Demonstracao-Corpo-Z3-Matematica

3 Defina o que é CORPO e mostre que Z3 é um corpo 3 Dado um conjunto C e as operações de soma e multiplicação binárias nesse conjunto Dizemos que C é um corpo se i Para quaisquer x y z C temse x y z x y z e x y z x y z Associatividade ii Para quaisquer x y C temse x y y x e x y y x Comutatividade iii Existem 0 1 C tais que x 0 x e x 1 x para todo x C Elementos Neutros iv Para quaisquer xyz C temse x y z x y x z Distributividade v Para qualquer x C existe x C tal que x x 0 C e se x 0 então existe x1 C tal que x x1 1 C Inversos Agora veja que Z3 0 1 2 e Z3 herda a comutatividade associatividade e distributividade de Z Assim basta mostrar iElementos Neutros De fato 0 0 0 1 0 1 e 2 0 2 logo 0 é o elemento neutro da soma E 0 1 0 1 1 1 e 2 1 2 logo 1 é o elemento neutro da multiplicação iiInversos Veja que 1 1 1 logo 1 é seu próprio inverso multiplicativo e 2 2 1 logo 2 é seu próprio inverso aditivo Ainda 1 2 0 logo 2 é inverso aditivo de 1 e viceversa pois 1 2 0 e 0 0 0 e o 0 é seu próprio inverso aditivo Logo Z3 é um corpo