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Engenharia Biomédica ·
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Fenômenos de Transporte Primeira Lei da Termodinâmica para Ciclos Termodinâmicos e para Sistemas Fechados Primeira Lei da Termodinâmica para Ciclos Termodinâmicos e para Sistemas Fechados Tópicos desta Aula Equivalência das Unidades das Transferências de Energia por meio de Calor e de Trabalho Primeira Lei da Termodinâmica para um Sistema Percorrendo um Ciclo Termodinâmico Demonstração da Existência da Energia como Propriedade Termodinâmica Primeira Lei da Termodinâmica para Sistemas Fechados Passando por Processos Termodinâmicos Obtendo Equações para Energia Cinética e para Energia Potencial a partir da Primeira Lei da Termodinâmica Primeira Lei da Termodinâmica com os Termos em Unidades de Taxas Exemplos e exercícios 2 Equivaléncia das Unidades das Transferéncias de Energia por meio de Calor e de Trabalho e Primeira Lei da Termodinamica para um Ciclo UFABC P ee hmmm Ao longo da historia 0 trabalho vem sendo medido em unidades mecanicas dadas pelo produto de forca pela distancia como por exemplo o quilogramaforcametro ou o joule enquanto que as medidas de calor vem sendo realizadas em unidades térmicas como por exemplo a caloria ou a quilocaloria Sempre que medidas de trabalho W e de calor Q eram feitas para varios tipos de sistemas percorrendo ciclos verificavase que as quantidades de trabalho e de calor eram sempre proporcionais k constante de proporcionalidade que depende das unidades de Qe de W k f 50 f w 5Q integral ciclica do calor no ciclo que é o calor liquido transferido no ciclo Q SW integral ciclica do trabalho no ciclo que é 0 trabalho liquido do ciclo Como trabalho e calor sdo transferéncias de energia ambos sao representados no sistema internacional na unidade joule J Assim a equacdo pode ser reescrita na forma a seguir Essa equacdo representa a Primeira Lei da Termodinamica para um sistema que percorre um ciclo termodinamico A base desta lei 6 a evidéncia experimental Em todas as experiéncias ja feitas até agora sempre se provou tal igualdade o calor liquido transferido num ciclo é igual ao trabalho liquido 2 Primeira Lei da Termodinamica para um Sistema Percorrendo um Ciclo Termodinamico UFABC rr Exemplo 1 Considere o ciclo termodinamico formado por Eoresior dois processos processo A e processo B na figura ao lado No processo A trabalho é realizado sobre um sistema i ll 1 formado por um gas quando o peso tem seu movimento J de descida Essa quantidade de energia transferida na EA forma de trabalho tem o efeito de aumentar a energia interna e a temperatura do gas por convencao o sinal do Processo no qual 50 J de trabalho so realizados trabalho é negativo neste caso No processo B ocorre sobre sistema formado uma transferéncia de calor do sistema gas para a elo gas oe Z Estado 1 ee Estado 2 vizinhanga por convencgdo o sinal do calor é negativo ate Uz150J neste caso de tal forma que o sistema retorna para o 1 20C To 24C a estado inicial com a mesma quantidade de energia e a a 4 mesma temperatura que no inicio ao final deste processo rocesso Aplicando a Primeira Lei e as convencdes de sinais para este ciclo temse que Gas ov7 p50 pw Tvizinhanca 20 C Processo no qual 50 J de calor sdo transferidos do sistema formado pelo gas Qiquido W iiquido Qiiquido W iiquido 0 para a vizinhanga 50 J de calor 50J de trabalho e e e e n e wa e wa e Primeira Lei da Termodinamica para uma Maquina Termica UFABC rr Uma maquina térmica transforma energia absorvida na forma de calor em trabalho util Para isso ela utiliza um fluido de trabalho exemplo gas contido no interior de conjuntos cilindropistdo Este fluido de trabalho tem suas propriedades sofrendo variagdes em processos termodinamicos Reservatorio Térmico de em sequéncia que completam um ciclo termodinamico Considerando o diagrama ao lado como Alta Temperatura sendo representativo