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Engenharia Química ·
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Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 1 OPERAÇÕES EM SISTEMAS PARTICULADOS 1 Introdução Os sólidos em geral exigem mais complexidade de tratamento nas operações unitárias em relação aos líquidos e gases Nos diferentes processos industriais os sólidos apresentam inúmeras aparências formas angulares em formato de lâminas e pós de diferentes tamanhos Ainda podem ser duros e abrasivos resistentes ou frágeis coesivos e de fluidez livre ou pegajosa Independente da forma na qual o sólido se apresenta é preciso encontrar meios para sua manipulação de forma a preservar ou melhorar suas características físicoquímicas no seu processamento Nos processos químicos os sólidos em sua maioria estão na forma de partículas portanto é necessário conhecer as propriedades modificação e separação dos sólidos na forma de partículas 2 Escoamento em meios porosos A necessidade de conhecer as diversas características de um sistema poroso está presente em vários campos da engenharia portanto as informações a respeito de um sistema de partículas são fundamentais para o projeto dos equipamentos e simulação dos processos de diversas operações unitárias como operações de transporte filtração sedimentação centrifugação fluidização entre outras Nas indústrias existe uma grande diversidade de sistemas porosos como os diferentes sólidos granulares como por exemplo bauxita matérias primas de cimento e seus resíduos argila carvão coque granito mineral de ferro quartzo passando aos grãos arroz feijão trigo etc diferentes tipos de farinhas e pós As partículas de interesse nas indústrias químicas têm diâmetros de diferentes magnitudes variando de 1 μm a 15 cm por exemplo dado que as operações envolvendo sistemas porosos ocorrem com um grande número de partículas sua UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA LOQ4085 OPERAÇÕES UNITÁRIAS I REVISÃO 2 ABRIL 2019 PROFESSORA LÍVIA CHAGURI E CARVALHO Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 2 caracterização por meio de propriedades físicas é fundamental para o adequado dimensionamento do processo Os sistemas porosos podem ser caracterizados tanto pela partícula isolada como quando dispostas em conjunto conhecido como leito de partículas 3 Caracterização de partículas Independente do processo o conhecimento minucioso das propriedades físicas e morfológicas relacionadas à partícula como porosidade tamanho e distribuição de poros área superficial e massa específica é de muita importância na compreensão de fenômenos que regem uma determinada operação unitária além de permitir o aperfeiçoamento de tecnologias envolvendo sistemas particulados As partículas individuais são caracterizadas pelo seu tamanho forma e densidade As partículas de um sólido homogêneo têm a mesma densidade que o material original enquanto as partículas obtidas de um sólido heterogêneo têm várias densidades que diferem do material original 31 Propriedades da partícula Esfericidade da partícula ϕ A forma de uma partícula isolada pode ser expressa em termos da esfericidade que é independente do tamanho da partícula A esfericidade é útil para caracterizar a forma de partículas irregulares e não esféricas pois para uma partícula esférica de diâmetro Dp a esfericidade é 1 ϕ 1 Para uma partícula não esférica a esfericidade é dada pela relação 1 V SP s esf A A 1 Em que ASesf é a área superficial da esfera de igual volume da partícula m2 ASP é a área superficial da partícula m2 e V é o volume m3 Portanto de acordo com a equação 1 para esferas ϕ 1 e ϕ 1 para todos os outros formatos de partícula Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 3 Na Tabela 1 podem ser observados valores de esfericidade para alguns formatos conhecidos de partículas Formato de partícula ϕ Esfera 100 Cubo 081 HD 087 Cilindros H5D 070 H10D 058 HD3 076 Discos HD6 060 HD10 047 Areia de praia 086 Areia de rio 053 Areia misturada 075 Sólidos triturados 050070 Partículas granulares 070080 Trigo 085 Anéis de Rasching 026053 em que H é a altura e D é o diâmetro do cilindro Anéis de Rasching são cortes que possuem a geometria de tubo Exemplo 1 Determine a esfericidade de um cubo de maça cujas arestas medem 4 mm Diâmetro da partícula A medida do diâmetro de uma partícula esférica é facilmente obtida com um instrumento de medição por exemplo paquímetro mas para partículas não esféricas essa propriedade é um pouco mais complicada de se medir Portanto definese o diâmetro equivalente Deq e o diâmetro médio da partícula Dp que são utilizados em escoamentos de leitos no cálculo de perda de carga e na classificação dos sólidos esf eq D D 2 Em que Deq é o diâmetro equivalente m e Desf é o diâmetro da esfera m Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 4 Vários são métodos de determinação do diâmetro equivalente das partículas Deq de forma resumida os métodos mais utilizados são apresentados i Partículas grandes Dp 1 mm grãos de milho uvas soja O diâmetro equivalente da partícula é obtido por determinação do volume de uma dada amostra de partículas com os seguintes métodos a Pesa número conhecido de partículas de densidade conhecida e calcula o volume b Por deslocamento volumétrico imersão de uma massa conhecida de partículas não porosas em um fluido que não penetre na amostra peso da partícula no fluido c Para partículas de geometria definida medese o diâmetro com um micrômetro ou paquímetro e se calcula a média entre as medidas ii Partículas intermediárias 1 mm Dp 40 µm Diâmetro médio é obtido por meio de sistema de peneiras padronizadas A determinação das faixas de tamanho das partículas é feito pela série de aberturas de peneiras que mantém entre si uma constante A abertura de referência mais utilizada é a proposta pela US Tyler Company em que n n a a 2 0 em que an é a abertura de ordem n e a0 é a abertura de referência sendo 074 μm para a escala Tyler e 1 mm para a escala Rittinger As aberturas