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Associação de Resistores 67 Considerando o circuito ao lado formado por quatro resistores ligados em série determine a A resistência equivalente do circuito série b A corrente I fornecida pela fonte E ao circuito c A queda de tensão provocada por cada resistor 68 Considere o exercício 67 a Verifique pela lei de Kirchhoff para tensões se os resultados do item c estão corretos b Mostre que PE P1 P2 P3 P4 Peq 69 Considerando o circuito ao lado formado por três resistores ligados em paralelo determine a A resistência equivalente do circuito paralelo b A corrente I fornecida pela fonte E ao circuito c A corrente que passa por cada resistor Figura 625 Figura 626 60 Circuitos Elétricos Corrente Contínua e Corrente Alternada Teoria e Exercícios 610 Considere o exercício 69 a Verifique pela lei de Kirchhoff para correntes se os resultados do item c estão corretos b Mostre que PE P1 P2 P3 Peq 611 Considerando o circuito seguinte formado por diversos resistores ligados em série e em paralelo resolva os itens indicados a seguir e determine a RA R6 R7 e desenhe o circuito correspondente b RB R4 R5 RA e desenhe o circuito correspondente c RC R3 RB e desenhe o circuito correspondente d RD R2 RC e desenhe o circuito correspondente e Req R1 RD e desenhe o circuito correspondente 612 Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B do circuito 613 Considere o circuito ao lado e determine a A resistência equivalente entre os terminais A e B b A resistência equivalente entre os terminais C e D 614 Considere o circuito ao lado e determine a A tensão E da fonte b A resistência equivalente c O valor aproximado de R4 Dados I 20mA R1 220Ω R2 470Ω R3 120Ω V4 76V Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores 61 615 Determine a tensão a corrente e a potência em cada resistor da rede resistiva ao lado Dados E 20V R1 500Ω R2 8k2Ω R3 10kΩ 616 Determine a tensão e a corrente no resistor R4 do circuito ao lado Dados E 22V R1 1kΩ R2 2k2Ω R3 R4 2k4Ω 617 No circuito ao lado determine a potência dissipada pelo resistor R5 sabendo que I2 120mA Dados E 42V Ri R3 R4 R5 100Ω R2 150Ω Configurações Estrela e Triângulo 618 Converta os circuitos apresentados em seguida nas configurações triângulo ou estrela equivalentes 619 No circuito ao lado determine a resistência equivalente e a corrente fornecida pela fonte de alimentação 620 Considere a rede resistiva ao lado e determine a A resistência equivalente do circuito b A corrente total fornecida pela fonte de alimentação ao circuito Dados E 25V R1 R2 R3 150Ω R4 R5 50Ω Figura 631 Figura 632 Figura 633 Figura 634 Figura 635 Figura 636 Figura 637 Figura 638 62 Circuitos Elétricos Corrente Contínua e Corrente Alternada Teoria e Exercícios 1 67 Considerando o circuito ao lado formado por quatro resistores ligados em série de termine a A resistência equivalente do circuito série A resistência equivalente de um circuito em série é simplesmente a soma das resistências Sendo assim