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Fenômenos de Transporte Efeito do gradiente de pressão arrasto de pressão e total Efeito do gradiente de pressão arrasto de pressão e total Tópicos desta Aula Influência do gradiente de pressão nos escoamentos Gradiente adverso de pressão e separação da camada limite Escoamento sobre cilindros e esferas Arrasto e sustentação Arrasto e coeficientes de arrasto para diversos corpos oo Influéncia do gradiente de pressdo nos escoamentos UFABC a ay eteg et Como visto nos slides da aula passada a relacdo entre a velocidade do imite ee Laer H ee sos annoeuaemtin ae a ES y escoamento ndoperturbado velocidade fora da camada limite ea ees 4 es ie variacdo da pressdo é dada por eae es eter Xx Paw oo pat camada ar baer dp dU limite ac escoamento pU bocal difusor o 777s Teverso dx dx ee a ue Separagéio O que da origem a seguinte equacao para a tensao de cisalhamento na 2 N L oe da camada parede Tp K gradiente de Ue gradiente de limite I pressao pressdo adversa a 5 da dx dU dx Z favoravel Tp pJ Uuudyp J Uudy 5 S o Nesta equacdo a velocidade dentro da camada limite u varia com a 8 distancia normal ye com a direcao x ao longo da camada limite Ja a velocidade naoperturbada fora da camada limite Y varia na direcado de pu gz constante Equacao de Bernoulli x Por consequéncia a pressdo p também varia no sentido de x Isso tem p como resultado uma nova fora na equaao além da fora de arrasto Como zé constante pe Uvariam na direao de x pois pela viscoso A essa nova componente da forca total daremos o nome de conservacao de massa na regido fora da camada limite arrasto de pressao D temos U A constante para fluido incompressivel Gradiente adverso de pressão e separação da camada limite Como vimos no slide anterior mudanças no contorno da superfície que modificam a área de passagem do escoamento A causam alteração na velocidade não perturbada fora da camada limite U ou também escrita como TLUV ou V e na pressão do escoamento p Quando isso ocorre a depender do quanto a área se modifica pode ocorrer o fenômeno da separação da camada limite A separação da camada limite ocorre quando a quantidade de movimento das camadas de fluido próximas da superfície é reduzida para zero pela ação combinada das forças viscosas e de pressão Após o ponto de separação o gradiente adverso de pressão reverte o sentido do escoamento nas camadas próximas da superfície As partículas fluidas a montante são então obrigadas a se afastar da superfície Como resultado temos a formação de vórtices que também podem se desprender de tal forma que o escoamento principal os leva formando uma esteira de vórtices Separação da camada limite Gradiente favorável de pressão Atua no sentido do escoamento O escoamento é acelerado nesta região Região de velocidade e área constantes com dpdx tal como numa placa plana Gradiente adverso de pressão Atua no sentido de frenar o escoamento Escoamento sobre cilindros Em escoamentos externos sobre corpos com grande variação nos contornos em relação ao escoamento como sobre cilindros circulares perpendiculares ao escoamento o fenômeno da separação da camada limite também ocorre Para escoamento sobre um cilindro muito longo representado nas figura ao lado na parte dianteira do cilindro teremos gradiente de pressão favorável Já na parte posterior do cilindro o gradiente de pressão é adverso O ponto no qual ocorrerá a separação da camada limite dependerá do número de Reynolds e do regime do escoamento pois tais parâmetros influenciam na quantidade de movimento das partículas na camada limite Por exemplo para camada limite turbulenta uma partícula próxima da superfície terá maior energia em comparação à energia que ela teria se a camada limite fosse laminar Com isso a separação pode ser adiada para ângulos θ maiores nas figuras ao lado para escoamentos turbulentos Coeficiente de pressão Perfis de u nas camadas limite laminar e turbulenta oe Escoamento sobre cilindros UFABC Video do campo de velocidade valor da magnitude no escoamento sobre um cilindro de sedo circular colocado em um tunel de vento O campo foi obtido A regido com separacdo da camada limite em por simulagado computacional com o Método dos Volumes Finitos para Re um escoamento externo sobre um cilindro 30000 gera a formacdo de pares de vortices A depender das condicdes do escoamento que podem ser caracterizadas pelo numero de Reynolds Re esses vortices sao levados pelo escoamento principal dando origem a uma esteira de vortices O numero de Reynolds no escoamento externo sobre um cilindro é calculado por meio do diametro dcomo comprimento caracteristico Velocity Magnitude ms Velo d 000000 36000 72000 10800 14400 18000 Rep a AY i ft Escoamento sobre cilindros Vídeo do campo de pressão valor da pressão manométrica no escoamento externo sobre um cilindro de seção circular O campo foi obtido por simulação computacional com o