Concreto Protendido - Perdas Imediatas na Protensão

CONCRETO PROTENDIDO Perdas de protensão Imediatas Prof Esp Luiz Guilherme Cadore Silva luizsilvafqmdigital CONCRETO PROTENDIDO A tensão na armadura de protensão decresce continuamente com o tempo rapidamente no início e depois mais lentamente ao longo da vida útil da peça As diminuições do esforço de protensão que ocorrem ao longo dos cabos são normalmente chamadas de perdas de protensão e podem ser classificadas em CONCEITOS GERAIS IMEDIATAS DEFERIDAS OU AO LONGO DO TEMPO CONCRETO PROTENDIDO As perdas de cargas imediatas são devidas principalmente a forma como se procede a protensão e das propriedades elásticas do aço e do concreto As perdas de protensão imediatas podem ser classificadas em IMEDIATAS PERDAS DE PROTENSÃO POR ATRITO PERDAS DE PROTENSÃO DEVIDO A DEFORMAÇÃO IMEDIATA DO CONCRETO PERDAS DE PROTENSÃO DEVIDO A ACOMODAÇÃO DAS ANCORAGENS CONCRETO PROTENDIDO O escorregamento da armadura de protensão na ancoragem composta por cunha e portacunha ocorre quando o cilindro hidráulico ao alcançar a força de estiramento solta a armadura e esta movimentase alguns poucos milímetros em direção contrária ao alongamento aplicado Neste movimento arrasta a cunha para o interior do furo cônico da peça portacunha até que se complete a fixação da armadura Como a armadura tem o alongamento diminuído com o escorregamento há perda de tensão perda por encunhamento PERDAS DE PROTENSÃO DEVIDO A ACOMODAÇÃO DAS ANCORAGENS CONCRETO PROTENDIDO PERDAS DE PROTENSÃO DEVIDO A ACOMODAÇÃO DAS ANCORAGENS Segundo a NBR 6118 963323 as Perdas por deslizamento da armadura na ancoragem e acomodação da ancoragem devem ser determinadas experimentalmente ou adotados os valores indicados pelos fabricantes dos dispositivos de ancoragem Porém algumas bibliografias apresentam através de ensaios os valores obtidos para a penetração da cunha CONCRETO PROTENDIDO EXERCICIO Para uma viga de 15 metros determine a perda de protensão por acomodação da ancoragem Considere L 6 mm E 200GPa Cordoalha CP190 RB 127 𝜀𝑝 𝐿 𝐿 1º Passo Determinar a deformação especifica da armadura 𝜀𝑝 6 15000 𝜀𝑝 4𝑥104 2º Passo Determinar a perda de tensão 𝜎𝑝𝑎𝑛𝑐 𝐸 𝜀𝑝 𝜎𝑝𝑎𝑛𝑐 200000 4𝑥104 𝜎𝑝𝑎𝑛𝑐 80 𝑀𝑃𝑎 OBS Essa tensão é por cordoalha CONCRETO PROTENDIDO EXERCICIO 3º Passo Converter a tensão em MPa para carga pontual 𝑝 𝑎𝑛𝑐 𝜎𝑝𝑎𝑛𝑐𝑥 𝐴 𝑝 𝑎𝑛𝑐 80 𝑥 101 𝑝 𝑎𝑛𝑐 8080 𝑁 𝑝 𝑎𝑛𝑐 808 𝑘𝑁 CONCRETO PROTENDIDO Determinar o carga inicial na cordoalha Pic Fptk 184 kN Fpyk 165 kN 𝑃𝑖𝑐 ቐ 074 𝑓𝑝𝑡𝑘 082 𝑓𝑝𝑦𝑘 𝑃𝑖𝑐 ቐ 074184 13616 𝑘𝑁 082 165 1353 𝑘𝑁 4º Passo Determinar a porcentagem de perda 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑝 𝑎𝑛𝑐 𝑃𝑖𝑐 𝑥100 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 808 1353 𝑥 100 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 6 CONCRETO PROTENDIDO Nas peças póstensionadas ocorre o fenômeno de atrito entre as cordoalhas e a bainha ou entre as próprias cordoalhas tanto para trechos curvos ou trechos