Fenômenos de Transporte: Transferência de Calor e Condução

Prof Dr Gabriel Henrique Justi UNIPAMPACampus Bagé Ministério da Educação MEC Universidade Federal do Pampa UNIPAMPA Campus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 56 Condução 57 Convecção Aula Teórica Fenômenos de Transporte Prof Dr Gabriel Henrique Justi email gabrieljustiunipampaedubr IG gabrielhjusti Prof Dr Gabriel Henrique Justi 2 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 56 Condução A condução é o transporte de energia em um meio devido a um 𝑇 e o mecanismo físico é a atividade atômicamolecular aleatória A equação da taxa de condução é a lei de Fourier Esta lei é fenomenológica isto é é desenvolvida a partir de fenômenos observados ao invés de princípios fundamentais chegouse a 𝑞𝑥 𝐴 𝑇 𝑥 W Eq 53 561 Lei de Fourier Figura 56 Experiência de condução de calor em estado estacionário Fonte Bergman et al 2011 A lei de Fourier para uma direção 𝑥 é dada por 𝑄 𝑞 𝐴 𝑘 𝑑𝑇 𝑑𝑥 W m2 Eq 517 O fluxo térmico 𝑄 é uma grandeza vetorial que é normal à área da seção transversal 𝐴 Sua direção será sempre normal a uma superfície isotérmica Uma forma geral da equação da taxa da condução lei de Fourier é 𝑸 𝑘𝑻 𝑘 𝒊 𝑇 𝑥 𝒋 𝑇 𝑦 𝒌 𝑇 𝑧 W m2 Eq 518 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 3 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 56 Condução Propriedades termofísicas dos materiais o Divididas em duas categorias Propriedades de transportes Viscosidade dinâmica 𝜇 Pas Condutividade térmica 𝑘 WmK Coeficiente de difusão de massa 𝐷𝐴𝐵 m2s Propriedades termodinâmicas Densidade absoluta 𝜌 kgm3 Calor específico 𝑐𝑝 JkgK o Outras propriedades importantes Capacidade térmica volumétrica 𝐶𝑉 Jm3K Capacidade de um material armazenar energia térmica 𝐶𝑉 𝜌𝑐𝑝 J m3 K Eq 519 Difusividade térmica 𝛼 m2s capacidade de um material de conduzir energia térmica em relação à sua capacidade de armazenála 𝛼 𝑘 𝜌𝑐𝑝 m2 s Eq 520 561 Lei de Fourier Prof Dr Gabriel Henrique Justi 4 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 56 Condução Ao se aplicar a lei de conservação de energia em um volume de controle diferencial chegase a equação da difusão térmica ou equação do calor A equação do calor permite determinar a distribuição de temperaturas e a partir desta o 𝑄 através da lei de Fourier Sua forma geral em coordenadas cartesianas é 𝑥 𝑘 𝑇 𝑥 𝑦 𝑘 𝑇 𝑦 𝑧 𝑘 𝑇 𝑧 𝑞Ger 𝜌𝑐𝑝 𝑇 𝑡 W m3 Eq 521 onde 𝑞Ger é a taxa de geração de energia por volume Wm3 562 Equação do calor Figura 514 Volume de controle diferencial para a análise da condução em coordenadas cartesianas 𝑥 𝑦 𝑧 Fonte Bergman et al 2011 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 5 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 56 Condução Sua forma geral em coordenadas cilíndricas é 1 𝑟 𝑟 𝑘 𝑟 𝑇 𝑟 1 𝑟2 𝜃 𝑘 𝑇 𝜃 𝑧 𝑘 𝑇 𝑧 𝑞Ger 𝜌𝑐𝑝 𝑇 𝑡 W m3 Eq 522 562 Equação do calor Figura 515 Volume de controle diferencial para a análise da condução em coordenadas cilíndricas 𝑟 𝜃 𝑧 Fonte Bergman et al 2011 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 6 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 56 