Resmat - Atividade

LISTA 3 Estudos Integrados Q1 Q2 A estrutura abaixo é formada por 3 barra e uma viga rígida A barra 1 tem dois trechos o trecho AB tem comprimento t e seção transversal circular de diâmetro d o trecho BC tem comprimento 2t e seção quadrada de lado a Há uma força P aplicada no ponto A e duas forças P aplicadas no ponto B A barra 2 tem comprimento 2t e seção transversal com área de 200 mm² A barra 3 tem comprimento 3t e seção transversal com área de 300 mm² A viga DCE é rígida H D C E e I são articulações Pedese a O diâmetro of do trecho AB da barra 1 pelo critério da resistência b A lado a do trecho BC da barra 1 pelo critério da resistência c Admita que d 20 mm e a 30 mm Qual a deformação total da barra 1 trecho AC d Qual as forças na barras 2 e 3 e Quais os deslocamentos dos pontos D e E d Admitindo que o deslocamento do ponto D é 3 mm e o deslocamento do ponto E é 2 mm calcule o deslocamento do ponto C Dados P 40 kN E 210 GPa σRT 400 MPa s 4 l 1 m Resp a d 226 mm b a 346 mm c ΔlAC 188 mm d N2 48 kN N3 72 kN e δD 343 mm δE 329 mm f δC 36 mm Questão 1 a Primeiro vamos determinar o ângulo α Por trigonometria tg α 15L 2L α tg¹ 15 2 α 3687 Aplicando o somatório dos momentos em A MA0 3LP 3L FBC Sen α 0 FBC P Sen α FBC P Sen 3687 FBC 166P Aplicando agora o somatório das forças na direção x Fx0 FAB 3P 166P cos 3687 0 FAB 166P 0 FAB 166P b Vamos determinar os coeficientes de segurança em cada caso b1 Para cisalhamento nos relítos D τR τallow D τR F2 m n d² 4 D τR m N d² 4 F2 D 309 10⁶ 27 0012² 4 50 10³ D 136 b2 Para tração nos chapas D σR σch D σR F2 b e D σR b e F2 D 400 10⁶ 007 2 0012 001 50 10³ 368 b3 Para o escoamento nos tirantes D σm σesam D σm F2 med D σm med F2 D 500 106 2 001 0012 50 103 D 24 b4 Para o cisalhamento nos tirantes D τch τcis D τch F2 amec D 2 τch amec F2 D 2 200 106 2 001 003 50 103 D 48 c Vamos determinar inicialmente o valor de P ΣMA 0 3P 50 5m 3687º 0 P 50 5m 3687º 3 P 10 KN Calculando agora o comprimento do lanço 2 L2 32 75 2 L2 75 m Portanto o deslocamento horizontal em B δHB F1 L1 A1 E F2 L2 A2 E 3P L1 A1 E δHB 3 103 005 001 210 109 60 30 25 103 50 007 001 210 109 1000 δHB 177 mm Por fim o deslocamento vertical em B δVB F2 L2 A2 E P L2 A2 E δVB 25 103 50 08 007 001 210 109 10 103 25 007 001 210 109 1000 δVB 986 mm Questão 2 a Pelo critério da resistência temos σ σRT n P A σRT n P π d2 4 σRT n 4 P π d2 σRT n 4 P σRT π d2 d 4 P σRT π d 4 4 40 103 400 106 π 1000 d 226 mm b Para determinar o lado a do trecho BC σ σRT n 3 P A σRT n 3 P a2 σRT n a 3 P σRT 3 4 40 103 400 106 1000 a 346 mm c A deformação total será δAC PLAB AABE 3PLBC ABCE δAC 40103 210109 7 1002 4 32 0032 1000 δAC 788 mm d Aplicando o somatório dos momentos em D ΣMD0 2340 5N20 5N2 240 N2 48 kN Aplicando o somatório das forças em Y ΣFY0 N3 340 48 0 N3 120 48 0 N3 72 kN 11 Calculando o deslocamento em D δD N3 L3 A3 E δD 72103 3 300106 210109 1000 δD 343 mm Calculando