·
Engenharia Biomédica ·
Outros
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
VÍDEO AULA 3 CONDUÇÃO DE CALOR Capítulo 2 EQUAÇÃO DA CONDUÇÃO DE CALOR Heat and Mass Transfer Fundamentals Applications Fourth Edition Yunus A Cengel Afshin J Ghajar McGrawHill 2011 Apesar da transferência de calor e da temperatura estarem intimamente relacionadas elas são de diferentes naturezas Temperatura possui apenas magnitude É uma grandeza escalar Transferência de calor possui tanto direção quanto magnitude É uma grandeza vetorial Trabalhamos com um sistema de coordenadas e indicamos direção com sinais positivos ou negativos INTRODUÇÃO MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Calor como uma forma de energia que pode ser transferida de um sistema para outro como resultado de uma diferença de temperatura Uma análise termodinâmica se preocupa com a quantidade de calor transferido à medida que um sistema passa por um processo de um estado de equilíbrio para outro A transferência de energia na forma de calor é sempre do meio de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa e a transferência para quando os dois meios atingirem a mesma temperatura Calor pode ser transferido através de três modos básicos condução convecção e radiação Todos estes modos requerem a existência de uma diferença de temperatura TRANSFERÊNCIA DE CALOR PERMANENTE VS TRANSIENTE Permanente implica em nenhuma mudança com o tempo em qualquer ponto do meio Transiente implica em variação com o tempo ou dependência dele No caso especial da variação com o tempo porém não com a posição a temperatura do meio varia uniformemente com o tempo TRANSFERÊNCIA DE CALOR MULTIDIMENSIONAL Problemas de transferência de calor também podem ser classificados como sendo unidimensional bidimensional tridimensional Três importantes sistemas de coordenadas retangular Tx y z t cilíndrica Trθ z t esférica Tr θ φ t CONDUÇÃO DE CALOR Condução Transferência de energia de partículas mais energéticas de uma substância para as partículas adjacentes menos energéticas como resultado das interações entre elas Em gases e líquidos a condução se deve a colisões e difusão das moléculas durante seus movimentos aleatórios Em sólidos ela se deve à combinação da vibração das moléculas em uma rede e o transporte de energia pelos elétrons livres A taxa de condução de calor através de uma camada plana é proporcional à diferença de temperatura ao longo da camada e da área de transferência de calor mas é inversamente proporcional à espessura da camada LEI DE FOURIER DA CONDUÇÃO DE CALOR A taxa de condução de calor através de um meio em uma direção específica por exemplo na direção x é expressa pela Lei de Fourier da condução de calor para a condução unidimensional por O calor é conduzido na direção da menor temperatura e logo o gradiente de temperatura é negativo quando o calor é conduzido na direção positiva da direção x LEI DE FOURIER DA CONDUÇÃO DE CALOR Condutividade térmica k Medida da habilidade do material de conduzir calor Gradiente de temperatura dTdx O coeficiente angular da curva de temperatura em um diagrama Tx O calor é conduzido em direção à menor temperatura e o gradiente de temperatura se torna negativo quando a temperatura cai com o aumento de x O sinal negativo na equação assegura que a transferência de calor na direção positiva x é uma quantidade positiva CONDUTIVIDADE TÉRMICA Condutividade térmica Taxa de transferência de calor através de uma unidade de espessura do material por unidade de área por unidade de diferença de temperatura Um arranjo experimental simples para determinar a condutividade térmica de um material CONDUTIVIDADE TÉRMICA Faixa de condutividade térmica de vários materiais à temperatura ambiente CONDUTIVIDADE TÉRMICA Variação da condutividade térmica de vários sólidos líquidos e gases à temperatura ambiente DIFUSIVIDADE TÉRMICA cp Calor específico Jkg C Capacidade calorífica por unidade de massa cp Capacidade calorífica Jm3C Capacidade calorífica por unidade de volume Difusividade térmica m2s Representa o quão rápido o calor difunde através de um material DIFUSIVIDADE TÉRMICA Um material com alta condutividade térmica ou baixa capacidade calorífica obviamente terá alta difusividade térmica Quanto maior a difusividade térmica mais rápida a propagação de calor para o meio Valores baixos de difusividade térmica significam que a maior parte do