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Engenharia Química ·
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Potencial Elétrico e Diferença de Potencial A variação de energia potencial associada é dada por O trabalho realizado no sistema pelo campo elétrico sobre a carga é 𝑊𝐸 Ԧ𝐹 𝑑 Ԧ𝑆 𝑞0𝐸 𝑑 Ԧ𝑆 Do ponto 𝐴 para o ponto 𝐵 a variação da energia potencial do sistema é Δ𝑈 𝑈𝐵 𝑈𝐴 𝑞0 න 𝐴 𝐵 𝐸 𝑑 Ԧ𝑆 Δ𝑈 𝑈𝑓 𝑈𝑖 𝑊 Δ𝑈 𝑈𝐵 𝑈𝐴 𝑞0 න 𝐴 𝐵 𝐸 𝑑 Ԧ𝑆 Δ𝑉 Δ𝑈 𝑞0 𝑊𝐸 𝑞0 න 𝐴 𝐵 𝐸 𝑑 Ԧ𝑆 Potencial Elétrico e Diferença de Potencial A energia potencial por unidade de carga associada a um campo elétrico é chamada de potencial elétrico e representada pela letra 𝑉 Assim 𝑉 𝑈 𝑞0 energia potencial por unidade de carga em uma partícula de teste A diferença de potencial Δ𝑉 entre dois pontos 𝐴 e 𝐵 em um campo elétrico é definida como Em geral definimos o valor do potencial elétrico como zero em algum ponto conveniente em um campo elétrico 𝑊 𝑞Δ𝑉 Potencial Elétrico e Diferença de Potencial Se uma força externa move a carga contra o campo o trabalho feito é o negativo do 𝑊𝐸 O potencial elétrico é uma medida da energia potencial por unidade de carga a unidade do SI do potencial elétrico e da diferença de potencial é o joule por coulomb definida como volt V 1 𝑉 1 𝐽 1 𝐶 a partir do Campo Elétrico Potencial Elétrico 𝑑𝑊 Ԧ𝐹 𝑑Ԧ𝑠 Uma carga de prova q0 se desloca do ponto i para o ponto f ao longo da trajetória indicada na presença de um campo elétrico não uniforme 𝑑𝑊 𝑞𝑜𝐸 𝑑Ԧ𝑠 𝑊 𝑞𝑜 න 𝑖 𝑓 𝐸 𝑑Ԧ𝑠 𝑽𝒇 𝑽𝒊 න 𝒊 𝒇 𝑬 𝒅𝒔 Se 𝑉𝑖 0 𝑽 න 𝒊 𝒇 𝑬 𝒅𝒔 Energia Potencial Elétrica de um Sistema de Partículas Carregadas 𝑈𝑓 𝑈𝑖 𝑞1𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝑈𝑖 0 𝑉𝑓 1 4𝜋𝜀0 𝑞2 𝑟 𝑈 1 4𝜋𝜀0 𝑞1𝑞2 𝑟 Campos Magnéticos e a Definição de 𝐵 Historicamente o símbolo 𝐵 é utilizado para representar um campo magnético As linhas de campo magnético aponta para longe do norte em direção ao polo sul Campos Magnéticos e a Definição de 𝐵 Podemos definir um campo magnético 𝐵 em algum ponto do espaço em termos de força magnética Ԧ𝐹𝐵 que o campo exerce em uma partícula carregada movendose com uma velocidade Ԧ𝑣 Ԧ𝐹𝐵 𝑞 Ԧ𝑣 𝐵 No SI a unidade do campo magnético é o 1 𝑁 𝐶𝑚𝑠 1 𝑇 A armazenagem da corrente elétrica carga é de fundamental importância em determinados circuitos destacandose o campo da eletrônica Os capacitores elétricos são dispositivos utilizados para esta finalidade Os condutores isolados não possuem grande capacidade de armazenar cargas elétricas pois mesmo com uma pequena carga adquirem potenciais muito elevados dessa forma o campo elétrico também é alto e o condutor acaba por se descarregar com facilidade Há necessidade de utilizarse dispositivos que possam