Req R1 R2 R3 R4 1kΩ 2k2Ω 560Ω 1k5Ω 5 26kΩ b A corrente I fornecida pela fonte E ao circuito A corrente do circuito é obtida pela Lei de Ohm onde E R I 24 5 26K I I 24 5 26k I 4 56mA c A queda de tensão provocada por cada resistor A queda de tensão em cada resistor pode ser calculada através da Lei de Ohm VR1 R1 I VR1 1k 4 56m 1 103 4 56 103 VR1 4 56V VR2 R2 I VR2 2k2 4 56m 2200 4 56 103 VR2 10 03V VR3 R3 I VR3 560 4 56m 560 4 56 103 VR3 2 55V VR4 R4 I VR4 1k5 4 56m 1500 4 56 103 VR4 6 84V 1 2 68 Considere o exercício 67 a Verifique pela lei de Kirchhoff para tensões se os resultados do item c estão corretos A lei de Kirchhoff para tensões diz que a soma algébrica das tensões em uma malha fechada é igual a zero E V₁ V₂ V₃ V₄ 0 24V 456V 1003V 255V 684V 24V 2398V b Mostre que PE P1 P2 P3 P4 Peq PE E I 24V 456mA 24 456 10³ 010944 10944mW PR₁ ER₁ I PR₁ 456V 456mA PR₁ 2079mW PR₂ ER₂ I PR₂ 1003V 456mA PR₂ 4573mW PR₃ ER₃ I PR₃ 255V 456mA PR₃ 1162mW PR₄ ER₄ I PR₄ 684V 456mA PR₄ 3119mW Pi 10933mW PE b A Corrente I fornecida pela fonte E ao circuito E Req I E Req I 12V 659 76Ω I I 0 01818188A I 18 19mA c A corrente que passa por cada resistor Como os resistores estão em paralelo com a fonte de tensão E eles possuem a mesma tensão e através da Lei de Ohm podemos determinar suas respectivas correntes VR1 R1 IR1 IR1 VR1 R1 12V 3300 IR1 0 003636 IR1 3 64mA VR2 R2 IR2 IR2 VR2 R2 12V 1000 IR2 0 012 IR2 12mA VR3 R3 IR3 IR3 VR3 R3 12V 4700 IR3 0 00255 IR3 2 55mA 4 610 a Verifique pela lei de Kirchhoff para correntes se os resultados item c estão corretos A lei de Kirchhoff diz que a soma algébrica das correntes que chegam a um nó de um circuito elétrico é igual a zero I IR1 IR2 IR3 0 I IR1 IR2 IR3 18 19mA 3 64mA 12mA 2 55mA 18 19mA 18 19mA b Mostre que PE P1 P2 P3 Peq PE E I 12V 18 19mA PE 218 28mW 3 P1 12V 3 64mA 43 68mW P2 12V 12mA 144mW P3 12V 2 55 30 6mW PT P1 P2 P3 PT 218 28mW Peq 12V 18 19mA 218 28mW PE PT Peq 218 28mW 5 611 a RA R6 R7 RA 1k 4 7k 5 7k 824Ω b RB R4 R5 RA RB 560 2200 824 3584Ω 4 c RC R3 RB RC 1k 3584 4584 781Ω d RD R2 RC RD 220 781 1001Ω 5 e Req R1 RD Req 2200 1001 3301 688Ω 6 612 Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B do circuito O cálculo da resistência equivalente desse circuito pode ser realizado apenas pela análise da imagem sem necessariamente realizar contas i Os últimos 3 resistores de 10Ω estão associados em série onde podemos substituir por um Req1 de 30Ω ii O Req1 de 30Ω fica em paralelo com o outro resistor de 30Ω Esse arranjo pode então ser substituído por um Req2 de 15Ω iii O Req2 de 15Ω fica em série com os resistores de 10Ω e 5Ω Essa associação em série pode ser substituída por um Req3 de 30Ω iv Por sua vez Req3 fica em paralelo com outro resistor de 30Ω Essa nova associação pode ser substituída por Req4 de 15Ω v O Req4 de 15Ω fica em série com outro resistor de 15Ω Sendo substituído por um equivalente Req5 de 30Ω vi O Req5 de 30Ω fica em paralelo com um resistor de 30Ω que pode ser substituído por um Req6 de 15Ω vii