das peneiras para a escala Tyler foram relacionadas com o número de malhas mesh que representa o número de aberturas de uma mesma dimensão contido em um comprimento de 254 mm O sistema Tyler pode ser observado na Tabela 2 A determinação do diâmetro médio é feita pela média da abertura de duas peneiras entre as quais a amostra ficou retida Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 5 Tabela 2 Características da série de peneiras Tyler Fonte McCabe et al 2007 Na Tabela 2 algumas peneiras têm o intervalo de peneiramento mais estreito como por exemplo as peneiras Mesh marcadas com um símbolo Com esta inclusão a relação dos diâmetros de aberturas entre as duas peneiras sucessivas é de 4 2 em vez de 2 Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 6 iii Partículas pequenas 40 µm São utilizados métodos indiretos como a sedimentação ou métodos microscópicos e de difração a laser iv Partículas com distribuição de tamanho partículas que não tem tamanho uniforme cereais amido areia É necessário medir um grande número de partículas e obter uma descrição da distribuição do seu tamanho Métodos peneiramento Tyler métodos microscópicos Número de partículas Dada uma massa m de partículas de densidade s e volume Vp o número total de partículas N pode ser calculado como decada partícula massa massatotal N Exemplo 2 Determine o diâmetro equivalente de uma partícula isolada de uma amostra com 20 partículas cúbicas de coco A densidade do coco obtida em laboratório é de 99633 kgm3 e a massa das 20 partículas é de 1224g Densidade A densidade de um material é definida como a massa desse material dividida pelo volume ocupado por ele As diferentes definições de densidade são provenientes de como o volume da partícula é considerado O volume visível de uma amostra é composto pelo volume da matriz sólida e pelo volume de vazios poros A massa do material é facilmente determinada por uma balança analítica enquanto o volume em se tratando de sólidos com geometria conhecida é calculado diretamente da definição de seu volume geométrico Portanto para partículas são definidas as seguintes densidades Densidade real ρs Densidade da partícula ρp Densidade aparente ρap Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 7 Densidade real ou da substância ρs É a razão entre a massa da partícula e seu volume após exclusão dos poros portanto apenas é considerado o volume do material excluindo os poros Volume mp s 3 Um material é dito poroso quando é possível encontrar uma passagem contínua de um lado para outro Os poros podem ser fechados fechados em apenas uma extremidade e abertos ou vazios conforme ilustrado na Figura 1 Os poros fechados não contribuem para os fenômenos de transporte de matéria ou energia Se os poros abertos estiverem entre as partículas eles serão denominados poros interpartículas espaços entre as partículas de um pó por exemplo conforme pode ser observado na Figura 2 Fonte Cremasco 2009 Figura 1 Classificação dos poros segundo Webb Orr 1977 Fonte Cremasco 2009 Figura 2 Representação da porosidade de um pó Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 8 Densidade da partícula ρp É a razão entre a massa da partícula que não teve sua estrutura modificada pelo seu volume que é a soma dos volumes do sólido e dos poros fechados ou seja o volume de vazios interconectados externamente a partícula não são considerados p p p V m 4 Quando o material em questão for pequeno o suficiente de modo a ser praticamente impossível medir seu diâmetro e que em vez de uma partícula tenhase uma amostra desse material ou seja um número considerável de partículas a técnica de picnometria ou método de Archimedes pode ser utilizado Esta técnica consiste na imersão da amostra de partículas em um recipiente preenchido por um líquido mercúrio tolueno heptano o volume ocupado pela amostra em tal recipiente Um roteiro para a determinação da densidade da partícula é a Considerar uma amostra de massa conhecida m1 b Com um picnômetro de volume conhecido adicionase o líquido pode ser água também medindo a massa do conjunto massa do picnômetro massa água a massa desse conjunto é denominada m2 c Ao conjunto m2 adicionase m1 e pesase o conjunto massa do picnômetro massa água massa de amostra denominando m3 Portanto a massa de água deslocada é mágua m1 m2 m3 O volume de água deslocada será igual ao volume da partícula Densidade aparente ρap É a densidade de uma substância incluindo os poros remanescentes no material ou seja total olume p ap V m 5 Por exemplo considerando uma partícula de esfera de carvão altamente porosa cujo valor do diâmetro pode ser obtido com um paquímetro A massa da partícula é obtida por meio de uma balança e dividindo a mesma pelo volume pelo volume da partícula considerando seu diâmetro a densidade aparente é então obtida Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 9 Podese observar ainda que o valor da densidade real é maior que o valor da densidade aparente estes valores serão aproximadamente iguais em caso de partículas de baixa porosidade A determinação da densidade aparente é dada pela inserção da amostra em recipiente de volume conhecido de modo que a quantidade de amostra que excede os limites do recipiente possa ser removida com uma régua Considera poros das partículas e poros entre as partículas Porosidade ε A porosidade aparente da partícula εap é a razão entre o ar total ou espaços vazios e o volume total do material S ap ap 1 6 Portanto tanto a porosidade de uma única partícula como a porosidade de um pó podem ser definidas pela razão entre o volume de poros abertos pelo volume total da partícula Note que a porosidade também pode ter diferentes significados de acordo com a determinação do volume Portanto são definidas a porosidade aparente da partícula εap e porosidade do poro fechado εCP A porosidade de poro fechado é a fração volumétrica dos poros fechados dentro do material e não conectados com o exterior S p CP 1 7 Dependendo do tipo do meio porosos o valor da porosidade pode variar da