Introdução à Estatística Multivariada

1 Estatística Multivariada 1 O que é Estatística Multivariada 2 Porque usar Estatística Multivariada 3 Dados 4 Conceitos básicos 5 Regras práticas para Análise Multivariada 2 São métodos estatísticos que simultaneamente analisam associação entre conjuntos de medidas ou seja associações entre dois ou mais conjuntos de medidas que foram feitas em cada objeto pessoas organizações eventos etc em uma ou mais amostras de objetos As variáveis são os aspectos do objeto que são medidos Em uma verdadeira análise multivariada todas as variáveis devem ser aleatórias e interrelacionadas de maneira que seus diferentes efeitos não podem ser interpretados de forma separada O desenvolvimento e a aplicação de métodos para a análise de dados multivariados têm experimentado grande crescimento nas últimas décadas pesquisadores cada vez mais conscientes da complexidade do comportamento humano incluindo suas características multivariadas e avanços em TI que permite captar e processar vastas quantidades de informações 1 O que é Estatística Multivariada 3 Estamos cada vez mais submergidos em dados o problema não é a sua ausência ou capacidade de processálos mas habilidade para extrair e compreender os dados A Estatística Multivariada se divide em 2 grupos Técnicas de Interdependência técnicas exploratórias de sintetização ou simplificação da estrutura de variabilidade dos dados envolve a análise simultânea de todas as variáveis envolvidas sem distinguir entre variáveis dependentes e independentes análise de componentes principais análise fatorial análise de correlações canônicas análise de agrupamentos análise discriminante e análise de correspondência Estes métodos na sua grande maioria independem do conhecimento da distribuição de probabilidades geradora dos dados amostrais 1 O que é Estatística Multivariada 4 Técnicas de dependência técnicas de inferência estatística uma variável ou conjunto de variáveis é identificada como variável dependente a ser predita ou explicada por outras variáveis conhecidas como independentes métodos de estimação de parâmetros testes de hipóteses análise de variância de covariância e de regressão multivariadas 1 O que é Estatística Multivariada 5 Tipos de Técnicas Multivariadas Qual o tipo de relação sendo analisada Dependência Interdependência 6 Relações de dependência Quantas variáveis estão sendo previstas Modelagem por Equações Estruturais Qual a escala de medida da variável dependente Qual a escala de medida da variável dependente Regressão Múltipla Análise Conjunta Análise Discriminante Modelos Lineares de Probabilidade Qual a escala de medida da variável preditora Análise de Correlação Canônica Análise de Correlação Canônica Análise de Variância Multivariada MANOVA Diversas varáveis dependentes em uma única relação Uma variável dependente em uma única relação Métrica NãoMétrica Métrica NãoMétrica Métrica Não metrica Múltiplas relações de variáveis dependentes e independentes 7 Relações de interdependência A estrutura de relações ocorre entre Analise Fatorial Análise de Cluster Como os atributos são medidos Escalonamento Multidimensional Análise de correspondência Casosrespondente s Objeto Métrica NãoMétrica Variáveis 8 Muitas vezes com os objetivos de medição criar medidas derivadas dos dados observados que servem para medir um conceito impossível de ser medido diretamente explicação explicar o comportamento conjunto das variáveis previsão levando em conta diversas características e medidas dos objetos comparação de populações ou validação de suposições através de testes de hipóteses verificar a significância estatística dos achados utilizamse métodos de estatística multivariada visando simplificar a interpretação do objeto em estudo construir grupos similares investigar relações de dependência entre variáveis 2 Porque usar 9 Seleção de uma Técnica Multivariada Qual o tipo de relação esta sendo examinada dependência ou interdependência Relação de Dependência Quantas variáveis estão sendo preditas Qual é a escala de medida da variável dependente Qual é a escala de medida da variável preditora Relação de interdependência Você esta examinando relações entre variáveis respondentes ou objetos 10 Matriz de Dados Considere uma matriz de dados onde as linhas representam objetos observados e as colunas variáveis representando as medidas realizadas em cada objeto Objetos podem representar indivíduos intervalos de tempo localizações ou qualquer entidade sobre as quais se possa realizar medidas Variáveis podem ser qualquer tipo de informação característica ou medida do objeto 3 Dados 11 Não deve ser menosprezado o trabalho da construção da matriz de dados Quanto mais volumosos