Método dos Volumes Finitos Valor médio de pressão é mais baixo na parte de trás do cilindro Isso faz surgir uma força no sentido de x devido ao gradiente de pressão arrasto de pressão Na parte da frente do cilindro a pressão é máxima Ponto de estagnação A média das pressões nos lados direito e esquerdo do cilindro são iguais Com isso não há força na direção de y não há força de sustentação Escoamento sobre cilindros Influência do valor de Re no escoamento sobre um cilindro Fonte Blevins R D Flowinduced vibration 2ª ed Van Nostrand Reinhold 1990 Escoamento sobre esferas Da mesma forma que ocorre para o escoamento sobre um cilindro o ponto de separação da camada limite em um escoamento sobre uma esfera dependerá do número de Reynolds e do regime de escoamento Na figura ao lado a adição de rugosidade na superfície por meio de grãos de areia promove transição de regime laminar para turbulento Com isso a separação da camada limite para o escoamento sobre a superfície rugosa acaba sendo deslocada mais para a parte de trás da esfera Essa tática é empregada em bolas de golf por exemplo nas quais a rugosidade é adicionada para que isto ocorra Como resultado o arrasto de pressão acaba sendo reduzido porque ocorre maior recuperação de pressão na parte de trás da esfera e a diferença de pressão entre a parte da frente e a parte de trás diminui diminuindo o arrasto de pressão Bola da boliche lisa entrando em água Bola da boliche entrando em água nas mesmas condições do caso ao lado mas com a adição de grãos de areia na superfície dianteira A separação da camada limite ocorre mais para a parte de trás da esfera Fonte US Navy Navy Ordnance Test Station Pasadena 2 Arrasto e forca de sustentacao UFABC a fo Se em um corpo submerso em um escoamento a pressdo nao for completamente simétrica em relacdo a um eixo a 90 do eixo x eixo y pressSo diminuindo havera uma fora liquida exercida sobre o objeto no sentido do eixo x Esta forga é o arrasto de pressao D que pode ser definido por a tin se Dy I p dA a Area al Oi Ja se a distribuicdo de pressdo nao for completamente simétrica em relacao ao eixo x havera uma forca liquida exercida sobre o objeto no eixo y as denominada forca de sustentacao L pressio aumentande P Teremos tanto forca de arrasto como de sustentagdo em corpos com uma iT inclinagdo em relacao ao escoamento um determinado angulo de ataque a es Também teremos ambas as forcas se a superficie nado for simétrica Nas fi figuras ao lado temos um aerofdélio como exemplo de corpo onde existem ambas as forcas Aerofélios podem ser empregados em aplicacgdes como asa b de aviGes pas de turbinas aerofélios de automoveis etc a ee iL asco a SY Vel relativa SSS Arrasto e força de sustentação O arrasto de pressão pode ser obtido experimentalmente através de medições da força de arrasto total arrasto de pressão arrasto viscoso A força de arrasto total é expressa por meio do coeficiente de arrasto total O mesmo é realizado para a força de sustentação que é expressada em função do coeficiente de sustentação Desta forma podemos obter a força de arrasto D e a força de sustentação L através de seus coeficientes q qy q zb b Au coeficiente de arrasto z Au coeficiente de sustentação A área utilizada nas equações pode ser a frontal vista frontal do objeto de plataforma vista superior do objeto ou de superfície molhada área exposta ao fluido A fonte dos dados de coeficientes normalmente indica qual área deve ser usada Para cilindros ela normalmente é dada por A altura x diâmetro Para esferas é a área projetada dela em 2D que é a área de um círculo Para placas normais ao escoamento é a área frontal projetada da placa Para aerofólios é dada por A corda x envergadura ou comprimento da asa vista superior do objeto Nota A força de sustentação é sempre orientada a 90 do sentido do escoamento A força de arrasto é sempre orientada no sentido do escoamento Arrasto e força de sustentação Exemplo 1 Medições experimentais do escoamento sobre um aerofólio NACA0018 operando com ângulo de ataque α igual a 5 em um vento de 10 ms revelaram coeficientes de arrasto CD e de sustentação CL iguais a 00153 e 050852 respectivamente A massa específica densidade do ar nestas condições foi de 12042 kgm³ Considerando que a corda c do aerofólio tem o valor de 27162 cm e que a envergadura ou comprimento b dele seja igual a 1 m calcule as forças de arrasto D e de sustentação L R 025 N 832 N Arrasto e força de sustentação Exemplo 1 Medições experimentais do escoamento sobre um aerofólio NACA0018 operando com ângulo de ataque α igual a 5 em um vento de 10 ms revelaram coeficientes de arrasto CD e de sustentação CL iguais a 00153 e 050852 respectivamente A massa específica densidade do ar nestas condições foi de 12042 kgm³ Considerando que a corda c do aerofólio tem o valor de 27162 cm e que a envergadura ou comprimento b dele seja igual a 1 m calcule as forças de arrasto D