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Engenharia Ambiental ·
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Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Disciplina Fenômenos dos Transportes 1 Cadastrese em httpeaulasuspbrportalloginaction como não tendo o número USP para assistir as eaulas da USP Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Email analuciaunirbr Sala Laboratório de Hidráulica e Fenômenos dos transportes 4º lab Do piso térreo do prédio do DEA 69 999336843 2 Espaço para comunicação Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Estudar o comportamento físico dos fluídos assim como as leis que regem esse comportamento 4 É a base do estudo para problemas que envolvem escoamento de fluidos em canais e condutos esforços em barragens máquinas hidráulicas ventilação aerodinâmica transmissão de calor OJETIVO DA DISCIPLINA Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 5 FT no nosso diaadia Vidro maior tensão superficial mais espuma copo de plástico FontehttpswwwyoutubecomwatchvOrhVLJFAbpE Fontehttpsrepositorioufpbbrjspuibitstrea mtede53481arquivototalpdf Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 6 Fontehttpswwwyoutubec omwatchvOrhVLJFAbpE Fonte Imagens retiradas da Internet Carro sedan Carro hatch Sem limpador de Para brisa traseiro Com limpador de Para brisa traseiro Zona de baixa pressão Acúmulo de poeira Efeito de turbulência FT no nosso diaadia Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 7 Rugosidade da Bolinha aumenta o Reynolds Bola de Golfe FT no nosso diaadia FontehttpswwwyoutubecomwatchvOrhVLJFAbpE Zona de baixa pressão Efeito de turbulência Bola Lisa Pilares de pontes Quanto maior a diferença de pressão entre a frente da bolinha e o fundo maior a força de arrasto e menor o deslocamento da bolinha Quanto maior Reynolds menor a força de arrasto Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 8 OJETIVO DA DISCIPLINA Fonte Materiais de aula Introdução e Conceitos básicos do Prof Prof Oscar Rodriguez Profa Ana lúcia Denardin da Rosa O estudo dos Fluidos teve início antes de Cristo estimulada pelas necessidades sistemas de distribuição de água para as pessoas para a irrigação projeto de barcos para a navegação Estudos empírico sem utilizar conceitos matemáticos nem da mecânica entretanto eles serviram como base para o desenvolvimento ocorrido na civilização grega antiga e no império romano 9 Contextualização histórica Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Os primeiros escritos conhecidos sobre a Mecânica dos Fluidos são os de Arquimedes 287 212 aC abordando os princípios da hidrostática e da flutuação 10 Contextualização histórica O Rei da época queira que fosse confeccionada uma coroa mas queria saber se era de ouro puro ou mistura de ouro e prata Banho Arquimedes Todo corpo mergulhado na água desloca uma quantidade de água igual ao volume mergulhado Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Confeccionasse uma coroa ouro puro ou mistura de ouro e prata Arquimedes Pegou um vasilhame com água e mergulhou um pedaço de ouro do mesmo peso mesma massa da coroa registrando o quanto a água tinha subido Fez o mesmo com um pedaço de prata Efetuou o mesmo registro e comparouo com o anterior concluindo que o ouro não fez a água subir tanto como a prata Inseriu a coroa na água Esta elevou o nível da água mais do que o ouro e menos do que a prata Arquimedes coroa era uma mistura de ouro e prata 11 Contextualização histórica Um corpo imerso em um líquido irá flutuar afundar ou ficar neutro de acordo com o peso do líquido deslocado por este corpo Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 12 Contextualização histórica Arquimedes 287 212 aC Estabeleceu os princípios básicos do empuxo e da flutuação Sextus Juluis Frontinus 40 130 Escreveu um tratado sobre os métodos romanos de distribuição de Água Leonardo da Vinci 1452 1519 Expressou o princípio da continuidade de modo elementar observou e fez análises de muitos escoamentos básicos e projetou algumas máquinas hidráulicas Projetou e construiu o primeiro canal com comportas estudou o vôo dos pássaros e desenvolveu algumas ideias sobre as forças que os sustentam FontehttpswwwyoutubecomwatchvOrhVLJFAbpE Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 13 Contextualização histórica Galileu Galilei 1562 1642 Estimulou indiretamente a experimentação em hidráulica revisou o conceito aristotélico de vácuo Evangelista Torricelli 1608 1647 Relacionou a altura barométrica com o peso da atmosfera e a forma do jato de líquido com as trajetórias relativas à queda livre Blaise Pascal 1623 1662 Esclareceu totalmente o princípio de funcionamento do barômetro da prensa hidráulica e da transmissibilidade de pressão ² 100 m kgf pA ² 80 m kgf pB ² 120 m kgf pC F 10 kgf A 1m² ² 110 1 10 100 m kgf pA ² 90 1 10 80 m kgf pB ² 130 1 10 120 m kgf pC Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 14 Contextualização histórica Isaac Newton 1642 1727 Explorou vários aspectos da resistência aos escoamentos a natureza das ondas e descobriu as contrações nos jatos Tentou dividir as forças em componentes funções das propriedades dos fluidos viscosidade massa específica e coesão de partículas dy dv dy dv tg dy dv constante Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 15 Contextualização histórica Henri de Pitot 1695 1771 Construiu um dispositivo duplo tubo para indicar a velocidade nos escoamentos de água a partir da diferença de altura entre duas colunas de líquido Fonte httpswwwmonolitonimbuscombrtubo depitoteacidenteairfrance Fonte BRUNETTI Franco Mecânica dos Fluidos São Paulo Editora Pearson Prentice Hall 2005 410p Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 16 Contextualização histórica Daniel Bernoulli 1700 1782 Fez muitas experiências e escreveu sobre o movimento dos fluidos é de sua autoria o termo hidrodinâmica organizou as técnicas manométricas de medidas e adotando o princípio primitivo de conservação de energia explicou o funcionamento destes dispositivos propôs a propulsão a jato Estabeleceu a relação entre velocidade pressão e cota para distintos pontos de um escoamento Leonhard Euler 1707 1783 Explicou o papel da pressão nos escoamentos formulou as equações básicas do movimento e o chamado teorema de Bernoulli introduziu o conceito de cavitação e descreveu os princípios de operação das máquinas centrífugas H g V Z P g V Z P B B B A A A 2 2 2 2 Constante Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 17 Contextualização histórica Jean le Rond dAlembert 1717 1783 Introduziu as noções dos componentes da velocidade e aceleração a expressão diferencial da continuidade e o paradoxo da resistência nula a movimento não uniforme em regime permanente Giovanni Battista Venturi 1746 1822 Realizou testes de vários