Condução Simplificações o Coordenadas cartesianas 𝑥 𝑘 𝑇 𝑥 𝑦 𝑘 𝑇 𝑦 𝑧 𝑘 𝑇 𝑧 𝑞Ger 𝜌𝑐𝑝 𝑇 𝑡 Condutividade térmica constante 𝑘 2𝑇 𝑥2 2𝑇 𝑦2 2𝑇 𝑧2 𝑞Ger 𝜌𝑐𝑝 𝑇 𝑡 Eq 523 ou 2𝑇 𝑥2 2𝑇 𝑦2 2𝑇 𝑧2 𝑞Ger 𝑘 1 𝛼 𝑇 𝑡 Eq 524 Regime permanente 𝑥 𝑘 𝑇 𝑥 𝑦 𝑘 𝑇 𝑦 𝑧 𝑘 𝑇 𝑧 𝑞Ger 0 Eq 525 o Regime permanente unidimensional em 𝑥 e sem geração de calor 𝑑 𝑑𝑥 𝑘 𝑑𝑇 𝑑𝑥 0 Eq 526 562 Equação do calor Prof Dr Gabriel Henrique Justi 7 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 56 Condução Para a solução da equação diferencial simplificada o Precisamos aplicar as Condição Inicial CI Relação temporal Condições de contorno CC Relação espacial o A distribuição de temperaturas em um meio depende de resolver a equação do calor a partir de condições existentes nas fronteiras e em um instante inicial A equação do calor é de 2º ordem em relação ao espaço 1ª ordem em relação ao tempo Assim precisaremos de 2 condições de contorno CC e 1 condição inicial CI 562 Equação do calor Prof Dr Gabriel Henrique Justi 8 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 56 Condução 562 Equação do calor Quadro 51 Condições de contorno para a equação do calor na superfície 𝑥 0 Fonte Adpatado e traduzido de Bergman et al 2011 Tipos de condições de contorno Representação 1 Temperatura na superfície constante 𝑇 0 𝑡 𝑇𝑠 2 Fluxo térmico na superfície constante a Fluxo térmico diferente de zero ቤ 𝑘 𝑇 𝑥 𝑥0 𝑄 b Superfície adiabática ou isolada termicamente 𝑇ቤ 𝑥 𝑥0 0 3 Condição de convecção na superfície ቤ 𝑘 𝑇 𝑥 𝑥0 ℎ 𝑇 𝑇𝑠 onde 𝑇𝑠 0 𝑡 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 9 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 56 Condução 563 Resistência Térmica Para o caso particular da transferência de calor o Unidimensional o Sem geração interna de energia e o Propriedades constantes Aplicase o conceito de Resistência térmica 𝑅𝑡 o Resistência térmica para a condução 𝑅𝑡cond o Resistência térmica para a convecção 𝑅𝑡conv o Resistência térmica para a radiação 𝑅𝑡rad Rearranjando a equação da taxa de calor 𝑞 𝑇 𝑅Total W Eq 527 Resistência total térmica em o Série 𝑅Total 𝑅T K W Eq 528 o Paralelo 𝑅Total 1 σ 1 𝑅T K W Eq 529 Figura 516 Forno industrial siderurgia Prof Dr Gabriel Henrique Justi 10 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 56 Condução 563 Resistência Térmica Paredes Planas Distribuição de temperatura 𝑑 𝑑𝑥 𝑘 𝑑𝑇 𝑑𝑥 0 o Unidimensional o Regime permanente o Sem geração de calor o Condutividade térmica constante 𝑘 න 𝑑 𝑑𝑇 𝑑𝑥 0 න 𝑑𝑥 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝐶1 න 𝑑𝑇 𝐶1 න 𝑑𝑥 𝑇 𝑥 𝐶1𝑥 𝐶2 Aplicando as CC 𝑥 0 𝑇 𝑇1 𝑥 𝐿 𝑇 𝑇2 Logo 𝑇 𝑥 𝑇2 𝑇1 𝐿 𝑥 𝑇1 Eq 530 Observação A temperatura varia linearmente com a posição 𝑥 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 11 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 56 Condução 563 Resistência Térmica Paredes Planas Resistência térmica para a o Condução 𝑅𝑇cond 𝐿 𝑘𝐴 K W Eq 531 o Convecção 𝑅𝑇con𝑣 1 ℎ𝐴 K W Eq 532 o Radiação 𝑅𝑇rad 1 ℎ𝑟𝐴 K W Eq 533 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 12 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 56 Condução 563 