de uma maquina térmica que absorve calor Q soma de todo o calor r ran H absorvido ao longo do ciclo de um reservatorio térmico de alta temperatura T realiza uma certa quantidade de trabalho liquido Wjquig somatorio de todos as trocas de energia via trabalho e Qu Calor Transferido da rejeita uma quantidade de calor Q soma de todo o calor rejeitado ao longo do ciclo para um Fonte de Alta reservatorio de baixa temperatura podese escrever a Primeira Lei da Termodinamica como Temperatura Trabalho Quiquido Wiiquido Q W Ciclo on SN Wiiquido Termodinamico Como por convencgdao adotada Q é um valor positivo sistema recebe calor Q um valor negativo sistema rejeita e W 6 positivo sistema realiza trabalho podese escrever que a 6 jeita liquido P P q Calor Rejeitado para a Fonte de Baixa Qu Q Wiquido Qu Temperatura E possivel expressar o rendimento de uma maquina térmica como Reservatério Térmico de Baixa Temperatura energia util obtida desejada Whrguido Qu Qi 1 Q TL y energia disponivel da fonte Qy Qy Qu Primeira Lei da Termodinâmica para uma Máquina Térmica Exemplo de máquina térmica Motor Stirling didático no vídeo ao lado O reservatório térmico de alta temperatura no funcionamento do motor didático do vídeo ao lado é formado pela água quente na xícara que está em contato com uma parte metálica na base do maior cilindro do motor Calor QH soma de todos os Q recebidos é então transferido da água quente para o motor O reservatório térmico de baixa temperatura é o ar atmosférico do ambiente Uma parcela do calor que havia sido transferido do reservatório de alta temperatura para o motor é rejeitada para o ar atmosférico QL soma de todos os Q rejeitados através de uma parte metálica disco prateado visível no topo do cilindro maior A diferença entre QH e QL é convertida em trabalho que pode ser percebido pela rotação do eixo do motor Em um diagrama p X V a área delimitada pelo ciclo no gráfico corresponde ao Wlíquido do ciclo vídeo A área delimitada pelo ciclo no gráfico em azul corresponde ao Wlíquido do ciclo Se o ciclo for no sentido horário no gráfico temse um motor e Wlíquido é positivo Se o ciclo for no sentido antihorário temse um refrigerador e Wlíquido é negativo Em um refrigerador as trocas térmicas também têm sentido opostos Primeira Lei da Termodinamica para uma Maquina Termica UFABC a Exemplo 2 Calcule o trabalho liquido W4d0 ciclo cujo diagrama p X V esta m 2 exibido na figura ao lado 300000 3 000025 270000 0001 270000 250000 Resolucao ce 200000 A Wiiquido Devese aplicar a definigdo de trabalho para cada um dos processos 150000 1 4 V2 100000 000025 135000 0001 135000 W132 I paV 1 50000 W2 0 J pois é 2im processo sem variaao no volfme oO 800g enone 810006 89008 8R0T 00072 W23 Si pdV I 270000dV 270000 0001 000025 3 V Gn 2025 J processo isobarico O trabalho liqlido também pode ser obtido pela W4 0 J pois é m processo sem varia3o no volfme soma dos valores das areas sob cada processo Esse valor eqflivale a area cinza delimitada pelo Wi fp dV fo 135000dV 135000 000025 0001 to 4 4 ciclo no grafico 10125 J processo isobarico A 0001 000025 270000 135000 W W 0 42025 0 10125 1015 A Wriiquido 10125 Wiiquido WiW2 W23 W354 W451 J J J J J DQ Demonstracao da Existéncia da Energia como Propriedade Termodinamica UFABC Considere um ciclo termodinamico entre os estados 1 e 2 formado pelos processo A e B no diagrama da figura ao lado Aplicando a Primeira Lei podese escrever que 2 1 2 1 5QW J Qa J 5Qp J SW J OWe Considere agora um segundo ciclo que evolui do estado 1 para o estado 2 pelo processo C e retorna para estado 1 pelo processo B Neste caso podese escrever que P 2 2 1 2 1 A 1 2 1 2 Subtraindo as equacoes para os dois ciclos e reordenando se obtém que Cc 2 2 2 2 2 2 oa sec omf ow esw osw 4 1 1 1 1 1 1 y A quantidade 6Q dW é sempre a mesma entre os estado1 e 2 nao importando o caminho processo Essa quantidade é uma diferencial de uma fungao de ponto e portanto