O Req6 de 15Ω é finalmente associado ao resitor de 15Ω viii Dessa forma concluímos que a resistência equivalente do circuito é Req 30Ω 7 613 a A resistência equivalente entre os terminais A e B Com os terminais C e D abertos só circula corrente pelos dois resistores da esquerda de 100Ω O condutor em diagonal coloca esses dois resistores em paralelo Sendo assim RAB 100 100 200 50Ω 6 b A resistência equivalente entre os terminais C e D Analisando o circuito pelos terminais C e D dois ramos ficam em paralelo R1 R2 onde R1 100 100 200 50Ω R2 100Ω 50Ω 150Ω RCD 50 150 200 37 5Ω 8 614 Considere o circuito ao lado e determine a A tensão E da fonte Definindo a equação da primeira malha percorrendo o circuito em sentido horário temos E I R1 V 4 0 E I R1 V 4 E I R1 V4 E 20 103 220 7 6 E 4 4 7 6 E 12V b A resistência equivalente Visualmente podemos perceber que R2 e R3 estão associados em série Essa associação por sua vez está em paralelo com R4 O resultado dessas associações está em série com R1 Calculando por partes i Calando o equivalente da associação em série de R2 e R3 Req1 R2 R3 470Ω 120Ω 590Ω ii Calando o valor de R4 Sabendo que queda de tensão V4 é a mesma queda de tensão em cima dos resistores R2 e R3 podemos através da Lei de Ohm determinar a corrente do ramo dos R2 e R3 IR23 7 6 470 120 IR23 12 88mA Conhecendo a corrente total do circuito I 20mA e pela Lei de Kircchoff dos nós podemos encontrar a corrente que passa por R4 7 I IR4 IR23 IR4 I IR23 IR4 20mA 12 88mA 7 12mA Conseguimos determinar o valor de R4 pela Lei de Ohm V4 R4 IR4 R4 V4 IR4 1067Ω iii Calculando a resistência equivalente da associação em paralelo de R4 com Req1 Req2 R4 Req1 R4 Req1 1067 590 1067 590 380Ω iv Somando agora a última associação em série do circuito Req 380Ω 220Ω 600Ω c O valor aproximado de R4 Sabendo que queda de tensão V4 é a mesma queda de tensão em cima dos resistores R2 e R3 podemos através da Lei de Ohm determinar a corrente do ramo dos R2 e R3 IR23 7 6 470 120 IR23 12 88mA Conhecendo a corrente total do circuito I 20mA e pela Lei de Kirchhoff dos nós podemos encontrar a corrente que passa por R4 I IR4 IR23 IR4 I IR23 IR4 20mA 12 88mA 7 12mA Conseguimos determinar o valor de R4 pela Lei de Ohm V4 R4 IR4 R4 V4 IR4 1067Ω 9 615 Calculamos o Req entre R2 e R3 Req 8200 10000 8200 10000 Req 4505 49Ω Para calcular a tensão no Req aplicamos o divisor de tensão 8 EReq E Req R1 Req 20 4505 49 500 4505 49 EReq 20 0 9 18V A queda de tensão no Req é a mesma em R2 e R3 ER2 ER3 18V Pela Lei de Kirchhoff das Malhas E ER1ER2 0 ER1 E ER2 ER1 20V 18V ER1 2V Com os valores das tensões conhecidos podemos calcular as correntes pela Lei de Ohm IR1 ER1 R1 2V 500Ω IR1 4mA IR2 ER2 R2 18V 8200Ω IR2 2 2mA IR3 ER3 R3 18V 10000Ω IR3 1 8mA Finalmente calculamos as potências PR1 ER1 IR1 2V 4mA PR1 8mW PR2 ER2 IR2 18V 2 2mA PR2 39 6mW PR3 ER3 IR3 18V 1 8mA PR3 32 4mW 9 10 616 Os resistores R3 e R4 estão em paralelo e são iguais Nessas condições o resistor equivalente é a metade Como R3 R4 2k4Ω