armazenar grande quantidade de cargas elétricas para serem liberadas somente quando o circuito exigir Conseguese esse objetivo utilizandose capacitores os quais consistem em condutores metálicos separados por um material isolante que são carregados eletricamente pelo processo de indução Capacitores Capacitores O que é capacitor É um componente que armazena carga elétrica Normalmente está presente em todos componentes mas é uma propriedade fundamental dos capacitores O capacitor básico tem duas placas planas isoladas com um dielétrico Capacitância Dois condutores isolados entre si e do ambiente formam um capacitor Quando um capacitor está carregado as cargas dos condutores ou placas têm o mesmo valor absoluto 𝑞 e sinais opostos Capacitância Por convenção dizemos que a carga de um capacitor é 𝑞 o valor absoluto da carga de uma das placas A carga 𝑞 é a diferença de potencial 𝑉 de um capacitor são proporcionais 𝑞 𝐶𝑉 A constante de proporcionalidade 𝐶 é chamado de capacitância do capacitor O valor de 𝐶 depende da geometria das placas mas não depende da carga nem da diferença de potencial 1 farad 1F 1 coulomb por volt 1 CV Cálculo da Capacitância Usando a lei de Gauss para relacionar o campo elétrico entre as placas de um capacitor com a carga 𝑞 𝜀𝑜 ර 𝐸 𝑑 Ԧ𝐴 𝑞 𝑞 𝜀𝑜𝐸𝐴 Capacitor de Placas Paralelas Cálculo da Capacitância A diferença de potencial entre as placas de um capacitor está relacionada ao campo elétrico através da equação 𝑉𝑓 𝑉𝑖 න 𝑖 𝑓 𝐸 𝑑Ԧ𝑠 Se 𝑉 é a diferença de 𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝑉 න 𝐸 𝑑𝑠 𝐸 න 0 𝑑 𝑑𝑠 𝐸𝑑 𝐶 𝜀𝑜𝐴 𝑑 Capacitor de placas paralelas Tendo 𝑞 𝐶𝑉 𝐶 𝑞𝑉 Capacitor de Placas Paralelas Cálculo da Capacitância A figura mostra em seção reta um capacitor cilíndrico de comprimento 𝐿 formado por dois cilindros coaxiais de raios 𝑎 e 𝑏 Capacitor Cilíndrico Se 𝐿 𝑏 podemos desprezar o efeito das bordas e supor que 𝐸 é constante no interior do cilindro Como cada placa contém uma carga de valor absoluto 𝑞 a relação entre 𝑞 e 𝐸 é dada por 𝑞 𝜀𝑜𝐸𝐴 𝜀𝑜𝐸2𝜋𝑟𝐿 𝐸 𝑞 𝜀𝑜 2𝜋𝑟𝐿 𝑽 න 𝐸 𝑑Ԧ𝑠 𝑞 2𝜋𝜀𝑜𝐿 න 𝑏 𝑎 𝑑𝑟 𝑟 𝒒 𝟐𝝅𝜺𝒐𝑳 𝐥𝐧 𝒃 𝒂 𝑪 𝑞𝑉 𝟐𝝅𝜺𝒐 𝑳 𝐥𝐧𝒃𝒂 Capacitor cilíndrico Cálculo da Capacitância Capacitor esférico Cálculo da Capacitância Esfera isolada Capacitores em Paralelo 𝑞1 𝐶1𝑉 𝑞2 𝐶2𝑉 𝑞3 𝐶3𝑉 A carga total dos capacitores é 𝑞 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝑉 Capacitores em Paralelo A capacitância equivalente com a mesma carga total 𝑞 e a mesma diferença de potencial 𝑉 que os capacitores originais é 𝐶𝑒𝑞 𝑞 𝑉 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝑪𝒆𝒒 𝒋𝟏 𝒏 𝑪𝒋 𝑛 capacitores em paralelo Capacitores ligados em paralelo podem ser substituídos por um capacitor equivalente