·
Cursos Gerais ·
Outros
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
Exemplos sobre escoamentos internos e perda de carga parte 1 João Vicente Akwa Exemplo 1 Δp desconhecido L vazão e D conhecidos Calcule a queda de pressão de uma tubulação reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diâmetro constante de 05 m por onde escoa água com uma vazão de 0982 m³s A tubulação é de ferro fundido e a água escoa a 10C Exemplo 1 Δp desconhecido L vazão e D conhecidos Calcule a queda de pressão de uma tubulação reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diâmetro constante de 05 m por onde escoa água com uma vazão de 0982 m³s A tubulação é de ferro fundido e a água escoa a 10C 1 obter as propriedades Como não há troca de calor envolvida T da água é a mesma em toda tubulação 10C e esse valor deve ser usado para avaliar as propriedades da água Da tabela Exemplo Ap desconhecido L vazao e D conhecidos Calcule a queda de pressao de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 2 obter a velocidade média da 4gua escoando no tubo a partir da vazao massica eou vazao volumétrica Vazao massica mpVA lumétrica agua a 10C ena D05 m Vazao volumétrica vazao volumétrica yTA de 0982 ms a a 2a Velocidade média Va ae mo28 MS L10m Exemplo Ap desconhecido L vazao e D conhecidos Calcule a queda de pressao de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 3 calcular Re VD 505 Re 1911315 v 0000001308 2300 Re regime turbulento no escoamento no tubo 4 obter a rugosidade relativa eD Tabela 71 Rugosidade média superficial de tubos ru Materialnovo mm Aco rebitado 0990 Da tabela Concreto 0330 ss arqueada 01809 Ferro fundido 026 Ferro galvanizado 015 e ou h 026 mm Ferro fundido asfaltado 012 Aco comum ou ferro batido 0046 Aco trefilado 00015 Calculando eD Vidro liso eD 026 mm 500 mm 000052 Exemplo Ap desconhecido L vazao e D conhecidos Calcule a queda de pressao de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 5 obter fator de atrito fReeD do diagrama de Moody ou de correlagdes que 0 representem Re 1911315 003 Regiso de NS 008 pera pee tH tee Regio completamente rupos2 eD 000052 007 oro bod be baa bee ad ke ee CUIHtt one 006 ase maetrpepteetentapeteo ge et a oo eL Ms 005 t Baca AEE ee EEE ane a 7 0015 ae ae NS oh Usando a equacao de Miler conforme fornecido por 2 RSS ooo E Goo Ht ME A 7 Fox e McDonald na Eq 837b do livro deles 4 ze 5 Se ae oom F pp 0025 1 See TT He g ts rh TPE Prt tte nae z e 2 002 fy SSS 0001 s f 025 t D274 oon SS ee anes U LO aD 5 ret 0000 Tha Un TT 00001 2 re Ty 000005 028t 000052 574 oat Pa HH 025 log Re coon g 37 191131599 z iP 2 32456 51 23456 81 2 345681F 2 3 456 2 TE a0 Numero de Reynolds Re fj 0000001 by i f 025 log0000140541 0000012762 001718 Exemplo Ap desconhecido L vazao e D conhecidos Calcule a queda de pressao de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 6 calcular a perda de carga f 001718 Perda de carga total perda de carga distribuida soma das perdas localizadas Hr Ha H Como nao ha acess6rios como curvas entradas valvulas saidas abruptas etc a soma das perdas localizadas é zero L V H Hqg f D 26 perda de carga em unidade m L Vv hp hqa f DD perda de carga em unidade Jkg H f v 001718 a 5 044 a DD 2g 052981 Exemplo Ap desconhecido L vazao e D conhecidos Calcule a queda de pressao de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 7 aplicar a equacao da energia para 0 escoamento no tubo entre os pontos e 2 V V Wrtwi Pi pti 72 2 45 H e pg 2g pg 2g gm mesma velocidade mesma velocidade media na entrada e média na entrada e saida saida 5 ye nee Poedelem Mut pg 4g pg 249g g tubo horizontal tubo honzontal o sistema nao tem bombas eou turbinas Pr Pa yy PG Pg Pi P2pgHr 9998 981 044 431554 Pa 431 kPa Exemplo 2 L desconhecido Δp vazão e D conhecidos Calcule o comprimento da tubulação reta e horizontal com diâmetro constante de 05 m por onde escoa água com uma vazão de 0982 m³s A tubulação é de ferro