o Req 1k2Ω Podemos calcular a corrente total do circuito I E R1 Req R2 22 1000 1200 2200 I 5mA Calculamos a queda de tensão no Req EReq I Req 5mA 1200Ω EReq 6V ER4 Sabendo que EReq ER4 podemos calcular a corrente IR4 através da Lei de Ohm IR4 ER4 R4 6 2400 IR4 2 5mA 11 617 Usando o conhecimento de associação em série e em paralelo de resistores analisando o circuito podemos observar que i Nós podemos calcular um Req através da seguinte expressão Req R5 R4 R3 R2 R1 Req 100 100 100 150 100 Req 50 100 150 100 150 150 100 Req 175Ω ii Conhecendo a Req 175Ω e E 42 podemos calcular a corrente fornecida ao circuito I I1 I I1 42V 175Ω 0 24A ou 240mA iii Conhecendo I1 e I2 pela lei de Kirchhoff das correntes podemos determinar I3 e consequentemente E3 I1 I2 I3 0 I3 I1 I2 I3 120mA E3 100Ω 120mA E3 12V 10 iv Pela lei de Kirchhoff das malhas podemos encontrar a queda de tensão no R4 que é a mesma queda em R5 E2 E3 E4 0 E4 E2 E3 E4 150Ω 120mA 12V E4 E5 18 12 6V v Conhecendo a E5 podemos calcular a corrente I5 e determinar a potência dissipada pelo R5 I5 E5 R5 I5 6V 100Ω 60mA PR5 E5 I5 6V 60mA PR5 360mW 12 618 Para conversão de circuitos nas configurações estrelas ou triângulo usamos as seguintes fórmulas i Estrela Y Triângulo Ra R1R2 R2R3 R1R3 R1 Rb R1R2 R2R3 R1R3 R2 Rc R1R2 R2R3 R1R3 R3 ii Triângulo Estrela Y R1 RbRc Ra Rb Rc R2 RaRc Ra Rb Rc R3 RaRb Ra Rb Rc a O circuito está em uma configuração estrela balanceado pois todos R são iguais Ra R R R R R R R 3R2 R 3R 11 Ra Rb Rc 3R b O circuito está em uma configuração triângulo balanceado pois todos R são iguais R1 R R R R R R2 3R R 3 R1 R2 R3 R 3 c Como o circuito não está balanceado encontraremos valores diferentes Ra 1 2k 3 6k 3 6k 2 4k 1 2k 2 4k 1 2 15 84k2 1 2k 13 2kΩ Rb R1R2 R2R3 R1R3 R2 15 84k2 3 6k 4 4kΩ Rc R1R2 R2R3 R1R3 R3 15 84k2 2 4k 6 6kΩ 13 619 Para simplificar o circuito e determinar a resistência equivalente usaremos primeiro a conversão Y sendo o formado pelos resistores da parte superior do circuito R1 RA RB RA RB RC 150 100 150 100 150 15000 400 R1 37 5Ω R2 RB RC RA RB RC 100 150 400 15000 400 R2 37 5Ω R3 RA RC RA RB RC 150 150 400 22500 400 R3 56 25Ω Analisando a nova configuração do circuito identificamos dois ramos em paralelos que podemos equacionar da seguinte forma Rp R3 120Ω R2 220Ω 176 25Ω 257 5Ω Rp 176 25Ω 257 5Ω 176 25Ω 257 5Ω 45396 87 433 75 Rp 104 66Ω Por último calculamos o Req Rp R1 12 Req 104 66 37 5 Req 142 16 Conhecendo o valor da tensão V 15V e da Req 142 16 calculamos a corrente pela Lei de Ohm I 15V 142 16Ω I 105 5mA 14 620 Para simplificar o circuito e determinar a resistência equivalente usaremos primeiro a conversão Y sendo o formado pelos resistores R1 R3 e R5 Figura 1 Circuito Original RA R1R5 R1 R3 R5 150 50 150 150 50 150 7 RD 150 150 350 450 7 RC 150 50 350 150 7 Analisando a nova configuração podemos equacionar a Req da seguinte forma 13 Figura 2 Circuito Original Req R₄ RA R₂ RD RC Req 5007 15007 5007 15007 1507 Req 3757 1507 Req 75Ω Itotal E Req 25 75 Itotal 033A
