Determinação de constantes e limites em funções

Dizemos que a reta ymxb é uma assintota inclinada de fx para valores grandes de x se lim x fxmxb0 Isso significa intuitivamente que o gráfico de fx se aproxima do gráfico da reta ymxb conforme tomamos valores de x cada vez maiores conforme a figura a seguir Determine c d de modo que a função fx2cx²8dx³d7x²7x tenha a reta y72x como assintota inclinada Nesse caso o valor de c será Escolha uma opção a 212 b 212 c 34 d 14 e 18 Calcule lim x3 x²953x159⁴ Escolha uma opção a 353333 b c 0 d e 0566038 Determine c de modo que o limite lim x7 5x4cx165 4x71 exista Para esse valor de c calcule esse limite O valor do limite anterior será Escolha uma opção a 55 b 515 c 154 d 15ln4 e 55ln4 Determine um valor de c de modo que a função fx x csccx x 0 11c 2 x 0 seja contínua em x 0 Escolha uma opção a 2 11 b 1222 46 c 121 1 42 d 1221 1 442 e 2 113 Calcule limx0 3x³sen1x³ 3tan3xx 12 Escolha uma opção a 13 b 16 c 12 d 192 e 3 Se limx0 fx 4 Calcule limx0 fx frac1cos2sqrt3x5x2 Escolha uma opção Sabendo que limx01 x1x e então limx03x 14x é Escolha uma opção a e⁴ b e c e⁸ d e¹² e 0 Sejam fx e gx funções cujos gráficos são apresentados na figura abaixo Calcule limx0 fracsqrtx42x limx0 3fx limx3 gx Escolha uma opção Em relação à existência ou não do limite limxa fx considere as afirmações A1 O ponto a não pertence ao domínio de f Rightarrow Inconclusivo A2 Os limites laterais no ponto a existem mas são diferentes Rightarrow Não existe limite A3 Os limites laterais no ponto a existem Rightarrow Existe limite Estas afirmações são Escolha uma opção O objetivo desta questão é demonstrar o limite lim 5x 4 14 Escrevendo a definição formal desse limite Para todo ε 0 existe δ 0 tal que se 0 x2 δ Demonstração Seja ε 0 tome δ ε5 0 dado que δ ε14 de 5x10 56 obtemos 5x10 se 5x4 14 ε então 5x10 logo como 5x10 ε temse que 5x4 14 portanto δ 5ε 0 Existe ε 0 tal que para todo δ 0 se 0 x2 δ Para todo ε 0 existe δ 0 tal que se 0 x14