fundido e a água escoa a 10C A queda de pressão entre o início e o final do segmento considerado é de 431554 Pa Exemplo 2 L desconhecido Ap vazao e D conhecidos Calcule 0 comprimento da tubulagao reta e horizontal com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 1 obter as propriedades da agua a 10C 2 aplicar a equacao da energia para o escoamento no tubo entre os pontos e 2 e obter H 72 v Writ Pi yt 72 2 15 Hr 4 fluido pg 2g pg 2g gm mesma velocidade mesma velocidade média na entrada e média na entrada e saida saida 5 a ro Bee tee ti pg 4g pg 249g g tubo horizontal tubo horizontal o sistema nao tem bombas eou turbinas Pi Py PG Pg P1 P2 431554 H 044 Tt og 9998981 m Exemplo 2 L desconhecido Ap vazao e D conhecidos Calcule 0 comprimento da tubulaao reta e horizontal com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulagao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressfo entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 3 obter a velocidade média da Agua escoando no tubo a partir da vaz4o massica eou vaz4o volumétrica Vazao massica mpVA lumétrica agua a 10C ena D05 m Vazao volumétrica vazao volumétrica yTA de 0982 ms 7 al 2 a Velocidade média VaR 70252 ms Exemplo 2 L desconhecido Ap vazao e D conhecidos Calcule 0 comprimento da tubulagao reta e horizontal com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 4 calcular Re VD 505 Re 1911315 v 0000001308 2300 Re regime turbulento no escoamento no tubo Tabela 71 Rugosidade média superficial de tubos ru 5 obter a rugosidade relativa eD Materialnovo hmm Aco rebitado 0990 Da tabela Concreto 0330 ss arqueada 01809 Ferro fundido 026 Ferro galvanizado 015 c ou h 026 mm Ferro fundido asfaltado 012 Aco comum ou ferro batido 0046 Aco trefilado 000015 Calculando eD Vidro liso eD 026 mm 500 mm 000052 Exemplo 2 L desconhecido Ap vazao e D conhecidos Calcule 0 comprimento da tubulagao reta e horizontal com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 6 obter fator de atrito fReeD do diagrama de Moody ou de correlagdes que 0 representem Re 1911315 003 Regiso de NS 008 Escaamento frarmagae 1 E Regio completamente rupos2 eD 000052 nar oro bod be baa bee ad ke ee CUIHtt one 006 ee SH 5 las a oo3 oo5 4 SS ey eee go SS o a Usando a equacao de Miler conforme fornecido por Ge SS SPER eee ttt os Bat eS 5 Fox e McDonald na Eq 837b do livro deles 8 on ae So og oom F O25 4 SS Se ee 0002 x e 2 002 fi Seer eet 0001 5 f 025 t 2 an 0017 SS 00006 U log cain Here he 0000 37 Re9 nah THT PS 00002 a itt 00001 2 a Me oP aH 900005 6 025 000052 574 001 an 025 log Re coon g 37 19113159 Ue 2 2 AEG BI 22456 BP 2 245681 2 3456 BP OTE a0 Numero de Reynolds Re cemene by J 000005 f 025 log0000140541 0000012762 001718 Exemplo 2 L desconhecido Ap vazao e D conhecidos Calcule 0 comprimento da tubulagao reta e horizontal com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 7 calcular o L através da equacao da perda de carga distribuida f 001718 Perda de carga total perda de carga distribuida soma das perdas localizadas Hr Hqgt A Como nao ha acess6rios como curvas entradas valvulas saidas abruptas etc a soma das perdas localizadas é zero L V H Hqg f D 26 perda de carga em unidade m L Vv hp hqa f DD perda de carga em unidade Jkg 9 2 Hy f 044 001718 L1005m D 2g 05 2981 Exemplo 3 Vazão desconhecida Δp L e D conhecidos Calcule a vazão volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulação reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diâmetro constante de 05 m por onde escoa água A tubulação é de ferro fundido e a água escoa a 10C A queda de pressão entre o início e o final do segmento considerado é de 431554 Pa Exemplo 3 Vazão desconhecida Δp L e D conhecidos Calcule a vazão volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulação reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diâmetro constante de 05 m por onde escoa água A tubulação é de ferro fundido e a água escoa a 10C A