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Matemática
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LISTA 01 DE MATEMATICA III UNIDADE Docente: Componente Curricular: MATEMATICA Discente: Turma 3º ANO Data: ___/___/2024 Obs: Cada questão só terá validade com os cálculos QUESTÃO 01 (Pucpr Medicina 2023) Sobre as raízes do polinômio 4 3 2 p(x) 2x 7x 7x 7x 5, = − + − + é CORRETO afirmar que a) nenhuma delas é um número real. b) apenas uma delas é um número racional. c) apenas duas delas são números reais. d) apenas duas delas são números complexos. e) todas elas são números reais. QUESTÃO 02 (Ufam-psc 3 2023) Considere o polinômio: 3 2 P(x) 3x 4x 5x c = + − + Para que o polinômio seja divisível por h(x) = x − 1, o valor da constante c deve ser igual a: a) −4. b) −2. c) 0. d) 1. e) 3. QUESTÃO 03 Ueg 2022) A divisão do polinômio 4 3 2 p(x) 2x 2x 13x 10x 1 = − − + − por 2 h(x) 2x 4x 3 = + − tem resto igual a a) r(x) 3x 4 = − + b) r(x) 3x 3 = − + c) r(x) 4x 2 = − + d) r(x) 4x 2 = + e) r(x) 3x 2 = − + QUESTÃO 04 (Uea 2021) O número 1 é raiz dupla da equação polinomial 4 3 2 x 3x x 3x 2 0. − + + − = A soma das três menores raízes dessa equação é igual a a) 0. b) 2. c) 1. d) 4. e) 3. QUESTÃO 05 (Espcex (Aman) 2021) Se o polinômio 3 2 p(x) x ax 13x 12 = + − + tem x =1 como uma de suas raízes, então é correto afirmar que a) x =1 é raiz de multiplicidade 2. b) as outras raízes são complexas não reais. c) as outras raízes são negativas. d) a soma das raízes é igual a zero. e) apenas uma raiz não é quadrado perfeito QUESTÃO 06 . (Eear 2020) Na equação 5 4 2 2x 5x 10x 10x 3 0, − + − + = a raiz 1 tem multiplicidade igual a ________. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 QUESTÃO 07 (PUC – RJ) A raiz x = 1 da equação x4 – x3 – 3x2 + 5x – 2 = 0 é: a) simples b) dupla c) tripla d) quádrupla e) quíntupla QUESTÃO 08 Na divisão de p(x) = x4 + 2x3 – x2 + k por x + 1, o resto é 4. Calcular k e o quociente da divisão QUESTÃO 09 (Uem-pas 2023) Considere os seguintes polinômios de coeficientes reais 4 2 p(x) x 5x 4 = − + e 3 2 q(x) x 6x 11x 6. = + + + Assinale o que for correto. 01) O resto da divisão de p(x) por q(x) é 2 h(x) 20x 60x 40. = + + 02) Ambos os polinômios p(x) e q(x) possuem raízes múltiplas. 04) Todo polinômio de grau 3 possui três raízes reais. 08) Ambos os polinômios são divisíveis por (x+1) e por (x+2). 16) O resto da divisão de p(x) por (x 2) − é um polinômio de grau 3. QUESTÃO 10 (Eear 2022) Sejam A e B os restos das divisões de 3 2 P(x) x 3x 4x 6 = − − + por, respectivamente, x + 2 e x − 3. Desta forma, pode-se afirmar que a) A = B b) A = 2B c) B = 2A d) A = −B QUESTÃO 11 (Ueg 2022) A divisão do polinômio tem resto igual a QUESTÃO 12 Para embalar pastéis folheados, são utilizadas folhas retangulares de papel celofane cujas dimensões são as raízes reais positivas do polinômio P(x) = x3 - 12x2 + 20x + 96. Sabendo que uma das raízes é - 2, o produto de duas raízes poderá ser a) 12 b) 16 c) 96 d) - 48 e) - 16 QUESTÃO 13 Vestibulares