PONTES E GRANDES OBRAS - Ementa do Curso

PONTES E GRANDES OBRAS Prof Esp Italo Negreiros profitalonegreirosgmailcom EMENTA Semestre 8 Carga Horária Teórica Carga Horária Prática Carga Horária Ensino Continuado Carga Horária Total 30 h 30 h EMENTA Tipos de pontes e viadutos Tremtipo e veiculotipo Normas técnicas de projeto de pontes Pontes em arco extraídas suspensas e treliçadas Cálculo estrutural da infraestrutura megaestrutura e superestrutura das pontes Aparelhos de apoio Manuten5ão das pontes Estruturas e aeroportos usinas hidrelétricas e metrôs OBJETIVOS 1 Divisão do curso por tipo de obra Seriam apresentados os tipos mais significativos de pontes e viadutos 2 Discussão de Alternativas Para cada tipo seriam discutidas alternativas de métodoconstrutivo materiais de construção e tipo estrutural 3 Teoria de Cálculo As teorias seriam apresentadas logo após o tipo estrutural correspondente procurando amarrar as hipóteses da teoria às características do tipo estrutural CONTEÚDOS Introdução às pontes e grandes estruturas Noções de concepção Superestrutura das pontes Sistemas Tipos estruturais Métodos construtivos Materiais de construção Comportamento estrutural e teorias de cálculo Pontes em viga simples e múltiplas Estruturas de concreto protendido Tipos de protensão e sua representação no projeto Noções sobre perdas de protensão Estados limites Noções sobre esforços hiperestáticos e fluência Projeto de uma superestrutura em grelha com vigas protendidas Meso e infraestruturas de pontes Tipos e métodos construtivos Teorias usuais de cálculo Critério de Avaliação D1 04102023 Prova escrita trabalho D2 22112023 Prova escrita trabalho PROVA DE 2º CHAMADA 06122023 PROVA FINAL 13122023 Será considerado aprovado o aluno que alcançar média final igual ou superior a 60 e frequência mínima de 75 Se a média obtida for inferior a 40 quatro pontos estará automaticamente reprovado Obs Se as datas sofrem alterações os alunos serão avisados com antecedência BIBLIOGRAFIA DRESCH Fernanda GOTO Hudson SCHMITZ Rebeca J BORGES Augusto B Pontes Porto Alegre Grupo A 2018 9788595024830 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788595024830 Acesso em 14 out 2021 MARCHETTI Oswaldemar Pontes de concreto armado São Paulo Editora Blucher 2018 9788521212799 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788521212799 Acesso em 14 out 2021 FREITAS Moacyr D Infraestrutura de pontes de vigas São Paulo Editora Blucher 2001 9788521214861 Disponível emhttpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788521214861 Acesso em 14 out 2021 BIBLIOGRAFIA TEATINI João C Estruturas de Concreto Armado Digite o Local da Editora Grupo GEN 2016 9788595155213 Ebook Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788595155213 Acesso em 11 ago 2022 PARIZOTTO Liana Concreto Armado Digite o Local da Editora Grupo A 2017 9788595020917 Ebook Disponívelem httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788595020917 Acesso em 11 ago 2022 NETO Egydio P Caderno de Receitas de Concreto Armado Vol 1 Vigas Digite o Local da Editora Grupo GEN 2017 9788521634690 Ebook Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788521634690 Acesso em 11 ago 2022 RIBEIRO Igor J S BARBOSA Eduarda P JESUS Aedjota M D et al Pontes e Grandes Estruturas Digite o Local da Editora Grupo A 2022 9786556902098 Ebook Disponívelem httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9786556902098 Acesso em 11 ago 2022 BIBLIOGRAFIA NORMAS INTRODUÇÃO A ESTRUTURA DE PONTES INTRODUÇÃO Ponte é uma construção destinada a estabelecer a continuidade de uma via de qualquer natureza Nos casos mais comuns e que serão tratados neste texto a via é uma rodovia uma ferrovia ou uma passagem para pedestres O obstáculo a ser transposto pode ser de natureza diversa e em função dessa natureza são associadas as seguintes denominações Ponte propriamente dita quando o obstáculo é constituído de curso de água ou outra superfície líquida como por exemplo um lago ou braço de mar Viaduto quando o obstáculo é um vale relevo ou uma via INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO Existe ainda um tipo de construção que em determinadas situações pode ser enquadrado na categoria de pontes que são as galerias As galerias também denominadas de bueiros são obras completamente ou parcialmente enterradas que fazem parte do sistema de drenagem permanente ou não das vias ou são obras destinadas a passagens inferiores Com característica de ponte Com características distintas de pontes IN2 Slide 14 IN2 Evidentemente existem situações intermediárias para as quais o porte e a altura de terra sobre a galeria conferem a este tipo de obra características que as aproximam mais ou menos das pontes ITALO NEGREIROS 14022023 CLASSIFICAÇÃO Materiais da superestrutura Comprimento vãos Natureza do tráfego Desenvolvimento planimétrico Desenvolvimento altimétrico Sistema Estrutural CLASSIFICAÇÃO Materiais da superestrutura Pontes de madeira Pontes de pedra Pontes metálicas Pontes de concreto armado Pontes de concreto protendido CLASSIFICAÇÃO Pontes de madeira a madeira tem sido empregada desde a antiguidade na construção de pontes inicialmente com arranjos estruturais bastante simples Destacase que com este material chegouse a construir pontes com vãos consideráveis como o de uma ponte construída em 1758 sobre o rio Reno com 118 metros de vão CLASSIFICAÇÃO Pontes de pedra a pedra assim como a madeira era empregada desde a antiguidade na construção de pontes Os romanos e os chineses já construíam abóbadas em pedra antes de Cristo Os romanos chegaram a construir pontes em forma de arco semicircular com até 30 metros de vão Foi grande o número de pontes em pedra construídas pelos romanos a maior parte destas desabaram principalmente por problemas de fundação ou então foram demolidas por questões bélicas mas existem algumas que permanecem até os dias de hoje Na idade média as abóbadas ficaram mais abatidas chegando a atingir vãos da ordem de 50 metros CLASSIFICAÇÃO Pontes metálicas embora as primeiras pontes metálicas tenham surgido no fim do século XVIII em ferro fundido foi a partir da metade do século seguinte com o desenvolvimento das ferrovias que produziam cargas bem mais elevadas que as que ocorriam até então é que floresceu o emprego do aço na construção das pontes Cabe destacar que já a partir de 1850 construíamse pontes em treliça com 124 metros de vão CLASSIFICAÇÃO Pontes de concreto armado as primeiras pontes em concreto apareceram no início do século 20 Eram pontes de concreto simples em arco triarticulado com o material substituindo a pedra Embora já se empregasse o concreto armado na execução do tabuleiro das pontes de concreto simples foi a partir de 1912 que começaram a ser construídas as pontes de viga e de pórtico em concreto armado com vãos de até 30 metros CLASSIFICAÇÃO Pontes de concreto protendido embora as primeiras pontes em concreto protendido tenham sido feitas a partir de 1938 foi após a Segunda Guerra Mundial que o concreto protendido começou a ser empregado com grande frequência por causa da necessidade de se reconstruir rapidamente um grande número de pontes destruídas durante a guerra CLASSIFICAÇÃO Extensão Galeria bueiro 2 a 3m Pontilhão 3 a 10m Ponte acima de 10m CLASSIFICAÇÃO Natureza Tráfego Rodoviárias Ferroviárias Passarelas Utilitárias aquedutos Mistas rodoferroviária CLASSIFICAÇÃO Desenvolvimento Planimétrico Quanto ao posicionamento em vista superior as formas projetadas dos contornos de uma ponte viaduto ou elevado podem ser classificadas como RETAS Quando as linhas de fechamento do contorno for de 90º ESCONSAS Quando esse angulo for diferente de 90º CURVA Quando apresenta conformação em curva CLASSIFICAÇÃO Desenvolvimento Planimétrico CLASSIFICAÇÃO Desenvolvimento Planimétrico CLASSIFICAÇÃO Desenvolvimento Altimétrico Com relação ao posicionamento em vista as pontes podem se classificar como NÍVEL Quando as cotas do greide do eixo da via se mantém inalteradas de uma cabeceira a outra ACLIVE OU DECLIVE quando as cotas do greide do eixo da via são inclinadas ou com rampa CÔNCAVA OU CONVEXA Quando apresentam curva vertical CLASSIFICAÇÃO Desenvolvimento Altimétrico CLASSIFICAÇÃO Desenvolvimento Altimétrico CLASSIFICAÇÃO Sistema Estrutural Ponte em Viga Pontes de Treliças Pontes de Arco Pontes Suspensas Pontes Estaiadas Pontes em estrado celular Caixão CLASSIFICAÇÃO Ponte em Viga Esse é o tipo de ponte mais barato é mais simples de se construir Nelas a plataforma é levantada por umas ou mais vigas as vigas podem ser de aço reforçado