bocais particularmente as contrações e expansões cônicas Louis Marie Henri Navier 1785 1836 Estendeu as equações do movimento para incluir as forças moleculares Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 18 Contextualização histórica Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen 1797 1884 Conduziu estudos originais sobre a resistência nos escoamentos e na transição entre escoamento laminar e turbulento Jean Louis Poiseuille 1799 1869 Realizou testes precisos sobre a resistência nos escoamentos laminares em tubos capilares Henri Philibert Gaspard Darcy 1803 1858 Estudou experimentalmente a resistência ao escoamento na filtração e o escoamento em tubos iniciou os estudos sobre o escoamento em canal aberto realizado por Bazin Estudos em meio porosos Julius Weisbach 1806 1871 Incorporou a hidráulica nos tratados de Engenharia Mecânica utilizando resultados de experimentos originais Descreveu vários escoamentos e as equações para o cálculo da variação de pressão nos escoamentos Robert Manning 1816 1897 Propôs muitas fórmulas para o cálculo da resistência em escoamentos em canal aberto A I n R Q o h 1 12 23 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 19 Contextualização histórica George Gabriel Stokes 1819 1903 Derivou analiticamente várias relações importantes da Mecânica dos Fluidos que variam desde a mecânica das ondas até a resistência viscosa nos escoamentos particularmente a associada ao movimento de esferas num fluido Ernst Mach 1838 1916 Foi um dos pioneiros da aerodinâmica supersônica Osborne Reynolds 1842 1912 Descreveu experimentos originais em muitos campos cavitação similaridade de escoamentos em rios resistência nos escoamentos em tubulações Propôs dois parâmetros de similaridade para escoamentos viscosos adaptou a equação do movimento de um fluido viscoso para as condições médias dos escoamentos turbulentos Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 20 Contextualização histórica John William Strutt 1842 1919 o Lorde Rayleigh Investigou a hidrodinâmica do colapso de bolhas movimento das ondas instabilidade dos jatos analogia dos escoamentos laminares e similaridade dinâmica Moritz Weber 1871 1951 Enfatizou a utilização dos princípios da similaridade nos estudos dos escoamentos dos fluidos e formulou um parâmetro para a similaridade capilar Ludwig Prandtl 1875 1953 Introduziu o conceito de camada limite É considerado o fundador da Mecânica dos Fluidos moderna ao número de Reynolds Estabeleceu o elo essencial entre p movimento de um fluido ideal e de um fluido real para fluidos com baixa viscosidade Fontehttpswwwyoutubec omwatchvOrhVLJFAbpE Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 21 Contextualização histórica Lewis Ferry Moody 1880 1953 Propôs muitas inovações nas máquinas hidráulicas e um método para correlacionar os dados de resistência ao escoamento em dutos o qual é utilizado até hoje Diagrama de Moody Fonte Livro hidráulica Básica Porto RM Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 22 Contextualização histórica Theodore Von Karman 1881 1963 Foi um dos maiores expoentes da Mecânica dos Fluidos do séc XX Contribuiu de modo significativo para o conhecimento da resistência superficial turbulência e fenômeno da esteira Paul Richard Heinrich Blasius 1883 1970 Foi aluno de Prandtl e obteve a solução analítica das equações da camadalimite Também demonstrou que a resistência ao escoamento em tubos está relacionada ao número de Reynolds Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Unidade I REVISÃO Unidade II DEFINIÇÕES E FUNDAMENTOS GERAIS CONCEITOS BÁSICOS Unidade III ESTÁTICA DOS FLUIDOS Unidade IV FLUIDO EM MOVIMENTO Unidade V LEIS BÁSICAS E APLICAÇÕES Unidade VI EQUACIONAMENTO INTEGRAL PARA VOLUME DE CONTROLE Unidade VII MODELOS DIFERENCIAIS APLICADOS AOS FENÔMENOS DE TRANSPORTE Unidade VIII ANÁLISE DIMENSIONAL E EQUACIONAMENTOS EXPERIMENTAIS Unidade IX TRANSMISSÃO DE CALOR 23 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Bibliografia Básica BRAGA FILHO Washington Fenômenos de Transporte para Engenharia 2a edição Rio de Janeiro Editora LTC 2006 481p BRUNETTI Franco Mecânica dos Fluidos São Paulo Editora Pearson Prentice Hall 2005 410p GIORGETTI MF Fundamentos de Fenômenos de Transportes para Engenharia 2007 ROMA Woodrow Nelson Lopes Fenômenos de Transporte para Engenharia 2a edição São Carlos Editora Rima 2006 288p Bibliografia Complementar FOX RW McDONALD AT Introdução à mecânica dos fluidos Rio de Janeiro LTC 1998 24 BIBLIOGRAFIA Profa Ana lúcia Denardin da Rosa A avaliação será conforme a RESOLUÇÃO Nº 338 DE 14 DE JULHO DE 2021 25 Sistema de Avaliação Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Ver plano de ensino 26 AVALIAÇÃO Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Trabalho em Grupo Aprendizagem baseada em projetos O CDIO foi criado no Instituto Tecnológico de Massachusetts MIT e parte da afirmação que o Engenheiro deve ser capaz de Conceber Projetar Implementar e Operar sistemas complexos de alto valor agregado em um ambiente moderno de trabalho colaborativo criando sistemas e produtos CDIO Initiative 2017 O CDIO é dividido em quatro fases Concepção formulação do problema e condições de contorno do projeto Projeto planejamento cálculos modelamento e elaboração das soluções possíveis Implementação montagem e testes preliminares Operação testes finais e operação Como se trata de um método simples e plenamente aplicável aos projetos alunos iniciantes passam a ter uma boa noção da importância da metodologia de projetos organização do tempo e da equipe e normalmente bons resultados são alcançados nesse método CDIO 2017 The CDIO Initiative Disponível em httpwwwcdioorg Acesso em 20 jan 2020 27 AVALIAÇÃO Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Trabalho em Grupo 1 Capitulo 8 do livro GRUPO 1 PROPRIEDADE DOS FLUIDOS GRUPO 2 TEOREMA DE STEVIN Vasos comunicante LEIS DE PASCAL GRUPO 3 MEDIDORES DE PRESSÃO 28 AVALIAÇÃO Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Trabalho em Grupo 2 Capitulo 8 do livro GRUPO 1 TUBO DE PITOT Medição de velocidade em água GRUPO 2 TUBO DE VENTURI GRUPO 3 Experimento de perda de carga em tubulação 29 AVALIAÇÃO Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Trabalho em Grupo Os grupos deverão Fazer uma apresentação sobre a teoria utilizada pra desenvolver o experimento Entregar material escrito com a parte teórica e os resultados encontrados durante confecção do experimento deve seguir as diretrizes do TCC os alunos podem para ajudar na fixação do conteúdo fazer um mapa conceitual um infográfico e distribuir para dar para os colegas dos outros grupos Realizar uma aula de laboratório com a demonstração prática do experimento para os demais colegas 30 AVALIAÇÃO Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 31 