Trabalho Fis 4

20241 Física IV Avaliação 1 parte 1 A11 Revisada Vale 30 da nota da Avaliação 1 Prazo 1704 Prof Alexandre Bonatto 1 peso 1 Diferentemente dos resistores que dissipam a energia que lhes é fornecida os capacitores e os indutores ideais podem armazenar e transferir a energia que recebem a No caso de um capacitor ideal de placas planas e paralelas e com capacitância C explique comoonde a energia fica armazenada e derive passoapasso de forma detalhada a expressão que permite calcular a energia total armazenada no capacitor como função da sua capacitância e da sua carga b No caso de um indutor tipo solenoide ideal com indutância L explique comoonde a energia fica armazenada e derive passoapasso de forma detalhada a expressão que permite calcular a energia armazenada no indutor como função da sua indutância e da corrente elétrica que o percorre 2 peso 2 O circuito LC exibido na Figura 1 possui uma chave chave S com três posições Na posição O o circuito está aberto na posição A a malha da fonte com ddp E0 e do capacitor ideal de placas planas e paralelas com capacitância C é selecionada Finalmente na posição B a fonte fica aberta e a malha com o capacitor e com o indutor um solenoide ideal com indutância L é selecionada Inicialmente a chave está na posição O e o capacitor C está descarregado E0 L C S A B O Figura 1 circuito LC com uma chave S com três posições A O e B a Explique o comportamento da diferença de potencial ou tensão sobre o capacitor e da corrente do circuito incluindo seus valores assintóticos quando a chave é colocada na posição A Uma vez que os valores assintóticos da tensão e da corrente tenham sido atingidos qual é a energia total armazenada no capacitor b Considere agora que após o capacitor ter sido carregado a chave é movida da posição A para a posição B Assumindo que o capacitor o indutor e os fios sejam componentes ideais que não dissipam energia utilize a conservação da energia total deste circuito ou seja o fato de que a energia total dele não varia no tempo para obter uma equação diferencial para a carga no capacitor neste circuito Faça uma analogia entre a equação obtida no item anterior e a equação de um oscilador harmônico identificando a frequência de oscilação natural do sistema ω como função da capacitância e da indutância dos componentes do circuito c Assuma que a seguinte expressão seja solução da equação diferencial de um oscilador harmônico e portanto da equação diferencial obtida no item anterior para a carga no capacitor qt A cos ωt φ 1 onde A e ω são a amplitude e a frequência natural da oscilação respectivamente e φ é uma constante de fase Utilize a Equação 1 para reescrever as soluções obtidas para a energia armazenada no capacitor e no indutor itens a e b da questão 1 como expressões dependentes do tempo Utilizando tais expressões faça uma análise gráfica e uma análise qualitativa do comportamento da energias elétrica no capacitor e magnética no indutor mostrando que há uma permanente troca entre ambas Confirme também que quando uma delas é máxima a outra é mínima e que para todo e qualquer instante de tempo o valor total da energia é o mesmo 1 d Escreva a expressão do campo elétrico em um capacitor de placas planas e paralelas e do campo magnético em um indutor tipo solenoide ideal De forma qualitativa explique a variação de ambos no circuito LC incluindo a descrição da alternância das suas orientações Você pode utilizar o comportamento da diferença de potencial entre as placas do capacitor e da corrente no indutor para fazer tais explicações e Se um resistor R fosse adicionado na malha LC do circuito da figura 1 descreva como isso afetaria o comportamento da oscilação das energias elétrica no capacitor e magnética no indutor Faça um gráfico simples qualitativo representando essa situação 3 peso 1 Se um resistor R for adicionado na malha LC do circuito anterior tornandoo o circuito RLC ilustrado na Figura 2 escreva a equação diferencial de um circuito RLC e a sua solução não é necessário resolver a equação diferencial Compare as expressões das frequências de oscilação de ambos os circuitos E0 R L C S A B O Figura 2 circuito RLC com uma chave S com três posições A O e B a Escreva a equação diferencial de um circuito RLC e a sua solução não é necessário resolver a equação diferencial Compare as expressões das frequências de oscilação de ambos os circuitos 2 domingo 14 de abril de 2024 2223 Página 1 de LISTA q i 0 LC q q 0 Equação característica de movimento harmônico com w 1LC c Energia no capacitor Ec q²t2C A coswt ϕ²2C A² cos²wt ϕ2C Energia no indutor i dqdt q A w senwt ϕ Es Li²2 L A² w² sen²wt ϕ2 1 Substituindo w² 1LC em 1 Es A² sen²wt ϕ2C e ET Es Ec A²2C constante Veja também que para ϕ wt ϕ quando senϕ 0 EI mínimo cosϕ 1 Ec será máximo senϕ 1 EI máximo cosϕ 0 Ec mínimo Para ϕ 0 d E σε0 QAε0 em que A é a área de uma das placas B μ n i em que n é o número de espiras por comprimento do solenoide Como podese perceber tanto E quanto B variam com o tempo já que dependem de qt e it Vimos na letra c de forma quantitativa que o circuito LC apresenta comportamento oscilante Agora vamos analisar de forma qualitativa i Início capacitor carregado Uc0 QmáxC ii Vejo que VL L d idt se opõe à variações bruscas de corrente iii No início o indutor funcionava como um fio liso o qual começa a ter uma ddp quando uma corrente surge devido à descarga do capacitor Lei de FaradayLenz e dificulta a passagem da corrente até a descarga 𝑣𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑒𝑑𝑎𝑦 𝐾𝑒𝑛𝑧 𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑎 𝑎 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑡é 𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑚 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑖𝑠 𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑟𝑎 𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 𝑖𝑡 𝑎𝑝ó𝑠 𝑖𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑖 𝑑𝑡 0 𝑉𝐿 0 𝑒 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑛𝑜𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑜 𝑐𝑜𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎 𝑎𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒 𝐶𝑎𝑠𝑜 ℎ𝑜𝑢𝑟𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑢𝑚 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 𝑅 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑖𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑎𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑛𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑡é 𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎çã𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑎𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑬 𝑬𝒆𝒍𝒆𝒕 𝑬𝒎á𝒙 3 𝑄𝑐 𝑅𝑖 𝐿 𝑑𝑖𝑑𝑡 0 𝑞𝑐 𝑅 𝑞 𝐿 𝑞 0 E DO de 2𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑠𝑒𝑟á 𝑢𝑚𝑎 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎çã𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑤𝑅𝐿𝐶 1𝐿𝐶 𝑅2𝐿2 𝑤𝐿𝐶2 𝑅2𝐿2 𝑤𝐿𝐶2 𝑤𝑅𝐿𝐶2 𝑅24𝐿2