e de sustentação L Resolução A área de referência no cálculo dos coeficientes de arrasto e de sustentação em aerofólios é a área de plataforma vista superior do objeto dada pela corda multiplicada pelo comprimento do aerofólio Q F Š Considerando isso podemos obter as forças por zb b Au q zb Œ C Q TLUV C 00153 05 12042 027162 1 10C 025 z Au Ž z Œ C Q TLUV C 050852 05 12042 027162 1 10C 832 Forças sobre cilindros e esferas O arrasto sobre esferas e cilindros submersos em escoamentos de fluidos viscosos será composto pelo arrasto viscoso somado com o arrasto de pressão Para escoamentos laminares sobre cilindros e esferas os arrastos de pressão serão maiores que os arrastos de pressão que existiriam se os escoamentos fossem turbulentos sobre esses tipos de corpos Se fosse considerado o escoamento idealizado como sem viscosidade invíscido sobre cilindros e esferas não teríamos forças de arrasto nem viscoso e nem de pressão Cilindros e esferas com rotação fazem com que a separação do escoamento ocorra em pontos diferentes para cada um dos lados direito e esquerdo do corpo Isso faz com que surjam diferenças de pressão entre os lados do corpo originando uma força de sustentação efeito Magnus Este efeito é verificado por exemplo quando um jogador de futebol chuta uma bola para fora do campo durante uma cobrança de escanteio e a bola volta para dentro do campo após fazer uma curva Tal fato ocorre com a bola devido à rotação que ela adquire no momento do chute que dá origem a uma força de sustentação orientada a 90 do sentido no qual a bola estava indo inicialmente Nota os valores de coeficientes de arrasto dados para cilindros e esferas nos slides desta disciplina são sempre relativos a cilindros e esferas sem rotação Esferas e cilindros sem rotação possuirão apenas força de arrasto sendo o arrasto composto por uma parcela viscosa e outra de pressão Esferas e cilindros com rotação ex bola de futebol chutada com efeito em uma cobrança de falta ou de escanteio possuirão sustentação e arrasto oo Forcas sobre cilindros e esferas UFABC a D U Cpesfera Tp avels com A 1 R area projetada Pa Esfera awe ie Cpcilindro Tava com A d b area projetada Cilindro Coeficiente de arrasto para cilindros e esferas Arrasto sobre cilindros Exemplo 2 As colunas de suporte de uma ponte são formadas por cilindros circulares engastados no fundo do rio A profundidade da água é de 6 m e o escoamento em torno dos pilares tem velocidade máxima de 15 ms Se o diâmetro de um pilar é de 045 m determine o arrasto máximo no pilar Considere que a temperatura da água é de 10 C R 911 N Q Arrasto sobre cilindros UFABC Exemplo 2 As colunas de suporte de uma ponte sao formadas por cilindros circulares engastados no fundo do rio A profundidade da agua é de 6 m 0 escoamento em torno dos pilares tem velocidade maxima de 15 ms Se o didmetro de um pilar é de 045 m determine o arrasto maximo no pilar Considere que a temperatura da agua é de 10 C U15 ms Resolucao b6m Databela de agua saturada temos que para 10 C dguaa10C p 9998kgm e v1308 X 10 ms O numero de Reynolds necessita ser calculado pois o coeficiente de arrasto em cilindros é 1 fn d045 fortemente influenciado por este parametro adimensional Rep o O st6055 5 x 105 0000001308 Arrasto sobre cilindros Exemplo 2 continuação As colunas de suporte de uma ponte são formadas por cilindros circulares engastados no fundo do rio A profundidade da água é de 6 m e o escoamento em torno dos pilares tem velocidade máxima de 15 ms Se o diâmetro de um pilar é de 045 m determine o arrasto máximo no pilar Considere que a temperatura da água é de 10 C Resolução O valor do coeficiente de arrasto CD pode ser obtido em função de Re 516055 5 10 zb 03 Q Arrasto sobre cilindros UFABC Exemplo 2 continuaao As colunas de suporte de uma ponte sao formadas por cilindros circulares engastados no fundo do rio A profundidade da agua de 6 m e 0 escoamento em torno dos pilares tem velocidade maxima de 15 ms Se o diametro de um pilar é de 045 m determine 0 arrasto maximo no pilar Considere que a temperatura da agua é de 10 C U15 ms Resolucao b6M QarrastoD pode ser entao calculado por dguaal10C Cp pave com A d b area projetada 1 d045 1 DCp5pA VelZ 03 05 9998 045 6 152 91107 N Forças sobre placas planas horizontais Como visto nos slides da aula passada em um escoamento sobre uma placa plana horizontal teremos apenas a força de arrasto viscoso Df e a força de arrasto total D será sempre igual ao arrasto viscoso D Df Isso ocorre porque a área de passagem do escoamento não se modifica ao longo de x Com isso a pressão e a velocidade nãoperturbada também não se alteram fazendo com que o arrasto de pressão fique sempre nulo Para isso a espessura da placa deve ser sempre considerada muito menor que o comprimento da placa O cálculo de Df pode ser realizado conforme equações e métodos vistos nos slides da última aula Escoamento sobre placa plana