Lista de Exercícios sobre Fenômenos de Transporte

Centro de Engenharia Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas Engenharias Disciplina Fenômenos de transporte ESTO01617 1ª Lista de exercícios Conceitos fundamentais Propriedades de substâncias puras Balanço de Massa Fontes Badino Jr Cruz Fundamentos de balanços de massa e energia 2ª ed EDUFSCar 2013 Schmidt Henderson Wolgemuth Introdução às Ciências TérmicasTermodinâmica Mecânica dos Fluidos São Paulo Edgard Blücher trad da 2 ed 1996 1 Expresse e demonstre as seguintes grandezas nas unidades do SI kg m s e K a Força R kgms2 b Pressão R kgms2 c Viscosidade R kgms d Viscosidade cinemática R m2s e Energia R kgm2s2 f Potência R kgm2s3 2 A aceleração normal da gravidade ao nível do mar e a 45 de latitude é de 980665 ms2 Qual é a força necessária para manter imobilizada uma massa de 2 kg neste campo gravitacional Calcule a massa de outro corpo localizado neste local sabendo que é necessária uma força de 1 N para que o corpo permaneça em equilíbrio R 19613 N 0102 kg 3 Um pistão que possui massa de 25 kg encerra um cilindro com diâmetro de 0080 m A aceleração da gravidade é 980 ms2 e a pressão barométrica local é de 0100 MPa Um bloco de massa M é colocado sobre o cilindro como ilustrado na figura ao lado e o manômetro indica 120 kPa Calcule o valor da massa M e a pressão absoluta do gás R 365 kg 112 kPa 4 Um conjunto cilindropistão apresenta área da seção transversal igual a 001 m2 A massa do pistão é de 100 kg e ele está apoiado nos esbarros mostrados na figura ao lado Se a pressão ambiente for igual a 100 kPa qual deve ser a mínima pressão absoluta na água para que o pistão se mova R 198 kPa 5 Determine a massa de uma válvula pitoco de uma panela de pressão para que sua pressão manométrica de operação seja 100 kPa sabendo que a abertura sobre a qual a válvula assenta tem uma área de seção transversal de 4 mm2 Considere que a pressão atmosférica seja 101 kPa R 0041 kg 6 Um conjunto cilindropistão vertical apresenta diâmetro igual a 125 mm e contém óleo hidráulico A pressão atmosférica é igual a 1 bar Determine a massa do pistão sabendo que a pressão absoluta no óleo é igual a 1500 kPa R 1752 kg 7 A pressão ao nível do mar é 1025 mbar Suponha que você mergulhe a 15 m de profundidade e depois escale uma montanha de 250 m de elevação Admitindo que a massa específica da água é de 1000 kgm3 e a do ar de 118 kgm3 determine as pressões que você sente nestes dois locais R 2496 kPa 996 kPa 8 A figura ao lado mostra dois conjuntos cilindro pistão conectados por uma tubulação Os conjuntos A e B contém um gás e as áreas das seções transversais são respectivamente iguais a 75 e 25 cm2 A massa do pistão do conjunto A é igual a 25 kg a pressão ambiente é 100 kPa e o valor da aceleração da gravidade normal Calcule nestas condições a massa do pistão do conjunto B de modo que nenhum dos pistões fique apoiado sobre as superfícies inferiores dos cilindros R 833 kg 9 A figura ao lado mostra um manômetro em U Determine a pressão absoluta no tanque se o fluido do manômetro é mercúrio 𝑧 10 𝑐𝑚 e a pressão atmosférica local é 100 kPa R 1133 kPa 10 A Figura ao lado mostra um manômetro em U aberto utilizado para medir a pressão de um fluido com densidade igual a 700 kgm3 que está contido em um tanque O manômetro utiliza mercúrio com densidade igual a 13600 kgm3 Qual será a pressão relativa no ponto A quando a h1 40 cm e h2 90 cm R 1173 kPa b h1 40 cm e h2 10 cm R 1609 kPa 11 Faça as seguintes conversões a 150 R em K R 8333 K b 235 C em F R 455 F c 120 F em K R 18871 K d 180 C em R R 81567 R e 70 F em R R 52967 R 12 Um bloco de gelo a 10 C é colocado em água a 25 C Qual é a temperatura absoluta do gelo E da água Qual é a diferença de temperatura inicial entre o gelo e a água em graus Celsius e Kelvin R 26315 K 29815 K 35 C 35 K 13 Em relação às propriedades da água a Qual é pressão de saturação a 200 C R 15538 MPa b Qual é a temperatura de saturação a 50kPa R 8133 C c Que volume 3 kg de líquido saturado ocupam a 50 kPa R 000309 m3 d Que volume 3 kg de vapor saturado ocupam a 50 kPa R 972 m3 e Que volume 3 kg de água com título de 06 ocupam a 50 kPa R 58332 m3 14 Determine as propriedades específicas para a água nos estados indicados e localize cada estado nos diagramas PV e TV P bar T C Título 𝒙 Fase 𝑽 m3kg 𝑼 kJkg 14 300 15 09 12 400 200 03 150 08 25 140 P bar T C Título 𝒙 Fase 𝑽 m3kg 𝑼 kJkg 14 300 V 211 GI 280968 15 1114 078 LV 09 20596 12 400 V 02548 GI 29549 7 200 V 03 GI 26344 4757 150 08 LV 03145 2174 25 140 L 000108 58872 15 Em cada um dos casos a seguir determine a fase da água complete a propriedade que está faltando e represente o estado nos gráficos PV e TV a P 900 kPa 𝑉 0035 𝑚3𝑘𝑔 Fase T C R LV 1754 b P 10 MPa 𝑥 033 Fase 𝑉 m3kg R LV 000692142 c P 200 kPa T 50 C Fase 𝑉 m3kg R L 0001012 d T 250 C 𝑉 1 𝑚3𝑘𝑔 Fase P MPa R V 0241 e P 65 MPa T 5125 C Fase 𝑉 m3kg R V 0383258 16 O volume interno de uma panela de pressão é de 2 litros A panela opera a uma pressão absoluta de 3 bar Assumindo que nenhum vapor escapa da panela perguntase a Qual é o estado da água na panela se estiver operando com 1 g de água R V superaquecido b Qual é o estado da água se 01 kg de água for utilizado R LV saturados c Qual é a quantidade mínima de água que deve ser utilizada na panela para garantir que toda a água não vaporize durante operação R 33 g 17 Uma panela de pressão de 3 litros opera a 3 bar Quais são as massas de líquido e de vapor na panela se na sua condição de operação a A panela contém 1 de água no estado líquido e 99 de vapor em base mássica R ML 5 105 kg MV 0004952 kg b A panela contém 1 de água no estado líquido e 99 de vapor em base volumétrica R ML 0028 kg MV 0005 kg 18 Um tanque rígido com volume de 0002 m3 contém uma mistura em equilíbrio de água nos estados líquido e de vapor à temperatura de 150 C A massa da mistura é de 05 kg Para essa mistura a Qual é o título R 00074 b Qual é a fração do volume do tanque ocupado pelo líquido R 02707 19 O ponto de ebulição normal da água é 100C Quatro litros de vapor de água pura a 100C e 050 bar ponto A sofrem compressão isotérmica A pressão do sistema é monitorada e o seguinte comportamento é observado a O que acontece durante cada etapa AB BC e CD Que pressão corresponde à parte horizontal da curva R AB compressão isotérmica do vapor superaquecido até vapor saturado BC condensação do vapor saturado em líquido saturado CD compressão do líquido saturado até líquido comprimido 010135 MPa pressão de vapor b Estime o volume ocupado pela água nos pontos B C e D faça as hipóteses necessárias R VB 196 L VC 122 mL VD 122 mL 20 As propriedades de um certo gás podem ser relacionadas pela equação de estado dos gases ideais 𝑃𝑉 𝑀𝑅𝑇 A constante particular para esse gás R possui valor de 0297 kJkgK Para esse gás responda a Quantas propriedades independentes são necessárias para especificar o estado de uma quantia fixa de massa desse gás R 2 b Quais propriedades da equação de estado são intensivas e quais são extensivas R P e T intensivas V e M extensivas c Reescreva a equação de estado em termos de propriedades intensivas R 𝑷𝑽 𝑹𝑻 d Esquematize o caminho de vários processos isotérmicos a temperatura constante em um diagrama de pressão ordenada versus volume específico abscissa e Qual é a densidade do gás quando este se encontra a 20 C pressão manométrica de 1 MPa e pressão ambiente de 01 MPa R 1263 kgm3 21 Um tanque rígido com volume de 1 m3 contém propano a 100 kPa e 300 K e está conectado através de uma tubulação com válvula a outro tanque com volume de 05 m3 que contém propano a 250 kPa e 400 K A válvula é aberta e esperase até que a pressão se torne uniforme Sabendo que a temperatura final de equilíbrio é de 325K determine a pressão no final desse processo R 140 kPa 22 Um balão atmosférico com diâmetro de 10 m contém hélio a pressão e temperatura atmosféricas 100 kPa e 15 C Qual é a massa de hélio contida no balão Determine a massa total incluindo a massa do balão e cesta que pode ser transportada neste balão R 546 kg 23 Um recipiente quando cheio de gás nitrogênio à temperatura e pressão padrão STP Standard temperature and pressure ou CNTP condições normais de temperatura e pressão tem uma massa de 37289 g O mesmo recipiente cheio de dióxido de carbono gasoso também nas mesmas condições tem uma massa de 37440 g Este mesmo recipiente apresenta uma massa de 37062 g quando cheio nas mesmas condições com um gás desconhecido Calcule a massa molar deste gás e baseado no valor obtido tente identificar qual é o composto mais provável R 397 gmol He 24 Um tanque com capacidade de 1000 L contém inicialmente 100 L de água Através de uma tubulação são admitidos 