calor é absorvida pelo material e uma quantidade pequena é conduzida adiante LEI DE FOURIER DA CONDUÇÃO DE CALOR O vetor fluxo de calor no ponto P na superfície da figura deve ser perpendicular à superfície e deve apontar na direção da diminuição de temperatura Se n é a normal da superfície isotérmica no ponto P a taxa de condução de calor naquele ponto pode ser expressa pela Lei de Fourier como GERAÇÃO DE CALOR Exemplos Energia elétrica sendo convertida para calor à taxa de I2R Combustíveis de reatores nucleares Reações químicas exotérmicas Geração de calor é um fenômeno volumétrico Unidades de taxa de geração de calor Wm3 ou Btuhft3 A taxa de geração de calor em um meio pode variar com o tempo assim como com a posição dentro do meio 1ª LEI DA TERMODINÂMICA A primeira lei da termodinâmica princípio da conservação da energia diz que a energia não pode ser criada ou destruída durante um processo ela pode ser apenas transformada A energia total E para a maioria dos sistemas encontrados na prática consiste na energia interna U Esse é especialmente o caso de sistemas estacionários considerando que eles não envolvem mudanças de velocidade ou elevação durante um processo A variação líquida aumento ou diminuição na energia total do sistema durante um processo é igual à diferença entre a energia total entrando e a energia total saindo do sistema durante o determinado processo 1ª LEI DA TERMODINÂMICA Em problemas de transferência de calor é conveniente escrever um balanço de calor e tratar a conversão de energias nuclear química mecânica e elétrica para energia térmica como geração de calor EQUAÇÃO DE CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA EXTENSA PAREDE PLANA Aplicando balanço de energia num elemento infinitesimal energia que entra no elemento é positiva e a que sai é negativa Rearranjando os termos temse EQUAÇÃO DE CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA EXTENSA PAREDE PLANA Sabendose Obtémse EQUAÇÃO DE CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA EXTENSA PAREDE PLANA Portanto a troca de calor por condução numa para extensa de parede plana na direção x é dada por EQUAÇÃO DE CONDUÇÃO PARA UMA DIREÇÃO O exame das equações de condução de calor transiente unidimensional para parede plana e geometrias cilíndrica e esférica mostra que as 3 equações podem ser escritas de forma compacta como n 0 para parede plana n 1 para cilindro n 2 para esfera No caso da parede plana costumase substituir r por x CONVECÇÃO Convecção Modo de transferência de energia entre uma superfície sólida e o líquido ou gás adjacente que se encontra em movimento e envolve a combinação dos efeitos da condução e do movimento do fluido Quanto mais rápido o movimento do fluido maior a transferência de calor por convecção Quando não há nenhum movimento interno do fluido a transferência de calor entre uma superfície sólida e o fluido adjacente é puramente por condução CONVECÇÃO Convecção forçada Quando o fluido é forçado a fluido sobre uma superfície através de meios externos como ventiladores bombas ou o vento Convecção natural ou livre Quando a movimentação do fluido é causado por forças de empuxo induzidas por diferenças de densidade devido à variação de temperatura no fluido Processos de transferência de calor que envolvem mudança de fase de um fluido também são considerados como convecção por causa do movimento do fluido que é induzido durante o processo como a ascensão de bolhas de vapor durante a ebulição ou a queda de gotículas de líquido durante a condensação CONVECÇÃO LEI DE NEWTON h coeficiente de transferência de calor por convecção Wm2 C As área superficial através da qual a transferência ocorre Ts temperatura da superfície T temperatura do fluido suficientemente longe da superfície CONVECÇÃO LEI DE NEWTON O coeficiente h não é uma propriedade do fluido É um parâmetro determinado experimentalmente cujo valor depende de todas as variáveis influenciando a convecção como geometria da superfície natureza do movimento do fluido propriedades do fluido RADIAÇÃO Radiação Energia emitida pela matéria na forma de ondas eletromagnéticas ou fótons como resultado de mudanças na configuração eletrônica dos átomos ou moléculas Diferentemente da condução e da convecção a transferência de calor por radiação não requere a presença de um meio interveniente Na verdade a transferência de calor por radiação é a mais