horizontal Forças sobre placas planas normais ao escoamento No escoamento sobre uma placa plana normal ao escoamento teremos apenas arrasto de pressão Dp e a força de arrasto total será igual a este arrasto de pressão D Dp Neste tipo de escoamento o arrasto viscoso não atua no sentido de x não colaborando no valor do arrasto total Para Para Para Para número número número número de de de de Reynolds Reynolds Reynolds Reynolds baseado baseado baseado baseado na na na na altura altura altura altura da da da da placa placa placa placa maior maior maior maior do do do do que que que que 1000 1000 1000 1000 oooo coeficiente coeficiente coeficiente coeficiente de de de de arrasto arrasto arrasto arrasto éééé essencialmente essencialmente essencialmente essencialmente independente independente independente independente do do do do número número número número de de de de Reynolds Reynolds Reynolds Reynolds CCCCDDDD praticamente praticamente praticamente praticamente constante constante constante constante em em em em uma uma uma uma ampla ampla ampla ampla faixa faixa faixa faixa de de de de valores valores valores valores de de de de Re Re Re Re OOOO mesmo mesmo mesmo mesmo comportamento comportamento comportamento comportamento éééé encontrado encontrado encontrado encontrado para para para para os os os os valores valores valores valores de de de de CCCCDDDD de de de de outros outros outros outros corpos corpos corpos corpos com com com com bordas bordas bordas bordas proeminentes proeminentes proeminentes proeminentes sendo sendo sendo sendo então então então então possível possível possível possível obter obter obter obter os os os os valores valores valores valores de de de de CCCCDDDD de de de de tabelas tabelas tabelas tabelas eeee figuras figuras figuras figuras apropriadas apropriadas apropriadas apropriadas Escoamento sobre placa plana normal ao escoamento Coeficiente de arrasto para escoamento sobre placa plana normal ao escoamento Fig 910 do livro de Fox e McDonald Da Tab 64 do livro de Schmidt et al Re 105 Coeficiente de arrasto para escoamento sobre placa plana normal ao escoamento Exemplo 3 Ar a 20 C escoa com velocidade nãoperturbada de 03 ms sobre uma placa plana normal ao escoamento A placa tem 125 m de larguracomprimento e 025 m de altura Calcule a força de arrasto sobre a placa R 002 N Coeficiente de arrasto para escoamento sobre placa plana normal ao escoamento Exemplo 3 Ar a 20 C escoa com velocidade nãoperturbada de 03 ms sobre uma placa plana normal ao escoamento A placa tem 125 m de larguracomprimento e 025 m de altura Calcule a força de arrasto sobre a placa Resolução Da tabela de propriedades do ar temos para 20 C que 12042D³ e 1509 10š ²I Calculando o número de Reynolds Re baseado na altura da placa temos que aL KUJK 03 025 000001509 4970 Conforme Fox e McDonald explicam os valores de coeficiente de arrasto CD para placa plana normal ao escoamento são praticamente invariantes com o aumento de Re para valores de Re acima de 1000 Desta forma é possível obter CD pela figura 910 do livro de Fox e McDonalds e também pela Tab 64 do livro de Schmidt et al Ambas as fontes fornecem dados de CD em função da razão entre a largura e a altura UKDK KUJK 125 025 5 Coeficiente de arrasto para escoamento sobre placa plana normal ao escoamento Exemplo 3 continuação Ar a 20 C escoa com velocidade nãoperturbada de 03 ms sobre uma placa plana normal ao escoamento A placa tem 125 m de larguracomprimento e 025 m de altura Calcule a força de arrasto sobre a placa Resolução Da figura 910 temos Da Tab 64 temos CCCCDDDD 111120 20 20 20 O arrasto D então pode ser calculado ž zb 1 2 Q TLUV C 12 05 12042 125 025 03C Coeficientes de arrasto para diversos objetos tridimensionais Coeficientes de arrasto para diversos objetos tridimensionais Coeficientes de arrasto para diversos objetos bidimensionais Coeficientes de arrasto para diversos objetos Coeficientes de arrasto para diversos objetos Exemplo 4 Calcule a força de arrasto sobre o caminhão da figura ao lado que tem largura de 26 m e altura de 3545 m quando ele se locomove em uma rodovia com velocidade de 80 kmh 2222 ms Considere a temperatura do ar ambiente igual a 20 C R 19184 Coeficientes de arrasto para diversos objetos Exemplo 4 Calcule a força de arrasto sobre o caminhão da figura ao lado que tem largura de 26 m e altura de 3545 m quando ele se locomove em uma rodovia com velocidade de 80 kmh 2222 ms Considere a temperatura do ar ambiente igual a 20 C Resolução O coeficiente de arrasto sobre corpos com bordas proeminentes varia pouco com o número de Reynolds Re Com isso é possível obter o coeficiente de arrasto para o caminhão com carenagem fechada da tabela do slide anterior Da tabela de propriedades do ar temos para 20 C que 12042D³ O arrasto pode então ser obtido por ž zb Œ C Q TLUV C 07 05 12042 26 3545 2222C Ÿ 19562 kgf CD 070 A de referência A frontal