Resistência Térmica Figura 517 Distribuição de temperaturas e circuito térmico equivalente a Parede simples b Parede composta em série e c Parede composta em paralelo Fonte Adaptado de Bergman et al 2011 a b c Prof Dr Gabriel Henrique Justi 13 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 56 Condução 563 Resistência Térmica Paredes Cilíndricas Distribuição de temperatura 1 𝑟 𝑟 𝑘 𝑟 𝑇 𝑟 1 𝑟2 𝜃 𝑘 𝑇 𝜃 𝑧 𝑘 𝑇 𝑧 𝑞Ger 𝜌𝑐𝑝 𝑇 𝑡 o Unidimensional o Regime permanente o Sem geração de calor o Condutividade térmica constante 𝑑 𝑑𝑟 𝑟 𝑑𝑇 𝑑𝑟 0 න 𝑑 𝑟 𝑑𝑇 𝑑𝑟 0 න 𝑑𝑟 𝑟 𝑑𝑇 𝑑𝑟 𝐶1 න 𝑑𝑇 න 𝐶1 𝑟 𝑑𝑟 𝑇 𝑟 𝐶1 ln 𝑟 𝐶2 Aplicando as CC 𝑟 𝑟1 𝑇 𝑇1 𝑥 𝑟2 𝑇 𝑇2 Logo 𝑇 𝑟 𝑇1 𝑇2 ln 𝑟1 𝑟2 ln 𝑟 𝑟2 𝑇2 Eq 534 Observação A temperatura varia logaritmicamente com a posição 𝑟 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 14 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 56 Condução 563 Resistência Térmica Paredes Cilíndricas Resistência térmica para a o Condução 𝑅𝑇cond ln 𝑟ext 𝑟int 2𝜋𝐿𝑘 K W Eq 535 o Convecção 𝑅𝑇con𝑣 1 2𝜋𝑟𝐿ℎ K W Eq 536 o Radiação 𝑅𝑇rad 1 2𝜋𝑟𝐿ℎ𝑟 K W Eq 537 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 15 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 56 Condução 563 Resistência Térmica Figura 518 Cilindro oco com condições convectivas nas superfícies e circuito térmico equivalente a Parede simples e b Parede composta em série Fonte Adaptado de Bergman et al 2011 a b Prof Dr Gabriel Henrique Justi 16 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção Convecção é classificada quanto ao escoamento do fluido o Convecção natural escoamento é induzido por forças de empuxo devido a diferenças de ρ provocadas por 𝑇 do fluido o Convecção forçada escoamento é causado por meios externos A equação da taxa é dada pela lei do resfriamento de Newton 𝑄 𝑞 𝐴 ℎ 𝑇𝑠 𝑇 W m2 Eq 538 onde ℎ é o coeficiente convectivo Wm2K O coeficiente convectivo ℎ é depende das o Condições na camadalimite térmica são influenciadas pela Geometria da superfície Natureza do escoamento do fluido e Propriedades termofísicas do fluido Coeficiente convectivo pode ser o Local 𝒉 ou o Médio 𝒉 o Pois varia ao longo da superfície Prof Dr Gabriel Henrique Justi 17 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 571 Coeficiente convectivo local e médio A taxa total de calor q é obtida a partir do fluxo local 𝑄 por 𝑞 න 𝐴𝑠 𝑄 𝑑𝐴𝑠 W Eq 539 ou a partir da lei de resfriamento de Newton 𝑞 𝑇𝑠 𝑇 න 𝐴𝑠 ℎ 𝑑𝐴𝑠 W Eq 540 onde ℎ é o coeficiente convectivo local Wm2K Definindo um coeficiente convectivo médio ℎ 𝑞 ℎ 𝐴𝑠 𝑇𝑠 𝑇 W Eq 541 onde ℎ é o coeficiente convectivo médio Wm2K Figura 519 Transferência de calor por convecção local e total a superfície de forma arbitrária e b placa plana Fonte Bergman et al 2011 a b Prof Dr Gabriel Henrique Justi 18 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 572 Coeficiente global Em paredes compostas é conveniente o uso de um coeficiente global de transferência de calor 𝑈 O coeficiente global 𝑈 é definido por uma expressão Análoga à lei de resfriamento de Newton 𝑞 𝑈𝐴𝑇 W Eq 542 onde 𝑈 é o coeficiente global de e transferência de calor