Cálculo de Pressão de Mistura Gasosa N2 e CO2 - Gás Ideal, Lee-Kesler, Van der Waals e Redlich-Kwong

1 Considere um tanque de 15 m³ de volume a uma temperatura de 17C e contendo 400 kg de uma mistura gasosa contendo 40 molar de N₂ e 60 de CO₂ Baseada nestas informações calcule a A pressão do sistema bar considerando gás ideal b A pressão do sistema através da correlação generalizada de LeeKesler utilize três interações para calcular a pressão c A pressão do sistema considerando Van der Waals d A pressão do sistema considerando Redlich Kwong Usando a Lei dos gases ideais para calcular a pressão pVnRT pnRT V pmRT MV Aqui a massa molecular será uma média ponderada das massas moleculares do N2 e do CO2 M N 20028014 kg mol M C O20044009 kg mol M 04 M N206 M C O2 0406 M040028014060044009 0604 M 00376 kg mol Logo p5008314 1727316 0037615 p21400000Pa p 21400000 10 5 214 Temos que calcular a fugacidade pela correlação generalizada de LeeKesler Lembrando que fugacidade é a pressão parcial efetiva para gases reais Na correlação de LeeKesler a terceira interação do coeficiente de fugacidade é ϕϕ 0ϕ 1 ω Onde ϕ 0 é a primeira interação e ϕ 1 é a segunda interação Aqui ω é o fator acêntrico Primeiro vamos calcular a pressão parcial ideal do nitrogênio O número de mols total da mistura é ntotalmtotal M 400 00376500000 47 10600mols Desse número de mols total 40 é de nitrogênio nN204ntotal04 500000 47 200000 47 4260mols Usando a equação dos gases reais pnRT V 200000 47 8314 1727316 15 321652032 47 6840000 Pa Para o CO2 nC O 206ntotal06 500000 47 300000 47 6380mols p 300000 47 8314 1727316 15 482478048 47 10300000 Pa A temperatura crítica do N2 T cN 2126 61 K A pressão crítica do N2 Pc N233910 6 Pa A temperatura reduzida do nitrogênio para as condições dadas T r N2 Tc N2 T 12661 172731612661 29016 0436 A pressão reduzida do nitrogênio Pr N 2 Pc N2 P 33910 6 6840000 113 228 0496 O fator acêntrico do N2 ω004 Como não tenho acesso às tabelas de LeeKester para o coeficiente de fugacidade uso o site LeeKesler Generalized Correlations for Gases Wolfram Demonstrations Project para obter os valores de ϕ0 e ϕ1 ϕ000020 ϕ100001 Logo ϕ0002000001 0 04 1 500 25 1 10000 000138 Logo a fugacidade do nitrogênio é f N 2ϕP000138684000047196 5 9440 A temperatura crítica do CO2 T cC O230412K A pressão crítica do CO2 Pc C O273910 6Pa A temperatura reduzida do CO2 T r T cC O2 T 304 12 17273167603 7254 105 A pressão reduzida do CO2 Pr PcCO 2 P 73910 6 6840000 739 684 108 Logo ϕ006966 ϕ109871 O fator acêntrico do CO2 ω0228 Logo ϕϕ0ϕ1 ω0696609871 02280695 Logo f C O2ϕP06951030000071585007160000 Pa Logo Ptotalf N2f C O 2944071600007169440Pa Ptotal7169440 10 5 44809 625 717 A equação