é a diferencial de uma propriedade do sistema Essa propriedade é a energia do sistema Isso comprova que a energia 6 uma propriedade termodinamica Com isso temse que dE 6Q é6W Primeira Lei da Termodinamica DQ Primeira Lei da Termodinamica para Sistemas Fechados Passando por Processos Termodinamicos UFABC rr Integrando a equacdo dE 6Q dW de um estado 1 para um estado 2 podese escrever que E2 Ey Q1742 W472 Primeira Lei da Termodinamica para um Sistema Fechado que passa por um Processo do Estado 1 para o Estado 2 Energia cinética E Considerando que o sistema se desloca em uma distancia dx e tem sua x10m x1 x2 Vel1 0 ms Vela Vel2 velocidade aumentada de zero até um valor Vel quando nele é aplicada uma forga horizontal F sem que haja transferéncia de calor ou variagdes em outras formas de energia podese escrever que rem dE5Q5W 3 bW Fdx dE dVel dx dVel dVel x m Como F pode ser dada por F mammmVel podese escrever que dVel dE FdxmVel dx mVel dVel Integrando se obtém Ec Vel 1 ae mVeldVel EmVel E0 Vel0 2 DQ Primeira Lei da Termodinamica para Sistemas Fechados Passando por Processos Termodinamicos UFABC ee hmmm Energia potencial E Considerando que o sistema tem sua cota z aumentada em um valor dz pela aplicacdo de uma forca F sem que haja variagdo em sua velocidade Vel sem variagao de E sem transferéncias de calor e sem outras transformagées de energia podese escrever que 7177 dE 6Q dW OW Fdz dE Vel2 Veli dz Como a forga F pode ser dada por F mamg onde g é a aceleracdo da gravidade de aproximadamente 98 ms podese escrever que F dE Fdzmgdz Z1 Veli 7 m Considerando que g tenha um valor constante razoavel para variacdes moradas de cota e integrando chegase a En2 22 dE m gdz Ep 24 Ey 2 Ey 1 mg Z2 21 DQ Primeira Lei da Termodinamica para Sistemas Fechados Passando por Processos Termodinamicos UFABC NN mlm Considerando que na maioria dos problemas as variagdes de energia que podem ocorrer em um sistema que passa por um processo de um estado 1 para um estado 2 podem ser classificadas como variagOes de energia cinética E de energia potencial gravitacional E e energia interna U podese escrever que E2 Ey Q142 Wy2 Ec2 Ec1 Ep2 Epa U2 U1 Q152 W152 1 2 1 2 zm Vel zm Vel mg 22 mg24 U2 U4 Q152 Wy2 2 Primeira Lei da Termodinamica para Sistemas Fechados Passando por Processos Termodinamicos com os Termos da Equacao em Unidades de Taxa UFABC aus Em muitas aplicagdes é conveniente expressarmos a Primeira Lei da Termodinamica para um sistema fechado que passa por um processo do estado 1 para um estado final 2 por meio de taxas dE dEc dEy aU 7 dt Q132 W152 dt dt dt Q42 Wi X2 Na equacao escrita em taxas Q representa a taxa de transferéncia de calor no processo dada em watt W 1 W15s eW representa a poténcia dada também em watt W 6Q OW OEc dEe OEpy dEp OU aU lim lim W lim lim lim d6t0 ét Q d6t0 ét d6t0 Ot dt 6t0 Ot dt 6t0 ét dt Oy Primeira Lei da Termodinamica para Sistemas Fechados UFABC Exemplo 3 Considere um sistema formado por um corpo de massa de 50 kg O corpo inicialmente estado 1 esta a 100 m de altura e é liberado para cair Considere que o estado 2 o momento imediatamente antes dele colidir com o solo Desconsidere Oo atrito com o ar na queda e considere a aceleracdo da gravidade igual a 981 ms A Primeira Lei na auséncia de transferéncias de calor trabalho e variagdes de energia interna e de outros tipos de energia diferentes da energia potencial gravitacional e da cinética pode a ser simplificada como AE QW 50kg sistema formado pelo AE AE AU QW corpo de massa de 50 kg AE AE 0 00 z 100m AE AE 1 2 1 2 zm Vei2 zm Veins mgzmg7Z 1 2 5750 Vé2 0 1 50 981 100 z0m solo Vo124429 ms velocidade do corpo sistema ao atingir o solo Primeira Lei da Termodinâmica para Sistemas Fechados Exemplo 3 continuação Considere um sistema formado por um corpo de massa de 50 kg O corpo inicialmente estado 1 está a 100 m de altura e é liberado para cair Considere que o estado 2 é o momento imediatamente