madeira concreto protendido ou armado os esforços de flexão são aplicados nessas vigas e elas distribuem as cargas para os pilares que as suportam em ambas as extremidades CLASSIFICAÇÃO Pontes de Treliças pontes de treliças são aquelas cuja a superestrutura de sustentação de cargas é constituída por treliças elementos conectados que compõem uma estrutura com formatos triangulares Esses elementos suportam os esforços de tensão e compreensão que são aplicados sobre eles geralmente as treliças são de aço ou madeira sendo a madeira mais utilizada em casos de esforços de compressão e o aço mais utilizado quando os esforços são de tensão CLASSIFICAÇÃO Pontes de Arco A ponte de arco tem esse nome devido a sua forma O arco apresenta um comportamento estrutural que reduz muito os esforços de flexão essa redução acarreta um aumento nos esforços de compressão por isso o material mais utilizado é concreto pois possui uma grande resistência a compreensão fazendo com que não seja necessária uma quantidade muito grande de material mas também são utilizados outro materiais como pedras ou aço CLASSIFICAÇÃO Pontes Suspensas Também chamada de Ponte Pênsil esse tipo de estrutura tem seu peso e as cargas aplicadas sobre ela suportadas por torres localizadas nas extremidades e cabos de aço que distribuem o peso da ponte Os cabos são conectados ao maciço rochoso das extremidades da ponte e em seguida encordoadas sobre os pilares A plataforma da ponte é ligada ao cabo principal através de cordas ou varas verticais e o peso da plataforma é transferido como esforços de tensão para esses cabos Essas cargas aplicadas nos cabos principais são transferidas para os pilares e nas extremidades do cabo esses esforços são equilibrados pelo esforço de ancoragem do solo CLASSIFICAÇÃO Pontes Suspensas CLASSIFICAÇÃO Pontes Estaiadas A ponte estaiada são semelhantes as pontes suspensas a sua principal diferença está na quantidade de cabos utilizada nesse tipo de ponte as torres de suporte usadas para cabos são mais curtas requerendo uma menor quantidade de cabos quando comparamos as pontes suspensas Diferentemente da ponte suspensa a ponte estaiada não possuem ancoragens e cabos presos aos pilares e se estendendo por todo o comprimento da ponte nelas os cabos são ligados aos pilares geralmente de forma simétrica segurando a seção da ponte anexa ao pilar CLASSIFICAÇÃO CLASSIFICAÇÃO Pontes em estrado celular Caixão A ponte em estrado celular é composta de uma laje superior e uma laje inferior interligadas por paredes de concreto Essa seção transversal apresenta uma grande rigidez a torção ideal para fazer curvas CLASSIFICAÇÃO Pontes em estrado celular Caixão A ponte em estrado celular é composta de uma laje superior e uma laje inferior interligadas por paredes de concreto Essa seção transversal apresenta uma grande rigidez a torção ideal para fazer curvas CONCEITOS A estrutura de uma ponte é dividida para seu estudo e projeto em Superestrutura Mesoestrutura Infraestrutura CONCEITOS Superestrutura Parte da ponte que recebe diretamente as cargas de uso normal e funcional pista de rolamento uso dos veículos passeio destinado aos pedestres guardacorpo proteção de pedestres em relação ao obstáculo guardarodas gradil ou barbacã elemento de divisão da pista de rolamento com faixa de uso dos pedestres revestimento pista de rolamento para acabamento lajes centrais entre vigas principais e secundárias lajes em balanço além das vigas principais vigas principais ou longarinas sustentação principal vigas secundárias ou transversinas ligação das principais CONCEITOS Mesoestrutura Estrutura intermediária que recebe as cargas verticais e horizontais da superestrutura e transmite para a infraestrutura PILARES Constituída pelos seguintes elementos Aparelho de apoio controla a transmissão dos esforços Produzidos na superestrutura Pilares simples ou compostos Vigas de ligação ou vigas travessas de simples rigidez a transição CONCEITOS Infraestrutura Compõe os elementos estruturais com a função de receber as cargas da superestrutura por meio da mesoestrutura e transmitir as mesmas à camadas resistentes do solo Constituída pelos seguintes elementos Sapatas ou blocos fundação superficial Blocos de coroamento das estacas e tubulões Estacas e tubulões fundações profundas Vigas de ligação CONCEITOS CONCEITOS CONCEITOS CARACTERÍSTICAS PARTICULARES Ao se comparar as pontes com os edifícios podese estabelecer certas particularidades das pontes em relação aos edifícios Estas podem ser agrupadas da seguinte forma Ações devido ao caráter da carga de utilização das pontes tornase necessário considerar alguns aspectos que normalmente não são considerados nos edifícios Nas pontes em geral devese considerar o efeito dinâmico das cargas e devido ao fato de as cargas serem móveis tornase necessário determinar a envoltória dos esforços solicitantes e a verificação da possibilidade de fadiga dos materiais Processos construtivos em razão da adversidade do local de implantação que é comum na construção das pontes existem processos de construção que em geral são específicos para a construção de pontes CARACTERÍSTICAS PARTICULARES Composição estrutural a composição estrutural utilizada nas pontes difere da empregada em edifícios em razão da carga de utilização dos vãos a serem vencidos e do processo de construção Análise estrutural na análise estrutural existem simplificações e recomendações em função da composição estrutural como por exemplo o cálculo da estrutura em grelha considerando elementos indeformáveis numa direção Nas construções de uma maneira geral devese atender os seguintes quesitos segurança economia funcionalidade e estética No caso das pontes dois destes quesitos merecem ser destacados a estética e a funcionalidade CARACTERÍSTICAS PARTICULARES Composição estrutural a composição estrutural utilizada nas pontes difere da empregada em edifícios em razão da carga de utilização dos vãos a serem vencidos e do processo de construção Análise estrutural na análise estrutural existem simplificações e recomendações em função da composição estrutural como por exemplo o cálculo da estrutura em grelha considerando elementos indeformáveis numa direção Nas construções de uma maneira geral devese atender os seguintes quesitos segurança economia funcionalidade e estética No caso das pontes dois destes quesitos merecem ser destacados a estética e a funcionalidade CARGAS ATUANTES EM PONTES ESFORÇOS ATUANTES EM PONTES As pontes devem ser concebidas calculadas e detalhadas de modo a satisfazer os requisitos de qualidade definidos na NBR 61182014 principalmente garantindo que para todas as combinações de ações suscetíveis de intervir durante sua construção e utilização sejam respeitados os estados limites últimos e os estados limites de serviço bem como as condições de durabilidade requeridas Os estados limites últimos ELU representam o colapso ou qualquer outra forma de ruína que determine a paralisação do uso da estrutura Os estados limites de serviço ELS estão relacionados com a durabilidade e a boa utilização funcional das estruturas sua aparência e o conforto dos usuários ESFORÇOS ATUANTES EM PONTES De acordo com a norma ABNT NBR 8681 2003 ações e segurança nas estruturas procedimento as ações podem ser classificadas em AÇÕES PERMANENTES G AÇÕES VARIÁVEIS Q AÇÕES EXCEPCIONAIS E AÇÕES PERMANENTES AÇÕES PERMANENTES São aquelas que após o término da estrutura passam a atuar constantemente e sempre com a mesma intensidade Cargas provenientes do peso próprio dos elementos estruturais Empuxos de terra e de água Forças de protensão Deformações impostas fluência retração e recalque dos apoios AÇÕES PERMANENTES São aquelas cuja variação no tempo é desprezível em relação ao tempo médio de vida da estrutura ou seja são ações cujas intensidades podem ser consideradas como constantes ao longo da vida útil da construção Compreendem entre outras Cargas provenientes do peso próprio dos elementos estruturais Cargas provenientes do peso da pavimentação dos trilhos dos dormentes dos lastros dos revestimentos das barreiras dos guarda corpos Os empuxos de terra e de líquidos As forças de protensão As deformações impostas isto é as provocadas por fluência e retração do concreto variações de temperatura e deslocamentos de apoios AÇÕES PERMANENTES Peso Próprio em Pontes Metálicas ou de Madeira O maior número de peças torna conveniente a avaliação prévia da carga proveniente do peso próprio dos elementos estruturais por meio de fórmulas empíricas que variam de acordo com as características