rápida na velocidade da luz e não sobre atenuação no vácuo É assim que a energia do sol alcança a terra Em estudos de transferência de calor estamos interessados em radiação térmica que é a forma de radiação emitida por corpos devido às suas temperaturas RADIAÇÃO Todos os corpos com temperatura acima do zero absoluto emitem radiação térmica A radiação é um fenômeno volumétrico e todos os sólidos líquidos e gases emitem absorvem ou transmitem radiação em graus variados No entanto a radiação é considerada um fenômeno superficial para sólidos RADIAÇÃO LEI DE STEFANBOLTZMANN 5670 108 Wm2 K4 constante de StefanBoltzmann Corpo negro Superfície idealizada que emite radiação à taxa máxima A radiação de corpo negro representa a quantidade máxima de radiação que pode ser emitida de uma superfície a uma temperatura específica Emissividade Medida de quanto uma superfície se aproxima de um corpo negro para o qual 1 na superfície 0 1 Emissivities of some materials at 300 K RADIAÇÃO Absortividade Fração da energia de radiação incidente que é absorvida pela superfície 0 1 Um corpo negro absorve toda a radiação que incide sobre ele 1 Lei de Kirchhoff A emissividade e a absortividade de uma superfície a uma dada temperatura e comprimento de onda são iguais Absorção da radiação incidente sobre uma superfície opaca RADIAÇÃO Transferência de calor líquida por radiação Diferença entre as taxas de radiação emitida pela superfície e a absorvida A sua determinação é complicada pois ela depende de propriedades das superfícies a orientação relativa delas a interação do meio entre as superfícies com radiação Quando uma superfície é completamente cercada por outra superfície muito maior ou negra a uma temperatura Tadj separada por um gás que não interfere na radiação como o ar a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre essas superfícies é dada por RADIAÇÃO Transferência de calor por radiação entre uma superfície e as superfícies adjacentes A radiação é geralmente significativa em relação à condução ou à convecção natural mas negligenciável em relação à convecção forçada CONDIÇÕES DE CONTORNO Para solucionar uma equação diferencial parcial precisase aplicar as condições de contorno que são Condição de contorno de temperatura especificada Condição de contorno de fluxo de calor especificado Condição de contorno de convecção Condição de contorno de radiação Condição de contorno da interface Condições de contorno generalizadas CONDIÇÕES DE CONTORNO TEMPERATURA ESPECIFICADA A temperatura da superfície exposta geralmente pode ser medida de maneira simples e direta Uma das formas mais fáceis de especificar as condições térmicas da superfície é especificar sua temperatura Para a transferência de calor unidimensional através de uma parede plana de espessura L por exemplo as condições de contorno de temperatura especificada podem ser expressas como Onde T1 e T2 são as temperaturas especificadas nas superfícies em x 0 e x L respectivamente As temperaturas especificadas podem ser constantes como ocorre em condução de calor permanente ou variar com o tempo CONDIÇÕES DE CONTORNO FLUXO DE CALOR ESPECIFICADO Para uma placa de espessura L sujeita a um fluxo de calor de 50 Wm² em ambos os lados por exemplo as condições de contorno de fluxo de calor especificado podem ser expressas como O fluxo de calor no sentido positivo da direção x em qualquer ponto do meio incluindo as fronteiras pode ser expresso pela lei de Fourier da condução de calor como e CONDIÇÕES DE CONTORNO CONTORNO ISOLADO Uma superfície bem isolada pode ser modelada como superfície com fluxo de calor nulo Então a condição de contorno para a superfície perfeitamente isolada em x 0 por exemplo pode ser expressa como Em uma superfície isolada a primeira derivada da temperatura em relação à variável espacial gradiente de temperatura na direção normal à superfície isolada é zero CONDIÇÕES DE CONTORNO SIMETRIA TÉRMICA Alguns problemas de transferência de calor têm simetria térmica em consequência da simetria imposta pelas condições térmicas Ou seja esse problema de transferência de calor tem simetria térmica em relação ao plano central em x L2 Portanto o plano central pode ser visto como uma superfície isolada e a condição térmica nesse plano de simetria pode ser expressa como Que se assemelha à condição de contorno de isolamento ou de fluxo de calor nulo CONDIÇÕES DE CONTORNO INTERFACE