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Associação de Resistores 67 Considerando o circuito ao lado formado por quatro resistores ligados em série determine a A resistência equivalente do circuito série b A corrente I fornecida pela fonte E ao circuito c A queda de tensão provocada por cada resistor 68 Considere o exercício 67 a Verifique pela lei de Kirchhoff para tensões se os resultados do item c estão corretos b Mostre que PE P1 P2 P3 P4 Peq 69 Considerando o circuito ao lado formado por três resistores ligados em paralelo determine a A resistência equivalente do circuito paralelo b A corrente I fornecida pela fonte E ao circuito c A corrente que passa por cada resistor Figura 625 Figura 626 60 Circuitos Elétricos Corrente Contínua e Corrente Alternada Teoria e Exercícios 610 Considere o exercício 69 a Verifique pela lei de Kirchhoff para correntes se os resultados do item c estão corretos b Mostre que PE P1 P2 P3 Peq 611 Considerando o circuito seguinte formado por diversos resistores ligados em série e em paralelo resolva os itens indicados a seguir e determine a RA R6 R7 e desenhe o circuito correspondente b RB R4 R5 RA e desenhe o circuito correspondente c RC R3 RB e desenhe o circuito correspondente d RD R2 RC e desenhe o circuito correspondente e Req R1 RD e desenhe o circuito correspondente 612 Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B do circuito 613 Considere o circuito ao lado e determine a A resistência equivalente entre os terminais A e B b A resistência equivalente entre os terminais C e D 614 Considere o circuito ao lado e determine a A tensão E da fonte b A resistência equivalente c O valor aproximado de R4 Dados I 20mA R1 220Ω R2 470Ω R3 120Ω V4 76V Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores 61 615 Determine a tensão a corrente e a potência em cada resistor da rede resistiva ao lado Dados E 20V R1 500Ω R2 8k2Ω R3 10kΩ 616 Determine a tensão e a corrente no resistor R4 do circuito ao lado Dados E 22V R1 1kΩ R2 2k2Ω R3 R4 2k4Ω 617 No circuito ao lado determine a potência dissipada pelo resistor R5 sabendo que I2 120mA Dados E 42V Ri R3 R4 R5 100Ω R2 150Ω Configurações Estrela e Triângulo 618 Converta os circuitos apresentados em seguida nas configurações triângulo ou estrela equivalentes 619 No circuito ao lado determine a resistência equivalente e a corrente fornecida pela fonte de alimentação 620 Considere a rede resistiva ao lado e determine a A resistência equivalente do circuito b A corrente total fornecida pela fonte de alimentação ao circuito Dados E 25V R1 R2 R3 150Ω R4 R5 50Ω Figura 631 Figura 632 Figura 633 Figura 634 Figura 635 Figura 636 Figura 637 Figura 638 62 Circuitos Elétricos Corrente Contínua e Corrente Alternada Teoria e Exercícios 1 67 Considerando o circuito ao lado formado por quatro resistores ligados em série de termine a A resistência equivalente do circuito série A resistência equivalente de um circuito em série é simplesmente a soma das resistências Sendo assim