20 Lh Em quanto tempo o tanque irá transbordar R 45 h 25 Vapor de água a 1200 kPa e 520 C entra em um volume de controle operando em regime permanente com uma vazão volumétrica de 460 m3min Vinte e dois por cento da massa do escoamento sai a 500 kPa e 220 C com velocidade de 20 ms O restante sai por outro lugar com pressão de 6 kPa e título de 86 e com velocidade de 500 ms Determine os diâmetros de cada duto de saída R 0397 m 102 m 26 Um tanque de ar comprimido apresenta volume igual a 238 L Determine a densidade do ar contido no tanque quando a pressão absoluta do ar no tanque for igual a 4043 kPa Admita que a temperatura no tanque é 21 C e que a massa molar média do ar é 2898 gmol R 479 kgm3 27 Inicialmente um tanque rígido contém ar a 062 MPa e 156 C O ar é aquecido até que a temperatura chegue a 433 C Qual é a pressão detectada no final deste processo R 06795 MPa 28 Ar escoa ao longo de uma tubulação Em uma seção 1 a pressão é igual a 200 kPa e a temperatura é igual a 50 C Em uma seção 2 a pressão é igual a 150 kPa e a temperatura é igual a 20 C Qual é a variação percentual da densidade de 1 para 2 R 173 Centro de Engenharia Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas Engenharias Disciplina Fenômenos de transporte ESTO01617 2ª Lista de exercícios Balanço de energia Fontes Schmidt Hederson Wolgemuth Introdução às Ciências TérmicasTermodinâmica Mecânica dos Fluidos São Paulo Edgard Blücher trad da 2 ed 1996 Smith van Ness Abbott Introdução à termodinâmica da engenharia química LTC 2007 Sandler Chemical Biochemical and Engineering Thermodynamics Wiley 1999 SONNTAG R E BOGNAKKE C VAN WYLEN G J Fundamentos da Termodinâmica Clássica tradução da 6 ed americana Edgard Blücher 2003 1 Expresse as seguintes grandezas nas unidades do SI kg m s e K a Energia R kgm2s2 b Potência R kgm2s3 c Energia específica R m2s2 2 Em relação a 1 kg de um material qualquer determine a Qual a variação de altura necessária para que sua energia potencial mude em 1 kJ R 10204 m b Para o corpo em repouso a que velocidade ele deve ser acelerado para mudar a energia cinética em 1 kJ R 4472 ms c A que conclusões estes resultados conduzem R a queda de um corpo de uma altura de 10204 m é equivalente a acelerar este mesmo corpo a uma velocidade de 4472 ms 3 Um automóvel com massa igual a 1775 kg se move com velocidade de 100 kmh Determine nesta condição a energia cinética do automóvel Qual é a altura que o automóvel deve ser levantado para que a energia potencial se torne igual a cinética determinada na primeira parte do problema Admita aceleração da gravidade constante e igual ao padrão R 6848 kJ 393 m 4 Água líquida a 100 C e 1 bar possui energia interna igual a 4190 kJkg para uma escala arbitrária e volume específico igual a 1044 cm3g Calcule a A entalpia da água R 41910 kJkg b A água através de um processo qualquer passa para a fase vapor a 200 C e 800 kPa Nestas condições sua entalpia é igual a 28386 kg e seu volume específico 26079 cm3g Calcule ΔU e ΔH para o processo R 𝜟𝑼 𝟐𝟐𝟏𝟎 𝟗𝟕 𝒌𝑱𝒌𝒈 𝜟𝑯 𝟐𝟒𝟏𝟗 𝟓𝟎 𝒌𝑱𝒌𝒈 5 Uma quantidade de calor igual a 5 kJ é adicionada a um sistema enquanto sua energia interna decresce em 10 kJ Quanta energia foi transferida na forma de trabalho Para um processo que cause a mesma mudança de estado mas para o qual a transferência de trabalho é zero quanto calor deve ser transferido R W 15 kJ Q 10 kJ 6 O rotor de um moinho de vento apresenta diâmetro igual a 40m e o moinho transforma 40 da energia cinética do vento em trabalho de eixo Determine a potência gerada pelo moinho ao nível do mar num dia que a temperatura e a velocidade do vento são iguais a 20ºC e 30 kmh R 17504 kW 7 Uma pequena bomba de água é usada num sistema de irrigação A bomba leva a água a partir de um rio a 10 C e 100 kPa a vazão de 5 kgs A linha de saída entra em um tubo que vai até altura de 20 m acima da bomba e do rio onde a água corre em um canal aberto Suponha que o processo é adiabático e que a água permanece a 10 C Determine a potência necessária da bomba R 098 kW 8 Vapor escoa em regime permanente por um injetor de 245 cm de comprimento e diâmetro de entrada igual a 508 cm Na entrada do injetor a temperatura e pressão são 31256 C e 6895 kPa e a velocidade 305 ms Na saída a temperatura do vapor é de 23222 C e a pressão 34475 kPa Os valores da entalpia são 𝐻1 30925 𝑘𝐽𝑘𝑔 e 𝐻2 29297 𝑘𝐽𝑘𝑔 Qual é a velocidade do vapor na saída do injetor R 57143 ms 9 Uma turbina a vapor possui vazão de entrada de 2 kgs de água a 1000 kPa 350 C e velocidade de 15 ms A saída é de 100 kPa com título igual a 1 e velocidade muito baixa Determine o trabalho requerido por unidade de massa e a potência gerada R 4823 kJkg 9646 kW 10 Dois fluxos de ar são misturados para um único fluxo O primeiro fluxo possui vazão de 1 m3s a 20 C e o outro possui vazão de 2 m3s a 200 C ambos a 100 kPa Eles se misturam sem qualquer transferência de calor para produzir um fluxo de saída a 100 kPa Desprezando as variações de energia cinética e potencial determine a temperatura e a vazão volumétrica de saída R 1196 C 30 m3s 11 Uma caldeira é alimentada com 5000 kgh de água líquida a 5 MPa e 20 C e descarrega vapor dágua a 450 C e 45 MPa Determine a área das secções de escoamento nas seções de alimentação e descarga da caldeira de modo que a velocidade dos escoamentos seja inferior a 20 ms e o calor necessário para a operação dessa caldeira R 069 cm² 4918 cm² 4496 kW 12 Uma bomba hidráulica é acoplada a um bocal com diâmetro de 10 mm através de uma tubulação curta vide figura ao lado A bomba é acionada por um motor de 1 kW e alimentada com água a 100 kPa e 15 C e o bocal descarrega o fluido num ambiente onde a pressão é igual a 100 kPa Desprezando a energia potencial da tubulação entrada do bocal e considerando o escoamento isotérmico determine a vazão de água na bomba e a velocidade de descarga da água no bocal R 231 kgs 2943 ms 13 Um refrigerador de um aparelho de ar condicionado reduz a temperatura de 05 kgs de ar de 35 C até 5 C ambos a 101 kPa O ar em seguida misturase na saída com um outro fluxo de 025 kgs de ar a 20 C e 101 kPa enviando o fluxo final combinado a um duto Determine a taxa de transferência total de calor no refrigerador e a temperatura no duto R 1506 kW 10 C 14 O conjunto cilindropistão apresentado na figura ao lado contém inicialmente ar a 200 kPa e 600 K estado 1 O ar é expandido em um processo a pressão constante até que o volume se torne igual ao dobro do inicial estado 2 Neste ponto o pistão é travado com um pino e transferese calor do ar até que a temperatura atinja 600 K estado 3 Determine a pressão temperatura e entalpia específica para os estados 2 e 3 e calcule os trabalhos realizados e as transferências de calor nos dois processos R P1 200 kPa T1 600 K 𝑯 𝟏 𝟔𝟎𝟕 𝟑𝟐 𝒌𝑱𝒌𝒈 P2 200 kPa T2 1200 K 𝑯 𝟐 𝟏𝟐𝟕𝟕 𝟖𝟏 𝒌𝑱𝒌𝒈 P3 100 kPa T3 600 K 𝑯 𝟑 𝟔𝟎𝟕 𝟑𝟐 𝒌𝑱𝒌𝒈 W12 1722 kJkg W23 0 Q12 67047 kJkg Q23 49827 kJkg 15 Um compressor é alimentado com ar a 17 C e 100 kPa e descarrega o fluido a um 1MPa e 600 K num resfriador que opera a pressão constante Sabendo que a temperatura na seção de saída do resfriador é 300 K determine o trabalho por unidade de massa no compressor e a transferência de calor por unidade de massa no processo R 31689 kJkg 30685 kJkg 16 Dois escoamentos de ar são misturados em um Tê O primeiro escoamento apresenta vazão de 1 m³s e o ar está a 20 C e 100 kPa O segundo escoamento apresenta vazão de 2 m³s e o ar está a 200 C e 100 kPa Admitindo que o escoamento no Tê pode ser considerado adiabático e que a pressão no escoamento combinado é 100 kPa determine a temperatura e a vazão volumétrica na descarga do Tê Despreze as variações de energia cinética nos escoamentos R 1196 C 3 m³s 17 A central de potência baseada na turbina a gás tem sido utilizada para atender os picos de consumo de energia elétrica A figura abaixo mostra o esquema de uma dessas centrais com suas variáveis operacionais Observe que a turbina aciona o gerador elétrico e o compressor de ar Sabendo que a potência do gerador elétrico é 5 MW determine a vazão na seção 1 e a transferência de calor que deve ocorrer entre as seções 2 e 3 indicadas na figura R 1375 kgs 131 MW 18 Considere o conjunto cilindropistão mostrado na figura ao lado com diâmetro de 100 mm O conjunto contém 12 kg de água que inicialmente encontrase no estado saturado em que a pressão é 100 kPa e o título é 50 A água é então aquecida até que o volume interno do conjunto atinja um valor igual ao triplo do volume interno inicial A massa do pistão é 160 kg e a pressão interna de equilíbrio necessária para desencostalo do esbarro é Peq Nestas condições determine Peq a temperatura e o volume da água no estado final do processo e também