As condições de contorno em uma interface são baseadas nos seguintes requisitos 1 Dois corpos em contato devem ter a mesma temperatura na área de contato e 2 a interface que é uma superfície não pode armazenar energia e assim o fluxo de calor nos dois lados da interface deve ser o mesmo As condições de contorno na interface de dois corpos A e B em perfeito contato em x x0 podem ser expressas como CONDIÇÕES DE CONTORNO BALANÇO DA ENERGIA DE SUPERFÍCIE Essa relação é válida para condições constantes e transientes e o balanço da energia de superfície não envolve geração de calor já que a superfície não possui volume Uma superfície não contém volume ou massa logo não contém energia Portanto ela pode ser vista como um sistema fictício cujo conteúdo de energia se mantém constante durante um processo CONDIÇÕES DE CONTORNO CONVECÇÃO Para uma transferência de calor unidimensional no eixo x em uma placa de espessura L as condições de contorno de convecção em ambas as superfícies podem ser expressas como CONDIÇÕES DE CONTORNO RADIAÇÃO Para uma transferência de calor unidimensional na direção x em uma placa de espessura L as condições de contorno de radiação em ambas as superfícies podem ser expressas como MECANISMOS SIMULTÂNEOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR A transferência de calor ocorre somente por condução em sólidos opacos mas por condução e radiação em sólidos semitransparentes Um sólido pode envolver condução e radiação mas não convecção e pode envolver convecção eou radiação em superfícies expostas a fluidos ou outras superfícies A transferência de calor ocorre por condução e possivelmente por radiação em um fluido estático sem movimento interno e por convecção e radiação para um fluido em movimento Quando não há radiação a transferência de calor através de um fluido ocorre ou por condução ou convecção dependendo se há ou não movimento em seu interior MECANISMOS SIMULTÂNEOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR A maioria dos gases entre duas superfícies sólidas não interfere na radiação Líquidos geralmente são grandes absorvedores de radiação convecção condução fluido em movimento A transferência de calor no vácuo ocorre por radiação
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
VÍDEO AULA 3 CONDUÇÃO DE CALOR Capítulo 2 EQUAÇÃO DA CONDUÇÃO DE CALOR Heat and Mass Transfer Fundamentals Applications Fourth Edition Yunus A Cengel Afshin J Ghajar McGrawHill 2011 Apesar da transferência de calor e da temperatura estarem intimamente relacionadas elas são de diferentes naturezas Temperatura possui apenas magnitude É uma grandeza escalar Transferência de calor possui tanto direção quanto magnitude É uma grandeza vetorial Trabalhamos com um sistema de coordenadas e indicamos direção com sinais positivos ou negativos INTRODUÇÃO MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Calor como uma forma de energia que pode ser transferida de um sistema para outro como resultado de uma diferença de temperatura Uma análise termodinâmica se preocupa com a quantidade de calor transferido à medida que um sistema passa por um processo de um estado de equilíbrio para outro A transferência de energia na forma de calor é sempre do meio de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa e a transferência para quando os dois meios atingirem a mesma temperatura Calor pode ser transferido através de três modos básicos condução convecção e radiação Todos estes modos requerem a existência de uma diferença de temperatura TRANSFERÊNCIA DE CALOR PERMANENTE VS TRANSIENTE Permanente implica em nenhuma mudança com o tempo em qualquer ponto do meio Transiente implica em variação com o tempo ou dependência dele No caso especial da variação com o tempo porém não com a posição a temperatura do meio varia uniformemente com o tempo TRANSFERÊNCIA DE CALOR MULTIDIMENSIONAL Problemas de transferência de calor também podem ser classificados como sendo unidimensional bidimensional tridimensional Três importantes sistemas de coordenadas retangular Tx y z t cilíndrica Trθ z t esférica Tr θ φ t CONDUÇÃO DE CALOR Condução Transferência de energia de partículas mais energéticas de uma substância para as partículas adjacentes menos energéticas como resultado das interações entre elas Em gases e líquidos a condução se deve a colisões e difusão das moléculas durante seus movimentos aleatórios Em sólidos ela