Experimento 4: Indução Eletromagnética

BCJ0203 Fenômenos Eletromagnéticos Experimento 4 Indução Eletromagnética Nota Data 09 12 2022 Professor Fábio Furlan Ferreira Grupo 2 Nome RA Isabela da Silva Morishima 11202021542 Lucas Medeiros da Silva 11202130277 Luiz Paulo de Souza 11201932518 Mikaelle dos Anjos 11201920691 Carolina Varane 11202021202 Introdução e Objetivos No experimento 3 analisamos o campo magnético gerado por correntes elétricas observando experimentalmente a validade da Lei de BiotSavart dB μ idl r 4π r² dldt Obviamente uma carga elétrica tem um campo elétrico a ela associado Se esta carga está em movimento o campo elétrico varia no tempo e a Eq1 mostra que temos também a geração de um campo magnético Isso levou os físicos do século XIX a seguinte conjectura se um campo elétrico variável gera um campo magnético talvez o inverso também seja verdade ou seja uma variação no campo magnético deve provocar o surgimento de um campo elétrico Michael Faraday através de numerosos experimentos descobriu que a variação temporal do fluxo magnético em uma região do espaço ΦB B dA causa o surgimento de um campo elétrico Então se considerarmos um circuito fechado a variação do fluxo magnético através desse circuito induz uma força eletromotriz proporcional à variação temporal de ΦB ε dΦB dt Esse resultado é conhecido como Lei de Faraday da Indução Para se ter uma noção da importância dessa lei a força eletromotriz induzida pela variação do fluxo magnético num circuito é a base do funcionamento de qualquer antena qualquer circuito receptor Teoria Considere um solenoide com n espiras por unidade de comprimento como ilustrado esquematicamente na Figura 1 Figura 1 Esquema de um solenoide com suas linhas de campo magnético Utilizando a Lei de Amperes podemos mostrar facilmente que o campo magnético no interior de um solenoide ideal percorrido por uma corrente elétrica i é dado por B μ₀ n i Utilizando um gerador de funções podese aplicar uma diferença de potencial que depende do tempo Vt Quando conectamos o solenoide a esse gerador de funções a corrente elétrica que o percorre também depende do tempo ou seja it VtR onde R é a resistência conjunta do solenoide dos cabos a ele conectados e também da resistência interna do gerador de funções Assim considerando a Eq4 o campo magnético no interior do solenoide é dado por Bt μ₀ n R Vt Considerandose um solenoide com diâmetro D o fluxo de campo magnético no seu interior será dado por ΦBt B dA μ₀ n πD² Vt 4 R ATIVIDADE 1 Construção e caracterização do solenóide primário 1 Enrole o cabo flexível preto ao redor da caneta de modo a formar um solenóide fixandoo com fita adesiva Em seguida a conte o número de voltas Np do fio b utilizando um paquímetro meça o diâmetro D e c o comprimento L do solenóide assim formado Lembrese de considerar o diâmetro finito do cabo na incerteza de D e L metade da espessura do fio Anote os valores encontrados na Tabela 1 Tabela 1 Parâmetros do solenóide primário Parâmetro unidade Valor medido Incerteza Np voltas 19 X L x102 m 4870 0005 D x102 m 2190 0005 2 Conecte o resistor R a uma das pontas do cabo Figura 1 3 Conecte o solenóide preto ao gerador de funções através de um cabo BNCjacaré 4 Acople a ponta de prova no Canal 1 do osciloscópio e a conecte em paralelo com o solenóide conforme mostrado no esquema da Figura 2 A corrente no solenóide poderá assim ser medida e monitorada pelo osciloscópio através da medida da tensão sobre R Usando o osciloscópio Configure o osciloscópio no modo Aquisição Médias para eliminar os ruídos de origem eletromagnética que surgem especialmente em sinais de baixa intensidade Para fazer medidas utilize a função Cursors Use os dois cursores para medir a amplitude da fem induzida e sua incerteza Figura 3 Montagem experimental utilizando uma caneta de quadro branco como suporte dos solenóides O solenóide montado com cabo preto é o gerador de campo magnético A variação do fluxo de campo magnético induz uma força eletromotriz no solenóide vermelho Questão 1 10 pontos Neste experimento não vamos medir o campo magnético gerado pelo solenóide primário mas podemos calcular a sua intensidade bem como o seu fluxo para se adquirir uma noção da magnitude desses valores sob as condições deste experimento Assim a partir das medidas do solenóide e considerando a resistência do conjunto solenóide gerador de funções R 100Ω determine juntamente com suas incertezas a o número de espiras por unidade de comprimento n do solenóide primário 2 