Wm2K 𝑇 é a diferença de temperatura global K Podese escrever U paredes planas como sendo 𝑈 1 𝑅Total𝐴 W m2 K Eq 543 Aplicação prática o Desempenho de equipamentos térmicos Trocadores de calor Tempo de operação Incrustação Prof Dr Gabriel Henrique Justi 19 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 573 Superfícies estendidas O termo superfície estendida é usado para descrever um caso especial de condução no interior de um sólido e convecção nas suas fronteiras Em uma superfície estendida a direção da transferência de calor nas fronteiras é perpendicular à direção principal da transferência no interior do sólido A aplicação mais frequente de superfície estendida é para aumentar a taxa de transferência de calor entre um sólido e um fluido o Esta superfície estendida é chamada de aleta Figura 520 Superfícies de transferência de calor a cabeçote de um motor automotivo b sem aletas e c aletada Fonte Bergman et al 2011 a b c Prof Dr Gabriel Henrique Justi 20 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 573 Superfícies estendidas Aplicando um balanço de energia no elemento diferencial 𝑞𝑥 𝑞𝑥𝑑𝑥 𝑑𝑞conv Eq 544 Considerando a lei de Fourier e do resfriamento de Newton têmse 𝑑 𝑑𝑥 𝑑𝑇 𝑑𝑥 ℎ 𝑘 𝑑𝐴𝑠 𝑑𝑥 𝑇 𝑇 0 Eq 545 onde 𝐴𝑡𝑟 é a área da seção transversal que pode variar com na direção 𝑥 m2 Considerando o Seção transversal uniforme o 𝑇0 𝑇b 𝑑2𝑇 𝑑𝑥2 ℎ 𝑃 𝑘 𝐴𝑡𝑟 𝑇 𝑇 0 Eq 546 onde P é o perímetro m Figura 521 Balanço de energia em uma superfície estendida Fonte Bergman et al 2011 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 21 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 573 Superfícies estendidas Realizando a mudança de variável 𝜃 𝑥 𝑇 𝑥 𝑇 Eq 547 e 𝑚2 ℎ 𝑃 𝑘 𝐴𝑡𝑟 Eq 548 𝑑2𝜃 𝑑𝑥2 𝑚2𝜃 0 Eq 549 o Aleta retangular Figura 522a 𝑃 2 𝑤 𝑡 Eq 550 𝐴𝑡𝑟 2 𝑤 𝑡 Eq 551 o Aleta piniforme Figura 522b 𝑃 𝜋𝐷 Eq 552 𝐴𝑡𝑟 𝜋𝐷2 4 Eq 553 Figura 522 Aletas planas de seção transversal uniforme a aleta retangular e b aleta piniforme pino Fonte Bergman et al 2011 a b Prof Dr Gabriel Henrique Justi 22 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 573 Superfícies estendidas Tabela 55 Distribuição de temperaturas em aletas de seção transversal uniforme para 4 diferentes condições de contorno na extremidade Fonte Adaptado de Bergman et al 2011 Caso Condição na extremidade 𝒙 𝑳 Distribuição de temperaturas 𝜽 𝜽𝒃 A Transferência de calor por convecção ℎ 𝜃 𝐿 𝑘 𝑑𝜃ቤ 𝑑𝑥 𝑥𝐿 cosh 𝑚 𝐿 𝑥 ℎ 𝑚𝑘 sinh 𝑚 𝐿 𝑥 cosh 𝑚𝐿 ℎ 𝑚𝑘 sinh 𝑚𝐿 B Adiabática 𝑑𝜃ቤ 𝑑𝑥 𝑥𝐿 0 cosh 𝑚 𝐿 𝑥 cosh 𝑚𝐿 C Temperatura específica 𝜃 𝐿 𝜃𝐿 𝜃𝐿 𝜃𝑏 sinh 𝑚𝑥 sinh 𝑚 𝐿 𝑥 sinh 𝑚𝐿 D Aleta infinita 𝐿 𝜃 𝐿 0 𝑒𝑚𝑥 Sendo 𝜃𝑏 𝜃 0 𝑇𝑏 𝑇 𝜃𝐿 𝜃 𝐿 𝑇𝐿 𝑇 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 23 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 573 Superfícies estendidas Tabela 56 Perda de calor em aletas de seção transversal uniforme para 4 diferentes condições de contorno na extremidade de contorno na extremidade Fonte Adaptado de Bergman et al 2011 Caso Condição na extremidade 𝒙 𝑳 Distribuição de temperaturas 𝜽 𝜽𝒃 A Transferência de calor por convecção ℎ 𝜃 𝐿 𝑘 𝑑𝜃ቤ 𝑑𝑥 𝑥𝐿 𝑀 cosh 𝑚 𝐿 𝑥 ℎ 𝑚𝑘 