da obra AÇÕES PERMANENTES Peso Próprio em Pontes em Concreto Esboçase um ante projeto da ponte fixando as dimensões com base na observação de estruturas anteriormente projetadas Peso próprio dos Elementos Estruturais A seguir calculase a carga permanente a partir do volume de cada peça A carga permanente assim obtida não deve apresentar discrepância maior que 5 em relação ao peso próprio resultante do dimensionamento definitivo Peso específico deve ser tomado no mínimo igual a 24 kNm³ para o concreto simples e 25 kNm³ para o concreto armado ou protendido AÇÕES PERMANENTES Peso Próprio em Pontes em Concreto Esboçase um ante projeto da ponte fixando as dimensões com base na observação de estruturas anteriormente projetadas Peso próprio dos Elementos Estruturais A seguir calculase a carga permanente a partir do volume de cada peça A carga permanente assim obtida não deve apresentar discrepância maior que 5 em relação ao peso próprio resultante do dimensionamento definitivo Peso específico deve ser tomado no mínimo igual a 24 kNm³ para o concreto simples e 25 kNm³ para o concreto armado ou protendido AÇÕES PERMANENTES Pavimentação Deve ser adotado para o peso específico do material empregado o valor mínimo de 24 kNm³ para fins de cálculo da carga relativa à pavimentação normalmente considerase uma camada de asfalto com espessura média igual a 7cm ou uma carga adicional de 2KNm² AÇÕES PERMANENTES Lastro Ferroviário Deve ser adotado para o peso específico do material empregado o valor de 18 kNm³ Deve ser suposto que o lastro atinja o nível superior dos dormentes e preencha completamente o espaço limitado pelos guardalastros até o seu bordo superior mesmo se na seção transversal do projeto assim não for indicado AÇÕES PERMANENTES Trilhos Na ausência de indicações precisas a carga referente aos dormentes trilhos e acessórios deve ser considerada no mínimo igual a 8 kNm por via AÇÕES PERMANENTES Empuxo de Terra O peso específico do solo úmido deve ser considerado no mínimo igual a 18 kNm³ e o ângulo de atrito interno no máximo igual a 30 A atuação do empuxo passivo só pode ser levada em conta quando sua ocorrência puder ser garantida ao longo de toda a vida útil da obra AÇÕES PERMANENTES Empuxo de Água O empuxo dágua e a subpressão devem ser considerados nas situações mais desfavoráveis para a verificação dos estados limites sendo dada especial atenção ao estudo dos níveis máximo e mínimo dos cursos dágua e do lençol freático Nos muros de arrimo deve ser prevista em toda a altura da estrutura uma camada filtrante contínua na face em contato com o solo contido associada a um sistema de drenos de modo a evitar a situação de pressões hidrostáticas Caso contrário deve ser considerado nos cálculos o empuxo dágua resultante AÇÕES PERMANENTES Fluência ou Retração Deve ser considerada conforme NBR 61182014 Se as deformações produzidas pelas variações térmicas forem impedidas aparecerão esforços adicionais nas estruturas das pontes É o caso das pontes com estrutura principal hiperestática nas quais as diversas partes constituintes devem ser projetadas para resistirem aos acréscimos de tensões Nas pontes com estrutura principal isostática essas deformações de origem térmicas devem ser levadas em conta no projeto dos aparelhos de apoio Segundo a NBR 7187 deve ser considerada uma variação uniforme de temperatura de 15 ºC AÇÕES VARIÁVEIS Vento A ação do vento em pontes é um dos fatores determinantes no seu projeto O efeito da ação do vento em tabuleiros de pontes pode no limite levar uma estrutura ao colapso São inúmeras as formas das seções transversais que os tabuleiros podem apresentar para cada uma delas os coeficientes de pressão são diferentes Na Norma Brasileira de pontes NBR 7187 2003 a carga de vento é indicada no item 723 como uma ação variável que deve ser calculada de acordo com a Norma Brasileira de vento NBR 6123 1988 Entretanto nesta não há considerações em relação à ação do vento em tabuleiros de pontes Ou seja em nossas normas há uma lacuna que precisa ser preenchida Faltam informações as quais são imprescindíveis para a elaboração de projetos e resolução de problemas existentes Atualmente a realização de ensaios em túnel de vento é a melhor forma de estimar a resposta de pontes sob a ação do vento AÇÕES VARIÁVEIS Vento httpswwwyoutubecomwatchvP7RQr72eigI AÇÕES VARIÁVEIS Cargas Móveis Diversas estruturas são solicitadas por cargas móveis Exemplos são pontes rodoviárias e ferroviárias ou pórticos industriais que suportam pontes rolantes para transporte de cargas Os esforços internos nestes tipos de estrutura não variam apenas com a magnitude das cargas aplicadas mas também com a posição de atuação das mesmas Portanto o projeto de um elemento estrutural como uma viga de ponte envolve a determinação das posições das cargas móveis que produzem valores extremos dos esforços nas seções do elemento AÇÕES VARIÁVEIS Cargas Móveis Seja por exemplo o projeto de um viaduto Que cargas móveis colocaremos sobre ele Existem infinitas combinações de veículos possíveis qual devemos escolher Apesar da posição dos veículos não ser conhecida o valor do peso de cada roda eixo e a distância entre os eixos é conhecida Além de veículos pessoas também podem atuar sobre o viaduto o que é denominado de carga de multidão Baseadas nestes valores conhecidos as normas da cálculo estabeleceram cargas móveis ideais típicas de cada país denominadas trem tipo ABNT NBR 7188 2013 carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre ABNT NBR 7189 2013 cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias AÇÕES VARIÁVEIS Cargas Móveis Seja por exemplo o projeto de um viaduto Que cargas móveis colocaremos sobre ele Existem infinitas combinações de veículos possíveis qual devemos escolher Apesar da posição dos veículos não ser conhecida o valor do peso de cada roda eixo e a distância entre os eixos é conhecida Além de veículos pessoas também podem atuar sobre o viaduto o que é denominado de carga de multidão Baseadas nestes valores conhecidos as normas da cálculo estabeleceram cargas móveis ideais típicas de cada país denominadas trem tipo ABNT NBR 7188 2013 carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre ABNT NBR 7189 2013 cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias AÇÕES VARIÁVEIS Cargas Móveis 1 TB 450 A carga móvel rodoviária padrão TB450 é definida por um veículo tipo de 450 kN com seis rodas P 75 kN três eixos de carga afastados entre si em 15 m com área de ocupação de 180 m² circundada por uma carga uniformemente distribuída constante p 5 kNm² 1 TB 240 Para obras em estradas vicinais municipais de uma faixa e obras particulares a critério da autoridade competente a carga móvel rodoviária é no mínimo igual ao tipo TB240 que é definido por um veículo tipo de 240 kN com seis rodas P 40 kN com três eixos de carga afastados entre si em 15 m com área de ocupação de 180 m² circundada por uma carga uniformemente distribuída constante p 40 kNm² AÇÕES VARIÁVEIS Cargas Móveis Uma alternativa para este problema seria analisar a estrutura para várias posições das cargas móveis ou acidentais e selecionar os valores extremos Este procedimento não é prático nem eficiente de uma maneira geral exceto para estruturas e carregamentos simples O procedimento geral e objetivo para determinar as posições de cargas móveis e acidentais que provocam valores extremos de um determinado esforço em uma seção de uma estrutura é feito com auxílio de Linhas de Influência AÇÕES VARIÁVEIS Linha de influência Descrevem a variação de um determinado efeito uma reação de apoio um esforço cortante ou um momento fletor em uma seção em função da posição de uma carga vertical unitária que passeia sobre a estrutura Dessa maneira a Linha de influência de momento fletor em uma seção é a representação gráfica ou analítica do momento fletor na seção de estudo produzida por uma carga concentrada vertical unitária geralmente de cima para baixo que percorre a estrutura AÇÕES VARIÁVEIS Cargas Móveis AÇÕES VARIÁVEIS Cargas Móveis AÇÕES VARIÁVEIS Cargas Móveis AÇÕES VARIÁVEIS Cargas Móveis EXERCÍCIOS CARGAS PERMANENTES EXERCÍCIOS CARGAS PERMANENTES CARGAS MÓVEIS CARGAS MÓVEIS Em virtude das dificuldades em se obter os carregamentos reais dos veículos em pontes foram criadas as cargas móveis um sistema de cargas representativo dos valores característicos dessas ações a que a estrutura está sujeita em serviço Em suma a norma brasileira substitui o carregamento real dos veículos por carregamentos fictícios distribuídos em pequenas áreas