AVALIAÇÃO CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO NOTA 010 Apresentação da teórica O aluno fez bom uso do tempo alocado à apresentação Os tópicos da apresentação foram bem organizados O layout da apresentação assim como o tamanho das letras e figuras estavam adequados O apresentador demonstrou ter se preparado adequadamente para transmitir o conhecimento adquirido A apresentação oral foi clara Foram utilizadas adequadamente a linguagem culta padrão e termos técnicos da área Material escrito O texto segue as diretrizes do TCC Foram utilizadas adequadamente a linguagem culta padrão e termos técnicos da área Demonstração do experimento aos colegas Foi apresentado material para os colegas seguirem a aula de laboratório O experimento foi realizado corretamente Nota final Somatório das notas de cada item 10 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 32 REPOSIÇÃO DE AULAS Todas as datas das aulas e das avaliações bem como o conteúdo programático estão disponíveis no SIGAA Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 33 AULA 1 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 34 RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 35 Tudo que abordaremos é explicado a partir das três leis do movimento de Newton cuja validade é baseada em observações experimentais AS TRÊS LEIS DO MOVIMENTO DE NEWTON Essas leis se aplicam ao movimento do ponto materialpartícula geometria do corpo não importa medido a partir de um sistema de referência não acelerado Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 36 1ª LEI DE NEWTON LEI DA INÉRCIA Um ponto materialpartícula inicialmente em repouso ou movendose em linha reta com velocidade constante permanece nesse estado desde que não submetido a uma força desequilibrada AS TRÊS LEIS DO MOVIMENTO DE NEWTON Se a força resultante sobre um ponto materialpartícula for nula 𝑭𝑹 𝟎 ponto materialpartícula EM REPOUSO ponto materialpartícula EM MOVIMENTO Linha reta com VELOCIDADE CONSTAMTE Permanece EM REPOUSO Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 37 2ª LEI DE NEWTON Um material sob a ação de uma força desequilibrada F sofre uma aceleração a que tem a mesma direção da força e grandeza diretamente proporcional a ele Se f for aplicada a um ponto materialpartícula de massa m essa lei pode ser expressa matematicamente como AS TRÊS LEIS DO MOVIMENTO DE NEWTON 𝐹𝑅 𝑚 റ𝑎 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 38 3ª LEI DE NEWTON Ação e Reação As forças mutuas de ação e reação entre dois pontos materiaispartículas são iguais opostas e colineares AS TRÊS LEIS DO MOVIMENTO DE NEWTON Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 39 Outras áreas tem outras grandezas fundamentais ex eletricidade que tem como grandeza fundamental o ampère Os problemas de FT podem ser convenientemente expressos utilizando apenas 4 grandezas fundamentais as demais grandezas grandezas derivadas são expressas em termo das grandezas fundamentais UNIDADES FUDAMENTAIS DIMENSÕES Sistema Internacional Unidade de Base SI Dimensão de base MLT COMPRIMENTO m L TEMPO s T MASSA kg M Temperatura K kelvin Θ Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 40 As demais grandezas são denominadas de grandezas derivadas GRANDEZA DERIVADA Sistema Internacional FÓRMULA Unidade de Base SI Dimensão de base MLT FORÇA Fma Kgms² N MLT2 Velocidade VΔsΔt ms LT Pressão PFA Kgs²m MLT² Trabalho τ Fd Kgm²s² ML²T² Potência Pot τt Kgm²s³ ML²T³ Massa específica ρ mvol Kgm³ ML³ Profa Ana lúcia Denardin da Rosa SISTEMA MASSA COMPRIMENTO TEMPO TEMPERATURA SI Kg m s K CGS cmg s g cm s Inglês Slug ft s K Técnio Kgfs²m m s K RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS A definição quantitativa depende do sistema de unidade considerada 41 ft pé Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS CONVERSÃO ENTRE OS SISTEMAS UNIDADES FUNDAMENTAIS 42 COMPRIMENTO 1 ft 03048m 1 in polegada 00254 m 1 ft 12 in MASSA 1slug 145938 kg Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS CONVERSÃO ENTRE OS SISTEMAS UNIDADES DERIVADAS 43 FORÇA GRAVIDADE 1 lblibra 44482 N 1Kgf 981 N 1lb 045 kgf g 981 ms² ou 322 fts² Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 44 Fator de conversão Quando uma quantidade numérica é muito grande ou muito pequena as unidades usadas para definir seu tamanho deve ser acompanhados de um prefixo Alguns dos prefixos usados no SI são mostrados na tabela FORMA EXPONENCIAL PREFIXO SÍMBOLO MÚLTIPLO 1000000000 109 GIGA G 1000000 106 MEGA M 1000 103 QUILO K Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 45 Fator de conversão FORMA EXPONENCIAL PREFIXO SÍMBOLO SUBMÚLTIPLOS 0001 103 MILI m 0000001 106 MICRO μ 0000000001 109 NANO n Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 46 Fator de conversão REGRAS DE USO 1ª Um símbolo nunca deve escrito no plural uma vez que pode ser confundido com unidade de segundos s 2ª Os símbolos devem ser sempre escritas com letras minúsculas com as seguintes exceções os símbolos giga e mega devem ser sempre escrito com letra maiúsculas os símbolos referente a nome de pessoas também deve ser escrito com letras maiúsculas por exemplo N 3ª Quantidades definidas por diferentes unidades que são múltiplas umas das outras devem ser separadas por um ponto para evitar confusão com notação do prefixo como no caso de N kgms² Da mesma maneira ms metro segundo enquanto que ms milisegundo Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 47 Fator de conversão REGRAS DE USO 4ª Potência representada por uma unidade referese a ambas as unidades e seus prefixos por exemplo mm² mm² mmmm Da mesma maneira μN² μN² μNμN Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 48 Fator de conversão 1 l 1000 ml 1 ml 0001 l 1 cm³ 0001 l 1 m³ 1000 l 1 dm³ 1 l Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 49 Fator de conversão Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 50 Fator de conversão Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 51 Fator de conversão Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 52 Fator de conversão Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 53 Fator de conversão T 1 𝑓 𝑜𝑢 f 1 𝑇 Frequência angular f definida como o número de voltas em uma unidade de tempo Período T o tempo necessário para o corpo fazer uma volta completa na circunferência Unidade de f Rotação por segundo Hertz Hz Rotações por minuto rpm 1Hz 60rpm Unidade de T 𝟏 𝒔 𝐨𝐮 𝒔𝟏 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 54 Fator de conversão Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 55 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 56 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 57 CÁLCULO NUMÉRICO Os cálculos do numéricos em engenharia costumam ser executados com frequência em calculadoras de mão e computadores É importante porém que as respostas