agora o deslocamento em E δE N2 L2 A2 E δE 48103 2 200106 210109 1000 δE 2129 mm 7 Para calcular o deslocamento em C δE δD ΔlAC δC δC ΔlAC δD δE δC 788 075 3 2 δC 26 mm Questão 1 a Primeiro vamos determinar o ângulo 𝛼 que a barra BC faz com o eixo de referência horizontal 𝑡𝑔𝛼 15𝐿 2𝐿 𝛼 𝑡𝑔1075 𝛼 3687 Aplicando as equações de equilíbrio para determinar os esforços normais na barra 𝑀𝐴 0 3𝐿 𝑃 3𝐿 𝐹𝐵𝐶𝑆𝑒𝑛𝛼 0 3𝐿𝐹𝐵𝐶𝑆𝑒𝑛𝛼 3𝐿𝑃 𝐹𝐵𝐶𝑆𝑒𝑛𝛼 𝑃 𝐹𝐵𝐶 𝑃 𝑆𝑒𝑛𝛼 𝐹𝐵𝐶 𝑃 𝑆𝑒𝑛3687 𝐹𝐵𝐶 166𝑃 Aplicando o somatório das forças na direção de x 𝐹𝑥 0 𝐹𝐴𝐵 3𝑃 𝐹𝐵𝐶𝐶𝑜𝑠3687 0 𝐹𝐴𝐵 3𝑃 166𝑃𝐶𝑜𝑠3687 0 𝐹𝐴𝐵 166𝑃 0 𝐹𝐴𝐵 166𝑃 b Vamos determinar o coeficiente da junta para as condições dadas b1 O coeficiente de segurança a cisalhamento nos rebites será dado por 𝑆 𝜏𝑅 𝜏𝑟𝑒𝑏𝑖𝑡𝑒 𝑆 𝜏𝑅 𝐹2 𝑛𝑁𝜋𝑑2 4 𝑆 𝜏𝑅 4𝐹2 𝑛𝑁𝜋𝑑2 𝑆 𝜏𝑅𝑛𝑁𝜋𝑑2 4𝐹2 𝑆 300 106 2𝜋 00122 4 50 103 𝑆 136 b2 O coeficiente de segurança a tração nas chapas será dado por 𝑆 𝜎𝑅 𝜎𝑡𝑐ℎ 𝑆 𝜎𝑅 𝐹2 𝑏𝑒 𝑆 𝜎𝑅𝑏𝑒 𝐹2 𝑆 400 106 007 2 0012 001 50 103 𝑆 368 b3 O coeficiente de segurança ao esmagamento nas chapas será dado por 𝑆 𝜎𝑀 𝜎𝑒𝑠𝑚 𝑆 𝜎𝑀 𝐹2 𝑛𝑒𝑑 𝑆 𝜎𝑀𝑛𝑒𝑑 𝐹2 𝑆 500 106 2 001 0012 50 103 𝑆 24 b4 O coeficiente de segurança ao cisalhamento nas chapas será dado por 𝑆 𝜏𝑐ℎ 𝜏𝑐𝑖𝑠 𝑆 𝜏𝑐ℎ 𝐹2 2𝑛𝑒𝑐 𝑆 2𝜏𝑐ℎ𝑛𝑒𝑐 𝐹2 𝑆 2 200 106 2 001 003 50 103 𝑆 48 c Primeiro vamos calcular o deslocamento horizontal no ponto B que será dado por 𝛿𝐻𝐵 𝐹1𝐿1 𝐴1𝐸 𝐹2𝐿2 𝐴2𝐸 3𝑃𝐿1 𝐴1𝐸 𝛿𝐻𝐵 𝐿1 𝐴1𝐸 𝐹1 3𝑃 𝐿2𝐹2 𝐴2𝐸 Vamos determinar a intensidade de P 𝑀𝐴 0 3𝑃 50𝑆𝑒𝑛3687 0 𝑃 50𝑆𝑒𝑛3687 3 10 𝑘𝑁 O comprimento da barra 2 será 𝐿2 22 152 25 𝑚 Portanto o deslocamento horizontal no ponto B será 𝛿𝐻𝐵 3 103 005 001 210 109 60 30 25 103 50 007 001 210 109 1000 𝛿𝐻𝐵 171 𝑚𝑚 Para calcular o deslocamento vertical no ponto B temos o seguinte 𝛿𝑉𝐵 𝐹2𝐿2 𝐴2𝐸 𝑃𝐿2 𝐴2𝐸 𝛿𝑉𝐵 25 103 50 08 007 001 210 109 10 103 25 007 001 210 109 1000 𝛿𝑉𝐵 086 𝑚𝑚 Questão 2 a Para determinar o diâmetro do trecho AB temos o seguinte 𝜎 𝜎𝑅𝑇 𝑆 𝑃 𝐴 𝜎𝑅𝑇 𝑆 𝑃 𝜋𝑑2 4 𝜎𝑅𝑇 𝑆 4𝑆𝑃 𝜎𝑅𝑇𝜋𝑑2 𝑑 4𝑆𝑃 𝜎𝑅𝑇𝜋 𝑑 4 4 40 103 400 106 𝜋 1000 𝑑 226 𝑚𝑚 b Para determinar o lado A do trecho BC teremos 𝜎 𝜎𝑅𝑇 𝑆 3𝑃 𝐴 𝜎𝑅𝑇 𝑆 3𝑃 𝑎2 𝜎𝑅𝑇 𝑆 𝑎 3𝑆𝑃 𝜎𝑅𝑇 𝑎 3 4 40 103 400 106 1000 𝑎 346 𝑚𝑚 c A deformação total será dada da seguinte forma 𝛿𝐴𝐶 𝑃𝐿𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵𝐸 3𝑃𝐿𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶𝐸 𝛿𝐴𝐶 𝑃 𝐸 𝐿𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵 3𝐿𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 𝛿𝐴𝐶 40 103 210 109 1 𝜋 0022 4 3 2 0032 1000 𝛿𝐴𝐶 188 𝑚𝑚 d Para determinar as forças nas barras 2 e 3 vamos aplicar o somatórios dos momentos no ponto D inicialmente 𝑀𝐷 0 2 3 40 5𝑁2 0 5𝑁2 240 𝑁2 48 𝑘𝑁 Aplicando agora o somatório das forças na direção y 𝐹𝑦 0 𝑁3 3 40 48 0 𝑁3 120 48 0 𝑁3 72 𝑘𝑁 e O deslocamento no ponto D será 𝛿𝐷 𝑁3𝐿3 𝐴3𝐸 𝛿𝐷 72 103 3 300 106 210 109 1000 𝛿𝐷 343 𝑚𝑚 E o deslocamento no ponto E será 𝛿𝐸 𝑁2𝐿2 𝐴2𝐸 𝛿𝐸 48 103 2 200 106 210 109 1000 𝛿𝐸 229 𝑚𝑚 f O deslocamento no ponto C será dado da seguinte forma 𝛿𝐸 𝛿𝐷 𝑙𝐴𝐶 𝛿𝐶 𝛿𝐶 𝑙𝐴𝐶𝛿𝐷 𝛿𝐸 𝛿𝐶 188 015 3 2 𝛿𝐶 26 𝑚𝑚