Materiais e suas Propriedades: Estrutura Cristalina e Direções

Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Aula 4 Estrutura cristalina parte 2 Direções e planos Propriedades Isotropia e anisotropia Profa Dra Christiane Ribeiro Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Relembrando E os cristais comerciais Pb2O3 SiO2 Cristais Swarovski Baccarat outros Poliestireno cristal 100 amorfo Amorfo x cristalino Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Materiais intermediários Composto de Co III mesomórfico com mesofase colunar Gota de cristal líquido Composto mesomórfico pioneiro do cristal líquido Estrutura nemática do cristal líquido Cristal líquido estrutura mesomórfica Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Monocristal Quando o arranjo periódico e repetitivo de átomos é perfeito ou se estende ao longo da totalidade da amostra sem interrupção Todas as células unitárias se ligam da mesma maneira e possuem a mesma orientação São usados em microcircuitos eletrônicos monocristais de silício Diamante sintético monocristalino Monocristal romboédrico de calcita Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Materiais Policristalinos Conjunto de muitos cristais pequenos grãos cada um deles com diferentes orientações espaciais nucleação crescimento A orientação cristalográfica varia de grão para grão contorno de grão defeito interfacial que separa cristaisgrãos com diferentes orientações cristalográficas Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Formação de cristais Grão ou estrutura cristalina Contorno de grão Cristais Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Exemplos de materiais policristalinos Metal chumbo de alta pureza Cerâmica Al2O3 de alta densidade Polímero esferulita PE Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Direções e Planos Cristalográficos Terminologia Direções Planos Famílias de direções Famílias de planos equivalentes VETORES que unem dois pontos da rede cristalina 110 CFC 110 CCC Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Como representar as direções dos átomos 1 Posicionar o vetor passando pela origem 2 Determinar os comprimentos das projeções ab e c Ex a b2 e 0 ou seja a1 b12 e c0 ou x1 y12 z0 3 Dividir ou multiplicar os três números por um fator comum Ex 210 4 Representação 210 a b c Direções Cristalográficas Etapas Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Direções Cristalográficas Essas etapas estão resumidas na tabela abaixo x y z Projeções a2 1b 0c Projeções em termos de a b e c 12 1 0 Redução 1 2 0 Colocação entre colchetes 120 c a b z y x Materiais e suas Propriedades ESTO00617 100 110 111 021 011 321 201 z x y Exercitando Materiais e suas Propriedades ESTO00617 100 011 011 x y z Índices de Miller Direções Cristalográficas Direções deslocando a origem Materiais e suas Propriedades ESTO00617 x y z 100 120 012 Princípio de direções equivalentes Materiais e suas Propriedades ESTO00617 x y z 1 0 0 0 2 1 1 1 1 Quem são as Direções Cristalográficas Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Direções Cristalográficas Exemplos Materiais e suas Propriedades ESTO00617 001 110 111 112 001 112 111 110 Esboçar as direções 001 112 111 e 110 Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Família de Direções Direções equivalentes mesmo que não paralelas Espaçamento entre os átomos ao longo de cada direção é o mesmo Representação 100 Direções Cristalográficas Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Famílias de Direções Equivalência de direções 123 Família de direções direções com mesma densidade atômica ex 123 213 312 132 231 apenas no cristal cúbico 101 110 101 110 cúbico tetragonal Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Isotropia X Anisotropia em Cristais Propriedades dos cristais baseadas nos 7 sistemas cristalinos 100 001 100 001 cúbico tetragonal Isotrópico Anisotrópico Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Isotropia X Anisotropia Materiais e suas Propriedades ESTO00617 100 100 010 001 100 010 001 x y z Uma família de direções inclui todas as direções possíveis com as mesmas coordenadas básicas Família de Direções Materiais e suas Propriedades ESTO00617 DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo que corresponde a família de direções 111 Então a direção 111 é a de maior empacotamento atômico para o sistema CCC Materiais e suas Propriedades ESTO00617 DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC No sistema CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face que corresponde a família de direções 110 Então a direção 110 é a de maior empacotamento atômico para o sistema CFC Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Aspectos importantes dos índices de Miller para as direções que precisam ser observados 1 Como as direções são vetores determinada direção e seu negativo não são idênticos De fato 100 não equivale a 100 eles representam a mesma linha mas em sentidos opostos 2 Toda direção e seu múltiplo são idênticos De fato 100 representa a mesma direção que 200 apenas esquecemos de fazer a redução para menores números inteiros 3 Certos grupos de direções são equivalentes Em um sistema cúbico por exemplo uma direção 100 será a direção 010 se redefinirmos o sistema de coordenadas e 4 Sempre a referência a grupos de direções equivalentes é uma famílias de direções Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Índices de Miller Planos Cristalográficos Determinação