diversos QUESTÃO 14 Vestibulares diversos QUESTÃO 15 Vestibulares diversos QUESTÃO 16 Vestibulares diversos QUESTÃO 17 Vestibulares diversos QUESTÃO 18 Vestibulares diversos (Uea 2021) O número 1 é raiz dupla da equação polinomial 4 3 2 x 3x x 3x 2 0. − + + − = A soma das três menores raízes dessa equação é igual a a) 0. b) 2. c) 1. d) 4. e) 3. QUESTÃO 19 Vestibulares diversos (Espcex (Aman) 2021) Se o polinômio 3 2 p(x) x ax 13x 12 = + − + tem x =1 como uma de suas raízes, então é correto afirmar que a) x =1 é raiz de multiplicidade 2. b) as outras raízes são complexas não reais. c) as outras raízes são negativas. d) a soma das raízes é igual a zero. e) apenas uma raiz não é quadrado perfeito. QUESTÃO 20 Vestibulares diversos 5 4 3 2 P(x) x x x x x k, = + + + + + onde k é um número real, é divisível por x 1, − então, o valor da soma P(2) + P( 2) − é a) 10. b) 30. c) 20. d) 40 QUESTÃO 21 Vestibulares diversos (Eear 2020) Na equação 5 4 2 2x 5x 10x 10x 3 0, − + − + = a raiz 1 tem multiplicidade igual a ________. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 QUESTÃO 22 Vestibulares diversos (CRESCER CONSULTORIAS/PROFESSOR DE MATEMÁTICA/2019) Se dividirmos 4y5 -16y4 – 40y3 por 4y2 e do resultado subtrairmos o polinômio y3 - 4y2 - 10y, qual é o polinômio que iremos obter? a) -3x7 – 10x5 b) 0 c) – 8x4 - 20x d) n.d.a QUESTÃO 23 Vestibulares diversos (Famema 2019) Na equação polinomial 3 2 x 2x x 2 0, − − + = uma das raízes é 1. − O módulo da diferença entre a menor e a maior das raízes é a) 4. b) 1. c) 2. d) 0. e) 3. QUESTÃO 24 Vestibulares diversos (Ufrgs 2018) As raízes do polinômio 4 P(x) x 1 = − são a) {i; − i; 0}. b) {1; −1; 0}. c) {1; 1; i; i}. − − d) {i; i;1 i;1 i}. − + − e) {i; i; 1 i; 1 i}. − − + − − QUESTÃO 25 Vestibulares diversos (UNESP) Considere a equação x2 + ax + b = 0. Sabendo que 4 e -5 são as raízes dessa equação, então: a) a = 1; b = 7 b) a = 1; b = -20 c) a = 3; b = -20 d) a = -20; b = -20 e) a = 1; b = 1 QUESTÃO 26 Vestibulares diversos (PUC – RJ) A raiz x = 1 da equação x4 – x3 – 3x2 + 5x – 2 = 0 é: a) simples b) dupla c) tripla d) quádrupla e) quíntupla QUESTÃO 27 Vestibulares diversos (Fuvest – SP) A equação do segundo grau ax2 – 4x + (-16) = 0 tem uma raiz cujo valor é 4. A outra raiz é: a) 1 b) 2 c) 3 d) -1 e) -2 QUESTÃO 28 Vestibulares diversos (VUNESP) Uma das raízes da equação 2x3 + x2 – 7x – 6 = 0 é x = 2. Pode-se afirmar que: a. As outras raízes são imaginárias; b. As outras raízes são 17 e – 19; c. As outras raízes são iguais; d. As outras raízes estão entre – 2 e 0;x e. Só uma das outras raízes é real. QUESTÃO 29 Vestibulares diversos (UEPG – PR) O polinômio P(x) = x3 – x2 + x + a é divisível por x – 1. Suas raízes são: a. 1, i e – i x b. -1, - i e i c. 0, 1 e i d. 1, - 1 e – i e. Nda QUESTÃO 30 Vestibulares diversos (ESPCEX 2024) Sendo i a unidade imaginária, a correta forma algébrica do número QUESTÃO 31 Vestibulares diversos Eear (2024) Sejam z₁ = 2 + 3i e z₂ = 4 − i números complexos. Assim, o produto do conjugado de z₁ por z₂ é igual a A)11 − 14i B)11 − 10i C)5 − 14i D)5 − 10i QUESTÃO 32 Vestibulares diversos (G1 - ifal 2017) Escrevendo o número complexo Z 1 i = + na forma trigonométrica, temos a) Z 2(cos 4 i sen 4). π π = − b) Z 2(cos 2 i sen 2). π π = + c) Z 2(cos 4 i sen 4). π π = + d) Z 2(cos 4 i sen 4). π π = + e) Z 2(cos 2 i sen 2). π π = − QUESTÃO 33 Vestibulares diversos (Uece 2017) Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a 1, − então, o valor de 227 6 13 5 i i i + − é igual a a) i +1. b) 4i 1. − c) 6i 1. − − d) 6i. − QUESTÃO 34 Vestibulares diversos (G1 - ifal 2016) O número complexo Z 1 i = + representado na forma trigonométrica é a) 1 2 2 (cos 45 + isen 45 ). b) 2(cos 90 + isen 90 ). c) 4(cos 60 + isen 60 ). d) 4(cos 60 − isen 60 ). e) 2(cos 90 − isen 90 ). QUESTÃO 35 Vestibulares diversos (G1 - ifal 2016) Podemos dizer que uma forma trigonométrica de representar o número complexo 5 5i 2 2i + − é a) Z 2 cos i sen . 2 2 π π = + b) Z 5 cos i sen . 2 2 π π = + c) ( ) 5 Z cos i sen . 2 π π = + d) 5 Z cos i sen . 2 2 2 π π = + e) 2 Z cos i sen . 5 2 2 π π = + QUESTÃO 37 Vestibulares diversos (G1 - ifal 2018) O quociente entre os números complexos Z1 1 i = + e Z2 1 i = − é a) 1. b) i. c) 0. d) 2. e) 2i. QUESTÃO 38 Vestibulares diversos (G1 - ifal 2017) Escrevendo o número complexo Z 1 i = + na forma trigonométrica, temos a) Z 2(cos 4 i sen 4). π π = − b) Z 2(cos 2 i sen 2). π π = + c) Z 2(cos 4 i sen 4). π π = + d) Z 2(cos 4 i sen 4). π π = + e) Z 2(cos 2 i sen 2). π π = − QUESTÃO 39 Vestibulares diversos (Eear 2019) A parte real das raízes complexas da equação x2 4x 13 0, − + = é igual a a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 QUESTÃO 40 Vestibulares diversos (Mackenzie 2017) O resultado da expressão 3 2i 1 4i + − na forma x + yi é a) 11 14 i 17 17 + b) 11 14i 15 15 + c) 11 14 i 17 17 − d) 11 14i 15 15 − e) 1 3 i 2 − QUESTÃO 41 Vestibulares diversos (G1 - ifal 2018) O quociente entre os números complexos Z1 1 i = + e Z2 1 i = − é a) 1. b) i. c) 0. d) 2. e) 2i. QUESTÃO 42 Vestibulares diversos (Unisc 2017) A parte real do número complexo 2 1 (3i) z 1 i + = − é a) 1 b) 1 − c) 2 d) 2 − e) 4 − QUESTÃO 43 Vestibulares diversos (FEI-SP) A representação trigonométrica do número complexo z = 1 + i é: QUESTÃO 45 Vestibulares diversos QUESTÃO 46 Vestibulares diversos (Efomm 2016) Seja o número complexo z 1 3i, = − − onde i é a unidade imaginária. O valor de 8 z é: a) 4 4 z 256 cos isen 3 3 π π = + b) z 256 cos isen 3 3 π π = + c) 5 5 z 256 cos isen 3 3 π π = + d) 2 2 z 256 cos isen 3 3 π π = + e) ( ) z 256 cos2 isen2 π π = + QUESTÃO 47 Vestibulares diversos (Unicamp 2014) O módulo do número complexo 2014 1987 z i i = − é igual a a) 2. b) 0. c) 3. d) 1. QUESTÃO 48 Vestibulares diversos UESB 2023 QUESTÃO 49 Vestibulares diversos UESB 2022 QUESTÃO 50 Vestibulares diversos UESB 2022 A) Nenhuma esta correta B) Apenas a I está correta C) Apenas a IV esta correta D) Todas estão corretas QUESTÃO 51 Vestibulares diversos Considerando-se as raízes do polinômio dado por pode-se afirmar que