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Fenômenos de Transporte Efeito do gradiente de pressão arrasto de pressão e total Efeito do gradiente de pressão arrasto de pressão e total Tópicos desta Aula Influência do gradiente de pressão nos escoamentos Gradiente adverso de pressão e separação da camada limite Escoamento sobre cilindros e esferas Arrasto e sustentação Arrasto e coeficientes de arrasto para diversos corpos oo Influéncia do gradiente de pressdo nos escoamentos UFABC a ay eteg et Como visto nos slides da aula passada a relacdo entre a velocidade do imite ee Laer H ee sos annoeuaemtin ae a ES y escoamento ndoperturbado velocidade fora da camada limite ea ees 4 es ie variacdo da pressdo é dada por eae es eter Xx Paw oo pat camada ar baer dp dU limite ac escoamento pU bocal difusor o 777s Teverso dx dx ee a ue Separagéio O que da origem a seguinte equacao para a tensao de cisalhamento na 2 N L oe da camada parede Tp K gradiente de Ue gradiente de limite I pressao pressdo adversa a 5 da dx dU dx Z favoravel Tp pJ Uuudyp J Uudy 5 S o Nesta equacdo a velocidade dentro da camada limite u varia com a 8 distancia normal ye com a direcao x ao longo da camada limite Ja a velocidade naoperturbada fora da camada limite Y varia na direcado de pu gz constante Equacao de Bernoulli x Por consequéncia a pressdo p também varia no sentido de x Isso tem p como resultado uma nova fora na equaao além da fora de arrasto Como zé constante pe Uvariam na direao de x pois pela viscoso A essa nova componente da forca total daremos o nome de conservacao de massa na regido fora da camada limite arrasto de pressao D temos U A constante para fluido incompressivel Gradiente adverso de pressão e separação da camada limite Como vimos no slide anterior mudanças no contorno da superfície que modificam a área de passagem do escoamento A causam alteração na velocidade não perturbada fora da camada limite U ou também escrita como TLUV ou V e na pressão do escoamento p Quando isso ocorre a depender do quanto a área se modifica pode ocorrer o fenômeno da separação da camada limite A separação da camada limite ocorre quando a quantidade de movimento das camadas de fluido próximas da superfície é reduzida para zero pela ação combinada das forças viscosas e de pressão Após o ponto de separação o gradiente adverso de pressão reverte o sentido do escoamento nas camadas próximas da superfície As partículas fluidas a montante são então obrigadas a se afastar da superfície Como resultado temos a formação de vórtices que também podem se desprender de tal forma que o escoamento principal os leva formando uma esteira de vórtices Separação da camada limite Gradiente favorável de pressão Atua no sentido do escoamento O escoamento é acelerado nesta região Região de velocidade e área constantes com dpdx tal como numa placa plana Gradiente adverso de pressão Atua no sentido de frenar o escoamento Escoamento sobre cilindros Em escoamentos externos sobre corpos com grande variação nos contornos em relação ao escoamento como sobre cilindros circulares perpendiculares ao escoamento o fenômeno da separação da camada limite também ocorre Para escoamento sobre um cilindro muito longo representado nas figura ao lado na parte dianteira do cilindro teremos gradiente de pressão favorável Já na parte posterior do cilindro o gradiente de pressão é adverso O ponto no qual ocorrerá a separação da camada limite dependerá do número de Reynolds e do regime do escoamento pois tais parâmetros influenciam na quantidade de movimento das partículas na camada limite Por exemplo para camada limite turbulenta uma partícula próxima da superfície terá maior energia em comparação à energia que ela teria se a camada limite fosse laminar Com isso a separação pode ser adiada para ângulos θ maiores nas figuras ao lado para escoamentos turbulentos Coeficiente de pressão Perfis de u nas camadas limite laminar e turbulenta oe Escoamento sobre cilindros UFABC Video do campo de velocidade valor da magnitude no escoamento sobre um cilindro de sedo circular colocado em um tunel de vento O campo foi obtido A regido com separacdo da camada limite em por simulagado computacional com o Método dos Volumes Finitos para Re um escoamento externo sobre um cilindro 30000 gera a formacdo de pares de vortices A depender das condicdes do escoamento que podem ser caracterizadas pelo numero de Reynolds Re esses vortices sao levados pelo escoamento principal dando origem a uma esteira de vortices O numero de Reynolds no escoamento externo sobre um cilindro é calculado por meio do diametro dcomo comprimento caracteristico Velocity Magnitude ms Velo d 000000 36000 72000 10800 14400 18000 Rep a AY i ft Escoamento sobre cilindros Vídeo do campo de pressão valor da pressão manométrica no escoamento externo sobre um cilindro de seção circular O campo foi obtido por simulação computacional com o