unidade até um valor bem próximo a zero Metais e pedras vulcânicas por exemplo possuem porosidades muito baixas já os filtros fibrosos e isolantes térmicos são matérias bastante porosos Desta forma os poros podem ser classificados por tamanho esta classificação pode ser verificada na Tabela 3 Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 10 Tabela 3 Classificação do tamanho dos poros Cremasco 2009 Exemplo 3 Maça desidratada teve seu volume determinado em laboratório conforme descrito a seguir uma amostra pulverizada foi inserida em um picnômetro de 50 mL previamente calibrado com água essa amostra teve sua massa determinada em balança semi analítica m1 746 g Outra amostra de maça desidratada íntegra foi introduzida em um cilindro graduado até atingir o volume de 600 mL e também teve sua massa determinada na balança m2 5994 g Determine a Densidade real da maça desidratada b A densidade aparente c Porosidade aparente Área Superficial específica aS Medida muito utilizada nas operações unitárias de escoamento de fluidos secagem filtração extração sólidolíquido entre outras É definida como a razão entre a área superficial da partícula ASP e seu volume Vp p SP S V a A 8 Em que aS área superficial específica por unidade de volume m2m3 ASP é a área superficial da partícula m2 Vp é o volume da partícula m3 No caso de uma partícula esférica com diâmetro Dp a área superficial específica é p p p p SP S D D D V A a 6 6 3 2 9 Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 11 Exemplo 4 Determine a área superficial específica de azeitonas cujas dimensões são 146 mm de altura e 92 mm de diâmetro conforme esquema representado na figura Tamanho de partículas A técnica para medir o tamanho de uma partícula homogênea uniforme é bastante simples basta medir seu diâmetro utilizando um paquímetro O mesmo não acontece quando se deseja obter um diâmetro de partícula representativo de uma amostra heterogênea neste caso diferentes métodos podem ser utilizados para obter a distribuição de tamanho de partículas Entre eles os métodos de peneiramento através da série de peneiras Tyler métodos microscópicos em que programas computacionais acoplados ao microscópio possibilitam a captura de imagens e a medida das partículas e métodos de difração a laser que funcionam com um sistema ótico em um ou mais feixes de luz possibilitando medir a distribuição precisa do tamanho de partículas No caso da utilização da série de peneiras Tyler a equação 3 é utilizada para obter o diâmetro médio das partículas i n n p a X D 1 10 Em que Xn é a fração mássica retida na peneira n kgkg total e é a média entre a abertura de duas peneiras mm Diâmetro da partícula em que a área superficial é igual à média das áreas superficiais de todas as partículas presentes em uma certa amostra an Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 12 101 Diâmetro da partícula cujo volume é igual ao volume médio de todas as partículas presentes em uma amostra 102 Relação entre Deq e Dp Kunii e Levenspil 1991 i Partículas irregulares que não são aparentemente compridas nem curtas semente de goiaba e coco ralado p esf eq D D D 11 ii Partículas irregulares com dimensão mais comprida com razão longitudinal não superior a 21 ovos azeitona amendoins p esf eq D D D 12 iii Partículas irregulares com dimensão mais curta com razão longitudinal não superior a 12 semente de laranja e milho p esf eq D D D 2 13 32 Peneiramento No caso de peneiramento a base de representação da distribuição de tamanho de partícula é a massa de partícula mais especificamente pela fração mássica na qual a distribuição de tamanho de partículas é associada à fração mássica dentro de cada Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 13 intervalo de tamanho A técnica de peneiramento consiste em passar uma quantidade de material através de uma série de peneiras padronizadas conforme ilustrado na Figura 3 pesando o material retido em cada peneira Quando uma certa quantidade de amostra é alimenta na primeira peneira uma certa quantidade de material poderá ou não ficar retida enquanto boa parte a atravessa e se deposita na segunda peneira a qual por sua vez poderá reter uma certa quantidade de material proveniente da primeira peneira enquanto outra parte atravessará a segunda peneira para alimentar a terceira peneira e assim sucessivamente Na base do conjunto de peneiras encaixase uma peneira cega denominada panela destinada a receber as partículas menores que atravessaram toda a coluna sem serem retidos em nenhuma das peneiras Tratase de um processo passa não passa em que as barreiras são constituídas pelos fios da malha de cada peneira Figura 3 Representação de conjunto de peneiras em escala de laboratório Fonte Cremasco 2009 Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 14 33 Análise granulométrica A análise granulométrica é definida pela sequência de procedimentos de ensaio normatizados que visam determinar a distribuição granulométrica de determinada amostra Já a classificação granulométrica é definida como classificação das partículas de acordo com seus diâmetros tamanho A granulometria é o termo usado para caracterizar o tamanho de um material partículas Em uma análise granulométrica o operador poderá se referir a ela em termos de diâmetro máximo e o mínimo abertura da maior e da menor peneira em análise diâmetro médio média aritmética das aberturas das peneiras em análise dimensão máxima característica abertura da malha cuja porcentagem retida acumulada é igual ou imediatamente inferior a 5 em massa As dimensões de tais aberturas podem ser dadas em milímetro ou em mesh Mesh por definição é o número de abertura por polegada linear A relação entre milímetro µm e mesh pode ser observada na Tabela 4 segundo padronização estabelecida pela International Standard Organization segundo o sistema Tyler um dos mais utilizados no Brasil Tabela 4 Relação entre a abertura em mesh e em µm Uma vez os sólidos analisados utilizando o sistema Tyler sua classificação segundo a abertura da