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LISTA 01 DE MATEMATICA III UNIDADE Docente: Componente Curricular: MATEMATICA Discente: Turma 3º ANO Data: ___/___/2024 Obs: Cada questão só terá validade com os cálculos QUESTÃO 01 (Pucpr Medicina 2023) Sobre as raízes do polinômio 4 3 2 p(x) 2x 7x 7x 7x 5, = − + − + é CORRETO afirmar que a) nenhuma delas é um número real. b) apenas uma delas é um número racional. c) apenas duas delas são números reais. d) apenas duas delas são números complexos. e) todas elas são números reais. QUESTÃO 02 (Ufam-psc 3 2023) Considere o polinômio: 3 2 P(x) 3x 4x 5x c = + − + Para que o polinômio seja divisível por h(x) = x − 1, o valor da constante c deve ser igual a: a) −4. b) −2. c) 0. d) 1. e) 3. QUESTÃO 03 Ueg 2022) A divisão do polinômio 4 3 2 p(x) 2x 2x 13x 10x 1 = − − + − por 2 h(x) 2x 4x 3 = + − tem resto igual a a) r(x) 3x 4 = − + b) r(x) 3x 3 = − + c) r(x) 4x 2 = − + d) r(x) 4x 2 = + e) r(x) 3x 2 = − + QUESTÃO 04 (Uea 2021) O número 1 é raiz dupla da equação polinomial 4 3 2 x 3x x 3x 2 0. − + + − = A soma das três menores raízes dessa equação é igual a a) 0. b) 2. c) 1. d) 4. e) 3. QUESTÃO 05 (Espcex (Aman) 2021) Se o polinômio 3 2 p(x) x ax 13x 12 = + − + tem x =1 como uma de suas raízes, então é correto afirmar que a) x =1 é raiz de multiplicidade 2. b) as outras raízes são complexas não reais. c) as outras raízes são negativas. d) a soma das raízes é igual a zero. e) apenas uma raiz não é quadrado perfeito QUESTÃO 06 . (Eear 2020) Na equação 5 4 2 2x 5x 10x 10x 3 0, − + − + = a raiz 1 tem multiplicidade igual a ________. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 QUESTÃO 07 (PUC – RJ) A raiz x = 1 da equação x4 – x3 – 3x2 + 5x – 2 = 0 é: a) simples b) dupla c) tripla d) quádrupla e) quíntupla QUESTÃO 08 Na divisão de p(x) = x4 + 2x3 – x2 + k por x + 1, o resto é 4. Calcular k e o quociente da divisão QUESTÃO 09 (Uem-pas 2023) Considere os seguintes polinômios de coeficientes reais 4 2 p(x) x 5x 4 = − + e 3 2 q(x) x 6x 11x 6. = + + + Assinale o que for correto. 01) O resto da divisão de p(x) por q(x) é 2 h(x) 20x 60x 40. = + + 02) Ambos os polinômios p(x) e q(x) possuem raízes múltiplas. 04) Todo polinômio de grau 3 possui três raízes reais. 08) Ambos os polinômios são divisíveis por (x+1) e por (x+2). 16) O resto da divisão de p(x) por (x 2) − é um polinômio de grau 3. QUESTÃO 10 (Eear 2022) Sejam A e B os restos das divisões de 3 2 P(x) x 3x 4x 6 = − − + por, respectivamente, x + 2 e x − 3. Desta forma, pode-se afirmar que a) A = B b) A = 2B c) B = 2A d) A = −B QUESTÃO 11 (Ueg 2022) A divisão do polinômio tem resto igual a QUESTÃO 12 Para embalar pastéis folheados, são utilizadas folhas retangulares de papel celofane cujas dimensões são as raízes reais positivas do polinômio P(x) = x3 - 12x2 + 20x + 96. Sabendo que uma das raízes é - 2, o produto de duas raízes poderá ser a) 12 b) 16 c) 96 d) - 48 e) - 16 QUESTÃO 13 Vestibulares diversos QUESTÃO 14 Vestibulares