dos índices de Miller de um plano cristalográfico determinar os interceptos do plano com os eixos do sistema de coordenadas em termos dos parâmetros de rede a b e c Se o plano passar pela origem transladar o plano para uma nova posição no sistema de coordenadas obter os recíprocos desses três interceptos Se o plano for paralelo a um dos eixos considerase o intercepto infinito e o seu recíproco zero representar na forma h k l Nota às vezes é necessário multiplicar os três números resultantes por um fator comum para assim obter três índices inteiros Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Planos e índices de Miller Podese representar um cristal como uma grade cela unitária e imaginar que esta contém planos separados por uma distância d em diferentes orientações Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Todos os planos são idênticos no esquema de cores Os planos são imaginários A distância perpendicular entre um par de planos adjacentes é o espaçamento d Achando a interseção abc 14 23 12 Tome o recíproco 4 32 2 multiplique pelo inteiro 8 3 4 se necessário São usados parênteses Índices de Miller hkl Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Planos cristalográficos x y z Interseções 14a 23b 12c Interseções em termos de parâmetros de rede 14 23 12 Inversos 4 32 2 Reduções quando necessárias 8 3 4 Colocação entre parênteses 834 Materiais e suas Propriedades ESTO00617 1 Desenhe a origem e a célula unitária 2 O plano x y z interceptará os eixos em 1x 1y e 1z Ex 111 3 Dividir ou multiplicar os três números por um fator comum Ex 111 4 Representação por meio dos índices de Miller entre parênteses 111 Passos Resumidamente x y z Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Planos xyz 100 110 111 100 020 040 x y z Índices de Miller Planos Cristalográficos Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Família de planos Uma família de planos contém todos aqueles planos cristalograficamente equivalentes Possuem o mesmo empacotamento atômico Uma família é designada por índices que são colocados entre chaves h k l tal como 110 Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Famílias de Planos xyz 100 110 100 x y z Planos Cristalográficos Materiais e suas Propriedades ESTO00617 FAMÍLIA DE PLANOS 110 É paralelo à um eixo x y z Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Planos Cristalográficos Ex FAMÍLIA DE PLANOS 111 é composta pelos planos 1 1 1 1 11 111 11 1 111 111111 111 e Materiais e suas Propriedades ESTO00617 FAMÍLIA DE PLANOS 111 Intercepta os três eixos x y z Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Planos Cristalográficos Exemplos Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Aspectos importantes dos índices de Miller para os planos que precisam ser observados 1 Os planos e seus negativos são idênticos o que não ocorre com as direções Portanto 020 020 2 Os planos e seus múltiplos não são idênticos o que também difere do que vimos com as direções Podemos demonstrar esse fato definindo as densidades planares e frações de empacotamento planar 3 Em cada célula unitária as famílias de plano representam grupos de planos equivalentes que tem índices específicos devido à orientação das coordenadas Representamos esses grupos de planos por meio da notação 4 No caso de sistemas cúbicos uma direção com os mesmos índices de um plano é perpendicular a esse plano Densidade planar é o número de átomos por unidade de área considerando que os centros desses átomos estão situados no plano fração de empacotamento é a parcela da área do plano efetivamente coberta por tais átomos Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Densidades Atômicas Linear e Planar Densidade linear átomoscm igual ao fator de empacotamento em uma dimensão Densidade planar átomosunidade de área igual ao fator de empacotamento em duas dimensões Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Densidades Linear DL Número de átomos centrados sobre o vetor direção Comprimento do vetor direção Exemplo Determinar a DL na direção 110 para a estrutura cristalina CFC Direções equivalentes possuem densidades lineares idênticas 110 DL110 2at 4R a2 4R 2 2 DL110 1 Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Densidade Planar Planos cristalográficos equivalentes possuem densidades planares idênticas DP Número de átomos centrados sobre um plano Área do plano Plano 110 Um quarto dos átomos A C D e F Metade dos átomos B e E 2 4 2 R R A Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Exercício Quantos átomos por mm2 há sobre o plano 100 do chumbo CFC sendo o raio do Pb 01750nm a 4R 4 01750nm 0495nm 2 2 No plano 100 da estrutura CFC existem quantos átomos Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Resolução Quantos átomos por mm2 há sobre o plano 100 do chumbo CFC sendo o raio do Pb 01750nm a 4R 4 01750nm 0495nm 2 2 No plano 100 da estrutura CFC existem 2 atface logo DP 100 2 at 0495106 mm 2 81610 12 atmm2 Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Exercício de fixação Calcule e compare as densidades planares dos planos 111 e 100 para a estrutura cristalina CFC Dados Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Resolução para 111 Materiais e suas Propriedades ESTO00617 O 0 0 ½ E 0 ¾ 1 E O 0 ¾ ½ D 0 3 2 E O 0 ¾ ½ x 4 1 0 0 CFC Dp 2 πR 2 4R2 2 Dp 2at a 2 Dp π 0785 4 Materiais e suas Propriedades ESTO00617 Sugestão de leitura Capítulo do Callister tratado nesta aula Capítulo 3 Obrigada pela atenção