antes dele colidir com o solo Desconsidere o atrito com o ar na queda e considere a aceleração da gravidade igual a 981 ms² Usando o valor da velocidade do corpo sistema ao atingir o solo e aplicando nas equações de energia cinética e potencial podemos montar a seguinte tabela comparativa entre os estados 1 e 2 Propriedade Estado 1 Estado 2 Velocidade Vel 0 ms 4429 ms Altura z 100 m 0 m En potencial gravitacional Ep 49050 J 0 J En cinética Ec 0 J 49050 J Primeira Lei da Termodinâmica para Sistemas Fechados Exemplo 4 Considere um sistema formado por gás no interior de um cilindro O cilindro possui um pistão móvel Considere que um trabalho de 10 J é realizado sobre o sistema por meio de uma força externa que é aplicada sobre o pistão comprimindo o gás ao longo do processo Ao ser comprimido ao longo do processo o gás tem sua temperatura aumentada em relação à vizinhança e 3 J de energia são transferidos para a vizinhança na forma de calor Desconsiderando variações de outras formas de energia qual é a variação de energia interna do sistema 2 e e e e rn e e Primeira Lei da Termodinamica para Sistemas Fechados UFABC a Exemplo 4 continuacdao Aplicando a equacao da Primeira Lei da Termodinamica e desconsiderando variacdes de Uma forga externa que é rae aplicada ao pistao faz ele energias potenciais e cinética temos se deslocar comprimindo o gas trabalho W feito sobre o sistema AE AE AU QW Energia interna tem J 00AU Q W acréscimos devido a transferéncia de energia para dentro Aplicando os valores fornecidos e as convencgdes Se eee eee eo classicas de sinal sistema No entanto como o gas aquece e ee ocorre transferéncia AU Q W de cal fo do sistema ha fj Devido 4 compressao o gas do AU 3J 10 J valor A variacae Anal cilindro aquece e perde calor Q AU 10J3J7 dela se aumenta ou para a vizinhanga dos valores de W e Q AU UU7 durante o processo Com isso podese verificar que a energia interna teve um acréscimo de 7 J O valor final de energia do sistema é 7 J maior que o valor inicial
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Fenômenos de Transporte Primeira Lei da Termodinâmica para Ciclos Termodinâmicos e para Sistemas Fechados Primeira Lei da Termodinâmica para Ciclos Termodinâmicos e para Sistemas Fechados Tópicos desta Aula Equivalência das Unidades das Transferências de Energia por meio de Calor e de Trabalho Primeira Lei da Termodinâmica para um Sistema Percorrendo um Ciclo Termodinâmico Demonstração da Existência da Energia como Propriedade Termodinâmica Primeira Lei da Termodinâmica para Sistemas Fechados Passando por Processos Termodinâmicos Obtendo Equações para Energia Cinética e para Energia Potencial a partir da Primeira Lei da Termodinâmica Primeira Lei da Termodinâmica com os Termos em Unidades de Taxas Exemplos e exercícios 2 Equivaléncia das Unidades das Transferéncias de Energia por meio de Calor e de Trabalho e Primeira Lei da Termodinamica para um Ciclo UFABC P ee hmmm Ao longo da historia 0 trabalho vem sendo medido em unidades mecanicas dadas pelo produto de forca pela distancia como por exemplo o quilogramaforcametro ou o joule enquanto que as medidas de calor vem sendo realizadas em unidades térmicas como por exemplo a caloria ou a quilocaloria Sempre que medidas de trabalho W e de calor Q eram feitas para varios tipos de sistemas percorrendo ciclos verificavase que as quantidades de trabalho e de calor eram sempre proporcionais k constante de proporcionalidade que depende das unidades de Qe de W k f 50 f w 5Q integral ciclica do calor no ciclo que é o calor liquido transferido no ciclo Q SW integral ciclica do trabalho no ciclo que é 0 trabalho liquido do ciclo Como trabalho e calor sdo transferéncias de energia ambos sao representados no sistema internacional na unidade joule J Assim a equacdo pode ser reescrita na forma a seguir Essa equacdo representa a Primeira Lei da Termodinamica para um sistema que percorre um ciclo termodinamico