de quaisquer problemas sejam expressas com precisão e com o uso de algarismos significativos adequados HOMOGENIDADE DIMENSIONAL Os termos de qualquer equação usada para descrever um processo físico devem ser dimensionalmente homogêneos ou seja cada um deles deve ser expresso na mesmas unidades Pergunta 1 Quem é maior 8 ou 80 Pergunta 2 3bananas 3 laranjas Profa Ana lúcia Denardin da Rosa PARA AS RESPOSTAS ANTERIORES Para definirmos uma grandeza ou quando propomos uma igualdade equações é necessário pensar QUALITATIVAMENTE E QUANTITATIVAMENTE RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 58 A busca de quantificações passa pelo uso de dimensões adequadas VALORES E UNIDADES HOMOGENIDADE DIMENSIONAL Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 59 Não podemos afirmar nada Pergunta 1 Quem é maior 8 ou 80 PARA AS RESPOSTAS ANTERIORES HOMOGENIDADE DIMENSIONAL Pergunta 2 3bananas 3 laranjas Podemos afirmar algo pois temos definições quantitativas e qualitativas 3 DEFINIÇÃO DA QUANTIDADE Bananas e laranjas DEFINIÇÃO DA QUALIDADE SEM HOMOGENIDADE DIMENSIONAL 𝑠 𝑆0 𝑣 𝑡 𝑎𝑡2 2 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 60 Nos cálculos numéricos a precisão do resultado de um problema em geral não pode ser melhor do que a precisão dos dados do problema É o que se espera mas frequentemente calculadoras de bolso computadores envolve mais dígitos na resposta do que o número de algarismos significativos dos dados Por essa razão o resultado calculado deve ser sempre arredondado para o número apropriado de algarismos significativos ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 61 ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS REGRAS 1ª se o n 1 digito for menor do que 5 o n1 dígito e os outros que o seguem devem ser descartados Exemplo 23234 e 04512 arredondados com 2 casa após a vírgula Tornamse 232 e 045 2ª se o n 1 digito for igual a 5 seguido de zero arredondase o enésimo dígito para um número par Exemplo 12350 e 08750 arredondados com 2 casa após a vírgula Tornamse 124 e 088 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 62 ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS REGRAS 2ª Se o n 1 digito for maior ou igual a 5 seguido de qualquer quantidade de dígito diferente de zero então aumentase o enésimo dígito de 1 e abandonase n 1 dígitos e os que seguem Tornamse 0724 e 655504 Exemplo 072387 e 6555037 dados com 3 casa após a vírgula Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 63 CÁLCULO VETORIAL Fonte httpswwwyoutubecomwatchvCCQuQL9kejw Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 64 Fonte httpswwwyoutubecomwatchvFn04yUwAGpY Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 65 Revisar conteúdo Regras de Derivação REGRA DA CADEIA Utilizaremos esses conceito em Cinética dos fluídos quando formos demostrar o cálculo da aceleração a 𝑑𝑠 𝑑𝑡 𝑑𝑉 𝑑𝑠 httpswwwyoutubecomwatc hvb5m864fIKvAt163s Ver vídeo Ou se Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 66 DEFINIÇÃO DE DERIVADAS E DIFERENÇAS FINITAS Seja uma função y𝑥 𝑥2 ou seja fx x² e sua derivada 𝑑𝑦 𝑑𝑥 2𝑥 Por exemplo quando x185 temos que 𝑑𝑦 𝑑𝑥 2185 assim 𝑑𝑦 𝑑𝑥 37 Usando a definição de derivada podemos encontrar um valor aproximada de 𝑑𝑦 𝑑𝑥 por diferenças finitas utilizando um Δx01 fx ou 𝑑𝑦 𝑑𝑥 lim 𝑥0 𝑓 𝑥𝑥 𝑓𝑥 𝑥 Fazendo Δx menor mais iremos nos aproximar no valor 𝑑𝑦 𝑑𝑥 37 Com Δx01 e x185 𝑑𝑦 𝑑𝑥 lim 𝑥0 𝑓 𝑥𝑥 𝑓𝑥 𝑥 185 01 ²185² 01 38 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 67 DEFINIÇÃO DE DERIVADAS E DIFERENÇAS FINITAS Se x185 e Δx001 Assim temse que 𝑙𝑖𝑚 𝑥0 𝑓 𝑥𝑥 𝑓𝑥 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 lim 𝑥0 𝑓 𝑥𝑥 𝑓𝑥 𝑥 185 001 ²185² 001 371 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 68 DERIVADAS DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS Fonte httpswwwyoutubecomwatchvCCQuQL9kejw Vamos imaginar uma partícula fluida que varia sua posição em função de x y e z e também em função do tempo t As posições x y e z da partícula variam com o tempo t assim a derivada total é Se 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑣𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑣y 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑣z componentes de velocidade 𝐷𝑓 𝐷𝑡 𝑓 𝑡 𝑓 𝑥 𝑣𝑥 𝑓 𝑦 𝑣𝑦 𝑓 𝑧 𝑣𝑧 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 69 DERIVADAS DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS Fonte httpswwwyoutubecomwatchvCCQuQL9kejw 𝐷𝑓 𝐷𝑡 𝑓 𝑡 𝑓 𝑥 𝑣𝑥 𝑓 𝑦 𝑣𝑦 𝑓 𝑧 𝑣𝑧 𝐷𝑓 𝐷𝑡 𝑓 𝑡 𝑉 𝑓 Sendo o 𝑓 o divergente da função f então 𝑓 𝑓 𝑥 𝑓 𝑦 𝑓 𝑧 e sendo o 𝑉 em função de x y z O produto escalar do vetor 𝑉 𝑒 𝑓 será 𝑉 𝑓 𝑣𝑥 𝑣𝑦 𝑣𝑧 𝑓 𝑥 𝑓 𝑦 𝑓 𝑧 𝑉 𝑓 𝑓 𝑥 𝑣𝑥 𝑓 𝑦 𝑣𝑦 𝑓 𝑧 𝑣𝑧 𝐷𝑓 𝐷𝑡 𝑓 𝑡 𝑓 𝑥 𝑣𝑥 𝑓 𝑦 𝑣𝑦 𝑓 𝑧 𝑣𝑧 Então podemos reescrever a derivada material Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 70 Fonte httpswwwyoutubecomwatchvCCQuQL9kejw Revisar conteúdo sobre Rotacional Importante quando formos estudar a cinéticas dos fluídos Ver vídeo Revisar conteúdo sobre Falar de divergente Importante quando formos estudar a cinéticas dos fluídos Ver vídeo httpswwwyoutubecomwatchvjEv90om82IYlistPLx c9f7whJJz5oi8bfmYSwlhmkB5RVIcLindex15 wwwyoutubecomwatchvt0gyb0GjEPYlistPLxc9f7whJJz5oi 8httpsbfmYSwlhmkB5RVIcLindex14 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 71 Revisar conteúdo Série de Taylor Importante quando formos estudar a Hidrostática e outras partes de FT httpscnectufrnbrindexphprconteudo2Fserie taylortextA20sC3A9rie20de20Taylor20C 3A9integrar2C20derivar2C20etc A série de Taylor é de grande importância por fornecer um meio de aproximar uma função fx por um polinômio de grau adequado nas proximidades de um ponto de interesse Isso nos permite por exemplo manipular o polinômio integrar derivar etc ao invés de manipular a função em si resultando numa simplificação dos cálculos em troca de uma perda de precisão aceitável Ver vídeo Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Teorema de Stevin 72 Vídeo httpswwwyoutubecomwatchvKcohZ4tC8UlistPLxFR3SQ3xqy7y0uGYfATjtUiCw4Cax0Oindex8 Conhecendo a propriedade do fluido γρ P em um ponto temos como calcular essa propriedade em outro pontos do espaço por expansão de série de Taylor Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Exercícios de fixação 73 1 Converta 2kmh para ms e para péss fts Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Exercícios de fixação 74 2 Converta as quantidades 300 lbs e 52 slugpé³ para o sistema SI Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Exercícios de fixação 75 3 Avalie cada uma das seguintes expressões e escreva em unidade SI com prefixos adequados a 50mN6GN b 400mm06MN² c 45MN³900Gg Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Exercícios de fixação 76 3 b 400mm06MN² Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Exercícios de fixação 77 3 c 45MN³900Gg Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Lista com Exercícios Sala Virtual 78