de Van der Waals é P n 2a V 2 Vnb nRT Aqui R008206 atmL mol K Para o N2 a1390 L 2atm mo l 2 b003913 L mol Para o CO2 a3592 L 2atm mol 2 b004267 L mol Logo lembrando que o volume é em litros V1500 L e que a pressão resultante sai em atm Para o nitrogênio P 42601390 1500² 15004260003913 42600082061727316 P761atm P 761 101325 751 Para o gás carbônico P 63803592 1500² 150000 426763800082061727316 P213603611216166677 2109314995312500 213603611216166677 2109314995312500 101atm Em bar P 101 101325404000 4053 997 Logo a pressão total é PtotalPN2PC O2751997874 5 175 A equação de RedlichKwong é P RT V mb a T V m V mb Aqui precisamos calcular as constantes a e b Para o nitrogênio a042748R 2 T c 5 2 Pc a0427488314 2 12661 5 2 33910 6157 b008664 R T c Pc b0086648314 12661 33910 6 00000269 O volume molar do nitrogênio é V mN 2 15 4260 1 2840 0000352 m 3 mol O volume molar do gás carbônico V mC O2 15 6380 3 12760 0000235 m 3 mol Logo para o nitrogênio P 8314 1727316 000035200000269 157 17273160000352 000035200000269 6730000 Pa As constantes a e b para o gás carbônico a042748R 2 T c 5 2 Pc a0427488314 2 30412 5 2 73910 6 645 b008664 R T c Pc b0086648314 30412 7 3910 600000296 P 8314 1727316 000023500000296 645 17273160000235 000023500000296 Usando a Lei dos gases ideais para calcular a pressão 𝑝𝑉 𝑛𝑅𝑇 𝑝 𝑛𝑅𝑇 𝑉 𝑝 𝑚𝑅𝑇 𝑀𝑉 Aqui a massa molecular será uma média ponderada das massas moleculares do 𝑁2 e do 𝐶𝑂2 𝑀𝑁2 0028014 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑀𝐶𝑂2 0044009 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑀 04𝑀𝑁2 06𝑀𝐶𝑂2 04 06 𝑀 04 0028014 06 0044009 06 04 𝑀 00376 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 Logo 𝑝 500 8314 17 27316 00376 15 𝑝 21400000 𝑃𝑎 𝑝 21400000 105 214 𝑏𝑎𝑟 Temos que calcular a fugacidade pela correlação generalizada de LeeKesler Lembrando que fugacidade é a pressão parcial efetiva para gases reais Na correlação de LeeKesler a terceira interação do coeficiente de fugacidade é 𝜙 𝜙0𝜙1𝜔 Onde 𝜙0 é a primeira interação e 𝜙1 é a segunda interação Aqui 𝜔 é o fator acêntrico Primeiro vamos calcular a pressão parcial ideal do nitrogênio O número de mols total da mistura é 𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑀 400 00376 500000 47 10600 𝑚𝑜𝑙𝑠 Desse número de mols total 40 é de nitrogênio 𝑛𝑁2 04𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 04 500000 47 200000 47 4260 𝑚𝑜𝑙𝑠 Usando a equação dos gases reais 𝑝 𝑛𝑅𝑇 𝑉 200000 47 8314 17 27316 15 321652032 47 6840000 𝑃𝑎 Para o 𝐶𝑂2 𝑛𝐶𝑂2 06𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 06 500000 47 300000 47 6380 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑝 300000 47 8314 17 27316 15 482478048 47 10300000 𝑃𝑎 A temperatura