Aula 4: Medidas Angulares em Topografia

UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO COLEGIADO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA E AMBIENTAL DISCIPLINA Topografia Planimetria Aula 4 Medidas Angulares em Topografia Thaís Azevedo Introdução O espaço pode ser mapeado por Coordenadas cartesianas duas distâncias Coordenadas polares ângulo e distância Introdução Coordenadas cartesianas Exigem medição na perpendicular Maior propagação de erros em medições sequenciais Coordenadas polares Equipamento caro para medida precisa de ângulo Medidas Angulares Ângulos Horizontais Ângulos Verticais aresta 1 aresta 2 aresta superior Horizonte α Medidas Angulares Ângulo Interno Externo Azimute Rumo Deflexão Ângulo Zenital Ângulo de Inclinação da Luneta Ângulo Nadiral Medição de ângulos As medidas diferem com a finalidade Topográficas Geodésicas Astronômicas Há diferentes precisões de medida Comum 1 a 6 Precisão 1 Alta Precisão 01 a 001 Medição de ângulos Equipamentos comuns Teodolito Estação Total preferido Bússola acompanhando equipamentos ou visualmente Ângulos Internos Para a medida de um ângulo horizontal interno a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada o aparelho deve ser estacionado nivelado e centrado com perfeição sobre um dos pontos que a definem o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com a tachinha sobre o piquete Ângulos Internos A relação entre os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal A leitura do ângulo deve ser feita da ré para a vante Ângulos Externos A relação entre os ângulos horizontais externos de uma poligonal fechada é dada por Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal A leitura do ângulo deve ser feita da ré para a vante Deflexão É o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento Podem ter sentido a direita ou a esquerda conforme a direção do novo alinhamento Varia entre 0 e 180 Azimutes Ângulo contado a partir da ponta Norte do meridiano no sentido horário azimute à direita ou antihorário azimute à esquerda variando de 0 a 360 entre o meridiano e o alinhamento Podem ser Verdadeiros ou Magnéticos conforme o meridiano adotado como referência Menos utilizado Azimutes Azimute Geográfico ou Verdadeiro definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano geográfico Este ângulo pode ser determinado através de métodos astronômicos e atualmente através do uso de receptores GPS de precisão Azimute Magnético definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano magnético Este ângulo é obtido através de uma bússola Rumos É o menor ângulo que o alinhamento faz com o meridiano direção Norte Sul Os rumos são contados a partir do Norte ou do Sul no sentido horário ou antihorário conforme os quadrantes em que se encontram e variam de 0 a 90 Rumos Rumos Casos Especiais Rumos Rumo Verdadeiro é obtido em função do azimute verdadeiro através de relações matemáticas simples Rumo Magnético é o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com a direção nortesul definida pela agulha de uma bússola meridiano magnético Rumos Os rumos são contados a partir da direção norte N ou sul S do meridiano no sentido horário ou antihorário variando de 0 a 90 e sempre acompanhados da direção ou quadrante em que se encontram NE SE SO NO Em resumo Conversões de Azimutes em Rumos e viceversa O Rumo no 1º quadrante é igual ao Azimute Conversões de Azimutes em Rumos e viceversa No 2º quadrante o Rumo é igual a 180 Az Conversões de Azimutes em Rumos e viceversa No 3º quadrante o Rumo é igual a Az 180 Conversões de Azimutes em Rumos e viceversa No 4º quadrante o Rumo é igual a 360 Az Conversões de Azimutes em Rumos e viceversa Conversões de Azimutes em Rumos e viceversa Exercício 1 Linha Rumo Azimute à direita 12 N 4215 W 23 S 015 W 34 S 8940 E 45 16945 56 N 8940 E 67 N 010 E 78 N 1200 W 34800 Sentidos a vante e a ré na medida dos Rumos Sentido a vante é aquele que obedece ao sentido em que se está percorrendo o caminhamento Sentido a ré o contrário ao sentido de vante O número a ré de uma linha deve ser numericamente igual ao rumo a vante porém com as letras trocadas Sentidos a vante e a ré na medida dos Rumos Ex Rumo a vante do alinhamento 34 é N 32 E o ré será correspondente ao alinhamento 43 e de S 32 W Sentidos a vante e a ré na medida dos Azimutes Os azimutes vante e ré da mesma linha guardam entre si uma diferença de 180 Sentidos a vante e a ré na medida dos Azimutes Exercício 2 Dados os rumos vante das linhas abaixo encontrar os azimutes a vante e a ré à direita Faça os gráficos eles ajudarão Linha Rumo a vante Azimute a direita Vante Ré AB N 3100 W BC S 1250 W CD S 015 E DE N 8850 E EF N 010 E Sentidos a vante e a ré na medida dos Azimutes Exercício 3 O azimute à direita de CD é 18930 e o rumo de ED é S 810 E Calcular o ângulo CDE medido com sentido à direita isto é no sentido horário Exercício 4 Através de gráficos calcule os rumos das linhas abaixo Estaca Ponto visado Ângulo a direita Rumo Calculado 2 1 S 3508 E 3 3 2 13512 4 4 3 9850 5 5 4 21314 6 6 5 19125 7