retos Esse atrito acarreta em perdas de protensão da armadura que devem ser consideradas no cálculo O valor da perda por atrito depende do traçado do cabo e das características de rugosidade dos materiais em contato PERDAS DE PROTENSÃO POR ATRITO CONCRETO PROTENDIDO O atrito diminui o alongamento da armadura e consequentemente diminui a tensão aplicada gerando a chamada perda por atrito Patr A perda é acumulativa de modo que aumenta com a distância do cilindro hidráulico onde é zero Se na outra extremidade da peça a ancoragem for passiva nessa posição a perda será máxima Uma forma muito eficiente de diminuir a perda por atrito é fazer o estiramento nas duas extremidades da peça simultaneamente o que é geralmente feito em peças longas PERDAS DE PROTENSÃO POR ATRITO CONCRETO PROTENDIDO Segundo a NBR 6118 item 963322 Nos elementos estruturais com póstração a perda por atrito pode ser determinada pela expressão PERDAS DE PROTENSÃO POR ATRITO 𝑃𝑎𝑡𝑟 𝑃𝑖 1 𝑒 𝑢𝑎𝑘𝑥 onde Pi Carga de Protensão inicial x é a abscissa do ponto onde se calcula P medida a partir da ancoragem expressa em metros m α é a soma dos ângulos de desvio entre a ancoragem e o ponto de abscissa x expressa em radianos rad k é o coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas não intencionais do cabo Na falta de dados experimentais pode ser adotado o valor 001 u 1m CONCRETO PROTENDIDO Segundo a NBR 6118 item 963322 Nos elementos estruturais com póstração a perda por atrito pode ser determinada pela expressão PERDAS DE PROTENSÃO POR ATRITO onde u é o coeficiente de atrito aparente entre o cabo e a bainha Na falta de dados experimentais pode ser estimado como a seguir valores em 1radianos u 050 entre cabo e concreto sem bainha u 030 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica u 020 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica u 010 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica lubrificada u 005 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada 𝑃𝑎𝑡𝑟 𝑃𝑖 1 𝑒 𝑢𝑎𝑘𝑥 CONCRETO PROTENDIDO EXERCICIO Para uma viga de 15 metros determine a perda de protensão por atrito Utilizar os dados dos exercícios anteriores 17 cm 15 m CONCRETO PROTENDIDO EXERCICIO Para uma viga de 15 metros determine a perda de protensão por atrito Utilizar os dados dos exercícios anteriores 1º Passo Determinar o ângulo α 𝑟𝑎𝑑 α 𝑟𝑎𝑑 2 𝑒𝑝 𝐿 α 𝑟𝑎𝑑 2017 15 α 𝑟𝑎𝑑 0022 Obs Em caso de houver duas ancoragens ativas o valor de L deve ser dividido por 2 CONCRETO PROTENDIDO Determinar o carga inicial de Protensão Pi 𝑃 438665 𝑘𝑁 𝑃𝑖 P 1 𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Considerando a perda de protensão como sendo 25 025 𝑃𝑖 438665 1 025 𝑃𝑖 584886 𝑘𝑁 Essa é a carga que deve ser aplicada na cordoalha no momento da protensão CONCRETO PROTENDIDO EXERCICIO Para uma viga de 15 metros determine a perda de protensão por atrito Utilizar os dados dos exercícios anteriores 2º Passo Determinar o a perda de protensão 𝑃𝑎𝑡𝑟 𝑃𝑖 1 𝑒 𝑢𝑎𝑘𝑥 