Req R1 R2 R3 R4 1kΩ 2k2Ω 560Ω 1k5Ω 5 26kΩ b A corrente I fornecida pela fonte E ao circuito A corrente do circuito é obtida pela Lei de Ohm onde E R I 24 5 26K I I 24 5 26k I 4 56mA c A queda de tensão provocada por cada resistor A queda de tensão em cada resistor pode ser calculada através da Lei de Ohm VR1 R1 I VR1 1k 4 56m 1 103 4 56 103 VR1 4 56V VR2 R2 I VR2 2k2 4 56m 2200 4 56 103 VR2 10 03V VR3 R3 I VR3 560 4 56m 560 4 56 103 VR3 2 55V VR4 R4 I VR4 1k5 4 56m 1500 4 56 103 VR4 6 84V 1 2 68 Considere o exercício 67 a Verifique pela lei de Kirchhoff para tensões se os resultados do item c estão corretos A lei de Kirchhoff para tensões diz que a soma algébrica das tensões em uma malha fechada é igual a zero E V₁ V₂ V₃ V₄ 0 24V 456V 1003V 255V 684V 24V 2398V b Mostre que PE P1 P2 P3 P4 Peq PE E I 24V 456mA 24 456 10³ 010944 10944mW PR₁ ER₁ I PR₁ 456V 456mA PR₁ 2079mW PR₂ ER₂ I PR₂ 1003V 456mA PR₂ 4573mW PR₃ ER₃ I PR₃ 255V 456mA PR₃ 1162mW PR₄ ER₄ I PR₄ 684V 456mA PR₄ 3119mW Pi 10933mW PE b A Corrente I fornecida pela fonte E ao circuito E Req I E Req I 12V 659 76Ω I I 0 01818188A I 18 19mA c A corrente que passa por cada resistor Como os resistores estão em paralelo com a fonte de tensão E eles possuem a mesma tensão e através da Lei de Ohm podemos determinar suas respectivas correntes VR1 R1 IR1 IR1 VR1 R1 12V 3300 IR1 0 003636 IR1 3 64mA VR2 R2 IR2 IR2 VR2 R2 12V 1000 IR2 0 012 IR2 12mA VR3 R3 IR3 IR3 VR3 R3 12V 4700 IR3 0 00255 IR3 2 55mA 4 610 a Verifique pela lei de Kirchhoff para correntes se os resultados item c estão corretos A lei de Kirchhoff diz que a soma algébrica das correntes que chegam a um nó de um circuito elétrico é igual a zero I IR1 IR2 IR3 0 I IR1 IR2 IR3 18 19mA 3 64mA 12mA 2 55mA 18 19mA 18 19mA b Mostre que PE P1 P2 P3 Peq PE E I 12V 18 19mA PE 218 28mW 3 P1 12V 3 64mA 43 68mW P2 12V 12mA 144mW P3 12V 2 55 30 6mW PT P1 P2 P3 PT 218 28mW Peq 12V 18 19mA 218 28mW PE PT Peq 218 28mW 5 611 a RA R6 R7 RA 1k 4 7k 5 7k 824Ω b RB R4 R5 RA RB 560 2200 824 3584Ω 4 c RC R3 RB RC 1k 3584 4584 781Ω d RD R2 RC RD 220 781 1001Ω 5 e Req R1 RD Req 2200 1001 3301 688Ω 6 612 Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B do circuito O cálculo da resistência equivalente desse circuito pode ser realizado apenas pela análise da imagem sem necessariamente realizar contas i Os últimos 3 resistores de 10Ω estão associados em série onde podemos substituir por um Req1 de 30Ω ii O Req1 de 30Ω fica em paralelo com o outro resistor de 30Ω Esse arranjo pode então ser substituído por um Req2 de 15Ω iii O Req2 de 15Ω fica em série com os resistores de 10Ω e 5Ω Essa associação em série pode ser substituída por um Req3 de 30Ω iv Por sua vez Req3 fica em paralelo com outro resistor de 30Ω Essa nova associação pode ser substituída por Req4 de 15Ω v O Req4 de 15Ω fica em série com outro resistor de 15Ω Sendo substituído por um equivalente Req5 de 30Ω vi O Req5 de 30Ω fica em paralelo com um resistor de 30Ω que pode ser substituído por um Req6 de 15Ω