crítica do 𝑁2 𝑇𝑐𝑁2 12661 𝐾 A pressão crítica do 𝑁2 𝑃𝑐𝑁2 339 106 𝑃𝑎 A temperatura reduzida do nitrogênio para as condições dadas 𝑇𝑟𝑁2 𝑇𝑐𝑁2 𝑇 12661 17 27316 12661 29016 0436 A pressão reduzida do nitrogênio 𝑃𝑟𝑁2 𝑃𝑐𝑁2 𝑃 339 106 6840000 113 228 0496 O fator acêntrico do 𝑁2 𝜔 004 Como não tenho acesso às tabelas de LeeKester para o coeficiente de fugacidade uso o site LeeKesler Generalized Correlations for Gases Wolfram Demonstrations Project para obter os valores de 𝜙0 e 𝜙1 𝜙0 00020 𝜙1 00001 Logo 𝜙 00020 00001004 1 500 1 10000 25 000138 Logo a fugacidade do nitrogênio é 𝑓𝑁2 𝜙𝑃 000138 6840000 47196 5 9440 A temperatura crítica do 𝐶𝑂2 𝑇𝑐𝐶𝑂2 30412 𝐾 A pressão crítica do 𝐶𝑂2 𝑃𝑐𝐶𝑂2 739 106 𝑃𝑎 A temperatura reduzida do 𝐶𝑂2 𝑇𝑟 𝑇𝑐𝐶𝑂2 𝑇 30412 17 27316 7603 7254 105 A pressão reduzida do 𝐶𝑂2 𝑃𝑟 𝑃𝑐𝐶𝑂2 𝑃 739 106 6840000 739 684 108 Logo 𝜙0 06966 𝜙1 09871 O fator acêntrico do 𝐶𝑂2 𝜔 0228 Logo 𝜙 𝜙0𝜙1𝜔 06966 098710228 0695 Logo 𝑓𝐶𝑂2 𝜙𝑃 0695 10300000 7158500 7160000 𝑃𝑎 Logo 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑁2 𝑓𝐶𝑂2 9440 7160000 7169440 𝑃𝑎 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 7169440 105 44809 625 717 𝑏𝑎𝑟 A equação de Van der Waals é 𝑃 𝑛2𝑎 𝑉2 𝑉 𝑛 𝑏 𝑛 𝑅 𝑇 Aqui 𝑅 008206 𝑎𝑡𝑚𝐿 𝑚𝑜𝑙𝐾 Para o 𝑁2 𝑎 1390 𝐿2 𝑎𝑡𝑚 𝑚𝑜𝑙2 𝑏 003913 𝐿 𝑚𝑜𝑙 Para o 𝐶𝑂2 𝑎 3592 𝐿2 𝑎𝑡𝑚 𝑚𝑜𝑙2 𝑏 004267 𝐿 𝑚𝑜𝑙 Logo lembrando que o volume é em litros 𝑉 1500 𝐿 e que a pressão resultante sai em atm Para o nitrogênio 𝑃 4260 1390 1500² 1500 4260 003913 4260 008206 17 27316 𝑃 761 𝑎𝑡𝑚 𝑃 761 101325 751 𝑏𝑎𝑟 Para o gás carbônico 𝑃 6380 3592 1500² 1500 004267 6380 008206 17 27316 𝑃 213603611216166677 2109314995312500 213603611216166677 2109314995312500 101 𝑎𝑡𝑚 Em bar 𝑃 101 101325 404000 4053 997 𝑏𝑎𝑟 Logo a pressão total é 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑁2 𝑃𝐶𝑂2 751 997 874 5 175 𝑏𝑎𝑟 A equação de RedlichKwong é 𝑃 𝑅𝑇 𝑉𝑚 𝑏 𝑎 𝑇𝑉𝑚𝑉𝑚 𝑏 Aqui precisamos calcular as constantes a e b Para o nitrogênio 𝑎 042748 𝑅2 𝑇𝑐 5 2 𝑃𝑐 𝑎 042748 83142 12661 5 2 339 106 157 𝑏 008664 𝑅 𝑇𝑐 𝑃𝑐 𝑏 008664 8314 12661 339 106 00000269 O volume molar do nitrogênio é 𝑉𝑚𝑁2 15 4260 1 2840 0000352 𝑚3 𝑚𝑜𝑙 O volume molar do gás carbônico 𝑉𝑚𝐶𝑂2 15 6380 3 12760 0000235 𝑚3 𝑚𝑜𝑙 Logo para o nitrogênio 𝑃 8314 17 27316 0000352 00000269 157 17 27316 00003520000352 00000269 6730000 𝑃𝑎 As constantes a e b para o gás carbônico 𝑎 042748 𝑅2 𝑇𝑐 5 2 𝑃𝑐 𝑎 042748 83142 30412 5 2 739 106 645 𝑏 008664 𝑅 𝑇𝑐 𝑃𝑐 𝑏 008664 8314 30412 739 106 00000296 𝑃 8314 17 27316 0000235 00000296 645 17 27316 00002350000235 00000296 5660000 𝑃𝑎 Logo a pressão total é 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 6730000 5660000 12390000 12400000 𝑃𝑎 Em bar 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 12400000 105 124 𝑏𝑎𝑟