A base desta lei 6 a evidéncia experimental Em todas as experiéncias ja feitas até agora sempre se provou tal igualdade o calor liquido transferido num ciclo é igual ao trabalho liquido 2 Primeira Lei da Termodinamica para um Sistema Percorrendo um Ciclo Termodinamico UFABC rr Exemplo 1 Considere o ciclo termodinamico formado por Eoresior dois processos processo A e processo B na figura ao lado No processo A trabalho é realizado sobre um sistema i ll 1 formado por um gas quando o peso tem seu movimento J de descida Essa quantidade de energia transferida na EA forma de trabalho tem o efeito de aumentar a energia interna e a temperatura do gas por convencao o sinal do Processo no qual 50 J de trabalho so realizados trabalho é negativo neste caso No processo B ocorre sobre sistema formado uma transferéncia de calor do sistema gas para a elo gas oe Z Estado 1 ee Estado 2 vizinhanga por convencgdo o sinal do calor é negativo ate Uz150J neste caso de tal forma que o sistema retorna para o 1 20C To 24C a estado inicial com a mesma quantidade de energia e a a 4 mesma temperatura que no inicio ao final deste processo rocesso Aplicando a Primeira Lei e as convencdes de sinais para este ciclo temse que Gas ov7 p50 pw Tvizinhanca 20 C Processo no qual 50 J de calor sdo transferidos do sistema formado pelo gas Qiquido W iiquido Qiiquido W iiquido 0 para a vizinhanga 50 J de calor 50J de trabalho e e e e n e wa e wa e Primeira Lei da Termodinamica para uma Maquina Termica UFABC rr Uma maquina térmica transforma energia absorvida na forma de calor em trabalho util Para isso ela utiliza um fluido de trabalho exemplo gas contido no interior de conjuntos cilindropistdo Este fluido de trabalho tem suas propriedades sofrendo variagdes em processos termodinamicos Reservatorio Térmico de em sequéncia que completam um ciclo termodinamico Considerando o diagrama ao lado como Alta Temperatura sendo representativo de uma maquina térmica que absorve calor Q soma de todo o calor r ran H absorvido ao longo do ciclo de um reservatorio térmico de alta temperatura T realiza uma certa quantidade de trabalho liquido Wjquig somatorio de todos as trocas de energia via trabalho e Qu Calor Transferido da rejeita uma quantidade de calor Q soma de todo o calor rejeitado ao longo do ciclo para um Fonte de Alta reservatorio de baixa temperatura podese escrever a Primeira Lei da Termodinamica como Temperatura Trabalho Quiquido Wiiquido Q W Ciclo on SN Wiiquido Termodinamico Como por convencgdao adotada Q é um valor positivo sistema recebe calor Q um valor negativo sistema rejeita e W 6 positivo sistema realiza trabalho podese escrever que a 6 jeita liquido P P q Calor Rejeitado para a Fonte de Baixa Qu Q Wiquido Qu Temperatura E possivel expressar o rendimento de uma maquina térmica como Reservatério Térmico de Baixa Temperatura energia util obtida desejada Whrguido Qu Qi 1 Q TL y energia disponivel da fonte Qy Qy Qu Primeira Lei da Termodinâmica para uma Máquina Térmica Exemplo de máquina térmica Motor Stirling didático no vídeo ao lado O reservatório térmico de alta temperatura no funcionamento do motor didático do vídeo ao lado é formado pela água quente na xícara que está em contato com uma parte metálica na base do maior cilindro do motor Calor QH soma de todos os Q recebidos é então transferido da água quente para o motor O reservatório térmico de baixa temperatura é o ar atmosférico do ambiente Uma parcela do calor que havia sido transferido do reservatório de alta temperatura para o motor é rejeitada para o ar atmosférico QL soma de todos os Q rejeitados através de uma parte metálica disco prateado visível no topo do cilindro maior A diferença entre QH e QL é convertida em trabalho que pode ser percebido pela rotação do eixo do motor Em um diagrama p X V a área delimitada pelo ciclo no gráfico corresponde ao Wlíquido do ciclo vídeo A área delimitada pelo ciclo no gráfico em