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VÍDEO AULA 2 FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO Capítulo 6 FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO Heat and Mass Transfer Fundamentals Applications Fourth Edition Yunus A Cengel Afshin J Ghajar McGrawHill 2011 INTRODUÇÃO A condução e a convecção requerem a presença do meio material porém a convecção exige a presença de movimento do fluido A convecção envolve movimento do fluido e condução de calor Transferência de calor através de um sólido é sempre por condução A transferência de calor através de fluido ocorre por convecção na presença de movimento e por condução em sua ausência INTRODUÇÃO O movimento aumenta a transferência de calor colocando mais partes quentes e frias do fluido em contato iniciando altas taxas de condução com maior números de pontos no fluido A taxa de transferência de calor através de um fluido é bem mais elevada por convecção que por condução Na verdade quanto maior a velocidade do fluido maior a taxa de transferência de calor Transferência de calor através de um fluido aprisionado entre duas placas paralelas CONVECÇÃO NA VIDA DIÁRIA Quando ligamos o ventilados em dias quentes para ajudar a resfriar nossos corpos de forma mais eficaz quanto maior a velocidade do ventilador melhor nos sentimos Quando mexemos a sopa quente ou a fatia de pizza para esfriála mais rapidamente O ar em um dia ventoso de inverno parece muito mais frio do que realmente é Uma solução para problemas de aquecimento em equipamentos eletrônicos é usar um ventilador suficientemente grande LEI DE NEWTON A transferência de calor por convecção depende fortemente das propriedades do fluido como viscosidade dinâmica condutividade térmica densidade e calor específico assim como da velocidade do fluido Ela também depende da geometria e da rugosidade da superfície sólida além do tipo de escoamento do fluido laminar ou turbulento LEI DE NEWTON h é coeficiente de transferência de calor por convecção a taxa de transferência de calor entre uma superfície sólida e um fluido por unidade de área e por unidade de diferença de temperatura As é área da superfície Ts é a temperatura da superfície Tinf é a temperatura do ambiente a uma determinada distancia de Ts que não sofre alteração CAMADA LIMITE Desenvolvimento de perfil de velocidade decorrente da condição de não deslizamento à medida que o fluido escoa em torno de um corpo rombudo Um fluido escoando sobre uma superfície estacionária tende ao repouso completo na superfície em decorrência da condição de não deslizamento Condição de não deslizamento Um fluido em contato direto com um sólido adere à superfície por causa dos efeitos não viscosos e não há escorregamento Camada limite A região do escoamento adjacente à parede em que efeitos viscosos portanto gradientes de velocidade são significativos A propriedade do fluido responsável pela condição de não deslizamento e pelo desenvolvimento da camada limite é a viscosidade CAMADA LIMITE A implicação da condição de não deslizamento é que a transferência de calor a partir da superfície sólida para a camada de fluido adjacente à superfície ocorre por condução pura uma vez que a camada de fluido é imóvel e pode ser expressa como A determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção quando a distribuição de temperatura no interior do fluido é conhecida CAMADA LIMITE O coeficiente de transferência de calor por convecção em geral varia ao longo da direção do escoamento ou direção x O coeficiente médio de transferência de calor por convecção da superfície em tais casos é determinado pela média do coeficiente local de transferência de calor por convecção ao longo da área As ou comprimento L da superfície CAMADA LIMITE HIDRODINÂMICA Região de escoamento acima da placa delimitada por em que os efeitos das forças de cisalhamento viscosas causadas pela viscosidade do fluido são significativas A espessura da camada limite é normalmente definida como a distância y a partir da superfície em que u 099V A linha hipotética u 099V divide o escoamento ao longo da placa em duas regiões CAMADA LIMITE HIDRODINÂMICA Na região de escoamento rotacional os efeitos do atrito são desprezíveis e a velocidade permanece essencialmente constante TENSÃO DE CISALHAMENTO NA PAREDE Tensão de cisalhamento Força de atrito por unidade de área A tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento na superfície da parede é expressa como Os fluidos que obedecem à relação linear acima são chamados de fluidos newtonianos Os fluidos mais comuns como água ar gasolina e óleos são fluidos newtonianos Sangue e líquidos plásticos são exemplos de fluidos não newtonianos Neste capítulo consideramos apenas os newtonianos TENSÃO