vii O Req6 de 15Ω é finalmente associado ao resitor de 15Ω viii Dessa forma concluímos que a resistência equivalente do circuito é Req 30Ω 7 613 a A resistência equivalente entre os terminais A e B Com os terminais C e D abertos só circula corrente pelos dois resistores da esquerda de 100Ω O condutor em diagonal coloca esses dois resistores em paralelo Sendo assim RAB 100 100 200 50Ω 6 b A resistência equivalente entre os terminais C e D Analisando o circuito pelos terminais C e D dois ramos ficam em paralelo R1 R2 onde R1 100 100 200 50Ω R2 100Ω 50Ω 150Ω RCD 50 150 200 37 5Ω 8 614 Considere o circuito ao lado e determine a A tensão E da fonte Definindo a equação da primeira malha percorrendo o circuito em sentido horário temos E I R1 V 4 0 E I R1 V 4 E I R1 V4 E 20 103 220 7 6 E 4 4 7 6 E 12V b A resistência equivalente Visualmente podemos perceber que R2 e R3 estão associados em série Essa associação por sua vez está em paralelo com R4 O resultado dessas associações está em série com R1 Calculando por partes i Calando o equivalente da associação em série de R2 e R3 Req1 R2 R3 470Ω 120Ω 590Ω ii Calando o valor de R4 Sabendo que queda de tensão V4 é a mesma queda de tensão em cima dos resistores R2 e R3 podemos através da Lei de Ohm determinar a corrente do ramo dos R2 e R3 IR23 7 6 470 120 IR23 12 88mA Conhecendo a corrente total do circuito I 20mA e pela Lei de Kircchoff dos nós podemos encontrar a corrente que passa por R4 7 I IR4 IR23 IR4 I IR23 IR4 20mA 12 88mA 7 12mA Conseguimos determinar o valor de R4 pela Lei de Ohm V4 R4 IR4 R4 V4 IR4 1067Ω iii Calculando a resistência equivalente da associação em paralelo de R4 com Req1 Req2 R4 Req1 R4 Req1 1067 590 1067 590 380Ω iv Somando agora a última associação em série do circuito Req 380Ω 220Ω 600Ω c O valor aproximado de R4 Sabendo que queda de tensão V4 é a mesma queda de tensão em cima dos resistores R2 e R3 podemos através da Lei de Ohm determinar a corrente do ramo dos R2 e R3 IR23 7 6 470 120 IR23 12 88mA Conhecendo a corrente total do circuito I 20mA e pela Lei de Kirchhoff dos nós podemos encontrar a corrente que passa por R4 I IR4 IR23 IR4 I IR23 IR4 20mA 12 88mA 7 12mA Conseguimos determinar o valor de R4 pela Lei de Ohm V4 R4 IR4 R4 V4 IR4 1067Ω 9 615 Calculamos o Req entre R2 e R3 Req 8200 10000 8200 10000 Req 4505 49Ω Para calcular a tensão no Req aplicamos o divisor de tensão 8 EReq E Req R1 Req 20 4505 49 500 4505 49 EReq 20 0 9 18V A queda de tensão no Req é a mesma em R2 e R3 ER2 ER3 18V Pela Lei de Kirchhoff das Malhas E ER1ER2 0 ER1 E ER2 ER1 20V 18V ER1 2V Com os valores das tensões conhecidos podemos calcular as correntes pela Lei de Ohm IR1 ER1 R1 2V 500Ω IR1 4mA IR2 ER2 R2 18V 8200Ω IR2 2 2mA IR3 ER3 R3 18V 10000Ω IR3 1 8mA Finalmente calculamos as potências PR1 ER1 IR1 2V 4mA PR1 8mW PR2 ER2 IR2 18V 2 2mA PR2 39 6mW PR3 ER3 IR3 18V 1 8mA PR3 32 4mW 9 10 616 Os resistores R3 e R4 estão em paralelo e são iguais Nessas condições o resistor equivalente é a metade Como R3 R4 2k4Ω