diversos QUESTÃO 15 Vestibulares diversos QUESTÃO 16 Vestibulares diversos QUESTÃO 17 Vestibulares diversos QUESTÃO 18 Vestibulares diversos (Uea 2021) O número 1 é raiz dupla da equação polinomial 4 3 2 x 3x x 3x 2 0. − + + − = A soma das três menores raízes dessa equação é igual a a) 0. b) 2. c) 1. d) 4. e) 3. QUESTÃO 19 Vestibulares diversos (Espcex (Aman) 2021) Se o polinômio 3 2 p(x) x ax 13x 12 = + − + tem x =1 como uma de suas raízes, então é correto afirmar que a) x =1 é raiz de multiplicidade 2. b) as outras raízes são complexas não reais. c) as outras raízes são negativas. d) a soma das raízes é igual a zero. e) apenas uma raiz não é quadrado perfeito. QUESTÃO 20 Vestibulares diversos 5 4 3 2 P(x) x x x x x k, = + + + + + onde k é um número real, é divisível por x 1, − então, o valor da soma P(2) + P( 2) − é a) 10. b) 30. c) 20. d) 40 QUESTÃO 21 Vestibulares diversos (Eear 2020) Na equação 5 4 2 2x 5x 10x 10x 3 0, − + − + = a raiz 1 tem multiplicidade igual a ________. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 QUESTÃO 22 Vestibulares diversos (CRESCER CONSULTORIAS/PROFESSOR DE MATEMÁTICA/2019) Se dividirmos 4y5 -16y4 – 40y3 por 4y2 e do resultado subtrairmos o polinômio y3 - 4y2 - 10y, qual é o polinômio que iremos obter? a) -3x7 – 10x5 b) 0 c) – 8x4 - 20x d) n.d.a QUESTÃO 23 Vestibulares diversos (Famema 2019) Na equação polinomial 3 2 x 2x x 2 0, − − + = uma das raízes é 1. − O módulo da diferença entre a menor e a maior das raízes é a) 4. b) 1. c) 2. d) 0. e) 3. QUESTÃO 24 Vestibulares diversos (Ufrgs 2018) As raízes do polinômio 4 P(x) x 1 = − são a) {i; − i; 0}. b) {1; −1; 0}. c) {1; 1; i; i}. − − d) {i; i;1 i;1 i}. − + − e) {i; i; 1 i; 1 i}. − − + − − QUESTÃO 25 Vestibulares diversos (UNESP) Considere a equação x2 + ax + b = 0. Sabendo que 4 e -5 são as raízes dessa equação, então: a) a = 1; b = 7 b) a = 1; b = -20 c) a = 3; b = -20 d) a = -20; b = -20 e) a = 1; b = 1 QUESTÃO 26 Vestibulares diversos (PUC – RJ) A raiz x = 1 da equação x4 – x3 – 3x2 + 5x – 2 = 0 é: a) simples b) dupla c) tripla d) quádrupla e) quíntupla QUESTÃO 27 Vestibulares diversos (Fuvest – SP) A equação do segundo grau ax2 – 4x + (-16) = 0 tem uma raiz cujo valor é 4. A outra raiz é: a) 1 b) 2 c) 3 d) -1 e) -2 QUESTÃO 28 Vestibulares diversos (VUNESP) Uma das raízes da equação 2x3 + x2 – 7x – 6 = 0 é x = 2. Pode-se afirmar que: a. As outras raízes são imaginárias; b. As outras raízes são 17 e – 19; c. As outras raízes são iguais; d. As outras raízes estão entre – 2 e 0;x e. Só uma das outras raízes é real. QUESTÃO 29 Vestibulares diversos (UEPG – PR) O polinômio P(x) = x3 – x2 + x + a é divisível por x – 1. Suas raízes são: a. 1, i e – i x b. -1, - i e i c. 0, 1 e i d. 1, - 1 e – i e. Nda QUESTÃO 30 Vestibulares diversos (ESPCEX 2024) Sendo i a unidade imaginária, a correta forma algébrica do número QUESTÃO 31 Vestibulares diversos Eear (2024) Sejam z₁ = 2 + 3i e z₂ = 4 − i números complexos. Assim, o produto do conjugado de z₁ por z₂ é igual a A)11 − 14i B)11 − 10i C)5 − 14i D)5 − 10i QUESTÃO 32 Vestibulares diversos (G1 - ifal 2017) Escrevendo o número complexo Z 1 i = + na forma trigonométrica, temos a) Z 2(cos 4 i sen 4). π π = − b) Z 2(cos 2 i sen 2). π π = + c) Z 2(cos 4 i sen 4). π π = + d) Z 2(cos 4 i sen 4). π π = + e) Z 2(cos 2 i sen 2). π π = − QUESTÃO 33 Vestibulares diversos (Uece 2017) Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a 1, − então, o valor de 227 6 13 5 i i i + − é igual a a) i +1. b) 4i 1. − c) 6i 1. − − d) 6i. − QUESTÃO 34 Vestibulares diversos (G1 - ifal 2016) O número complexo Z 1 i = + representado na forma trigonométrica é a) 1 2 2 (cos 45 + isen 45 ). b) 2(cos 90 + isen 90 ). c) 4(cos 60 + isen 60 ). d) 4(cos 60 − isen 60 ). e) 2(cos 90 − isen 90 ). QUESTÃO 35 Vestibulares diversos (G1 - ifal 2016) Podemos dizer que uma forma trigonométrica de representar o número complexo 5 5i 2 2i + − é a) Z 2 cos i sen . 2 2 π π = + b) Z 5 cos i sen . 2 2 π π = + c) ( ) 5 Z cos i sen . 2 π π = + d) 5 Z cos i sen . 2 2 2 π π = + e) 2 Z cos i sen . 5 2 2 π π = + QUESTÃO 37 Vestibulares diversos (G1 - ifal 2018) O quociente entre os números complexos Z1 1 i = + e Z2 1 i = − é a) 1. b) i. c) 0. d) 2. e) 2i. QUESTÃO 38 Vestibulares diversos (G1 - ifal 2017) Escrevendo o número complexo Z 1 i = + na forma trigonométrica, temos a) Z 2(cos 4 i sen 4). π π = − b) Z 2(cos 2 i sen 2). π π = + c) Z 2(cos 4 i sen 4). π π = + d) Z 2(cos 4 i sen 4). π π = + e) Z 2(cos 2 i sen 2). π π = − QUESTÃO 39 Vestibulares diversos (Eear 2019) A parte real das raízes complexas da equação x2 4x 13 0, − + = é igual a a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 QUESTÃO 40 Vestibulares diversos (Mackenzie 2017) O resultado da expressão 3 2i 1 4i + − na forma x + yi é a) 11 14 i 17 17 + b) 11 14i 15 15 + c) 11 14 i 17 17 − d) 11 14i 15 15 − e) 1 3 i 2 − QUESTÃO 41 Vestibulares diversos (G1 - ifal 2018) O quociente entre os números complexos Z1 1 i = + e Z2 1 i = − é a) 1. b) i. c) 0. d) 2. e) 2i. QUESTÃO 42 Vestibulares diversos (Unisc 2017) A parte real do número complexo 2 1 (3i) z 1 i + = − é a) 1 b) 1 − c) 2 d) 2 − e) 4 − QUESTÃO 43 Vestibulares diversos (FEI-SP) A representação trigonométrica do número complexo z = 1 + i é: QUESTÃO 45 Vestibulares diversos QUESTÃO 46 Vestibulares diversos (Efomm 2016) Seja o número complexo z 1 3i, = − − onde i é a unidade imaginária. O valor de 8 z é: a) 4 4 z 256 cos isen 3 3 π π = + b) z 256 cos isen 3 3 π π = + c) 5 5 z 256 cos isen 3 3 π π = + d) 2 2 z 256 cos isen 3 3 π π = + e) ( ) z 256 cos2 isen2 π π = + QUESTÃO 47 Vestibulares diversos (Unicamp 2014) O módulo do número complexo 2014 1987 z i i = − é igual a a) 2. b) 0. c) 3. d) 1. QUESTÃO 48 Vestibulares diversos UESB 2023 QUESTÃO 49 Vestibulares diversos UESB 2022 QUESTÃO 50 Vestibulares diversos UESB 2022 A) Nenhuma esta correta B) Apenas a I está correta C) Apenas a IV esta correta D) Todas estão corretas QUESTÃO 51 Vestibulares diversos Considerando-se as raízes do polinômio dado por pode-se afirmar que