Ruídos em Sistemas de Comunicações Analógicas UNIPAMPA Fabiano Castoldi

Sistemas de Comunicações I Prof Fabiano Castoldi UNIPAMPA Alegrete Ruídos em Sistemas de Comunicações Analógicas Definições de Apoio O sinal recebido é dado por onde st é o sinal transmitido e wt é o ruído aditivo Assumiremos média nula para os sinais sem perda de generalidade Ruído será considerado branco com autocorrelação e densidade espectral de potência onde o ruído é avaliado ao longo de uma largura de banda BT devido a filtragem rt st wt Rw N0 2 δ Swf N0 2 N N0BT Definições de Apoio A troca do ruído branco por um ruído janelado leva a uma nova representação do sinal recebido xt st nt onde nt é o ruído de banda estreita Relação SinalRuído Definido como SNR Es²tEn²t Importante notar que a medida do ruído pode ser realizada em diversos pontos do sistema o que resulta em métricas diferentes de análise Se medirmos a SNR na entrada do link do receptor frontend temos a qualidade de link de transmissão Se medirmos a SNR na saída do receptor temos a qualidade de recuperar o sinal SNR na entrada do demodulador será referenciada como SNRpred e na saída no demodulador será SNRposd Para a comparação entre diferentes sistemas de comunicações analógicas é interessante usar a Figura de Mérito onde SNRRef é definida pelo modelo de transmissão de banda base Relação SinalRuído Fig Merito SNRposd SNRpred SNRRef P media do sinal de mensagem modulado P media do ruıdo medido na largura de banda da mensagem Ref Relação SinalRuído Ex 91 st Ac cos2πfct θ Es²t 1T ₀ᵀ Ac cos2πfct θ² dt Ac²2 En²t N N₀BT SNR Ac²2N₀BT Estruturas de Receptores PassaBanda A representação do sinal em banda passante st sIt cos2π fct sQt sin2π fct onde sIt e sQt são as componentes em fase e quadratura do sinal Geralmente têmse 2 filtros antes e depois do mixer de RF reduzindo os efeitos do ruído Ruídos em Receptores Lineares com Detecção Coerente DSBSC No diagrama temos os seguintes sinais xt st nt st nIt cos2πfct nQt sin2πfct vt xt cos2πfct 12 Acmt nIt componente em 2fc yt 12 Acmt nIt SNRpred sinal da portadora e mensagens são independentes logo onde Considerando o ruído na banda BT temos Ruídos em Receptores Lineares com Detecção Coerente Es2t Ec2tEm2t A2 cP 2 Em2t P SNRpred A2 cP 2N0BT Ruídos em Receptores Lineares com Detecção Coerente SNRposd a energia do sinal e do ruído são E12 Ac mt2 14 Ac2 P E12 nIt2 14 WW No df 12 No W onde W é a largura de banda do sinal da mensagem que é menor ou igual a BT2 Assim SNRposd 14 Ac2 P 12 No W Ac2 P 2 No W Figura de Mérito Neste caso a SNRRef é similar a vista anteriormente Logo Como não há perdas usaremos o DSBSC como referência em modulações AM Ruídos em Receptores Lineares com Detecção Coerente SNRRef A2 cP 2N0W Fig Merito SNRposd SNRRef 1 Ruídos em Receptores AM com Detectores de Envoltória Para o DSBC temos os sinais st Ac 1 ka mt cos 2π f c t xt st nt Ac Ac ka mt nIt cos2π f c t nQt sin 2π f c t yt envoltória de xt Ac Ac ka mt nIt² nQ²t ¹² A equação complexa do sinal recebido pode ser simplificada considerando SNR alta ie Ac nt yt Ac Ac ka mt nIt Utilizando um DC Blocker yt Ac ka mt nIt SNRpred a componente de potência da portadora é Ac22 e a do sinal é Logo Ruídos em Receptores AM com Detectores de Envoltória E1 kamt2 1 k2 aP SNRpred A2 c1k2 aP 2N0BT SNRposd as energias do sinal e do ruído após o filtro com largura de banda da mensagem W Logo Ruídos em Receptores AM com Detectores de Envoltória Ey2t A2 cK2 aP En2 It A2 cK2 aP En2 It R W W N0df 2N0W SNRposd A2 ck2 aP 2N0W Figura de Mérito a potência do sinal AM é como vista no cálculo da SNRpred já o ruído na banda do sinal é dado por N0W Assim Logo como ka2P é sempre menor que a unidade a Figura de Mérito é sempre menor que 05 Ruídos em Receptores AM com Detectores de Envoltória SNRRef A2 c1k2 aP 2N0W Fig Merito k2 aP 1k2aP No SSB o sinal transmitido é onde assumiremos mt e descorrelacionados e com mesma potência SNRpred recepção coerente logo similar ao DSBSC porém a contribuição de cada componente de banda lateral é de 18Ac2P logo o ruído possui potência média NN0BTN0W Assim Ruído em Sistemas SSB ˆmt st 1 2Ac mt cos2fct ˆmt sin2fct Es2t 1 4A2 cP SNRpred A2 cP 4N0W SNRposd o