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Professora Marilene Andreia Mantovani Observação Apresentar os cálculos na solução das questões Questões sem a apresentação coerente dos cálculos não serão pontuadas 15 pontos 1ª Questão Dados os pontos A102 B411 e C013 determinar o vetor X tal que 2X AB X BC AB AC 15 pontos 2ª Questão Determinar o vetor i ortogonal ao vetor u 42 tal que vw 7 sendo w 14 15 pontos 3ª Questão Sejam os vetores u 110 v 201 w1 3u 2v w2 u 3v w3 i j 2k Determinar o volume do paralelepípedo definido por w1 w2 e w3 15 pontos 4ª Questão Calcular o módulo dos vetores u v e u v sabendo que u 4 v 3 e o ângulo entre u e v é de 60 graus 15 pontos 5ª Questão Calcular a área do paralelogramo definido pelos vetores u 312 e v 410 Boa Prova POR PTB2 5 u 312 v 410 S u x v u x v i j k 3 1 2 4 1 8j 3k 2i 4k 7k 2i 8j 287 u x v 2² 8² 7² 4 64 49 117 ua 313 ua 3 w1 330 402 132 w2 110 603 713 w3 112 V 1w1 w2 w3 1 3 2 1 3 7 1 3 7 1 1 1 2 1 1 2 9 14 42 3 2 44 uoV 2 u 42 vw 7 w 14 v a b vw a 4b 7 Ortogonais vu 0 4a 2b 0 8a 4b 0 7a 7 a 1 a 4b 7 1 4b 7 4b 8 b 2 V 12 4 u 4 v 3 cos θ uv uv cos 60 uv 43 12 12 uv uv 6 u v² u² 2uv v² u v² 16 12 9 37 u v 37 u v² u² 2 uv v² 16 12 9 13 u v² 13 1 A 102 B411 C013 AB B A 311 BC C B 402 AC C A 111 x abc 2abc 311 abc 402 311 111 2a2b2c 311 abc 713 111 2a 3 2b 1 2c 1 a b c 6 2 2 2a 3 2b 1 2c 1 a 6 b 2 c 2 2a 3 a 6 2b 1 b 2 2c 1 c 2 a 3 b 1 c 1 x 311
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Professora Marilene Andreia Mantovani Observação Apresentar os cálculos na solução das questões Questões sem a apresentação coerente dos cálculos não serão pontuadas 15 pontos 1ª Questão Dados os pontos A102 B411 e C013 determinar o vetor X tal que 2X AB X BC AB AC 15 pontos 2ª Questão Determinar o vetor i ortogonal ao vetor u 42 tal que vw 7 sendo w 14 15 pontos 3ª Questão Sejam os vetores u 110 v 201 w1 3u 2v w2 u 3v w3 i j 2k Determinar o volume do paralelepípedo definido por w1 w2 e w3 15 pontos 4ª Questão Calcular o módulo dos vetores u v e u v sabendo que u 4 v 3 e o ângulo entre u e v é de 60 graus 15 pontos 5ª Questão Calcular a área do paralelogramo definido pelos vetores u 312 e v 410 Boa Prova POR PTB2 5 u 312 v 410 S u x v u x v i j k 3 1 2 4 1 8j 3k 2i 4k 7k 2i 8j 287 u x v 2² 8² 7² 4 64 49 117 ua 313 ua 3 w1 330 402 132 w2 110 603 713 w3 112 V 1w1 w2 w3 1 3 2 1 3 7 1 3 7 1 1 1 2 1 1 2 9 14 42 3 2 44 uoV 2 u 42 vw 7 w 14 v a b vw a 4b 7 Ortogonais vu 0 4a 2b 0 8a 4b 0 7a 7 a 1 a 4b 7 1 4b 7 4b 8 b 2 V 12 4 u 4 v 3 cos θ uv uv cos 60 uv 43 12 12 uv uv 6 u v² u² 2uv v² u v² 16 12 9 37 u v 37 u v² u² 2 uv v² 16 12 9 13 u v² 13 1 A 102 B411 C013 AB B A 311 BC C B 402 AC C A 111 x abc 2abc 311 abc 402 311 111 2a2b2c 311 abc 713 111 2a 3 2b 1 2c 1 a b c 6 2 2 2a 3 2b 1 2c 1 a 6 b 2 c 2 2a 3 a 6 2b 1 b 2 2c 1 c 2 a 3 b 1 c 1 x 311