Lista de Exercicios Resolvidos - Dinamica Angular e Aceleração

Problemas 161 Uma roda tem velocidade angular inicial de 10 rads no sentido horário e aceleração angular de 3 rads2 Determine o número de revoluções que devem ocorrer para se atingir uma velocidade angular de 15 rads no sentido horário Qual é o tempo necessário para isso 162 A velocidade angular de um volante aumenta uniformemente de 15 rads para 60 rads em 80 s Se o diâmetro do volante é de 2 pés determine os módulos dos componentes normal e tangencial da aceleração de um ponto de sua periferia quando t 80 s Determine também a distância percorrida pelo ponto durante esse tempo 163 A velocidade angular do disco é definida por ω 5t2 2 rads onde t é dado em segundos Determine os módu los da velocidade e da aceleração do ponto A do disco quando t 05 s Problema 163 164 Imediatamente após o ventilador ter sido ligado o motor comunica às lâminas uma aceleração angular α 20e06t rads2 onde t é dado em segundos Determine a velocidade escalar da ponta P de uma das lâminas quando t 3 s Quantas revoluções são realizadas em 3 s As lâminas estão em repouso em t 0 revoluções adicionais ocorrerão se o gancho continuar em movimento por mais 4 s Problema 166 167 O disco movimentado pelo motor tem sua posição angular definida por θ 20t 4t2 rad onde t é dado em segundos Determine o número de revoluções a velocidade e a aceleração angulares do disco quando t 90 s Problemas 161617 1618 Partindo do repouso quando s 0 a polia A tem aceleração angular α 66 rads2 onde é dado em radianos Determine a velocidade do bloco B quando ele atinge a posição s 6 m A polia tem um cubo interno D que está fixo em C e gira com ela 1619 Partindo do repouso quando s 0 a polia A tem aceleração angular constante αc 6 rads2 Determine a velocidade do bloco B quando ele atinge a posição s 6 m A polia tem um cubo interno D que está fixo em C e gira com ela Problema 1620 1621 Devido ao parafuso E o atuador movimenta o braço F à medida que o motor gira a engrenagem A Se as engrenagens têm os raios informados na figura e o parafuso E tem um passo p 2 mm determine a velocidade de F quando o motor gira A com velocidade angular ωA 20 rads Dica o passo do parafuso indica quanto este avança a cada revolução LISTA DE ESTUDOS PARA AVALIAÇÃO 1 Determine o momento de inércia de massa da placa fina em relação a um eixo perpendicular à página e passando pelo ponto O O material tem uma massa por unidade de área de 28 kgm² 2 Em virtude de um aumento de potência o motor M gira o eixo A com aceleração angular 𝛼 007𝜃2𝑟𝑎𝑑𝑠² onde 𝜃 é dado em radianos Se o eixo estava girando inicialmente a uma velocidade angular 𝜔𝑜 62 𝑟𝑎𝑑𝑠 determine a velocidade angular do eixo B após esse eixo ter sofrido um deslocamento angular 𝜃 12 𝑟𝑒𝑣 70 mm 70 mm 210 mm 210 mm 210 mm 210 mm 560 mm 560 mm 3 Quando somente duas engrenagens estão engrenadas a engrenagem motora A e a conduzida B sempre giram em sentidos opostos Para têlas girando no mesmo sentido introduzse uma engrenagem intermediária C Para o caso mostrado na figura determine a velocidade angular da engrenagem B quando t 9 s se A parte do repouso e tem aceleração angular 𝛼𝐴 54𝑡 36𝑟𝑎𝑑𝑠² onde t é dado em segundos 4 Um motor comunica a um disco aceleração angular 𝛼 18𝑡2 225 𝑟𝑎𝑑𝑠² onde t é dado em segundos Se a velocidade angular inicial do disco é 𝜔0 18 𝑟𝑎𝑑 𝑠 determine os módulos da velocidade e da aceleração do bloco B quando t 6 s 5 Qual a rigidez equivalente para a seguinte associação de molas em Nm 1 2 3 4 16 011 0012 22000 N k m N k cm N k mm N k km 18 rads 045 m 6 O conjunto ilustrado abaixo é constituído por cinco barras delgadas com densidade de 35kgm que pode girar no plano em torno do ponto O As quatro barras menores do entorno formam um quadrado de lado L400mm Determine o momento de inércia do conjunto da figura em relação ao