Modulação FM e Modulação Angular: Conceitos e Expressões

INSTITUTO FEDERAL DA PARAÍBA IFPB COORDENAÇÕES DOS CURSOS DE ENGENHARIA ELÉTRICA E SISTEMAS DE TELECOMUNICAÇÕES Professor JEFFERSON COSTA E SILVA MODULAÇÃO FM Modulação Angular Considere a expressão generalizada da onda portadora 𝒆𝟎 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔𝝎𝟎𝒕 𝒆𝟎 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔𝝋𝒊𝒕 Onde 𝝋𝒊𝒕 é o ângulo instantâneo de et Se for constante então Modulação Angular Se a frequência angular varia com o tempo temos Logo para modular em fase Modulação PM o sinal modulante deve alterar a fase instantânea do sinal modulado 𝝋 𝒕 𝝎𝟎𝒕 𝑲𝒑𝒆𝒎𝒕 Onde 𝑲𝒑 constante de modulação em fase 𝒓𝒂𝒅 𝑽 Modulação em Fase PM O sinal modulado em Fase é expresso por 𝒆𝟎 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎𝒕 𝑲𝒑𝒆𝒎𝒕 Modulação em Frequência FM A modulação em frequência FM ocorrerá quando o sinal modulante interferir diretamente na frequência do sinal modulado ou seja 𝝎𝒊 𝒕 𝝎𝟎 𝑲𝒇𝒆𝒎𝒕 Onde 𝑲𝒇 constante de modulação em frequência 𝒓𝒂𝒅 𝑽𝒔 Para se obter a variação do ângulo da portadora temos que 𝝋𝒊 𝒕 𝝎𝒊 𝒕 𝒅𝒕 𝝎𝟎 𝑲𝒇𝒆𝒎𝒕 𝒅𝒕 𝝋𝒊 𝒕 𝝎𝟎𝒕 𝑲𝒇 𝒆𝒎𝒕𝒅𝒕 Modulação em Frequência FM O sinal modulado em Frequência é expresso por 𝒆𝟎 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎𝒕 𝑲𝒇 𝒆𝒎𝒕𝒅𝒕 Relação entre Modulação em Frequência FM e Modulação em Fase PM Modulação em Frequência Considerando o sinal modulante cosseinoidal 𝒆𝒎 𝒕 𝑬𝒎𝒄𝒐𝒔𝝎𝒎𝒕 Então 𝒆𝟎 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎𝒕 𝑲𝒇 𝑬𝒎𝒄𝒐𝒔𝝎𝒎𝒕 𝒅𝒕 𝒆𝟎 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎𝒕 𝑲𝒇𝑬𝒎 𝒄𝒐𝒔𝝎𝒎𝒕 𝒅𝒕 𝒆𝟎 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎𝒕 𝑲𝒇𝑬𝒎 𝝎𝒎 𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 𝒆𝟎 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎𝒕 𝚫𝝎 𝝎𝒎 𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 𝒆𝟎 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎𝒕 𝛃𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 Onde 𝚫𝝎 𝑲𝒇𝑬𝒎 Desvio de Frequência 𝛃 𝚫𝝎 𝝎𝒎 𝚫𝒇 𝒇𝒎 Índice de modulação FM Modulação FM Faixa Estreita Para β 02 𝒆𝟎 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎𝒕 𝛃𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝑩 𝒄𝒐𝒔𝑨 𝒄𝒐𝒔𝑩 𝒔𝒆𝒏𝑨 𝒔𝒆𝒏𝑩 𝒆𝟎 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎𝒕 𝒄𝒐𝒔 𝛃𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 𝑬𝟎𝒔𝒆𝒏 𝝎𝟎𝒕 𝒔𝒆𝒏 𝛃𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 Como 𝛃 02 𝒄𝒐𝒔 𝛃𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 𝟏 𝒆 𝒔𝒆𝒏 𝛃𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 𝛃𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 Logo 𝒆𝟎 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎𝒕 𝛃𝑬𝟎𝒔𝒆𝒏 𝝎𝟎𝒕 𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 𝒔𝒆𝒏𝑨 𝒔𝒆𝒏𝑩 𝟏 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝑩 𝟏 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝑩 𝒆𝟎 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎𝒕 𝛃𝑬𝟎 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎 𝝎𝒎 𝒕 𝛃𝑬𝟎 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎 𝝎𝒎 𝒕 Modulação FM Faixa Estreita Espectro do sinal FM Faixa Estreita Potência do