peneira pode ser observada na Tabela 5 Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 15 Tabela 5 Classificação dos sólidos de acordo com o sistema Tyler Cremasco 2009 Exemplo 5 Dados de partículas de bagaço de cana em um sistema de peneiras Tyler foram obtidos e os resultados da massa retida em cada peneira bem como a respectiva fração mássica estão apresentados na tabela abaixo Determine o diâmetro médio das partículas Curvas de distribuição de tamanho A distribuição estatística de tamanhos ou granulometria é expressa usualmente na forma de frequência relativa das partículas que detêm certo diâmetro Figura 4a as curvas da fração cumulativa de partículas que possuem diâmetro menor e maior que um valor médio de partícula em um intervalo de 0 a 100 também são utilizadas Figura 4b Figura 4 a Distribuição de frequência b distribuição cumulativa Distribuição por frequência Xn Distribuição por cumulativa xn a b Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 16 Exemplo 6 Um profissional foi convocado para projetar um reator do tipo leito fluidizado destinado ao craqueamento catalíco de petróleo Para tanto a primeira informação a ser obtida sobre o projeto referese à caracterização do particulado A classificação do particulado de FCC foi conduzida por meio de peneiramento de uma amostra de 100 g de partículas cujo resultado está apresentado na tabela Construa os gráficos para a distribuição de frequência e para a distribuição granulométrica da amostra Peneiras Mesh Xn 100 6580 0 80100 129 100120 593 120140 970 140170 1416 170200 1697 200230 1521 230270 1432 270325 1121 325400 618 400 503 Peneira Mesh Diâmetro de abertura µm 70 250 80 177 100 149 120 125 140 105 170 88 200 74 230 63 270 53 325 44 400 fundo Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 17 Resolução Com os dados da tabela acima constróise a tabela com os dados da segunda coluna os resultados de fração de massa retida em cada peneira Xn a terceira coluna representa o porcentual da massa total que atravessa a peneira n Essa coluna representa a distribuição cumulativa em que cada valor de xn indica a fração em massa das partículas menores que um certo diâmetro an A quarta e quinta colunas correspondem aos diâmetros máximo e mínimo em cada intervalo e a sexta coluna representa o diâmetro médio de cada intervalo de peneira Peneiras Mesh Xn 100 xn 100 anμm anμm anμm 7080 0 100 210 177 1935 80100 129 9871 177 149 163 100120 593 9278 149 125 137 120140 97 8308 125 105 115 140170 1416 6892 105 88 965 170200 1697 5195 88 74 81 200230 1521 3674 74 63 685 230270 1432 2242 63 53 58 270325 1121 1121 53 44 485 325400 618 503 44 37 405 400 503 0 fundo fundo 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 50 100 150 200 250 Distribuição frequencia an médio µm Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 18 Exemplo 7 Considere o enunciado apresentado no Exemplo 6 e obtenha a O valor do diâmetro de Sauter b O valor do diâmetro médio da partícula cujo volume é igual ao volume médio das partículas presentes na amostra c O valor do diâmetro médio de partícula em que a área superficial é igual à média das partículas presentes nas amostras 0 20 40 60 80 100 120 0 50 100 150 200 250 Distribuição cumulativa tamanho menor an médio µm 0 20 40 60 80 100 120 0 50 100 150 200 250 Distribuição cumulativa tamanho maior an médio µm Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 19 Modelos de distribuição granulométrica As propriedades dos particulados dependem de sua granulometria O conhecimento do tamanho das partículas é importante para entre outros aspectos determinar sua manipulação e tratamento Na prática nos processos industriais existe uma grande quantidade de partículas não uniformes portanto é importante conhecer o comportamento do particulado Isso implica na necessidade de conhecer a distribuição de tamanho de partículas portanto é preciso determinar os diâmetros médios que possam representar o comportamento de todos os tamanhos do material particulado Existem muitas distribuições de tamanhos de partículas que podem descrever o material particulado como por exemplo a distribuição de GatesGaudinSchuhmann e Rosin RammlerBennet Distribuição de GatesGaudinSchuhmann O modelo de distribuição do tamanho de partículas conhecido por GGS é representado por IGGS GGS n f K a X 14 Em que Xf é a fração mássica do material mais fino do que a abertura da peneira kgkg total an é a abertura da peneira de ordem n m KGGS é o parâmetro que representa o tamanho médio das partículas m IGGS é o parâmetro que representa a dispersão adimensional derivada de Schuhmann Distribuição de RosinRammlerBennet O modelo de distribuição do tamanho de partículas conhecido como RRB é representado por IRRB RRB n f K a X 1 exp 15 Em que KRRB é o parâmetro que representa o tamanho médio das partículas m IRRB é o parâmetro que representa a dispersão adimensional Exemplo 8 Analise os dados de distribuição de tamanho de um sistema particulado da tabela abaixo Verifique qual o melhor ajuste dos dados experimentais pode ser obtido linearizando as equações dos modelos de GGS e RRB Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 20 Peneira Mesh an µm Massa retida g 20 833 28 589 003 35 417 046 48 295 123 65 208 063 100 147 012 150 104 002 Fundo 001 Bibliografia 1 CREMASCO MA Operações Unitárias em sistemas particulados e fluidomecânicos Blucher 423p 2012 2 FOUST A S WENZEL L A CLUMP C W MAUS L ANDERSEN L B 2ed Princípios das operações unitárias Rio de Janeiro Guanabara DoisLTC 670p 2008 3 GEANKOPLIS C J Transport Processes and Separation Process Principles 4ed New York Prentice Hall 1026p 2010 4 MCCABE W L SMITH J C HARRIOT P Unit operations of chemical engineering 7ed Boston McGrawHill 1140 p 2005 5 PERRYs chemical engineers handbook Editor in Chief Don W Green Late Editor Robert H Perry New York McGrawHill 2008 6 TADINI C Telis VR Meirelles AJA Pessoa PA Operações Unitárias na indústria de alimentos v1 1 ed Rio de Janeiro LTC 2016