Método dos Volumes Finitos Valor médio de pressão é mais baixo na parte de trás do cilindro Isso faz surgir uma força no sentido de x devido ao gradiente de pressão arrasto de pressão Na parte da frente do cilindro a pressão é máxima Ponto de estagnação A média das pressões nos lados direito e esquerdo do cilindro são iguais Com isso não há força na direção de y não há força de sustentação Escoamento sobre cilindros Influência do valor de Re no escoamento sobre um cilindro Fonte Blevins R D Flowinduced vibration 2ª ed Van Nostrand Reinhold 1990 Escoamento sobre esferas Da mesma forma que ocorre para o escoamento sobre um cilindro o ponto de separação da camada limite em um escoamento sobre uma esfera dependerá do número de Reynolds e do regime de escoamento Na figura ao lado a adição de rugosidade na superfície por meio de grãos de areia promove transição de regime laminar para turbulento Com isso a separação da camada limite para o escoamento sobre a superfície rugosa acaba sendo deslocada mais para a parte de trás da esfera Essa tática é empregada em bolas de golf por exemplo nas quais a rugosidade é adicionada para que isto ocorra Como resultado o arrasto de pressão acaba sendo reduzido porque ocorre maior recuperação de pressão na parte de trás da esfera e a diferença de pressão entre a parte da frente e a parte de trás diminui diminuindo o arrasto de pressão Bola da boliche lisa entrando em água Bola da boliche entrando em água nas mesmas condições do caso ao lado mas com a adição de grãos de areia na superfície dianteira A separação da camada limite ocorre mais para a parte de trás da esfera Fonte US Navy Navy Ordnance Test Station Pasadena 2 Arrasto e forca de sustentacao UFABC a fo Se em um corpo submerso em um escoamento a pressdo nao for completamente simétrica em relacdo a um eixo a 90 do eixo x eixo y pressSo diminuindo havera uma fora liquida exercida sobre o objeto no sentido do eixo x Esta forga é o arrasto de pressao D que pode ser definido por a tin se Dy I p dA a Area al Oi Ja se a distribuicdo de pressdo nao for completamente simétrica em relacao ao eixo x havera uma forca liquida exercida sobre o objeto no eixo y as denominada forca de sustentacao L pressio aumentande P Teremos tanto forca de arrasto como de sustentagdo em corpos com uma iT inclinagdo em relacao ao escoamento um determinado angulo de ataque a es Também teremos ambas as forcas se a superficie nado for simétrica Nas fi figuras ao lado temos um aerofdélio como exemplo de corpo onde existem ambas as forcas Aerofélios podem ser empregados em aplicacgdes como asa b de aviGes pas de turbinas aerofélios de automoveis etc a ee iL asco a SY Vel relativa SSS Arrasto e força de sustentação O arrasto de pressão pode ser obtido experimentalmente através de medições da força de arrasto total arrasto de pressão arrasto viscoso A força de arrasto total é expressa por meio do coeficiente de arrasto total O mesmo é realizado para a força de sustentação que é expressada em função do coeficiente de sustentação Desta forma podemos obter a força de arrasto D e a força de sustentação L através de seus coeficientes q qy q zb b Au coeficiente de arrasto z Au coeficiente de sustentação A área utilizada nas equações pode ser a frontal vista frontal do objeto de plataforma vista superior do objeto ou de superfície molhada área exposta ao fluido A fonte dos dados de coeficientes normalmente indica qual área deve ser usada Para cilindros ela normalmente é dada por A altura x diâmetro Para esferas é a área projetada dela em 2D que é a área de um círculo Para placas normais ao escoamento é a área frontal projetada da placa Para aerofólios é dada por A corda x envergadura ou comprimento da asa vista superior do objeto Nota A força de sustentação é sempre orientada a 90 do sentido do escoamento A força de arrasto é sempre orientada no sentido do escoamento Arrasto e força de sustentação Exemplo 1 Medições experimentais do escoamento sobre um aerofólio NACA0018 operando com ângulo de ataque α igual a 5 em um vento de 10 ms revelaram coeficientes de arrasto CD e de sustentação CL iguais a 00153 e 050852 respectivamente A massa específica densidade do ar nestas condições foi de 12042 kgm³ Considerando que a corda c do aerofólio tem o valor de 27162 cm e que a envergadura ou comprimento b dele seja igual a 1 m calcule as forças de arrasto D e de sustentação L R 025 N 832 N Arrasto e força de sustentação Exemplo 1 Medições experimentais do escoamento sobre um aerofólio NACA0018 operando com ângulo de ataque α igual a 5 em um vento de 10 ms revelaram coeficientes de arrasto CD e de sustentação CL iguais a 00153 e 050852 respectivamente A massa específica densidade do ar nestas condições foi de 12042 kgm³ Considerando que a corda c do aerofólio tem o valor de 27162 cm e que a envergadura ou comprimento b dele seja igual a 1 m calcule as forças de arrasto