DE CISALHAMENTO NA PAREDE A viscosidade do fluido é uma medida de sua resistência à deformação e é uma forte função da temperatura Cf coeficiente de atrito adimensional ou coeficiente de atrito de pele O coeficiente de atrito é um parâmetro importante nos estudos de transferência de calor uma vez que está diretamente relacionado com o coeficiente de transferência de calor e os requisitos de potência do ventilador ou bomba Tensão de cisalhamento na superfície Dynamic viscosities of some fluids at 1 atm and 20C unless otherwise stated Glycerin 20C 1340 0C 105 20C 152 40C 031 Engine oil SAE 10W 010 SAE 10W30 017 SAE 30 029 SAE 50 086 Mercury 00015 Ethyl alcohol 00012 Water 0C 00018 20C 00010 100C liquid 000028 100C vapor 0000012 Blood 37C 000040 Gasoline 000029 Ammonia 000015 Air 0000018 Hydrogen 0C 00000088 NÚMERO DE NUSSELT Transferência de calor através de uma camada de fluido de espessura L e diferença de temperatura T Em estudos de convecção é prática utilizar equações adimensionais e combinar as variáveis que se agrupam em números adimensionais para reduzir o total de variáveis Número de Nusselt Coeficiente adimensional de transferência de calor por convecção NÚMERO DE NUSSELT Transferência de calor através de uma camada de fluido de espessura L e diferença de temperatura T O número de Nusselt representa o aumento a transferência de calor através da camada de fluido como resultado da convecção em relação à condução do mesmo fluido em toda a camada Quando maior for o número de Nusselt mais eficaz será a convecção Um número de Nusselt Nu 1 para camada de fluido representa a transferência de calor em toda a camada por condução pura NÚMERO DE MACH Escoamento incompressível Se a densidade permanece quase constante nele todo pex escoamento de líquidos Escoamento compressível Se a densidade muda ao longo do escoamento pex escoamento de gases em altas velocidades Na análise de foguetes veículos espaciais e outros sistemas que envolvem escoamento de gases em altas velocidades o escoamento é frequentemente expresso pelo número de Mach NÚMERO DE MACH Ma 1 Sônico Ma 1 Subsônico Ma 1 Supersônico Ma 1 Hipersônico c é a velocidade do som cujo valor é 346 ms no ar à temperatura ambiente ao nível do mar Escoamentos de gás muitas vezes podem ser aproximados como incompressíveis se as mudanças de densidade estiverem abaixo de cerca de 5 que é normalmente o caso quando Ma 03 Portanto os efeitos da compressibilidade no ar podem ser desprezados para velocidades abaixo de cerca de 100 ms CAMADA LIMITE TÉRMICA Uma camada limite térmica desenvolvese quando um fluido a uma temperatura especificada escoa ao longo de uma superfície que se encontra em temperatura diferente Camada limite térmica Região no escoamento sobre a superfície em que a variação de temperatura na direção normal à superfície é significativa A espessura da camada limite térmica t é definida como a distância da superfície em que a diferença de temperatura T Ts equivale a 099T Ts CAMADA LIMITE TÉRMICA A espessura da camada limite térmica aumenta na direção do escoamento Os efeitos da transferência de calor são sentidos a distâncias maiores no escoamento à jusante da superfície A forma do perfil de temperatura na camada limite térmica define a transferência de calor por convecção entre uma superfície sólida e o fluido que escoa sobre ela NÚMERO DE PRANDTL Descreve a relação entre a espessura relativa das camadas limite hidrodinâmica e térmica e é um número adimensional O número de Prandtl para gases é cerca de 1 o que indica que tanto a quantidade de movimento quando o calor dissipamse através do fluido mais ou menos na mesma taxa O calor se difunde muito rapidamente em metais líquidos Pr 1 e muito lentamente em óleos Pr 1 em relação à quantidade de movimento Portanto a camada limite térmica é muito mais espessa para metais e líquidos e muito mais fina para óleos em relação à camada limite hidrodinâmica DERIVAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE CONVECÇÃO Escoamento de fluidos na camada limite para escoamento laminar Escoamento como permanente e bidimensional e os fluidos como newtonianos com propriedades constantes densidade viscosidade condutividade térmica etc Escoamento paralelo de um fluido ao longo de uma superfície Tomamos o escoamento ao longo da superfície como sendo na direção x e a direção normal à superfície como y e escolhamos um elemento de volume diferencial de comprimento dx altura dy e profundidade unitária na direção z normal ao papel para análise O fluido escoa sobre a superfície com velocidade de escoamento livre uniforme V mas a velocidade dentro da camada limite é bidimensional o componente x da velocidade é u e o componente y é v Note que u uxy e vvxy para escoamento