os dados quanto mais diversificadas as fontes de informação maior a chance de problemas de consistência compatibilidade armazenamento etc 3 Dados 12 Notação X matriz de dimensão n x p n objetos e p variáveis Linhas de X os atributos de um objeto Colunas de X os valores observados de uma variável 3 Dados 13 A organização dos dados em forma matricial facilita a exposição e permite que os cálculos sejam efetuados de uma forma ordenada e eficiente Os ganhos na eficiência são i descrição dos cálculos como operações com matrizes e vetores ii fácil implementação em computadores 3 Dados 14 41 Variável estatística 42 Escalas de Mensuração Nãométrica Métrica 43 Medidas Multivariadas 44 Erro de Medida 45 Tipos de Técnicas 4 Conceitos Básicos de Análise Multivariada 15 A variável estatística é uma combinação linear de variáveis observadas com pesos empiricamente determinados As variáveis são especificadas pelo pesquisador e os pesos determinados por uma técnica multivariada para atingir um objetivo específico Matematicamente Y W1 X1 W2 X2 Wn Xn Cada respondente tem um valor da variável Y Y é um único valor que representa uma combinação linear do conjunto inteiro das variáveis observadas Ela é a variável dependente Exemplos de Variáveis Independentes X1 renda X2 educação X3 tamanho da família 41 A Variável Estatística 16 Em regressão múltipla a variável estatística é determinada de modo a melhor se correlacionar com a variável a ser prevista Em análise discriminante a variável estatística é formada de modo a criar escores para cada observação que diferencie de forma máxima entre grupos de observações Em análise fatorial variáveis estatísticas são formadas para melhor representarem a estrutura subjacente das variáveis 41 A Variável Estatística 17 A análise de dados envolve a partição identificação e a medida de variação em um conjunto de variáveis seja entre elas ou entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes A medida é a palavra chave porque não se pode repartir ou identificar variação a menos que ela possa ser medida Existem dois tipos de dados nãométricos qualitativos e métricos quantitativos A cada tipo corresponde uma medida apropriada 42 Escalas de Medida 18 Nãométrica o Nominal o valor do número não esta relacionado com a quantidade valor da característica sendo medida Ex sexo o Ordinal dados ordenados números maiores indicam mais ou menos da característica medida mas não o quanto mais ou menos Ex preferências Métrica o Intervalar além das propriedades ordinais iguais diferenças na escala indicam iguais diferenças na característica Ex temperatura Não podemos dizer que um objeto com uma temperatura medida de 100ºC é duas vezes mais quente que um objeto a 50ºC o Razão adicionalmente às propriedades intervalares ela acrescenta um zero absoluto Ex idade NOTA O tipo de escala de medida disponível é fundamental na determinação do tipo de técnica estatística multivariada a ser usada 42 Escalas de Medida 19 42 Tipos de Dados e Escalas de Medida Dado Métrico ou Quantitativo Nãométrico ou Qualitativo Escala Nominal Escala Ordinal Escala Intervalar Escala de Razão 20 42 Exemplo de Escalas de Medição Escala Números Nominal Atribuídos aos corredores Ordinal Posto rank ordem dos vencedores Intervalar Taxa de Desempenho em uma escala de 0 a 10 Razão Tempo de chegada em segundos 9 3 7 Chegada Terceiro lugar Segundo lugar Primeiro lugar Chegada 82 91 96 152 141 134 21 43 Escalas Múltiplas Uma das aplicações importantes da análise multivariada é a utilização de diversas variáveis para obter uma medida composta Nestas medidas multivariadas conhecidas como escalas múltiplas reunimos diversas variáveis para medir um conceito Quando o o conceito não pode ser medido diretamente ou o O uso de mais variáveis representando diversos aspectos do conceito facilita o processo de medida melhor especificação Como o Combinando diversas variáveis levantadas conjuntamente de modo a obter uma nova medida 22 Erro de medida é o grau em que os valores observados não são representativos dos valores verdadeiros Quais são as fontes de erro Amostrais Não amostrais As variáveis usadas em técnicas multivariadas devem ser consideradas com tendo um certo grau de erro de medida Logo o valor observado obtido representa tanto o nível verdadeiro quanto o ruído 44 Erros 23 A Estatística costuma se preocupar com o erro amostral ou aleatório ou a precisão e exatidão de uma estimativa A imprecisão na medida dos valores verdadeiros das variáveis pode estar afetado por outras fontes de erro como falha do instrumento de medida de digitalização ou enganos do respondentes 44 Erros 24 Na avaliação do erro de medida pesquisadores devem levar em conta duas importantes