D e de sustentação L Resolução A área de referência no cálculo dos coeficientes de arrasto e de sustentação em aerofólios é a área de plataforma vista superior do objeto dada pela corda multiplicada pelo comprimento do aerofólio Q F Š Considerando isso podemos obter as forças por zb b Au q zb Œ C Q TLUV C 00153 05 12042 027162 1 10C 025 z Au Ž z Œ C Q TLUV C 050852 05 12042 027162 1 10C 832 Forças sobre cilindros e esferas O arrasto sobre esferas e cilindros submersos em escoamentos de fluidos viscosos será composto pelo arrasto viscoso somado com o arrasto de pressão Para escoamentos laminares sobre cilindros e esferas os arrastos de pressão serão maiores que os arrastos de pressão que existiriam se os escoamentos fossem turbulentos sobre esses tipos de corpos Se fosse considerado o escoamento idealizado como sem viscosidade invíscido sobre cilindros e esferas não teríamos forças de arrasto nem viscoso e nem de pressão Cilindros e esferas com rotação fazem com que a separação do escoamento ocorra em pontos diferentes para cada um dos lados direito e esquerdo do corpo Isso faz com que surjam diferenças de pressão entre os lados do corpo originando uma força de sustentação efeito Magnus Este efeito é verificado por exemplo quando um jogador de futebol chuta uma bola para fora do campo durante uma cobrança de escanteio e a bola volta para dentro do campo após fazer uma curva Tal fato ocorre com a bola devido à rotação que ela adquire no momento do chute que dá origem a uma força de sustentação orientada a 90 do sentido no qual a bola estava indo inicialmente Nota os valores de coeficientes de arrasto dados para cilindros e esferas nos slides desta disciplina são sempre relativos a cilindros e esferas sem rotação Esferas e cilindros sem rotação possuirão apenas força de arrasto sendo o arrasto composto por uma parcela viscosa e outra de pressão Esferas e cilindros com rotação ex bola de futebol chutada com efeito em uma cobrança de falta ou de escanteio possuirão sustentação e arrasto oo Forcas sobre cilindros e esferas UFABC a D U Cpesfera Tp avels com A 1 R area projetada Pa Esfera awe ie Cpcilindro Tava com A d b area projetada Cilindro Coeficiente de arrasto para cilindros e esferas Arrasto sobre cilindros Exemplo 2 As colunas de suporte de uma ponte são formadas por cilindros circulares engastados no fundo do rio A profundidade da água é de 6 m e o escoamento em torno dos pilares tem velocidade máxima de 15 ms Se o diâmetro de um pilar é de 045 m determine o arrasto máximo no pilar Considere que a temperatura da água é de 10 C R 911 N Q Arrasto sobre cilindros UFABC Exemplo 2 As colunas de suporte de uma ponte sao formadas por cilindros circulares engastados no fundo do rio A profundidade da agua é de 6 m 0 escoamento em torno dos pilares tem velocidade maxima de 15 ms Se o didmetro de um pilar é de 045 m determine o arrasto maximo no pilar Considere que a temperatura da agua é de 10 C U15 ms Resolucao b6m Databela de agua saturada temos que para 10 C dguaa10C p 9998kgm e v1308 X 10 ms O numero de Reynolds necessita ser calculado pois o coeficiente de arrasto em cilindros é 1 fn d045 fortemente influenciado por este parametro adimensional Rep o O st6055 5 x 105 0000001308 Arrasto sobre cilindros Exemplo 2 continuação As colunas de suporte de uma ponte são formadas por cilindros circulares engastados no fundo do rio A profundidade da água é de 6 m e o escoamento em torno dos pilares tem velocidade máxima de 15 ms Se o diâmetro de um pilar é de 045 m determine o arrasto máximo no pilar Considere que a temperatura da água é de 10 C Resolução O valor do coeficiente de arrasto CD pode ser obtido em função de Re 516055 5 10 zb 03 Q Arrasto sobre cilindros UFABC Exemplo 2 continuaao As colunas de suporte de uma ponte sao formadas por cilindros circulares engastados no fundo do rio A profundidade da agua de 6 m e 0 escoamento em torno dos pilares tem velocidade maxima de 15 ms Se o diametro de um pilar é de 045 m determine 0 arrasto maximo no pilar Considere que a temperatura da agua é de 10 C U15 ms Resolucao b6M QarrastoD pode ser entao calculado por dguaal10C Cp pave com A d b area projetada 1 d045 1 DCp5pA VelZ 03 05 9998 045 6 152 91107 N Forças sobre placas planas horizontais Como visto nos slides da aula passada em um escoamento sobre uma placa plana horizontal teremos apenas a força de arrasto viscoso Df e a força de arrasto total D será sempre igual ao arrasto viscoso D Df Isso ocorre porque a área de passagem do escoamento não se modifica ao longo de x Com isso a pressão e a velocidade nãoperturbada também não se alteram fazendo com que o arrasto de pressão fique sempre nulo Para isso a espessura da placa deve ser sempre considerada muito menor que o comprimento da placa O cálculo de Df pode ser realizado conforme equações e métodos vistos nos slides da última aula Escoamento sobre placa plana