se deve à combinação da vibração das moléculas em uma rede e o transporte de energia pelos elétrons livres A taxa de condução de calor através de uma camada plana é proporcional à diferença de temperatura ao longo da camada e da área de transferência de calor mas é inversamente proporcional à espessura da camada LEI DE FOURIER DA CONDUÇÃO DE CALOR A taxa de condução de calor através de um meio em uma direção específica por exemplo na direção x é expressa pela Lei de Fourier da condução de calor para a condução unidimensional por O calor é conduzido na direção da menor temperatura e logo o gradiente de temperatura é negativo quando o calor é conduzido na direção positiva da direção x LEI DE FOURIER DA CONDUÇÃO DE CALOR Condutividade térmica k Medida da habilidade do material de conduzir calor Gradiente de temperatura dTdx O coeficiente angular da curva de temperatura em um diagrama Tx O calor é conduzido em direção à menor temperatura e o gradiente de temperatura se torna negativo quando a temperatura cai com o aumento de x O sinal negativo na equação assegura que a transferência de calor na direção positiva x é uma quantidade positiva CONDUTIVIDADE TÉRMICA Condutividade térmica Taxa de transferência de calor através de uma unidade de espessura do material por unidade de área por unidade de diferença de temperatura Um arranjo experimental simples para determinar a condutividade térmica de um material CONDUTIVIDADE TÉRMICA Faixa de condutividade térmica de vários materiais à temperatura ambiente CONDUTIVIDADE TÉRMICA Variação da condutividade térmica de vários sólidos líquidos e gases à temperatura ambiente DIFUSIVIDADE TÉRMICA cp Calor específico Jkg C Capacidade calorífica por unidade de massa cp Capacidade calorífica Jm3C Capacidade calorífica por unidade de volume Difusividade térmica m2s Representa o quão rápido o calor difunde através de um material DIFUSIVIDADE TÉRMICA Um material com alta condutividade térmica ou baixa capacidade calorífica obviamente terá alta difusividade térmica Quanto maior a difusividade térmica mais rápida a propagação de calor para o meio Valores baixos de difusividade térmica significam que a maior parte do calor é absorvida pelo material e uma quantidade pequena é conduzida adiante LEI DE FOURIER DA CONDUÇÃO DE CALOR O vetor fluxo de calor no ponto P na superfície da figura deve ser perpendicular à superfície e deve apontar na direção da diminuição de temperatura Se n é a normal da superfície isotérmica no ponto P a taxa de condução de calor naquele ponto pode ser expressa pela Lei de Fourier como GERAÇÃO DE CALOR Exemplos Energia elétrica sendo convertida para calor à taxa de I2R Combustíveis de reatores nucleares Reações químicas exotérmicas Geração de calor é um fenômeno volumétrico Unidades de taxa de geração de calor Wm3 ou Btuhft3 A taxa de geração de calor em um meio pode variar com o tempo assim como com a posição dentro do meio 1ª LEI DA TERMODINÂMICA A primeira lei da termodinâmica princípio da conservação da energia diz que a energia não pode ser criada ou destruída durante um processo ela pode ser apenas transformada A energia total E para a maioria dos sistemas encontrados na prática consiste na energia interna U Esse é especialmente o caso de sistemas estacionários considerando que eles não envolvem mudanças de velocidade ou elevação durante um processo A variação líquida aumento ou diminuição na energia total do sistema durante um processo é igual à diferença entre a energia total entrando e a energia total saindo do sistema durante o determinado processo 1ª LEI DA TERMODINÂMICA Em problemas de transferência de calor é conveniente escrever um balanço de calor e tratar a conversão de energias nuclear química mecânica e elétrica para energia térmica como geração de calor EQUAÇÃO DE CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA EXTENSA PAREDE PLANA Aplicando balanço de energia num elemento infinitesimal energia que entra no elemento é positiva e a que sai é negativa Rearranjando os termos temse EQUAÇÃO DE CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA EXTENSA PAREDE PLANA Sabendose Obtémse EQUAÇÃO DE CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA EXTENSA PAREDE PLANA Portanto a troca de calor por condução numa para extensa de parede plana na direção x é dada por EQUAÇÃO DE CONDUÇÃO PARA UMA DIREÇÃO O exame das equações de condução de