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Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Disciplina Fenômenos dos Transportes 1 Cadastrese em httpeaulasuspbrportalloginaction como não tendo o número USP para assistir as eaulas da USP Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Email analuciaunirbr Sala Laboratório de Hidráulica e Fenômenos dos transportes 4º lab Do piso térreo do prédio do DEA 69 999336843 2 Espaço para comunicação Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Estudar o comportamento físico dos fluídos assim como as leis que regem esse comportamento 4 É a base do estudo para problemas que envolvem escoamento de fluidos em canais e condutos esforços em barragens máquinas hidráulicas ventilação aerodinâmica transmissão de calor OJETIVO DA DISCIPLINA Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 5 FT no nosso diaadia Vidro maior tensão superficial mais espuma copo de plástico FontehttpswwwyoutubecomwatchvOrhVLJFAbpE Fontehttpsrepositorioufpbbrjspuibitstrea mtede53481arquivototalpdf Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 6 Fontehttpswwwyoutubec omwatchvOrhVLJFAbpE Fonte Imagens retiradas da Internet Carro sedan Carro hatch Sem limpador de Para brisa traseiro Com limpador de Para brisa traseiro Zona de baixa pressão Acúmulo de poeira Efeito de turbulência FT no nosso diaadia Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 7 Rugosidade da Bolinha aumenta o Reynolds Bola de Golfe FT no nosso diaadia FontehttpswwwyoutubecomwatchvOrhVLJFAbpE Zona de baixa pressão Efeito de turbulência Bola Lisa Pilares de pontes Quanto maior a diferença de pressão entre a frente da bolinha e o fundo maior a força de arrasto e menor o deslocamento da bolinha Quanto maior Reynolds menor a força de arrasto Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 8 OJETIVO DA DISCIPLINA Fonte Materiais de aula Introdução e Conceitos básicos do Prof Prof Oscar Rodriguez Profa Ana lúcia Denardin da Rosa O estudo dos Fluidos teve início antes de Cristo estimulada pelas necessidades sistemas de distribuição de água para as pessoas para a irrigação projeto de barcos para a navegação Estudos empírico sem utilizar conceitos matemáticos nem da mecânica entretanto eles serviram como base para o desenvolvimento ocorrido na civilização grega antiga e no império romano 9 Contextualização histórica Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Os primeiros escritos conhecidos sobre a Mecânica dos Fluidos são os de Arquimedes 287 212 aC abordando os princípios da hidrostática e da flutuação 10 Contextualização histórica O Rei da época queira que fosse confeccionada uma coroa mas queria saber se era de ouro puro ou mistura de ouro e prata Banho Arquimedes Todo corpo mergulhado na água desloca uma quantidade de água igual ao volume mergulhado Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Confeccionasse uma coroa ouro puro ou mistura de ouro e prata Arquimedes Pegou um vasilhame com água e mergulhou um pedaço de ouro do mesmo peso mesma massa da coroa registrando o quanto a água tinha subido Fez o mesmo com um pedaço de prata Efetuou o mesmo registro e comparouo com o anterior concluindo que o ouro não fez a água subir tanto como a prata Inseriu a coroa na água Esta elevou o nível da água mais do que o ouro e menos do que a prata Arquimedes coroa era uma mistura de ouro e prata 11 Contextualização histórica Um corpo imerso em um líquido irá flutuar afundar ou ficar neutro de acordo com o peso do líquido deslocado por este corpo Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 12 Contextualização histórica Arquimedes 287 212 aC Estabeleceu os princípios básicos do empuxo e da flutuação Sextus Juluis Frontinus 40 130 Escreveu um tratado sobre os métodos romanos de distribuição de Água Leonardo da Vinci 1452 1519 Expressou o princípio da continuidade de modo elementar observou e fez análises de muitos escoamentos básicos e projetou algumas máquinas hidráulicas Projetou e construiu o primeiro canal com comportas estudou o vôo dos pássaros e desenvolveu algumas ideias sobre as forças que os sustentam FontehttpswwwyoutubecomwatchvOrhVLJFAbpE Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 13 Contextualização histórica Galileu Galilei 1562 1642 Estimulou indiretamente a experimentação em hidráulica revisou o conceito aristotélico de vácuo Evangelista Torricelli 1608 1647 Relacionou a altura barométrica com o peso da atmosfera e a forma do jato de líquido com as trajetórias relativas à queda livre Blaise Pascal 1623 1662 Esclareceu totalmente o princípio de funcionamento do barômetro da prensa hidráulica e da transmissibilidade de pressão ² 100 m kgf pA ² 80 m kgf pB ² 120 m kgf pC F 10 kgf A 1m² ² 110 1 10 100 m kgf pA ² 90 1 10 80 m kgf pB ² 130 1 10 120 m kgf pC Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 14 Contextualização histórica Isaac Newton 1642 1727 Explorou vários aspectos da resistência aos escoamentos a natureza das ondas e descobriu as contrações nos jatos Tentou dividir as forças em componentes funções das propriedades dos fluidos viscosidade massa específica e coesão de partículas dy dv dy dv tg dy dv constante Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 15 Contextualização histórica Henri de Pitot 1695 1771 Construiu um dispositivo duplo tubo para indicar a velocidade nos escoamentos de água a partir da diferença de altura entre duas colunas de líquido Fonte httpswwwmonolitonimbuscombrtubo depitoteacidenteairfrance Fonte BRUNETTI Franco Mecânica dos Fluidos São Paulo Editora Pearson Prentice Hall 2005 410p Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 16 Contextualização histórica Daniel Bernoulli 1700 1782 Fez muitas experiências e escreveu sobre o movimento dos fluidos é de sua autoria o termo hidrodinâmica organizou as técnicas manométricas de medidas e adotando o princípio primitivo de conservação de energia explicou o funcionamento destes dispositivos propôs a propulsão a jato Estabeleceu a relação entre velocidade pressão e cota para distintos pontos de um escoamento Leonhard Euler 1707 1783 Explicou o papel da pressão nos escoamentos formulou as equações básicas do movimento e o chamado teorema de Bernoulli introduziu o conceito de cavitação e descreveu os princípios de operação das máquinas centrífugas H g V Z P g V Z P B B B A A A 2 2 2 2 Constante Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 17 Contextualização histórica Jean le Rond dAlembert 1717 1783 Introduziu as noções dos componentes da velocidade e aceleração a expressão diferencial da continuidade e o paradoxo da resistência nula a movimento não uniforme em regime permanente Giovanni Battista Venturi 1746 1822 Realizou testes de vários bocais particularmente as