𝑃𝑎𝑡𝑟 584886 1 𝑒 𝑢𝑎𝑘𝑥 CONCRETO PROTENDIDO Segundo a NBR 6118 item 963322 Nos elementos estruturais com póstração a perda por atrito pode ser determinada pela expressão PERDAS DE PROTENSÃO POR ATRITO onde u é o coeficiente de atrito aparente entre o cabo e a bainha Na falta de dados experimentais pode ser estimado como a seguir valores em 1radianos u 050 entre cabo e concreto sem bainha u 030 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica u 020 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica u 010 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica lubrificada u 005 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada 𝑃𝑎𝑡𝑟 𝑃𝑖 1 𝑒 𝑢𝑎𝑘𝑥 CONCRETO PROTENDIDO EXERCICIO Para uma viga de 15 metros determine a perda de protensão por atrito Utilizar os dados dos exercícios anteriores 2º Passo Determinar o a perda de protensão 𝑃𝑎𝑡𝑟 𝑃𝑖 1 𝑒 𝑢𝑎𝑘𝑥 𝑃𝑎𝑡𝑟 584886 1 𝑒 𝑢𝑎𝑘𝑥 𝑃𝑎𝑡𝑟 584886 1 𝑒 020020010215 𝑃𝑎𝑡𝑟 19552 𝑘𝑁 3º Passo Determinar a porcentagem de perda 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑃𝑎𝑡𝑟 𝑃𝑖 𝑥100 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 19552 584886 𝑥 100 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 335 CONCRETO PROTENDIDO Quando a armadura é relaxada solta das ancoragens na pista de protensão aplica a força de protensão na peça e imediatamente tensões de compressão atuam no concreto O concreto deforma se encurta e a peça tem o comprimento diminuído de ΔL Devido à aderência a armadura também encurta perde alongamento e assim ocorre a perda de força de protensão por encurtamento elástico imediato do concreto PERDAS DE PROTENSÃO DEVIDO A DEFORMAÇÃO IMEDIATA DO CONCRETO CONCRETO PROTENDIDO A perda de tensão na armadura de protensão por encurtamento elástico imediato do concreto é dada por PERDAS DE PROTENSÃO DEVIDO A DEFORMAÇÃO IMEDIATA DO CONCRETO 𝜎𝑝𝑒𝑛𝑐 𝐸𝑝 𝐸𝑐 𝜎𝑐𝑝 n 1 2𝑛 Onde 𝜎𝑝𝑒𝑛𝑐 perda de tensão na armadura de protensão por encurtamento elástico imediato do concreto Ep módulo de elasticidade do aço de protensão Ec módulo de elasticidade do concreto na data do encurtamento 𝜎𝑐𝑝 tensão no concreto da armadura de protensão n numero de Cordoalhas CONCRETO PROTENDIDO A NBR 6118 no item 828 diz o seguinte O módulo de elasticidade Eci deve ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522 sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial obtido aos 28 dias de idade Quando não forem realizados ensaios podese estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir PERDAS DE PROTENSÃO DEVIDO A DEFORMAÇÃO IMEDIATA DO CONCRETO Ec módulo de elasticidade do concreto na data do encurtamento 𝐄𝐜 𝛂𝐄 𝟓𝟔𝟎𝟎 𝐟𝐜𝐤 Para fck de 20 MPa a 50 MPa 𝑬𝒄 𝟐𝟏 𝟓 𝟏𝟎𝟑 𝜶𝑬 𝐟𝐜𝐤 𝟏𝟎 𝟏 𝟐𝟓 𝟏 𝟑 Para fck de 55 MPa a 90 MPa Onde 𝛼𝐸 12 para basalto e diabásio 𝛼𝐸 10 para granito e gnaisse 𝛼𝐸 09 para calcário 𝛼𝐸 07 para arenito CONCRETO PROTENDIDO PERDAS DE PROTENSÃO DEVIDO A DEFORMAÇÃO IMEDIATA DO CONCRETO 𝜎𝑐𝑝 tensão no concreto da armadura de protensão A tensão no concreto