queda de pressão entre o início e o final do segmento considerado é de 431554 Pa Da tabela e ou hr 026 mm Calculando eD eD 026 mm 500 mm 000052 Devese chutar a condição de tubo completamente rugoso para eD000052 ou 00005 e obter o valor de f Como pretendo exibir uma condição iterativa nesse exemplo irei usar eD mais distante de valor 0001 1 obter as propriedades da água a 10C 2 Obter um valor inicial de f considerando escoamento completamente rugoso como chute inicial Como não se tema a vazão volumétrica e nem a mássica não é possível obter a velocidade média e nem o Re Com isso um chute inicial deve ser feito Exemplo 3 Vazão desconhecida Δp L e D conhecidos Calcule a vazão volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulação reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diâmetro constante de 05 m por onde escoa água A tubulação é de ferro fundido e a água escoa a 10C A queda de pressão entre o início e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 2 Obter um valor inicial de f considerando escoamento em tubo completamente rugoso como chute inicial fchute1 002 Exemplo 3 Vazao desconhecida Ap L e D conhecidos Calcule a vazao volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulacao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa agua A tubulacao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 3 aplicar a equacao da energia para 0 escoamento no tubo entre os pontos e 2 e obter H 5 5 D1 V D2 V Wriuia 4 it 4g 4 4 tH pg 2g pg 2g gm mesma velocidade mesma velocidade média na entrada e média na entrada e saida saida Vj VA Kerui P1 4 y P2 4 2 thet Hp 14 uido pg ag pg 249g g tubo horizontal tubo honzontal o sistema nao tem bombas eou turbinas P1 P2 H PG PpPg Como a tubulagao é reta sem acessorios entradas com P1 P2 431554 2 Hy 044m bordas e saidas abruptas as Pg 9998 981 perdas de carga localizadas sao nulas e Hy Hy Exemplo 3 Vazao desconhecida Ap L e D conhecidos Calcule a vazao volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulacao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa agua A tubulacao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 4 obter um valor inicial de velocidade a partir do chute inicial de f 002 H H f v 044 002 10 v pee D 2g mu 05 2981 V 465 ms 5 calcular o Re Re 22 40608 1777523 v 0000001308 2300 Re regime turbulento no escoamento no tubo Exemplo 3 Vazao desconhecida Ap L e D conhecidos Calcule a vazao volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulacao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa agua A tubulacao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 6 recalculando f agora dependente da primeira estimativa de Re e do eD real Re 1777523 eD 000052 Usando a equacao de Miler conforme fornecido por Fox e McDonald na Eq 837b do livro deles e 2 025 t 2 574 f 025 log 37 Roos 028 Nog 0100052 574 f 025 log37 177752308 f 025 log0000140541 00000136172 0017204 Exemplo 3 Vazao desconhecida Ap L e D conhecidos Calcule a vazao volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulacao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa agua A tubulacao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 7 recalculando a velocidade L V2 Hr Ha 155 044 0017204 20 g 05 2981 V 501 ms 72 de diferenca do valor inicial de velocidade de 465 ms Recalcular mais vez 8 recalcular Re Re 2 50105 1915138 v 0000001308 2300 Re regime turbulento no escoamento no tubo Exemplo 3 Vazao desconhecida Ap L e D conhecidos Calcule a vazao volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulacao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa agua A tubulacao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 9 recalculando f dependente do segundo valor de Re e do eD real Re 1915138 eD 000052 Usando a equacao de Miler conforme fornecido por Fox e McDonald na Eq 837b do livro deles e 2 025 t 2 574 P 025 log 37 Roos 928 Nog 000082 574 f 025 tlog 3 7 7 91513808 