contrações e expansões cônicas Louis Marie Henri Navier 1785 1836 Estendeu as equações do movimento para incluir as forças moleculares Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 18 Contextualização histórica Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen 1797 1884 Conduziu estudos originais sobre a resistência nos escoamentos e na transição entre escoamento laminar e turbulento Jean Louis Poiseuille 1799 1869 Realizou testes precisos sobre a resistência nos escoamentos laminares em tubos capilares Henri Philibert Gaspard Darcy 1803 1858 Estudou experimentalmente a resistência ao escoamento na filtração e o escoamento em tubos iniciou os estudos sobre o escoamento em canal aberto realizado por Bazin Estudos em meio porosos Julius Weisbach 1806 1871 Incorporou a hidráulica nos tratados de Engenharia Mecânica utilizando resultados de experimentos originais Descreveu vários escoamentos e as equações para o cálculo da variação de pressão nos escoamentos Robert Manning 1816 1897 Propôs muitas fórmulas para o cálculo da resistência em escoamentos em canal aberto A I n R Q o h 1 12 23 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 19 Contextualização histórica George Gabriel Stokes 1819 1903 Derivou analiticamente várias relações importantes da Mecânica dos Fluidos que variam desde a mecânica das ondas até a resistência viscosa nos escoamentos particularmente a associada ao movimento de esferas num fluido Ernst Mach 1838 1916 Foi um dos pioneiros da aerodinâmica supersônica Osborne Reynolds 1842 1912 Descreveu experimentos originais em muitos campos cavitação similaridade de escoamentos em rios resistência nos escoamentos em tubulações Propôs dois parâmetros de similaridade para escoamentos viscosos adaptou a equação do movimento de um fluido viscoso para as condições médias dos escoamentos turbulentos Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 20 Contextualização histórica John William Strutt 1842 1919 o Lorde Rayleigh Investigou a hidrodinâmica do colapso de bolhas movimento das ondas instabilidade dos jatos analogia dos escoamentos laminares e similaridade dinâmica Moritz Weber 1871 1951 Enfatizou a utilização dos princípios da similaridade nos estudos dos escoamentos dos fluidos e formulou um parâmetro para a similaridade capilar Ludwig Prandtl 1875 1953 Introduziu o conceito de camada limite É considerado o fundador da Mecânica dos Fluidos moderna ao número de Reynolds Estabeleceu o elo essencial entre p movimento de um fluido ideal e de um fluido real para fluidos com baixa viscosidade Fontehttpswwwyoutubec omwatchvOrhVLJFAbpE Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 21 Contextualização histórica Lewis Ferry Moody 1880 1953 Propôs muitas inovações nas máquinas hidráulicas e um método para correlacionar os dados de resistência ao escoamento em dutos o qual é utilizado até hoje Diagrama de Moody Fonte Livro hidráulica Básica Porto RM Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 22 Contextualização histórica Theodore Von Karman 1881 1963 Foi um dos maiores expoentes da Mecânica dos Fluidos do séc XX Contribuiu de modo significativo para o conhecimento da resistência superficial turbulência e fenômeno da esteira Paul Richard Heinrich Blasius 1883 1970 Foi aluno de Prandtl e obteve a solução analítica das equações da camadalimite Também demonstrou que a resistência ao escoamento em tubos está relacionada ao número de Reynolds Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Unidade I REVISÃO Unidade II DEFINIÇÕES E FUNDAMENTOS GERAIS CONCEITOS BÁSICOS Unidade III ESTÁTICA DOS FLUIDOS Unidade IV FLUIDO EM MOVIMENTO Unidade V LEIS BÁSICAS E APLICAÇÕES Unidade VI EQUACIONAMENTO INTEGRAL PARA VOLUME DE CONTROLE Unidade VII MODELOS DIFERENCIAIS APLICADOS AOS FENÔMENOS DE TRANSPORTE Unidade VIII ANÁLISE DIMENSIONAL E EQUACIONAMENTOS EXPERIMENTAIS Unidade IX TRANSMISSÃO DE CALOR 23 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Bibliografia Básica BRAGA FILHO Washington Fenômenos de Transporte para Engenharia 2a edição Rio de Janeiro Editora LTC 2006 481p BRUNETTI Franco Mecânica dos Fluidos São Paulo Editora Pearson Prentice Hall 2005 410p GIORGETTI MF Fundamentos de Fenômenos de Transportes para Engenharia 2007 ROMA Woodrow Nelson Lopes Fenômenos de Transporte para Engenharia 2a edição São Carlos Editora Rima 2006 288p Bibliografia Complementar FOX RW McDONALD AT Introdução à mecânica dos fluidos Rio de Janeiro LTC 1998 24 BIBLIOGRAFIA Profa Ana lúcia Denardin da Rosa A avaliação será conforme a RESOLUÇÃO Nº 338 DE 14 DE JULHO DE 2021 25 Sistema de Avaliação Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Ver plano de ensino 26 AVALIAÇÃO Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Trabalho em Grupo Aprendizagem baseada em projetos O CDIO foi criado no Instituto Tecnológico de Massachusetts MIT e parte da afirmação que o Engenheiro deve ser capaz de Conceber Projetar Implementar e Operar sistemas complexos de alto valor agregado em um ambiente moderno de trabalho colaborativo criando sistemas e produtos CDIO Initiative 2017 O CDIO é dividido em quatro fases Concepção formulação do problema e condições de contorno do projeto Projeto planejamento cálculos modelamento e elaboração das soluções possíveis Implementação montagem e testes preliminares Operação testes finais e operação Como se trata de um método simples e plenamente aplicável aos projetos alunos iniciantes passam a ter uma boa noção da importância da metodologia de projetos organização do tempo e da equipe e normalmente bons resultados são alcançados nesse método CDIO 2017 The CDIO Initiative Disponível em httpwwwcdioorg Acesso em 20 jan 2020 27 AVALIAÇÃO Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Trabalho em Grupo 1 Capitulo 8 do livro GRUPO 1 PROPRIEDADE DOS FLUIDOS GRUPO 2 TEOREMA DE STEVIN Vasos comunicante LEIS DE PASCAL GRUPO 3 MEDIDORES DE PRESSÃO 28 AVALIAÇÃO Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Trabalho em Grupo 2 Capitulo 8 do livro GRUPO 1 TUBO DE PITOT Medição de velocidade em água GRUPO 2 TUBO DE VENTURI GRUPO 3 Experimento de perda de carga em tubulação 29 AVALIAÇÃO Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Trabalho em Grupo Os grupos deverão Fazer uma apresentação sobre a teoria utilizada pra desenvolver o experimento Entregar material escrito com a parte teórica e os resultados encontrados durante confecção do experimento deve seguir as diretrizes do TCC os alunos podem para ajudar na fixação do conteúdo fazer um mapa conceitual um infográfico e distribuir para dar para os colegas dos outros grupos Realizar uma aula de laboratório com a demonstração prática do experimento para os demais colegas 30 AVALIAÇÃO Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 31 AVALIAÇÃO CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO NOTA 010 Apresentação da teórica O aluno fez bom uso do tempo alocado à apresentação Os tópicos da apresentação foram bem organizados O layout da apresentação assim como o tamanho das letras e figuras estavam adequados O apresentador demonstrou ter se preparado adequadamente para transmitir o conhecimento adquirido A apresentação oral foi clara Foram utilizadas adequadamente a linguagem culta padrão e termos técnicos da área Material escrito O texto segue as diretrizes do TCC Foram utilizadas adequadamente a linguagem culta padrão e termos técnicos da área Demonstração do experimento aos colegas Foi apresentado material para os colegas seguirem a aula de laboratório O experimento foi realizado corretamente Nota final Somatório das notas de cada item 10 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 32 REPOSIÇÃO DE AULAS Todas as datas das aulas e das avaliações bem como o conteúdo programático estão disponíveis no SIGAA Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 33 AULA 1 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa 34 RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 35 Tudo que abordaremos é explicado a partir das três leis do movimento de Newton cuja validade é baseada em observações experimentais AS TRÊS LEIS DO MOVIMENTO DE NEWTON Essas leis se aplicam ao movimento do ponto materialpartícula geometria do corpo não importa medido a partir de um sistema de referência não acelerado Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 36 1ª LEI DE NEWTON LEI DA INÉRCIA Um ponto materialpartícula inicialmente em repouso ou movendose em linha reta com velocidade constante permanece nesse estado desde que não submetido a uma força desequilibrada AS TRÊS LEIS DO MOVIMENTO DE NEWTON Se a força resultante sobre um ponto materialpartícula for nula 𝑭𝑹 𝟎 ponto materialpartícula EM REPOUSO ponto materialpartícula EM MOVIMENTO Linha reta com VELOCIDADE CONSTAMTE Permanece EM REPOUSO Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 37 2ª LEI DE NEWTON Um material sob a ação de uma força desequilibrada F sofre uma aceleração a que tem a mesma direção da força e grandeza diretamente proporcional a ele Se f for aplicada a um ponto materialpartícula de massa m essa lei pode ser expressa matematicamente como AS TRÊS LEIS DO MOVIMENTO DE NEWTON 𝐹𝑅 𝑚 റ𝑎 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 38 3ª LEI DE NEWTON Ação e Reação As forças mutuas de ação e reação entre dois pontos materiaispartículas são iguais opostas e colineares AS TRÊS LEIS DO MOVIMENTO DE NEWTON Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 39 Outras áreas tem outras grandezas fundamentais ex eletricidade que tem como grandeza fundamental o ampère Os problemas de FT podem ser convenientemente expressos utilizando apenas 4 grandezas fundamentais as demais grandezas grandezas derivadas são expressas em termo das grandezas fundamentais UNIDADES FUDAMENTAIS DIMENSÕES Sistema Internacional Unidade de Base SI Dimensão de base MLT COMPRIMENTO m L TEMPO s T MASSA kg M Temperatura K kelvin Θ Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 40 As demais grandezas são denominadas de grandezas derivadas GRANDEZA DERIVADA Sistema Internacional FÓRMULA Unidade de Base SI Dimensão de base MLT FORÇA Fma Kgms² N MLT2 Velocidade VΔsΔt ms LT Pressão PFA Kgs²m MLT² Trabalho τ Fd Kgm²s² ML²T² Potência Pot τt Kgm²s³ ML²T³ Massa específica ρ mvol Kgm³ ML³ Profa Ana lúcia Denardin da Rosa SISTEMA MASSA COMPRIMENTO TEMPO TEMPERATURA SI Kg m s K CGS cmg s g cm s Inglês Slug ft s K Técnio Kgfs²m m s K RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS A definição quantitativa depende do sistema de unidade considerada 41 ft pé Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS CONVERSÃO ENTRE OS SISTEMAS UNIDADES FUNDAMENTAIS 42 COMPRIMENTO 1 ft 03048m 1 in polegada 00254 m 1 ft 12 in MASSA 1slug 145938 kg Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS CONVERSÃO ENTRE OS SISTEMAS UNIDADES DERIVADAS 43 FORÇA GRAVIDADE 1 lblibra 44482 N 1Kgf 981 N 1lb 045 kgf g 981 ms² ou 322 fts² Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 44 Fator de conversão Quando uma quantidade numérica é muito grande ou muito pequena as unidades usadas para definir seu tamanho deve ser acompanhados de um prefixo Alguns dos prefixos usados no SI são mostrados na tabela FORMA EXPONENCIAL PREFIXO SÍMBOLO MÚLTIPLO 1000000000 109 GIGA G 1000000 106 MEGA M 1000 103 QUILO K Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 45 Fator de conversão FORMA EXPONENCIAL PREFIXO SÍMBOLO SUBMÚLTIPLOS 0001 103 MILI m 0000001 106 MICRO μ 0000000001 109 NANO n Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 46 Fator de conversão REGRAS DE USO 1ª Um símbolo nunca deve escrito no plural uma vez que pode ser confundido com unidade de segundos s 2ª Os símbolos devem ser sempre escritas com letras minúsculas com as seguintes exceções os símbolos giga e mega devem ser sempre escrito com letra maiúsculas os símbolos referente a nome de pessoas também deve ser escrito com letras maiúsculas por exemplo N 3ª Quantidades definidas por diferentes unidades que são múltiplas umas das outras devem ser separadas por um ponto para evitar confusão com notação do prefixo como no caso de N kgms² Da mesma maneira ms metro segundo enquanto que ms milisegundo Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 47 Fator de conversão REGRAS DE USO 4ª Potência representada por uma unidade referese a ambas as unidades e seus prefixos por exemplo mm² mm² mmmm Da mesma maneira μN² μN² μNμN Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 48 Fator de conversão 1 l 1000 ml 1 ml 0001 l 1 cm³ 0001 l 1 m³ 1000 l 1 dm³ 1 l Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 49 Fator de conversão Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 50 Fator de conversão Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 51 Fator de conversão Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 52 Fator de conversão Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 53 Fator de conversão T 1 𝑓 𝑜𝑢 f 1 𝑇 Frequência angular f definida como o número de voltas em uma unidade de tempo Período T o tempo necessário para o corpo fazer uma volta completa na circunferência Unidade de f Rotação por segundo Hertz Hz Rotações por minuto rpm 1Hz 60rpm Unidade de T 𝟏 𝒔 𝐨𝐮 𝒔𝟏 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 54 Fator de conversão Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 55 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 56 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 57 CÁLCULO NUMÉRICO Os cálculos do numéricos em engenharia costumam ser executados com frequência em calculadoras de mão e computadores É importante porém que as respostas de quaisquer problemas sejam