permanente bidimensional DERIVAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE CONVECÇÃO Em seguida aplicamos as três leis fundamentais para esse elemento de fluido conservação de massa da quantidade de movimento e de energia CONSERVAÇÃO DE MASSA O princípio da conservação de massa é simplesmente a declaração de que a massa não pode ser criada ou destruída durante um processo e toda a massa deve ser contabilizada durante uma análise No escoamento permanente a quantidade de massa dentro do volume de controle permanece constante portanto a sua conservação pode ser expressa como CONSERVAÇÃO DE MASSA Esta é a conservação da massa em forma diferencial que também é conhecida como equação da continuidade ou balanço de massa para escoamento permanente bidimensional de fluido com densidade constante QUANTIDADE DE MOVIMENTO Aplicando a 2a lei de Newton num elemento diferencial de volume ρ u ux v uy τy Px μ ²uy² Px 1 Velocity components u v 2 Velocity gradients vx 0 uy 0 uy ux 3 Temperature gradients Ty Tx BALANÇO DE ENERGIA Observando que a energia pode ser transferida apenas por calor trabalho e massa o balanço de energia do volume de controle de escoamento permanente pode ser escrito explicitamente como BALANÇO DE ENERGIA Do balanço de massa temse Portanto Representa a energia líquida transportada por convecção pelo fluido fora do volume de controle é igual à energia líquida transferida para o volume de controle por condução de calor BALANÇO DE ENERGIA Quando as tensões de cisalhamento viscoso não são desprezíveis seu efeito é representado expressando a equação de energia como onde a função de dissipação viscosa Φ é obtida como sendo EQUAÇÕES DE CONVECÇÃO PARA PLACA PLANA A coordenada x é medida a partir da borda inicial na direção do escoamento e y é medida na direção normal a superfície da placa O fluido aproxima da placa na direção x com uma velocidade uniforme V A espessura da camada limite hidrodinâmica é dada por Sendo Rex dado por EQUAÇÕES DE CONVECÇÃO PARA PLACA PLANA A relação entre as espessuras das camadas limites hidrodinâmica e térmica é dada por O número de Nusselt local é dado por EQUAÇÕES DE CONVECÇÃO PARA PLACA PLANA O coeficiente de atrito local que está relacionado com a tensão de cisalhamento e a força de atrito na superfície da placa é dada por Na analogia modificada de Reynolds temse ou Onde
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VÍDEO AULA 2 FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO Capítulo 6 FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO Heat and Mass Transfer Fundamentals Applications Fourth Edition Yunus A Cengel Afshin J Ghajar McGrawHill 2011 INTRODUÇÃO A condução e a convecção requerem a presença do meio material porém a convecção exige a presença de movimento do fluido A convecção envolve movimento do fluido e condução de calor Transferência de calor através de um sólido é sempre por condução A transferência de calor através de fluido ocorre por convecção na presença de movimento e por condução em sua ausência INTRODUÇÃO O movimento aumenta a transferência de calor colocando mais partes quentes e frias do fluido em contato iniciando altas taxas de condução com maior números de pontos no fluido A taxa de transferência de calor através de um fluido é bem mais elevada por convecção que por condução Na verdade quanto maior a velocidade do fluido maior a taxa de transferência de calor Transferência de calor através de um fluido aprisionado entre duas placas paralelas CONVECÇÃO NA VIDA DIÁRIA Quando ligamos o ventilados em dias quentes para ajudar a resfriar nossos corpos de forma mais eficaz quanto maior a velocidade do ventilador melhor nos sentimos Quando mexemos a sopa quente ou a fatia de pizza para esfriála mais rapidamente O ar em um dia ventoso de inverno parece muito mais frio do que realmente é Uma solução para problemas de aquecimento em equipamentos eletrônicos é usar um ventilador suficientemente grande LEI DE NEWTON A transferência de calor por convecção depende fortemente das propriedades do fluido como viscosidade dinâmica condutividade térmica densidade e calor específico assim como da velocidade do fluido Ela também depende da geometria e da rugosidade da superfície sólida além do tipo de escoamento do fluido laminar ou turbulento LEI DE NEWTON h é coeficiente de transferência de calor por convecção a taxa de transferência de calor entre uma superfície sólida e um fluido por unidade de área e por unidade de diferença de temperatura As é área da superfície Ts é a temperatura da superfície Tinf é a temperatura do ambiente a uma determinada distancia de Ts que não sofre alteração CAMADA LIMITE Desenvolvimento de perfil de velocidade decorrente da condição de não deslizamento