f 025 log0000140541 00000127332 001718 Exemplo 3 Vazao desconhecida Ap L e D conhecidos Calcule a vazao volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulacao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa agua A tubulacao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 10 recalcular a velocidade Hp Hy fee 10 Ve Td D 2q 44 001718 Drag 044 001718 052981 V 501 ms Diferenga muito pequena em relacao ao valor de velocidade prévio com diferenga na terceira casa apos a virgula Valor OK Exemplo 3 Vazao desconhecida Ap L e D conhecidos Calcule a vazao volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulacao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa agua A tubulacao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 11 calcular a vazao volumétrica Vazao massica Vazao volumétrica dos mpVA exemplos e 2 a 0982 m3s Vazao volumétrica VVA5012 0252 0984 m3s 02 de diferenga entre a vazao obtida e aquela dos exemplos e 2 Exemplo 4 Calcule a perda de carga de uma tubulação reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diâmetro constante de 05 m por onde escoa água com uma vazão de 1800 lh A tubulação é de ferro fundido e a água escoa a 10C Exemplo 4 Calcule a perda de carga de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 1800 Ih A tubulagao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 1 obter as propriedades da agua a 10C 2 obter a velocidade média Vazao massica mpVA Vazao volumétrica y L yaVA V 1800 00005 m3s Velocidade média pata 299 000255 ms A TR 7025 Exemplo 4 Calcule a perda de carga de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 1800 Ih A tubulagao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 3 calcular Re 003 Regie de WL VD 00025505 008 Esceamenia Pee to Wo Complete Pup Re SS Ee 9748 oor ae ehh tedt ee 008 v 0000001308 ee Hae te 004 s Se 003 a 7 ToL Fe 005 Sr tts Be 002 Re 2300 regime laminar no escoamento no tubo Ss a0l5 004 es 5 z Same 001 a SSS oo 0008 aie g sss fe S Pres Rr 0006 a 0 a Ap ae 000 3 3 obter f no diagrama de Moody ou por correlagao queo F FRY Seer 7 ee represente 4 Wess HH Hee i P ocr SRS cont Se Pee ete hiya 00006 f 64 64 0066 0015 Tubos lisos oe TT a Re 9748 So ee 0002 ca SET Tee 00001 001 Sa roe EET Ti 200008 Para regime laminar f nao depende da rugosidade 0008 Beat 0008 Seed 000001 ie 2 3456 ly 23 456 alr 2 32456 81F 2 3 456 81 RL TWEE ale Namere de Reynolds fe 4 ee a Exemplo 4 Calcule a perda de carga de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 1800 Ih A tubulagao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 4 obter a perda de carga Muito pequena pois temos um tubo com diametro muito grande mais caro escoando uma vaz4o muito pequena O ideal seria usar um diadmetro de tubo menor mais barato Nesse caso a velocidade aumentaria e o valor de Re também sendo necessario novo calculo de perdas de carga Por outro lado a escolha de um diametro de tubo muito pequeno pode aumentar muito as perdas de carga Hy Ha f i 0066 000255 0 se meee D2g 05 2981 m Exemplo 5 Água escoa ao longo de um tubo de comprimento L e raio R de 00762 m Calcule a velocidade uniforme na entrada do tubo U se na saída a velocidade u é dada pela distribuição de velocidades a seguir onde umáx é a máxima velocidade de 3048 ms Calcule a velocidade média do escoamento no tubo Exemplo 5 Agua escoa ao longo de um tubo de comprimento L e raio R de 00762 m Calcule a velocidade uniforme na entrada do tubo U se na saida a velocidade u é dada pela distribuigao de velocidades a seguir onde u a maxima velocidade de 3048 ms Calcule a velocidade média do escoamento no tubo U Umax pUA pits AP ORE 122 rar UuU Umax Re Ty R 2 1 Uma PU A pitty A Pome 13 dy m pudA R i p2TUmsx R 04 Me Ms pU A png A Po Eg evaa p umix 2 1 dA p21 Umax R R pU A pUmig A 4R U PU A pinay A PORE 1 a 1 R U Umax 1 51524 ms V u velocidade média
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