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Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 1 OPERAÇÕES EM SISTEMAS PARTICULADOS 1 Introdução Os sólidos em geral exigem mais complexidade de tratamento nas operações unitárias em relação aos líquidos e gases Nos diferentes processos industriais os sólidos apresentam inúmeras aparências formas angulares em formato de lâminas e pós de diferentes tamanhos Ainda podem ser duros e abrasivos resistentes ou frágeis coesivos e de fluidez livre ou pegajosa Independente da forma na qual o sólido se apresenta é preciso encontrar meios para sua manipulação de forma a preservar ou melhorar suas características físicoquímicas no seu processamento Nos processos químicos os sólidos em sua maioria estão na forma de partículas portanto é necessário conhecer as propriedades modificação e separação dos sólidos na forma de partículas 2 Escoamento em meios porosos A necessidade de conhecer as diversas características de um sistema poroso está presente em vários campos da engenharia portanto as informações a respeito de um sistema de partículas são fundamentais para o projeto dos equipamentos e simulação dos processos de diversas operações unitárias como operações de transporte filtração sedimentação centrifugação fluidização entre outras Nas indústrias existe uma grande diversidade de sistemas porosos como os diferentes sólidos granulares como por exemplo bauxita matérias primas de cimento e seus resíduos argila carvão coque granito mineral de ferro quartzo passando aos grãos arroz feijão trigo etc diferentes tipos de farinhas e pós As partículas de interesse nas indústrias químicas têm diâmetros de diferentes magnitudes variando de 1 μm a 15 cm por exemplo dado que as operações envolvendo sistemas porosos ocorrem com um grande número de partículas sua UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA LOQ4085 OPERAÇÕES UNITÁRIAS I REVISÃO 2 ABRIL 2019 PROFESSORA LÍVIA CHAGURI E CARVALHO Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 2 caracterização por meio de propriedades físicas é fundamental para o adequado dimensionamento do processo Os sistemas porosos podem ser caracterizados tanto pela partícula isolada como quando dispostas em conjunto conhecido como leito de partículas 3 Caracterização de partículas Independente do processo o conhecimento minucioso das propriedades físicas e morfológicas relacionadas à partícula como porosidade tamanho e distribuição de poros área superficial e massa específica é de muita importância na compreensão de fenômenos que regem uma determinada operação unitária além de permitir o aperfeiçoamento de tecnologias envolvendo sistemas particulados As partículas individuais são caracterizadas pelo seu tamanho forma e densidade As partículas de um sólido homogêneo têm a mesma densidade que o material original enquanto as partículas obtidas de um sólido heterogêneo têm várias densidades que diferem do material original 31 Propriedades da partícula Esfericidade da partícula ϕ A forma de uma partícula isolada pode ser expressa em termos da esfericidade que é independente do tamanho da partícula A esfericidade é útil para caracterizar a forma de partículas irregulares e não esféricas pois para uma partícula esférica de diâmetro Dp a esfericidade é 1 ϕ 1 Para uma partícula não esférica a esfericidade é dada pela relação 1 V SP s esf A A 1 Em que ASesf é a área superficial da esfera de igual volume da partícula m2 ASP é a área superficial da partícula m2 e V é o volume m3 Portanto de acordo com a equação 1 para esferas ϕ 1 e ϕ 1 para todos os outros formatos de partícula Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 3 Na Tabela 1 podem ser observados valores de esfericidade para alguns formatos conhecidos de partículas Formato de partícula ϕ Esfera 100 Cubo 081 HD 087 Cilindros H5D 070 H10D 058 HD3 076 Discos HD6 060 HD10 047 Areia de praia 086 Areia de rio 053 Areia misturada 075 Sólidos triturados 050070 Partículas granulares 070080 Trigo 085 Anéis de Rasching 026053 em que H é a altura e D é o diâmetro do cilindro Anéis de Rasching são cortes que possuem a geometria de tubo Exemplo 1 Determine a esfericidade de um cubo de maça cujas arestas medem 4 mm Diâmetro da partícula A medida do diâmetro de uma partícula esférica é facilmente obtida com um instrumento de medição por exemplo paquímetro mas para partículas não esféricas essa propriedade é um pouco mais complicada de se medir Portanto definese o diâmetro equivalente Deq e o diâmetro médio da partícula Dp que são utilizados em escoamentos de leitos no cálculo de perda de carga e na classificação dos sólidos esf eq D D 2 Em que Deq é o diâmetro equivalente m e Desf é o diâmetro da esfera m Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 4 Vários são métodos de determinação do diâmetro equivalente das partículas Deq de forma resumida os métodos mais utilizados são apresentados i Partículas grandes Dp 1 mm grãos de milho uvas soja O diâmetro equivalente da partícula é obtido por determinação do volume de uma dada amostra de partículas com os seguintes métodos a Pesa número conhecido de partículas de densidade conhecida e calcula o volume b Por deslocamento volumétrico imersão de uma massa conhecida de partículas não porosas em um fluido que não penetre na amostra peso da partícula no fluido c Para partículas de geometria definida medese o diâmetro com um micrômetro ou paquímetro e se calcula a média entre as medidas ii Partículas intermediárias 1 mm Dp 40 µm Diâmetro médio é obtido por meio de sistema de peneiras padronizadas A determinação das faixas de tamanho das partículas é feito pela série de aberturas de peneiras que mantém entre si uma constante A abertura de referência mais utilizada é a proposta pela US Tyler Company em que n n a a 2 0 em que an é a abertura de ordem n e a0 é a abertura de referência sendo 074 μm para a escala Tyler e 1 mm para a escala Rittinger As aberturas das peneiras para a escala Tyler foram relacionadas com o número de malhas mesh que representa o número de