a fim de reproduzir as solicitações provocadas pelo tráfego Segundo a NBR 7187 ABNT 2003b o efeito dinâmico das cargas móveis deve ser analisado pela teoria da dinâmica das estruturas mas é permitido assimilar as cargas móveis por meio de sua multiplicação por coeficientes adicionais CARGAS MÓVEIS O veículo hipotético é admitido como tendo dimensões de 6 m de largura por 3 m de comprimento já nas áreas restantes é aplicado um carregamento uniformemente distribuído p de sobrecarga A carga estática P é aplicada pelo veículotipo no nível do pavimento com valor característico e sem qualquer majoração Para a análise dos carregamentos foi considerada a carga móvel rodoviária padrão TB450 que é definida pela NBR 7188 ABNT 2013 como um veículotipo de 450 kN com geometria definida a seguir A carga móvel deve assumir qualquer posição ao longo de toda a pista rodoviária com as rodas na posição mais desfavorável inclusive em acostamentos e faixas de segurança CARGAS MÓVEIS CARGAS MÓVEIS CARGAS MÓVEIS A carga distribuída deve ser introduzida às regiões mais desfavoráveis para a análise de cada elemento estrutural e de acordo com Marchetti 2008 Para obter efeitos mais desfavoráveis devese encostar a roda do veículo no guardarodas Os resultados Q e g são as cargas concentradas e distribuídas respectivamente Esses são os valores de carga móvel iguais aos característicos ponderados pelos coeficientes de impacto vertical CIV do número de faixas CNF e de impacto adicional CIA Distribuição das cargas nas lajes e reações nas longarinas Distribuição das cargas nas lajes e reações nas longarinas Q1 Qy1 y2 q1 qA1 qA6 q2 qA1 A2 A3 A4 qA5 A6 COEFICIENTE DE IMPACTO Devido à complexidade dos efeitos dinâmicos causadores do impacto é permitido assimilar as cargas móveis a cargas estáticas através da multiplicação pelo coeficiente de impacto De acordo com a ABNT NBR 71882013 esta majoração dos esforços pelo coeficiente de impacto pode ser feita através da expressão Q P x CIV x CNF x CIA P carga estática concentrada CIV coeficiente de impacto vertical CNF coeficiente do número de faixas CIA coeficiente de impacto adicional COEFICIENTE DE IMPACTO VERTICAL CIV CIV coeficiente de impacto vertical majora os carregamentos concentrados P e distribuídos p no dimensionamento das peças estruturais Tem a função de amplificar a ação da carga estática simulando o efeito dinâmico da carga em movimento e a suspensão dos veículos automotores Porém não simula eou elimina a necessidade de análise dinâmica nas estruturas sensíveis eou de baixa rigidezem especial estruturas de aço e estruturas estaiadas Liv média aritmética dos vãos nos casos de vãos contínuos Liv comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço Para estruturas com vãos acima de 200 m deve ser realizado estudo específico para a consideração da amplificação dinâmica e definição do coeficiente de impacto vertical COEFICIENTE DO NÚMERO DE FAIXAS CNF CNF coeficiente do número de faixas Relaciona a probabilidade da carga móvel ocorrer em função do número de faixas exceto acostamento e faixas de segurança Onde n é o número inteiro de faixas de tráfego consideradas na rodovia carregada sobre um tabuleiro transversalmente contínuo Este coeficiente não se aplica ao dimensionamento de elementos estruturais transversais ao sentido do tráfego tais como lajes transversinas etc COEFICIENTE DE IMPACTO ADICIONAL CIA CIA coeficiente de impacto adicional Consiste em majorar a carga móvel nas lajes devido à imperfeição eou descontinuidade da pista de rolamento no caso de juntas de dilatação e nas extremidades da obra estruturas de transição e acessos CIA 125 para obras em concreto ou mistas CIA 115 para obras em aço EXERCÍCIO AULA EXERCÍCIO AULA EXERCÍCIO 1070 PONTES SOBRE VIGAS MÚLTIPLAS PONTES SOBRE VIGAS MÚLTIPLAS No Brasil é comum o uso de tabuleiros de vigas múltiplas de concreto armado e protendido em elevados viadutos e pontes já que esse método permite a redução nas dimensões das longarinas que geralmente são pré fabricadas desta forma facilitando o transporte dessas peças No entanto para analisar a superestrutura de múltiplo vigamento de concreto o modelo tradicional de analise não apresenta bons resultados ou em certas situações fica inviável sua utilização Desta forma é criado um modelo estrutural em grelha para permitir sua analise Também temos diferentes métodos simplificados para analisar a distribuição transversal de carregamentos em um tabuleiro entre eles o método de EngesserCourbon método de Fauchart e o método de Leonhardt 1972 PONTES SOBRE VIGAS MÚLTIPLAS PONTES SOBRE VIGAS MÚLTIPLAS De acordo com Hambly 1976 a técnica da analogia de grelha ou grelha equivalente é provavelmente o método computacional mais utilizado para analisar tabuleiros de pontes por ser facilmente compreendida e aplicada Inicialmente esta técnica foi utilizada por Timoshenko e Woinowsky 1959 para estudar placas Posteriormente Braga 2002 confrontou a técnica de analogia de grelha e os elementos finitos de placas e elementos tridimensionais para a modelagem de superestruturas de pontes obtendo diferenças inexpressivas entre os métodos Método de EngesserCourbon O método de EngesserCourbon trata as transversinas com rigidez infinita tornando as deformações da seção transversal desprezíveis Isso fez com que o comportamento mecânico do conjunto à flexão transversal na região das transversinas ficasse semelhante ao de uma viga deslocando como corpo rígido sob apoios elásticos Essa consideração foi criada em virtude das pequenas deformações elásticas do tabuleiro quando comparadas às das longarinas Método de EngesserCourbon a a largura da seção transversal é menor que metade do vão b a altura das transversinas é da mesma ordem de grandeza que aquela das longarinas c as espessuras das longarinas e das lajes são pequenas d as longarinas são paralelas ligadas entre si perpendicularmente por transversinas e possuem seções transversais com dimensões constantes ao longo do comprimento e as transversinas estão simplesmente apoiadas nas longarinas e admitese que possuem rigidez infinita à flexão desprezandose suas deformações em relação às das longarinas f desprezamse os efeitos de torção Método de EngesserCourbon As parcelas de distribuição de cargas são encontradas pela expressão a seguir i número da ésima longarina contada a partir da esquerda P carga atuante na seção transversal com transversina n número de longarinas e excentricidade horizontal da carga P em relação ao baricentro da seção transversal sendo o sentido positivo da esquerda para direita ξ distância entre eixos das longarinas consideradas igualmente espaçadas Método de EngesserCourbon Processo de Fauchart O processo de Fauchart é aplicado em tabuleiros de múltiplas vigas sem transversinas intermediarias Ainda as longarinas devem estar biapoiadas e possuir inercia constante Neste processo o trabalho longitudinal das lajes não é considerado Fauchart propõe o cálculo de uma estrutura plana que representa um metro de largura da seção transversal do tabuleiro onde as vigas são substituídas por molas que impõem resistência ao deslocamento vertical e a rotação A constante das molas é calculada por meio das características geométricas das longarinas vão rigidez a torção e rigidez a flexão Processo de Fauchart Os coeficiente molas podem ser obtidos pelas expressões a seguir Comprimento do vão Inércia da seção Constante de torção da seção Módulo de elasticidade secante Módulo de elasticidade transversal Constante de mola vertical Constante de mola transversal Processo de Fauchart Item 829 da NBR 611814 Para tensões de compressão menores que 05 fc e tensões de tração menores que fct o coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 02 e o módulo de elasticidade transversal Gc igual a Ecs24 Método de Leonhardt De acordo com Rebouças et al 2016 o método desenvolvido pelo alemão Leonhardt nas décadas de 1940 e 1950 é considerado bastante prático e de tratamento matemático relativamente simples Nele considerase a flexibilidade das transversinas ou seja não existe a consideração de que o tabuleiro é indeformável Segundo Neto 2015 Leonhardt estuda o efeito de grelha aplicando a teoria das deformações elásticas considerando apenas uma transversina central e supondo as longarinas com momento de inércia constante e simplesmente apoiadas nos extremos Como no método anterior as simplificações da teoria de vigas também são válidas Método de Leonhardt todas as transversinas do tabuleiro são representadas por uma única transversina fictícia