Exemplos sobre escoamentos internos e perda de carga parte 1 João Vicente Akwa Exemplo 1 Δp desconhecido L vazão e D conhecidos Calcule a queda de pressão de uma tubulação reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diâmetro constante de 05 m por onde escoa água com uma vazão de 0982 m³s A tubulação é de ferro fundido e a água escoa a 10C Exemplo 1 Δp desconhecido L vazão e D conhecidos Calcule a queda de pressão de uma tubulação reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diâmetro constante de 05 m por onde escoa água com uma vazão de 0982 m³s A tubulação é de ferro fundido e a água escoa a 10C 1 obter as propriedades Como não há troca de calor envolvida T da água é a mesma em toda tubulação 10C e esse valor deve ser usado para avaliar as propriedades da água Da tabela Exemplo Ap desconhecido L vazao e D conhecidos Calcule a queda de pressao de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 2 obter a velocidade média da 4gua escoando no tubo a partir da vazao massica eou vazao volumétrica Vazao massica mpVA lumétrica agua a 10C ena D05 m Vazao volumétrica vazao volumétrica yTA de 0982 ms a a 2a Velocidade média Va ae mo28 MS L10m Exemplo Ap desconhecido L vazao e D conhecidos Calcule a queda de pressao de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 3 calcular Re VD 505 Re 1911315 v 0000001308 2300 Re regime turbulento no escoamento no tubo 4 obter a rugosidade relativa eD Tabela 71 Rugosidade média superficial de tubos ru Materialnovo mm Aco rebitado 0990 Da tabela Concreto 0330 ss arqueada 01809 Ferro fundido 026 Ferro galvanizado 015 e ou h 026 mm Ferro fundido asfaltado 012 Aco comum ou ferro batido 0046 Aco trefilado 00015 Calculando eD Vidro liso eD 026 mm 500 mm 000052 Exemplo Ap desconhecido L vazao e D conhecidos Calcule a queda de pressao de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 5 obter fator de atrito fReeD do diagrama de Moody ou de correlagdes que 0 representem Re 1911315 003 Regiso de NS 008 pera pee tH tee Regio completamente rupos2 eD 000052 007 oro bod be baa bee ad ke ee CUIHtt one 006 ase maetrpepteetentapeteo ge et a oo eL Ms 005 t Baca AEE ee EEE ane a 7 0015 ae ae NS oh Usando a equacao de Miler conforme fornecido por 2 RSS ooo E Goo Ht ME A 7 Fox e McDonald na Eq 837b do livro deles 4 ze 5 Se ae oom F pp 0025 1 See TT He g ts rh TPE Prt tte nae z e 2 002 fy SSS 0001 s f 025 t D274 oon SS ee anes U LO aD 5 ret 0000 Tha Un TT 00001 2 re Ty 000005 028t 000052 574 oat Pa HH 025 log Re coon g 37 191131599 z iP 2 32456 51 23456 81 2 345681F 2 3 456 2 TE a0 Numero de Reynolds Re fj 0000001 by i f 025 log0000140541 0000012762 001718 Exemplo Ap desconhecido L vazao e D conhecidos Calcule a queda de pressao de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 6 calcular a perda de carga f 001718 Perda de carga total perda de carga distribuida soma das perdas localizadas Hr Ha H Como nao ha acess6rios como curvas entradas valvulas saidas abruptas etc a soma das perdas localizadas é zero L V H Hqg f D 26 perda de carga em unidade m L Vv hp hqa f DD perda de carga em unidade Jkg H f v 001718 a 5 044 a DD 2g 052981 Exemplo Ap desconhecido L vazao e D conhecidos Calcule a queda de pressao de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 7 aplicar a equacao da energia para 0 escoamento no tubo entre os pontos e 2 V V Wrtwi Pi pti 72 2 45 H e pg 2g pg 2g gm mesma velocidade mesma velocidade media na entrada e média na entrada e saida saida 5 ye nee Poedelem Mut pg 4g pg 249g g tubo horizontal tubo honzontal o sistema nao tem bombas eou turbinas Pr Pa yy PG Pg Pi P2pgHr 9998 981 044 431554 Pa 431 kPa Exemplo 2 L desconhecido Δp vazão e D conhecidos Calcule o comprimento da tubulação reta e horizontal com diâmetro constante de 05 m por onde escoa água com uma vazão de 0982 m³s A tubulação é de ferro fundido e a água escoa a 10C A queda de pressão entre o início e o final do segmento considerado é de 431554 