Sinal FM Faixa Estreita 𝑷𝑭𝑴𝑭𝑬 𝑬𝟎 𝟐 𝟐 𝜷𝑬𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝜷𝑬𝟎 𝟐 𝟐 𝟐 𝑬𝟎 𝟐 𝟐 𝜷𝑬𝟎 𝟐 𝟒 𝑬𝟎 𝟐 𝟐 Modulação FM Faixa Estreita Obtenção do sinal FM Faixa Estreita Modulação FM Faixa Larga Para β 02 𝒆𝟎 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎𝒕 𝛃𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 𝒆𝟎 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎𝒕 𝒄𝒐𝒔 𝛃𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 𝑬𝟎𝒔𝒆𝒏 𝝎𝟎𝒕 𝒔𝒆𝒏 𝛃𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 Temos que 𝒄𝒐𝒔 𝛃𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 𝑱𝟎 𝜷 𝟐𝑱𝟐 𝜷 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝎𝒎𝒕 𝟐𝑱𝟒 𝜷 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝝎𝒎𝒕 𝒔𝒆𝒏 𝛃𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 𝟐𝑱𝟏 𝜷 𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒎𝒕 𝟐𝑱𝟑 𝜷 𝒔𝒆𝒏 𝟑𝝎𝒎𝒕 𝟐𝑱𝟓 𝜷 𝒔𝒆𝒏 𝟓𝝎𝒎𝒕 𝒆 𝒕 𝑱𝟎 𝜷 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎 𝒕 𝑱𝟏 𝜷 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎 𝝎𝒎 𝒕 𝑱𝟏 𝜷 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎 𝝎𝒎 𝒕 𝑱𝟐 𝜷 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎 𝟐𝝎𝒎 𝒕 𝑱𝟐 𝜷 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎 𝟐𝝎𝒎 𝒕 𝑱𝟑 𝜷 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎 𝟑𝝎𝒎 𝒕 𝑱𝟑 𝜷 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎 𝟑𝝎𝒎 𝒕 𝑱𝟒 𝜷 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎 𝟒𝝎𝒎 𝒕 𝑱𝟒 𝜷 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎 𝟒𝝎𝒎 𝒕 𝑱𝟓 𝜷 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎 𝟓𝝎𝒎 𝒕 𝑱𝟓 𝜷 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝝎𝟎 𝟓𝝎𝒎 𝒕 Modulação FM Faixa Larga Modulação FM Faixa Larga Potência do sinal FM Faixa Larga 𝑷 𝑬𝟎 𝟐 𝟐 Largura de faixa do sinal FM Faixa Larga Considerando n o número de bandas laterais para cada lado da portadora a largura de faixa é dada por 𝑩𝑾 𝟐 𝒏 𝒇𝒎 Para n β 1 temos que 𝑩𝑾 𝟐 𝜷 𝟏 𝒇𝒎 Como 𝛃 𝚫𝝎 𝝎𝒎 𝚫𝒇 𝒇𝒎 então 𝑩𝑾 𝟐 𝚫𝒇 𝒇𝒎 Preênfase e Deênfase PréEnfase Reforça as componentes de alta frequência do sinal de informação ft Deênfase Restaura as componentes de alta frequência do sinal ao seu nível original além de reduzir a densidade espectral de ruído nas altas frequências Objetivo Melhorar a relação SinalRuído do sinal demodulado Exercícios 1 Condisere uma portadora 𝒆𝟎𝒕 𝟏𝟎𝟎cos𝟐 𝟏𝟎𝟖𝒕 é modulado em FM por uma cossenoide de 1 kHz e 40 Vpp em um circuito de Kf 10 radVs Determine a o índice de modulação b a expressão do sinal modulado c o espectro do sinal modulado d a potência que esse modulador entregará a uma antena de 100 Ω 2 Uma portadora senoidal de 100 MHz e 200 Vpp é modulada em frequência com desvio máximo de 75 kHz por um sinal também cossenoidal de 15 kHz e 20 Vpp Determine a o índice de modulação do sinal modulado b a constante do circuito modulador c a largura de faixa do sinal modulado d o espectro do sinal modulado e a potência entregue a uma antena de 75 Ω 3 Um circuito modulador FM oscila em 90 MHz sem sinal de entrada Se colocarmos um sinal modulante contínuo de 10V em sua entrada ele irá oscilar com 9005 MHz Determine a constante do circuito modulador