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Durante uma apresentação da esquadrilha da fumaça um piloto realiza uma recuperação de mergulho Para realizar a manobra a aeronav e percorre uma trajetória que pode ser aproximada pela função fx x 81 para x 8 como ilustra a Figura c Qual é a taxa de variação em radh do ângulo com que um observador posicionado em z0 2 km enxerga a aeronav e no instante em que ela passa pelo ponto 11 frac13 sabendo que a componente horizontal da velocidade da aeronav e nesse instante é 6 600 kmh a 3600 328T b 720 73 c 3600 41 d 800 81T e 60 73 Figuras para a questão anterior Sabendo que g193 7 calcule a derivada de ordem 19 da função fx g2x 1 3 cospi x no ponto x 1 a 3670016 3pi19 b 3670016 3pi19 c 524288 3pi19 d 8135830269 e 3670016 O valor mínimo da função fx x 1 x 22 x 33 no intervalo 2 4 é 68 48sqrt2 48 68 20 68 48sqrt2 0 Determine os valores de a b e c de modo que a função fx ax² bx² cx tenha um ponto de inflexão em 1 4 e o coeficiente angular da reta tangente do gráfico de f no ponto 1 4 seja 2 Nesse caso o valor de b será Para cada uma das seguintes afirmações diga se ela é verdadeira V falsa F ou que você não sabe N Atenção cada resposta correta vale 02 cada resposta errada desconta 01 e as respostas não se valem 0 A1 A função cujo gráfico é apresentado na figura 5 possui máximo e mínimo no intervalo ab A2 A função fx 2sqrtx sqrt2 possui um ponto crítico em x 0 pois f0 0 A3 Sejam f mathbbR rightarrow mathbbR uma função real diferenciável em todos os pontos e I subset mathbbR um intervalo fechado Então a função f restrita a esse intervalo possui um mínimo global se o mínimo global não acontece numa ponto em que a derivada é zero então ele ocorre num dos extremos do intervalo A4 Se f mathbbR rightarrow mathbbR é diferenciável e fx 0 então o máximo global de f no intervalo 24 existe A5 A função real h definida por hx x sinx pi 7x se x in x n x n3 e x se x in 06 Figuras para a questão anterior Queremos construir uma caixa retangular sem tampa e com base quadrada e dispomos de 300 m3 de material para utilizarmos Partindo do princípio de que todo o material será usado no processo de construção determine o volume máximo em m3 que a caixa pode ter a 2000 b 500 c 1000 d 50 e 100 Seja f uma função duas vezes diferenciável cuja segunda derivada é dada por x4 x2 cdot hx sendo h uma função estritamente negativa Então o gráfico de f pode ser apresentado em qual das figuras a seguir
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Durante uma apresentação da esquadrilha da fumaça um piloto realiza uma recuperação de mergulho Para realizar a manobra a aeronav e percorre uma trajetória que pode ser aproximada pela função fx x 81 para x 8 como ilustra a Figura c Qual é a taxa de variação em radh do ângulo com que um observador posicionado em z0 2 km enxerga a aeronav e no instante em que ela passa pelo ponto 11 frac13 sabendo que a componente horizontal da velocidade da aeronav e nesse instante é 6 600 kmh a 3600 328T b 720 73 c 3600 41 d 800 81T e 60 73 Figuras para a questão anterior Sabendo que g193 7 calcule a derivada de ordem 19 da função fx g2x 1 3 cospi x no ponto x 1 a 3670016 3pi19 b 3670016 3pi19 c 524288 3pi19 d 8135830269 e 3670016 O valor mínimo da função fx x 1 x 22 x 33 no intervalo 2 4 é 68 48sqrt2 48 68 20 68 48sqrt2 0 Determine os valores de a b e c de modo que a função fx ax² bx² cx tenha um ponto de inflexão em 1 4 e o coeficiente angular da reta tangente do gráfico de f no ponto 1 4 seja 2 Nesse caso o valor de b será Para cada uma das seguintes afirmações diga se ela é verdadeira V falsa F ou que você não sabe N Atenção cada resposta correta vale 02 cada resposta errada desconta 01 e as respostas não se valem 0 A1 A função cujo gráfico é apresentado na figura 5 possui máximo e mínimo no intervalo ab A2 A função fx 2sqrtx sqrt2 possui um ponto crítico em x 0 pois f0 0 A3 Sejam f mathbbR rightarrow mathbbR uma função real diferenciável em todos os pontos e I subset mathbbR um intervalo fechado Então a função f restrita a esse intervalo possui um mínimo global se o mínimo global não acontece numa ponto em que a derivada é zero então ele ocorre num dos extremos do intervalo A4 Se f mathbbR rightarrow mathbbR é diferenciável e fx 0 então o máximo global de f no intervalo 24 existe A5 A função real h definida por hx x sinx pi 7x se x in x n x n3 e x se x in 06 Figuras para a questão anterior Queremos construir uma caixa retangular sem tampa e com base quadrada e dispomos de 300 m3 de material para utilizarmos Partindo do princípio de que todo o material será usado no processo de construção determine o volume máximo em m3 que a caixa pode ter a 2000 b 500 c 1000 d 50 e 100 Seja f uma função duas vezes diferenciável cuja segunda derivada é dada por x4 x2 cdot hx sendo h uma função estritamente negativa Então o gráfico de f pode ser apresentado em qual das figuras a seguir