aberturas de uma mesma dimensão contido em um comprimento de 254 mm O sistema Tyler pode ser observado na Tabela 2 A determinação do diâmetro médio é feita pela média da abertura de duas peneiras entre as quais a amostra ficou retida Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 5 Tabela 2 Características da série de peneiras Tyler Fonte McCabe et al 2007 Na Tabela 2 algumas peneiras têm o intervalo de peneiramento mais estreito como por exemplo as peneiras Mesh marcadas com um símbolo Com esta inclusão a relação dos diâmetros de aberturas entre as duas peneiras sucessivas é de 4 2 em vez de 2 Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 6 iii Partículas pequenas 40 µm São utilizados métodos indiretos como a sedimentação ou métodos microscópicos e de difração a laser iv Partículas com distribuição de tamanho partículas que não tem tamanho uniforme cereais amido areia É necessário medir um grande número de partículas e obter uma descrição da distribuição do seu tamanho Métodos peneiramento Tyler métodos microscópicos Número de partículas Dada uma massa m de partículas de densidade s e volume Vp o número total de partículas N pode ser calculado como decada partícula massa massatotal N Exemplo 2 Determine o diâmetro equivalente de uma partícula isolada de uma amostra com 20 partículas cúbicas de coco A densidade do coco obtida em laboratório é de 99633 kgm3 e a massa das 20 partículas é de 1224g Densidade A densidade de um material é definida como a massa desse material dividida pelo volume ocupado por ele As diferentes definições de densidade são provenientes de como o volume da partícula é considerado O volume visível de uma amostra é composto pelo volume da matriz sólida e pelo volume de vazios poros A massa do material é facilmente determinada por uma balança analítica enquanto o volume em se tratando de sólidos com geometria conhecida é calculado diretamente da definição de seu volume geométrico Portanto para partículas são definidas as seguintes densidades Densidade real ρs Densidade da partícula ρp Densidade aparente ρap Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 7 Densidade real ou da substância ρs É a razão entre a massa da partícula e seu volume após exclusão dos poros portanto apenas é considerado o volume do material excluindo os poros Volume mp s 3 Um material é dito poroso quando é possível encontrar uma passagem contínua de um lado para outro Os poros podem ser fechados fechados em apenas uma extremidade e abertos ou vazios conforme ilustrado na Figura 1 Os poros fechados não contribuem para os fenômenos de transporte de matéria ou energia Se os poros abertos estiverem entre as partículas eles serão denominados poros interpartículas espaços entre as partículas de um pó por exemplo conforme pode ser observado na Figura 2 Fonte Cremasco 2009 Figura 1 Classificação dos poros segundo Webb Orr 1977 Fonte Cremasco 2009 Figura 2 Representação da porosidade de um pó Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 8 Densidade da partícula ρp É a razão entre a massa da partícula que não teve sua estrutura modificada pelo seu volume que é a soma dos volumes do sólido e dos poros fechados ou seja o volume de vazios interconectados externamente a partícula não são considerados p p p V m 4 Quando o material em questão for pequeno o suficiente de modo a ser praticamente impossível medir seu diâmetro e que em vez de uma partícula tenhase uma amostra desse material ou seja um número considerável de partículas a técnica de picnometria ou método de Archimedes pode ser utilizado Esta técnica consiste na imersão da amostra de partículas em um recipiente preenchido por um líquido mercúrio tolueno heptano o volume ocupado pela amostra em tal recipiente Um roteiro para a determinação da densidade da partícula é a Considerar uma amostra de massa conhecida m1 b Com um picnômetro de volume conhecido adicionase o líquido pode ser água também medindo a massa do conjunto massa do picnômetro massa água a massa desse conjunto é denominada m2 c Ao conjunto m2 adicionase m1 e pesase o conjunto massa do picnômetro massa água massa de amostra denominando m3 Portanto a massa de água deslocada é mágua m1 m2 m3 O volume de água deslocada será igual ao volume da partícula Densidade aparente ρap É a densidade de uma substância incluindo os poros remanescentes no material ou seja total olume p ap V m 5 Por exemplo considerando uma partícula de esfera de carvão altamente porosa cujo valor do diâmetro pode ser obtido com um paquímetro A massa da partícula é obtida por meio de uma balança e dividindo a mesma pelo volume pelo volume da partícula considerando seu diâmetro a densidade aparente é então obtida Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 9 Podese observar ainda que o valor da densidade real é maior que o valor da densidade aparente estes valores serão aproximadamente iguais em caso de partículas de baixa porosidade A determinação da densidade aparente é dada pela inserção da amostra em recipiente de volume conhecido de modo que a quantidade de amostra que excede os limites do recipiente possa ser removida com uma régua Considera poros das partículas e poros entre as partículas Porosidade ε A porosidade aparente da partícula εap é a razão entre o ar total ou espaços vazios e o volume total do material S ap ap 1 6 Portanto tanto a porosidade de uma única partícula como a porosidade de um pó podem ser definidas pela razão entre o volume de poros abertos pelo volume total da partícula Note que a porosidade também pode ter diferentes significados de acordo com a determinação do volume Portanto são definidas a porosidade aparente da partícula εap e porosidade do poro fechado εCP A porosidade de poro fechado é a fração volumétrica dos poros fechados dentro do material e não conectados com o exterior S p CP 1 7 Dependendo do tipo do meio porosos o valor da porosidade pode variar da unidade até um valor bem próximo a zero Metais e pedras vulcânicas por exemplo possuem porosidades muito