calor transiente unidimensional para parede plana e geometrias cilíndrica e esférica mostra que as 3 equações podem ser escritas de forma compacta como n 0 para parede plana n 1 para cilindro n 2 para esfera No caso da parede plana costumase substituir r por x CONVECÇÃO Convecção Modo de transferência de energia entre uma superfície sólida e o líquido ou gás adjacente que se encontra em movimento e envolve a combinação dos efeitos da condução e do movimento do fluido Quanto mais rápido o movimento do fluido maior a transferência de calor por convecção Quando não há nenhum movimento interno do fluido a transferência de calor entre uma superfície sólida e o fluido adjacente é puramente por condução CONVECÇÃO Convecção forçada Quando o fluido é forçado a fluido sobre uma superfície através de meios externos como ventiladores bombas ou o vento Convecção natural ou livre Quando a movimentação do fluido é causado por forças de empuxo induzidas por diferenças de densidade devido à variação de temperatura no fluido Processos de transferência de calor que envolvem mudança de fase de um fluido também são considerados como convecção por causa do movimento do fluido que é induzido durante o processo como a ascensão de bolhas de vapor durante a ebulição ou a queda de gotículas de líquido durante a condensação CONVECÇÃO LEI DE NEWTON h coeficiente de transferência de calor por convecção Wm2 C As área superficial através da qual a transferência ocorre Ts temperatura da superfície T temperatura do fluido suficientemente longe da superfície CONVECÇÃO LEI DE NEWTON O coeficiente h não é uma propriedade do fluido É um parâmetro determinado experimentalmente cujo valor depende de todas as variáveis influenciando a convecção como geometria da superfície natureza do movimento do fluido propriedades do fluido RADIAÇÃO Radiação Energia emitida pela matéria na forma de ondas eletromagnéticas ou fótons como resultado de mudanças na configuração eletrônica dos átomos ou moléculas Diferentemente da condução e da convecção a transferência de calor por radiação não requere a presença de um meio interveniente Na verdade a transferência de calor por radiação é a mais rápida na velocidade da luz e não sobre atenuação no vácuo É assim que a energia do sol alcança a terra Em estudos de transferência de calor estamos interessados em radiação térmica que é a forma de radiação emitida por corpos devido às suas temperaturas RADIAÇÃO Todos os corpos com temperatura acima do zero absoluto emitem radiação térmica A radiação é um fenômeno volumétrico e todos os sólidos líquidos e gases emitem absorvem ou transmitem radiação em graus variados No entanto a radiação é considerada um fenômeno superficial para sólidos RADIAÇÃO LEI DE STEFANBOLTZMANN 5670 108 Wm2 K4 constante de StefanBoltzmann Corpo negro Superfície idealizada que emite radiação à taxa máxima A radiação de corpo negro representa a quantidade máxima de radiação que pode ser emitida de uma superfície a uma temperatura específica Emissividade Medida de quanto uma superfície se aproxima de um corpo negro para o qual 1 na superfície 0 1 Emissivities of some materials at 300 K RADIAÇÃO Absortividade Fração da energia de radiação incidente que é absorvida pela superfície 0 1 Um corpo negro absorve toda a radiação que incide sobre ele 1 Lei de Kirchhoff A emissividade e a absortividade de uma superfície a uma dada temperatura e comprimento de onda são iguais Absorção da radiação incidente sobre uma superfície opaca RADIAÇÃO Transferência de calor líquida por radiação Diferença entre as taxas de radiação emitida pela superfície e a absorvida A sua determinação é complicada pois ela depende de propriedades das superfícies a orientação relativa delas a interação do meio entre as superfícies com radiação Quando uma superfície é completamente cercada por outra superfície muito maior ou negra a uma temperatura Tadj separada por um gás que não interfere na radiação como o ar a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre essas superfícies é dada por RADIAÇÃO Transferência de calor por radiação entre uma superfície e as superfícies adjacentes A radiação é geralmente significativa em relação à condução ou à convecção natural mas negligenciável em relação à convecção forçada CONDIÇÕES DE CONTORNO Para solucionar uma equação diferencial parcial precisase aplicar as condições de contorno que são