o trabalho realizado pela água Adote g 9807 ms2 e π 314 R 300 kPa 1379 C 3051 m3 6102 kJ 19 Um reator com volume de 15 m3 contém água a 30 MPa e 360 C e está localizado em um vaso de contenção como mostra a figura ao lado O vaso de contenção é bem isolado e inicialmente está evacuado Admitindo que o reator rompa após uma falha na operação determine qual deve ser o volume do vaso para que a pressão final no vaso de contenção seja igual a 225 kPa R 40205 m3 20 A figura ao lado apresenta um cilindro fechado isolado e dividido em duas regiões cada uma com 15 m3 por um pistão que está imobilizado por um pino A região A contém ar a 210 kPa e 320 K e a B contém ar a 11 MPa e 970 K O pino é então removido liberando o pistão No estado final devido à transferência de calor através do pistão as regiões apresentam a mesma temperatura Determine as massas de ar contidos nas regiões A e B e também a temperatura e pressão finais deste processo R 343 kg 592 kg 74524 K 667 kPa 21 Um aquecedor de ambientes a vapor localizado em um quarto é alimentado com vapor saturado de água a 115 kPa As válvulas de alimentação e descarga são fechadas e espera se para que a temperatura da água atinja a do quarto que se encontra a 20 C Determine a A pressão e o título da água no estado final R 23385 kPa 26 b O trabalho realizado no processo R 0 c O calor envolvido R 23663 kJkg 22 Uma máquina geradora de potência opera em regime permanente e é alimentada com duas vazões de água A vazão de água na primeira linha é 20 kgs e o fluido apresenta nesta linha pressão e temperatura iguais a 2 MPa e 500 C A vazão de água na segunda linha é 05 kgs e a pressão e temperatura nesta linha são iguais a 120 kPa e 30 C A máquina descarrega água através de uma tubulação que apresenta diâmetro igual a 150 mm A pressão e o título do vapor descarregado pela máquina são iguais a 150 kPa e 80 Sabendo que a máquina transfere 300 kW de calor ao ambiente determine a velocidade na tubulação de exaustão e a potência gerada nesta máquina R 1312 ms 1056 kW 23 Uma turbina a vapor recebe vapor de água a 15 MPa 600 C e vazão de 100 kgs Em uma seção intermediária são retirados 20 kgs de vapor a 2 MPa e 350 C e o restante deixa a turbina a 75 kPa e com título de 95 Assumindo que não há transferência de calor para a vizinhança e que não há variações consideráveis de energia cinética determine a potência total gerada pela turbina R 916 MW 24 A cogeração é normalmente utilizada em processos industriais que apresentam consumo de vapor dágua a várias pressões Admita que num processo existe a necessidade de uma vazão de 5kgs de vapor a 05 MPa Em vez de gerar este insumo utilizando um conjunto bombacaldeira independente propõese a utilização da turbina mostrada na figura ao lado Determine a potência gerada nesta turbina R 18084 MW 25 Uma proposta é feita para utilizar uma fonte geotérmica de água quente para operar uma turbina a vapor A água vem com alta pressão a 15 MPa e 180 C da fonte geotérmica e é estrangulada em uma câmara de separação tipo evaporador flash que separa a água em líquido e vapor a pressão mais baixa de 400 kPa O líquido é rejeitado enquanto o vapor saturado alimenta uma turbina da qual sai a 10 kPa e com título de 90 Se a turbina deve produzir 1 MW determine a vazão necessária de água geotérmica quente R 123075 kgh 26 Um dispositivo cilindroêmbolo isolado termicamente contém 5 litros de água líquida saturada a pressão de 150 kPa A água é agitada por um eixo com pás enquanto uma corrente de 8 A passa por uma resistência durante 45 minutos Sabendo que a metade do líquido evapora durante este processo a pressão constante e que o trabalho fornecido pelo agitador é de 300 kJ determine a tensão da fonte elétrica R 2308 V 27 A figura ao lado mostra o esquema de uma pequena turbina a vapor dágua que produz uma potência de 110kW operando em carga parcial Nesta condição a vazão de vapor é 025 kgs a pressão e a temperatura na seção 1 são respectivamente iguais a 14 MPa e 250 C e o vapor é estrangulado até 11 MPa antes de entrar na turbina Sabendo que a pressão de saída da turbina é 10kPa determine o título e a temperatura da água na seção de saída da turbina R 4581 C 959 28 Uma massa de 5 kg de mistura de água e vapor saturados está contida em um arranjo pistãocilindro a 125 kPa Inicialmente 2105 kg de água estão na fase líquida Calor então é transferido para a água e o pistão que está apoiado sobre batentes começa a se mover quando a pressão interna atinge 300 kPa A transferência de calor continua até que o volume total aumente em 20 Para esse processo determine a As temperaturas inicial e final R 10599 C 3515 C b O título quando o pistão começa a se mover R 100 c O trabalho realizado durante todo o processo R 23895 kJ d O calor fornecido em cada processo R 543 MJ 104 MJ e Mostre os processos num diagrama P vs V 29 A figura abaixo mostra um tanque rígido com volume de 750 litros que contém inicialmente água saturada a 250ºC O volume inicial de líquido é 50 do volume total Uma válvula colocada no fundo do tanque é aberta e o liquido saturado é retirado vagarosamente Durante este processo calor é transferido de modo que a temperatura interna permanece constante Calcule a quantidade de calor transferido até o instante em que a metade da massa inicial foi retirada R Q 6750 kJ 30 Um tanque rígido está dividido em duas regiões por meio de uma membrana A região A apresenta volume de 1 m3 e contém água a 200 kPa e com título de 80 A região B apresenta volume de 1 m3 e contém água a 2 Mpa e 400ºC A membrana é então rompida e esperase atingir o equilíbrio Sabendo que a temperatura final do processo é de 200C determine a pressão da água no estado final e a transferência de calor durante este processo R Pf 8423 kJ Q 15346 kJ 31 Um dispositivo cilindroêmbolo contém 25 g de vapor de água saturado mantido a pressão constante de 300 kPa Ligase uma resistência elétrica de 24 W no seu interior durante 5 min Ao mesmo tempo ocorre uma perda de calor de 37 kJ a Determine a temperatura final do vapor b Mostre o processo em um diagrama Pv Resposta Tf 200C 32 Um dispositivo cilindroêmbolo contém inicialmente 05 m3 de N2 gasoso a 400 kPa e 27C Ligase uma resistência elétrica de 24 W no interior durante 5 min O N2 se expande a pressão constante verificandose uma perda de calor de 2800 J durante o processo Determine a temperatura final do N2 Resposta Tf2888 C 33 A figura seguinte mostra um conjunto cilindro pistão no qual atua uma mola linear e que contém 05 kg de vapor de água saturado a 120C A área da secção transversal do êmbolo é igual a 005 m2 e a constante da mola é 15 kNm Calor é então transferido para a água e o pistão se movimenta Qual é a temperatura da água no cilindro quando a pressão atingir 500 kPa Calcule o calor transferido neste processo Resposta 803C 5874 kJ 34 Um dispositivo cilindro êmbolo contém inicialmente ar a 150 kPa e 27 C Neste estado o êmbolo encontrase em repouso sobre um batente como mostra a figura com um volume de 400 L A massa do êmbolo é tal que é necessária uma pressão de 350 kPa para o mover O ar é aquecido até seu volume duplicar Determine a temperatura final b o trabalho realizado pelo ar e c o calor transferido Resposta Tf1400 K Q 7667 kJ Centro de Engenharia Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas Engenharias Disciplina Fenômenos de transporte ESTO01617 3ª Lista de exercícios Mecanismos de transferência de calor e transferência de calor por condução 1 Calcule a redução percentual da perda de calor de uma tubulação de cobre com o uso de um isolamento conforme as características a seguir A tubulação k 400 WmK possui diâmetro interno de 10 cm e diâmetro externo de 12 cm Vapor saturado flui através dela a 110C A tubulação está localizada em um espaço a 30C e o coeficiente de transferência de calor por convecção externo é estimado em 15 Wm2K O isolamento disponível possui espessura de 5 cm e condutividade térmica k 020 WmK Despreze a resistência de convecção interna pois há condensação do vapor R 70 2 Um termopar é usado como elemento sensor em uma unidade de controle de temperatura A unidade é ajustada para ter ação corretiva se a temperatura do fluido for maior ou igual a 150C A temperatura normal de operação é de 100C Se a temperatura do fluido se alterar instantaneamente para 200C qual o tempo necessário para que o termopar perceba que a unidade de controle precisa agir corretivamente se o coeficiente convectivo é h 500 Wm2K k 23 WmK ρ 8920 kgm3 e C 384 JkgK O diâmetro do termopar é 05 mm R 0396 s 3 Um elemento de aquecimento elétrico é encaixado em um cilindro de carbono amorfo k 16 WmK com diâmetro interno de 1 cm e externo de 2 cm O lado