 25 60 120 V A B 24 VAB Reqi 120 2108i i 569A 25 No circuito abaixo aplicase entre os pontos A e B a ddp de 220V a Calcular as correntes em cada resistor b A potência dissipada no resistor 30 Ω 10 10 12 8 30 20 220 V A B i₁ VAB 120 R i₁ 120 325 i₁ 369A i₂ VAB 120 R i₂ 120 60 i₂ 2A VCB RCBi₁ 75369 VCB 27675V i₃ VCB R i₃ 27675 10 i₃ 2767A i₄ VCB R i₄ 27675 30 i₄ 0922A P R₁i₁² 602² P 240W VAB Reqi 12012i i10 A 25 i3 VDB60 R 20 i3 3 A Req 10 10 Req 20Ω EX Calcular la corriente eléctrica p cada resistor de circuito aluxo 220V Req 20Ω Req 2030 20 30 Req 12Ω 20Ω Req 2020 20 20 Req 10Ω Req 12 10 Req 22Ω Req 2020 20 20 Req 10Ω VAB Reqi 220 22i i 10A VCB RCBi VCB 1010 VCB 100V i₁ VCB R i₁ 100 20 i₁ 5A i₂ VCB R i₂ 100 20 i₂ 5A VDB RDBi VDB 125 VDB 60V