Condição de contorno de temperatura especificada Condição de contorno de fluxo de calor especificado Condição de contorno de convecção Condição de contorno de radiação Condição de contorno da interface Condições de contorno generalizadas CONDIÇÕES DE CONTORNO TEMPERATURA ESPECIFICADA A temperatura da superfície exposta geralmente pode ser medida de maneira simples e direta Uma das formas mais fáceis de especificar as condições térmicas da superfície é especificar sua temperatura Para a transferência de calor unidimensional através de uma parede plana de espessura L por exemplo as condições de contorno de temperatura especificada podem ser expressas como Onde T1 e T2 são as temperaturas especificadas nas superfícies em x 0 e x L respectivamente As temperaturas especificadas podem ser constantes como ocorre em condução de calor permanente ou variar com o tempo CONDIÇÕES DE CONTORNO FLUXO DE CALOR ESPECIFICADO Para uma placa de espessura L sujeita a um fluxo de calor de 50 Wm² em ambos os lados por exemplo as condições de contorno de fluxo de calor especificado podem ser expressas como O fluxo de calor no sentido positivo da direção x em qualquer ponto do meio incluindo as fronteiras pode ser expresso pela lei de Fourier da condução de calor como e CONDIÇÕES DE CONTORNO CONTORNO ISOLADO Uma superfície bem isolada pode ser modelada como superfície com fluxo de calor nulo Então a condição de contorno para a superfície perfeitamente isolada em x 0 por exemplo pode ser expressa como Em uma superfície isolada a primeira derivada da temperatura em relação à variável espacial gradiente de temperatura na direção normal à superfície isolada é zero CONDIÇÕES DE CONTORNO SIMETRIA TÉRMICA Alguns problemas de transferência de calor têm simetria térmica em consequência da simetria imposta pelas condições térmicas Ou seja esse problema de transferência de calor tem simetria térmica em relação ao plano central em x L2 Portanto o plano central pode ser visto como uma superfície isolada e a condição térmica nesse plano de simetria pode ser expressa como Que se assemelha à condição de contorno de isolamento ou de fluxo de calor nulo CONDIÇÕES DE CONTORNO INTERFACE As condições de contorno em uma interface são baseadas nos seguintes requisitos 1 Dois corpos em contato devem ter a mesma temperatura na área de contato e 2 a interface que é uma superfície não pode armazenar energia e assim o fluxo de calor nos dois lados da interface deve ser o mesmo As condições de contorno na interface de dois corpos A e B em perfeito contato em x x0 podem ser expressas como CONDIÇÕES DE CONTORNO BALANÇO DA ENERGIA DE SUPERFÍCIE Essa relação é válida para condições constantes e transientes e o balanço da energia de superfície não envolve geração de calor já que a superfície não possui volume Uma superfície não contém volume ou massa logo não contém energia Portanto ela pode ser vista como um sistema fictício cujo conteúdo de energia se mantém constante durante um processo CONDIÇÕES DE CONTORNO CONVECÇÃO Para uma transferência de calor unidimensional no eixo x em uma placa de espessura L as condições de contorno de convecção em ambas as superfícies podem ser expressas como CONDIÇÕES DE CONTORNO RADIAÇÃO Para uma transferência de calor unidimensional na direção x em uma placa de espessura L as condições de contorno de radiação em ambas as superfícies podem ser expressas como MECANISMOS SIMULTÂNEOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR A transferência de calor ocorre somente por condução em sólidos opacos mas por condução e radiação em sólidos semitransparentes Um sólido pode envolver condução e radiação mas não convecção e pode envolver convecção eou radiação em superfícies expostas a fluidos ou outras superfícies A transferência de calor ocorre por condução e possivelmente por radiação em um fluido estático sem movimento interno e por convecção e radiação para um fluido em movimento Quando não há radiação a transferência de calor através de um fluido ocorre ou por condução ou convecção dependendo se há ou não movimento em seu interior MECANISMOS SIMULTÂNEOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR A maioria dos gases entre duas superfícies sólidas não interfere na radiação Líquidos geralmente são grandes absorvedores de radiação convecção condução fluido em movimento A transferência de calor no vácuo ocorre por radiação