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Ciência da Computação ·

Teoria dos Grafos

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1 Seja P v₀ v₁ vₖ um caminho simples maximal em G Note que todo vizinho adjacente de vₖ está em P Como δvₖ δG vₖ tem pelo menos δG vizinhos adjacentes e assim P tem comprimento de pelo menos δG Seja i o menor índice tal que vₖ EG O ciclo C vᵢ vₖ vₖ tem pelo menos δG 1 arcos pois contém vₖ e todos os seus vizinhos adjacentes CD A prova é válida pois os caminhos simples em dígrafos são exatamente os caminhos que não passam duas vezes pelo mesmo vértice no mesmo sentido Além disso a definição de grau em dígrafos é a mesma do que em grafos com a única diferença sendo que em dígrafos se consideram apenas as arestas que saem do vértice