à medida que o fluido escoa em torno de um corpo rombudo Um fluido escoando sobre uma superfície estacionária tende ao repouso completo na superfície em decorrência da condição de não deslizamento Condição de não deslizamento Um fluido em contato direto com um sólido adere à superfície por causa dos efeitos não viscosos e não há escorregamento Camada limite A região do escoamento adjacente à parede em que efeitos viscosos portanto gradientes de velocidade são significativos A propriedade do fluido responsável pela condição de não deslizamento e pelo desenvolvimento da camada limite é a viscosidade CAMADA LIMITE A implicação da condição de não deslizamento é que a transferência de calor a partir da superfície sólida para a camada de fluido adjacente à superfície ocorre por condução pura uma vez que a camada de fluido é imóvel e pode ser expressa como A determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção quando a distribuição de temperatura no interior do fluido é conhecida CAMADA LIMITE O coeficiente de transferência de calor por convecção em geral varia ao longo da direção do escoamento ou direção x O coeficiente médio de transferência de calor por convecção da superfície em tais casos é determinado pela média do coeficiente local de transferência de calor por convecção ao longo da área As ou comprimento L da superfície CAMADA LIMITE HIDRODINÂMICA Região de escoamento acima da placa delimitada por em que os efeitos das forças de cisalhamento viscosas causadas pela viscosidade do fluido são significativas A espessura da camada limite é normalmente definida como a distância y a partir da superfície em que u 099V A linha hipotética u 099V divide o escoamento ao longo da placa em duas regiões CAMADA LIMITE HIDRODINÂMICA Na região de escoamento rotacional os efeitos do atrito são desprezíveis e a velocidade permanece essencialmente constante TENSÃO DE CISALHAMENTO NA PAREDE Tensão de cisalhamento Força de atrito por unidade de área A tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade e a tensão de cisalhamento na superfície da parede é expressa como Os fluidos que obedecem à relação linear acima são chamados de fluidos newtonianos Os fluidos mais comuns como água ar gasolina e óleos são fluidos newtonianos Sangue e líquidos plásticos são exemplos de fluidos não newtonianos Neste capítulo consideramos apenas os newtonianos TENSÃO DE CISALHAMENTO NA PAREDE A viscosidade do fluido é uma medida de sua resistência à deformação e é uma forte função da temperatura Cf coeficiente de atrito adimensional ou coeficiente de atrito de pele O coeficiente de atrito é um parâmetro importante nos estudos de transferência de calor uma vez que está diretamente relacionado com o coeficiente de transferência de calor e os requisitos de potência do ventilador ou bomba Tensão de cisalhamento na superfície Dynamic viscosities of some fluids at 1 atm and 20C unless otherwise stated Glycerin 20C 1340 0C 105 20C 152 40C 031 Engine oil SAE 10W 010 SAE 10W30 017 SAE 30 029 SAE 50 086 Mercury 00015 Ethyl alcohol 00012 Water 0C 00018 20C 00010 100C liquid 000028 100C vapor 0000012 Blood 37C 000040 Gasoline 000029 Ammonia 000015 Air 0000018 Hydrogen 0C 00000088 NÚMERO DE NUSSELT Transferência de calor através de uma camada de fluido de espessura L e diferença de temperatura T Em estudos de convecção é prática utilizar equações adimensionais e combinar as variáveis que se agrupam em números adimensionais para reduzir o total de variáveis Número de Nusselt Coeficiente adimensional de transferência de calor por convecção NÚMERO DE NUSSELT Transferência de calor através de uma camada de fluido de espessura L e diferença de temperatura T O número de Nusselt representa o aumento a transferência de calor através da camada de fluido como resultado da convecção em relação à condução do mesmo fluido em toda a camada Quando maior for o número de Nusselt mais eficaz será a convecção Um número de Nusselt Nu 1 para camada de fluido representa a transferência de calor em toda a camada por condução pura NÚMERO DE MACH Escoamento incompressível Se a densidade permanece quase constante nele todo pex escoamento de líquidos Escoamento compressível Se a densidade muda ao longo do escoamento pex escoamento de gases em altas velocidades Na análise de foguetes veículos espaciais e outros sistemas que envolvem escoamento de gases em altas velocidades o escoamento é frequentemente expresso pelo número de Mach NÚMERO DE MACH Ma 1 Sônico Ma 1 Subsônico Ma 1 Supersônico Ma 1 Hipersônico c é a velocidade do som cujo valor é 346 ms no ar à temperatura ambiente ao nível do mar Escoamentos de gás muitas vezes podem ser aproximados como incompressíveis se as mudanças de densidade estiverem abaixo de