horizontal Forças sobre placas planas normais ao escoamento No escoamento sobre uma placa plana normal ao escoamento teremos apenas arrasto de pressão Dp e a força de arrasto total será igual a este arrasto de pressão D Dp Neste tipo de escoamento o arrasto viscoso não atua no sentido de x não colaborando no valor do arrasto total Para Para Para Para número número número número de de de de Reynolds Reynolds Reynolds Reynolds baseado baseado baseado baseado na na na na altura altura altura altura da da da da placa placa placa placa maior maior maior maior do do do do que que que que 1000 1000 1000 1000 oooo coeficiente coeficiente coeficiente coeficiente de de de de arrasto arrasto arrasto arrasto éééé essencialmente essencialmente essencialmente essencialmente independente independente independente independente do do do do número número número número de de de de Reynolds Reynolds Reynolds Reynolds CCCCDDDD praticamente praticamente praticamente praticamente constante constante constante constante em em em em uma uma uma uma ampla ampla ampla ampla faixa faixa faixa faixa de de de de valores valores valores valores de de de de Re Re Re Re OOOO mesmo mesmo mesmo mesmo comportamento comportamento comportamento comportamento éééé encontrado encontrado encontrado encontrado para para para para os os os os valores valores valores valores de de de de CCCCDDDD de de de de outros outros outros outros corpos corpos corpos corpos com com com com bordas bordas bordas bordas proeminentes proeminentes proeminentes proeminentes sendo sendo sendo sendo então então então então possível possível possível possível obter obter obter obter os os os os valores valores valores valores de de de de CCCCDDDD de de de de tabelas tabelas tabelas tabelas eeee figuras figuras figuras figuras apropriadas apropriadas apropriadas apropriadas Escoamento sobre placa plana normal ao escoamento Coeficiente de arrasto para escoamento sobre placa plana normal ao escoamento Fig 910 do livro de Fox e McDonald Da Tab 64 do livro de Schmidt et al Re 105 Coeficiente de arrasto para escoamento sobre placa plana normal ao escoamento Exemplo 3 Ar a 20 C escoa com velocidade nãoperturbada de 03 ms sobre uma placa plana normal ao escoamento A placa tem 125 m de larguracomprimento e 025 m de altura Calcule a força de arrasto sobre a placa R 002 N Coeficiente de arrasto para escoamento sobre placa plana normal ao escoamento Exemplo 3 Ar a 20 C escoa com velocidade nãoperturbada de 03 ms sobre uma placa plana normal ao escoamento A placa tem 125 m de larguracomprimento e 025 m de altura Calcule a força de arrasto sobre a placa Resolução Da tabela de propriedades do ar temos para 20 C que 12042D³ e 1509 10š ²I Calculando o número de Reynolds Re baseado na altura da placa temos que aL KUJK 03 025 000001509 4970 Conforme Fox e McDonald explicam os valores de coeficiente de arrasto CD para placa plana normal ao escoamento são praticamente invariantes com o aumento de Re para valores de Re acima de 1000 Desta forma é possível obter CD pela figura 910 do livro de Fox e McDonalds e também pela Tab 64 do livro de Schmidt et al Ambas as fontes fornecem dados de CD em função da razão entre a largura e a altura UKDK KUJK 125 025 5 Coeficiente de arrasto para escoamento sobre placa plana normal ao escoamento Exemplo 3 continuação Ar a 20 C escoa com velocidade nãoperturbada de 03 ms sobre uma placa plana normal ao escoamento A placa tem 125 m de larguracomprimento e 025 m de altura Calcule a força de arrasto sobre a placa Resolução Da figura 910 temos Da Tab 64 temos CCCCDDDD 111120 20 20 20 O arrasto D então pode ser calculado ž zb 1 2 Q TLUV C 12 05 12042 125 025 03C Coeficientes de arrasto para diversos objetos tridimensionais Coeficientes de arrasto para diversos objetos tridimensionais Coeficientes de arrasto para diversos objetos bidimensionais Coeficientes de arrasto para diversos objetos Coeficientes de arrasto para diversos objetos Exemplo 4 Calcule a força de arrasto sobre o caminhão da figura ao lado que tem largura de 26 m e altura de 3545 m quando ele se locomove em uma rodovia com velocidade de 80 kmh 2222 ms Considere a temperatura do ar ambiente igual a 20 C R 19184 Coeficientes de arrasto para diversos objetos Exemplo 4 Calcule a força de arrasto sobre o caminhão da figura ao lado que tem largura de 26 m e altura de 3545 m quando ele se locomove em uma rodovia com velocidade de 80 kmh 2222 ms Considere a temperatura do ar ambiente igual a 20 C Resolução O coeficiente de arrasto sobre corpos com bordas proeminentes varia pouco com o número de Reynolds Re Com isso é possível obter o coeficiente de arrasto para o caminhão com carenagem fechada da tabela do slide anterior Da tabela de propriedades do ar temos para 20 C que 12042D³ O arrasto pode então ser obtido por ž zb Œ C Q TLUV C 07 05 12042 26 3545 2222C Ÿ 19562 kgf CD 070 A de referência A frontal