ponto O 7 Usase 3 molas paralelas cada uma com rigidez k150Nm k240 e k330Nm para suspender um bloco de 12kg Se ao bloco for comunicado uma velocidade para cima de 04ms quando está 90mm acima da sua posição de equilíbrio a determine a posição do corpo no instante t15s b determine a velocidade no instante t75s c determine a aceleração do bloco no tempo t4s 8 O corpo de massa m18kg desliza no plano horizontal sem atrito e é solto com velocidade Vo35ms deslocado Xo62cm de seu ponto de equilíbrio Cada mola possui rigidez k 250Nm e não há qualquer perda de energia por atrito no sistema a Determine o k equivalente b Determine a posição do corpo no instante t 25s c Determine a aceleração do corpo no instante t 5s 9 RAO EXERCÍCIO 215 PG 87 CAPÍTULO 2 Um bloco rígido de massa M está montado sobre quatro suportes elásticos como mostra a Figura abaixo Uma massa m cai de uma altura l e adere ao bloco rígido sem ricochetear Se a constante elástica de cada suporte elástico for k determine a frequência natural de vibração do sistema a Sem a massa m b Com a massa m 10 RAO EXERCÍCIO 219 PG 87 CAPÍTULO 2 Constatouse que a frequência natural de um sistema massa mola é 2Hz Quando uma massa adicional de 1 kg é acrescentada à massa original m a frequência natural é reduzida para 1Hz Determine a constante elástica k e a massa m Problema 164 165 Em virtude de um aumento de potência o motor M gira o eixo A com aceleração angular α 006θ2 rads2 onde θ é dado em radianos Se o eixo estava girando inicialmente a uma velocidade angular ω0 50 rads determine a velocidade angular do eixo B após esse eixo ter sofrido um deslocamento angular Δθ 10 rev Problema 165 166 O gancho movimentase a partir do repouso com aceleração de 20 péss2 Se ele está preso a uma corda enrolada no tambor determine a aceleração angular do tambor e sua velocidade angular após se completarem 10 rev Quantas 168 A engrenagem A do eixo do motor tem aceleração α 3 rads2 Se as engrenagens A e B têm as dimensões indicadas na figura determine a velocidade e o deslocamento angulares do eixo de saída C partindo do repouso quando t 2 s O eixo está fixado na engrenagem B girando com ela Problema 168 169 O motor M começa a girar com velocidade angular ω 41 et rads onde t é dado em segundos Se as polias e o ventilador têm os raios indicados na figura determine os módulos da velocidade e da aceleração do ponto P numa das pás do ventilador quando t 05 s Qual é a velocidade máxima desse ponto Problema 169 1610 O disco está girando inicialmente com velocidade angular ω0 8 rads Se ele for submetido a uma aceleração constante α 6 rads2 determine os módulos da velocidade e dos componentes n e t da aceleração do ponto A no instante t 05 s 1611 O disco está girando inicialmente com velocidade angular ω0 8 rads Se ele for submetido a uma aceleração constante α 6 rads2 determine os módulos da velocidade e dos componentes n e t da aceleração do ponto B imediatamente após o disco ter completado 2 revoluções Problemas 161011 1612 Quando somente duas engrenagens estão engrenadas a engrenagem motora A e a conduzida B sempre giram em sentidos opostos Para têlas girando no mesmo sentido introduzse uma engrenagem intermediária C Para o caso mostrado na figura determine a velocidade angular da engrenagem B quando t 5 s se A parte do repouso e tem aceleração angular αA 3t 2 rads2 onde t é dado em segundos Problema 1612 Problema 1613 1614 O disco está girando inicialmente com velocidade angular ω0 8 rads Considerando uma aceleração angular constante αa 6 rads2 determine os módulos da velocidade e dos componentes n e t da aceleração do ponto A instante t 3 s Problema 1614 1615 Considere as engrenagens A e B mostradas na fig ra Se A parte do repouso e tem aceleração angular constan αA 2 rads2 determine o tempo necessário para B atinç uma velocidade angular ωB 50 rads