externo do cilindro de carbono está em contato com ar a 20C e o coeficiente convectivo nesta face é de 40 Wm2K Determine o aquecimento elétrico máximo potência linear em Wm que pode ser aplicado se a temperatura máxima permissível do carbono é de 200C A resistência térmica do elemento de aquecimento pode ser desprezada R 3856 Wm 4 Um cilindro oco de bronze k 52 WmK ρ 8800 kgm3 C 420 JkgK com 5 cm de comprimento 5 cm de diâmetro externo e 1 cm de diâmetro interno está inicialmente à temperatura uniforme de 20 C Ele é colocado em água em ebulição a 100C e com coeficiente de convecção de 100 Wm2K Quanto tempo o cilindro precisa ficar na água para alcançar a temperatura média de 70 C Verifique se a hipótese de formulação concentrada pode ser utilizada R 43 min sim 5 Uma lona de freio feita de borracha dura é pressionada contra um tambor rotativo de aço carbono silício Mn 1 01 Si 06 Calor é gerado na superfície de contato tamborlona por atrito na taxa de 200 Wm2 Noventa por cento do calor gerado passa para o tambor de aço enquanto o restante passa para o freio de borracha Determine os gradientes de temperatura na superfície de contato no tambor de aço e no freio de borracha R aço 3468 Km borracha 15385 Km 6 Com o intuito de reduzir a taxa de transferência de calor através de um vidro de janela com 5mm de espessura dois projetos de janela foram propostos O primeiro projeto é composto de duas vidraças de 5 mm de espessura separadas por um espaço de 5 mm de ar parado No segundo projeto o espaço entre as vidraças é selado e o ar evacuado Determine a percentagem de aumento da resistência térmica das duas propostas de projeto quando elas são comparadas com a vidraça simples original Despreze a transferência de calor por radiação entre as duas superfícies de vidro que formam a cavidade Podese assumir a condutividade do ar seco a pressão atmosférica e 30C R projeto 1 5407 projeto2 infinito 7 A parede de um forno de secagem é construída com a colocação de material isolante de condutividade térmica k 005 WmK entre folhas finas de metal O ar no interior do forno está a 300C 𝑇 𝑖 e o coeficiente convectivo correspondente é hi 30 Wm2K A superfície interna da parede absorve um fluxo radiante de 100 Wm2 vindo de objetos quentes no interior do forno A temperatura no ambiente externo do forno é 𝑇 𝑜 25C e o coeficiente total para a convecção e a radiação na superfície externa é ho 10 Wm2K Para esse sistema a Desenhe o circuito térmico para a parede e identifique todas as temperaturas taxas de transferência de calor e resistências térmicas b Qual espessura L de isolamento é necessária para manter a superfície externa da parede a uma temperatura segura para o toque de To 40C R 86 mm 8 As paredes de uma geladeira são tipicamente construídas com uma camada de isolante entre dois painéis de folhas de metal Considere uma parede feita com isolante de fibra de vidro com condutividade térmica kv 0046 WmK e espessura Lv 50 mm e painéis de aço cada um com condutividade térmica de kp 60 WmK e espessura 3 mm Com a parede separando ar refrigerado a Ti 4C do ar ambiente a 𝑇 𝑜 25C Determine o ganho de calor por unidade de área superficial Os coeficientes associados à convecção natural nas superfícies interna e externa podem ser aproximados a hi he 5 Wm2K R 141 Wm2 9 Bolas de aço com 12 mm de diâmetro são temperadas pelo aquecimento a 1150 K seguido pelo resfriamento lento até 400 K em um ambiente com ar a T 325K e h 20 Wm2K Supondo que as propriedades do aço sejam k 40 WmK ρ 7800 kgm3 e C 600 JkgK estime o tempo necessário para o processo de resfriamento R 187 min 10 O coeficiente de transferência de calor para o ar escoado sobre uma esfera deve ser determinado pela observação do comportamento dinâmico da temperatura de uma esfera que é fabricada em cobre puro A esfera que tem 127 mm de diâmetro encontrase a 66C antes de ser inserida em uma corrente de ar que tem temperatura de 27C Um termopar sobre a superfície externa da esfera indica temperatura de 55C após 69 s da inserção da mesma na corrente de ar Admita e depois justifique que a esfera se comporta como um objeto espacialmente isotérmico e calcule o coeficiente de transferência de calor R h 35 Wm2K 11 Eixos longos de açocarbono AISI1010 ρ 7832 kgm3 C 541 JkgK k 512 WmK com 01 m de diâmetro são tratados termicamente pelo aquecimento em fornalhas a gás onde os gases se encontram a 1200 K e mantêm um coeficiente convectivo de 100 Wm2K Se os eixos entram no forno a 300 K quanto tempo eles devem permanecer no interior da fornalha para que suas linhas de centro atinjam a temperatura de 800 K R 143 min 12 A parede plana de uma fornalha é fabricada em açocarbono não ligado k 60 WmK ρ 7850 kgm3 C 430 JkgK e tem uma espessura de L 10 mm Para proteger essa parede dos efeitos corrosivos dos gases de combustão uma superfície da parede é revestida por uma fina película cerâmica que para uma unidade de área superficial tem uma resistência térmica de Rtp 001 m2KW A superfície oposta encontrase termicamente isolada da vizinhança Na partida da fornalha a parede encontrase a uma temperatura inicial Ti 300 K e gases de combustão a Tinf 1300 K entram na fornalha mantendo na película cerâmica um coeficiente convectivo h 25 Wm2K Supondo que a película tem uma capacitância térmica desprezível quanto tempo irá levar até que superfície interna do aço atinja uma temperatura de Tsi 1200 K Neste instante qual é a temperatura Tso na superfície externa da película cerâmica R 65 min Tse 1220K 13 Um gás quente a 1767 C escoa através de um tubo liso de açocarbono de 3 polegadas de diâmetro interno e 18 de polegada de espessura Ao redor do tubo encontrase ar a 267 C Um isolamento composto que consiste de uma camada de 1 polegada de magnésia a 85 kmagnésia 0048 WmC e uma camada de 1 polegada de manta isolante com kmanta 0067 WmC deve ser aplicado Que isolamento você aplicaria próximo ao tubo para obter a taxa de transferência de calor mínima através do tubo Determine a taxa de transferência de calor por m de comprimento do tubo e a temperatura da superfície externa de isolamento em contato com o ar para o isolamento escolhido O coeficiente de transferência de calor por convecção do lado do gás quente é 435 Wm2C e do lado do ar é 436 Wm2C R 𝒒 𝑳 5429 Wm Tse 4822 C 14 Um revestimento de baquelita é usado sobre um bastão condutor de 10 mm de diâmetro cuja superfície é mantida a 200 C pela passagem de uma corrente elétrica O bastão encontrase imerso em um fluido a 25 C onde o coeficiente convectivo é de 140 Wm2K Qual é o raio crítico associado ao revestimento nestas condições Qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento para o bastão sem revestimento e com revestimento de baquelita cuja espessura corresponde ao raio crítico Que quantidade de baquelita deveria ser colocada sobre o bastão para reduzir em 25 a transferência de calor tendo como base o valor correspondente ao bastão sem revestimento R rcr 001 m sem revestimento 𝒒 770 Wm com revestimento cuja espessura corresponde ao raio critico 909 Wm espessura de 561 mm 15 Em um trocador de calor tubular água é preaquecida a partir dos gases de combustão Neste trocador água passa por dentro dos tubos enquanto os gases por fora Se o coeficiente médio de transferência de calor do lado dos gases é he 60 Wm2K e o coeficiente de transferência de calor médio do lado da água dentro dos tubos é hi 8000 Wm2K determine a o coeficiente global de transferência de calor referente à área interna dos tubos e b referente à área externa Os tubos são de aço carbono AISI1010 com diâmetro interno di 1016 mm e espessura de 602 mm Analise as grandezas das resistências térmicas por convecção em comparação à resistência térmica com condução R Ui 662 Wm2K Ue 592Wm2K 16 No inverno as superfícies interna e externa de uma janela de vidro de espessura de 05 cm e de dimensões de 2 m x 2 m estão a 15 C e 6 C respectivamente Considerando que a condutividade térmica do vidro é de 14 Wm2C determine a quantidade de calor perdida em kJ através do vidro em um período de 10 horas Qual seria a resposta caso o vidro tivesse 1 cm de espessura R 3629 MJ 1814 MJ 17 Observase que a distribuição de temperaturas em estado estacionário no interior de uma parede unidimensional com condutividade térmica 50 WmK e espessura de 50 mm tem a forma TC a bx2 onde a 200C b 2000 Cm2 e x está em metros a Qual a taxa de geração de calor 𝑞 na parede R 200 kWm3 b Determine os fluxos térmicos nas duas superfícies da parede De que modo esses fluxos térmicos estão relacionados com a taxa de geração de calor qx0 0 qxL 10 kWm2 18 Uma tubulação de vapor é envolvida por isolamento térmico cujos raios interno e externo são ri e re