Prova Resolvida: Espalhamento Compton, Átomo de Hidrogênio e Poço de Potencial

Um fóton com energia igual à energia de repouso do elétron sofre espalhamento Compton O ângulo de espalhamento do fóton é tal que a energia cinética do elétron após a colisão é máxima a 10 ponto Qual é o ângulo de espalhamento do fóton após a colisão Justifique b 05 ponto Determine a diferença entre os comprimentos de onda do fóton espalhado e incidente Expresse sua resposta em termos da constante de Planck da massa de repouso do elétron e da velocidade da luz c 10 ponto Determine a razão R entre os comprimentos de onda do fóton depois e antes da colisão A resposta deve ser numérica Considere um átomo de hidrogênio em repouso com massa total MH Suponha que o elétron deste átomo passou do primeiro estado excitado para o estado de energia mais baixa através da emissão de um fóton Utilize o modelo de Bohr para responder os itens abaixo Forneça seus resultados apenas em termos de h c da massa de repouso do elétron m0 e da constante de Rydberg RH a 05 ponto Calcule o comprimento de onda do fóton emitido b 10 ponto Ao emitir o fóton o átomo de H deve recuar na direção oposta para que haja conservação de momento A velocidade de recuo V do átomo de H é muito menor do que a velocidade da luz c Calcule V c 10 ponto Se o fóton emitido for espalhado por um elétron em repouso qual será o maior valor possível λmáx do seu comprimento de onda Uma partícula de massa m confinada num poço de potencial como indicado na figura tem energia total E U0 a 15 ponto Escreva a solução geral da equação de Schrödinger independente do tempo em termos dos parâmetros do problema Justificar as respostas através da análise da equação de Schrödinger Não é necessário encontrar o valor das constantes arbitrárias não nulas b 10 ponto Escreva as condições de contorno que a função de onda deve satisfazer não é necessário resolvêlas c 10 ponto Determine a probabilidade da partícula estar na região III x a em termos das constantes obtidas no item a I 15 ponto Estime o valor da incerteza mínima na velocidade de um elétron não relativístico que está confinado em um poço de potencial unidimensional de largura igual a 1010 m Dado massa do elétron me 1030 kg II Um elétron de um átomo de hidrogênio tem os seguintes números quânticos n 2 ℓ 1 mℓ 1 e ms 12 a 05 ponto Quanto vale a energia deste elétron b 05 ponto Quanto vale a componente do momento angular orbital deste elétron na direção do eixo z Formulário ħ 7 1034 Js 1eV 16 1019 J Δx Δpx ħ2 ħ h2π L ℓℓ1 ħ Lz mℓ ħ S ss1 ħ Sz ms ħ sen2axdx x2 sen2ax4a 0 xn ex dx n eαx2 dx π α12 x2 eαx2 dx 12 π α32 ħ22m d2 ψxdx2 Ux ψx E ψx dV dx dy dz dV r2 sinθ dr dθ dφ Efeito Doppler em termos do comprimento de onda λ λ cvcv ou λ λ cvcv λ cf E γ m0 c2 p γ m0 v K γ 1 m0 c2 γ 11u2c2 E h f h cλ p hλ Kmáx h f ϕ En h c RH n2 λ λ0 hm0 c 1 cosθ onde m0 é a massa de repouso do elétron e θ é o ângulo de espalhamento do fóton IλT 2π h c2λ5 exph c λ k T 11 Itotal σ T4 λmáx T 3 103 m K