pontos b a intensidade do campo magnético B no interior do solenóide para uma diferença de potencial de 1 volt no gerador de funções 4 pontos Bt μ0nRV 4π10739011 100 1 σB σC σn n L B1Volt 4902 0005 T 106 c o fluxo de campo magnético ΦB em seu interior para o campo gerado com a diferença de potencial de 1 volt aplicada no solenóide 4 pontos ΦBt BdA μ0nVtπD24 4π10739011 πD24 4846 0005 Tm2 109 Questão 2 5 pontos Suponha que tenha ocorrido uma variação linear de 8 volts no potencial do solenoide primário em um intervalo de 2 μs Calcule o valor esperado teórico da força eletromotriz que seria induzida na espira do solenoide secundário vermelho Vt at a 8 V 2x106 s 4 x 106 Vs Vt 4 x 106t ΦBt μ0nπD2 4R εt dΦBt dt εt μ0nπD2 4R dVt dt 4π107 3901π 100219² 4x106 738x103 V ATIVIDADE 2 Análise da força eletromotriz ε induzida no solenoide secundário por um potencial periódico aplicado no solenoide primário que varia linearmente no tempo 1 Selecione uma função de onda triangular no gerador de funções e fixe sua frequência em 250 kHz 2 Ajuste a amplitude da onda triangular em 8 volts pico a pico Questão 3 5 pontos Observe o osciloscópio e esboce abaixo Vt no primário bem como o comportamento da fem εt induzida na espira do solenoide secundário vermelho Compare seu resultado com o que seria esperado pela Lei de Faraday da Indução Para isso aplique as equações 3 e 6 a este caso específico Lei de Faraday ε dΦB dt dΦBt μ0nπD2 4 R Vt R então ε μ0πnD2 4 R dVt dt ε α dVt dt for constante Vt é uma função linear portanto se espera que sua derivada seja positiva e constante quando Vt cresce e que seja negativa e constante quando Vt decresce ATIVIDADE 3 Análise da força eletromotriz ε induzida no solenoide secundário em função do número de voltas Ns de seu enrolamento 1 Selecione uma função de onda triangular no gerador de funções e fixe sua frequência 2 Ajuste a amplitude da onda triangular em 8 volts pico a pico 3 Varie o número de voltas do enrolamento do solenoide secundário vermelho e meça a amplitude pico a pico da força eletromotriz induzida ε para cada valor de Ns Sugestão fixe a frequência do potencial no primário em um valor alto 250 kHz para que os sinais menos intensos possam ser medidos mais facilmente Questão 4 30 pontos Preencha a tabela a seguir Tabela 1 e construa o gráfico da amplitude da fem induzida em função de Ns Gráfico 1 Tabela 1 10 pontos fem induzida em função do número de voltas do solenoide secundário Ns fem PICO A PICO mV σ fem mV 1 16 6 2 24 6 3 37 5 4 49 6 5 60 6 6 72 5 Gráfico 1 20 pontos um pico a pico em função do número de voltas do solenoide Questão 5 30 pontos Preencha a tabela abaixo Tabela 2 e construa o gráfico da amplitude da fem induzida em função da frequência f Gráfico 2 Tabela 2 10 pontos fem pico a pico mV fem pico a pico mV σ fem mV 5 kHz 3 4 10 4 4 25 8 4 50 16 5 100 30 5 200 60 6 Gráfico 2 20 pontos fem pico a pico em função da frequência do gerador Questão 6 10 pontos Explique o comportamento observado no gráfico 2 em termos da Lei de Faraday da Indução Dica utilize a equação 6 e a Lei de Faraday para mostrar a relação entre a fem induzida e a frequência observada no gráfico Lembrese das definições de frequência e de derivada Segundo o gráfico podese dizer que a frequência f e a fem são diretamente proporcionais ou seja quanto maior a frequência maior a fem A partir da Lei de Faraday ε dΦdt e pela equação 6 Φt BdA μ0nI D²4 R Vt Então temos dΦtdt μ0nI D²4R dVtdt dVtdt dV dt temos que f 1 T 1 ΔV portanto ε μ0nI D²4R f ΔV ATIVIDADE 5 Análise da força eletromotriz e Induzida no solenoide secundário por um potencial variável do tipo senoidal aplicado no solenoide primário Aplicando um potencial dependente do tempo Vt ao solenoide primário preto geramos um fluxo de campo magnético com a mesma dependência temporal como mostra a equação 6 A resposta a essa variação do campo é a força eletromotriz induzida no solenoide secundário vermelho Até aqui utilizamos apenas o potencial triangular O gerador de funções de que dispomos no laboratório da UFABC permite aplicarmos outras dependências temporais Vt Questão 7 10 pontos Aplique uma onda senoidal Vt V0 cosωt ϕ e esboce abaixo Vt aplicada no primário bem como a força eletromotriz εt induzida no secundário Explique o resultado obtido aplicando a lei de Faraday e a equação 6 a este caso específico Vt V0cosωt ϕ onde V0 ω e ϕ são constantes pela lei de Faraday ε dΦB dt e a equação 6 ΦBt BdA k0n πD²Vt 4R ε μ0n πD² 4R dV0 cosωt ϕ dt ε μ0n πD² ωn 4R e uma senáde