Conservacao do Momento Linear e Angular - Lista de Exercicios

25 Conservação do Momento Linear Considere uma colisão elástica de 2 partículas de massas M1 e M2 em 2 dimensões A partícula 1 tem velocidade inicial v v10 enquanto que a partícula 2 está inicialmente em repouso Após a colisão a partícula 1 tem velocidade v1 vx cos θ vy sin θ enquanto que a partícula 2 tem velocidade v2 vx cos φ vy sin φ Assuma que a magnitude v1 também é conhecida 1 150 pt Usando os dados apresentados no problema determine os momentos o plural de momento é na verdade momenta p1 e p2 Em particular escreva p2 p2M1 M2 p1 p1 θ θM1 M2 p1 p1 1 φ φM1 M2 p1 p1 2 050 pt Discuta em detalhes o caso em que M1 M2 Calcule o produto interno p1 p2 3 050 pt Discuta em detalhes o limite em que θ 0 Seja explícito nos casos onde M1 M2 e M1 M2 25 Conservação do Momento Angular A lei da gravitação universal de Newton diz que dados dois corpos de massas M1 e M2 respectivamente a força gravitacional entre esses corpos é dada por Fr Frr GM1M2 r2 r r r r r1 r2 2 onde r1 e r2 são os vetores posição para as partículas M1 e M2 respectivamente Além disso a constante G 6674 1011 m3 kgs2 1 050 pt Discuta aspectos dessa lei Em particular discuta a dependência com a distância Trace um gráfico para diferentes valores de massa e compare o resultado Explique a terceira lei de Newton do ponto de vista da fórmula acima 2 Observe que a força acima depende possui apenas a componente normal Além disso observe que a força depende unicamente da distância entre as partículas ou seja de r r2 r1 3 Simplifique o problema e trabalhe num sistema de coordenadas em que a partícula 1 é posicionada na origem a 020 pt Calcule o torque τ na partícula 2 b 020 pt Calcule o momento angular L na partícula 2 c 020 pt Usando os dois últimos resultados discuta qual o sistema de coordenadas mais apropriado para o estudo desse sistema Em particular dados os sistemas de coordenadas Euclidiano Esférico e Cilíndrico o que favorece a sua escolha d 020 pt Descreva com detalhes aspectos do sistema de coordenadas da sua resposta anterior e 020 pt Usando que Fxyz Vxyz 4 encontre a função Vxyz chamada potencial 3 050 pt Dada a lei da Gravitação Universal de Newton Fr Frr e a segunda lei de Newton Fr M2 r encontre as equações diferenciais que descrevem o raio r rt e o ângulo θ θt Use o sistema de coordenadas polar r r cos θ r sin θ 5 4 050 pt Discuta o significado da equação radial e da equação tangencial O que essas duas equações descrevem