o Req 1k2Ω Podemos calcular a corrente total do circuito I E R1 Req R2 22 1000 1200 2200 I 5mA Calculamos a queda de tensão no Req EReq I Req 5mA 1200Ω EReq 6V ER4 Sabendo que EReq ER4 podemos calcular a corrente IR4 através da Lei de Ohm IR4 ER4 R4 6 2400 IR4 2 5mA 11 617 Usando o conhecimento de associação em série e em paralelo de resistores analisando o circuito podemos observar que i Nós podemos calcular um Req através da seguinte expressão Req R5 R4 R3 R2 R1 Req 100 100 100 150 100 Req 50 100 150 100 150 150 100 Req 175Ω ii Conhecendo a Req 175Ω e E 42 podemos calcular a corrente fornecida ao circuito I I1 I I1 42V 175Ω 0 24A ou 240mA iii Conhecendo I1 e I2 pela lei de Kirchhoff das correntes podemos determinar I3 e consequentemente E3 I1 I2 I3 0 I3 I1 I2 I3 120mA E3 100Ω 120mA E3 12V 10 iv Pela lei de Kirchhoff das malhas podemos encontrar a queda de tensão no R4 que é a mesma queda em R5 E2 E3 E4 0 E4 E2 E3 E4 150Ω 120mA 12V E4 E5 18 12 6V v Conhecendo a E5 podemos calcular a corrente I5 e determinar a potência dissipada pelo R5 I5 E5 R5 I5 6V 100Ω 60mA PR5 E5 I5 6V 60mA PR5 360mW 12 618 Para conversão de circuitos nas configurações estrelas ou triângulo usamos as seguintes fórmulas i Estrela Y Triângulo Ra R1R2 R2R3 R1R3 R1 Rb R1R2 R2R3 R1R3 R2 Rc R1R2 R2R3 R1R3 R3 ii Triângulo Estrela Y R1 RbRc Ra Rb Rc R2 RaRc Ra Rb Rc R3 RaRb Ra Rb Rc a O circuito está em uma configuração estrela balanceado pois todos R são iguais Ra R R R R R R R 3R2 R 3R 11 Ra Rb Rc 3R b O circuito está em uma configuração triângulo balanceado pois todos R são iguais R1 R R R R R R2 3R R 3 R1 R2 R3 R 3 c Como o circuito não está balanceado encontraremos valores diferentes Ra 1 2k 3 6k 3 6k 2 4k 1 2k 2 4k 1 2 15 84k2 1 2k 13 2kΩ Rb R1R2 R2R3 R1R3 R2 15 84k2 3 6k 4 4kΩ Rc R1R2 R2R3 R1R3 R3 15 84k2 2 4k 6 6kΩ 13 619 Para simplificar o circuito e determinar a resistência equivalente usaremos primeiro a conversão Y sendo o formado pelos resistores da parte superior do circuito R1 RA RB RA RB RC 150 100 150 100 150 15000 400 R1 37 5Ω R2 RB RC RA RB RC 100 150 400 15000 400 R2 37 5Ω R3 RA RC RA RB RC 150 150 400 22500 400 R3 56 25Ω Analisando a nova configuração do circuito identificamos dois ramos em paralelos que podemos equacionar da seguinte forma Rp R3 120Ω R2 220Ω 176 25Ω 257 5Ω Rp 176 25Ω 257 5Ω 176 25Ω 257 5Ω 45396 87 433 75 Rp 104 66Ω Por último calculamos o Req Rp R1 12 Req 104 66 37 5 Req 142 16 Conhecendo o valor da tensão V 15V e da Req 142 16 calculamos a corrente pela Lei de Ohm I 15V 142 16Ω I 105 5mA 14 620 Para simplificar o circuito e determinar a resistência equivalente usaremos primeiro a conversão Y sendo o formado pelos resistores R1 R3 e R5 Figura 1 Circuito Original RA R1R5 R1 R3 R5 150 50 150 150 50 150 7 RD 150 150 350 450 7 RC 150 50 350 150 7 Analisando a nova configuração podemos equacionar a Req da seguinte forma 13 Figura 2 Circuito Original Req R₄ RA R₂ RD RC Req 5007 15007 5007 15007 1507 Req 3757 1507 Req 75Ω Itotal E Req 25 75 Itotal 033A