Isostatica

1 De acordo com as estruturas abaixo calcule as reações de apoio e os diagramas de esforços normal e cortante e momento fletor a b 2 Monte a estrutura de uma ponte de acordo com as instruções abaixo e faça o mesmo que é pedido nos exemplos acima Trecho de 20 m de comprimento Viga gerber apoiada sobre cinco apoios equidistantes Dente gerber localizado entre no centro terceiro e quarto pilar Há um carregamento inclinado de 10 kN com ângulo de 30º deslocado dois metros à direita do primeiro pilar Um momento de 5 kNm a três metros do segundo pilar Entre o quarto e o quinto pilar há um carregamento triangular de 25 kNm O maior peso do carregamento está sobre o quinto pilar O terceiro pilar é de segundo gênero LETRA 7 RESOLUÇÃO 01 SEJA A ESTRUTURA ROTULADA DADA ABAIXO A princípio parece que temos uma estrutura hiperestática pois 5 reações de apoio para 3 equações de equilíbrio Contudo uma vez que temos rótulas sabese que o momento fletor nestes pontos deve ser nulo o que nos dá mais 2 equações 2 rótulas Sendo assim a estrutura é segmentada em DESSA FORMA PELAS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO TEMOS Agora analisando a estrutura como um todo sem divisões nas rótulas o equilíbrio passa a ser dado por Vc 60417 kN Ha 0 kN Assim os diagramas de esforço normal cortante e momento fletor são dados por QA 125 QB 125 2510 125 QC 125 7510 375 QCC 375 60417 22917 QD 22917 12580 14583 QD 14583 33333 1875 QE 1875 12510 625 QF 625 12510 625 MA 0 MABCENTRO12552 3125 MB 3125 12552 0 MC 0 125 375102 2500 McD CENTRO 2500 2291718332 39965 MD 39965 14583 11672 125057 ME 125057 1875 625102 0 MEF CENTRO 0 62552 15625 MF 15625 62552 0 LETRA a Resolução 02 método da professora Seja a estrutura rotulada dada abaixo A princípio parece que temos uma estrutura hiperestática pois 5 reações de apoio para 3 equações de equilíbrio Contudo uma vez que temos rótulas sabese que o momento fletor nestes pontos deve ser nulo o que nos dá mais 2 equações 2 rótulas Sendo assim a estrutura é segmentada em Dessa forma pelas equações de equilíbrio temos ΣMAB RÓTULA 0 25105 VA100 VA125 kN ΣMEF RÓTULA 0 125105 VF100 VF625 kN Agora analisando a estrutura como um todo sem divisões nas rótulas o equilíbrio passa a ser dado por ΣMc 0 252010 12520 1255025 V030 62550 0 V033333 kN ΣFv0 VC 33333 125 625 2520 12550 0 VC 60417 kN ΣFx0 HA0 kN Pelo método de resolução 02 iremos dividir a estrutura em seções e analisar as equações de esforços internos solicitantes para cada domínio das seções SEÇÃO 01 0 x 10 SEÇÃO 02 10 x 20 ΣFx0 Nx 0 ΣFv0 125 25x Qx 0 Qx 25x 125 ΣM0 25xx2 Mx 125x 0 Mx 125 x2 125x ΣFx0 Nx 0 ΣFv0 125 25x Qx 0 Qx 25x 125 ΣM0 Mx 25xx2 125x 0 Mx 125 x2 125x SEÇÃO 03 20 x 50 ΣFx0 Nx 0 ΣFv0 125 60417 2520 125x 20 Qx 0 Qx 125x 47917 ΣM0 Mx 125x 20x 202 2520x 20 10 125x 60417x 20 0 Mx 625 x2 47917 x 95834 SEÇÃO 04 10 x 20 SEÇÃO 05 0 x 10 ΣFx0 Nx0 ΣFv0 Qx125x6250 Qx125x625 ΣM0 Mx125xx2 625x0 Mx625 x2 625x ΣFx0 Nx0 ΣFv0 Qx125x6250 Qx125x625 ΣM0 Mx125xx2 625x0 Mx625 x2 625 x Por fim substituindo os extremos de cada intervalo das seções têmse DENKN DECKN DMFKNm