sinh 𝑚 𝐿 𝑥 cosh 𝑚𝐿 ℎ 𝑚𝑘 sinh 𝑚𝐿 B Adiabática 𝑑𝜃ቤ 𝑑𝑥 𝑥𝐿 0 𝑀 tanh 𝑚𝐿 C Temperatura específica 𝜃 𝐿 𝜃𝐿 𝑀 cosh 𝑚𝐿 𝜃𝐿 𝜃𝑏 sinh 𝑚𝐿 D Aleta infinita 𝐿 𝜃 𝐿 0 𝑀 Sendo 𝑀 ℎ𝑃𝑘𝐴𝑡𝑟 𝜃𝑏 𝜃 0 𝑇𝑏 𝑇 𝜃𝐿 𝜃 𝐿 𝑇𝐿 𝑇 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 24 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 573 Superfícies estendidas Caso especial o Estimar 𝐿 𝐿 265 𝑚 265 𝑘 𝐴𝑡𝑟 ℎ 𝑃 Eq 554 Para 𝐿 quando 𝐿 𝐿 Figura 523 Perfil de temperatura 𝜃 em uma aleta de seção transversal uniforme para uma condição na extremidade do caso A Fonte Bergman et al 2011 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 4 BALANÇO GLOBAL E DIFERENCIAL 25 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé Adaptado de Bergman et al 2011 Uma haste muito longa de 5 mm de diâmetro tem uma extremidade mantida a 100C A superfície da haste é exposta ao ar ambiente a 25C com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 100 Wm2K a Determine as distribuições de temperatura ao longo das hastes construídas em cobre puro liga de alumínio 2024 e aço inoxidável tipo AISI 316 Quais são as perdas de calor correspondentes das hastes Resp qcobre 83 W qalum 56 W qaço 16 W b Estime quanto tempo as hastes devem ter para que a suposição de comprimento infinito produza uma estimativa precisa da perda de calor Resp Lcobre 19 mm Lalum 13 mm Laço 4 mm Exemplo 55 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 26 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 574 Números adimensionais Número de Reynolds Re𝑥 𝜌v𝑥 𝜇 v𝑥 𝜈 Eq 555 Número de Prandtl Pr 𝑐𝑝𝜇 𝑘 𝜈 𝛼 Eq 556 Número de Nusselt Nu𝑥 ℎ𝑥 𝑘 Eq 557 Número de Grashof Gr𝑥 g𝛽𝑥3𝜌2Δ𝑇 𝜇2 Eq 558 Número de Rayleigh Ra𝑥 Gr𝑥Pr g𝛽𝑥3Δ𝑇 𝛼𝜈 Eq 559 onde 𝑐𝑝 calor específico g aceleração da gravidade 𝑘 condutividade térmica v velocidade média do escoamento 𝑥 comprimento característico da geometria 𝛼 difusividade térmica 𝛽 coeficiente volumétrico de expansão 𝜇 viscosidade dinâmica 𝜈 viscosidade cinemática 𝜌 massa específica Δ𝑇 diferença de temperatura Prof Dr Gabriel Henrique Justi 27 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 575 Escoamento interno e externo O coeficiente convectivo h é obtido a partir do número de Nusselt Nu O coeficiente h pode ser obtido por o Abordagem experimental ou empírica a partir de experimentos ou o Abordagem teórica envolvendo a resolução de equações da camadalimite Na abordagem empírica o Convecção forçada Nu𝑥 𝑓Re𝑥 Pr o Convecção natural Nu𝑥 𝑓Gr𝑥 Pr A superfície do sólido pode estar em contato com um escoamento externo geometria imersa onde a camadalimite se desenvolve livremente Em um escoamento interno o fluido encontrase confinado por uma superfície onde a camadalimite tem seu desenvolvimento restringido Prof Dr Gabriel Henrique Justi 28 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 575 Escoamento interno e externo Metodologia de Cálculo 𝟏º 𝐏𝐚𝐬𝐬𝐨 Identificar a geometria de escoamento o Escoamento interno ou externo o Em placa plana cilindro ou outra forma 𝟒º 𝐏𝐚𝐬𝐬𝐨 Identificar o tipo de escoamento o Laminar ou turbulento 𝟐º 𝐏𝐚𝐬𝐬𝐨 Identificar a temperatura de referência