com a mesma carga 𝑞 e a mesma diferença de potencial 𝑉 que os capacitores originais Capacitores em Série 𝑉1 𝑞 𝐶1 𝑉2 𝑞 𝐶2 𝑉3 𝑞 𝐶3 𝑉 𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑞 1 𝐶1 1 𝐶2 1 𝐶3 Capacitores em Série A capacitância equivalente é 𝐶𝑒𝑞 𝑞 𝑉 1 1𝐶1 1𝐶2 1𝐶3 𝟏 𝑪𝒆𝒒 𝒋𝟏 𝒏 𝟏 𝑪𝒋 𝑛 capacitores em série 1 𝐶𝑒𝑞 1 𝐶1 1 𝐶2 1 𝐶3 Energia armazenada em um Campo Elétrico A energia potencial elétrica 𝑈 de um capacitor carregado 𝑑𝑊 𝑉𝑑𝑞 𝑞 𝐶 𝑑𝑞 𝑈 𝑞2 2𝐶 1 2 𝐶𝑉2 é igual ao trabalho necessário para carregar o capacitor Essa energia pode ser associada ao campo elétrico 𝐸 do capacitor 𝑊 1 𝐶 න 0 𝑞 𝑞𝑑𝑞 Um capacitor de 20 𝜇𝐹 e um capacitor de 40 𝜇𝐹 são ligados em paralelo a uma fonte com uma diferença de potencial de 300 𝑉 Calcule a energia total armazenada nos capacitores Ex Energia armazenada em um Campo Elétrico Todo campo elétrico em um capacitor ou em outro lugar qualquer pode ser associado a uma energia No vácuo a densidade de energia 𝒖 energia potencial por unidade de volume de um campo de módulo 𝐸 é 𝑢 𝑈 𝐴𝑑 𝐶𝑉2 2𝐴𝑑 𝑢 1 2 𝜀0 𝑉 𝑑 2 1 2 𝜀𝑜𝐸2 densidade de energia 𝑢 𝑈 𝐴𝑑 𝐶𝑉2 2𝐴𝑑 Exemplo Determine a capacitância equivalente do circuito da Figura para 𝐶1 100 𝜇𝐹 𝐶2 500 𝜇𝐹 e 𝐶3 400 𝜇𝐹 Exemplo Determine a capacitância equivalente do circuito da Figura para 𝐶1 100 𝜇𝐹 𝐶2 500 𝜇𝐹 e 𝐶3 400 𝜇𝐹 Determine a tensão e a energia armazenada em cada capacitor
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Potencial Elétrico e Diferença de Potencial A variação de energia potencial associada é dada por O trabalho realizado no sistema pelo campo elétrico sobre a carga é 𝑊𝐸 Ԧ𝐹 𝑑 Ԧ𝑆 𝑞0𝐸 𝑑 Ԧ𝑆 Do ponto 𝐴 para o ponto 𝐵 a variação da energia potencial do sistema é Δ𝑈 𝑈𝐵 𝑈𝐴 𝑞0 න 𝐴 𝐵 𝐸 𝑑 Ԧ𝑆 Δ𝑈 𝑈𝑓 𝑈𝑖 𝑊 Δ𝑈 𝑈𝐵 𝑈𝐴 𝑞0 න 𝐴 𝐵 𝐸 𝑑 Ԧ𝑆 Δ𝑉 Δ𝑈 𝑞0 𝑊𝐸 𝑞0 න 𝐴 𝐵 𝐸 𝑑 Ԧ𝑆 Potencial Elétrico e Diferença de Potencial A energia potencial por unidade de carga associada a um campo elétrico é chamada de potencial elétrico e representada pela letra 𝑉 Assim 𝑉 𝑈 𝑞0 energia potencial por unidade de carga em uma partícula de teste A diferença de potencial Δ𝑉 entre dois pontos 𝐴 e 𝐵 em um campo elétrico é definida como Em geral definimos o valor do potencial elétrico como zero em algum ponto conveniente em um campo elétrico 𝑊 𝑞Δ𝑉 Potencial Elétrico e Diferença de Potencial Se uma força externa move a carga contra o campo o trabalho feito é o negativo do 𝑊𝐸 O potencial elétrico é uma medida da energia potencial por unidade de carga a unidade do SI do potencial elétrico e da diferença de potencial é o joule por coulomb definida como volt V 1 𝑉 1 𝐽 1 𝐶 a partir do Campo Elétrico Potencial Elétrico 𝑑𝑊 Ԧ𝐹 𝑑Ԧ𝑠 Uma carga de prova q0 se desloca do ponto i para o