respectivamente Em um dado instante de tempo sabese que a distribuição de temperaturas no isolamento tem a forma 𝑇𝑟 𝐶1 ln 𝑟 𝑟𝑒 𝐶2 O sistema encontrase em regime estacionário ou transiente Como variam com o raio a potência linear o fluxo térmico e a taxa de transferência de calor R estacionário 𝒒 constante 𝒒 constante 𝒒 variável 19 Em um elemento combustível cilíndrico para um reator nuclear com 50 mm de diâmetro há geração de interna de calor a uma taxa uniforme de 𝑞 5 x 10 7 Wm3 Em condições de regime permanente a distribuição de temperaturas no seu interior tem a forma Tr a br2 na qual T está em graus Celsius e r em metros enquanto a 800 C e b 4167 x 105 Cm2 As propriedades do elemento combustível são k 30 WmK ρ 1100 kgm3 e Cp 800 JkgK Para esse sistema a Qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do elemento em r 0 a linha central do elemento e em r 25mm a superfície R 982 kWm b Se o nível de potência do reator for subitamente aumentado para 𝑞2 108 Wm3 quais são as taxas iniciais da variação de temperatura com o tempo em r 0 e r 25mm R 568 Ks 20 Um tubo de aço inoxidável AISI 304 usado para transportar um fluido farmacêutico refrigerado tem um diâmetro interno de 36 mm e uma espessura de parede de 2 mm O fluido farmacêutico e o ar ambiente estão nas temperaturas de 6 C e 23 C respectivamente enquanto os coeficientes convectivos internos e externos são 4000 Wm2K e 6 Wm2K respectivamente a Qual é o ganho de calor por unidade de comprimento do tubo R 128 Wm b Qual é o ganho de calor por unidade de comprimento se uma camada de 10 mm de isolante silicato de cálcio k 005 WmK for colocada sobre a superfície externa do tubo R 78 Wm 21 Em um processo de fabricação uma película transparente está sendo fixada sobre um substrato conforme mostrado no esboço Para curar a adesão a uma temperatura T0 uma fonte radiante é usada para fornecer um fluxo térmico 𝑞𝑜 Wm2 que é totalmente absorvido na superfície de fixação A parte inferior do substrato é mantida a T1 enquanto a superfície livre da película está exposta ao ar a T com um coeficiente de transferência de calor por convecção h a Mostre o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário Certifiquese de que sejam identificados todos os elementos nós e taxas de transferência de calor Deixe na forma simbólica b Suponha as seguintes condições T 20 C h 50 Wm2K e T1 30 C Calcule o fluxo térmico 𝑞𝑜 que é necessário para manter a temperatura da superfície de fixação a T0 60 C R 28333 Wm2 22 Um fio elétrico com 2 mm de diâmetro é isolado por um forro emborrachado k 013 WmK de 2 mm de espessura e a interface forrofio é caracterizada por uma resistência térmica de contato de Rtc 3 x 104 m2KW O coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa do forro é igual a 10 Wm2K e a temperatura do ar ambiente é igual a 20 C Se a temperatura do isolante não pode exceder 50 C qual é a potência elétrica máxima permitida que pode ser dissipada por unidade de comprimento do condutor Qual é o raio crítico do isolante qmax 451 Wm rcrit 13 mm 23 Sistemas de armazenamento de energia térmica normalmente envolvem um leito de esferas sólidas através do qual um gás quente escoa se o sistema estiver sendo carregado ou um gás frio se o sistema estiver sendo descarregado Em um processo de carregamento a transferência de calor do gás quente aumenta a energia térmica armazenada nas esferas mais frias durante a descarga a energia armazenada diminui na medida em que o calor é transferido das esferas quentes para o gás mais frio Considere um leito de esferas de alumínio 2700 kgm3 C 950 JkgK k 240 WmK com 75 mm de diâmetro e um processo de carregamento no qual o gás entra na unidade de armazenamento a uma temperatura Tgi 300C Sendo a temperatura inicial das esferas Ti 25C e o coeficiente de transferência de calor h 75 Wm2K quanto tempo demora para uma esfera próxima à entrada do sistema acumular 90 da energia térmica máxima possível Qual é a temperatura correspondente no centro da esfera Há alguma vantagem em usar cobre no lugar de alumínio dica compare o calor armazenado e o tempo de carregamento necessário como no caso anterior até 90 da carga máxima R 9844s 2725C sim 24 O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela fixação de um aquecedor em película fino e transparente sobre a superfície interna Aquecendo eletricamente este elemento um fluxo térmico uniforme pode ser estabelecido na superfície interna Para um vidro com 4 mm de espessura determine a potência elétrica por unidade de área do vidro necessária para manter uma temperatura na superfície interna de 15 C quando a temperatura do ar no interior do carro e o coeficiente convectivo são Ti 25 C e hi 10 Wm2K enquanto a temperatura e o coeficiente convectivo no ar exterior ambiente são Te 10 C e he 65 Wm2K R 12705 Wm2 25 A seção de evaporação de uma unidade de refrigeração é formada por tubos de 10 mm de diâmetro de paredes delgadas através dos quais escoa a substância refrigerante a uma temperatura de 18 C Ar é refrigerado à medida que passa sobre os tubos mantendo um coeficiente convectivo na superfície de 100 Wm2K Posteriormente o ar refrigerado é direcionado para a câmara fria a Para as condições anteriores e uma temperatura do ar de 3C qual é a taxa na qual o calor é retirado do ar por unidade de comprimento dos tubos R 471 Wm b Se a unidade de descongelamento do refrigerador apresentar defeito lentamente haverá acúmulo de gelo sobre a superfície externa do tubo Avalie o efeito da formação de gelo na capacidade de refrigeração se a espessura da camada de gelo é 2 mm a condutividade térmica do gelo pode ser considerada igual a 04 WmK A capacidade de refrigeração diminui 𝒒 415 Wm 26 O poder isolante de uma parede pode ser medido utilizando o arranjo mostrado na figura abaixo Colocase um painel plástico contra a parede No painel montamse dois termopares sobre as superfícies do painel A condutividade térmica e a espessura do painel são conhecidas Da medida das temperaturas no regime permanente mostrada na figura determine a O fluxo de calor permanente através da parede R 40 Wm2 b A resistência térmica da parede seu poder isolante R 085 Cm2W 27 Uma parede de fornalha consiste em três camadas i uma camada de tijolo refratário resistente ao calor ii uma camada de tijolo isolante e iii uma placa de aço com espessura de 65 mm para proteção mecânica Determine as espessuras mínimas das camadas de tijolo refratário e isolante se a parede perde 16 kWm2 de calor R LA 108 cm LB 151 cm A seguinte informação está disponível Material Tmáx C k Wm2C 38 C 1100 C Tijolo refratário 1426 311 623 Tijolo isolante 1093 156 311 Aço 4517 T2 16 C T1 20 C T3 18 C 013 WmC 15 cm 13 cm 28 Um chip de silício foi encapsulado de tal maneira que sob regime permanente toda a potência que ele dissipa é transferida por convecção para uma corrente de fluido que possui h 1000 Wm2K e está a T 25 C O chip é separado da corrente de fluido por uma placa de alumínio de 2 mm de espessura e a resistência de contato da interface chipalumínio é de 05 104 m2KW Se a área do chip é igual a 100 mm2 e a temperatura máxima que ele pode atingir é 85 C qual é a potência máxima que o chip pode dissipar R 5667 W 38 C 1370 C 4ª Lista de exercícios FT 2021Q3 Escoamento externo 1 Um ventilador que pode fornecer velocidades de ar de até 50 ms deve ser usado em um túnel de vento de baixa velocidade com ar atmosférico a 25C Se alguém desejar usar o túnel de vento para estudar o comportamento da camada limite sobre uma placa plana com número de Reynolds Re 108 que comprimento mínimo da placa poderia ser usado A que distância da aresta frontal ocorreria a transição de escoamento laminar para escoamento turbulento se o número de Reynolds crítico for igual a 5 x 105 R 311 m 0155 m 2 Ar escoa próximo a uma placa plana lisa paralela à direção do escoamento Determine a razão da força de arrasto de atrito sobre a metade inicial da placa x 0 a x L2 pela força de arrasto sobre a placa inteira se a O escoamento for laminar sobre a placa toda b O escoamento for turbulento sobre a placa toda e Re 107 R a 0707 b 0574 3 Um restaurante pretende instalar um cartaz de 65 m de altura e 13 m de largura em um local onde a velocidade do vento chega a 45 ms O cartaz será montado sobre dois pilares bem altos Calcule a força do vento sobre a placa caso o vento seja perpendicular a ela e a temperatura do ar for 30C R Dt 11659 kN 4 Um balão esférico tem 64 m de diâmetro e está cheio de hélio A pressão e temperatura do hélio são iguais aos valores para ar atmosférico a 1500 m de altitude T 10C e P 845 kPa A massa do balão e de seus contrapesos é de 65 kg Se o coeficiente de arrasto do balão é CD 021 baseado