baixas já os filtros fibrosos e isolantes térmicos são matérias bastante porosos Desta forma os poros podem ser classificados por tamanho esta classificação pode ser verificada na Tabela 3 Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 10 Tabela 3 Classificação do tamanho dos poros Cremasco 2009 Exemplo 3 Maça desidratada teve seu volume determinado em laboratório conforme descrito a seguir uma amostra pulverizada foi inserida em um picnômetro de 50 mL previamente calibrado com água essa amostra teve sua massa determinada em balança semi analítica m1 746 g Outra amostra de maça desidratada íntegra foi introduzida em um cilindro graduado até atingir o volume de 600 mL e também teve sua massa determinada na balança m2 5994 g Determine a Densidade real da maça desidratada b A densidade aparente c Porosidade aparente Área Superficial específica aS Medida muito utilizada nas operações unitárias de escoamento de fluidos secagem filtração extração sólidolíquido entre outras É definida como a razão entre a área superficial da partícula ASP e seu volume Vp p SP S V a A 8 Em que aS área superficial específica por unidade de volume m2m3 ASP é a área superficial da partícula m2 Vp é o volume da partícula m3 No caso de uma partícula esférica com diâmetro Dp a área superficial específica é p p p p SP S D D D V A a 6 6 3 2 9 Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 11 Exemplo 4 Determine a área superficial específica de azeitonas cujas dimensões são 146 mm de altura e 92 mm de diâmetro conforme esquema representado na figura Tamanho de partículas A técnica para medir o tamanho de uma partícula homogênea uniforme é bastante simples basta medir seu diâmetro utilizando um paquímetro O mesmo não acontece quando se deseja obter um diâmetro de partícula representativo de uma amostra heterogênea neste caso diferentes métodos podem ser utilizados para obter a distribuição de tamanho de partículas Entre eles os métodos de peneiramento através da série de peneiras Tyler métodos microscópicos em que programas computacionais acoplados ao microscópio possibilitam a captura de imagens e a medida das partículas e métodos de difração a laser que funcionam com um sistema ótico em um ou mais feixes de luz possibilitando medir a distribuição precisa do tamanho de partículas No caso da utilização da série de peneiras Tyler a equação 3 é utilizada para obter o diâmetro médio das partículas i n n p a X D 1 10 Em que Xn é a fração mássica retida na peneira n kgkg total e é a média entre a abertura de duas peneiras mm Diâmetro da partícula em que a área superficial é igual à média das áreas superficiais de todas as partículas presentes em uma certa amostra an Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 12 101 Diâmetro da partícula cujo volume é igual ao volume médio de todas as partículas presentes em uma amostra 102 Relação entre Deq e Dp Kunii e Levenspil 1991 i Partículas irregulares que não são aparentemente compridas nem curtas semente de goiaba e coco ralado p esf eq D D D 11 ii Partículas irregulares com dimensão mais comprida com razão longitudinal não superior a 21 ovos azeitona amendoins p esf eq D D D 12 iii Partículas irregulares com dimensão mais curta com razão longitudinal não superior a 12 semente de laranja e milho p esf eq D D D 2 13 32 Peneiramento No caso de peneiramento a base de representação da distribuição de tamanho de partícula é a massa de partícula mais especificamente pela fração mássica na qual a distribuição de tamanho de partículas é associada à fração mássica dentro de cada Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 13 intervalo de tamanho A técnica de peneiramento consiste em passar uma quantidade de material através de uma série de peneiras padronizadas conforme ilustrado na Figura 3 pesando o material retido em cada peneira Quando uma certa quantidade de amostra é alimenta na primeira peneira uma certa quantidade de material poderá ou não ficar retida enquanto boa parte a atravessa e se deposita na segunda peneira a qual por sua vez poderá reter uma certa quantidade de material proveniente da primeira peneira enquanto outra parte atravessará a segunda peneira para alimentar a terceira peneira e assim sucessivamente Na base do conjunto de peneiras encaixase uma peneira cega denominada panela destinada a receber as partículas menores que atravessaram toda a coluna sem serem retidos em nenhuma das peneiras Tratase de um processo passa não passa em que as barreiras são constituídas pelos fios da malha de cada peneira Figura 3 Representação de conjunto de peneiras em escala de laboratório Fonte Cremasco 2009 Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 14 33 Análise granulométrica A análise granulométrica é definida pela sequência de procedimentos de ensaio normatizados que visam determinar a distribuição granulométrica de determinada amostra Já a classificação granulométrica é definida como classificação das partículas de acordo com seus diâmetros tamanho A granulometria é o termo usado para caracterizar o tamanho de um material partículas Em uma análise granulométrica o operador poderá se referir a ela em termos de diâmetro máximo e o mínimo abertura da maior e da menor peneira em análise diâmetro médio média aritmética das aberturas das peneiras em análise dimensão máxima característica abertura da malha cuja porcentagem retida acumulada é igual ou imediatamente inferior a 5 em massa As dimensões de tais aberturas podem ser dadas em milímetro ou em mesh Mesh por definição é o número de abertura por polegada linear A relação entre milímetro µm e mesh pode ser observada na Tabela 4 segundo padronização estabelecida pela International Standard Organization segundo o sistema Tyler um dos mais utilizados no Brasil Tabela 4 Relação entre a abertura em mesh e em µm Uma vez os sólidos analisados utilizando o sistema Tyler sua classificação segundo a abertura da peneira pode ser observada na Tabela 5 Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 15 Tabela 5 