sinal após a multiplicação sincronizada é após o filtro PB a densidade do ruído é a metade 1 banda Assim Ruído em Sistemas SSB SNRposd 1 16 A2 cP 1 4 N0W A2 cP 4N0W vt xt cos2fct 1 2 Ac 2 mt nIt componentes 2fc yt Ac 4 mt nIt Ey2t 1 16A2 cP Figura de Mérito a potência do sinal SSB é Ac2P4 Assim Logo A análise do VSB coerente é mais complicada porém com resultados similares ao SSB Verificase a relação Potência X Largura de Banda X Complexidade Ruído em Sistemas SSB SNRRef A2 cP 4N0W Fig Merito 1 Detecção de Modulação FM O sinal FM é dado por st Ac cos 2π f c t 2π kf ₀ᵗ mτdτ com largura de banda de transmissão Bᵀ SNRpred SNRpred Ac² 2 N0 BT SNRposd no FMPM o sinal distorcido é condicionado por uma série de elementos amplitudes são achatadas pelo limitador e um filtro PB torna os pulsos quadrados em ondas senoidais na saída do limitador discriminador retira o sinal da mensagem diferenciador detector de envoltória filtro PB elimina frequências fora da faixa do sinal Detecção de Modulação FM SNRposd Assim onde o ruído de banda estreita pode ser transformado na forma de envoltória e fase com Detecção de Modulação FM xt st nt nt nI cos2fct nQ sin2fct rt cos 2fct φnt rt n2 It n2 Qt 1 2 φnt tan1 h nQt nIt i Detecção de Modulação FM SNRposd Deste modo xt Ac cos 2π f c t ϕt rt cos 2π f c t ϕnt onde ϕt 2π kf ₀ᵗ mαdα Podemos realizar uma analise fasorial para obter o sinal extraído SNRposd Desconsiderando a amplitude pois é corrigida pelo limitador a fase resultante é dada por Essa equação pode ser simplificada com algumas considerações a amplitude da portadora é grande comparada ao ruído pois para Detecção de Modulação FM t φt tan1 n rt sin nt Acrt cos nt o t φt rt sin nt Ac tan1 1 SNRposd Análises demostraram que considerando uma relação portadora ruído alto a diferença de fase deve estar distribuída entre 0 e 2π radianos Logo como os ângulos da mensagem e do ruído são independentes Observando que a componente de quadratura é Passando pelo discriminador Detecção de Modulação FM nt φnt φt φnt nQt rt sin φnt t φt nQt Ac vt 1 2 dt dt kfmt ndt onde ndt 1 2Ac dnQt dt SNRposd A componente do espectro ruído é proporcional a derivada no tempo de nQt Assim podemos obter ndt passando nQt pelo filtro linear Isto confirma o aumento da energia do ruído com o aumento da frequência em sinais FM Passando pelo filtro PB com largura de banda W na saída do receptor Detecção de Modulação FM Gf j2f 2Ac jf Ac SNdf Gf2SNQf f 2 A2c SNQf N0f 2 A2 c f BT 2 0 cc SN0f N0f 2 A2 c f W 0 cc Detecção de Modulação FM SNRposd Deste modo a potência média do ruído é 2N0W3 3Ac2 Componente nQt Componente ndt na saída do discriminador Componente n0t na saída do receptor SNRposd Assim Observase que existe nãolinearidade tanto em relação a sensibilidade do modulador kf quanto em relação a largura de banda W Detecção de Modulação FM SNRposd k2 f P 2N0W 3 3A2c 3A2 ck2 f P 2N0W 3 Figura de Mérito A SNR de referência do sinal FM é dado por Logo onde é a taxa de desvio do sistema FM Detecção de Modulação FM SNRRef A2 c2 N0W A2 c 2N0W Fig Merito 3A2 ck2 f P 2N0W 3 A2 c 2N0W 3k2 f P W 2 3D2 D kf p PW D fW Detecção de Modulação FM Figura de Mérito Se utilizarmos a regra de Carson temos BT 2Δf W 2WkfPW W 2kfP para sinais FM onde ΔfW Assim Fig Merito 3BT 2 W2 34BT W2 Verificase que o aumento da largura de banda BT fornece um aumento quadrático na SNR do sinal FM para amplitude da portadora grande em relação ao ruído A medida que a SNRpred decresce ruídos são observados no sinal até o momento que não conseguese distinguir mais Fenômeno conhecido como Efeito de Limiar falha da equação da SNRposd Detecção de Modulação FM com PDE Com os filtros de Préênfase e Deênfase podese relaxar os efeitos do ruído do canal Ruído antes do filtro de Deênfase Resposta em frequência do filtro de Deênfase Ruído após filtro de Deênfase Nesse sistema temos os filtros de deênfase e préênfase Esses filtros são aproximadamente planos para ff3dB Logo o sinal transmitido funciona como uma mistura da modulação FM e PM onde Detecção de Modulação FM com PDE 1f3dB st Ac cos n 2fct 2kf R t 0 h ms dms ds i ds o Ac cos h 2fct 2kf R t 0 msds 2kfmt i Hdef 1 1jff3dB Hpref 1 Hdef 1 jf f3dB para f W