Pa Exemplo 2 L desconhecido Ap vazao e D conhecidos Calcule 0 comprimento da tubulagao reta e horizontal com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 1 obter as propriedades da agua a 10C 2 aplicar a equacao da energia para o escoamento no tubo entre os pontos e 2 e obter H 72 v Writ Pi yt 72 2 15 Hr 4 fluido pg 2g pg 2g gm mesma velocidade mesma velocidade média na entrada e média na entrada e saida saida 5 a ro Bee tee ti pg 4g pg 249g g tubo horizontal tubo horizontal o sistema nao tem bombas eou turbinas Pi Py PG Pg P1 P2 431554 H 044 Tt og 9998981 m Exemplo 2 L desconhecido Ap vazao e D conhecidos Calcule 0 comprimento da tubulaao reta e horizontal com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulagao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressfo entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 3 obter a velocidade média da Agua escoando no tubo a partir da vaz4o massica eou vaz4o volumétrica Vazao massica mpVA lumétrica agua a 10C ena D05 m Vazao volumétrica vazao volumétrica yTA de 0982 ms 7 al 2 a Velocidade média VaR 70252 ms Exemplo 2 L desconhecido Ap vazao e D conhecidos Calcule 0 comprimento da tubulagao reta e horizontal com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 4 calcular Re VD 505 Re 1911315 v 0000001308 2300 Re regime turbulento no escoamento no tubo Tabela 71 Rugosidade média superficial de tubos ru 5 obter a rugosidade relativa eD Materialnovo hmm Aco rebitado 0990 Da tabela Concreto 0330 ss arqueada 01809 Ferro fundido 026 Ferro galvanizado 015 c ou h 026 mm Ferro fundido asfaltado 012 Aco comum ou ferro batido 0046 Aco trefilado 000015 Calculando eD Vidro liso eD 026 mm 500 mm 000052 Exemplo 2 L desconhecido Ap vazao e D conhecidos Calcule 0 comprimento da tubulagao reta e horizontal com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 6 obter fator de atrito fReeD do diagrama de Moody ou de correlagdes que 0 representem Re 1911315 003 Regiso de NS 008 Escaamento frarmagae 1 E Regio completamente rupos2 eD 000052 nar oro bod be baa bee ad ke ee CUIHtt one 006 ee SH 5 las a oo3 oo5 4 SS ey eee go SS o a Usando a equacao de Miler conforme fornecido por Ge SS SPER eee ttt os Bat eS 5 Fox e McDonald na Eq 837b do livro deles 8 on ae So og oom F O25 4 SS Se ee 0002 x e 2 002 fi Seer eet 0001 5 f 025 t 2 an 0017 SS 00006 U log cain Here he 0000 37 Re9 nah THT PS 00002 a itt 00001 2 a Me oP aH 900005 6 025 000052 574 001 an 025 log Re coon g 37 19113159 Ue 2 2 AEG BI 22456 BP 2 245681 2 3456 BP OTE a0 Numero de Reynolds Re cemene by J 000005 f 025 log0000140541 0000012762 001718 Exemplo 2 L desconhecido Ap vazao e D conhecidos Calcule 0 comprimento da tubulagao reta e horizontal com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 0982 ms A tubulacao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 7 calcular o L através da equacao da perda de carga distribuida f 001718 Perda de carga total perda de carga distribuida soma das perdas localizadas Hr Hqgt A Como nao ha acess6rios como curvas entradas valvulas saidas abruptas etc a soma das perdas localizadas é zero L V H Hqg f D 26 perda de carga em unidade m L Vv hp hqa f DD perda de carga em unidade Jkg 9 2 Hy f 044 001718 L1005m D 2g 05 2981 Exemplo 3 Vazão desconhecida Δp L e D conhecidos Calcule a vazão volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulação reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diâmetro constante de 05 m por onde escoa água A tubulação é de ferro fundido e a água escoa a 10C A queda de pressão entre o início e o final do segmento considerado é de 431554 Pa Exemplo 3 Vazão desconhecida Δp L e D conhecidos Calcule a vazão volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulação reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diâmetro constante de 05 m por onde escoa água A tubulação é de ferro fundido e a água escoa a 10C A queda de pressão entre o início e o