apropriada o Determinar as propriedades do fluido pertinentes naquela temperatura 𝟑º 𝐏𝐚𝐬𝐬𝐨 Identificar o comprimento característico 𝑥 apropriado 𝟓º 𝐏𝐚𝐬𝐬𝐨 Selecionar a correlação apropriada Prof Dr Gabriel Henrique Justi 29 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 575 Escoamento interno e externo Caso de interesse Escoamento interno Tubo horizontal Convecção forçada o Laminar Nu𝐷 ℎ𝐷 𝑘 186 Re𝐷Pr 𝐷 𝐿 13 𝜇 𝜇𝑠 014 ቐ Re𝐷 2100 Re𝐷Pr 𝐷 𝐿 10 Eq 560 o Turbulento Nu𝐷 ℎ𝐷 𝑘 0027 Re𝐷 08 Pr 13 𝜇 𝜇𝑠 014 ቐ 07 Pr 16000 𝐷 𝐿 60 Eq 561 onde 𝐷 diâmetro do tubo 𝐿 comprimento do tubo 𝜇 viscosidade dinâmica do fluido 𝜇𝑠 viscosidade dinâmica na temperatura da superfície do tubo Figura 525 Transferência de calor em tubo horizontal de seção circular com fluido escoando internamente Fonte Bergman et al 2011 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 30 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 575 Escoamento interno e externo Caso de interesse Escoamento interno Tubo horizontal Temperatura de referência o Todas as propriedades termofísicas 𝜌 𝜇 𝑐𝑝 e 𝑘 são avaliadas Temperatura média do fluido 𝑇méd Exceto 𝜇𝑠 A taxa é calculada por o Laminar 𝑞 ℎ𝐴𝑇ma Eq 562 o Turbulento 𝑞 ℎ𝐴𝑇ml Eq 563 onde 𝑇ma média aritmética das temperaturas 𝑇ml média logarítmica das temperaturas 𝑇ma 𝑇Ent 𝑇Sai 2 Eq 564 𝑇ml 𝑇Sai 𝑇Ent ln 𝑇Sai 𝑇Ent Eq 565 𝑇Ent 𝑇𝑠 𝑇méd Ent Eq 566 𝑇Sai 𝑇𝑠 𝑇méd Sai Eq 567 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 31 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 575 Escoamento interno e externo Caso de interesse Escoamento externo paralelo placa plana Para escoamento laminar o Re𝐿 3 105 o Pr 07 Nu𝐿 ℎ𝐿 𝑘 0664 Re𝐿 05 Pr 13 Eq 568 Para escoamento turbulento o Re𝐿 3 105 o Pr 07 Nu𝐿 ℎ𝐿 𝑘 00366 Re𝐿 08 Pr 13 Eq 569 onde 𝐿 comprimento da placa 𝑇ml média logarítmica das temperaturas Todas as propriedades termofísicas 𝜌 𝜇 𝑐𝑝 e 𝑘 são avaliadas a temperatura de filme 𝑇𝑓 𝑇𝑠 𝑇 2 Eq 570 Figura 526 Placa plana em escoamento externo paralelo Fonte Bergman et al 2011 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 32 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 575 Escoamento interno e externo Caso de interesse Escoamento externo cruzado cilindro Correlação geral o As propriedades termofísicas 𝜌 𝜇 𝑐𝑝 e 𝑘 a 𝑇𝑓 Nu𝐷 ℎ𝐷 𝑘 𝐶 Re𝐷 𝑚 Pr 13 Eq 571 onde 𝐷 comprimento da placa 𝑐 𝑚 constantes da equação Tabela 57 Figura 527 Formação e separação da camadalimite sobre um cilindro em escoamento externo cruzado Fonte Bergman et al 2011 Tabela 57 Constantes da Eq 571 para o cilindro em escoamento cruzado 𝐑𝐞𝑫 𝑪 𝒎 04 4 0989 0330 4 40 0911 0385 40 4000 0683 0466 4000 40000 0193 0618 40000 400000 0027 0805 Fonte Adaptado de Bergman et al 2011 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 33 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 575 Escoamento interno e externo Caso de interesse Escoamento externo cruzado convecção natural Convecção natural em superfícies isotérmicas para escoamento externo o As propriedades termofísicas 𝜌 𝜇 𝑐𝑝 e 𝑘 a 𝑇𝑓 Nu𝑥 ℎ𝑥 𝑘 𝐶 Gr𝑥Pr 𝑛 𝐶 Ra𝑥 𝑛 Eq 572 onde 𝑥 comprimento