características das medidas Validade é o grau em que uma medida representa precisamente o conceito que se espera medir A garantia da validade começa com a compreensão do que deve ser medido e na realização de uma medida tão correta e precisa quanto possível Confiabilidade é o grau em que uma variável observada ou um conjunto de variáveis mede o valor verdadeiro e está livre de erros ou seja é o oposto do erro de medida Se medidas repetidas forem tomadas as medidas mais confiáveis serão mais consistentes que as menos confiáveis 44 Avaliando o Erro de Medida 25 45 Selecionando uma Técnica Multivariada 1 Qual o tipo de relação esta sendo examinada dependência ou interdependência 2 Relação de Dependência Quantas variáveis estão sendo preditas Qual é a escala de medida da variável dependente Qual é a escala de medida da variável preditora 3 Relação de interdependência Você esta examinando relações entre variáveis respondentes ou objetos 26 Reduz a dimensionalidade dos dados multivariados O pesquisador precisa decidir entre simplicidade pequeno número de dimensões e completude grande número de dimensões capta uma quantidade maior de informações disponíveis 45 Componentes Principais 27 Embora CP e AF possan ser usados para alcançar os mesmos fins ex redução da dimensão os modelos subjacentes são diferentes A AF busca identificar fontes subjacentes de variação comuns a duas ou mais variáveis chamadas de fatores comuns Em CP não há um modelo de medida subjacente Cada CP é uma combinação linear das variáveis originais 45 Análise Fatorial 28 agrupa objetos respondentes produtos firmas variáveis etc de modo a que cada objeto seja similar a outros objetos do seu grupo e diferente dos objetos dos outros grupos 45 Análise Cluster grupamento 29 Uma variável dependente nãométrica categórica é predita por várias variáveis métricas independentes 45 Análise Discriminante Modelo Y1 X1 X2 X3 Xn Nãométrica Métrica Exemplos Sexo masculino vs feminino Usuários vs não usuários Compradores vs nãocompradores Baixo risco de crédito vs Alto risco de crédito Membro vs NãoMembro Marca comprada 30 45 Análise de Correspondência usa dados nãométricos e avalia a existência de relações lineares e não lineares no esforço de desenvolver um mapa de percepção representando a associação entre objetos empresas produtos etc e um conjunto descritivo de características dos objetos 31 45 Regressão Múltipla Uma variável simples métrica é predita por várias variáveis métricas independentes Exemplos Despesas fora de casa Renda familiar tamanho da família idade do chefe Vendas despesa com publicidade núm de vendedores núm de pontos de venda Modelo Y1 X1 X2 X3 Xn Métrica Métrica e nãométrica 32 45 Regressão Logística Uma variável dependente nãométrica é predita por varias variáveis métricas independentes Esta técnica é parecida com a análise discriminante mas nos cálculos se comporta mais como uma regressão Modelo Y1 X1 X2 X3 Xn Nãométrica Métrica 33 45 Correlação Canônica Várias variáveis dependentes métricas são preditas por várias variáveis independentes métricas Modelo Y1 Y2 Y3 YM X1 X2 X3 Xn Métrica nãométrica Métricanãométrica 34 45 MANOVA Várias variáveis dependentes métricas são preditas por um conjunto de variáveis não métricas categóricas independentes Modelo Y1 Y2 Y3 YM X1 X2 X3 Xn Métrica Nãométrica 35 45 Modelagem de Equações Estruturais SEM Estima relações de dependência múltiplas interrelacionadas No sentido mais simples fornece a técnica de estimação apropriada e mais eficiente para uma series de equações de regressão separadas estimadas simultaneamente Esta baseada em dois componentes 1 Modelo Estrutural relaciona as variáveis independentes com as dependentes 2 Modelo de Mensuração Modelo Y1 X11 X12 X13 X1n Y2 X21 X22 X23 X2n Ym Xm1 Xm2 Xm3 Xmn Métrica Métrica e Nãométrica 36 45 Escalamento Multidimensional Identifica dimensões desconhecidas que afetam o comportamento de compra baseado no julgamento do consumidor baseado em similaridades ou preferências E transforma estas similaridades em distancias representadas em um mapa de percepção 37 5 Regras práticas para Análise Multivariada Defina o Problema da Pesquisa os Objetivos e a Técnica Multivariada a ser usada Observe que o tamanho da amostra afeta todos os resultados Conheça o seus dados Escolha Modelos Parcimoniosos Avalie as Hipóteses inerentes à Técnica Multivariada sendo usada Após a estimação do Modelo Multivariado faça uma avaliação do ajustes geral do Modelo Interprete as variáveis Estatísticas Examine seus Erros Valide seus Resultados 38 Normal univariada com média e variância 2 Normal multivariada 2 2 1 exp 2 1 x x f Normal multivariada pxp N X x x x x x f p p 1 12 2 2 1 2 1 exp 2 1