Atualização Estrutural de Sistemas Mecânicos com GA e SQP - Análise Comparativa de Funções Objetivo

FATEB agora é UNIFATEB Sempre à frente sempre em frente UNIFATEB COMPARAÇÃO ENTRE DIFERENTES FUNÇÕES OBJETIVOS PARA ATUALIZAÇÃO ESTRUTURAL DE SISTEMAS MECÂNICOS NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA Marcos Rogenski Prof Dr Kevin Mauricio Menon Ribeiro 1 INTRODUÇÃO Importância da atualização estrutural de modelos por elementos finitos Garantir que modelos computacionais representem com precisão o comportamento real de estruturas físicas Demanda crescente Técnicas de otimização Algoritmos Genéticos GA Eficazes na busca de ótimos globais e exploração de grandes espaços de solução Programação Quadrática Sequencial SQP Abordagem de otimização local não linear para soluções aproximadas com ajuste preciso Abordagens híbridas que combinam GA e SQP têm se mostrado eficazes na atualização de modelos 11 OBJETIVOS Objetivo Geral Desenvolver e validar uma metodologia híbrida utilizando GA e SQP para atualização estrutural de modelos de elementos finitos Objetivos Específicos Experimento virtual Aplicar técnicas de AME Avaliar funções objetivo Comparar resultados 2 REFERÊNCIAL TEÓRICO MODELAGEM MATEMÁTICA Modelos contínuos Propriedades distribuidas Equações diferenciais parciais EDPs Quantidades Físicas Discretização por MEF FIGURA 1 ESTRUTURA REAL X MODELO CONTÍNUO E DISCRETO FONTE Adaptado de ALVES 2009 2 REFERÊNCIAL TEÓRICO ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL Obtenção das funções de resposta em frequência FRFs e a extração dos parâmetros modais da estrutura FIGURA 2 ROTA DE ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL FONTE RIBEIRO 2023 n n n ij A n Aij 2 REFERÊNCIAL TEÓRICO MODALFIT Método da detecção dos picos PP Peak Picking Método da exponencial complexa por mínimos quadrados LSCE Least Squares Complex Exponential Método das funções racionais por mínimos quadrados LSRF Least Squares Rational Function FIGURA 3 ESQUEMATIZAÇÃO DA FUNÇÃO MODALFIT FONTE ADAPTADO DE RIBEIRO 2023 n Aij 2 REFERÊNCIAL TEÓRICO OTIMIZAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS Atualização estrutural Modificar diversas grandezas Vetor pode ser atualizado de modo a alcançar um ponto ótimo 1 2 T n x x x x 2 REFERÊNCIAL TEÓRICO FUNÇOES OBJETIVO Eficácia da busca desejada Ótimo Local Melhor solução em uma região específica Ótimo Global Melhor solução em todo o espaço de busca FIGURA 4 ESQUEMATIZAÇÃO DE UM PROCESSO DE OTIMIZAÇÃO FONTE ADAPTADO DE RIBEIRO 2023 f x 3 METODOLOGIA EXPERIMENTO VIRTUAL Viga engastada Shaker Deslocamentos vibracionais FIGURA 5 EXPERIMENTO VIRTUAL EM UMA VIGA ENGASTADA FONTE ADAPTADO DE BRENNAN E TANG 2023 E I 3 METODOLOGIA MODELAGEM MATEMÁTICA Aplicação de MEF Um GDL de translação e GDL de rotação Mendonça e Fancello 2019 FIGURA 6 REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE UM ELEMENTO DE EULER BERNOULLI COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE POR NÓ FONTE O Autor 2024 2 2 2 2 156 22 54 13 22 4 13 3 54 13 156 22 420 13 3 22 4 e e e e e e e e e e e e e e L L L L L L AL L L L L L L Μ 2 2 3 2 2 12 6 12 6 6 4 6 2 12 6 12 6 6 2 6 4 e e e e e e e E e e e e e e e L L L L L L EI K L L L L L L L 3 METODOLOGIA PROCESSAMENTO DE SINAIS Sinais no domínio do tempo Convolução em Estimativa das FRFs Simulando um experimento real k es k U t f t h t esf t Força excitadora Função de resposta ao impulso 1 k ks h t H Transformada Inversa de Fourier 3 METODOLOGIA ANALISE MODAL EXPERIMENTAL Frequências naturais Formas modais Razoes de amortecimento Resultantes FRF MODALFIT ajuste de