ponto f ao longo da trajetória indicada na presença de um campo elétrico não uniforme 𝑑𝑊 𝑞𝑜𝐸 𝑑Ԧ𝑠 𝑊 𝑞𝑜 න 𝑖 𝑓 𝐸 𝑑Ԧ𝑠 𝑽𝒇 𝑽𝒊 න 𝒊 𝒇 𝑬 𝒅𝒔 Se 𝑉𝑖 0 𝑽 න 𝒊 𝒇 𝑬 𝒅𝒔 Energia Potencial Elétrica de um Sistema de Partículas Carregadas 𝑈𝑓 𝑈𝑖 𝑞1𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝑈𝑖 0 𝑉𝑓 1 4𝜋𝜀0 𝑞2 𝑟 𝑈 1 4𝜋𝜀0 𝑞1𝑞2 𝑟 Campos Magnéticos e a Definição de 𝐵 Historicamente o símbolo 𝐵 é utilizado para representar um campo magnético As linhas de campo magnético aponta para longe do norte em direção ao polo sul Campos Magnéticos e a Definição de 𝐵 Podemos definir um campo magnético 𝐵 em algum ponto do espaço em termos de força magnética Ԧ𝐹𝐵 que o campo exerce em uma partícula carregada movendose com uma velocidade Ԧ𝑣 Ԧ𝐹𝐵 𝑞 Ԧ𝑣 𝐵 No SI a unidade do campo magnético é o 1 𝑁 𝐶𝑚𝑠 1 𝑇 A armazenagem da corrente elétrica carga é de fundamental importância em determinados circuitos destacandose o campo da eletrônica Os capacitores elétricos são dispositivos utilizados para esta finalidade Os condutores isolados não possuem grande capacidade de armazenar cargas elétricas pois mesmo com uma pequena carga adquirem potenciais muito elevados dessa forma o campo elétrico também é alto e o condutor acaba por se descarregar com facilidade Há necessidade de utilizarse dispositivos que possam armazenar grande quantidade de cargas elétricas para serem liberadas somente quando o circuito exigir Conseguese esse objetivo utilizandose capacitores os quais consistem em condutores metálicos separados por um material isolante que são carregados eletricamente pelo processo de indução Capacitores Capacitores O que é capacitor É um componente que armazena carga elétrica Normalmente está presente em todos componentes mas é uma propriedade fundamental dos capacitores O capacitor básico tem duas placas planas isoladas com um dielétrico Capacitância Dois condutores isolados entre si e do ambiente formam um capacitor Quando um capacitor está carregado as cargas dos condutores ou placas têm o mesmo valor absoluto 𝑞 e sinais opostos Capacitância Por convenção dizemos que a carga de um capacitor é 𝑞 o valor absoluto da carga de uma das placas A carga 𝑞 é a diferença de potencial 𝑉 de um capacitor são proporcionais 𝑞 𝐶𝑉 A constante de proporcionalidade 𝐶 é chamado de capacitância do capacitor O valor de 𝐶 depende da geometria das placas mas não depende da carga nem da diferença de potencial 1 farad 1F 1 coulomb por volt 1 CV Cálculo da Capacitância Usando a lei de Gauss para relacionar o campo elétrico entre as placas de um capacitor com a carga 𝑞 𝜀𝑜 ර 𝐸 𝑑 Ԧ𝐴 𝑞 𝑞 𝜀𝑜𝐸𝐴 Capacitor de Placas Paralelas Cálculo da Capacitância A diferença de potencial