apoiada no meio dos vãos das diversas longarinas essa transversina fictícia é considerada simplesmente apoiada nas longarinas desprezamse os efeitos de torção O cálculo da inércia equivalente da transversina central é realizado a partir da equação Método de Leonhardt determinase o grau de rigidez da grelha Esse é um parâmetro que verifica a eficiência do conjunto de transversinas intermediárias na distribuição transversal dos carregamentos ou seja quanto maior o grau maior é a distribuição de cargas Método de Leonhardt A partir do grau de rigidez da grelha obtêmse os coeficientes de repartição transversal do tabuleiro Estes são denominados rji em que o índice j indica a longarina que se está avaliando e i o ponto onde está sendo aplicada a carga unitária Uma vez obtidos os valores dos coeficientes rji as linhas de influência e os esforços são obtidos de forma análoga ao método de EngesserCourbon Tabela 01 03 longarinas Tabela 03 05 longarinas EXEMPLO 01 Dada a seção transversal a seguir calcule e desenhe as linhas de influência Considere que o vão é biapoiado e possui comprimento igual a 30 m e as transversinas possuem largura igual a 20 cm e são espaçadas a cada 15m a EngesserCourbon b Leonhardt EXEMPLO 01 Resposta Dada a seção transversal a seguir calcule e desenhe as linhas de influência Considere que o vão é biapoiado e possui comprimento igual a 30 m e as transversinas possuem largura igual a 20 cm e são espaçadas a cada 15m a EngesserCourbon b Leonhardt EXEMPLO 02 Dada a seção transversal a seguir calcule e desenhe as linhas de influência Considere que o vão é biapoiado e possui comprimento igual a 30 m e as transversinas possuem largura igual a 20 cm colocadas somente junto aos apoios estrutura com concreto 40 Mpa Ix027m4 a Fauchart EXEMPLO 02RESPOSTA a Fauchart SEÇÃO a b It I 107 013 0000784 II 127 02 0003387 III 071 02 0001893 IV 044 028 0000418 VI 026 025 0000176 0006658 Processo de Fauchart VIGAS EcsMpa GMpa I m4 It m4 L Kv KNm KtKNmrad 1 a 5 3200000 1333333 027 0006658 3000 103903 97347 EXEMPLO 02RESPOSTA EXEMPLO 03 DETERMINAR O TREM TIPO DA LONGARINA 2 EXEMPLO 03 Seção das longarinas intermediárias Seção das longarinas das bordas EXERCÍCIO AULA EXERCÍCIO AULA FADIGA FADIGA O processo de degradação por fadiga está associado à deterioração sob carregamento cíclico que leva ao surgimento e à evolução de microfissuras ou à propagação de microfissuras préexistentes no material podendo causar a ruptura da estrutura A fadiga ocorre devido a um processo de degradação progressiva na microestrutura cristalina do material sujeito a condições de solicitações de magnitude inferior à sua capacidade resistente isto é as deformações ou as tensões impostas com magnitudes inferiores à deformação ou à tensão de ruptura FADIGA FADIGA PROCESSO DE FADIGA Estágio Um Após uma certa quantidade de ciclos de carga microfissuras começam a se formar no metal As microfissuras tendem a se formar em torno de características geométricas que concentram tensões como bordas Estágio Dois Essas microfissuras continuam a ser estressadas pelo carregamento cíclico fazendo com que aumentem de tamanho Estágio Três Com o tempo as microfissuras aumentadas atingem um tamanho em que as tensões são suficientes para causar uma rápida propagação da trinca levando à falha do metal A superfície da fissura terá aparência diferente dependendo do tipo de metal e de sua resistência à tração FADIGA PROCESSO DE FADIGA A fissura por fadiga em concreto é de natureza frágil no sentido de que existe pouca se alguma deformação plástica generalizada associada à fissura ocorrendo o processo pela origem e propagação de microfissuras sendo que geralmente a superfície de ruptura é perpendicular à direção de tensão aplicada Callister 2002 A ruptura por fadiga somente ocorre se o carregamento aplicado fornecer suficiente tensão para o crescimento e propagação das fissuras ou para que alterações significativas ocorram no material atingindose um estado de instabilidade e afetando a vida útil da estrutura Esta situação é definida como o limite de fadiga do material Esse limite de resistência à fadiga também denominado resistência à fadiga representa o maior valor de tensão cíclica que não irá causar a ruptura por fadiga mesmo após incontáveis ciclos de carregamento e descarregamento equiparáveis a um número infinito de ciclos Castro e Meggiolaro 2009 FADIGA Combinações de ações a considerar Embora o fenômeno da fadiga seja controlado pela acumulação do efeito deletério de solicitações repetidas a verificação da fadiga pode ser feita considerando uma única intensidade de solicitação expresso pela combinação frequente de ações dada a seguir FADIGA Combinações de ações a considerar Para a verificação da fadiga deve ser adotado o valor do fator de redução ψ1 conforme o tipo de obra e de peça estrutural como diz a NBR 61182014 2352 Combinações de ações a considerar Embora o fenômeno da fadiga seja controlado pela acumulação do efeito deletério de solicitações repetidas a verificação da fadiga pode ser feita considerando uma única intensidade de solicitação expresso pela combinação frequente de ações ver Seção 11 dada a seguir Fdser i1m Fgik γ1 Fq1k j2n γ2j Fqjk Para a verificação da fadiga deve ser adotado o valor do fator de redução γ1 conforme o tipo de obra e de peça estrutural Para pontes rodoviárias γ1 05 para verificação das vigas γ1 07 para verificação das transversinas γ1 08 para verificação das lajes de tabuleiro Para pontes ferroviárias γ1 10 Para vigas de rolamento de pontes rolantes γ1 10 Em casos especiais de pontes rolantes de operação menos frequente onde o número de ciclos é significativamente menor que 2 x 106 a resistência à fadiga pode ser aumentada conforme 2355 FADIGA Isenção da verificação à fadiga Os itens K25 e K26 da norma definem as condições necessárias que dispensam a verificação dos elementos à fadiga De forma resumida não é necessário nenhuma verificação a fadiga caso O número de ciclos de solicitação seja inferior a 20000 A faixa de variação de tensões esteja abaixo do valor de σTH dado pela Tabela K1 da norma FADIGA Modelo de cálculo Para verificação da fadiga seja do concreto ou do aço os esforços solicitantes podem ser calculados em regime elástico O cálculo das tensões decorrentes de flexão composta pode ser feito no estágio II onde é desprezada a resistência à tração do concreto O cálculo das tensões decorrentes da força cortante em vigas deve ser feito pela aplicação dos modelos I ou II conforme 17422 e 17423 respectivamente com redução da contribuição do concreto como a seguir no modelo I o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 05 no modelo II o valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 05 e a inclinação das diagonais de compressão θ deve ser corrigida pela equação tgθcor tgθ 1 FADIGA Tabela 232 Parâmetros para as curvas SN Woeller para os aços dentro do concreto Armadura passiva aço CA50 Valores de Δfsdfadmin para 2 10⁶ ciclos MPa Caso φ mm Tipo b Barras retas ou dobradas com D 25 φ 10 125 16 20 22 25 32 40 190 190 190 185 180 175 165 150 Barras retas ou dobradas com D 25 φ D 5 φ 20 mm D 8 φ 20 mm 105 105 105 100 95 90 85 Estribos D 3 φ 10 mm 85 85 85 85 85 85 85 Ambiente marinho Classe IV 65 65 65 65 65 65 65 Barras soldadas incluindo solda por ponto ou das extremidades e conectores mecânicos 85 85 85 85 85 85 85 VERIFICAÇÃO DE FADIGA EM ARMADURA LONGITUDINAL VERIFICAÇÃO DE FADIGA FADIGA 1 encontra momento máximo e mínimo VERIFICAÇÃO DE FADIGA FADIGA 2 encontra a tensão máxima e mínima nas barras de aço Linha Neutra no estágio II a b2 b tftf bv αE 1As αEAs c dαE 1As dαEAs tf2bf bw xII b b² 4ac2a Adotase αE 10 Inércia no estádio II Se a LN passa na mesa Se a LN passa na alma VERIFICAÇÃO DE FADIGA FADIGA 3 Verifica se a variação de tensões na barra é inferior ao limite da tabela 232 da NBR 61182014 VERIFICAÇÃO DE FADIGA FADIGA Caso a variação de tensões supere os valores limites deve ser aumentada a até que o limite seja atendida Pode ser tomado como base para a nova armadura o valor da área de aço majorada pelo fator k VERIFICAÇÃO DE FADIGA EM ARMADURA TRANSVERSAL VERIFICAÇÃO DE FADIGA EM ARMADURA TRANSVERSAL DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL 1 Encontra esforço cortante solicitante de calculo Vsd para combinações normais 2 Verifica a tensão resistente da diagonal comprimida Vrd2 Vsd 3 Calcula a parcela resistida pelo concreto Vc 4Encontra a parcela resistida pelo aço VswVsdVc 5Área de aço Asw 6Verifica área mínima de aço Asw min VERIFICAÇÃO DE FADIGA