final do segmento considerado é de 431554 Pa Da tabela e ou hr 026 mm Calculando eD eD 026 mm 500 mm 000052 Devese chutar a condição de tubo completamente rugoso para eD000052 ou 00005 e obter o valor de f Como pretendo exibir uma condição iterativa nesse exemplo irei usar eD mais distante de valor 0001 1 obter as propriedades da água a 10C 2 Obter um valor inicial de f considerando escoamento completamente rugoso como chute inicial Como não se tema a vazão volumétrica e nem a mássica não é possível obter a velocidade média e nem o Re Com isso um chute inicial deve ser feito Exemplo 3 Vazão desconhecida Δp L e D conhecidos Calcule a vazão volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulação reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diâmetro constante de 05 m por onde escoa água A tubulação é de ferro fundido e a água escoa a 10C A queda de pressão entre o início e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 2 Obter um valor inicial de f considerando escoamento em tubo completamente rugoso como chute inicial fchute1 002 Exemplo 3 Vazao desconhecida Ap L e D conhecidos Calcule a vazao volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulacao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa agua A tubulacao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 3 aplicar a equacao da energia para 0 escoamento no tubo entre os pontos e 2 e obter H 5 5 D1 V D2 V Wriuia 4 it 4g 4 4 tH pg 2g pg 2g gm mesma velocidade mesma velocidade média na entrada e média na entrada e saida saida Vj VA Kerui P1 4 y P2 4 2 thet Hp 14 uido pg ag pg 249g g tubo horizontal tubo honzontal o sistema nao tem bombas eou turbinas P1 P2 H PG PpPg Como a tubulagao é reta sem acessorios entradas com P1 P2 431554 2 Hy 044m bordas e saidas abruptas as Pg 9998 981 perdas de carga localizadas sao nulas e Hy Hy Exemplo 3 Vazao desconhecida Ap L e D conhecidos Calcule a vazao volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulacao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa agua A tubulacao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 4 obter um valor inicial de velocidade a partir do chute inicial de f 002 H H f v 044 002 10 v pee D 2g mu 05 2981 V 465 ms 5 calcular o Re Re 22 40608 1777523 v 0000001308 2300 Re regime turbulento no escoamento no tubo Exemplo 3 Vazao desconhecida Ap L e D conhecidos Calcule a vazao volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulacao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa agua A tubulacao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 6 recalculando f agora dependente da primeira estimativa de Re e do eD real Re 1777523 eD 000052 Usando a equacao de Miler conforme fornecido por Fox e McDonald na Eq 837b do livro deles e 2 025 t 2 574 f 025 log 37 Roos 028 Nog 0100052 574 f 025 log37 177752308 f 025 log0000140541 00000136172 0017204 Exemplo 3 Vazao desconhecida Ap L e D conhecidos Calcule a vazao volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulacao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa agua A tubulacao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 7 recalculando a velocidade L V2 Hr Ha 155 044 0017204 20 g 05 2981 V 501 ms 72 de diferenca do valor inicial de velocidade de 465 ms Recalcular mais vez 8 recalcular Re Re 2 50105 1915138 v 0000001308 2300 Re regime turbulento no escoamento no tubo Exemplo 3 Vazao desconhecida Ap L e D conhecidos Calcule a vazao volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulacao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa agua A tubulacao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 9 recalculando f dependente do segundo valor de Re e do eD real Re 1915138 eD 000052 Usando a equacao de Miler conforme fornecido por Fox e McDonald na Eq 837b do livro deles e 2 025 t 2 574 P 025 log 37 Roos 928 Nog 000082 574 f 025 tlog 3 7 7 91513808 f 025 log0000140541 00000127332 