azul corresponde ao Wlíquido do ciclo Se o ciclo for no sentido horário no gráfico temse um motor e Wlíquido é positivo Se o ciclo for no sentido antihorário temse um refrigerador e Wlíquido é negativo Em um refrigerador as trocas térmicas também têm sentido opostos Primeira Lei da Termodinamica para uma Maquina Termica UFABC a Exemplo 2 Calcule o trabalho liquido W4d0 ciclo cujo diagrama p X V esta m 2 exibido na figura ao lado 300000 3 000025 270000 0001 270000 250000 Resolucao ce 200000 A Wiiquido Devese aplicar a definigdo de trabalho para cada um dos processos 150000 1 4 V2 100000 000025 135000 0001 135000 W132 I paV 1 50000 W2 0 J pois é 2im processo sem variaao no volfme oO 800g enone 810006 89008 8R0T 00072 W23 Si pdV I 270000dV 270000 0001 000025 3 V Gn 2025 J processo isobarico O trabalho liqlido também pode ser obtido pela W4 0 J pois é m processo sem varia3o no volfme soma dos valores das areas sob cada processo Esse valor eqflivale a area cinza delimitada pelo Wi fp dV fo 135000dV 135000 000025 0001 to 4 4 ciclo no grafico 10125 J processo isobarico A 0001 000025 270000 135000 W W 0 42025 0 10125 1015 A Wriiquido 10125 Wiiquido WiW2 W23 W354 W451 J J J J J DQ Demonstracao da Existéncia da Energia como Propriedade Termodinamica UFABC Considere um ciclo termodinamico entre os estados 1 e 2 formado pelos processo A e B no diagrama da figura ao lado Aplicando a Primeira Lei podese escrever que 2 1 2 1 5QW J Qa J 5Qp J SW J OWe Considere agora um segundo ciclo que evolui do estado 1 para o estado 2 pelo processo C e retorna para estado 1 pelo processo B Neste caso podese escrever que P 2 2 1 2 1 A 1 2 1 2 Subtraindo as equacoes para os dois ciclos e reordenando se obtém que Cc 2 2 2 2 2 2 oa sec omf ow esw osw 4 1 1 1 1 1 1 y A quantidade 6Q dW é sempre a mesma entre os estado1 e 2 nao importando o caminho processo Essa quantidade é uma diferencial de uma fungao de ponto e portanto é a diferencial de uma propriedade do sistema Essa propriedade é a energia do sistema Isso comprova que a energia 6 uma propriedade termodinamica Com isso temse que dE 6Q é6W Primeira Lei da Termodinamica DQ Primeira Lei da Termodinamica para Sistemas Fechados Passando por Processos Termodinamicos UFABC rr Integrando a equacdo dE 6Q dW de um estado 1 para um estado 2 podese escrever que E2 Ey Q1742 W472 Primeira Lei da Termodinamica para um Sistema Fechado que passa por um Processo do Estado 1 para o Estado 2 Energia cinética E Considerando que o sistema se desloca em uma distancia dx e tem sua x10m x1 x2 Vel1 0 ms Vela Vel2 velocidade aumentada de zero até um valor Vel quando nele é aplicada uma forga horizontal F sem que haja transferéncia de calor ou variagdes em outras formas de energia podese escrever que rem dE5Q5W 3 bW Fdx dE dVel dx dVel dVel x m Como F pode ser dada por F mammmVel podese escrever que dVel dE FdxmVel dx mVel dVel Integrando se obtém Ec Vel 1 ae mVeldVel EmVel E0 Vel0 2 DQ Primeira Lei da Termodinamica para Sistemas Fechados Passando por Processos Termodinamicos UFABC ee hmmm Energia potencial E Considerando que o sistema tem sua cota z aumentada em um valor dz pela aplicacdo de uma forca F sem que haja variagdo em sua velocidade Vel sem variagao de E sem transferéncias de calor e sem outras transformagées de energia podese escrever que 7177 dE 6Q dW OW Fdz dE Vel2 Veli dz Como a forga F pode ser dada por F mamg onde g é a aceleracdo da gravidade de aproximadamente 98 ms podese escrever que F dE Fdzmgdz Z1 Veli 7 m Considerando que g tenha um valor constante razoavel para variacdes moradas de cota e integrando chegase a En2 22 dE m gdz Ep 24 Ey 2 Ey 1 mg Z2 21 DQ Primeira Lei da Termodinamica para Sistemas Fechados Passando por Processos Termodinamicos UFABC NN mlm Considerando que na maioria dos problemas as variagdes de energia que podem ocorrer em um sistema que passa por um processo de um estado 1 para um estado 2 podem ser classificadas