característico 𝑐 𝑛 constantes da equação Tabela 58 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 34 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 575 Escoamento interno e externo Caso de interesse Escoamento externo cruzado convecção natural Prof Dr Gabriel Henrique Justi 35 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé 5 TRANSFERÊNCIA DE CALOR 57 Convecção 575 Escoamento interno e externo Caso de interesse Escoamento externo cruzado convecção natural Figura 528 a Convecção natural em placa vertical e transição na camadalimite Figura 528 b Convecção natural em cilindro horizontal aquecido com visualização da camadalimite e Figura 528 b distribuição de Nu local Figura 528 Escoamentos impulsionados pelo empuxo em placas horizontais frias 𝑇𝑠 𝑇 Figura 528 c superfícies superior e d interior Figura 528 Escoamentos impulsionados pelo empuxo em placas horizontais quentes 𝑇𝑠 𝑇 Figura 528 e superfícies superior e f interior Fonte Bergman et al 2011 a b c d e f Prof Dr Gabriel Henrique Justi 4 BALANÇO GLOBAL E DIFERENCIAL 36 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé Adaptado de Bergman et al 2011 A condensação de vapor na superfície externa de um tubo circular de paredes finas de diâmetro D 50 mm e comprimento L 6 m mantém uma temperatura uniforme da superfície externa de 100C A água flui através do tubo a uma taxa de m 025 kgs e suas temperaturas de entrada e saída são Tmi 15C e Tmo 57C Qual é o coeficiente de convecção médio associado ao fluxo de água Resp ℎ 755 Wm2K Exemplo 56 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 4 BALANÇO GLOBAL E DIFERENCIAL 37 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé Adaptado de Bergman et al 2011 Os experimentos foram realizados em um cilindro metálico de 127 mm de diâmetro e 94 mm de comprimento O cilindro é aquecido internamente por um aquecedor elétrico e é submetido a um fluxo cruzado de ar em um túnel de vento de baixa velocidade Sob um conjunto específico de condições operacionais para as quais a velocidade e a temperatura do ar a montante foram mantidas em v 10 ms e 262C respectivamente a dissipação de potência do aquecedor foi medida como P 46 W enquanto a temperatura média da superfície do cilindro foi determinado ser Ts 1284 C Estimase que 15 da dissipação de energia seja perdida pelo efeito cumulativo da radiação superficial e condução através das extremidades a Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção a partir das observações experimentais Resp ℎ 102 Wm2K b Compare o resultado experimental com o coeficiente de convecção calculado a partir de uma correlação apropriada Resp ℎ 88 Wm2K Exemplo 57 Prof Dr Gabriel Henrique Justi 4 BALANÇO GLOBAL E DIFERENCIAL 38 Fenômenos de Transporte UNIPAMPACampus Bagé Adaptado de Bergman et al 2011 Ar a uma pressão de 6 kNm2 e uma temperatura de 300C escoa com uma velocidade de 10 ms sobre uma placa plana de 05 m de comprimento Estime a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa necessária para mantêla a uma temperatura de superfície de 27C Resp 𝑞 𝑤 570 Wm Exemplo 58