na área transversal máxima determine a velocidade de ascensão do balão R 1298 ms 5 Água escoa sob uma placa plana de 10 cm de comprimento e 20 cm de largura com uma velocidade de 01 ms Determinar a força de arrasto que age na placa ν 106 m²s e ρ 1000 kgm³ R 000133 N 6 Ar escoa sobre a superfície superior de uma placa horizontal plana e lisa com velocidade de corrente livre U 20ms O comprimento da placa é L 15m e sua largura é b 08m O gradiente de pressão é zero A camada limite é desencadeada turbulenta desde a borda de ataque Avalie a espessura da camada limite δ na borda de fuga da placa Calcule a tensão de cisalhamento de parede na borda de fuga da placa Estime o arrasto de atrito superficial sobre a porção da placa entre x 05m e a borda de fuga Escoamento do ar no sentido do comprimento L da placa R δL 00306m τL 0784Pa Df 069N 7 Você é chamado pela equipe de canoagem do Flamengo para estimar o arrasto de atrito superficial sobre uma canoa de competição de oito lugares com patrão A temperatura da água é 25C O casco da canoa pode ser aproximado como um meio cilindro circular com diâmetro de 457 mm e comprimento de 732 m A velocidade da canoa através da água é 671 ms Estime o local de transição de escoamento laminar para turbulento na camada limite sobre o casco da canoa Calcule a espessura da camada limite turbulenta na popa da canoa Determine o arrasto de atrito superficial total sobre o casco nas condições dadas R xcr 0067m δL 0077m Df 247N 8 A asa de um avião tem 75 m de envergadura e 21 m de corda Estimar a força de arrasto sobre as duas asas do avião simplificando as mesmas como se fossem placas planas Para isso considere escoamento turbulento desde o bordo de ataque da asa e que o avião esteja a 360 kmh ν 105 m²s e ρ 10 kgm³ R 800 N 9 Uma chaminé cilíndrica com 1 m de diâmetro e 25 m de altura está exposta a um vento uniforme de 50 kmh na condição de atmosfera padrão p 101325 kPa e T 25C Os efeitos da extremidade e de rajadas podem ser desprezados Estime o momento fletor na base da chaminé devido à força do vento R CD 035 M 125 kNm 10 Um anemômetro usado para medir a velocidade do vento consiste em duas pás formadas por semiesferas ocas de 10 cm de diâmetro montadas em sentidos opostos sobre braços iguais de 20 cm de comprimento entre o eixo do anemômetro e a superfície externa da semiesfera que podem girar livremente quando colocadas sobre um eixo vertical Desenhe o anemômetro esquematicamente e calcule o momento máximo torque necessário para manter o anemômetro estático sem girar quando o vento é de 36 kmh ρar 10 kgm³ R 0102 Nm 11 Uma ciclista pode atingir uma velocidade máxima de 30 kmh em um dia calmo A massa total da ciclista e da bicicleta é 65 kg A resistência de rolamento dos pneus é FR 75 N e o coeficiente de arrasto e a área frontal são CD 12 e A 025m2 respectivamente A ciclista aposta que hoje mesmo com a velocidade contrária do vento de 10 kmh ela pode manter uma velocidade de 24 kmh Ela aposta também que pedalando com o vento a favor ela pode atingir uma velocidade de 40 kmh Avalie as possibilidades de a ciclista ganhar estas apostas Considere que a temperatura nesse dia é de 20C R Com a velocidade contrária ao vento consegue ganhar a aposta Pedalando com o vento a favor não conseguiria 12 Um gás a 20C escoa com velocidade não perturbada de 2 ms sobre uma placa plana de 05 m de comprimento L 05 m Calcule a taxa de calor trocado entre a placa e o gás considerando a temperatura da placa uniforme e igual a 60C em toda a placa e que a transição para escoamento turbulento sobre a placa somente ocorra para número de Reynolds baseado em L igual ou superior a 5 x 105 Considerar área de superfície da placa igual a 1 m² ρ 1018 kgm³ cp 1009 JkgK ν 2022 x 106 m²s Pr 07 kgás 0028 WmK R 294 W 13 Um gás com temperatura de 30C escoa com velocidade não perturbada de 100 ms sobre uma placa plana totalmente rugosa de 1 m de comprimento Calcule o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para a placa Considere ρ 11644 kgm³ cp 1006 JkgK ν 1601 x 106 m²s Pr 0712 kgás 002638 WmK R 44072 Wm²K 14 Um fluido escoa paralelamente 15 C 15 ms e T U à superfície plana de um aquecedor que deve ser mantida a uma temperatura de 140C A área da superfície do aquecedor é de 025 m² e sabese que o escoamento produz uma força de arrasto sobre o aquecedor de 025 N Qual é a potência elétrica necessária para manter a temperatura superficial especificada Considere ρ 0995 kgm³ cp 1009 JkgK ν 2092 x 106 m²s Pr 070 kfluido 30 x 103 WmK R 267 kW 15 Um fluido a 20C escoa sobre uma placa plana de 50 cm de comprimento na velocidade de 2 ms Determine o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para os seguintes fluidos a Ar R 783Wm2K b Água R 7596 Wm2K 16 Uma junta termopar esférica com 1 mm de diâmetro está inserida no interior de uma câmara de combustão para medir a temperatura T dos produtos de combustão os gases quentes possuem uma velocidade de V 5ms Se o termopar estiver a uma temperatura ambiente Ti quando for inserido na câmara estime o tempo necessário para que a diferença de temperaturas T T atinja 2 da diferença de temperaturas inicial T Ti Despreze os efeitos da radiação e da condução através dos terminais do termopar As propriedades da junta do termopar podem ser aproximadas por k 100WmK c 385JkgK e ρ 8920 kgm3 e as dos gases de combustão por k 005 WmK v 50 x 106 m2s e Pr 069 R 56s Compare seus resultados com as soluções do livro de Incropera et al 17 Uma placa plana com largura de 1m é mantida a uma temperatura superficial uniforme de Ts 150C pelo uso de módulos retangulares geradores de calor com espessura a 10 mm e comprimento b 50 mm que são controlados independentemente Cada módulo encontrase isolado de seus vizinhos bem como na sua superfície inferior Ar atmosférico a 25C escoa sobre a superfície da placa a uma velocidade de 30 ms As propriedades termofísicas dos módulos são k 52Wm2K cp 320JkgK e ρ 2300 kgm3 a Determine a geração de energia necessária qWm3 em um módulo posicionado a uma distância de 700 mm da aresta frontal R 882 x 105 Wm3 18 Uma lâmpada de 40 W de 10 cm de diâmetro instalada externamente está exposta ao ar que está a 14C e na velocidade de 5 ms Foi observado que a temperatura da sua superfície é de aproximadamente 36C Desejase estimar a taxa de perda de calor por convecção do bulbo Considere que a lâmpada seja esférica R 308 W 19 Um escoamento de ar através de um longo duto retangular de aquecimento com 075 m de largura por 03 m de altura mantém a superfície externa do duto a uma temperatura de 45C Se o duto não tem isolamento térmico e está exposto ao ar a 15C no porão de uma casa qual é a taxa de perda térmica no duto por unidade comprimento R 2468Wm 20 Uma parede externa de uma sala tem 7 m de comprimento e 3 m de altura Ela é pouco isolada de forma que no inverno a temperatura da sua superfície interna está a 5C enquanto a temperatura do ar em seu interior é de 20C Estime a perda de calor por esta parede R 10 kW 21 Componentes eletrônicos são instalados numa pequena caixa de 10 cm de comprimento e 8 cm de largura A temperatura do ar circundante é 25C As características operacionais da unidade se deteriorariam se a temperatura da superfície da caixa exceder 85C Estime a potência máxima que pode ser dissipada pelos componentes Os lados e o fundo da caixa são isolados e a temperatura da superfície superior é suposta ser uniforme R 469 W 22 Uma esfera de cobre de 25 mm de diâmetro é removida de um forno a uma temperatura uniforme de 85C e colocada para resfriar em um fluido em repouso a 25C a Calcule o coeficiente de transferência de calor por convecção associado à condição inicial se o fluido em repouso for o ar R 1022 Wm2K b Utilizando o método da capacitância formulação concentrada com o coeficiente convectivo encontrado no item anterior estime o tempo necessário para a esfera atingir 30C R 35941 s c Repita sua análise se o fluido em repouso for a água R h 12119 Wm2K t 303 s 23 Placas de aço AISI 1010 de espessura 6 mm e lados com comprimento L 1m são transportadas na saída de um processo de tratamento térmico e simultaneamente resfriadas por ar atmosférico com velocidade u 6ms e T 20C em escoamento paralelo sobre as placas Para uma temperatura de placa inicial de Ti 300C qual é a taxa de transferência de calor saindo da placa A velocidade do ar é muito maior que a velocidade da placa qual é a taxa de variação de temperatura correspondente para esse instante R Q 5371 W dTdtinicial 02045 Ks 24 Um misturador rotativo é construído com dois discos circulares conforme mostrado O misturador é acionado a 60 rpm dentro de um grande vaso contendo uma solução de salmoura a 25C SG 11 Despreze