Geração do Sinal FM Método Direto A frequência instantânea da portadora varia diretamente em função do sinal modulante Frequência de Oscilação 𝝎𝒊 𝟏 𝑳𝑪 Ct é obtido usando um varicap diodo que se comporta como um capacitor se polarizado reversamente ou um VCO 𝑪 𝒕 𝑪𝟎 𝑲𝒄𝒎𝒕 Geração do Sinal FM Método Indireto Integrase o sinal de informação e modulase em fase a portadora Obtemse um sinal FM de faixa estreita o qual é convertido em FM de faixa larga através de um multiplicador de frequência xN que aumenta o índice de modulação 𝒆𝑭𝑴 𝒕 𝑬𝟎𝒄𝒐𝒔 𝑵𝝎𝟎𝒕 𝑵𝛃𝒔𝒆𝒏𝝎𝒎𝒕 Demodulador FM Necessita de um dispositivo cuja amplitude de saída seja sensível a variações na frequência instantânea da onda FM de entrada de forma linear Existem duas maneiras Discriminador de frequências baseado na detecção de inclinação seguido por uma detecção de envoltória O circuito converte linearmente variações de frequência em variações de amplitude Deste modo um sinal FM é convertido para um pseudo sinal AM que pode ser demodulado por um detector de envoltória Discriminador Quanto maior a frequência maior a amplitude do sinal de saída Logo é um FILTRO Demodulador FM PLL Phase Locked Loop executa a demodulação de frequência de uma maneira indireta O Comparador de Fase é o circuito cuja saída é proporcional à diferença de fase entre os sinais de entrada O Filtro Passa Baixas tem como função remover a alta frequência existente na saída do comparador de fase Observação Juntamente com o filtro pode ter um amplificador para adequar o sinal de saída deste ao nível de sinal necessário ao correto funcionamento do VCO Demodulador FM VCO Voltage Controlled Oscillator Oscilador Controlado por Tensão Tem como função gerar a partir de um sinal de tensão na sua entrada uma sinal oscilatório de uma determinada frequência Para um sinal de entrada Vi de frequência variável Fazer com que o VCO produza um sinal Vosc cuja frequência siga a frequência de Vi isto é que mantenha fi fosc Para um sinal de entrada Vi de frequência fixa Manter a diferença de fase de Vi e Vosc constante Receptor FM SuperHeródino Monofônico Amplificador e Filtro de RF Sintoniza através de um capacitor variável a estação de rádio Oscilador Local Gera uma frequência 107MHz acima da frequência sintonizada pela etapa de RF Misturador Efetua a heterodinização multiplicação de modo que na saída o sinal esteja sempre a 107MHz Limitador Limita a amplitude do sinal modulado FM Receptor FM SuperHeródino Monofônico Detector FM Realiza a demodulação do sinal FM Deênfase restaura as altas frequências aos seus níveis normais e reduz o nível de ruído Amplificador de Áudio Etapa de amplificação do sinal de áudio para o altofalante CAF Controle Automático de Frequência ajusta automaticamente a frequência do oscilador local através da polarização do diodo varicap para melhor recepção CAG Controle Automático de Ganho ajusta automaticamente o ganho da etapa de amplificação RF FM Estéreo Sinais Lt canal esquerdo Rt canal direito FM Estéreo Possibilita a transmissão e recepção de 2 canais de áudio independentes Sinais Lt canal esquerdo Rt canal direito