entre as placas de um capacitor está relacionada ao campo elétrico através da equação 𝑉𝑓 𝑉𝑖 න 𝑖 𝑓 𝐸 𝑑Ԧ𝑠 Se 𝑉 é a diferença de 𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝑉 න 𝐸 𝑑𝑠 𝐸 න 0 𝑑 𝑑𝑠 𝐸𝑑 𝐶 𝜀𝑜𝐴 𝑑 Capacitor de placas paralelas Tendo 𝑞 𝐶𝑉 𝐶 𝑞𝑉 Capacitor de Placas Paralelas Cálculo da Capacitância A figura mostra em seção reta um capacitor cilíndrico de comprimento 𝐿 formado por dois cilindros coaxiais de raios 𝑎 e 𝑏 Capacitor Cilíndrico Se 𝐿 𝑏 podemos desprezar o efeito das bordas e supor que 𝐸 é constante no interior do cilindro Como cada placa contém uma carga de valor absoluto 𝑞 a relação entre 𝑞 e 𝐸 é dada por 𝑞 𝜀𝑜𝐸𝐴 𝜀𝑜𝐸2𝜋𝑟𝐿 𝐸 𝑞 𝜀𝑜 2𝜋𝑟𝐿 𝑽 න 𝐸 𝑑Ԧ𝑠 𝑞 2𝜋𝜀𝑜𝐿 න 𝑏 𝑎 𝑑𝑟 𝑟 𝒒 𝟐𝝅𝜺𝒐𝑳 𝐥𝐧 𝒃 𝒂 𝑪 𝑞𝑉 𝟐𝝅𝜺𝒐 𝑳 𝐥𝐧𝒃𝒂 Capacitor cilíndrico Cálculo da Capacitância Capacitor esférico Cálculo da Capacitância Esfera isolada Capacitores em Paralelo 𝑞1 𝐶1𝑉 𝑞2 𝐶2𝑉 𝑞3 𝐶3𝑉 A carga total dos capacitores é 𝑞 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝑉 Capacitores em Paralelo A capacitância equivalente com a mesma carga total 𝑞 e a mesma diferença de potencial 𝑉 que os capacitores originais é 𝐶𝑒𝑞 𝑞 𝑉 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝑪𝒆𝒒 𝒋𝟏 𝒏 𝑪𝒋 𝑛 capacitores em paralelo Capacitores ligados em paralelo podem ser substituídos por um capacitor equivalente com a mesma carga 𝑞 e a mesma diferença de potencial 𝑉 que os capacitores originais Capacitores em Série 𝑉1 𝑞 𝐶1 𝑉2 𝑞 𝐶2 𝑉3 𝑞 𝐶3 𝑉 𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑞 1 𝐶1 1 𝐶2 1 𝐶3 Capacitores em Série A capacitância equivalente é 𝐶𝑒𝑞 𝑞 𝑉 1 1𝐶1 1𝐶2 1𝐶3 𝟏 𝑪𝒆𝒒 𝒋𝟏 𝒏 𝟏 𝑪𝒋 𝑛 capacitores em série 1 𝐶𝑒𝑞 1 𝐶1 1 𝐶2 1 𝐶3 Energia armazenada em um Campo Elétrico A energia potencial elétrica 𝑈 de um capacitor carregado 𝑑𝑊 𝑉𝑑𝑞 𝑞 𝐶 𝑑𝑞 𝑈 𝑞2 2𝐶 1 2 𝐶𝑉2 é igual ao trabalho necessário para carregar o capacitor Essa energia pode ser associada ao campo elétrico 𝐸 do capacitor 𝑊 1 𝐶 න 0 𝑞 𝑞𝑑𝑞 Um capacitor de 20 𝜇𝐹 e um capacitor de 40 𝜇𝐹 são ligados em paralelo a uma fonte com uma diferença de potencial de 300 𝑉 Calcule a energia total armazenada nos capacitores Ex Energia armazenada em um Campo Elétrico Todo campo elétrico em um capacitor ou em outro lugar qualquer pode ser associado a uma energia No vácuo a densidade de energia 𝒖 energia potencial por unidade de volume de um campo de módulo 𝐸 é 𝑢 𝑈 𝐴𝑑 𝐶𝑉2 2𝐴𝑑 𝑢 1 2 𝜀0 𝑉 𝑑 2 1 2 𝜀𝑜𝐸2 densidade de energia 𝑢 𝑈 𝐴𝑑 𝐶𝑉2 2𝐴𝑑 Exemplo Determine a capacitância equivalente do circuito da Figura para 𝐶1 100 𝜇𝐹 𝐶2 500 𝜇𝐹 e 𝐶3 400 𝜇𝐹 Exemplo Determine a capacitância equivalente do circuito da Figura para 𝐶1 100 𝜇𝐹 𝐶2 500 𝜇𝐹 e 𝐶3 400 𝜇𝐹 Determine a tensão e a energia armazenada em cada capacitor