001718 Exemplo 3 Vazao desconhecida Ap L e D conhecidos Calcule a vazao volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulacao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa agua A tubulacao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 10 recalcular a velocidade Hp Hy fee 10 Ve Td D 2q 44 001718 Drag 044 001718 052981 V 501 ms Diferenga muito pequena em relacao ao valor de velocidade prévio com diferenga na terceira casa apos a virgula Valor OK Exemplo 3 Vazao desconhecida Ap L e D conhecidos Calcule a vazao volumétrica no escoamento ao longo de uma tubulacao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa agua A tubulacao é de ferro fundido e a Agua escoa a 10C A queda de pressao entre o inicio e o final do segmento considerado é de 431554 Pa 11 calcular a vazao volumétrica Vazao massica Vazao volumétrica dos mpVA exemplos e 2 a 0982 m3s Vazao volumétrica VVA5012 0252 0984 m3s 02 de diferenga entre a vazao obtida e aquela dos exemplos e 2 Exemplo 4 Calcule a perda de carga de uma tubulação reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diâmetro constante de 05 m por onde escoa água com uma vazão de 1800 lh A tubulação é de ferro fundido e a água escoa a 10C Exemplo 4 Calcule a perda de carga de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 1800 Ih A tubulagao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 1 obter as propriedades da agua a 10C 2 obter a velocidade média Vazao massica mpVA Vazao volumétrica y L yaVA V 1800 00005 m3s Velocidade média pata 299 000255 ms A TR 7025 Exemplo 4 Calcule a perda de carga de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 1800 Ih A tubulagao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 3 calcular Re 003 Regie de WL VD 00025505 008 Esceamenia Pee to Wo Complete Pup Re SS Ee 9748 oor ae ehh tedt ee 008 v 0000001308 ee Hae te 004 s Se 003 a 7 ToL Fe 005 Sr tts Be 002 Re 2300 regime laminar no escoamento no tubo Ss a0l5 004 es 5 z Same 001 a SSS oo 0008 aie g sss fe S Pres Rr 0006 a 0 a Ap ae 000 3 3 obter f no diagrama de Moody ou por correlagao queo F FRY Seer 7 ee represente 4 Wess HH Hee i P ocr SRS cont Se Pee ete hiya 00006 f 64 64 0066 0015 Tubos lisos oe TT a Re 9748 So ee 0002 ca SET Tee 00001 001 Sa roe EET Ti 200008 Para regime laminar f nao depende da rugosidade 0008 Beat 0008 Seed 000001 ie 2 3456 ly 23 456 alr 2 32456 81F 2 3 456 81 RL TWEE ale Namere de Reynolds fe 4 ee a Exemplo 4 Calcule a perda de carga de uma tubulagao reta e horizontal de 10 m de comprimento e com diametro constante de 05 m por onde escoa 4gua com uma vazao de 1800 Ih A tubulagao é de ferro fundido e a agua escoa a 10C 4 obter a perda de carga Muito pequena pois temos um tubo com diametro muito grande mais caro escoando uma vaz4o muito pequena O ideal seria usar um diadmetro de tubo menor mais barato Nesse caso a velocidade aumentaria e o valor de Re também sendo necessario novo calculo de perdas de carga Por outro lado a escolha de um diametro de tubo muito pequeno pode aumentar muito as perdas de carga Hy Ha f i 0066 000255 0 se meee D2g 05 2981 m Exemplo 5 Água escoa ao longo de um tubo de comprimento L e raio R de 00762 m Calcule a velocidade uniforme na entrada do tubo U se na saída a velocidade u é dada pela distribuição de velocidades a seguir onde umáx é a máxima velocidade de 3048 ms Calcule a velocidade média do escoamento no tubo Exemplo 5 Agua escoa ao longo de um tubo de comprimento L e raio R de 00762 m Calcule a velocidade uniforme na entrada do tubo U se na saida a velocidade u é dada pela distribuigao de velocidades a seguir onde u a maxima velocidade de 3048 ms Calcule a velocidade média do escoamento no tubo U Umax pUA pits AP ORE 122 rar UuU Umax Re Ty R 2 1 Uma PU A pitty A Pome 13 dy m pudA R i p2TUmsx R 04 Me Ms pU A png A Po Eg evaa p umix 2 1 dA p21 Umax R R pU A pUmig A 4R U PU A pinay A PORE 1 a 1 R U Umax 1 51524 ms V u velocidade média