cerca de 5 que é normalmente o caso quando Ma 03 Portanto os efeitos da compressibilidade no ar podem ser desprezados para velocidades abaixo de cerca de 100 ms CAMADA LIMITE TÉRMICA Uma camada limite térmica desenvolvese quando um fluido a uma temperatura especificada escoa ao longo de uma superfície que se encontra em temperatura diferente Camada limite térmica Região no escoamento sobre a superfície em que a variação de temperatura na direção normal à superfície é significativa A espessura da camada limite térmica t é definida como a distância da superfície em que a diferença de temperatura T Ts equivale a 099T Ts CAMADA LIMITE TÉRMICA A espessura da camada limite térmica aumenta na direção do escoamento Os efeitos da transferência de calor são sentidos a distâncias maiores no escoamento à jusante da superfície A forma do perfil de temperatura na camada limite térmica define a transferência de calor por convecção entre uma superfície sólida e o fluido que escoa sobre ela NÚMERO DE PRANDTL Descreve a relação entre a espessura relativa das camadas limite hidrodinâmica e térmica e é um número adimensional O número de Prandtl para gases é cerca de 1 o que indica que tanto a quantidade de movimento quando o calor dissipamse através do fluido mais ou menos na mesma taxa O calor se difunde muito rapidamente em metais líquidos Pr 1 e muito lentamente em óleos Pr 1 em relação à quantidade de movimento Portanto a camada limite térmica é muito mais espessa para metais e líquidos e muito mais fina para óleos em relação à camada limite hidrodinâmica DERIVAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE CONVECÇÃO Escoamento de fluidos na camada limite para escoamento laminar Escoamento como permanente e bidimensional e os fluidos como newtonianos com propriedades constantes densidade viscosidade condutividade térmica etc Escoamento paralelo de um fluido ao longo de uma superfície Tomamos o escoamento ao longo da superfície como sendo na direção x e a direção normal à superfície como y e escolhamos um elemento de volume diferencial de comprimento dx altura dy e profundidade unitária na direção z normal ao papel para análise O fluido escoa sobre a superfície com velocidade de escoamento livre uniforme V mas a velocidade dentro da camada limite é bidimensional o componente x da velocidade é u e o componente y é v Note que u uxy e vvxy para escoamento permanente bidimensional DERIVAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE CONVECÇÃO Em seguida aplicamos as três leis fundamentais para esse elemento de fluido conservação de massa da quantidade de movimento e de energia CONSERVAÇÃO DE MASSA O princípio da conservação de massa é simplesmente a declaração de que a massa não pode ser criada ou destruída durante um processo e toda a massa deve ser contabilizada durante uma análise No escoamento permanente a quantidade de massa dentro do volume de controle permanece constante portanto a sua conservação pode ser expressa como CONSERVAÇÃO DE MASSA Esta é a conservação da massa em forma diferencial que também é conhecida como equação da continuidade ou balanço de massa para escoamento permanente bidimensional de fluido com densidade constante QUANTIDADE DE MOVIMENTO Aplicando a 2a lei de Newton num elemento diferencial de volume ρ u ux v uy τy Px μ ²uy² Px 1 Velocity components u v 2 Velocity gradients vx 0 uy 0 uy ux 3 Temperature gradients Ty Tx BALANÇO DE ENERGIA Observando que a energia pode ser transferida apenas por calor trabalho e massa o balanço de energia do volume de controle de escoamento permanente pode ser escrito explicitamente como BALANÇO DE ENERGIA Do balanço de massa temse Portanto Representa a energia líquida transportada por convecção pelo fluido fora do volume de controle é igual à energia líquida transferida para o volume de controle por condução de calor BALANÇO DE ENERGIA Quando as tensões de cisalhamento viscoso não são desprezíveis seu efeito é representado expressando a equação de energia como onde a função de dissipação viscosa Φ é obtida como sendo EQUAÇÕES DE CONVECÇÃO PARA PLACA PLANA A coordenada x é medida a partir da borda inicial na direção do escoamento e y é medida na direção normal a superfície da placa O fluido aproxima da placa na direção x com uma velocidade uniforme V A espessura da camada limite hidrodinâmica é dada por Sendo Rex dado por EQUAÇÕES DE CONVECÇÃO PARA PLACA PLANA A relação entre as espessuras das camadas limites hidrodinâmica e térmica é dada por O número de Nusselt local é dado por EQUAÇÕES DE CONVECÇÃO PARA PLACA PLANA O coeficiente de atrito local que está relacionado com a tensão de cisalhamento e a força de atrito na superfície da placa é dada por Na analogia modificada de Reynolds temse ou Onde