o arrasto sobre as hastes e o movimento induzido no liquido Estime o torque e a poténcia minimos requeridos para acionar 0 misturador SG ppH20O gravidade especifica R T 859Nm P 540 W w 60 rpm 100 mm dia 06 m06 m 25 No escoamento sobre uma superficie plana os perfis de velocidade e de temperatura tém as formas uy Ay By Cy Ty D Ey Fy Gy onde os coeficientes de A até G sao constantes Obtenha expressdes para os coeficientes de atrito Cp também chamado de coeficiente de arrasto viscoso ou de atrito e de convecao de calor h em termos de U de T dos coeficientes apropriados dos perfis e das propriedades do fluido R kEVDT 2AupU2 26 Considere que um perfil de velocidade de um escoamento sobre uma placa plana possa ser aproximado por um perfil parabdlico de velocidade entre a superficie da placa e a altura onde a velocidade alcanga o maximo valor no vértice da parabola Nesse caso determine a tensdo de cisalhamento sobre a superficie da placa e onde a velocidade do escoamento é maxima Considere o fluido como tendo viscosidade dinamica igual a 80 x 103 kgms R 04 Pa e 0 Pa a V25 ms b 100 mm ee oe es 27 Na convecao natural em regime laminar em uma superficie vertical o coeficiente convectivo local pode ser representado por hy C x onde h é 0 coeficiente a uma distAncia x da aresta frontal da superficie e a grandeza C que depende das propriedades do fluido é independente de x Obtenha uma expresso para arazio hh onde h é 0 coeficiente médio entre a aresta frontal x 0 e a posicao x R 1333 1 5ª Lista de exercícios FT 2022 Escoamento interno 1 Água a 10C escoa através de um tubo de ferro galvanizado posicionado horizontalmente a uma vazão de 03 m3s O diâmetro interno do tubo é 190 mm Determine o coeficiente de atrito de Darcy e a correspondente queda de pressão do duto considerando que ele tenha 120 m de comprimento R 0019 674 kPa 2 Uma piscina pequena é drenada usando uma mangueira de jardim A mangueira tem 20 mm de diâmetro interno uma rugosidade absoluta de 02 mm e 30 m de comprimento A extremidade livre da mangueira está localizada a 3 m abaixo da elevação do fundo da piscina A velocidade média na descarga da mangueira é 12 ms a Estime a profundidade da água na piscina b Assumindo o resultado encontrado em a qual seria sua velocidade na saída se o escoamento fosse invíscido Considere a temperatura da água igual a 20C Faça também um desenho explicativo R a 151m b 941ms 3 Um líquido escoa de um tanque grande com D 04 m para um tubo capilar com Dtubo 12 mm instalado no centro da base do tanque Há uma coluna de 04 m de líquido no tanque grande e o comprimento do tubo capilar é de 05 m O tanque é aberto para a atmosfera e o tubo capilar também descarrega num ambiente de pressão atmosférica A vazão volumétrica de descarga do tubo capilar é de 70 cm³min O escoamento é mantido apenas por força gravitacional e o nível de líquido no tanque grande permanece constante Calcule a viscosidade cinemática do líquido em m2s Desconsidere a perda de carga na entrada do tubo capilar e considere escoamento laminar R 723 x 107 m2s 4 Um experimento de laboratório é organizado para medir a queda de pressão em um escoamento de água através de um tubo liso O diâmetro do tubo é de 159 mm e seu comprimento é de 356 m O escoamento desenvolvese no tubo a partir de um reservatório por uma entrada de bordas vivas Calcule a vazão volumétrica necessária para obter escoamento turbulento no tubo Calcule também a altura diferencial do reservatório requerida para obter escoamento turbulento no tubo Considere que a água tenha T 20C R 287 x 105 m³s 136 mm 5 Água escoa de um reservatório A para um reservatório B mais baixo através de 280 m de tubulação inclinada reta e lisa Ambos os reservatórios estão ao ar livre e a temperatura da água é de 20 C Uma vazão de 0009 m3s é necessária e o diâmetro interno da tubulação é de 75 mm 2 Desprezandose as perdas de carga localizada de entrada e saída do tubo nos reservatórios calcule o desnível entre as superfícies livres da água nos dois reservatórios para necessário para manter a vazão desejada R 13 m 6 Água deve escoar por gravidade de um reservatório para outro mais baixo através de um tubo de aço galvanizado retilíneo inclinado A vazão requerida é de 0007 m³s o diâmetro interno do tubo é de 50 mm e o comprimento total do tubo é de 250 m Os dois reservatórios são abertos para a atmosfera Calcule a diferença de nível requerida para manter a vazão Considere que a água tenha 20C de temperatura No caso de desconsiderar as perdas de carga localizada de entrada e saída do tubo nos reservatórios em quantos metros a diferença de nível calculada anteriormente seria diminuída R 887 m 097 m 7 No sistema simplificado pela figura a seguir água tem sua pressão aumentada em 10 MPa entre os pontos 1 e 2 por uma bomba que entrega energia ao fluido a uma taxa de 10 kW 10000 Js A partir do ponto 2 a água segue por uma tubulação horizontal longa e de 10 cm de diâmetro interno até o ponto 3 Avaliando as propriedades termofísicas da água na temperatura de 10C e considerando a temperatura da parede da tubulação como uniforme estime o coeficiente de transferência de calor no escoamento interno no trecho de tubulação entre os pontos 2 e 3 R 456 Wm²K 8 Água a 10C flui de um grande reservatório de uma hidrelétrica através de uma tubulação de ferro fundido com 750 mm de diâmetro interno para uma unidade geradora e é devolvida para o curso normal do rio a jusante em uma cota 30 m abaixo daquela da superfície do reservatório da hidrelétrica A vazão turbinada é igual a 20 m3s Considere que a tubulação tem um comprimento total de 70 m Determine a potência no gerador considerando um rendimento global turbina gerador de 88 Para isso é necessário usar o cálculo da perda de carga na tubulação Considere que o total das perdas de carga localizadas em todo o sistema seja de 20 do valor obtido para a perda de carga distribuída na tubulação R 4862 kW 9 Calcule a pressão em Pa na saída da torneira do desenho a seguir considerando que ela fornece 34069 m³h de água a 1556C para uma mangueira de jardim de comprimento L igual a 1524 m e diâmetro interno D de 1905 mm Considere que a altura média de rugosidade das paredes internas da mangueira é de 05588 mm Considerando que a pressão manométrica da água no distribuidor principal é constante e igual a 344738 Pa calcule o coeficiente de perda localizada K da torneira R 255676 Pa 161 3 10 Considere um segmento de tubulação horizontalmente disposto por onde ocorre um escoamento laminar de ar a 0C O escoamento no segmento de tubulação está dinamicamente estabelecido desenvolvido A tubulação é de ferro galvanizado tem 5 cm de diâmetro interno e 20 m de comprimento Considere que a diferença de pressão entre o início e o final do segmento considerado é de 2 Pa e que a massa específica do ar é constante ao longo deste segmento Calcule A a perda de carga entre o início e o final do segmento de tubulação B a vazão volumétrica do escoamento R 0158 m 322 m³h 11 Medições experimentais realizadas com manômetro eletrônico em um trecho retilíneo e horizontal de um canal aerodinâmico com paredes de acrílico desgastado com o tempo longo de uso revelaram os valores de pressão do gráfico a seguir O trecho de canal tem paredes de 2 m de comprimento e seção de 193 mm de largura por 146 mm de altura Nas medições a velocidade média do ar foi medida em 10 ms a massa específica do ar foi obtida no valor de 118 kgm³ e a viscosidade cinemática do ar foi obtida no valor de 1565 x 105 m²s Considere que a massa específica do ar é constante ao longo deste trecho de canal e desconsidere o cálculo de qualquer tipo de perda de carga local Com base nesses dados A calcule a perda de carga distribuída no trecho de canal aerodinâmico B calcule o fator de atrito f C estime uma rugosidade relativa média para as paredes do canal eD com base nos valores calculados e no diagrama de Moody Considere que o escoamento no trecho de canal aerodinâmico é dinamicamente estabelecido desenvolvido R 1229 Jkg 002 00004 12 Água a 20C escoa em um trecho de tubulação de ferro fundido com 20 anos de uso O trecho de tubulação está horizontalmente disposto tem 10 m de comprimento e diâmetro interno de 10 cm Considerando que há uma diferença de pressão entre o início e o final do trecho de tubulação de 50 kPa estime a vazão volumétrica R 4924 ls 13 Um sistema de arcondicionado movimenta ar a 10C a uma vazão de 200 m3min O duto principal tem uma seção transversal de 06 m por 027 m e é construído em chapa de aço galvanizada com isolamento térmico em todos os seus 66 m de comprimento Calcule a perda de pressão entre a entrada e a saída do duto R 776 Pa 14 Por um trecho de