EM ARMADURA TRANSVERSAL PROCESSO DE CÁLCULO De modo análogo a verificação da armadura longitudinal devese verificar a variação de tensão nas barras transversais Estribos e comparar com os valores limites da tabela 232 da NBR 61182014 MODELO I O valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor 05 MODELO II O valor de Vc deve ser multiplicado pelo fator redutor de 05 e a inclinação das diagonais de compressão devem ser corrigidas pela equação VERIFICAÇÃO DE FADIGA EM ARMADURA TRANSVERSAL TENSÃO NA ARMADURA TRANSVERSAL A verificação a fadiga por cisalhamento deve ser feita com combinações frequentes VERIFICAÇÃO DE FADIGA FADIGA Caso a variação de tensões supere os valores limites deve ser aumentada a até que o limite seja atendida Pode ser tomado como base para a nova armadura o valor da área de aço majorada pelo fator k EXEMPLO 01 DIMENSIONAR A LONGARINA ABAIXO EXEMPLO 02 Dimensione as longarinas da ponte com vão de 20 m com transversinas de 40 cm no meio do vão e nos apoios EXEMPLO 02 EXEMPLO 02 DIMENSIONAR A LONGARINA ABAIXO LAJES TABULEIRO Lajes Tabuleiro O tabuleiro das pontes em concreto é constituído por lajes ligadas de diversas maneiras aos demais elementos da superestrutura Esses elementos que servem de apoio paras as lajes são as longarinas as transversinas e as vigas de fechamento As dimensões e as condições de apoio das lajes são função da distribuição dos demais elementos da superestrutura A forma mais comum para as lajes de ponte são aquelas em que uma dimensão é muito maior que a outra Quanto às condições de apoio as lajes podem ser apoiadas em balanço ou com engastamento parcial Na Figura a seguir é ilustrada uma seção típica de ponte com duas vigas retas e laje em balanço Lajes Tabuleiro Na Figura a laje do tabuleiro pode ser dividida em três painéis uma laje central apoiada sobre as longarinas e duas lajes em balanço nas extremidades Esses painéis não podem ser considerados como funcionando isoladamente uma vez que existe uma continuidade na direção transversal entre as lajes em balanço e a laje central Essa continuidade aliás é essencial para o equilíbrio das lajes em balanço e pode ser levado em conta na prática com maior ou menor exatidão Lajes Tabuleiro O dimensionamento das lajes pode ser feito por métodos elásticos ou métodos baseados nas linhas de ruptura ou charneiras plásticas Os métodos elásticos baseiamse na teoria da elasticidade levando em consideração a forma de distribuição das cargas móveis sobre o tabuleiro Os métodos baseados nas linhas de ruptura definem uma provável configuração de fissuras na laje e a partir do equilíbrio estático do painel fornecem os momentos fletores empregados no dimensionamento da laje Atualmente tem sido empregados métodos discretos para avaliação dos esforços em lajes de pontes Dentre esses métodos destacase o método dos elementos finitos que empregado com o auxílio de computadores agiliza os cálculos dos esforços além de fornecer uma visão mais completa do comportamento do tabuleiro Lajes Tabuleiro Uma vez que as cargas devidas ao tráfego são fixadas por norma para as pontes usuais É possível a partir das superfícies de influência ou outras soluções disponíveis obter e tabelar resultados numéricos para os tipos mais correntes de lajes empregadas Essas tabelas facilitam de forma significativa os cálculos manuais dos esforços nas lajes Uma das tabelas mais conhecida para o cálculo de esforços em lajes de pontes foi desenvolvida por H Rüsch para o tremtipo da norma alemã DIN1072 RÜSCH 1960 As normas brasileiras de cargas rodoviárias adotaram carregamentos com a mesma geometria das cargas de cálculo das normas alemãs de modo que as tabelas de Rüsch podem ser empregadas no dimensionamento de pontes no Brasil Lajes Tabuleiro Tabelas de Rüsch As tabelas de Rüsch permitem a determinação das solicitações nas lajes mediante condições de apoio prefixadas incluindo apoio simples engaste perfeito ou bordo livre Para os diversos tipos de apoios são apresentados diagramas de cobrimento de momentos fletores para toda a superfície da laje a partir de máximos calculados no centro e nos bordos A tabela feita para o termtipo alemão de classe 30 t a 60 t é a mais adequada para o tremtipo da NBR 71882013 classe 45t Lajes Tabuleiro Tabelas de Rüsch As tabelas de Rüsch permitem a determinação das solicitações nas lajes mediante condições de apoio prefixadas incluindo apoio simples engaste perfeito ou bordo livre Para os diversos tipos de apoios são apresentados diagramas de cobrimento de momentos fletores para toda a superfície da laje a partir de máximos calculados no centro e nos bordos A tabela feita para o tremtipo alemão de classe 30 t a 60 t é a mais adequada para o tremtipo da NBR 71882013 classe 45t Desta forma as tabelas fornecem os valores de momentos positivos e negativos Quando existir com base em alguns parâmetros iniciais Tabelas de Rüscho Tabelas de Rüsch Tabelas de Rüsch 1 Vinculações Deve ser definida as vinculações da laje Podendo ser borda livre apoiada ou engastada Livre é quando a borda não esta apoiada Balanço Apoiada é quando a laje está simplesmente apoiada sem continuidade Engastada é quando a laje tem continuidade e sua continuidade é maior de 23 do seu vão Lajes Tabuleiro Tabelas de Rüsch 2 Dimensões Lx é sempre o menor vão da laje e ly o maior vão Quando LyLx 35 o mesmo pode ser considerado Lajes Tabuleiro Tabelas de Rüsch 2 Dimensões Lx é sempre o menor vão da laje e ly o maior vão Quando LyLx 35 o mesmo pode ser considerado 3 Direção do tráfego Fahrtrichtuug é o sentido do tráfego em relação ao Lx Lajes Tabuleiro Com esses dados é possível definir a tabela a ser utilizada Tabelas de Rüsch 4 Momentos fletores da carga permanente uniformemente distribuída Lajes Tabuleiro Mxm e Mym para momentos positivos Mxr e Myr para momentos negativos Tabelas de Rüsch 4 Definir valor de a e t a distância entre centros das rodas de cada eixo do veículo t é dado pela seguinte expressão Lajes Tabuleiro Tabelas de Rüsch 4 Definir valor de a e t Lajes Tabuleiro Tabelas de Rüsch 5 Momentos fletores da carga móvel Lajes Tabuleiro 6 Combinação de carga Os momentos devido as cargas moveis e permanentes deve ser combinados para encontrar os momentos de dimensionamento Lajes Tabuleiro Tabelas de Rüsch Cisalhamento As tabelas de Rüsch a partir da tabela n 99 permitem a determinação dos esforços cortantes ou cisalhamento atuante nas lajes tabuleiro de forma análoga a obtenção dos momentos No entanto apresenta menos opções de vinculações que as tabelas referentes a momentos Na situações não abordadas nas tabelas pode ser empregado de maneira simplificada a teoria de vigas quando as lajes forem unifirecionais Desta forma tomase a seção transversal onde a laje seria análoga a uma viga e as longarinas os apoios Lajes Tabuleiro Lajes Tabuleiro Tabelas de Rüsch Cisalhamento Nas lajes a NBR 61182014 permite que seu dimensionamento seja feito sem armadura transversal caso a Inequação a baixo seja satisfeita ρ1 0 Não consideraremos a influência positiva da armadura longitudinal σcp 0 Quando não há protensão Lajes Tabuleiro Tabelas de Rüsch Cisalhamento Nas lajes a NBR 61182014 permite que seu dimensionamento seja feito sem armadura transversal caso a Inequação a baixo seja satisfeita ρ1 0 Não consideraremos a influência positiva da armadura longitudinal σcp 0 Quando não há protensão Lajes Tabuleiro Sendo τRd a tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento dada por τRd 025 fctd fctd fctkinf γc Podemos calcular fctkinf como mostra a NBR 61182014 no Item 825 pela seguinte expressão fctkinf 07 03 fck²³ ρ1 A s1 bwd não maior que 002 σcp Nsd Ac k é um coeficiente que tem os seguintes valores elementos onde 50 da armadura inferior não chega até o apoio k 1 os demais casos k 16 d não menor que 1 com d em metros A s1 é área de armadura de tração Tabela 1 Ações permanentes diretas consideradas separadamente Tabela 6 Valores dos fatores de combinação ψ₀ e de redução ψ₁ e ψ₂ para as ações variáveis EXEMPLO 01 Dada a seção transversal a seguir determine os momentos da laje tabuleiro considere que o vão é biapoiado e possui comprimento igual a 30 m e as transversinas possuem largura igual a 20 cm apenas nos apoios espessura média do CBUQ é de 5 cm Carga permanente de 10 kN COMPATIBILIZAÇÃO DE MOMENTOS FLETORES Os esforços das lajes quando consideradas de maneira isoladas o cálculo de momentos fletores em condições de apoio engastadas onde há a presença de momentos fletores negativos é comum ocorrer discrepância entre os valores encontrados