Controle de Sistemas

MODELAGEM E CONTROLE DE SISTEMA DE TRATAMENTO DE ÁGUA 1 Definição do Problema Em uma estação de tratamento de água o nível de água ht em um tanque é controlado por um sistema de malha aberta como mostrado na Figura 1 Um motor CC é utilizado para abrir e fechar uma válvula que controla o fluxo de entrada de água no tanque A posição da válvula é ajustada por meio de um sinal de controle que é proporcional à corrente aplicada ao motor ia As seguintes afirmações podem ser feitas com relação a este sistema O fluxo volumétrico de entrada do tanque qit depende da abertura angular fornecida pelo motor θt de forma que qit 80θt O tanque apresenta uma área A50 metros quadrados e seu fluxo de saída qot é dado por uma relação linear com a altura do líquido no tanque de forma que qot 50ht A indutância do motor é insignificante assim como o atrito e as seguintes equações são válidas para o motor CC Tm Jθ Tm 10ia vb 007066 O momento de inércia j já leva em consideração a inércia da válvula e do motor e é igual a J0006 2 O que precisa ser feito Com base no que foi descrito A partir do balanço de massa desenvolva a equação diferencial para a altura do tanque ht dependendo da abertura angular do motor thetat Escreva a equação que expressa a corrente do circuito do motor ia t em função da tensão de entrada vit e da velocidade do motor θ t Obtenha as matrizes de representação do espaço de estados deste sistema considerando que 1 São três estados q1 t h t q2 t θ t q3 t θ t 2 A entrada do sistema é vi t 3 A saída do sistema é h t Obtenha as matrizes de controlabilidade e observabilidade e determine se este sistema é controlável e observável 3 Entregáveis A entrega deve ser no formato de relatório contendo as seguintes seções Introdução Desenvolvimento das Equações Representação no Espaço de Estados Definição de Controlabilidade e Observabilidade Conclusões Formato do Relatório O relatório deve ser claro conciso e bem organizado com todas as equações e matrizes devidamente formatadas O relatório deve ser entregue em formato PDF com no máximo 10 páginas