Classificação dos sólidos de acordo com o sistema Tyler Cremasco 2009 Exemplo 5 Dados de partículas de bagaço de cana em um sistema de peneiras Tyler foram obtidos e os resultados da massa retida em cada peneira bem como a respectiva fração mássica estão apresentados na tabela abaixo Determine o diâmetro médio das partículas Curvas de distribuição de tamanho A distribuição estatística de tamanhos ou granulometria é expressa usualmente na forma de frequência relativa das partículas que detêm certo diâmetro Figura 4a as curvas da fração cumulativa de partículas que possuem diâmetro menor e maior que um valor médio de partícula em um intervalo de 0 a 100 também são utilizadas Figura 4b Figura 4 a Distribuição de frequência b distribuição cumulativa Distribuição por frequência Xn Distribuição por cumulativa xn a b Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 16 Exemplo 6 Um profissional foi convocado para projetar um reator do tipo leito fluidizado destinado ao craqueamento catalíco de petróleo Para tanto a primeira informação a ser obtida sobre o projeto referese à caracterização do particulado A classificação do particulado de FCC foi conduzida por meio de peneiramento de uma amostra de 100 g de partículas cujo resultado está apresentado na tabela Construa os gráficos para a distribuição de frequência e para a distribuição granulométrica da amostra Peneiras Mesh Xn 100 6580 0 80100 129 100120 593 120140 970 140170 1416 170200 1697 200230 1521 230270 1432 270325 1121 325400 618 400 503 Peneira Mesh Diâmetro de abertura µm 70 250 80 177 100 149 120 125 140 105 170 88 200 74 230 63 270 53 325 44 400 fundo Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 17 Resolução Com os dados da tabela acima constróise a tabela com os dados da segunda coluna os resultados de fração de massa retida em cada peneira Xn a terceira coluna representa o porcentual da massa total que atravessa a peneira n Essa coluna representa a distribuição cumulativa em que cada valor de xn indica a fração em massa das partículas menores que um certo diâmetro an A quarta e quinta colunas correspondem aos diâmetros máximo e mínimo em cada intervalo e a sexta coluna representa o diâmetro médio de cada intervalo de peneira Peneiras Mesh Xn 100 xn 100 anμm anμm anμm 7080 0 100 210 177 1935 80100 129 9871 177 149 163 100120 593 9278 149 125 137 120140 97 8308 125 105 115 140170 1416 6892 105 88 965 170200 1697 5195 88 74 81 200230 1521 3674 74 63 685 230270 1432 2242 63 53 58 270325 1121 1121 53 44 485 325400 618 503 44 37 405 400 503 0 fundo fundo 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 50 100 150 200 250 Distribuição frequencia an médio µm Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 18 Exemplo 7 Considere o enunciado apresentado no Exemplo 6 e obtenha a O valor do diâmetro de Sauter b O valor do diâmetro médio da partícula cujo volume é igual ao volume médio das partículas presentes na amostra c O valor do diâmetro médio de partícula em que a área superficial é igual à média das partículas presentes nas amostras 0 20 40 60 80 100 120 0 50 100 150 200 250 Distribuição cumulativa tamanho menor an médio µm 0 20 40 60 80 100 120 0 50 100 150 200 250 Distribuição cumulativa tamanho maior an médio µm Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 19 Modelos de distribuição granulométrica As propriedades dos particulados dependem de sua granulometria O conhecimento do tamanho das partículas é importante para entre outros aspectos determinar sua manipulação e tratamento Na prática nos processos industriais existe uma grande quantidade de partículas não uniformes portanto é importante conhecer o comportamento do particulado Isso implica na necessidade de conhecer a distribuição de tamanho de partículas portanto é preciso determinar os diâmetros médios que possam representar o comportamento de todos os tamanhos do material particulado Existem muitas distribuições de tamanhos de partículas que podem descrever o material particulado como por exemplo a distribuição de GatesGaudinSchuhmann e Rosin RammlerBennet Distribuição de GatesGaudinSchuhmann O modelo de distribuição do tamanho de partículas conhecido por GGS é representado por IGGS GGS n f K a X 14 Em que Xf é a fração mássica do material mais fino do que a abertura da peneira kgkg total an é a abertura da peneira de ordem n m KGGS é o parâmetro que representa o tamanho médio das partículas m IGGS é o parâmetro que representa a dispersão adimensional derivada de Schuhmann Distribuição de RosinRammlerBennet O modelo de distribuição do tamanho de partículas conhecido como RRB é representado por IRRB RRB n f K a X 1 exp 15 Em que KRRB é o parâmetro que representa o tamanho médio das partículas m IRRB é o parâmetro que representa a dispersão adimensional Exemplo 8 Analise os dados de distribuição de tamanho de um sistema particulado da tabela abaixo Verifique qual o melhor ajuste dos dados experimentais pode ser obtido linearizando as equações dos modelos de GGS e RRB Este é um material que complementa as aulas o estudo da disciplina deve ser feito com base na bibliografia da disciplina que está no sistema Jupiter A publicação deste material não está autorizada 20 Peneira Mesh an µm Massa retida g 20 833 28 589 003 35 417 046 48 295 123 65 208 063 100 147 012 150 104 002 Fundo 001 Bibliografia 1 CREMASCO MA Operações Unitárias em sistemas particulados e fluidomecânicos Blucher 423p 2012 2 FOUST A S WENZEL L A CLUMP C W MAUS L ANDERSEN L B 2ed Princípios das operações unitárias Rio de Janeiro Guanabara DoisLTC 670p 2008 3 GEANKOPLIS C J Transport Processes and Separation Process Principles 4ed New York Prentice Hall 1026p 2010 4 MCCABE W L SMITH J C HARRIOT P Unit operations of chemical engineering 7ed Boston McGrawHill 1140 p 2005 5 PERRYs chemical engineers handbook Editor in Chief Don W Green Late Editor Robert H Perry New York McGrawHill 2008 6 TADINI C Telis VR Meirelles AJA Pessoa PA Operações Unitárias na indústria de alimentos v1 1 ed Rio de Janeiro LTC 2016