em um mesmo engaste onde há duas lajes engastadas Neste caso a ABNT NBR 61182014 no item 14762 permite que seja utilizada a simplificação onde se realizada a compatibilização destes momentos sobre os apoios de forma aproximada COMPATIBILIZAÇÃO DE MOMENTOS FLETORES DIMENSIONAMENTO DE LAJES 1Cálculo da Área de Aço Principal Asx Perceba que o cálculo da altura útil demanda que conheçamos qual o diâmetro da barra que usaremos Precisamos então estimar esse valor A experiência mostra que considerar barras de 10 mm ou 125 mm é razoável pois os tabuleiros convencionais conseguem ser perfeitamente detalhadas com esses diâmetros 1Cálculo da Área de Aço Principal Asx É importante ressaltar que a NBR 61182014 define uma taxa de armadura mínima ou seja por mais que seja extremamente incomum é necessário verificar se a área de aço calculada é maior ou igual do que a mínima exigida para aquela peça Observe a Tabela Nela é informada a taxa de armadura mínima ρmin em porcentagem da área da seção de concreto para cada resistência característica fck até 50 MPa Portanto para definirmos a área de aço mínima basta multiplica a área da seção transversal da peça pelo fator encontrado na tabela Para escadas como consideraremos a base da seção bw sempre como 100 cm podemos calcular a área de aço mínima como DETALHAMENTO DETALHAMENTO 2Cálculo da Área de Aço Secundária Asy A sua área de aço secundária é definida em função do valor calculado para a área de aço principal Em outras palavras a área de aço secundária é uma fração da principal como mostrada na Tabela 53 adaptada do Item 19332 da NBR6118 Devemos lembrar aqui que armadura secundária mesmo não combatendo nenhum momento fletor ela tem uma função de ajudar a peça a resistir ao processo de fissuração Via de regra em comum definirmos armaduras mínimas como uma proporção do momento de fissuração Nas armaduras secundárias mesmo não existe momento em seu sentido a regra ainda vale Em outras palavras é importante que o concreto tenha armadura mínima secundária mesmo para o caso de não existir momento fletor lá Tabela 191 Valores mínimos para armaduras passivas aderentes DETALHAMENTO DETALHAMENTO DETALHAMENTO Emenda por traspasse OBS Já que para escadas 100 das barras podem ter emendas por traspasse o valor do coeficiente α0t será sempre de α0t 20 Armadura Negativa Devem cobrir o diagrama de momento fletor negativo a lx4 lb 2h lx o maior vão entre os menores vãos das lajes contiguas lb comprimento de ancoragem Na pratica é comum o uso de barras alternadas PRÉ LAJES PRÉ LAJES A prélaje de concreto também conhecida como laje prémoldada é um elemento estrutural utilizado em obras de infraestrutura especialmente na construção de tabuleiros de pontes e viadutos coberturas de galerias e reservatórios e em estruturas de contenção É fabricada em indústrias especializadas onde são produzidos painéis de concreto préfabricados com dimensões padronizadas A utilização da prélaje de concreto apresenta algumas vantagens na construção tais como a redução do tempo de execução da obra a diminuição dos custos uma vez que dispença o uso de forma e escoramentos e a facilidade de instalação PRÉ LAJES PRÉ LAJES PRÉ LAJES PRÉ LAJES PRÉ LAJES PRÉ LAJES PRÉ LAJES PRÉ LAJES APARELHO DE APOIO APARELHO DE APOIO As superestruturas das pontes estão sujeitas às deformações longitudinais causadas por variações de temperatura protensão e deformação lenta retração e fluência Estas deformações assim como as forças horizontais que atuam no tabuleiro como a frenagem dos veículos e o vento devem ser absorvidas pelos apoios Ao mesmo tempo os apoios devem permitir as rotações da superestrutura devidas aos carregamentos e transmitir as suas forças resultantes às fundações APARELHO DE APOIO As pontes em aço e mais ainda as pontes em concreto são estruturas monolíticas Diferentemente das pontes em madeira que são estruturas articuladas e dos arcos de alvenaria que são constituídos por um grande número de peças relativamente pequenas Nesses tipos de obras as movimentações térmicas são distribuídas nas ligações entre os elementos que constituem a estrutura Quando apenas a deformação dos elementos de apoio não é suficiente para acomodar as movimentações da superestrutura são utilizados tradicionalmente aparelhos de apoio e juntas A utilização destes dispositivos teve início no século 19 com a construção de grandes pontes de aço no período de expansão das ferrovias durante a Revolução Industrial Esta necessidade não se deu apenas pelo tamanho dos vãos mas principalmente por causa dos materiais APARELHO DE APOIO Aparelho de a poio tem a função Transmitir as cargas da superestrutura à mesoestruturapermitindo ou restringindo algum tipo de deslocamento Tipos Aparelhos de apoio metálicos Aparelhos de apoio de concreto Aparelhos de apoio de Neoprene Podem ser fixos ou articulados APARELHO DE APOIO Aparelhos de apoio metálicos fixo Transmite a reação vertical Permite rotação Não permite translação Aparelhos de apoio metálicos móvel Transmite a reação vertical Permite rotação Permite translação APARELHO DE APOIO Apoio metálico consiste na combinação de chapas e roletes metálicos Tendo como principal preocupação a durabilidade demandando manutenções periódicas APARELHO DE APOIO Aparelhos de apoio em concreto Nas pontes de concreto já foi muito comum o uso de aparelhos de apoios executados juntamente com a estrutura e com o mesmo material A razão disto era o elevado custo das articulações metálicas e as dificuldades na manutenção destes dispositivos Apesar das vantagens que apresentam as articulações de concreto têm a limitação de não permitirem movimentos de translação Estes precisam ser acomodados através de apoios flexíveis pêndulos ou ainda com o uso conjunto de articulações móveis metálicas APARELHO DE APOIO Aparelhos de apoio em concreto APARELHO DE APOIO Aparelhos de apoio de elastômero São os aparelhos de apoio mais comumente utilizados no Brasil a partir da década de 60 porque têm baixo custo e praticamente não exigem manutenção Os aparelhos de apoio de elastômero têm boa durabilidade mas podem ter a sua vida útil reduzida em ambientes agressivos Além disso também é relativamente comum a necessidade da troca de aparelhos deteriorados por falhas de fabricação ou de projeto Geralmente são constituídos por placas retangulares com a menor dimensão na direção onde são previstas rotações Nos casos onde são previstas rotações em mais de uma direção ou para estruturas com grande esconsidade podem ser utilizados aparelhos de planta circular As tensões médias adotadas para este tipo de aparelho variam entre 10 MPa e 15 Ma dificultando a sua utilização no caso de grandes pontes em função das dimensões necessárias para as placas APARELHO DE APOIO Aparelhos de apoio de elastômero Elastômero é um termo genérico que se refere aos materiais à base de borracha Os aparelhos de apoio para pontes são fabricados com a borracha sintética conhecida com a designação comercial Neoprene que apresenta boa durabilidade A borracha Neoprene também tem a vantagem de apresentar um módulo de elasticidade transversal G pequeno da ordem de 1 GPa no início da deformação por cisalhamento e até uma distorção tg070 Para valores acima deste o módulo de elasticidade transversal cresce abruptamente limitando a deformação por cisalhamento Para temperaturas muito frias abaixo de 20 C o módulo de elasticidade aumenta muito chegando ao dobro do seu valor normal LEONHARDT 1979 APARELHO DE APOIO Aparelhos de apoio de elastômero Os deslocamentos horizontais são acomodados pela deformabilidade por cisalhamento da borrachaQuantos maiores os deslocamentos maior deverá ser a espessura do aparelho de apoio A deformabilidade também permite movimentos de rotação embora com certa resistência Devido à deformação por cisalhamento pela força horizontal o elastômero sofre um arqueamento para fora no bordo mais comprimido devido à rotação Figura 210 O ângulo de rotação admissível para o aparelho é função da altura e da dimensão na direção da rotação APARELHO DE APOIO Aparelhos de apoio de elastômero ara evitar a deformação transversal excessiva os aparelhos recebem fretagens de aço que são intercaladas com as camadas de elastômero As chapas de aço praticamente não alteram a deformabilidade horizontal e a capacidade de rotação do aparelho de apoio mas aumentam muito a sua rigidez na direção vertical tornando as deformações verticais muito pequenas Por uma questão de durabilidade as chapas precisam ficar totalmente envolvidas por borracha não se computando no