expressas com precisão e com o uso de algarismos significativos adequados HOMOGENIDADE DIMENSIONAL Os termos de qualquer equação usada para descrever um processo físico devem ser dimensionalmente homogêneos ou seja cada um deles deve ser expresso na mesmas unidades Pergunta 1 Quem é maior 8 ou 80 Pergunta 2 3bananas 3 laranjas Profa Ana lúcia Denardin da Rosa PARA AS RESPOSTAS ANTERIORES Para definirmos uma grandeza ou quando propomos uma igualdade equações é necessário pensar QUALITATIVAMENTE E QUANTITATIVAMENTE RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 58 A busca de quantificações passa pelo uso de dimensões adequadas VALORES E UNIDADES HOMOGENIDADE DIMENSIONAL Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 59 Não podemos afirmar nada Pergunta 1 Quem é maior 8 ou 80 PARA AS RESPOSTAS ANTERIORES HOMOGENIDADE DIMENSIONAL Pergunta 2 3bananas 3 laranjas Podemos afirmar algo pois temos definições quantitativas e qualitativas 3 DEFINIÇÃO DA QUANTIDADE Bananas e laranjas DEFINIÇÃO DA QUALIDADE SEM HOMOGENIDADE DIMENSIONAL 𝑠 𝑆0 𝑣 𝑡 𝑎𝑡2 2 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 60 Nos cálculos numéricos a precisão do resultado de um problema em geral não pode ser melhor do que a precisão dos dados do problema É o que se espera mas frequentemente calculadoras de bolso computadores envolve mais dígitos na resposta do que o número de algarismos significativos dos dados Por essa razão o resultado calculado deve ser sempre arredondado para o número apropriado de algarismos significativos ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 61 ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS REGRAS 1ª se o n 1 digito for menor do que 5 o n1 dígito e os outros que o seguem devem ser descartados Exemplo 23234 e 04512 arredondados com 2 casa após a vírgula Tornamse 232 e 045 2ª se o n 1 digito for igual a 5 seguido de zero arredondase o enésimo dígito para um número par Exemplo 12350 e 08750 arredondados com 2 casa após a vírgula Tornamse 124 e 088 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 62 ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS REGRAS 2ª Se o n 1 digito for maior ou igual a 5 seguido de qualquer quantidade de dígito diferente de zero então aumentase o enésimo dígito de 1 e abandonase n 1 dígitos e os que seguem Tornamse 0724 e 655504 Exemplo 072387 e 6555037 dados com 3 casa após a vírgula Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 63 CÁLCULO VETORIAL Fonte httpswwwyoutubecomwatchvCCQuQL9kejw Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 64 Fonte httpswwwyoutubecomwatchvFn04yUwAGpY Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 65 Revisar conteúdo Regras de Derivação REGRA DA CADEIA Utilizaremos esses conceito em Cinética dos fluídos quando formos demostrar o cálculo da aceleração a 𝑑𝑠 𝑑𝑡 𝑑𝑉 𝑑𝑠 httpswwwyoutubecomwatc hvb5m864fIKvAt163s Ver vídeo Ou se Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 66 DEFINIÇÃO DE DERIVADAS E DIFERENÇAS FINITAS Seja uma função y𝑥 𝑥2 ou seja fx x² e sua derivada 𝑑𝑦 𝑑𝑥 2𝑥 Por exemplo quando x185 temos que 𝑑𝑦 𝑑𝑥 2185 assim 𝑑𝑦 𝑑𝑥 37 Usando a definição de derivada podemos encontrar um valor aproximada de 𝑑𝑦 𝑑𝑥 por diferenças finitas utilizando um Δx01 fx ou 𝑑𝑦 𝑑𝑥 lim 𝑥0 𝑓 𝑥𝑥 𝑓𝑥 𝑥 Fazendo Δx menor mais iremos nos aproximar no valor 𝑑𝑦 𝑑𝑥 37 Com Δx01 e x185 𝑑𝑦 𝑑𝑥 lim 𝑥0 𝑓 𝑥𝑥 𝑓𝑥 𝑥 185 01 ²185² 01 38 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 67 DEFINIÇÃO DE DERIVADAS E DIFERENÇAS FINITAS Se x185 e Δx001 Assim temse que 𝑙𝑖𝑚 𝑥0 𝑓 𝑥𝑥 𝑓𝑥 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 lim 𝑥0 𝑓 𝑥𝑥 𝑓𝑥 𝑥 185 001 ²185² 001 371 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 68 DERIVADAS DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS Fonte httpswwwyoutubecomwatchvCCQuQL9kejw Vamos imaginar uma partícula fluida que varia sua posição em função de x y e z e também em função do tempo t As posições x y e z da partícula variam com o tempo t assim a derivada total é Se 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑣𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑣y 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑣z componentes de velocidade 𝐷𝑓 𝐷𝑡 𝑓 𝑡 𝑓 𝑥 𝑣𝑥 𝑓 𝑦 𝑣𝑦 𝑓 𝑧 𝑣𝑧 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 69 DERIVADAS DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS Fonte httpswwwyoutubecomwatchvCCQuQL9kejw 𝐷𝑓 𝐷𝑡 𝑓 𝑡 𝑓 𝑥 𝑣𝑥 𝑓 𝑦 𝑣𝑦 𝑓 𝑧 𝑣𝑧 𝐷𝑓 𝐷𝑡 𝑓 𝑡 𝑉 𝑓 Sendo o 𝑓 o divergente da função f então 𝑓 𝑓 𝑥 𝑓 𝑦 𝑓 𝑧 e sendo o 𝑉 em função de x y z O produto escalar do vetor 𝑉 𝑒 𝑓 será 𝑉 𝑓 𝑣𝑥 𝑣𝑦 𝑣𝑧 𝑓 𝑥 𝑓 𝑦 𝑓 𝑧 𝑉 𝑓 𝑓 𝑥 𝑣𝑥 𝑓 𝑦 𝑣𝑦 𝑓 𝑧 𝑣𝑧 𝐷𝑓 𝐷𝑡 𝑓 𝑡 𝑓 𝑥 𝑣𝑥 𝑓 𝑦 𝑣𝑦 𝑓 𝑧 𝑣𝑧 Então podemos reescrever a derivada material Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 70 Fonte httpswwwyoutubecomwatchvCCQuQL9kejw Revisar conteúdo sobre Rotacional Importante quando formos estudar a cinéticas dos fluídos Ver vídeo Revisar conteúdo sobre Falar de divergente Importante quando formos estudar a cinéticas dos fluídos Ver vídeo httpswwwyoutubecomwatchvjEv90om82IYlistPLx c9f7whJJz5oi8bfmYSwlhmkB5RVIcLindex15 wwwyoutubecomwatchvt0gyb0GjEPYlistPLxc9f7whJJz5oi 8httpsbfmYSwlhmkB5RVIcLindex14 Profa Ana lúcia Denardin da Rosa RETOMANDO ALGUNS CONCEITOS 71 Revisar conteúdo Série de Taylor Importante quando formos estudar a Hidrostática e outras partes de FT httpscnectufrnbrindexphprconteudo2Fserie taylortextA20sC3A9rie20de20Taylor20C 3A9integrar2C20derivar2C20etc A série de Taylor é de grande importância por fornecer um meio de aproximar uma função fx por um polinômio de grau adequado nas proximidades de um ponto de interesse Isso nos permite por exemplo manipular o polinômio integrar derivar etc ao invés de manipular a função em si resultando numa simplificação dos cálculos em troca de uma perda de precisão aceitável Ver vídeo Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Teorema de Stevin 72 Vídeo httpswwwyoutubecomwatchvKcohZ4tC8UlistPLxFR3SQ3xqy7y0uGYfATjtUiCw4Cax0Oindex8 Conhecendo a propriedade do fluido γρ P em um ponto temos como calcular essa propriedade em outro pontos do espaço por expansão de série de Taylor Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Exercícios de fixação 73 1 Converta 2kmh para ms e para péss fts Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Exercícios de fixação 74 2 Converta as quantidades 300 lbs e 52 slugpé³ para o sistema SI Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Exercícios de fixação 75 3 Avalie cada uma das seguintes expressões e escreva em unidade SI com prefixos adequados a 50mN6GN b 400mm06MN² c 45MN³900Gg Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Exercícios de fixação 76 3 b 400mm06MN² Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Exercícios de fixação 77 3 c 45MN³900Gg Profa Ana lúcia Denardin da Rosa Lista com Exercícios Sala Virtual 78