na fibra relativa ao CG da armadura de protensão no instante da transferência da força de protensão é 𝜎𝑐𝑝 𝑃𝑎𝑝 𝐴𝑐 𝑃𝑎𝑝 𝑒𝑝² 𝐼 𝑀𝑝𝑝 𝑒𝑝 𝐼 Onde 𝑃𝑎𝑝 Carga de Protensão após as perdas 𝐴𝑐 Área da seção transversal 𝑒𝑝 Excentricidade de protensão 𝐼 Momento de Inércia Mpp Momento devido ao peso próprio CONCRETO PROTENDIDO EXERCICIO Para uma viga de 15 metros determine a perda de protensão devido a deformação do concreto Utilizar os dados dos exercícios anteriores Dados E 200 Gpa Fck 40 Mpa ep 17 cm CONCRETO PROTENDIDO RESOLUÇÃO 1º Passo Determinar o módulo de elasticidade do concreto 𝐄𝐜 𝛂𝐄 𝟓𝟔𝟎𝟎 𝐟𝐜𝐤 Para fck de 20 MPa a 50 MPa Onde 𝛼𝐸 12 para basalto e diabásio 𝛼𝐸 10 para granito e gnaisse 𝛼𝐸 09 para calcário 𝛼𝐸 07 para arenito Ec αE 5600 fck Ec 09 5600 40 Ec 3187575 𝑀𝑃𝑎 Para uma viga de 15 metros determine a perda de protensão devido a deformação do concreto Utilizar os dados dos exercícios anteriores Dados E 200 Gpa Fck 40 Mpa ep 17 cm CONCRETO PROTENDIDO RESOLUÇÃO 2º Passo Determinar a carga Pap subtraindo as perdas de cargas já calculadas da carga Pi 𝑃𝑎𝑝 𝑃𝑖 1 𝑃𝑎𝑡𝑟 𝑝 𝑎𝑛𝑐 𝑃𝑎𝑝 584886 1 335 100 6 100 𝑃𝑎𝑝 5302 𝑘𝑁 3º Passo Calcular o momento MPP devido ao peso próprio Caso ainda não tenha sido calculado CONCRETO PROTENDIDO Determinar as características geométricas da seção Área 𝐴 𝑏 ℎ 𝐴 30 70 𝐴 2100 𝑐𝑚² Inércia 𝐼 𝑏 ℎ3 12 𝐼 30 703 12 𝐼 8575𝑥10³ 𝑐𝑚4 𝐴 021 𝑚² CONCRETO PROTENDIDO RESOLUÇÃO 2º Passo Determinar a carga Pap subtraindo as perdas de cargas já calculadas da carga Pi 𝑃𝑎𝑝 𝑃𝑖 1 𝑃𝑎𝑡𝑟 𝑝 𝑎𝑛𝑐 𝑃𝑎𝑝 584886 1 335 100 6 100 𝑃𝑎𝑝 5302 𝑘𝑁 3º Passo Calcular o momento MPP devido ao peso próprio Caso ainda não tenha sido calculado 𝑃𝑃 𝐴𝑐 γconcr 𝑃𝑃 021 25 𝑃𝑃 525 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑃𝑃 𝑃𝑃 𝐿2 8 525 152 8 14765 𝑘𝑁 𝑚 CONCRETO PROTENDIDO RESOLUÇÃO 𝜎𝑐𝑝 𝑃𝑎𝑝 𝐴𝑐 𝑃𝑎𝑝 𝑒𝑝² 𝐼 𝑀𝑝𝑝 𝑒𝑝 𝐼 𝜎𝑐𝑝 5302 2100 530217² 8575𝑥10³ 14765100 17 8575𝑥10³ 𝜎𝑐𝑝 252 178 03 𝜎𝑐𝑝 4 𝑘𝑁𝑐𝑚² Obs O sinal negativo indica apenas que a tensão é de compressão 4º Passo Determinar tensão de protensão CONCRETO PROTENDIDO RESOLUÇÃO 5º Passo Determinar a perda de protensão devido ao encurtamento 𝜎𝑝𝑒𝑛𝑐 200000 3187575 4 45 1 245 𝜎𝑝𝑒𝑛𝑐 122 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝜎𝑝𝑒𝑛𝑐 122 𝑀𝑃𝑎 6º Passo Determinar a perda de protensão devido ao encurtamento em kN 𝑃𝑝𝑒𝑛𝑐 𝜎𝑝𝑒𝑛𝑐 𝐴𝑎ç𝑜 𝑃𝑝𝑒𝑛𝑐 122 101 𝑃𝑝𝑒𝑛𝑐 12322 𝑁 𝑃𝑝𝑒𝑛𝑐 1232 𝑘𝑁 𝜎𝑝𝑒𝑛𝑐 𝐸𝑝 𝐸𝑐 𝜎𝑐𝑝 n 1 2𝑛 CONCRETO PROTENDIDO 7º Passo Determinar a porcentagem de perda 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑃𝑝𝑒𝑛𝑐 𝑃𝑖𝑐 𝑥100 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 1232 1353 𝑥 100 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 91 RESOLUÇÃO Perdas totais Imediatas 𝐸𝑛𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑟𝑒𝑡𝑜 91 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 335 𝐴𝑐𝑜𝑚𝑜𝑑𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝐴𝑐𝑜𝑛𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 6 TOTAL 184 Bons Estudos ECOSSISTEMA BRASÍLIA EDUCACIONAL