dimensionamento a espessura das camadas externas APARELHO DE APOIO Aparelhos de apoio de elastômero Os aparelhos de elastômero assim constituídos são usualmente chamados de aparelhos de apoio de neoprene fretado Aparelhos sem fretagem só podem ser utilizados no caso de cargas muito pequenas como no caso de pequenas pontes em laje APARELHO DE APOIO Aparelhos de apoio de elastômero A fixação dos aparelhos de elastômero normalmente é feita somente com o atrito com a estrutura de concreto Quando a tensão vertical mínima é inferior a 2 MPa a força de atrito fica muito reduzida e o aparelho de apoio precisa ser ancorado por meio de chumbadores Esta situação ocorre mais frequentemente com pontes metálicas e mistas APARELHO DE APOIO Aparelhos de apoio de elastômero Tipos de fixação Simplesmente apoiado Encastramento Travamento com argamassa Travamento por limitadores metálicos soldados Cavilhas Parafusos Colagem APARELHO DE APOIO Aparelhos de apoio de elastômero Os critérios de projetos são definidos nas normas de projeto e de uma forma geral as condições a serem verificadas são 1 Deformação por cisalhamento do elastômero 2 Tensões normais 3 Tensões de cisalhamento 4 Recalque por deformação 5 Espessura mínima e estabilidade 6 Segurança contra o deslizamento 7 Levantamento da borda 8 Chapas de aço APARELHO DE APOIO RETANGULAR FRETADO Dados de entrada Fz d máx 300000 kN Fz d mín 80000 kN αx d 0001 rad Fx d 13000 kN Vx d 3828 mm Fy d 2500 kN Vy d 736 mm Resultados Tipo de verificação Resultado Limite Situação Máxima deformação total de cálculo 612 70 OK Verificação da espessura das chapas de aço 40 26 m OK Estabilidade à rotação 357 0 OK Estabilidade à flambagem 1753 403 OK Estabilidade ao deslocamento OK ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES Os pilares estão submetidos a esforços verticais e horizontais Os esforços verticais são produzidos por Reação do carregamento permanente sobre a superestrutura Rg Reação da carga móvel sobre a superestrutura Rq Como a carga móvel assume várias posições determinase uma reação máxima e uma reação mínima a qual pode ser negativa Peso próprio do pilar e das vigas de travamento ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES Esforços Parasitários Variação de temperatura do vigamento principal Retração do concreto do vigamento principal Esforços que atuam diretamente nos pilares Empuxo de terra Pressão do vento Pressão de água ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES Esforços longitudinais Frenagem ou aceleração da carga móvel sobre o tabuleiro Empuxo de terra e sobrecarga nas cortinas Componente longitudinal do vento incidindo na superestrutura Esforços transversais Vento incidindo na superestrutura Força centrífuga pontes em curva horizontal Componente transversal de empuxo nas cortinas pontes esconsas ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES A reação vertical máxima Rg Rq é combinada com o maior valor da força longitudinal na superestrutura e com a ação do vento transversal sobre a ponte carregada A reação vertical mínima é combinada com a força longitudinal devido à frenagem do veículo tipo sobre o tabuleiro e com o esforço de vento transversal incidindo sobre a ponte descarregada ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES Esforços longitudinais 1 Frenagem ou aceleração Pontes rodoviárias 30 do peso do veículo tipo 5 da carga móvel aplicada no tabuleiro 2 Frenagem ou aceleração Pontes ferroviárias 15 do peso do veículo tipo 25 da carga móvel aplicada no tabuleiro ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES Esforços longitudinais 1 Frenagem ou aceleração Pontes rodoviárias As forças horizontais devido à frenagem eou aceleração aplicadas no nível do pavimento são um percentual da carga característica dos veículos aplicados sobre o tabuleiro na posição mais desfavorável concomitantemente com a respectiva carga Hf 135 kN B é a largura efetiva expressa em metros m da carga distribuída de 5 kNm2 L é o comprimento concomitante expresso em metros m da carga distribuída ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES Vento na superestrutura A ação do vento é traduzida por uma carga uniformemente distribuída horizontal normal ao eixo da ponte Admitindose dois casos extremos para a verificação 2 Tabuleiro sem tráfego Ponte descarregada Considerase como superfície de incidência do ventos a projeção da estrutura sobre um plano normal á direção do vento Considerando uma pressão de vento de 15KNm2 ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES Vento na superestrutura A ação do vento é traduzida por uma carga uniformemente distribuída horizontal normal ao eixo da ponte Conforme o item 723 da NBR 71872003 a Carga de vento Deve ser calculada de acordo com a NBR 6123 No entanto é comum utilizar a metodologia da NB 21961 onde se admite dois casos extremos para a verificação 2 Tabuleiro sem tráfego Ponte descarregada Considerase como superfície de incidência do ventos a projeção da estrutura sobre um plano normal á direção do vento Considerando uma pressão de vento de 15KNm2 ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES Vento na superestrutura 2 Tabuleiro ocupado por veículos Ponte carregada A projeção da estrutura é acrescida em uma faixa limitada superiormente por uma linha paralela ao tabuleiro distanciada em 35m 20m ou 17m para pontes ferroviárias rodoviárias e pedestres respectivamente Admitese que a pressão do vento seja de 10 KNm2 ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES Vento na superestrutura Componente transversal do vento qv 150 kgfm2 para ponte descarregada qv 100 kgfm2 para ponte carregada ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES Pressão de água A pressão da água em movimento sobre os pilares e elementos das fundações pode ser determinada através da expressão ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES Pressão de água Conforme item 725 da NBR 71872003 Para situações intermediárias o valor de k deve ser obtido por interpolação linear 2 A pressão p deve ser considerada sobre uma área igual à da projeção do elemento em um plano perpendicular à direção do movimento da água Para elementos com outras seções transversais consultar a bibliografia especializada para a determinação do fator k Quando não existirem dados a velocidade pode ser estimada de 2 mS ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES Força centrífuga Trecho curvo Direção radial Item 72131 da NBR 71872003 Nas pontes rodoviárias em curva a força centrífuga normal ao seu eixo deve ser considerada atuando na superfície de rolamento sendo seu valor característico determinado como uma fração C do peso do veículo tipo Para pontes em curva com raio inferior a 300 m C 025 e para raios superiores a 300 m C 75R sendo R o raio da curva em metros Os fatores acima já incluem o efeito dinâmico das cargas móveis Portanto a Intensidade é emfunção do tráfego e do raio da curva R 300 m Fc025 do peso do veículo tipo R 300 m Fc75R do peso do veículo tipo ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES Esforço longitudinal de variação de temperatura e retração k rigidez do apoio α coeficiente de dilatação térmica do concreto αt 105C T variação de temperatura em C 25C x distância de cada apoio ao ponto indeslocável ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES Empuxo de terra nas cortinas Empuxo ativo do solo Teoria de Rankine Ea empuxo ativo do solo Ka coeficiente de empuxo ativo φ ângulo de atrito interno do solo γ peso específico do solo b largura da superfície de contato h altura da superfície de contato ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES Empuxo de terra nas cortinas Empuxo ativo do solo Teoria de Rankine Ea empuxo ativo do solo Ka coeficiente de empuxo ativo φ ângulo de atrito interno do solo γ peso específico do solo b largura da superfície de contato h altura da superfície de contato Eq Empuxo devido à carga móvel TRABALHO DE PONTES DIMENSIONAR PILAR E APARELHO DE APOIO DE PONTE O dimensionamento do aparelho de apoio pode ser feito com o auxilio do software SCAPE V10 Deve ser dimensionada as cargas dos pilares devido aos esforços do vento e frenagem ou aceleração O pilar pode ser dimensionado com o auxilio do software Pcalc As cargas verticais devem ser obtidas pelas reações das longarinas dos trabalhos anteriores o diagrama de momentos das longarinas devem ser inseridos no trabalho Assim como as características da ponte ATENÇÃO COM AS COMBINAÇÕES DE CARGA Entregar até o dia 07062023 10 ponto Bons Estudos FACULDADE UniBRAS