como variagOes de energia cinética E de energia potencial gravitacional E e energia interna U podese escrever que E2 Ey Q142 Wy2 Ec2 Ec1 Ep2 Epa U2 U1 Q152 W152 1 2 1 2 zm Vel zm Vel mg 22 mg24 U2 U4 Q152 Wy2 2 Primeira Lei da Termodinamica para Sistemas Fechados Passando por Processos Termodinamicos com os Termos da Equacao em Unidades de Taxa UFABC aus Em muitas aplicagdes é conveniente expressarmos a Primeira Lei da Termodinamica para um sistema fechado que passa por um processo do estado 1 para um estado final 2 por meio de taxas dE dEc dEy aU 7 dt Q132 W152 dt dt dt Q42 Wi X2 Na equacao escrita em taxas Q representa a taxa de transferéncia de calor no processo dada em watt W 1 W15s eW representa a poténcia dada também em watt W 6Q OW OEc dEe OEpy dEp OU aU lim lim W lim lim lim d6t0 ét Q d6t0 ét d6t0 Ot dt 6t0 Ot dt 6t0 ét dt Oy Primeira Lei da Termodinamica para Sistemas Fechados UFABC Exemplo 3 Considere um sistema formado por um corpo de massa de 50 kg O corpo inicialmente estado 1 esta a 100 m de altura e é liberado para cair Considere que o estado 2 o momento imediatamente antes dele colidir com o solo Desconsidere Oo atrito com o ar na queda e considere a aceleracdo da gravidade igual a 981 ms A Primeira Lei na auséncia de transferéncias de calor trabalho e variagdes de energia interna e de outros tipos de energia diferentes da energia potencial gravitacional e da cinética pode a ser simplificada como AE QW 50kg sistema formado pelo AE AE AU QW corpo de massa de 50 kg AE AE 0 00 z 100m AE AE 1 2 1 2 zm Vei2 zm Veins mgzmg7Z 1 2 5750 Vé2 0 1 50 981 100 z0m solo Vo124429 ms velocidade do corpo sistema ao atingir o solo Primeira Lei da Termodinâmica para Sistemas Fechados Exemplo 3 continuação Considere um sistema formado por um corpo de massa de 50 kg O corpo inicialmente estado 1 está a 100 m de altura e é liberado para cair Considere que o estado 2 é o momento imediatamente antes dele colidir com o solo Desconsidere o atrito com o ar na queda e considere a aceleração da gravidade igual a 981 ms² Usando o valor da velocidade do corpo sistema ao atingir o solo e aplicando nas equações de energia cinética e potencial podemos montar a seguinte tabela comparativa entre os estados 1 e 2 Propriedade Estado 1 Estado 2 Velocidade Vel 0 ms 4429 ms Altura z 100 m 0 m En potencial gravitacional Ep 49050 J 0 J En cinética Ec 0 J 49050 J Primeira Lei da Termodinâmica para Sistemas Fechados Exemplo 4 Considere um sistema formado por gás no interior de um cilindro O cilindro possui um pistão móvel Considere que um trabalho de 10 J é realizado sobre o sistema por meio de uma força externa que é aplicada sobre o pistão comprimindo o gás ao longo do processo Ao ser comprimido ao longo do processo o gás tem sua temperatura aumentada em relação à vizinhança e 3 J de energia são transferidos para a vizinhança na forma de calor Desconsiderando variações de outras formas de energia qual é a variação de energia interna do sistema 2 e e e e rn e e Primeira Lei da Termodinamica para Sistemas Fechados UFABC a Exemplo 4 continuacdao Aplicando a equacao da Primeira Lei da Termodinamica e desconsiderando variacdes de Uma forga externa que é rae aplicada ao pistao faz ele energias potenciais e cinética temos se deslocar comprimindo o gas trabalho W feito sobre o sistema AE AE AU QW Energia interna tem J 00AU Q W acréscimos devido a transferéncia de energia para dentro Aplicando os valores fornecidos e as convencgdes Se eee eee eo classicas de sinal sistema No entanto como o gas aquece e ee ocorre transferéncia AU Q W de cal fo do sistema ha fj Devido 4 compressao o gas do AU 3J 10 J valor A variacae Anal cilindro aquece e perde calor Q AU 10J3J7 dela se aumenta ou para a vizinhanga dos valores de W e Q AU UU7 durante o processo Com isso podese verificar que a energia interna teve um acréscimo de 7 J O valor final de energia do sistema é 7 J maior que o valor inicial