tubulação de aço comum com 30 m de comprimento e diâmetro interno de 5 cm escoa água a 20C com uma vazão volumétrica de 2 Ls Ao longo do trecho de tubulação existem as seguintes conexões com rosca uma válvula de gaveta uma válvula tipo globo e um cotovelo de 90 comum Com base nesses dados calcule a perda de carga total ao longo do referido trecho de tubulação R 1183 m 15 Água a 10C escoa em um trecho de tubulação de ferro fundido com 20 anos de uso O trecho de tubulação está horizontalmente disposto tem 2 m de comprimento e diâmetro interno de 10 cm Considerando que há uma diferença de pressão entre o início e o final do trecho de tubulação 4 de 10 kPa estime o coeficiente de transferência de calor Para obter a estimativa avalie as propriedades termofísicas da água na temperatura de 10C R 188 kWm²K 16 Ar deve ser utilizado para resfriar um material sólido em formato de placa no qual ocorre geração interna de calor Furos de 1 cm de diâmetro foram feitos no material A espessura da placa é de 8 cm e a condição de contorno térmica na superfície dos furos é de fluxo de calor constante Ar é posto a fluir nos furos a velocidade média de 15 ms e temperatura de 20C Estime a taxa de transferência de calor removida pelo ar em cada furo se a temperatura máxima do material não deve exceder 200C Faça um desenho explicativo do fenômeno R 439 W 17 Ar escoa em um tubo que tem 40 mm de comprimento e 5 mm de diâmetro O escoamento pode ser caracterizado por um número de Reynolds de 1500 Considerando que a temperatura da parede do tubo permanece uniforme estime o coeficiente médio de transferência de calor para o ar Considere que as propriedades termofísicas do ar possam ser avaliadas na temperatura de 27C R 4433 Wm²K 18 Água escoa através de um tubo de ferro fundido rugoso de 38 mm de diâmetro a uma velocidade média de 18 ms e uma temperatura de 20C Estime o coeficiente de transferência de calor Para obter a estimativa avalie as propriedades termofísicas da água na temperatura de 20C R 8968 Wm2K 19 Um tubo de condensador tem 6 m de comprimento e 2 cm de diâmetro Água de refrigeração entra no tubo a uma velocidade média de 25 ms A temperatura da parede do tubo pode ser considerada uniforme A temperatura média de mistura da água de refrigeração é de 12C Estime o coeficiente médio de transferência de calor Para o cálculo avalie as propriedades termofísicas da água na temperatura de 12C R 85 kWm2C 20 A superfície de um duto circular aquecido é mantida a uma temperatura uniforme de 80C Água atravessa o duto com uma vazão mássica de 2 kgs O duto possui diâmetro interno de 3 cm e comprimento de 5 m A temperatura de mistura da água na seção de entrada vale 10C Estime a temperatura de mistura da água na seção de saída do duto quando o coeficiente médio de transferência de calor vale 11000 Wm2C R 4234 C 21 Água a 95C escoa a 1 ms através de um tubo rugoso e muito longo de paredes de concreto de 10 cm de diâmetro A rugosidade média da superfície do tubo é igual a 3 mm Estime o valor do coeficiente de transferência de calor Compare seu resultado ao valor obtido para tubos lisos e explique o que influencia na diferença entre os valores Para obter a estimativa avalie as propriedades termofísicas da água na temperatura de 95C R 19240 Wm²K 6418 Wm²K 22 Ar quente escoa através de um duto liso com seção transversal quadrada de 5 cm O ar entra no duto com temperatura de mistura de 70C e velocidade de 80 ms O duto possui 20 m de comprimento e podese considerar que as suas paredes permanecem com temperatura constante de 5C Decidiuse que se a temperatura do ar que deixa o duto for menor do que 50C o mesmo deve ser isolado Você recomenda que o duto seja isolado R Sim 23 Ar seco escoando com uma velocidade média do escoamento de 25 ms será aquecido passando através de uma tubulação aquecida eletricamente O diâmetro interno do tubo é de 05 cm e a seção de aquecimento possui 05 m de comprimento A seção de aquecimento é precedida por uma seção de tubulação sem aquecimento de tal maneira que o escoamento entra na seção de aquecimento com perfil de velocidades completamente desenvolvido Sabendo que a temperatura da parede da tubulação não pode exceder 100C e que a temperatura da entrada corresponde a 20C qual será a temperatura máxima do ar que deixa a seção de aquecimento R 823C 24 Ar a 10C entra em duto de seção transversal retangular com 10 m de comprimento A temperatura de mistura do ar que deixa o duto é de 40C As paredes internas do duto são mantidas 5 a 90C O escoamento possui vazão volumétrica de 005 m³s e pode ser caracterizado pelo número de Reynolds igual a 60000 Determine A a taxa de transferência de calor do ar B o coeficiente médio de transferência de calor por convecção R 179 kW 1306 Wm²K 25 Água entra em duto circular de 3 cm de diâmetro com velocidade média de 02 ms A superfície do duto está na temperatura uniforme de 80C e a temperatura de mistura da água que entra no duto é de 15C O coeficiente médio de transferência de calor por convecção é igual a 800 Wm2C Determine o comprimento do duto necessário para obter temperatura de saída de 35C Calcule também a taxa de transferência de calor R 287 m 1179 kW 26 Água escoa através de um duto aquecido de 10 cm de diâmetro a uma vazão volumetria de 02 ls A temperatura de mistura da água na entrada da seção de aquecimento é igual a 20C São transferidos 50 kW de potência para a água Calcule a temperatura de mistura da água no ponto em que ela deixa o tubo conforme o método visto nas videoaulas Despreze variações de energia cinética e potencial R 799C 27 Água a 20C é bombeada de um grande reservatório para um segundo grande reservatório com o nível da água 42 m mais alto que o nível da água do reservatório inferior Ambos os reservatórios estão abertos para a atmosfera e possuem variações desprezíveis nos níveis de água Uma bomba com rendimento de 85 é responsável pelo bombeamento da água entre os reservatórios a uma vazão volumétrica de 002 m³s O tubo que une os dois reservatórios possui comprimento total de 80 m diâmetro de 10 cm e é feito de ferro fundido A entrada do tubo é do tipo com canto vivo e a saída é abrupta Com base nessas informações calcule a potência no eixo da bomba R 114 kW 28 Uma bomba é necessária para movimentar óleo a 310 K de um terminal de descarga marítimo ao nível do mar para o tanque de armazenamento de uma refinaria que se encontra a 200 m de distância O diâmetro interno do tubo é 20 cm e é feito de ferro fundido e contém três cotovelos flangeados de 90 A vazão de operação é 0356 m3s Desprezando as perdas de carga na entrada e saída dos reservatórios determine a potência de eixo da bomba se sua eficiência é de 85 Se a entrada e saída dos tubos são do tipo abruptas estime a perda de carga em cada uma e a nova potência de eixo da bomba Considere entrada em canto vivo R 8368 kW 87076 kW 29 Água escoando através de um tubo com 40 mm de diâmetro e a vazão de 2 kgs deve ser aquecida de 25 C a 75 C pela manutenção da superfície do tubo a 100 C Qual é o comprimento de tubo em m necessário nessas condições R 878 m 30 Água entra em um tubo com vazão de 0015 kgs e temperatura de 20C No tubo que possui comprimento de 6 m e diâmetro de 15 mm a temperatura superficial é constante e igual a 30C Qual é a taxa de transferência de calor em W para a água ao longo do tubo R 3845 W 31 Água escoando através de um duto de seção transversal triangular triângulo equilátero de 50 mm de lado e a vazão de 25 kgs deve ser aquecida de 25 C a 75 C pela manutenção da 6 superfície do tubo a 100 C Qual é o comprimento de tubo em m necessário nessas condições R 637 m 32 Considere um duto com parede delgada com seção transversal triangular triângulo equilátero com 10 mm de lado e 2 m de comprimento Água entra no duto saindo de um grande reservatório a 02 kgs e 47C Se a superfície do duto for mantida a uma temperatura uniforme de 27C qual será a taxa de transferência de calor em kW desse processo R 1367 kW 33 Um duto com formato de triângulo equilátero feito de chapa de aço comercial rugosidade 0045 mm de 33 cm de lado é utilizado para aquecer uma vazão de ar de 2 m3s de 20 C a 40 C através de um sistema de resistências elétricas que garantem um fluxo de calor constante Que comprimento deve ter o duto em m para que a temperatura da parede na saída não ultrapasse 60 C R 1893 m 34 Ar atmosférico entra em um duto de aquecimento retangular sem isolamento térmico de 10 m de comprimento por 100 mm de largura e 50 mm de altura a temperatura de 60 C e vazão de 004 kgs A temperatura da superfície do duto é aproximadamente constante e igual a 15 C Qual é a taxa de transferência de calor em W para essas condições R 1533 W