curva Método das funções racionais por mínimos quadrados LSRF 3 METODOLOGIA ATUALIZAÇÃO ESTRUTURAL TONL Módulo de elasticidade do material da viga Espessura da seção transversal da viga Densidade do material da viga Constante que multiplica a matriz para inserção de amortecimento proporcional Constante que multiplica a matriz para inserção de amortecimento proporcional Funções avaliadas Vetor de projeto E b M K T E b P P 3 METODOLOGIA FUNÇÕES OBJETIVOS PARÂMETROS MODAIS 2 2 exp exp 1 1 1 Nm Nm num num obj ni ni i i i i f P iésima frequência natural iésima razão de amortecimento número de modos valores experimentais valores númericos 2 2 2 exp exp 2 1 1 1 Nk Nm Nm Nm exp num num num obj ni ni i i ks i ks i i i k i i f H H P amplitudes na ressonância Ponto de resposta e específico de excitação 3 METODOLOGIA 2 2 2 exp exp exp 3 1 1 1 k ks ks N Nm Nm Nm num num num obj ni ni i i i i i i k i i f A A P FUNÇÕES OBJETIVOS PARÂMETROS MODAIS constantes modais para o iésimo modo de vibrar 3 METODOLOGIA FUNÇÕES OBJETIVOS FRF Cálculo do erro relativo entre as grandezas numéricas e experimentais 4 1 1 Nk Nf H exp exp exp exp obj ks j ks j ks j ks j k j f H H H H P FRF para frequência de excitação j 2 5 10 10 1 1 20log 20log Nk Nf exp exp obj ks j ks j k j f H H P 4 BIBLIOGRAFIA ALVES A F Elementos finitos A base da tecnologia CAE Análise dinâmica 2ª edição sl Editora Érica 2009 ARORA R K Optimization Algorithms and Applications Sl CRC press 2015 BALACHANDRAN Balakumar MAGRAB Edward B Vibracoes mecânicas 2ª edição Austrália Cengage Learning 2009 BALTHAZAR J M TUSSET A M RIBEIRO M A LENZ W B PICCIRILLO V COLÓN D BUENO Á M LENZI G G JANZEN F C Sistemas dinâmicos e mecatrônicosVolume 1 Teoria e aplicação de controle Sl Editora Blucher 2021 BIEGLER Lorenz T Nonlinear programming concepts algorithms and applications to chemical processes Society for Industrial and Applied Mathematics 2010 BRASIL R M SILVA M A da Otimização de Projetos de Engenharia Sl Editora Blucher 2019 BILOŠOVÁ ALENA Experimental Modal Analysis Modal Testing Technical University of Ostrava 2011 HE J FU Z Modal Analysis Jordan Hill ButterworthHeinemann out 2001 INMAN D J Engineering Vibration Englewood Cliffs NJ Prentice Hall Englewood Cliffs NJ 1994 EWINS David J Modal testing theory practice and application John Wiley Sons 2009 4 BIBLIOGRAFIA MEDEIROS W B Caracterização Dinâmica Integrada de Elastômeros via Derivadas Fracionárias e Método GHM 172 f Dissertação Mestrado em Engenharia Mecânica Programa de PósGraduação em Engenharia Mecânica UFPR Curitiba 2010 MEDEIROS Wagner Barbosa de et al On an integrated dynamic characterization of viscoelastic materials by fractional derivative and GHM models Latin American Journal of Solids and Structures v 16 n 02 p e164 2019 MENDONÇA P T R FANCELLO E O Método de elementos finitos aplicados à Mecânica dos Sólidos 1 ed FlorianopólisOrsa Maggiore 706 p 2019 MEIROVITCH L Fundamentals of Vibrations London Waveland Press 2010 RAO S S Vibration of Continuous Systems sl John Wiley Sons 2007 RIBEIRO K M M Determinação de Rigidez à Flexão e Fator de Perda Equivalente de Cabos Condutores Aéreos de Linhas de Transmissão 242 f Tese Doutorado em Engenharia Mecânica Programa de PósGraduação em Engenharia Mecânica UFPR Curitiba 2023 SOARES I G Avaliação de Modificação Estrutural Dinâmica por Neutralizadores Viscoelásticos Baseada em Métodos de Reanálise de Resposta 125 f Dissertação Mestrado em Engenharia Mecânica Programa de PósGraduação em Engenharia Mecânica UFPR Curitiba 2021 YANG XinShe Natureinspired optimization algorithms Academic Press 2020 UNIFATEB